Una avioneta se dirige hacia el aeropuerto por el este con una

Una avioneta se dirige hacia el aeropuerto por el este con una velocidad de
250km/h. Si se presenta un fuerte viento que tiene una velocidad de 55Km/h
a N 45° O:
a. ¿Cuál es la velocidad de la avioneta?
b. ¿Hacia qué dirección debe orientarse la avioneta para llegar al aeropuerto y
no desviarse?
Se trata de identificar dos vectores y realizar una suma vectorial para
encontrar, a) la velocidad resultante y, b) cómo debe corregir su rumbo la
avioneta para contrarrestar la velocidad del viento
Norte
Vector velocidad resultante
55 km/h
Oeste
Este
45°
250 km/h
Sur
a) Para realizar la suma vectorial, descomponemos los vectores en sus
componentes, según eje de coordenadas Norte-Sur, Este-Oeste
Velocidad del avión = (250,0)
Velocidad del viento = (55× , 55×
)
Velocidad resultante = (250+55× , 0+55×
) = (288.89, 38.89)
Es decir: 288,89 km/h oeste; 38,89 km/h norte
Otra forma de indicar la velocidad es mediante el ángulo que forma con
alguno de los ejes y la magnitud. Eso es lo que vamos a hacer a continuación.
Para conocer el ángulo de inclinación, podemos calcular la tangente y luego su
arcotangente.
Tg α= 38,89/288,89 = 0.134619
α =arctangente (0.134619) = 7,67° levantado respecto al oeste.
La magnitud de esa velocidad la hallamos por la ecuación
=84969,86
Por lo tanto, la velocidad resultante es de 291,50 km/h con inclinación de
7,67° respecto al oeste.
b) Para que la avioneta no se desvíe, tiene que colocar un rumbo inclinado que
compense la componente norte del viento, de manera tal que su trayectoria no
se desvíe, sino siga la dirección este-oeste.
Dicha componente norte del viento la calculamos arriba. Es 55× =38,89
km/h.
Esa debe ser la magnitud de la componente sur de la velocidad de la avioneta
(de nuevo, para que se anulen la velocidad en el sentido sur-norte, y el
movimiento solo quede con componente este-oeste).
Ahora, podemos dibujar el siguiente triángulo rectángulo, para establecer la
ecuación que nos dará la solución:
β
38.89 km/h
250 km/h
=arctangente (0,15556)=8,95°
Por tanto, la avioneta deberá corregir su rumbo dirigiéndose 8,95° hacia el sur
(respecto al oeste), para que su trayectoria sea una línea recta hacia el oeste y,
así, llegar al aeropuerto sin desviarse.