Aceleración de la gravedad

GUÍA DE LABORATORIO
ACELERACIÓN DE UN CUERPO EN “CAIDA LIBRE”
OBJETIVO:
Determinar el valor de la aceleración de un cuerpo (aceleración de la gravedad o intensidad
del campo gravitacional) cuando cae libremente cerca a la superficie terrestre.
Identificar el comportamiento de movimiento de un cuerpo a partir de una curva de
aceleración en función del tiempo.
MARCO TEÓRICO
El acelerómetro
Medir la aceleración de un cuerpo es de gran importancia tecnológica actualmente. El
dispositivo diseñado para tal fin es el acelerómetro, el que junto a otro dispositivo que se
estudiara posteriormente , el giróscopo, es usado en los llamados sistemas de navegación
inercial (inertial navigation systems-INS) para calcular la posición, la orientación y la velocidad
de una nave o vehículo, sin ninguna ayuda externa, solo conociendo las condiciones iniciales.
En el mundo de los computadores los acelerómetros son instalados en los computadores
portátiles, de tal manera que si el computador experimenta una aceleración brusca, una caída,
el disco duro se apague y las cabezas lectoras no ocasionen ningún daño. En el ámbito de los
automóviles la información entregada por un acelerómetro puede ayudar a encontrar y
solucionar problemas de vibraciones en el motor. Y por supuesto, un acelerómetro puede
decirle al computador de a bordo cuando disparar los sistemas de seguridad como las bolsas
de aire (air bag). En general la información entregada por un acelerómetro puede ser
empleada por un computador, usando el software apropiado, para infinidad de aplicaciones de
la vida moderna.
Funcionamiento del acelerómetro
Existen muchas formas de construir un acelerómetro, dentro de las más comunes están las
que usan el efecto piezoeléctrico y los basados en cambios de capacitancia. El primero
aprovecha las propiedades de ciertos materiales que al ser sometidos a esfuerzos generan una
diferencia de potencial y los segundos son capacitores que al ser deformados cambian su
capacitancia eléctrica.
Modelo de un acelerómetro
Independientemente del principio físico base para el funcionamiento del acelerómetro, en
últimas tenemos un dispositivo que detecta cuando
sobre el actúa una fuerza neta. Vamos a modelar
un acelerómetro en una dimensión. El modelo está
A
compuesto por un resorte de masa despreciable en
posición horizontal unido a un bloque con masa
sobre una plataforma movible. No hay fricción
entre el bloque y la plataforma, como se muestra en la figura. El bloque A de masa m está
unido por medio del resorte de constante de elasticidad k a la plataforma movible. Cuando la
plataforma experimenta una aceleración constante en la dirección positiva del eje x respecto a
un observador inercial, el resorte se deforma.
Para un observador inercial fijo en la tierra, el diagrama de cuerpo libre (DCL) del bloque A
sería:
La ecuación de movimiento en forma vectorial sería:
Se escoge un sistema de coordenadas con uno de los ejes paralelos a la dirección de la
aceleración
La ecuación vectorial de movimiento en componentes rectangulares es:
Siguiendo con el álgebra apropiada tenemos:
Llegamos a las ecuaciones escalares:
Como el resorte tiene constante de elasticidad , entonces tenemos que
En donde
es la deformación del resorte, de modo que
Y por lo tanto la deformación del resorte es proporcional a la aceleración. O sea, tenemos una
cantidad física cuyo cambio es proporcional a la aceleración del sistema.
Si ahora el acelerómetro se coloca en posición vertical, como se
muestra en la figura, y el sistema está en reposo, de la primera ley de
newton se concluye que la magnitud de la fuerza que hace el resorte
sobre el bloque es igual a la magnitud del peso del bloque, de modo
que la deformación del resorte seria proporcional a la aceleración de
la gravedad. Se tendría:
A
Se puede calibrar el acelerómetro de tal manera que para esa
deformación el valor que mediría sería el de g (la aceleración de la gravedad) y por lo tanto
todas las demás aceleraciones se expresarían en términos de g.
Si el sistema se suelta y cae en caída libre su aceleración será precisamente igual en magnitud
a g. En este caso se tendría
De modo que
El acelerómetro mientras esté en caída libre marcara aceleración cero, porque la deformación
del resorte sería nula.
En el laboratorio tenemos un acelerómetro tridimensional, o sea, detecta la aceleración en
tres direcciones mutuamente perpendiculares. El modelo que usaremos es el de una caja
cerrada con un bloque, con masa, en su interior, y suspendido de las paredes de la caja por
medio de resortes unidos a cada una de las paredes, como se muestra la figura.
Cuando la caja se acelera, cambian las condiciones de los resortes en la dirección de la
aceleración, y este cambio se mide, midiendo la deformación de los resortes. La deformación
es proporcional a la magnitud de la aceleración.
MATERIALES
Torre transmisora de datos (wireless-link).
Computador con Windows xp ó superior.
Software Cobra4.
Administrador receptor inalámbrico (memoria usb) de equipo COBRA.
Cinta métrica
Sensor de aceleración (acelerómetro)
Caja de cartón con una espuma en su base para amortiguar la caída del sensor.
PROCEDIMIENTO
Conecte el sensor de aceleración a la torre
emisora de datos (wireless-link).
Encienda la torre emisora de datos.
Conecte la memoria USB administrador
receptor inalámbrico del equipo Cobra4
Inicie el programa mesure, el cual
reconoce los sensores que se encuentran
conectados a la torre emisora de datos.
Inicie la toma de datos por parte del
programa measure.
Deje caer el sensor desde una altura
determinada al interior de la caja de
cartón con una espuma en la base
Detenga la toma de datos por parte del
equipo cobra4.
ANÁLISIS DE DATOS
Observe las gráficas de las componentes de la aceleración en función del tiempo. ¿Son los tres
comportamientos similares? ¿Por qué?
¿Qué representa el eje vertical de la curva que suministra el programa cobra4?
¿Qué información física suministra el eje vertical de curva? ¿Qué implicación tiene una
magnitud relativa en cálculos a partir de resultados experimentales?
¿Qué unidades poseen los ejes de las tres curvas? ¿Por qué?
Restrinja su análisis a la gráfica de la componente de aceleración en función del tiempo en la
dirección de la caída. ¿El cuerpo está acelerado? ¿Por qué?
¿En qué región de la curva de aceleración en función del tiempo se identifica la caída del
cuerpo? ¿En qué región el tiempo de impacto con la espuma? ¿Por qué?
¿Se presentaran cambios en la curva al variar la altura a la cual es dejado caer el sensor? ¿Por
qué?
A partir de la curva de aceleración en función del tiempo determine el tiempo de caída del
sensor (Utilice la función #), con este dato determine el valor de la aceleración de la gravedad
suponiendo una caída ¿Es posible realizar esta aproximación? ¿Por qué?
¿El valor teórico y el calculado para la aceleración de la gravedad son iguales? ¿Por qué?
¿Cómo se puede usar un acelerómetro como inclinómetro?
BIBLIOGRAFÍA
Guía de manejo equipo Cobra4, guía 5.1.4.2 “Zero g during free fall”
http://innalabs.com/index.php/quartz-accelerometers.html
http://www.dimensionengineering.com/info/accelerometers
http://www2.usfirst.org/2005comp/Manuals/Acceler1.pdf