números decimales - Matemáticas en el IES Valle del Oja

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NÚMEROS DECIMALES
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES
Atendiendo al número de cifras decimales, podemos clasificar los números decimales de la siguiente forma:
- Decimales exactos: los que tienen un número finito de cifras decimales.
- Decimales no exactos: los que tienen un número infinito de cifras decimales. Estos se clasifican a
su vez en:
 Periódicos: cuando una cifra o un grupo de cifras se repite indefinidamente a partir de un
cierto lugar después de la coma. A la cifra o al grupo de cifras que se repite se le llama
período, y a la parte decimal que no se repite, anteperíodo. Teniendo en cuenta la
existencia o no del anteperíodo, los decimales periódicos se clasifican a su vez en:
* Periódicos puros: el período empieza inmediatamente después de la coma
(luego, no existe el anteperíodo).
* Periódicos mixtos: el período no comienza inmediatamente después de la coma
(luego existe el anteperíodo)
 Ilimitados no periódicos: cuando ninguna cifra o grupo de cifras se repite indefinidamente.
 Exactos




Periódicos puros 

Núm eros decim ales
Periódicos

Periódicos m ixtos
 No exactos
I lim itadosno periódicos





APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Aproximar un número consiste en sustituirlo por otro próximo a él, con menos cifras decimales. Existen
distintas formas de aproximar un número decimal:
- Aproximación por defecto: si el valor aproximado es menor que el número decimal.
- Aproximación por exceso: si el valor aproximado es mayor que el número.
- Truncamiento: consiste en eliminar las cifras decimales que queremos despreciar. Consiste en cortar.
- Redondeo: consiste en coger la mejor aproximación; nos fijamos en la primera cifra que se desprecia:
 si ésta es mayor o igual que 5, aumentamos una unidad la última cifra que dejamos
(coincide con la aproximación por exceso)
 Si ésta es menor que 5, mantenemos igual la última cifra que dejamos (coincide con la
aproximación por defecto).
El error de una aproximación es la diferencia (en valor absoluto) entre el valor aproximado y el valor exacto.
Para que el error sea:
- menor que una décima: cogemos una cifra decimal (la aproximación es del orden de las décimas),
- menor que una centésima: cogemos dos cifras decimales (orden de las centésimas)
- menor que una milésima: cogemos tres cifras decimales (orden de las milésimas), etc
RELACIÓN ENTRE DECIMALES Y FRACCIONES
PASO DE FRACCIÓN A DECIMAL
Para ello se divide numerador entre denominador. Según el cociente de dicha división tendremos:
- Decimal exacto: cuando la división da resto cero en algún momento.
- Decimal periódico: cuando el resto de la división no es nunca cero, la división no termina nunca. En
cualquier caso, a partir de una cifra se repetirá indefinidamente.
PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN
Cualquier número decimal exacto o periódico puede expresarse mediante una fracción, que se llama fracción
generatriz. La forma de calcularla depende del tipo de decimal:
- Si el decimal es exacto:
Numerador: el número decimal sin coma.
Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número.
- Si el decimal es periódico puro:
Numerador: al número decimal sin la coma hasta el final del período se le resta la parte entera.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período.
- Si el decimal es periódico mixto:
Numerador: al número decimal sin la coma hasta el final del período se le resta la parte entera seguida
del anteperíodo.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras tenga el
antiperíodo.
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS
El primer conjunto numérico que estudiamos es el de los números NATURALES, que se designa por N y
que está formado por:
N = 0,1,2,3,…
El siguiente conjunto es el de los números ENTEROS, designado por Z, formado por:
Z = ..,-2,-1,0,+1,+2,…
Los números enteros contienen a los naturales y a los enteros negativos.
A continuación estudiamos el conjunto de los números RACIONALES, que se designa por Q. Los
números racionales son aquellos que se puede expresar en forma de fracción. Son racionales:
- las fracciones
- los números naturales (5=5/1),
- los números enteros (-3=-3/1),
- los decimales exactos,
- los decimales periódicos puros y mixtos.
Sin embargo los números decimales que tienen infinitas cifras decimales no periódicas (ilimitados no
periódicos) , no se pueden escribir en forma de fracción, no son por tanto números racionales, se llaman
números IRRACIONALES, y al conjunto de todos ellos lo designamos por I. Son números irracionales los
siguientes:
- raíces que no son exactas,
- ,
- 3,1511511151… etc
Los racionales y los irracionales forman el conjunto de los números REALES (R).


 Núm erosNaturales( N )
 

 
 Núm erosEnteros( Z )
 Núm erosEnterosNegativos



 Núm erosRacionales(Q) Fracciones

Núm erosRe ales( R)
 Núm erosDecim alesexactosy periódicos









 Núm erosIrracionales( I )

MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
REPASO DE NÚMEROS DECIMALES
1.- Pasar a decimal las siguientes fracciones, indicando qué tipo de decimales son:
a)
7

8
b)
7

3
c)
7

6
¿Qué relación existe entre el denominador de la fracción y el tipo de decimal a que da lugar?
2.- Calcular la fracción generatriz (pasar a fracción) en los siguientes casos:
a ) 5, 23 
b) 21,42 

c) 7,312
3.- Calcular la siguiente raíz cuadrada (indica el valor del resto), aproximando hasta las centésimas:
216,5
4.- Dado el número decimal: 5,27 se pide:
a) Descomponerlo (en unidad, decenas,....décimas...).
b) Indicar cuantas décimas completas tiene y cuantas centésimas completas.
c) Indicar cuantas centésimas le faltan para tener una décima mas.
d) Indicar cuantas centésimas le faltan para tener una unidad mas.
5.- Ordenar los siguientes números e intercalar otro número entre cada dos, en forma decimal y en forma
fraccionaria:
17
 ,
6
2, 83,

2,838

6.- Redondear los siguientes números, aproximando hasta donde se indica:
DÉCIMAS
CENTÉSIMAS
23,6475
1,4989
MILÉSIMAS
7.- Indicar los conjuntos (naturales, enteros, racionales, irracionales o reales) a los que pertenecen los
siguientes números, en el caso de los decimales indicar de qué tipo son (exactos, periódicos puros, periódicos
mixtos o irracionales):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5,2323323332…..
–9
7,123321123321…
5,23
5/7
5,3565656…..
8.- Efectuar las siguientes operaciones:
a ) 4,32  0,4· 0,49  1,26 : 4,5
b) 4,5  3,1· 0,09  0,5 3
9.- Calcular el perímetro de un cuadrado cuya superficie es igual a la de un rectángulo de base 1,1 m y altura
52 cm.
10.- Escribe en notación científica:
a) 534 000 000 000
c) 123 400 000
b) 0,000 001 5
d) 0,000 000 000134
9.- Efectuar las siguientes multiplicaciones y divisiones de números decimales por potencias de 10:
a) 5,367 · 10=
b) 21,39 · 100=
c) 5,2 · 1000=
d) 5,367 · 0,1=
e) 21,39 · 0,01=
f) 5,2 · 0,001=
g) 5,367 :10=
h) 21,39 :100=
i) 5,2 : 1000=
j) 5,367 : 0,1=
k) 21,39 : 0,01=
l) 5,2 : 0,00
10.- Realiza las siguientes operaciones, pasando antes a fracción:
1
 0,3333....
6

b) 0,32·0,9  1
a)
MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
REPASO DE NÚMEROS DECIMALES
1.- Pasar a decimal las siguientes fracciones, indicando qué tipo de decimales son:
7
7
a)

b)

8
3
c)
7

6
¿A qué crees que se debe que el resultado sea cada tipo de decimal?
2.- Calcular la fracción generatriz (pasar a fracción) en los siguientes casos:
a ) 5, 23 
b) 21,42 

c) 7,312
3.- Calcular la siguiente raíz cuadrada, aproximando hasta las centésimas:
216,5
4.- Dado el número decimal:
e) Descomponerlo.
5,27
se pide:
f) Indicar cuantas décimas completas tiene y cuantas centésimas.
g) Indicar cuantas centésimas le faltan para tener una décima mas.
h) Indicar cuantas centésimas le faltan para tener una unidad mas.
5.- Ordenar los siguientes números e intercalar otro número entre cada dos, en forma decimal y en
17

forma fraccionaria:  ,
2, 83,
2,838
6

6.- Redondear los siguientes números, aproximando hasta donde se indica:
DÉCIMAS
CENTÉSIMAS
MILÉSIMAS
23,6475
1,4989
7.- Indicar si los siguientes números son racionales o irracionales y en el caso de los decimales,
indicar de qué tipo son (exactos, periódicos puros, periódicos mixtos o irracionales):
g) 5,2323323332…..
h)
i)
j)
k)
l)
–9
7,123321123321…
5,23
5/7
5,3565656…..
8.- Efectuar las siguientes operaciones:
a ) 4,32  0,4· 0,49  1,26 : 4,5
b) 4,5  3,1· 0,09  1,7 2
9.- Efectuar las siguientes multiplicaciones y divisiones de números decimales por potencias de 10:
a) 5,367 · 10=
b) 21,39 · 100=
d) 5,367 · 0,1=
c) 5,2 · 1000=
e) 21,39 · 0,01=
f) 5,2 · 0,001=
g) 5,367 :10=
h) 21,39 :100=
i) 5,2 : 1000=
j) 5,367 : 0,1=
k) 21,39 : 0,01=
l) 5,2 : 0,001=
EXAMEN DE MATEMÁTICAS CURSO 2005/2006
Nombre
Curso
2º ESO
Grupo
Nota
1.- Escribir en forma de fracción irreducible los siguientes números decimales:
a) 31,24=
b) 102,003 =
c) 0,031 =
2.- a) Calcular, aproximando hasta las centésimas:
1,1
b) (-0,2)5
3.- Decir cuál es mayor y calcular dos números comprendidos entre los siguientes:
19/6 y
3,16
4.- Operar:
0,16 · 0,31  1,5 : 0,03 
5.- Redondear hasta las décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas, el siguiente número:
32,365217
6.- Hallar la expresión decimal de los siguientes números y clasificarlos:
5,1311331113331...
7
6
7
3
1
8
7.- Calcular el porcentaje de descuento que se ha aplicado a un artículo que inicialmente costaba
120 euros, y que después del descuento costará 138 euros.
8.- Por la compra de un electrodoméstico que cuesta 150 euros sin IVA, después de añadirle al
precio el IVA, pagamos 174 euros. ¿Qué porcentaje de IVA se ha aplicado?
EXAMEN DE MATEMÁTICAS CURSO 2005/2006
Nombre
Curso
2º ESO
Grupo
Nota
1.- Escribir en forma de fracción irreducible los siguientes números decimales:
d) 2,352 =
e) 14,31 =
f) 0,125 =
2.- a) Calcular, aproximando hasta las centésimas:
31,2
b) Calcular: (0,3)5 =
3.- Ordenar de menor a mayor los siguientes números e intercalar un número decimal entre cada
17
; 3,16 ; 3,166
dos:
6
4.- Operar:
0,3  0,14 · ( 2  0,25 : 0,2 ) =
5.- Calcular las aproximaciones por truncamiento y por redondeo de los siguientes números:
a) Hasta las décimas: 2,4555555
Por truncamiento:
Por redondeo:
b) Hasta las centésimas: 5,27431
Por truncamiento:
Por redondeo:
c) Hasta las milésimas: 0,561734
Por truncamiento:
Por redondeo:
6.- Hallar la expresión decimal de los siguientes números y clasificarlos:
13
12
3
8
1
25
3,0200200020
00020....
7.- La altura de un edificio formado por una planta baja y 9 pisos es de 33,87 metros. Si la planta
baja tienen un altura de 3,18 metros, ¿cuál es la altura de cada piso?
8.- Por la compra de un electrodoméstico que cuesta 150 euros sin IVA, después de añadirle al
precio el IVA, pagamos 174 euros. ¿Qué porcentaje de IVA se ha aplicado?
EJERCICIOS DE NÚMEROS DECIMALES
1.- Realizar las siguientes operaciones combinadas con números decimales:
a) 2,5 · (7,12-48,361)=
b) 2,4 · 3,13 – 5,2 : 2 =
c) (9,25-13,6+1) : 0,5=
d) 3,4 – 2,1 · (1,7 – 0,2 : 2) =
e) 0,5  0,16 ·0,8  0,19
f) (2,8  1,2) : 0,2  (0,3) 2 
g) 5,42+3,2·(4,2-0,07)-46,25:1,25=
2.- Representar sobre la recta los siguientes números: 0,13; 0,42; 0,26; 0,35; 0,30; 0,21
3.- Pasar a decimal las siguientes fracciones:
1/8=
3/11=
1/17=
4.- Calcular la fracción generatriz de los siguientes números decimales:
a) 2, 314
b) 5,24 
c) 11,235 
d ) 50,18 
e) 21,1825 
f ) 317,5678
5.- Ordenar los siguientes números decimales e intercalar un número decimal entre cada dos:
12 11
1,0909 ; 1, 090 ;
;
11 10
6.- Efectuar las siguientes multiplicaciones y divisiones de números decimales por potencias de 10:
a) 5,367 · 10=
d) 5,367 · 0,1=
b) 21,39 · 100=
e) 21,39 · 0,01=
c) 5,2 · 1000=
f) 5,2 · 0,001=
g) 5,367 :10=
h) 21,39 :100=
i) 5,2 : 1000=
j) 5,367 : 0,1=
k) 21,39 : 0,01=
l) 5,2 : 0,001=
7.- Calcular las aproximaciones hasta las décimas y hasta las centésimas, de los siguientes números
decimales, por truncamiento y por redondeo:
2,4571
0,00173
2,99999
Redondeo Truncamiento Redondeo Truncamiento Redondeo Truncamiento
Décimas
Centésimas
Milésimas
8.- Efectuar:
a) (-2,41)2=
b) (-3,5)3=
9.- Calcular las siguientes raíces hasta las centésimas:
a)
5,9
b) 12,94
10.- La superficie de un terreno cuadrado es de 1011,24 metros cuadrados. Calcular el perímetro.
11.- La comida, con el 7 % de IVA incluido, ha costado 51,36 euros, y quiero dejar de propina un
5,5 % del importe de la comida sin IVA. ¿Qué propina dejaré
NÚMEROS RACIONALES
Si cogemos una fracción cualquiera, por ejemplo ½: sabemos que existen infinitas fracciones
equivalentes a ella (2/4, 3/6, 4/8,….). El conjunto de todas esas fracciones equivalentes a ½
constituyen lo que se llama “el número racional ½” . Este número racional ½, puede venir
representado por cualquier fracción equivalente a ½; y también puede venir representado por el
decimal equivalente 0,5. Se llama representante canónico a la fracción irreducible que representa
dicho número racional (en este caso ½)
Un número racional es una fracción y todas las equivalentes a ella
De la misma forma, como cualquier número entero se puede expresar como fracción con
denominador 1, podemos encontrar todas las fracciones equivalentes a dicho número entero, y
3
6
9
12
constituirían todas ellas el número racional correspondiente. Ej.: 3 



 .......
1
2
3
4
Es decir todo número entero es un número racional.
El conjunto formado por todos los números enteros (que sabemos que contienen a los naturales) y
los números fraccionarios, es el conjunto de los números RACIONALES, que se representa por Q.
 Núm eros Fraccionarios



 Núm eros Naturales


Núm eros racionales 



 Núm eros Enteros  Cero
 Núm eros Enteros negativos




Un número es racional si se puede escribir en forma de fracción.
Para operar con fracciones y números enteros, se suelen escribir dichos números enteros como
fracción con denominador igual a 1.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FRACCIÓN
Se traza una recta y en ella representamos los números enteros:
Para representar una fracción:
- Si la fracción es positiva, dividimos la primera unidad (a la derecha del cero) en tantas
partes iguales como indica el denominador y se toman las que indica el numerador. Si no
tenemos suficientes partes (fracción impropia), repetimos el proceso con la siguiente unidad
positiva.
- Si la fracción es negativa: trabajamos con las unidades negativas (a la izquierda del cero).
Todas las fracciones equivalentes se representan en la recta por el mismo punto.
Si una fracción tiene el denominador negativo, calculamos una equivalente con denominador
positivo, y teniendo en cuenta el signo del numerador, la representaremos a la derecha o a la
izquierda del cero.
OPERACIONES COMBINADAS
Cuando tenemos que realizar cálculos con varias operaciones debemos seguir ciertas reglas:
1º) Realizamos las operaciones que hay dentro de los paréntesis si los hay.
2º) Realizamos potencias y raíces.
3º) Multiplicaciones y divisiones.
4º) Sumas y restas.
Cuando hay operaciones del mismo nivel empezaremos siempre por la izquierda.
Para simplificar un castillo:
- Se hacen por separado las operaciones indicadas en el numerador y en el denominador.
- Dividimos numerador entre denominador.
- Simplificamos la fracción obtenida, si es posible.
NÚMEROS DECIMALES
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES
Atendiendo al número de cifras decimales, podemos clasificar los números decimales de la
siguiente forma:
- Decimales exactos: los que tienen un número finito de cifras decimales.
- Decimales no exactos: los que tienen un número infinito de cifras decimales. Estos se
clasifican a su vez en:
 Periódicos: cuando una cifra o un grupo de cifras se repite indefinidamente a partir
de un cierto lugar después de la coma. A la cifra o al grupo de cifras que se repite se
le llama período, y a la parte decimal que no se repite, anteperíodo. Teniendo en
cuenta la existencia o no del anteperíodo, los decimales periódicos se clasifican a su
vez en:
* Periódicos puros: el período empieza inmediatamente después de la coma
(luego, no existe el anteperíodo).
* Periódicos mixtos: el período no comienza inmediatamente después de la
coma (luego existe el anteperíodo)
 Ilimitados no periódicos: cuando ninguna cifra o grupo de cifras se repite
indefinidamente. Estos números decimales con infinitas cifras decimales no
periódicas, no se pueden expresar en forma de ninguna fracción, no son por tanto
números racionales, se llaman números irracionales.
Exactos




 Periódicos puros 

Núm eros decim ales
Periódicos

No
exactos

 Periódicos m ixtos

I lim itadosno periódicos





APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Aproximar un número consiste en sustituirlo por otro próximo a él, con menos cifras decimales.
Existen distintas formas de aproximar un número decimal:
- por exceso: c
- Truncamiento: que consiste en eliminar las cifras decimales desde el orden al que queremos
aproximar. Es decir, consiste simplemente en cortar por el decimal que queramos.
- Redondeo: consiste en fijarnos en la primera cifra que se elimina:
 si ésta es mayor o igual que 5, aumentamos una unidad la última cifra que dejamos.
 Si ésta es menor que 5, mantenemos igual la última cifra que dejamos.
Para aproximar:
- Hasta las décimas: cogemos una cifra decimal.
-
Hasta las centésimas: cogemos dos cifras decimales.
Hasta las milésimas: cogemos tres cifras decimales.
Etc.
PASO DE FRACCIÓN A DECIMAL
Para ello se divide numerador entre denominador. Según el cociente de dicha división tendremos:
- Decimal exacto: cuando la división da resto cero en algún momento.
- Decimal periódico: cuando el resto de la división no es nunca cero, la división no termina nunca. En cualquier
caso, a partir de una cifra se repetirá indefinidamente.
PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN: FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL
Se llama fracción generatriz de un número decimal a una fracción en la que al dividir el numerador entre el
denominador, el cociente obtenido es el número decimal dado. Cualquier expresión decimal exacta o periódica puede
expresarse mediante una fracción.
La forma de calcularla depende del tipo de decimal:
- Si el decimal es exacto:
Numerador: el número decimal sin coma.
Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número.
- Si el decimal es periódico puro:
Numerador: al número decimal sin la coma hasta el final del periódo le restamos la parte entera.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período.
- Si el decimal es periódico mixto:
Numerador: al número decimal sin la coma hasta el final del periódo le restamos la parte entera seguida del
anteperíodo.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras tenga el
antiperíodo.
MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
EJERCICIOS DE NÚMEROS DECIMALES
1.- Ordenar de menor a mayor los siguientes números decimales:
a) 4,25
4,25
4,2
4,25
b) 2,34343 2,34353
c) 0,01
0,01
0,01 0,0,01
d) 2,47
2,47
2,3434
2,47
3,34345
2,4
2.- Redondear los siguientes números a las décimas, centésimas y milésimas:
a) 1,23564
b) 2,4357698
c) 3,55555555
d) 2,4927
f) 2,9475
g) 0,494949494
h) 1,12675
i) 5
3.- Calcular la expresión decimal de las siguientes fracciones:
a) 2/5
b) 1/12
c) 7/3
d) 7/8
e) 13/6
g) 2/100
h) 125/10
i) 7/12
j) 15/7
k) 100/13
2,474
e) 3
j) 5,9531
f) 2/17
l) 1/16
4.- Calcular las fracciones generatrices de los siguientes números decimales:
a) 2,35
b) 5,2
c) 3,421
d) 2,7
e) 7,81
f) 5,12345
g) 0,05
h) 0,50
i) 56.8
j) 3,465
k) 23,45
l) 1,0234
m) 2,9999.. n) 5,29
ñ) 3,001
0) 4,9
p) 5,239
q) 2,59
5.- Ordenar de mayor a menor los siguientes números, y señalar cuál es el más próximo a 0,27:
0,02 0,3
30
20
0,2
0,21 0,215
6.- Indicar qué número es mayor e intercalar un número decimal entre cada pareja:
a) 2.34 y 2,35
b) 2,34 y 2,34
c) 5,01 y 5,01
d) 3,46 y 3,46
e) 3,1234 y 3,1229 f) 7,0010001.. y 7,100100001..
g) 3,41521265 y 3,414422365
7.- Indicar qué número es mayor e intercalar un número decimal entre cada pareja:
a) 1/3 y 0,3
b) 5/6 y 0,83
c) 2/5 y 0,41
d) 22/9 y 2,44
e) 7/6 y 1,16
f) 1,01 y 1,01
g) 2/5 y 5,2
8.- Indicar como son los siguientes decimales (exactos, periódicos puros,
ilimitados no periódicos):
a) 2,35
b) 3,234234234…
c) 5,1212212221… d) 2,9345454…
f) 5,124666… g) 8,967
h) 5,12112112112… i) 3,11131313...
k) 4,127
l) 5,122222....
m) 2,1331133113.... n) 2,0505505550..
periódicos mixtos,
e) 3,14159…
j) 5,545545554.....
ñ) 2,0050050050..
9.- La séptima parte de un poste está enterrada, y sobresale del suelo 25 metros. Calcular la altura
del poste aproximando a los centímetros.
10.- Se quieren envasar 76,5 kg de harina en paquetes de 0,75 kg. ¿Cuántos paquetes obtendremos?
11.- En una tienda se han comprado tres piezas de tela por 811,37 euros. Una de las piezas tiene
43,5 m, otra 40 m y sabemos que el precio del metro es, en todos los casos a 6,61 euro. ¿Cuántos
metros mide la tercera pieza?
12.- Un técnico en reparaciones electrónicas cobra por desplazamiento a domicilio 24,04 euros y
36,06 euros por cada hora de trabajo. Si una pieza que recambia vale 57,1 euro y ha invertido media
hora en el trabajo, ¿cuánto hemos de pagarle?
13.- Realizar las siguientes operaciones pasando en primer lugar todos los números a fracción y
dando al final el resultado como fracción y como número decimal:
a) 0,34+6,5-9,8
b) 12,4 –8,6
c) ½ - 0,3
d) 5,2 · 0,9 e) 3,41 · 0,09
DECIMALES
Es muy frecuente le uso de números que no son enteros: p.e. el precio de una barra de pan es de
0,45 euros.
EL SISTEMA DECIMAL
Una unidad decimal es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad entera en
10,100,1000 etc. Partes iguales
1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas = 10000 diezmilésimas = …
PASO DE FRACCIÓN A DECIMAL
Para ello se divide numerador entre denominador.
CLASIFICACIÓN DE DECIMALES
-
Exactos: los que tienen un número finito de cifras decimales (al simplificar las fracciones
generatrices, el denominador solo está formado por 2 y 5).
Periódicos: un conjunto de cifras decimales se repite indefinidamente. La expresión decimal
es ilimitada, es decir el número de cifras decimales no se termina nunca. Pueden ser:
 Puros
 Mixtos
FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL
Se llama fracción generatriz de un número decimal a una fracción en la que al dividir el numerador
entre el denominador, el cociente obtenido es el número decimal dado.
Cualquier expresión decimal limitada o periódica puede expresarse mediante una fracción.
Es una fracción irreducible en la que al dividir el numerador entre el denominador se obtiene el
número decimal dado.
- Si el decimal es exacto:
Numerador: el número decimal sin coma.
Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número.
- Si el decimal es periódico puro:
Numerador: el numéro decimal sin la coma y le restamos la parte entera.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período.
- Si el decimal es periódico mixto:
Numerador: el número decimal sin la coma y le restamos la parte entera seguida del anteperíodo.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras
tenga el antiperíodo.
OPERACIONES CON DECIMALES
APROXIMACIÓN DE NÚMEROS dECIMALES
Aproximar un número consiste en sustituirlo por otro próximo a él, con menos cifras distintas de
cero.
En algunas ocaciones no se necesita trabajar con todas las cifras decimales que tenemos, y se puede
aproximar el número a las unidades que interese en cada caso.
Cuando en un número decimal no tomamos todas sus cifras decimales cometemos un error .Existen
dos formas de aproximar un núemro decimal:
- Truncamiento: que consiste en eliminar las cifras decimales desde el orden al que queremos
aproximar.
- Redondeo: consiste en fijarnos en la primera cifra que se elimina:
 si ésta es mayor o igual que 5, aumentamos una unidad a la última cifra que dejamos.
 Si ésta es menor que 5, mantenemos igual la última cifra que dejamos.
Para aproximar hasta:
- las décimas: cogemos una cifra decimal,
- las centésimas: cogemos dos cifras decimales…..
PASO DE FRACCIÓN A DECIMAL
Para ello se divide numerador entre denominador. Según el cociente de dicha división tendremos:
- Decimal exacto: cuando la división da resto cero en algún momento.
-
Decimal periódico: cuando el resto de la división no es nunca cero. En cualquier caso, a
partir de una cifra se repetirá indefinidamente.
FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL
Se llama fracción generatriz de un número decimal a una fracción en la que al dividir el numerador
entre el denominador, el cociente obtenido es el número decimal dado. Cualquier expresión decimal
exacta o periódica puede expresarse mediante una fracción.
La forma de calcularla depende del tipo de decimal:
- Si el decimal es exacto:
Numerador: el número decimal sin coma.
Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número.
- Si el decimal es periódico puro:
Numerador: el número decimal sin la coma hasta el final del periódo y le restamos la parte entera.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período.
- Si el decimal es periódico mixto:
Numerador: el número decimal sin la coma hasta el final del periódo y le restamos la parte entera
seguida del anteperíodo.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras
tenga el antiperíodo.
OPERACIONES CON DECIMALES
EJERCICIOS
.- ¿Cuántas Milésimas tiene una décima?
.- ¿Cómo se escribe el número que está formado por 2036 milésimas?
.- Ordenar de menor a mayor los siguientes números decimales: 4,25
pm
4,25 pp
5,2 pp 4,25
.- Redeondear los siguientes números a las déminas, centésimas, milésimas:
1,23564
2,4357698
.- Calcular las siguientes sumas y restas de decimales, usando sus fracciones generatrices:
0,34+6,5-9,8
.- Ordenar de mayor a menor los siguientes números, y señalar cuál es el ma´s próximo a o,27:
0,02 0,3
30
20
0,2
0,21 0,215
.- Intercalar un núemro decimal entre cada pareja:
2.34 y 2,35
.- La séptima parte de un poste está enterrada, y sobresale del suelo 25 metros. Calcular la altura del
poste aproximando a los centímetros.
.- Escribir el número que sea una centésima menor que: 2,31
3,4
4,307
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