Problemas. Mecánica2 Física de los Procesos Biológicos Grupo 02

eman ta zabal zazu
universidad
del país vasco
Dpto. de Física de la Materia Condensada
euskal herriko
unibertsitatea
Física de los Procesos Biológicos
Grupo 02 y 03
Curso 06-07
9- Hallar el módulo y el signo del momento debido al peso de cada una de las masas de la figura con
respecto al punto P y al punto Q.
0.5 m
Problemas. Mecánica2
P
1- Una bala de masa 1g tiene una velocidad horizontal de 200m/s. Se incrusta en un bloque de
madera de 1kg de masa que se halla en reposo sobre la superficie lisa de madera. ¿Cuál es la
velocidad del bloque y la bala tras el impacto? (Despréciese el rozamiento.)
2- Cuando se contrae el ventrículo izquierdo del corazón se produce un desplazamiento neto de sangre
hacia la cabeza. Supóngase que una persona está tendida sobre una mesa que se puede mover sin
rozamiento y que está inicialmente en reposo. En una contracción de 0.2s de duración, 0.8 kg de
sangre se bombean 0.1 m de distancia. La masa de la persona más la de la mesa es de 80 kg . ¿Cuál es
la velocidad de la persona y la mesa al final de la contracción?
3- Un automóvil de 1000 kg está viajando a 15m/s y se detiene en un stop con aceleración constante
en 100 m. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento sobre el coche?
* 4- Un tren del metro tiene tres vagones de 1.2"105 N de peso cada uno. La fuerza de rozamiento
sobre cada vagón es de 103 N y el primer vagón, que actúa de máquina, ejerce una fuerza horizontal de
4.8"104 N sobre los railes. (a) ¿Cuál es la aceleración del tren? (b) ¿Cuál es la tensión en el
acoplamiento entre el primer y el segundo vagón? (c) ¿Cuál es la tensión entre el segundo y el tercer
vagón?
* 5- En la figura, las cuerdas y las poleas se suponen sin masa y no hay rozamiento. Hallar (a) la
tensión en las cuerdas y (b) la aceleración del sistema. Repetir los cálculos anteriores si el coeficiente
de rozamiento cinético entre el bloque que se halla sobre la superficie y la superficie es 0.1.
Q
1m
1m
0.5 m
0.6 Kg
1 Kg
* 10- Un modelo para el antebrazo en la posición indicada en la figura es una barra con un pivote en su
extremo y sujeta por un cable. El peso del antebrazo es w=12 N y se puede suponer concentrado en el
punto indicado. (a) Hallar la fuerza T ejercida por el músculo del bíceps y la fuerza E ejercida por la
articulación del codo. (b) Repetir el cálculo de T y E cuando la persona sostiene un peso de w1 =12 N
en la mano. (c) ¿Por qué en el caso (b) las fuerzas valen más del doble que en el caso (a)?
T
Músculo biceps
0.05 m
w1
0.15 m
m
2m
6- Una chica de 40 kg esquía por una pendiente que forma un ángulo de 37˚ con la horizontal
(despreciar la resistencia del aire). Si el coeficiente de rozamiento cinético entre los esquís y la nieve es
0.1, ¿cuál es su aceleración?
7- Un hombre puede ejercer una fuerza de 700 N sobre una cuerda atada a un trineo. La cuerda forma
un ángulo de 30˚ con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el trineo y el suelo es
0.4, ¿cuál es la máxima carga sobre el trineo que el hombre puede arrastrar con velocidad constante?
* 8- Un coche recorre una curva de 100 m de radio, peraltada a 20˚, a la máxima velocidad tal que no
necesita rozamiento para no derrapar. (a) ¿Cuál es la velocidad del coche? (b) si el coeficiente de
rozamiento es 0.8, ¿cuál es la máxima velocidad a la que puede ir el coche sin derrapar?
0.2 m
W=12N
E
m
3 Kg
2 Kg
W1=12N
* 11- En la figura el músculo deltoides mantiene el brazo en la posición horizontal. Hallar la tensión T
ejercida por el músculo y las componentes Rx y Ry de la fuerza ejercida por la articulación del
hombro. El esquema de las fuerzas se muestra en la figura.
(Datos: peso del brazo: w=35N, distancia entre punto de apoyo del brazo y punto en el que se aplica
el peso del brazo: L=35 cm, distancia entre punto de apoyo del brazo y punto en el que se aplica la
tensión del deltoides: l=15 cm, ángulo entre la tensión T y la horizontal: !=18˚) (Febrero 2001)
T
Músculo deltoides
Húmero
y
T
Rx
18˚
x
15 cm
35 cm
Ry
W=35N
12- Un hombre que está a régimen alimenticio levanta 1000 veces una masa de 10 kg a 0.5 m de
altura. (a) ¿Cuánto trabajo hace? (b) La grasa suministra 3.8"107 J por kilo, la cual se convierte en
energía mecánica con un rendimiento del 20%. ¿Cuánta grasa perderá el hombre que realiza este
ejercicio?
13- El agua de un río entra en unos rápidos con una velocidad de 3m/s y sale de ellos con una
velocidad de 15m/s. La altura del río cambia entre 200m a la entrada y 180m a la salida de los rápidos.
¿Qué porcentaje de la energía potencial perdida por el agua se disipa?
(Indicación: Se trata de calcular el cocciente entre la energía mecánica (potencial+cinética) disipada y
el incremento de energía potencial. Multiplicándolo por 100 tendremos el resultado en %)
Soluciones de los problemas de Mecánica2
* 14- En algunos parques de atracciones se puede descender por una rampa como la que se muestra en
la figura. (a) ¿Cuál es la velocidad en la base de la rampa? (suponer que la rampa no presenta
rozamiento). Si el coeficiente de rozamiento en la base vale 0.5: (b) ¿qué distancia l se necesita para
detenerse?, (c) ¿cuánto tiempo se necesita para detenerse?, (d) ¿cuánto vale la aceleración durante el
proceso de frenado? (Septiembre 2002)
1-
v!0.2m/s
2-
v!5·10-3m/s
3-
F=1125N (sentido opuesto al del movimiento del coche)
4-
a) 1.225 m/s2 ,
5-
Llamemos T1 a la tensión de la cuerda de la derecha, y T 2 a la tensión de la cuerda de la
izquierda.
b) 32000N, c) 16000N
30m
Sin rozamiento:
a) T1 =3mg/2 T2 =5mg/4 b) a=g/4
l
15- Un palo de golf golpea una pelota en reposo sobre el césped. Ambos permanecen en contacto una
distancia de 2 cm. Si la pelota adquiere una velocidad de 60m/s, y si su masa es 0.047 kg, ¿cuál es la
fuerza media ejercida por el palo?
* 16- Un camión de 5000Kg lleva una velocidad de 120 km/h cuando comienza a frenar con una fuerza
de frenado constante. Si se detiene en 200 metros, calcular: a) la energía cinética inicial, b) el trabajo
realizado por la fuerza de frenado, c) el valor de la fuerza de los frenos, d) la aceleración negativa del
camión y e) la potencia desarrollada en el frenado. (Septiembre 2005)
* 17- Se suelta una masa de 300 gr. desde lo alto del plano inclinado de la figura, y se observa que tarda
4 s. en llegar al punto A en la base de la rampa. (a) Calcular la aceleración de la masa mientras
desciende por el plano, para ello tener en cuenta que hay rozamiento entre la masa y el plano. (b)
Calcular la velocidad de la masa en el punto A. (c) Calcular el trabajo realizado por la fuerza de
rozamiento sobre la masa. (d) Calcular el coeficiente de rozamiento µ entre la masa y el plano.
(Febrero 2004)
m
Con rozamiento:
a) T1 =(3+µ)mg/2=1.55mg,
6-
a=5.12 m/s2
7-
m=190.4 kg
8-
a) v= 18.9 m/s ! 68 Km/h
9masa
1kg
respecto a P 0Nm
respecto a Q 14.7Nm
T2 =(5-µ)mg/4=1.225mg
b) a=(1-µ)g/4=0.225g
b) v= 40.1 m/s ! 144 Km/h
0.6kg
-5.88Nm
2.9Nm
2kg
-39.2Nm
-9.8Nm
3kg
-73.5Nm
-29.4Nm
(Todos los momentos calculados tienen dirección perpendicular al papel y se ha tomado el sentido
positivo hacia fuera del papel)
10- a) T=36 N, E= 24 N
b) T=120 N, E= 96 N
10m
30˚
A
* 18- Se dispara una bala de masa 20g, con un fúsil colocado en posición vertical y que tiene un cañon
de medio metro de largo. La explosión de la pólvora produce sobre la bala, durante el tiempo que está
en el cañon, una fuerza constante de 85 N. Calcular:
(a) Velocidad de la bala al salir del cañon del fusil.
(b) Altura máxima que alcanza la bala.
(c) Tiempo que tarda la bala en pasar nuevamente por la posición inicial de la boca del fúsil.
(d) Velocidad de retroceso del fúsil. (Masa del fúsil: 8 Kg.)
(suponer g=10 m/s2 ) (Septiembre 2004)
* 19- Sobre una masa de 0.5 Kg, inicialmente con velocidad 2m/s, actúa una fuerza constante F durante
una distancia de 60 cm, que hace que la energía cinética final de la masa sea 7 J. (a) Calcular el valor
de la fuerza F. (b) Calcular la velocidad final que alcanza dicha masa.
Si se lanza dicha masa con esa velocidad verticalmente hacia arriba, (c) determinar la altura que
alcanza. (d) Calcular la energía cinética de la masa, cuando han pasado 0.5 segundos desde que es
lanzada verticalmente. (suponer g=10 m/s2 ) (Febrero 2006)
11- T=264.3 N,
Rx= 251.3 N,
12- a) 4.9·104 J,
b) 6.45 g
Ry= 46.7 N
13- 45%
14- a) v= 24.2 m/s b) l= 60 m
c) t=4.95 s, d) a=–g/2=–4.9 m/s2 (el signo menos indica que
la aceleración es de frenado, y que se opone al sentido del movimiento)
15- F= 4230 N
16- a) 2.78 MJ, b) –2.78 MJ, c) 13.89 KN, d) 2.78 m/s2 e) 231.48 Kw
17- (a) 2.5 m/s2 (b) 10 m/s , (c) -14.4 J , (d) 0.283
18- (a) 65.2 m/s
(b) 212.5 m
(c) 13.04 s
(d) 0.163 m/s
19- (a) 10N, (b) 5.29m/s, (c) 1.4m, (d) 0.021 J