SeCrece, Inc. Matemáticas Unidad: Fracciones Grupo: Multis

SeCrece, Inc.
Matemáticas
Unidad: Fracciones
Grupo: Multis
Máximo Común Divisor
El Máximo Común Divisor (MCD) es el Máximo Común Divisor de dos o más denominadores.
Como encontrar el Máximo Común Divisor:
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Encuentra el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores.
Multiplica los denominadores.
Divide el producto de los denominadores por el Mínimo Común Múltiplo.
Ejemplo: Encuentra el MCM de 2/9 y 3/12.
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Determina el Mínimo Común Múltiplo de 9 y 12 que es 3.
Multiplica los denominadores y divide por el MCD (9*12=108, 108/3=36)
O – Divide uno de los denominadores por el MCD y multiplica el cociente por el
otro denominador (9/3=3, 3*12=36).
Como renombrar fracciones y utilizar el Mínimo Común Múltiplo
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Divide el MCD por uno de los denominadores.
Multiplica el numerador por el cociente.
Repite el proceso para la(s) otra(s) fracción(es).
Ejemplo: Suma 2/9 + 3/12
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El MCD es 36.
La primera fracción (2/9): 36/9 = 4, 4*2 = 8, se renombra la primera fracción
como 8/36.
La segunda fracción (3/12): 36/12 = 3, 3*3 = 9, se renombra la segunda fracción
como 9/36.
Es posible sumar o restar fracciones que tienen el mismo denominador.
8/36 + 9/36 = 17/36
Mínimo Común Múltiplo
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) es el número más pequeño por el cual dos o más números
se podrán dividir en forma exacta.
Como encontrar el Mínimo Común Múltiplo de dos números:
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Encuentra el Máximo Común Divisor (MCD) de los números
Multiplica los números
Divide el producto de los números por el MCD.
Ejemplo: Encuentra el MCD de 15 y 12.
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Determina el Máximo Común Divisor de 15 y 12 que es 3.
Multiplica los números y divide por el MCD (15*12=180, 180/3=60).
O – Divide uno de los números por el MCD y multiplica el resultado por el otro
número (15/3=5, 5*12=60).
Máximo Común Divisor
El Máximo Común Divisor (MCD) es el Máximo Común Divisor de dos o más denominadores.
Como encontrar el Máximo Común Divisor:
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Encuentra el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores.
Multiplica los denominadores.
Divide el producto de los denominadores por el Mínimo Común Múltiplo.
Ejemplo: Encuentra el MCM de 2/9 y 3/12.
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Determina el Mínimo Común Múltiplo de 9 y 12 que es 3.
Multiplica los denominadores y divide por el MCD (9*12=108, 108/3=36)
O – Divide uno de los denominadores por el MCD y multiplica el cociente por el
otro denominador (9/3=3, 3*12=36).
Como renombrar fracciones y utilizar el Mínimo Común Múltiplo
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Divide el MCD por uno de los denominadores.
Multiplica el numerador por el cociente.
Repite el proceso para la(s) otra(s) fracción(es).
Ejemplo: Suma 2/9 + 3/12
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El MCD es 36.
La primera fracción (2/9): 36/9 = 4, 4*2 = 8, se renombra la primera fracción
como 8/36.
La segunda fracción (3/12): 36/12 = 3, 3*3 = 9, se renombra la segunda fracción
como 9/36.
Es posible sumar o restar fracciones que tienen el mismo denominador.
8/36 + 9/36 = 17/36
Sumar fracciones con diferentes denominadores
Cómo sumar fracciones con diferentes denominadores:
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Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de las fracciones
Renombra las fracciones para obtener el MCM
Suma los numeradores de las fracciones
Simplifica la fracción
Ejemplo: Encuentra la suma de 2/9 y 3/12
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Determina el máximo común divisor de 9 y 12, que es 3
Multiplica los denominadores y divide por el MCD (9*12=108, 108/3=36)
O Divide uno de los denominadores por el MCD y multiplica el resultado por el
otro denominador (9/3=3, 3*12=36)
Renombra las fracciones para usar el MCM (2/9=8/36, 3/12=9/36)
El resultado es 8/36 + 8/36
Suma los numeradores y coloca el resultado sobre la suma del MCM = 17/36
Simplifica la fracción de ser posible. En este caso no es posible.
Restar fracciones con distintos denominadores
Para restar fracciones con distintos denominadores:
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Encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de las fracciones
Renombra las fracciones para tener el MCM.
Resta los numeradores de las fracciones
La diferencia será el numerador y el MCM cerca el denominador de la respuesta.
Simplifica la fracción
Ejemplo: Encuentra la diferencia entre 3/12 y 2/9.
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Determina el Máximo Común Divisor de 12 y 9 que es 3.
Multiplica los números y divide por el MCD (9*12=108, 108/3=36)
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O – Divide uno de los números por el MCD y multiplica el resultado por el otro
número (12/3=4, 9*4=36)
Renombra las fracciones para utilizar el Mínimo Común Múltiplo (3/12=9/36,
2/9=8/36)
El resultado es 9/36 - 8/36
Resta los numeradores y coloca la diferencia sobre el Mínimo Común Múltiplo =
1/36
De ser posible simplifica la fracción. En este caso no es posible.
Multiplicar fracciones
Para multiplicar fracciones:
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Multiplica los numeradores de las fracciones
Multiplica los denominadores de las fracciones
Coloca el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores
Simplifica la fracción
Ejemplo: Multiplica 2/9 y 3/12
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Multiplica los numeradores (2*3=6)
Multiplica los denominadores (9*12=108)
Coloca el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores
(6/108)
Simplifica la fracción (6/108 = 1/18)
La forma fácil. Es más simple reducir antes de hacer la multiplicación. Reducir es
dividir un factor del numerador y otro factor del denominador por el mismo
número.
Por ejemplo: 2/9 * 3/12 = (2*3)/(9*12) = (1*3)/(9*6) = (1*1)/(3*6) = 1/18
Multiplicar fracciones por números naturales
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Para multiplicar una fracción por un entero sigue los mismos pasos que para
multiplicar dos fracciones.
Un entero se puede considerar una fracción con un denominador de 1.
Por lo tanto cuando una fracción se multiplica por un entero, el numerador de la
fracción se multiplica por el entero.
El denominador se multiplica por 1, que no cambia el denominador.
Multiplicar fracciones
Para multiplicar fracciones:
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Multiplica los numeradores de las fracciones
Multiplica los denominadores de las fracciones
Coloca el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores
Simplifica la fracción
Ejemplo: Multiplica 2/9 y 3/12
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Multiplica los numeradores (2*3=6)
Multiplica los denominadores (9*12=108)
Coloca el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores
(6/108)
Simplifica la fracción (6/108 = 1/18)
La forma fácil. Es más simple reducir antes de hacer la multiplicación. Reducir es
dividir un factor del numerador y otro factor del denominador por el mismo
número.
Por ejemplo: 2/9 * 3/12 = (2*3)/(9*12) = (1*3)/(9*6) = (1*1)/(3*6) = 1/18
Dividir fracciones por números naturales
Para dividir fracciones por números naturales:
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Considera el entero como una fracción (es decir colócalo sobre el denominador
1).
Invierte (es decir da vuelta) la segunda fracción y multiplica las fracciones.
Multiplica los numeradores de las fracciones
Multiplica los denominadores de las fracciones
Coloca el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores.
Simplifica la fracción
Ejemplo: Divide 2/9 por 2
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El divisor (2) del entero se puede considerar para ser una fracción (2/1)
Invierte (es decir da vuelta) la segunda fracción y multiplica las fracciones. (2/9 ÷
2/1 = 2/9 * 1/2)
Multiplica los numeradores de las fracciones (2*1=2)
Multiplica los denominadores de las fracciones (9*2=18)
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Coloca el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores.
(2/18)
Simplifica la fracción (2/18 = 1/9)
La forma fácil. Después de invertir, es más fácil simplificar antes de hacer la
multiplicación. Simplificar es dividir un factor del numerador y un factor del
denominador por el mismo número.
Por ejemplo: 2/9 ÷ 3/12 = 2/9*12/3 = (2*12)/(9*3) = (2*4)/(3*3) = 8/9
Dividir fracciones por fracciones
Para dividir fracciones:
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Invierte (es decir da vuelta) la segunda fracción y multiplica las fracciones.
Multiplica los numeradores de las fracciones
Multiplica los denominadores de las fracciones
Coloca el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores.
Simplifica la fracción
Ejemplo: Divide 2/9 y 3/12
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Invierte la segunda fracción y multiplica (2/9 ÷ 3/12 = 2/9 * 12/3)
Multiplica los numeradores (2*12=24)
Multiplica los denominadores (9*3=27)
Coloca el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores
(24/27)
Simplifica la fracción (24/27 = 8/9)
La forma fácil. Después de invertir, es más fácil simplificar antes de hacer la
multiplicación. Simplificar es dividir un factor del numerador y un factor del
denominador por el mismo número.
Por ejemplo: 2/9 ÷ 3/12 = 2/9*12/3 = (2*12)/(9*3) = (2*4)/(3*3) = 8/9
Fracciones y Decimales
Fracciones y decimales equivalentes
Los decimales son un tipo de número fraccionario. El decimal 0.5 representa la fracción 5/10. El
decimal 0.25 representa la fracción 25/100. Las fracciones decimales siempre tienen un
denominador basado en una potencia de 10.
Sabemos que 5/10 es equivalente a ½ ya que ½ por 5/5 es 5/10. Por lo tanto el decimal 0.5 es
equivalente a ½ o 2/4, etc.
Algunos decimales equivalentes y fracciones comunes:
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0.1 y 1/10
0.2 y 1/5
0.5 y 1/2
0.25 y 1/4
0.50 y 1/2
0.75 y 3/4
1.0 y 1/1 o 2/2 o 1
Fracciones y decimales equivalentes
Los decimales son un tipo de número fraccionario. El decimal 0.5 representa la fracción 5/10. El
decimal 0.25 representa la fracción 25/100. Las fracciones decimales siempre tienen un
denominador basado en una potencia de 10.
Sabemos que 5/10 es equivalente a ½ ya que ½ por 5/5 es 5/10. Por lo tanto el decimal 0.5 es
equivalente a ½ o 2/4, etc.
Algunos decimales equivalentes y fracciones comunes:
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0.1 y 1/10
0.2 y 1/5
0.5 y 1/2
0.25 y 1/4
0.50 y 1/2
0.75 y 3/4
1.0 y 1/1 o 2/2 o 1