TEMA 3.2. RESONANCIA SERIE Y PARALELO

UNIDAD 3: ANÁLISIS EN REGIMEN ESTACIONAL SENOIDAL TEMA 3.2. RESONANCIA SERIE Y PARALELO 1 RESPUESTA EN FRECUENCIA § La respuesta en frecuencia de un circuito es el análisis del comportamiento del circuito antes señales senoidales de frecuencia variable. § Como ya hemos visto, la impedancia de las bobinas y de los condensadores depende del valor de la frecuencia: 𝐙𝐋 = 𝐣𝛚𝐋 𝟏
𝐙𝐂 =
𝐣𝛚𝐂
2 RESPUESTA EN FRECUENCIA § Situación general a analizar: Entrada: señal senoidal de frecuencia variable Salida: V o I en una impedancia 3 RESPUESTA EN FRECUENCIA § El comportamiento de V o I en la salida se estudia tanto en módulo como en fase, obteniéndose unas curvas similares a éstas: 4 RESPUESTA EN FRECUENCIA § Nos fijamos principalmente en el módulo de la respuesta en frecuencia. § Sus características principales son la frecuencia de resonancia, el ancho de banda y el factor de calidad. § ω0 = frecuencia de resonancia: frecuencia a la que la impedancia es puramente resistiva. Coincide con la amplitud máxima (Amáx). § β = ancho de banda: rango de frecuencias en !!á#
las que la amplitud es igual o mayor a 𝛚𝟎
𝛃
§ Si el ancho de banda es pequeño (β), el factor de calidad (Q) es elevado. 𝐐=
5 § Q = factor de calidad: indica la forma de la curva (si es o no muy puntiaguda), es decir, la selectividad del circuito. √!
RESPUESTA EN FRECUENCIA § Si la frecuencia de la señal de entrada se encuentra dentro del intervalo de frecuencias del ancho de banda, la señal de salida saldrá amplificada, en caso contrario, atenuada. § Ejemplo: filtro en equipos de sonido, la entrada es un conjunto de senoidales, parte de ellas se amplifican y parte se atenúan según el valor de su frecuencia (ecualizador) 6 CIRCUITOS RESONANTES § Circuitos Resonantes RLC serie y RLC paralelo: V1
R1
L1
C1
I1
0
0
7 R1
L1
C1
CIRCUITO RESONANTE SERIE § Se analiza el comportamiento de la corriente de malla del circuito. I=
V
V
V
=
=
1
Z!" R + jωL + 1
jωC R + j !ωL − ωC!
§ La frecuencia de resonancia ω0 es la frecuencia a la que la impedancia es puramente resistiva, por tanto: 1
! → Z!" (ω! ) = R Z!" = R + j !ωL −
ωC
1
ω! L =
ω! C
𝛚𝟎 =
à 8 𝟏
√𝐋𝐂
CIRCUITO RESONANTE SERIE § A la frecuencia de resonancia L y C se anulan y el conjunto equivale a un cortocircuito. à 9 CIRCUITO RESONANTE SERIE § Ancho de banda y factor de calidad del circuito resonante serie: ancho de banda factor de calidad § Tensiones en resonancia: 10 CIRCUITO RESONANTE PARALELO § Se analiza el comportamiento de la tension del nodo: V = I · Z!" =
I
1
1
+
𝑅 jωL + jωC
=
I
1
1
𝑅 + j !𝜔𝐶 − 𝜔𝐿!
§ La frecuencia de resonancia ω0 es la frecuencia a la que la impedancia es puramente resistiva, por tanto: 1
Z!" =
→ Z!" (ω! ) = R 1
1
𝑅 + j !𝜔𝐶 − 𝜔𝐿!
1
ω! L =
ω! C
𝛚𝟎 =
à 𝟏
11 √𝐋𝐂
CIRCUITO RESONANTE PARALELO § A la frecuencia de resonancia L y C se anulan y el conjunto equivale a un circuito abierto. à 12 CIRCUITO RESONANTE PARALELO § Ancho de banda y factor de calidad del circuito resonante paralelo: ancho de banda factor de calidad § Corrientes en resonancia: 13 RESUMEN RLC serie frecuencia de resonancia ancho de banda factor de calidad Q=
ω0
β
β=
Q=
tensiones y corrientes R
L 1 L
R C 1
LC 1
β=
RC ω0 =
Q=R
C
L VL = Q ⋅ V
IL = Q ⋅ I
VC = Q ⋅ V
IC = Q ⋅ I
VL = −VC I L = − I C 14 1
LC ω0 =
RLC paralelo