Spontaneous and stimulated emission

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Type: Popular Science / Tipo: Divulgación científica Section: International Year of Light / Sección: Año Internacional de la Luz Spontaneous and stimulated emission Emisión espontánea y emisión estimulada Yago Arosa, Raúl de la Fuente* Departamento de Física Aplicada, Facultade de Óptica e Optometría, Universidade de Santiago de Compostela, 15782 Galicia, España (*) E-­‐mail: [email protected] Received / Recibido: 28/04/2015 Accepted / Aceptado: 15/06/2015 DOI: 10.7149/OPA.48.2.109 ABSTRACT: When we talk about the laser, we talk about light emitted in a stimulated way which is the light directly visible. However, processes of spontaneous emission occur at the same time. Light emitted spontaneously can be easily observed by removing the casing of a Helium Neon laser. The simultaneous occurrence of processes of spontaneous and stimulated emission is an unshakeable law of nature, even if processes of the second type predominate in the laser. A simple experience allows us to carry out a rough calculation of the ratio between the two types of processes. Keywords: spontaneous emission, stimulated emission, absorption, laser, optical cavity. RESUMEN: Cuando hablamos del láser, hablamos de luz emitida de forma estimulada que es la que vemos directamente. Sin embargo, dentro del láser se produce de forma simultánea emisión espontánea y esta se puede observar fácilmente quitando la carcasa exterior de un láser de Helio Neón. La ocurrencia simultánea de procesos de emisión espontánea e estimulada es una ley inquebrantable de la naturaleza, aún cuando en el láser predominen procesos del segundo tipo. Una simple experiencia nos permite realizar un cálculo aproximado de la proporción entre ambos procesos. Palabras clave: emisión espontánea, emisión estimulada, absorción, láser, cavidad óptica. Fig.1. Emisión de luz en un láser de Helio Neón. Nótese que la luz procedente del papel saturaba la cámara, de ahí que observemos un círculo blanco REFERENCES AND LINKS / REFERENCIAS Y ENLACES [1] Einstein, Albert. 1917. "On the quantum theory of radiation,"Physikalische Zeitschrift 18: 121–128 [in German]. English translation in Barnes, Frank S. (ed.). Laser Theory. IEEE Press, New York (1972). [2] Didier Dangoisse, Daniel Hennequin, Veronique Zehnlé-­‐Dhaoui. Les lasers. Dunod, Paris. (1998) Opt. Pura Apl. 48 (2) 109-113 (2015)
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1. Introducción En la fotografía se muestra la luz emitida por un láser de Helio-­‐Neón al que se le ha quitado la carcasa exterior. Por una parte se observa la luz emitida longitudinalmente, a lo largo del eje de la cavidad del láser, y que impacta en el papel. Por otra parte está la luz emitida lateralmente, en todas direcciones, y que es reflejada de forma difusa por la mesa en la que está dispuesto el láser y por la pared. La primera luz, corresponde a la emisión típica de un láser y resulta del proceso de amplificación de radiación. La luz difundida lateralmente puede considerarse como pérdidas del láser aunque tiene una suma importancia como germen de la emisión estimulada. Estas luces resultan de dos procesos microscópicos elementales de interacción entre radiación y materia. Ambos procesos son procesos de emisión de luz pero son diferentes en su origen; hablamos de la emisión estimulada y de la emisión espontánea [1]. El segundo de estos procesos es el más común: tiene lugar en todo tipo de fuentes luminosas desde las lámparas incandescentes hasta los novedosos leds, pasando por los tubos fluorescentes y las lámparas de descarga en gases. Se da asimismo en las fuentes naturales como las estrellas, la combustión o la lava volcánica. Y también se da en los láseres, pero en estos predomina la emisión estimulada. La emisión estimulada tiene además mucha importancia en la generación de fuentes superluminiscentes, como los diodos superluminiscentes o las fibras amplificadoras. En este artículo queremos, por una parte, revisar en qué consisten estos dos tipos de emisiones de luz, resaltando las diferencias entre ellas y por otra parte incidir en su interrelación, algo que no se hace habitualmente. 2. Emisión en un láser E2
hν 0
hν 0
E1
E2
E1
Absorción
Emisión
Espontánea
hν 0
hν 0
E2
hν 0
E1
Emisión
Estimulada
Fig. 2. Procesos elementales de interacción entre radiación y materia. E2 -­‐ E1 =hν0. El principio de funcionamiento de un láser, al igual que el de cualquier otra fuente de luz está en procesos cuánticos elementales (es decir, indivisibles) de interacción electromagnética entre radiación y materia en los que se produce un intercambio de energía. En la figura 2 se esquematizan los tres procesos fundamentales: absorción, emisión espontánea y emisión estimulada. En el primero de estos procesos un átomo en un estado de baja energía interacciona con un fotón, aniquilando este, y pasando a un estado de mayor energía. La diferencia de energía entre los dos estados atómicos es justamente igual a la del fotón aniquilado. En un proceso de emisión espontánea, un fotón es emitido por un átomo, pasando este a un estado de energía menor que difiere del primero en la cantidad de energía liberada. En sentido estricto no es un proceso de interacción sino un proceso de relajación atómico en el que los átomos disminuyen su energía emitiendo energía electromagnética. En cambio, el proceso de emisión estimulada es un proceso de interacción en el que se induce la creación de un nuevo fotón, disminuyendo también la energía del átomo. ¿Cual es pues la diferencia esencial entre estos dos procesos de emisión? La diferencia esencial está en que el segundo proceso, la emisión estimulada, está inducido por la propia radiación. La visión más simple es la que se expresa en la figura 2: un fotón interacciona con un átomo creando un nuevo fotón. En cambio, este tipo de estímulo no aparece en un proceso de emisión espontánea; simplemente se emite un fotón porque sí, porque existe una cierta probabilidad de que esto ocurra (y por supuesto porque hay un átomo con un exceso de energía). También existe una cierta probabilidad de que ocurra un proceso de Opt. Pura Apl. 48 (2) 109-113 (2015)
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emisión estimulada, pero esta es nula si no hay fotones presentes (que la estimulen) y es muy grande si hay muchos fotones (y átomos, claro). Por decirlo de manera muy sucinta, la emisión espontánea es un proceso independiente de la radiación y la emisión estimulada es inducida por la radiación. Parece que nos hemos olvidado de los procesos elementales de absorción. Sin embargo, estos son los procesos más comunes ya que los átomos se encuentran normalmente relajados, con baja energía, es decir, sin exceso de energía para liberar. Y la absorción es la causa de la opacidad de la mayoría de los objetos; pero este es otro tema... Para que se produzcan muchos procesos de emisión es necesario transferir energía a los átomos, calentándolos por ejemplo, como en una lámpara incandescente, produciendo una descarga eléctrica como en los tubos fluorescentes o generando una pequeña corriente eléctrica como en los leds. En todos estos casos, la luz es emitida por emisión espontánea en todas direcciones y con un espectro amplio (este es menor en el caso de los leds de color). Se suele decir que la emisión es incoherente, o en un lenguaje más corriente, caótica, ya que no hay ningún proceso que sincronice de alguna manera los diferentes procesos elementales de emisión espontánea. En cambio en los láseres, aunque al principio se produce emisión espontánea (y es el germen de la emisión estimulada), predomina la emisión estimulada que es coherente de por sí, ya que el fotón emitido por emisión estimulada tiene las características del fotón que induce la emisión. En ese sentido, la luz emitida por procesos de emisión estimulada es muy coherente, es muy ordenada o está muy sincronizada. Pero aún queda una pregunta, ¿por qué en los láseres se consigue que haya muchos procesos de emisión estimulada y en otras fuentes de luz no? ¿Cuál es el truco? La respuesta está en la cavidad del láser. Es decir, en el láser el medio activo en donde se produce la emisión de luz (un gas de Helio Neón en la imagen de la figura 1) está dispuesto entre dos, o más, espejos, conformando una cavidad óptica. La luz que sale del medio activo en direcciones en el entorno del eje óptico es reflejada por los espejos cara el medio activo. Los fotones que vuelven a penetrar en el medio activo son los responsables de los procesos de emisión estimulada. Transmisión en el medio activo y reflexión en los espejos ocurren de modo continuo, de forma repetitiva, haciendo crecer la luz dentro de la cavidad, fenómeno que se denomina amplificación de radiación. Por supuesto la energía no crece indefinidamente, sino que se produce un fenómeno de saturación en que la energía en la cavidad crece cada vez menos hasta que se llega a un estado de equilibrio. En todo este tiempo, tenemos que mantener a los átomos del medio activo en estado de alta energía; esto se consigue mediante el bombeo del láser, o transferencia externa y continua de energía al mismo. En el caso del láser de Helio Neón la transferencia de energía tiene lugar por medio de una descarga eléctrica en el gas. Y mientras se producen procesos de emisión estimulada, ¿desaparece la emisión espontánea? La respuesta es negativa. Mientras existan átomos con energía en exceso siempre hay una probabilidad de que la liberen por procesos de emisión espontánea, y está probabilidad no cambia con el número de fotones presentes en el medio. Esto significa que los procesos de emisión espontánea ocurren a un ritmo constante mientras que la emisión estimulada va creciendo hasta que se llega a una situación de equilibrio en la que la densidad de radiación se mantiene constante y también el ritmo de emisión estimulada. Existe una fórmula que indica la proporción relativa entre los dos procesos [2]: 2
R=
8π ⎛ nν 0 ⎞
⎜
⎟ hν 0 . g ν0 I ⎝ c ⎠
( )
(1) !
En esta fórmula, h es la denominada constante de Planck, c la velocidad de la luz en el vacío, n el índice de refracción del medio activo, I la irradiancia media en la cavidad, ν0 la frecuencia central de emisión del láser y g(ν), la denominada línea de emisión, es una función que indica la probabilidad de que se produzca un proceso elemental de emisión o absorción en la que se crea o aniquila un fotón con energía hν . Por supuesto la proporción entre emisión espontánea y estimulada es cuanto más pequeña cuanto más fotones se propaguen en la cavidad, es decir, cuanto mayor sea la irradiancia media en la misma. Volviendo a la fotografía de la figura 1, la luz amplificada por emisión estimulada (que constituye la radiación láser) es fácilmente distinguible de la luminiscencia generada por emisión espontánea por la fuerte direccionalidad de la primera. Esta fuerte direccionalidad es debida por una parte a las características de la emisión estimulada (de las que ya hemos hablado) y por otra parte a la geometría de la cavidad. Dicho de otro modo, la emisión estimulada sólo es apreciable en un pequeño abanico de ángulos en el entorno del eje de la cavidad y que corresponde a la luz que retorna hacia el medio sufriendo una multitud de pasadas a lo largo de la cavidad como consecuencia de múltiples reflexiones en los Opt. Pura Apl. 48 (2) 109-113 (2015)
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espejos de la cavidad, y que finalmente es transmitida por el espejo de salida. En cambio, la luz difundida lateralmente, corresponde simplemente a multitud de procesos de emisión espontánea en los que se genera luz en todas direcciones. Por otro lado, la radiación láser y la difundida lateralmente parecen del mismo color, aunque la primera es más brillante. Sin embargo presentan otra diferencia importante: el espectro de la radiación láser, corresponde a un pico centrado en una longitud de onda de 632.8 nm, tal y como se observa en la figura 3. En cambio, el espectro de la luminiscencia aparecen más picos centrados en otras longitudes de onda. Estos picos no son amplificados porque la reflectancia de los espejos sólo se aproxima a uno para el pico de 632.8 nm, y por lo tanto sólo esta radiación es fuertemente amplificada. Notamos que la resolución del espectrómetro usado no permite visualizar la estructura fina del espectro de la radiación láser asociada a las características de propagación en una cavidad óptica. 4
3
x 10
Irradiancia espectral (u.a.)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
620
625
630
635
Longitud de onda (nm)
640
645
Fig. 3. Espectro de la radiación láser (en azul) y luminiscencia (en verde) en el entorno de 632.8 nm. Las curvas no están a escala. Para no saturar el espectrómetro medimos el espectro de la reflexión del láser en una cartulina blanca. 3. Una pequeña experiencia Junto con la fotografía, realizamos una pequeña experiencia que nos permite calcular la proporción entre los dos procesos de emisión, indicada en la eq. (1). Esta proporción se puede calcular por la relación entre potencias: P
R = esp , (2) Pest
!
donde Pesp es la potencia de la luz emitida en todas direcciones, como consecuencia de la emisión espontánea y Pest es la potencia de la luz emitida de forma estimulada en la dirección del eje de la cavidad y medida dentro de la cavidad. Medir esta última es muy sencillo, simplemente interponemos un detector en el camino del haz emitido para determinar la potencia fuera de la cavidad y dividimos por la transmitancia del espejo de salida (acoplador de salida) para obtener la potencia dentro de la cavidad. Para medir la potencia de la luz difundida lateralmente fuimos midiendo la potencia que traspasaba un pequeño orificio en función de la distancia entre el mismo y el eje de la cavidad. La irradiancia en el centro del orificio se puede calcular dividiendo la potencia medida entre el área del orificio. El resultado se muestra en la figura 4. Para calcular la potencia total emitida espontáneamente hay que realizar una suposición sobre el tipo de onda emitida espontáneamente. Dada la geometría del tubo que contiene el gas de Helio y Neón, parece aceptable suponer que es una onda de tipo cilindrico. En este caso la irradiancia como función de la distancia sigue la siguiente ley A
(3) I = + c, d
!
donde d es la distancia. El primer factor representa la irradiancia difundida por el láser y el segundo factor el ruido de fondo. El valor de la constante A se puede determinar mediande un ajuste a esta expresión de los datos experimentales. Una vez hecho esto, la potencia total difundida es P = 2π Ah, (4) ! esp
con h la longitud del tubo de gas. Utilizando este procedimiento, obtuvimos A = 598 µW/cm y tomando h = 15 cm, llegamos a que Pesp = 56 mW. La potencia medida del haz láser fue de 1 mW y la reflectancia del acoplador de salida de aproximadamente del 99%, con lo que obtenemos un valor de Pest = 100 mW. Opt. Pura Apl. 48 (2) 109-113 (2015)
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Tenemos por lo tanto una proporción R = 0.56. Sorprendentemente, la potencia emitida por emisión espontánea y emisión estimulada son del mismo orden de magnitud. En este sentido un láser de He-­‐Ne es poco eficaz. Como ya comentamos, la emisión espontánea puede considerarse como pérdidas del láser ya que la energía suministrada y liberada por emisión espontánea no es aprovechable para el funcionamiento del láser. Si consideramos la radiación aprovechable del láser, es decir, la emitida en torno al eje de la cavidad, domina claramente la emisión estimulada. Es decir, una pequeña fracción de la luz emitida espontáneamente va dirigida a lo largo del eje de la cavidad y se suma a la emisión estimulada, pero esta última es mucho mayor. Un simple razonamiento basta para probarlo. Midiendo la anchura del haz para distancias de varios metros, hemos estimado que la divergencia del láser es de 2 mrad (el propio fabricante da un valor de 1.7 mrad). Esto corresponde a un ángulo sólido de π 10-­‐6 sr y, teniendo en cuenta los valores de potencias antes estimados, implica que la proporción de emisión espontánea que se superpone a la emisión estimulada del láser es de unos 6 órdenes de magnitud menor. Este hecho supone además que la emisión espontánea apenas afecta a la calidad óptica del haz láser. 30
25
I (µW/cm 2)
20
15
10
5
0
20
30
40
50
60
d (cm)
70
80
90
100
Fig. 4. Irradiancia de la luz difundida en función de la distancia. Los cuadrados corresponden a los datos experimentales y la línea continua al ajuste. Opt. Pura Apl. 48 (2) 109-113 (2015)
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