gaspard monge y la realidad espacial

GASPARD MONGE Y LA REALIDAD
ESPACIAL
Natalia González Zaragoza
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Introducción
La geometría descriptiva es un lenguaje gráfico objetivo y universal que nos
permite establecer una conexión y manipulación de los elementos y figuras
creadas por el hombre (objetos tridimensionales) y su dibujo en el plano
bidimensional. En este artículo se presenta el descubrimiento de los sistemas
de representación llevada a cabo por el matemático y profesor Gaspar Monge
en el s. XVIII. El sistema diédrico o de Monge recoge el fundamento geométrico
de todos los demás sistemas de representación de figuras tridimensionales
sobre medios bidimensionales y su mecanismo destaca por su gran sencillez
al utilizar ,solo dos proyecciones ortogonales sobre dos planos de proyección
para representar a los elementos fundamentales de la geometría descriptiva:
punto, recta y plano.
Gaspard Monge y la realidad espacial.
Como sabemos el espacio es intangible e ilimitado, pero sin embargo es
percibido por el ser humano. Para que éste sea visible debe adquirir forma y
límites, bien de la naturaleza o de la mano del hombre. A través de la mente
humana el espacio ha sido creado y manipulado a través de la creación de sus
edificios, sus esculturas y sus representaciones bidimensionales, como pueden
ser los dibujos técnicos, como un plano, un mapa o, artísticos como una pintura
o un grabado.
El espacio cobra vida sobre todo a partir de la arquitectura y la escultura, donde
el sentido de la vista y el tacto se interrelacionan y éste queda definido a partir
de sus tres dimensiones: altura, anchura y profundidad. En sus volúmenes y
espacios las líneas rectas y curvas, planos, masas, formas,…, crean una
entidad única llena de cualidades espirituales. Pero cuando, aislamos cada uno
de estos elementos que configuran a estas artes (los más elementales son,
punto ,línea, plano), se demuestra el alto nivel de la facultad de abstracción del
hombre, pues el espacio natural, a primera vista, muestra un vacío enorme
donde supuestamente se mueven las cosas o en el cual están las cosas. La
tendencia humana, de crear, manipular y de conceder una calidad espiritual a
las impresiones de los sentidos opera también en relación al espacio. El
hombre toma conocimiento del vacío que le rodea y le da forma física y una
expresión determinada a sus impresiones y observaciones.
El efecto que eleva al espacio al reino de las emociones, se denomina
concepción espacial, como dice G.Giedon. Esta concepción espacial refleja las
relaciones del hombre con la naturaleza. Encontramos dos modos de
representar la concepción del espacio que nos rodea, una es a través del arte
plástico, como la pintura y la escultura, que se comunican basándose en
sugerencias y estimulando la imaginación del espectador, y el otro modo a
partir de la geometría descriptiva que tiene como fin la representación de
objetos lo más exactamente posible, tanto en formas como en dimensiones y
cuyo uso predomina sobre todo en el diseño, la arquitectura y la ingeniería.
El hombre se da cuenta de la necesidad de interaccionar con el mundo, por
decirlo de algún modo, para dar una expresión gráfica a su posición con
respecto al espacio. En este artículo, me centro en la representación objetiva
del espacio, llevada a cabo por el famoso matemático, Gaspard Monge ( 17461818), que definió a la geometría descriptiva, creando con ella, un nuevo
lenguaje gráfico que permitía obtener y traducir las formas del espacio
tridimensional sobre el espacio bidimensional. Gaspar Monge dio nombre,
también, al sistema proyectivo más utilizado de todos los tiempos para
representar figuras tridimensionales: el sistema diédrico o de Monge.
Cuando pensamos en el término de geometría espacial nos viene a la mente la
prolongación lógica de las nociones de la recta y del plano, lo mismo que el
volumen corresponde a la prolongación de un segmento y de su superficie.
Pero esto no fue siempre así, pues en la geometría clásica la materialización
del espacio lo formaban el conjunto de todos los sólidos, triedros, poliedros,
cuerpos redondos, etc.
Dentro de la geometría encontramos dos ramificaciones o variantes: la
geometría espacial y la geometría del plano. La primera analiza los elementos
de las figuras del espacio que no se encuentran en un mismo plano, mientras la
del plano estudia las figuras cuyos puntos y líneas están en el mismo plano. La
una se necesita a la otra, al igual que la una se remite a la otra en sus
planteamientos de problemas y soluciones. Con la geometría plana, Agustín
Diéguez González dice que, el humano entra en contacto con el espacio físico
en el que se mueve, para conocerlo de una manera nueva, porque tiene que
encontrar las relaciones entre las magnitudes a través de la observación
directa. Con el salto a la geometría espacial surgen ciertas complejidades,
pues ahora, esas magnitudes definen volúmenes que, también necesitan ser
representadas de manera objetiva.
Fue Gaspard Monge el que determino la base de los sistemas de
representación a través del sistema diédrico o de Monge, dando un verdadero
impulso a la geometría descriptiva. Este permite representar los puntos del
espacio por sus proyecciones ortogonales sobre dos planos perpendiculares
entre sí, el plano horizontal y el vertical.
La aparición de este sistema revolucionó las teorías representativas de las
figuras tridimensionales sobre el espacio bidimensional sobre todo en el campo
de la ingeniería y el diseño industrial. Pues a través de dos planos de
representación de una figura espacial se obtenía un dibujo objetivo y
matemático de forma rápida y económica. Este fue la base de todos los tipos
de representaciones tridimensionales sobre medios bidimensionales como el
sistema axonométrico, el cónico y el sistema acotado.
Gaspard Monge, matemático francés del s. XVIII, fue partidario de la
revolución, fue ministro de Marina. Organizó las fábricas de pólvora y las
fundiciones de cañones y participo en la fundación de una escuela normal,
donde enseñó geometría descriptiva y fundó la escuela politécnica, donde
explico sus lecciones sobre teoría de superficies.
Se hizo amigo de Napoleón Bonaparte, para el cual recluto los científicos de la
expedición de Egipto; y más tarde fue nombrado presidente del Instituto de
Egipto.
A través de sus estudios demostró que las propiedades de las figuras de tres
dimensiones pueden deducirse por las representaciones ortogonales de estas
sobre dos planos que se cortan perpendicularmente, y que estos métodos
subsistían aunque algunos elementos resultaran imaginarios. Podemos deberle
a este matemático los teoremas más importantes de la geometría analítica del
espacio, la creación de la geometría diferencial de las curvas del espacio y
varias aportaciones a la teoría de las superficies. Aunque también deben
destacarse su actividad como profesor, pues sus enseñanzas de matemáticas
influyeron sobre sus alumnos que muchos de ellos fueron importantes
matemáticos del s.XIX, como Poncelet.
Los fundamentos de la representación gráfica no han cambiado mucho desde
los tiempos de Monge, aunque los métodos y herramientas, así como las
normas y convencionalismos han cambiado de forma drástica, evolucionando
desde los instrumentos como la regla T hasta el dibujo asistido por ordenador
(CAD).
Su aplicación tanto en ingeniería y arquitectura, se define a través de dibujos
de planos de construcción y fabricación que representan plantas, alzados,
vistas laterales, secciones y planos de detalle de un mecanismo o un edificio.
Es un mecanismo de expresión de gran ingenio, económico y directo para
cualquier construcción que pretenda comunicar descriptivamente los aspectos
más singulares de un objeto con gran precisión y exactitud métrica. Nunca un
dibujo con tan pocas líneas y trazados ha dado tanta información técnica como
un dibujo realizado en este sistema.
Para finalizar este artículo, hay que decir que los sistemas de representación:
diédrico, axonométrico, cónico y acotado no tratan de hacer una representación
real de la naturaleza, como lo puede hacer un dibujo artístico estilo Ingres, si no
conseguir obtener a través de sus mecanismos, medidas reales que hay en
ella. A través de esas medidas reales, el hombre puede expresar todos los
espacios que se proponga, siendo la arquitectura el mejor arte que combina la
objetividad de crearlos con la creatividad de disfrutar de ellos.
El dibujo geométrico descriptivo también aporta nociones de creatividad
humana, características más propias de un dibujo artístico, pero que podemos
analizarlas en algunos elementos que introduce en su lenguaje grafico, como
es el caso de la aportación del plano horizontal. El plano horizontal es una
dimensión que aportó la mente humana, incluso mucho antes de que Monge le
diera nombre. Este plano horizontal se traduce como una superficie transitable,
en el medio arquitectónico, y su dimensión no se haya en la naturaleza, sólo en
el agua en reposo podemos hallar esta geometría.
Bibliografía
Todo es comparable. Óscar Tusquets Blanca. Editorial Anagrama.
El aula sin muros. Edmund Carpenter, MarshallMc Luhan. Artículo “Concepción
del espacio en el arte prehistórico” de S. Giedon. Ediciones cultura popular.
Geometría métrica y descriptiva para arquitectos. Fernando Nagore. Tomo I.
Geometría métrica del plano. Editorial Eunsa.
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