min7.251 min 230 min7.21 min 230 min

17.50 Un recipiente abierto con masa despreciable contiene 0.55 kg de hielo a
-15oC. Se aporta calor al recipiente a una razón constante de 800J/min durante
500 min.
a) ¿Después de cuántos minutos comienza a fundirse el hielo?
b) ¿Cuántos minutos después de iniciado el calentamiento la temperatura
comienza a elevarse por encima de 0oC?
a)
b)
Q mc∆T (0.55kg )(2100 J / kgK )(15o C )
t= =
=
= 21.7 min
800 J / min
P
P
(0.55kg )(334 103 J / kg )
=
= 230 min
P
800 J / min
ttot = 21.7 min + 230 min = 251.7 min
mL f
Todo el hielo
debe fundir
17.59 Un vaso aislado con masa despreciable contiene 0.25 kg de agua a 75oC.
¿Cuántos kilogramos de hielo a -20oC deben ponerse en el agua para que la
temperatura final del sistema sea 30oC?
Agua a 75o
hielo de -20 a 0oC Fusión hielo
Hielo fundido
magua cagua ∆Tagua + mhielo chielo ∆Thielo + mhielo L f + mhielo cagua ∆Tagua = 0
(0.25kg )(4190 J / kgK )(−45o C ) + mhielo chielo ∆Thielo + mhielo L f + mhielo cagua ∆Tagua = 0
Q = (0.25kg )(4190 J / kgK )(45o C ) = −4.7 10 4 J
mhielo =
−Q
=
chielo ∆Thielo + L f + cagua ∆Tagua
4.7 10 4 J
−2
=
=
9
.
4
10
kg
3
o
o
(2100 J / kgK )(20 C ) + (334 10 J / kg ) + (4190 J / kgK )(30 C )
TRANSFERENCIA DE CALOR
Hemos hablado de conductores y aislantes, materiales que permiten o impiden
la transferencia de calor entre cuerpos.
Los 3 tipos de trasnferencia de calor son:
CONDUCCIÓN
Transferencia entre cuerpos en contacto
CONVECCIÓN
Depende del movimiento de una masa de una región a otra (líquidos)
RADIACIÓN
Transferencia de calor por radiación electromagnética (Sol)
CONDUCCIÓN
Si sujetamos el extremo de una varilla de metal y colocamos el otro en una
flama, el extremo que sostenemos se calienta más y más, aunque no está en
contacto directo con la flama. El calor llega al extremo más frío por conducción
a través del material.
En el nivel atómico, los átomos de las regiones más calientes tienen más energía
cinética, en promedio, que los átomos de las regiones más frías, así que empujan
a sus vecinos, transfiriendo la energía. Los vecinos empujan a sus vecinos
continuando así a través del material. Los átomos no se mueven pero su energía
sí.
En los metales este efecto es mayor porque hay electrones libres que
transfieren energía rápidamente de las regiones más calientes a las mas
frías, y es por ello que los metales son buenos conductores de calor.
Sólo hay transferencia de calor entre regiones que están a diferente
temperatura, y la dirección de flujo siempre es de la temperatura más alta a
la más baja.
Tc
A
Tf
Tc > Tf
L
Consideremos una varilla de longitud L y
área transversal A. El extremo izquierdo
se mantiene a una temperatura Tc y el
extremo derecho a una temperatura
menor TF. El calor fluye de izquierda a
derecha. Suponemos que no hay
transferencia de calor por los lados.
Si se transfiere una cantidad de calor dQ por la varilla en un tiempo dt, la
razón de flujo de calor es dQ/dt (corriente de calor H). La corriente de
calor es proporcional al el área transversal A y a la diferencia de
temperatura Tc-Tf, e inversamente proporcional a la longitud de la varilla
L. Introduciendo una constante de proporcionalidad k, llamada
conductividad térmica del material:
Tc − T f
dQ
H=
= kA
dt
L
Tc − T f
Gradiente de
L
temperatura
Tc − T f
dQ
= kA
H=
dt
L
El valor numérico de k depende del material.
k grande: buenos conductores
k pequeña: aislantes
Las unidades de corriente de calor H son unidades de energía por tiempo,
o sea, potencia (W=J/s). Las unidades de k son W/(mK).
Si la temperatura varía de manera no uniforme a lo largo de la varilla
conductora, introducimos una coordenada x a lo largo y generalizamos el
gradiente de temperatura como dT/dx:
dQ
dT
H=
= −kA
dt
dx
El signo negativo indica que
el calor siempre fluye en la
dirección de temperatura
decreciente.
En el campo del aislamiento térmico de los edificios se usa el concepto de
resistencia térmica R. La resistencia térmica de una placa de material con
área A se define de modo que la corriente de calor H que atraviesa la placa
es:
H=A
Tc − T f
R
Entonces R es:
L [m 2 K ]
R=
k [W ]
L espesor de la placa
CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE UNA HIELERA
Una caja de espuma de poliuretano para mantener frías las bebidas tiene un
área de pared total (incluida la tapa) de 0.8 m2 y un espesor de pared de 2 cm,
y está llena con hielo, agua y latas de Omni-Cola a 0oC. Calcule la razón de
flujo de calor hacia el interior si la temperatura exterior es de 30oC. ¿Cuánto
hielo se derrite en un día? (k = 0.01 W/mK)
Suponemos que el flujo total de calor es aproximadamente el que habría a
través de una plancha plana de 0.8 m2 de área y espesor L=2 cm.
H = kA
Tc − T f
L
30o C − 0o C
= (0.01W / mK )(0.8m )
= 12W = 12 J / s
0.02m
2
El flujo total de calor Q en un día es:
Q = Ht = (12 J / s )(86400s ) = 1.04 106 J
mL f = Q
Q
1.04 106 J
m=
=
= 3.1kg
3
L f 334 10 J / kg
Masa de hielo que se
funde en un día
CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE DOS BARRAS
acero
cobre
10 cm
Tc=100oC
20 cm
T
Tf=0oC
Una barra de acero de 10 cm de longitud
se suelda con una de cobre de 20 cm de
longitud. Ambas están perfectamente
aisladas por sus costados. Las barras
tienen la misma sección transversal
cuadrada de 2 cm por lado.
El extremo libre de la barra de acero se mantiene a 100oC colocándolo en contacto con
vapor de agua, y el de la barra de cobre se mantiene a 0oC colocándolo en contacto con
hielo. Calcule la temperatura en la unión de las dos barras y la razón de flujo de calor
total (kacero=50.2 W/mK, kcobre=385 W/mK).
Las corrientes de calor en las dos barras deben ser iguales:
H acero
100o C − T
T − 0o C
= k acero A
= H cobre = kcobre A
Lacero
Lcobre
(50.2W / mK )(100o C − T ) (385W / mK )(T − 0o C )
=
0.1m
0.2m
(50.2W / mK )(100o C − T ) (385W / mK )(T − 0o C )
=
0.1m
0.2m
50200W − (502W / K )T = (1925W / K )T
50200W = (2427W / K )T
T = 20.7 o C
H acero
H cobre
(50.2W / mK )(0.02m 2 )(100o C − 20.7 o C )
=
= 15.9W
0.1m
(385W / mK )(0.02m 2 )(20.7 o C − 0o C )
=
= 15.9W
0.2m
17.67 Un carpintero construye una pared exterior con una capa de madera
(k=0.08 W/m K) de 3 cm de espesor afuera y una capa de espuma de
poliestireno (k=0.01 W/m K) de 2.2 cm de espesor adentro. La temperatura
de la superficie interior es de 19oC, y la exterior -10oC. Calcule la
temperatura en la unión entre la madera y la espuma de poliestireno.
madera Pol.
Tf
=-10oC
T
Tc=19oC
H madera = H pol
T − (−10o C )
19o C − T
3 cm 2.2 cm
= k pol A
k madera A
L
L
T + 10o C
19o C − T
= (0.01W / mK )
(0.08W / mK )
0.022m
0.03m
(2.66W / K )T + 26.6W = 8.63W − (0.45W / K )T
(3.11W / K )T = −17.97W
T = −5.77 o C