TERMODINÁMICA Tema 10: El Gas Ideal

TERMODINÁMICA
Tema 10: El Gas Ideal
Fundamentos Físicos de la Ingeniería
1er Curso Ingeniería Industrial
Curso 2005/06
Joaquín Bernal Méndez
Dpto. Física Aplicada III
1
Índice
„
„
„
„
Introducción
Ecuación de estado
Experimento de Joule
Capacidades caloríficas de los gases ideales
‰
„
„
Ley de Mayer
Ecuación de Poisson
Transformaciones de un gas ideal
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Joaquín Bernal Méndez
Dpto. Física Aplicada III
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1
Introducción
„
„
Vamos a estudiar un sistema concreto: el gas ideal
Interés práctico:
‰
‰
„
Cualquier gas a densidades suficientemente bajas se
comporta como un gas ideal
La mayoría de los gases reales se comportan como gases
ideales a la temperatura ambiente y la presión atmosférica
Interés teórico:
‰
‰
Concepto de temperatura
Aplicación de conceptos a un sistema sencillo
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Ecuación de estado
„
Ley de Boyle (1627-1691): el producto
de la presión por el volumen de
un gas ideal es constante a una
temperatura dada
Hipérbolas
PV = constante (a T cte)
„
Ley de Charles (1746-1823) y Gay-Lussac (1778-1850):
la temperatura absoluta de un gas ideal es proporcional
a su volumen a presión constante
V
= constante (a presión constante)
T
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2
Ecuación de estado
Supongamos un gas que sufre dos transformaciones:
P1 , T1 ,V1
T1 = cte
P2 , T1 ,V '
Ley de Boyle:
P2 = cte
Ley de Charles
y Gay-Lussac:
PV
1 1 = PV
2 '
P2 , T2 ,V2
V ' V2
=
T1 T2
PV
PV
1 1
= 2 2
T1
T2
PV = CT
Donde C es una constante
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Ecuación de estado
„
C es proporcional a la cantidad de gas:
Gas
Gas
P ,V , T P ,V , T
„
PV
=C
T
Gas
P, 2V , T
P 2V
= 2C
T
Experimentalmente:
⎧ n : número de moles
C = nR donde: ⎨
⎩ R : Constante universal de los gases
J
atm ⋅ l
cal
R = 8,314
= 0.082
= 1,98
mol ⋅ K
mol ⋅ K
mol ⋅ K
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3
Ecuación de estado
PV = nRT
„
„
Temperatura absoluta
(en kelvin)
Ecuación de estado del gas ideal
Válida para gases reales a bajas presiones:
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Índice
„
„
„
„
Introducción
Ecuación de estado
Experimento de Joule
Capacidades caloríficas de los gases ideales
‰
„
„
Ley de Mayer
Ecuación de Poisson
Transformaciones de un gas ideal
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4
Experimento de Joule
„
Expansión libre de un gas:
Q=0
∆U = Q + W = 0
W =0
„
„
Resultado: para gases a densidades bajas ∆T=0
Análisis:
∆U = U (V2 , T ) − U (V1 , T ) = 0
U (V2 , T ) = U (V1 , T )
La energía interna de un gas ideal depende
únicamente de su temperatura: U = U (T )
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Índice
„
„
„
„
Introducción
Ecuación de estado
Experimento de Joule
Capacidades caloríficas de los gases ideales
‰
„
„
Ley de Mayer
Ecuación de Poisson
Transformaciones de un gas ideal
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5
Capacidades caloríficas de los
gases ideales
„
Capacidad calorífica: calor que el sistema necesita
absorber para incrementar su T en 1ºC:
Q = C ∆T = mc∆T
calor específico
„
La capacidad calorífica depende del proceso
‰
Proceso a V=cte: toda la energía se emplea en aumentar T
‰
Proceso a P=cte: el cuerpo se dilata y parte de la energía se
invierte en trabajo sobre el entorno
W =0
„
„
QV = CV ∆T = ∆U
QP = CP ∆T = ∆U + W
W <0
Para sólidos y líquidos dilatación es despreciable: CP ≈ CV
En gases: CP > CV
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Capacidades caloríficas de los
gases ideales
„
Gas ideal: proceso a V=cte: QV = CV ∆T
Aislante
Perno
W =0
QV = ∆U − W = ∆U
∆U = CV ∆T = mcV ∆T
tomando lim
∆T → 0
dU = CV dT
Conductor
dU
CV =
dT
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Ecuaciones válidas
para cualquier
proceso
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Ley de Mayer
„
Gas ideal: proceso a P=cte
QP = CP ∆T
f
Aislante
Perno
i
i
CV ∆T
QP = ∆U − W = ∆U + P∆V
Primer Principio:
Ec. de estado:
Conductor
f
W = − ∫ PdV = − P ∫ dV = − P∆V
PV = nRT
QP = CP ∆T = CV ∆T + nR∆T
CP = CV + nR
c′P = cV′ + R
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P∆V = nR∆T
Ley de Mayer
(c’ : calor específico molar)
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Calor específico molar de gases
Calor específico molar (J/mol·K) de gases a 25ºC
Gases monoatómicos:
3
R
2
5
c′P = R
2
cV′ =
Gases diatómicos:
5
R
2
7
c′P = R
2
cV′ =
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Índice
„
„
„
„
Introducción
Ecuación de estado
Experimento de Joule
Capacidades caloríficas de los gases ideales
‰
„
„
Ley de Mayer
Ecuación de Poisson
Transformaciones de un gas ideal
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Procesos adiabáticos cuasiestáticos
de gases ideales
„
Ecuación de la trayectoria:
Primer Principio:
Adiabático:
Proceso
adiabático
Isoterma
Tf
Isoterma
Ti
Trabajo:
dU = dQ + dW
dQ = 0
dW = − PdV
Energía interna: dU = CV dT
CV dT = − PdV
W
Ecuación de estado:
P=
nRT
V
dT nR dV
+
=0
T CV V
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Procesos adiabáticos cuasiestáticos
de gases ideales
„
dT nR dV
+
=0
T CV V
Ecuación de la trayectoria:
nR
Proceso
adiabático
nR
Integrando: ln T +
ln V = ln TV CV = cte
CV
Isoterma
Tf
Isoterma
Ti
TV
Donde:
W
nR
CV
= cte
nR CP − CV CP
=
=
−1 = γ −1
CV
CV
CV
TV
γ−1
constante gamma:
= cte
γ=
CP c′P
=
CV cV′
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Procesos adiabáticos cuasiestáticos
de gases ideales
„
TV γ−1 = cte
Ecuación de la trayectoria:
Ecuación de estado: T =
Proceso
adiabático
Isoterma
Tf
Isoterma
Ti
PV γ = cte
Ecuación de Poisson: ecuación de la curva
en un diagrama PV para un proceso
adiabático cuasiestático de un gas ideal.
W
V=
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PV
nR
nRT
P
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Tγ
= cte
P γ−1
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Procesos adiabáticos cuasiestáticos
de gases ideales
„
Primer Principio: dU = dQ + dW
Trabajo:
dW = dU − dQ = CV dT
Proceso
adiabático
Isoterma
Tf
Isoterma
Ti
W
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W = CV ∆T
W < 0 ∆T < 0 ∆U < 0
‰ Compresión: W > 0 ∆T > 0 ∆U > 0
C
W = CV (T f − Ti ) = V ( Pf V f − PV
i i)
nR
P V − PV
i i
W= f f
γ −1
‰
Expansión:
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Índice
„
„
„
„
Introducción
Ecuación de estado
Experimento de Joule
Capacidades caloríficas de los gases ideales
‰
„
„
Ley de Mayer
Ecuación de Poisson
Transformaciones de un gas ideal
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Transformaciones de un gas ideal
„
En todos los procesos:
PV
PV
i i
= f f
Ti
Tf
∆U = CV ∆T = mcV ∆T = ncV′ ∆T
„
En transformaciones cuasiestáticas:
‰ T=cte
∆U = 0
‰
V=cte
W =0
f
Q = −W = ∫ PdV = ∫
i
V
nRT
dV = nRT ln f
V
Vi
f
i
Q = ∆U = CV ∆T
W = − P ∆V
Q = ∆U − W = CV ∆T + P∆V = CV ∆T + nR∆T = CP ∆T
‰
P=cte
‰
Adiabática
Q=0
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W = ∆U = CV ∆T
PV γ = cte
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Transformaciones de un gas ideal
„
Transformaciones no cuasiestáticas
‰ Transformaciones en las que Ti = T f
Q = −W
∆U = 0
‰ Transformaciones con Pext = cte
Q = CV ∆T + Pext ∆V
W = − Pext ∆V
‰
Transformaciones con V=cte
W =0
‰
Q = ∆U = CV ∆T
Transformaciones adiabáticas
Q=0
PV γ ≠ cte
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W = ∆U = CV ∆T
En transformaciones adiabáticas no
cuasiestáticas de un gas ideal no se
cumple la ecuación de Poisson
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Resumen
„
„
„
„
Un gas ideal queda caracterizado por:
‰ Su ecuación de estado: relación sencilla entre las coordenadas
termodinámicas del gas
‰ Su energía interna es función exclusivamente de su temperatura
La mayoría de los gases reales se comportan como gases
ideales a la temperatura ambiente y la presión atmosférica
El calor específico de un gas ideal depende del proceso
‰ La Ley de Mayer establece que, para un gas ideal, la diferencia
entre el calor específico molar a presión constante y el calor
específico molar a volumen constante es igual a la constante R
Cuando un gas ideal sufre un proceso adiabático y cuasiestático
la ecuación de la curva asociada al proceso en un diagrama PV
es la ecuación de Poisson
‰ Este tipo de transformación tiene gran importancia práctica para
el modelado de procesos reales en máquinas térmicas
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