PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE FUNCIONES

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS EN TRIANGULOS RECTANGULOS
Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas:
1.
En la figura 1, la recta OP, representa una carretera cuya pendiente es del 5%. Es decir, si el
vehículo ha avanzado del punto O al punto P, y PS =5 m, entonces OQ = 100m. Cuando el vehículo
haya recorrido 12m llega al punto Q ¿Cuál será la medida de OR?
Q
P
12 m
5m
O
S
R
Figura 1
2.
Un piloto de un avión observa un punto del terreno con un ángulo de depresión de 30°. Dieciocho
segundos más tarde, el ángulo de depresión sobre el mismo punto es de 55°. Si el avión vuela
horizontalmente y a una velocidad de 400 millas por hora, ¿a qué altura se encuentra? Ver fig. 2
2 millas
B
A
30°
C
55°
x
h
T
3.
Una cometa de queda atascada en las ramas altas de un árbol. Si la cuerda de la cometa mide 90
pies y forma un ángulo de 22° con el suelo, estime la altura del árbol encontrando la distancia que
hay entre la cometa y el suelo. Ver figura 3
90 pies
h
22°
4.
Un topógrafo utiliza un instrumento denominado teodolito para medir el ángulo de elevación entre
la cima de la montaña y el nivel del suelo. En un punto, el ángulo de elevación mide 41°, medio
kilómetro más lejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 37°. ¿Qué tan alta es la
montaña? Observa la figura 4
h
37°
41°
500 m
z
Z + 500
5.
Resolver el triángulo rectángulo ABC, con ángulo recto en C, si se sabe que b = 3m y
B = 54° 36´
B
a
C
6.
c
54°36
?
A
3m
Resolver el triángulo rectángulo ABC, con ángulo recto en C, si se sabe que c= 6 cm y a= 4 cm.
C
b
A
a = 4 cm
c = 6 cm
B
7.
Se va a excavar un túnel horizontal a través de una montaña de 300 metros de altura, como se
muestra en la figura. Desde los puntos A y B de la entrada al túnel se observa, con respecto a la
horizontal, la cima de la montaña con ángulos de 42°50´ y 45°, respectivamente. ¿Qué longitud
tendrá el túnel?
C
300 m
45°
42°50´
A
B
t
m
8.
Desde una orilla de un río se ve un árbol situado en la otra orilla, con un ángulo de 45°. Si se
retrocede 40 m se ve con un ángulo de 30°. ¿Cuál es la altura del árbol?. (debes proponer la
ilustración)
9.
Cierto canal de televisión sitúa una antena de 115,5 pies sobre un cerro. Los ángulos de elevación
de la punta y la base de la antena con respecto a la base del arco son 47° 54´ y 39°45´,
respectivamente (Ver figura). ¿Cuál es la altura del cerro?
D
B
39°45´
A
47°54´
C