FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ESTADÍSTICA I
CODIGO MA0044
TALLER No. 2
1. Para la siguiente distribución de frecuencias de pesos de los paquetes en una empresa de
mensajería:
Peso ( en kg)
[2,5 - 3)
[3 - 3,5)
[3,5 - 4)
[4 - 4,5)
a.
b.
c.
d.
e.
Número de paquetes (fi)
6
23
12
9
Fi
6
29
41
50
hi
0,120
0,460
0,240
0,180
La moda de la muestra se encontrará en el intervalo 2.5 y 3 Kg
La moda de la muestra se encontrará en el intervalo 3 y 3.5 kg
La moda de la muestra se encontrará en el intervalo 4 y 4.5 kg
La moda de la muestra se encontrará en el intervalo 3.5 y 4 Kg
No es posible determinar la moda para esta distribución
2. El gerente de ventas de una compañía que produce accesorios de lujo para el hogar desea
seleccionar ciudades del país para establecer salas de exhibición. En qué medida de
tendencia central del ingreso familiar por ciudad estará más interesado:
a.
b.
c.
d.
e.
La media aritmética
La moda.
La mediana
Desviación estándar.
Cualquiera de las anteriores
3. A continuación se presenta la tabla de distribución de frecuencias del tiempo requerido para
tramitar declaraciones de renta ante el ente gubernamental encargado:
Tiempo
(minutos)
5-8
8-11
Marca de Clase
6,5
9,5
No. de Declaraciones
10
17
1
11-14
14-17
17-20
12,5
15,5
18,5
12
6
2
El punto medio del intervalo de clase modal es igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
12.5
9.5
15.5
6.5
18.5
4. La distribución de acciones de una sociedad es:
acciones Accionistas
0-50
23
50-100
72
100-150
62
150-200
48
200-250
19
250-300
8
300-350
14
350-400
7
400-500
7
a. Calcular el número medio de acciones que posee un accionista.
b. Número de acciones que más frecuentemente posee un accionista.
c. Número de acciones que debe poseer un accionista para que la mitad de los restantes
accionistas tengan menos acciones que él.
5. Una firma de asesoría contable lleva un registro del tiempo que se requiere para auditar 50
saldos de cuenta.
Tiempo de Auditoria
(Minutos)
10-19.99
20-29.99
30-39.99
40-49.99
50-59.99
Marca de clase
No. de Registros (fi)
14,5
24,5
34,5
44,5
54,5
3
5
10
12
20
2
Calcule la media del tiempo requerido en esta muestra de registros.
6. La varianza es una medida de:
a. Tendencia central
b. Posición
c. Dispersión
d. Ninguna de las anteriores
7.
a.
b.
c.
d.
No es una característica de la varianza:
Se base en las desviaciones al cuadrado de las observaciones con respecto de la media
Se expresa en la misma unidad de medida que la variable de estudio
Utiliza todas las observaciones en su cálculo
Se obtiene de forma diferente para una población y para una muestra.
8. Una vendedora de un supermercado empieza a usar un empaquetado más pesado, lo que
aumenta el peso de cada paquete en 50 gramos. ¿Cómo afecta esto la media y la
desviación estandar del peso de los paquetes?
a.
b.
c.
d.
No afecta la media ni la desviación estandar
Afecta la media pero no la desviación estandar
Afecta la media y la desviación estandar
No afecta la media pero si afecta la desviación estándar
9. La temperatura diaria registrada en cierta ciudad en los últimos 11 días se muestra a
continuación.
Temperatura diaria registrada en grados centígrados
20 22 28 30 32 33 34 41 45 54 57
La varianza y la desviación estándar respectivamente son:
a. 14,52 y 1,20
b. 12,0 y 145,2
c. 145,2 y 12,0
d. Ninguna de las anteriores
10. El gerente de una supertienda de una de las localidades de Bogotá estudia la cantidad de
artículos que compran los consumidores en el horario de la tarde. A continuación aparece la
cantidad comprada de una muestra de 30 consumidores.
3
15
12
5
8
4
6
6
7
11
9
8
14
9
12
5
4
10
6
18
10
6
10
11
5
10
9
13
12
13
5
a. Calcule la media y la mediana de los artículos
b. Estime el rango y la desviación estándar
c. Calcule la media y la desviación estándar de la distribución de frecuencia, compare los
valores con los del inciso a ¿por qué son diferentes?
d. Interprete los resultados
11. Los ingresos anuales de cinco vicepresidentes de una compañía en dólares son $125.000, $
128.000, $ 122.000, $ 133.000 y $ 140.000. Considere estos valores como una población.
a.
b.
c.
d.
Cuál es el rango
Cuál es el ingreso promedio
Cuál es la varianza y la desviación estandar
También se estudiaron los ingresos anuales de personas de otra empresa similar a esta. La
media fue $129.600 y la desviación estándar fue $8.612. Compare las medias y la
dispersión de las dos firmas.
e. Interprete los resultados
Responder las preguntas 12 a la 14 de acuerdo con la siguiente información
En la siguiente tabla es un conjunto de datos que contiene información para 25 de las acciones
secundarias que analiza la American Asociation of Individual Investors. Las acciones secundarias
son acciones ordinarias de compañías pequeñas que los analistas de Wall Street no siguen con
detalle.
 Ventas Anuales: Ventas totales de la compañía en los últimos 12 meses, expresadas en
millones de dólares.
 Rendimiento por Acción: Ganancias totales por acción para los últimos 12 meses,
expresadas en dólares.
 Relación precio a Rendimiento: Precio de mercado por acción dividido entre las ganancias
por acción, durante los últimos 12 meses.
Empresa
Ventas Anuales
Rendimiento por
Acción
Relación precio a
Rendimiento
Energy South, Inc
Industrial Scientific
Meridian Diagnostics
Merit Medical Systems
74
43.5
36.3
67.2
1.67
2.03
0.46
0.27
13.2
11.5
14.7
24.5
4
Met-Pro Corporation
Nobility Homes, Inc
Omega Research, Inc
Point of Sale Limited
Psychemedics Corp
Dataram Corporation
61.9
45.8
27.6
12.3
17.6
73.1
1.01
0.87
0.11
0.28
0.13
0.86
12.4
14.7
27.3
25.4
39.4
11.0
12. El diagrama de caja y bigotes para las ventas anuales es:
a
b
c.
d.
13. El cuarltil 3 y la mediana para la variable rendimiento por acción son respectivamente
a. 1.01 y 0.86
b. 0.46 y 1.01
c. 1.01 y 0.66
d. 0.27 y 1.01
14. El decil 4 y el percentil 65 para la variable Relación precio a Rendimiento son
respectivamente
a. 14.7 y 13.95
b. 13.95 y 24.5
c. 13.2 y 25.4
d. 25.4 y 13.95
Responder las preguntas 15 y 16 de acuerdo con la siguiente información
A continuación se presentauna distribución de frecuencias de la duración de 20 llamadas telefónicas
de larga distancia, en minutos.
Duracion(Minutos)
Frecuencia
4-7
4
8-11
5
5
12-15
16-19
20-23
24-27
7
2
1
1
15. El diagrama de caja y bigotes correspondiente a la distribución anterior es
a.
b.
C
d
16. El percentil 23 y el decil 8 son respectivamente
a. 1 y 5
b. 8.36 y 15
c. 5.36 y 8
d. 8.36 y 9
17. A continuación aparece una muestra de ventas anuales, en millones de pesos, de 21
empresas farmacéuticas
8408
1374
1872
8879
2459
11413
608
14138
6452
1850
2818
1356
10498
7478
4019
4341
739
2127
3653
5794
8305
 Construya el diagrama caja y biogtes para los datos anteriores
 Existen valores atípicos? Consulte un método que le permita establecer tal
conclusión
18. En la tabla siguiente se muestra la distribución de frecuencias de tiempos de auditoria (en
días, necesarios para terminar auditorías de fin de año por parte de la empresa de
contabilidad Sanderson y Clifford) para una muestra de 20 clientes
Timpo de Auditoría(Días)
Frecuencia (Fi)
10--14
4
15--19
8
20--24
5
25---29
2
30--34
1
6
 Construya el diagrama caja y biogtes para los datos anteriores
 Calcule percentiles 8, 46 y 79
19. De acuerdo con la siguiente distribución simétrica en forma de campana podemos interpretar
que:
a.
b.
c.
d.
Representa una distribución con media 80 y desviación estándar 30.
Representa una distribución con media 90 y desviación estándar 20.
Representa una distribución con media 100 y desviación estándar 10.
Representa una distribución con media 110 y desviación estándar 5 .
RESPONDA LA PREGUNTA 20 Y 21 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN:
El departamento de control de calidad de una empresa supervisa constantemente tres líneas de
producción de hornos. El horno está diseñado para precalentarse a 240 grados Fahrenheit en cuatro
minutos y después detenerse. Sin embargo, puede ser que el horno no alcance los 240 grados
Fahrenheit debido a una instalación inadecuada. De igual manera la temperatura puede subir más
allá de los 240 grados en el ciclo de cuatro minutos de precalentamiento. Una muestra amplia de
cada una de las tres líneas de producción produjo la siguiente información:
Temperatura (°F)
Estadísticos
Línea 1 Línea 2 Línea 3
Media aritmética
238.1
240.0 242.9
Mediana
240.0
240.0 240.0
Desviación estándar
3.0
0.4
3.9
Desviación media
1.9
0.2
2.2
20. ¿Cuál de la línea ó líneas tiene una distribución de campana?
a.
b.
c.
d.
Línea 1
Línea 2
Línea 3
Línea 1 y 2
7
21. De acuerdo con la regla empírica, el 95 por ciento de las temperaturas leídas en la línea 2
están entre:
a.
b.
c.
d.
239.5 y 240.5
239.4 y 240.6
239.3 y 240.7
239.2 y 240.8
22. La distribución de una muestra de los diámetros exteriores de tubo para gas PVC, sigue
aproximadamente una distribución simétrica de campana. La media aritmética de los tubos
de la muestra es 14,0 pulgadas y la desviación estándar es 0,1 pulgadas. De acuerdo con
esta información podemos decir que:
a. Aproximadamente el 68% de los diámetros exteriores están entre 13.9 y 14.1 que se
obtienen de 14.0 ± 1(0.1).
b. Aproximadamente el 68% de los diámetros exteriores están entre 13.8 y 14.2 que se
obtienen de 14.0 ± 2(0.1).
c. Aproximadamente el 68% de los diámetros exteriores están entre 13.7 y 14.3 que se
obtienen de 14.0 ± 3(0.1).
d. Aproximadamente el 68% de los diámetros exteriores están entre 13.6 y 14.4 que se
obtienen de 14.0 ± 4(0.1).
Una muestra del gasto de alimentos de un ciudadano de la tercera edad que vive solo se aproxima a
una distribución simétrica, de forma de campana. La media muestral es $150.000 y la desviación
estándar es $20.000. Usando la regla empírica.
a. ¿Entre qué dos cantidades está el 69 por ciento de los gastos mensuales en alimentación?
b. ¿Entre qué dos cantidades están casi todos los gastos mensuales en alimentación?
23. Una de estas afirmaciones es correcta con respecto al modelo de regresión lineal,
identifique cual:
a. Si X y Y se relacionan en forma lineal, entonces a medida de que X cambia, Y cambia
en una cantidad constante.
b. Si X y Y se relacionan en forma lineal, entonces a medida que X cambia, Y cambiara en
una cantidad diferente a medida que X cambia
c. La variable independiente es la variable que se desea explicar o predecir
d. La variable dependiente es la variable explicativa
24. El método de mínimos cuadrados ordinarios garantiza:
a. Producir una recta que indique siempre una relación buena entre dos variables
b. Producir una recta que se extiende por el centro del diagrama de dispersión y que se
aproxima a todos los datos más que cualquier otra
8
c. Generar una recta en la cual todas las observaciones caigan exactamente sobre ella
d. Generar una recta que se extienda por el diagrama de dispersión y que presente un
coeficiente de correlación cercano a 1.
25. Uno de los siguientes enunciados no es correcto, identifique cual:
a. En un análisis de regresión lineal, el número de consumidores en el mercado seria la
variable independiente y la demanda del producto seria la variable dependiente
b. Un coeficiente de correlación de 0,87 indica una fuerte relación inversamente
proporcional entre 2 variables
c. La pendiente en un modelo de regresión indica en cuanto se incrementa la variable
dependiente cuando existe un cambio en la variable independiente
d. El coeficiente de determinación revela que porcentaje del cambio de Y se explica por un
cambio de X.
26. Un banco especializado en créditos para vivienda intenta analizar el mercado de finca raíz
midiendo el poder explicativo que las tasas de interés tienen sobre el número de casas
vendidas en la ciudad. Se compilaron los datos para un periodo de 10 meses.
Mes
1
Interés
Número
de casas
12,3
196
2
10,5
285
3
15,6
125
4
9,5
225
5
10,5
248
6
9,3
303
7
8,7
265
8
14,2
102
9
15,2
105
10
12
114
A través del uso del Excel, realice:
a. Un diagrama de dispersión para los datos
b. Calcule e interprete el modelo de regresión
c. Calcule e interprete el coeficiente de correlación y de determinación
d. Si la tasa de interés es del 9,5%, ¿Cuántas casas se venderán de acuerdo al modelo?
9
27. Se selecciono una muestra aleatoria de 12 compañías la siguiente tabla representa las
ventas y las ganancias en miles de dólares.
COMPAÑIA
VENTAS
GANANCIAS
1
89.2
4.9
2
18.6
4.4
3
71.7
8.0
4
58.6
6.6
5
46.8
4.1
6
17.5
2.6
7
11.9
1.7
8
19.6
3.5
9
51.2
8.2
10
28.6
6.0
11
69.2
12.8
12
18.2
1.3
Sea ventas la variable independiente y ganancias la variable dependiente.
a. Dibuje un diagrama de dispersión
b. Determine la ecuación de regresión.
c. Interprete lo que encontró en la parte b y en la parte c.
d. Determine el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación.
e. Estime las ganancias de una compañía pequeña que tiene 50.0 millones de dólares en ventas
28. En una Ecuación de Regresión Lineal la pendiente indica:
a.
b.
c.
d.
El crecimiento ó decrecimiento de la variable independiente
El crecimiento ó decrecimiento de la variable dependiente
La relación que existe ente la variable dependiente y la independiente
No indica nada
29. El método de Mínimos Cuadrados:
a.
b.
c.
d.
Busca establecer el comportamiento de dos variables, individualmente consideradas
Consiste en ajustar una recta a un conjunto de valores dispersos
Representa gráficamente un conjunto de datos
No lo conozco
30. La ecuación de regresión determinada por
Y = 0,35 – 1,24X
Indica que:
a. Existe una relación directa entre X y Y.
b. Por un incremento de una unidad para X, la variable Y se incrementa 0,35 unidades.
10
c. Si X se incrementa una unidad, Y se disminuye en 1,24 unidades.
d. La pendiente de la recta de ajuste del modelo es 1,24.
31. El coeficiente de determinación R2 indica:
a. El grado de relación lineal entre la variable dependiente y la variable independiente.
b. La pendiente de la recta de ajuste del modelo.
c. El error estándar estimado del modelo de regresión
d. El porcentaje de varianza de la variable dependiente explicada por la variación de la variable
independiente.
32. Dado el siguiente conjunto de datos (x , y) se puede concluir.
x
3
5
8
4
y
7
11
17
9
a.
b.
c.
d.
Existe una relación lineal positiva y perfecta entre x y y.
Existe relación lineal con pendiente negativa = -2
La pendiente del modelo es 1.
El coeficiente de determinación del modelo es 0,85.
33. Con el siguiente conjunto de datos
x
1
3
y
50
30
La ecuación de regresión obtenida es:
a.
b.
c.
d.
10
21
Y = 47,1
Y = 3,1
Y = 47,1
Y= 3,1
5
25
7
20
9
18
+ 3,1 x
+ 47,7 x
- 3.7 x
- 47,7 x
34. En el ejercicio anterior el coeficiente de determinación del modelo es 0,8307 luego se puede
obtener el coeficiente de correlación lineal y es:
a.
b.
c.
d.
r = 0.6900
r = -0,6900
r = 0,9114
r = -0,9114
34. Una escuela de básica primaria solicita a los padres de familia adquirir textos escolares
que apoyaran el proceso pedagógico de los docentes. Como es sabido por las directivas
Institucionales, los ingresos de los padres de familia son muy reducidos, por tanto
estudia la relación entre los ingresos mensuales de los padres y la cantidad de textos
adquiridos. Los datos se presentan en el siguiente diagrama.
11
TEXTOS ADQUIRIDOS
7
cantidad de textos
6
5
4
3
2
1
0
440
450
460
470
480
490
500
510
ingresos m ensuales (m iles $)
a.
b.
c.
d.
¿Cuál es el nombre que se da a este diagrama?
¿Cuántos padres de familia se incluyeron en la muestra?
¿Cuál es la variable dependiente?
¿Cómo caracteriza la relación entre el ingreso de los padres y la cantidad de textos que han
adquiridos?
35.La Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá está lanzando programas de
concientización del uso adecuado del agua. Entre otros temas desea saber si existe relación entre el
número de personas que habitan cada vivienda y el consumo en m3 de agua.
Para tal fin se consideraron los datos de una muestra aleatoria con la siguiente información:
Nº personas por vivienda
Consumo ( m )
3
2
15
4
19
6
25
7
38
8
34
a. Decida cuál es la variable independiente (X) y cuál la dependiente (Y).
b. Elabore un diagrama de dispersión de los datos.
c. Halle la ecuación de la recta de regresión mínima cuadrática del consumo de agua con
respecto al número de personas por vivienda.
d. Determine el coeficiente de correlación (R) y concluya.
e. Determine el coeficiente de determinación (R 2 ) y concluya.
f. ¿Cuál es el consumo de agua esperado en una vivienda con 11 habitantes?
g. Si una vivienda registra un consumo de 45 m3 de agua, ¿cuántas personas se espera que
vivan allí?
12
36..Se piensa que el número de libras de vapor utilizadas por mes por una planta química, está
relacionado con la temperatura ambiente promedio (grados Fahrenheit) de ese mes. En la tabla
siguiente se muestra el uso de vapor de un año y la temperatura del mes correspondiente.
Mes
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Temperatura
21
24
32
47
50
59
Uso/1000
185,79
214,47
288,03
424,84
454,58
539,03
Mes
Temperatura
Julio
68
Agosto
74
Septiembre
62
Octubre
50
Noviembre
41
Diciembre
30
Uso/1000
621,55
675,06
562,03
452,93
369,96
273,98
a. Ajuste un modelo de regresión que relacione el uso del vapor Y con la temperatura promedio
de cada mes (X).
b. Determine el estimado de libras de vapor para una temperatura de 55 grados Fahrenheit
c. ¿Cuál es el cambio esperado en el uso promedio del vapor cuando la temperatura se
incrementa 2 grados Fahrenheit.
d. Suponga que la temperatura mensual promedio es de 47 grados Fahrenheit. Calcule el valor
ajustado de Y y el residuo correspondiente
e. Calcule el coeficiente de determinación múltiple y el coeficiente de determinación ajustado
f. Construya un intervalo de confianza del 95% para la cantidad de vapor utilizada en cualquier
mes
g. Realice las pruebas sobre el modelo y sobre los coeficientes.
13