DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO

Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Temario
 Generalidades
DISEÑO DE MUROS
ESTRUCTURALES DE
CONCRETO REFORZADO
por:
Luis Enrique García Reyes
Expresidente American Concrete Institute - ACI
Socio Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros Consultores
Profesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes,
Bogotá, Colombia
 Sistemas
de muros estructurales
 Comportamiento de sistemas de
muros
 Requisitos de ACI 318-11 y
modificaciones propuestas para ACI
318-14
 Predimensionamiento de sistemas
de muros
Desarrollo histórico de los sistemas
de muros en Latino América






Antes de 1920 en América Latina todo era muros
La llegada del concreto reforzado trajo los sistemas
puntuales
A mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer
con la llegada de sistemas túnel como el Outinord
A mediados de la década de 1970 reaparece los
muros con el impulso a la mampostería estructural.
En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón
(Contech y Western)
La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza
Términos para describir los muros

En inglés:
Muro vs. columna



Algunas normas los diferencian por geometría.
Por ejemplo con base a la relación de lados de la
sección, su esbeltez, etc.
Algunas veces con respecto a la presencia de un
punto de inflexión dentro del tramo, entonces es
columna cuando lo tiene y muro cuando no.
El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Si la
cuantía es mayor del 1% deben colocarse
estribos como en las columnas, por lo tanto
puede decirse que el muro es una columna
cuando está muy reforzado verticalmente.
Sistemas estructurales con base en muros
Muros de carga
Shear walls
Structural walls
Curtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría
de los casos)
Core walls

En español:
Muros
Muros de cortante
Muros cortina
Pantallas
Paredes estructurales
Tabiques estructurales
1
Diseño de Muros Estructurales
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Sistemas estructurales con base en muros
Sistema cajón
Sistemas estructurales con base en muros
Estructuras de núcleo
Sistemas estructurales con base en muros
Sistema dual
Sistemas estructurales con base en muros
Algunos tipos de núcleo
(a)
Sistemas estructurales con base en muros
Sistemas tubulares
(b)
(c)
Reducción por transferencia del cortante
Esfuerzos
Reales
Esfuerzos Teóricos
Esfuerzos
Reales
Esfuerzos Teóricos
Dirección de
la carga
Lateral
ESFUERZOS DEBIDOS
A LA CARGA LATERAL
UNICAMENTE
2
Diseño de Muros Estructurales
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Uso de los sistemas estructurales cuando el
viento es la fuerza horizontal predominante
Muros acoplados
PISOS
75
65
55
50
35
20
PORTICO
MUROS
DUAL
TUBO
DE CORTANTE
EXTERIOR
TUBO EN
TUBO
TUBO
MODULAR
Comportamiento de muros acoplados
(a)
(b)
(c)
Sistema túnel
Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-muro
cuando está armada con malla electrosoldada falla al someterla a
solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema
requiere muros en las dos direcciones principales en planta.
Ala Efectiva
Comportamiento general
de sistemas de muros
del edificio en planta
del edificio en altura
 Tipo de cimentación
 Cantidad de muros como porcentaje del
área del piso
 Efecto de la forma de la sección
 4

b  min.of 16  h f  b w
s  b
w

b
hf
 Configuración
 Configuración
bw
s
bw
2
 12  b w

b  min.of 6  h f  b w
s 2  b
w

bw
bf
b
hf 
s
b
hf
hf
4  b w
b  min.of 
b f
bw
3
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Estructura de muros vs. estructura aporticada
Combinación de sistemas
 Combinación
de pórticos y muros cuando
ambos coexisten en la altura
 Combinación de pórticos y muros cuando
uno de los sistemas se suspende en la
altura
 Pórticos en una dirección y muros en la
otra
 Combinación de materiales estructurales
SISTEMA DE MUROS DE CARGA
CONCRETO ESTRUCTURAL
No dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales
son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son
resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales
MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL
CARGAS
VERTICALES
FUERZAS
HORIZONTALES
ESTRUCTURAS METALICAS
=
+
MADERA
Materiales estructurales
SISTEMA COMBINADO
(a) cargas verticales
resistidas por un pórtico no
resistente a momentos y las
fuerzas horizontales son
resistidas por muros
estructurales o pórticos con
diagonales, o
=
SISTEMA DE PORTICO
Es un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente
completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y
fuerzas horizontales
+
CARGAS
FUERZAS
VERTICALES
HORIZONTALES
CARGAS
VERTICALES
(b) cargas verticales y
horizontales son resistidas
por un pórtico resistente a
momentos combinado con
muros estructurales o pórticos
con diagonales, y que no
cumple los requisitos de un
sistema dual.
=
=
+
FUERZAS
HORIZONTALES
+
4
Diseño de Muros Estructurales
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Sistemas duales
SISTEMA DUAL
Combina un pórtico espacial resistente a momentos con muros estructurales o
pórticos con diagonales, así:
(a) El pórtico espacial resistente a momentos, soporta las cargas verticales.
(b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o
pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos.
(c) El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe resistir
el 25% del cortante sísmico en la base.
(d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico,
en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructurales deben
resistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base
Fuerzas
horizontales
Diafragma
de piso
Muros estructurales
FUERZAS
HORIZONTALES
CARGAS
VERTICALES
=
Resistencia ante
fuerzas horizontales:
100 % muros
25 % pórticos
+
Las fuerzas aplicadas en el piso, se transmiten hasta los elementos verticales
del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma
Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de
toda la estructura
Fuerza del piso
se reparte a los
elementos en
proporción a
su rigidez
Fuerza cortante
en la columna,
que viene de los
pisos superiores
=
Fuerza cortante
en la columna,
incluyendo las
fuerzas horizontales
del piso
=
Fx
Las fuerzas sísmicas
del piso viajan por
el diafragma hasta
los elementos
verticales del sistema
de resistencia sísmica
Fx
Fuerza cortante
en la columna,
incluyendo las
fuerzas horizontales
del piso
Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en
el centro de masa del diafragma y éste
gira con respecto a su centro de rigidez
Torsión de
toda la
estructura
centro
de rigidez
Fx
centro
de masa
5
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Combinación de sistemas
estructurales en planta
Piso blando
Cuando se combinen sistemas estructurales en planta, se
considera regular con las siguientes limitaciones:
Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la
edificación.
Cuando haya muros de carga en una dirección, en la otra
dirección R no puede ser mayor de 1.25 veces el R del
sistema de muros de carga.
Cuando ninguno sea muros de carga, el valor de R para el
sistema con valor más alto no puede ser mayor que
1.25R del sistema con menor valor.
Cambio
abrupto
en rigidez
Hospital Olive View
6
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Imperial County Services Building
7
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Fachada Oeste
Fachada Este
Planta Primer Piso
Fachada Norte
Planta Piso Típico
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8
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Base empotrada vs. base flexible
2m
3m
3m
Muro
estructural
3m
3m
3m
3m
Rigidez
Rotacional
10 m
1.0
1m
P1
9m
CORTANTE EN LA BASE DEL MURO
Definición de la rigidez
1m
9m
P2
Vmuro / Vtotal
0.9
Muro
Infinitamente
Rígido
0.8
0.7
0.6
Muro
Flexible
Empotrado
0.5
0
Rigidez
Rontacional
Rigidez
Muro
1
10
100
1 000
10 000 100 000
RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
9
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DEFLEXIÓN HORIZONTAL
1.2%
6
1.0%
5
0.8%
4
BASE EMPOTRADA
RIGIDEZ FUND.
RIGIDEZ MURO
LIBRE
PISO
Deflexión Cubierta / Altura Total
DEFLEXIÓN HORIZONTAL - CUBIERTA
0.6%
BASE
ARTICULADA
10
100
1000
3
2000
5000
10000
0.4%
2
0.2%
1
50000
100000
1000000
EMPOT.
0
0.0%
0
1
10
100
1 000
10 000
RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO
100 000
0.00
0.05
0.10
0.15
Índice de muros
RIGIDEZ FUND.
RIGIDEZ MURO
5
4
BASE
EMPOTRADA
BASE
ARTICULADA
3
2
LIBRE
1
10
100
1000
2000
5000
10000
50000
100000
1000000
EMPOT.
Area aferente
del muro
hw
hp
w
p=
w
1
0.00%
0.20
Deflexión Horizontal (m)
DERIVAS
6
PISO
1
0.05%
0.10%
0.15%
DERIVA (%h)
0.20%
Area de la secciones muros
Area del piso
0.25%
La formula chilena
Parámetros determinantes
 h  wi  g
  50A a g  w 
  w  E  p  hp
Donde:
 =
Aa =
hw =
w =
wi
g
E
p
hp
=
=
=
=
=
Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso.
Aceleración Pico Efectiva en fracción de g.
Altura del muro en m.
Alto de la sección del muro en m.
Peso del edificio por unidad de área en ton/m2.
Aceleración de la gravedad en m/s2.
Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m2.
Indice de muros (adimensional).
Altura del piso típico en m.
10
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Relación teórica entre p y la deriva
(Amenaza sísmica intermedia)
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
deriva 1.0
(%h)
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
H/D = 7
H/D = 6
H/D = 5
H/D = 4
H/D = 3
H/D = 2
H/D = 1
0
1
2
3
4
5
6
7
p = área total de muros / área del piso (%)
11
Diseño de Muros Estructurales
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Sismo de Chile de 2010
• Sábado 27 de Febrero 2010, 3:34 am
• Magnitud de Richter 8.8 y posterior Tsunami,
• 800 veces más poderoso que Haití,
• Quinto terremoto más grande de la historia conocida de la humanidad,
• Regiones Afectadas
• Valparaíso, del Libertador Bernardo O´Higgins, Maule, Bio‐Bio, Araucanía, Región Metropolitana de Santiago.
• Población
• Territorio donde viven 12.880.000, 75% de la población de Chile.
Daño típico en los muros
Antígona – Viña del Mar
Código chileno, NCh433 (1996)
 No
hay requisitos ni prohibiciones especiales
para irregularidades verticales.
Toledo – Viña del Mar
 Cuando
se diseñan muros de concreto
reforzado no es necesario cumplir los
requisitos de los parágrafos 21.6.6.1 a 21.6.6.4
del Código ACI 318-95.
Macul ‐ Santiago
Centro Mayor – Concepción
71
12
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Código chileno, NCh433 (1996)
Grade
Torre Alto Rio,
Concepción
Irregularidad
en altura
Concepcion
Concepcion
13
Diseño de Muros Estructurales
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Plan 1st floor
Plan 4th floor
Plan 7th floor
Plan 12th floor
Plan 16th floor
Plan 20th floor
14
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Algunos casos diseñados
cumpliendo con la
antigua
microzonificación
sísmica de la ciudad de
Bogotá
Espectros microzonificación sísmica de Bogotá
0.8
Zona 2 - Piedemonte
0.7
Zona 3 - La custre A
0.6
Zona 4 - La custre B
0.5
Sa
(g)
Zona 5 - Terra za s y Conos
0.4
0.3
Zona 1 - Cerros
0.2
0.1
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
T (s)
Los Casos
 26
edificios que en total suman un área de
243 000 m2
I
I
I
19 edificios de apartamentos
5 edificios de oficinas
2 edificios de aulas
 Alturas
I
12 pisos en promedio
 Áreas
I
de 7 a 20 pisos
Localización de los edificios




de 1 200 a 50 000 m2
9 400 m2 en promedio

6 Edificios
en Zona 1
4 Edificios
en la
transición
entre
Zonas 1 y 2
2 Edificios
en Zona 2
12
Edificios
en Zona 3
2 Edificios
en Zona 4
N
Zona 4
Zona 1
Zona 2
Zona 3
0
2
4 6 8
Escala
10 km
Zona 1 - Cerros
Zona 2 - Piedemonte
Zona 3 - Lacustre A
Zona 4 - Lacustre B
Zona 5A - Terrazas y Conos
Zona 5B
Zona 5A
Zona 5B - Terrazas y Conos
Potencialmente Licuables
Período de vibración T (s)
Ahora miremos los siguientes parámetros
1.50





Período de vibración fundamental calculado por
el método de Rayleigh
Estimativo del período fundamental con base en
el número de pisos
Deflexión horizontal al nivel de cubierta
Área de muros estructurales en función del
número de pisos
Corte basal resistente obtenido por medio de
mecanismos de colapso
Relación capacidad/demanda para fuerzas
horizontales sísmicas
1.25
Período Dirección y (s)

1.00
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
0.75
0.50
0.25
0.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
Período Dirección x (s)
15
Diseño de Muros Estructurales
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Deflexión Cubierta n como % de hn
Estimativo del Período Fundamental
# pisos/Ty
20
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
Media = 16
15
10
SEAOC
T=N/10
Deflexión Cubierta Y (%hn)
25
0.8
0.6
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
Media = 0.47%
0.4
0.2
5
Media = 14
0
5
10
15
20
Media = 0.63%
0.0
0
25
0.0
30
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Deflexión Cubierta X (%hn)
# pisos/Tx
p = Área de muros estructurales / Área piso
Corte Basal Resistente Vn (%W)
5.0
60
4.0
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
3.0
2.0
Media = 1.23%
1.0
Corte Basal Resistente Y (%W)
Media = 0.72%
50
40
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
30
Media = 21%
20
10
Media = 20%
0
0.0
0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
10
20
30
40
50
60
Corte Basal Resistente X (%W)
Área muros direcc. X/Área del piso
Efecto de la forma de la sección
Momento
Capacidad/Demanda
8
7
6
Vny/(SayW)
Área muros direcc. Y/Área del piso
Deriva de piso máxima
= 1.55 (promedio)
Deriva promedio
1.0
30
Media = 2.0
5
Zona 1
Trans 1-2
Zona 2
Zona 3
Zona 4
4
3
t = 0.01
Compresión
Tensión
t = 0.0025
Compresión
Compresión
Tensión
Tensión
Media = 2.2
2
Compresión
Compresión
1
Tensión
Compresión
Tensión
Tensión
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Curvatura
Vnx/(SaxW)
16
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Comportamiento experimental de
muros bajos ante carga horizontal
Modos de falla de los muros

Flexión
I
I
I

Rompimiento por tracción del acero
Aplastamiento del concreto en la zona de compresión
Pandeo lateral de la zona de compresión
I
I


Cortante
I

Tracción diagonal
Resbalamiento
Aplastamiento del alma




Pandeo general
Comportamiento experimental de
muros bajos ante carga horizontal

Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden
Comportamiento experimental de
muros esbeltos ante carga horizontal

1
f c (MPa) = 1.6 fc (kgf/cm2)
de
2
independientemente de la cantidad de refuerzo a
cortante.

El límite superior de la resistencia a cortante es
del orden de
5
f c (MPa) = 2.7 fc (kgf/cm2)
6





Comportamiento experimental de
muros esbeltos ante carga horizontal

La ductilidad de los muros que fallaron a cortante
es más baja que la de los muros que fallaron a
flexión, aunque ambos muestran ductilidad.
La capacidad de alcanzar derivas altas es
insensitiva al modo de falla
I
I

Derivas entre 1.7% y 3.9% para fallas a flexión
Derivas entre 1.1% y 3.6% para fallas a cortante
Todos resistieron establemente derivas mayores
que el 1%
Con base en ensayos
experimentales
de 27 muros esbeltos.
Todos con elementos de borde
Cuantía vertical entre 0.0025 y
0.0083
Cuantía horizontal entre 0.0031 y
0.0138
Cuantía elementos de borde entre
0.011 y 0.063
Cargas axiales altas y bajas
Comportamiento experimental de
muros esbeltos ante carga horizontal


Con base en ensayos
experimentales de 143 muros bajos.
Todos cargados estáticamente
Todos fallaron a cortante
El refuerzo horizontal y vertical distribuido en la
sección (no tenían elementos de borde)
Cuantía vertical entre 0.0007 y 0.0290
Cuantía horizontal entre 0.007 y 0.0190
Todos los muros que fallaron a cortante
resistieron esfuerzos cortantes mayores que
1
f c (MPa) = 0.53 fc (kgf/cm2)
6

Todos los muros que fallaron a flexión resistieron
fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos
cortantes mayores que
1
f c (MPa) = 0.53 fc (kgf/cm2)
6
17
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Comportamiento experimental de
muros esbeltos ante carga horizontal




Análisis estructural de sistemas de muros
Los elementos de borde mejoran la capacidad de
disipación de energía en el rango inelástico de
los muros cuando estos fallan a flexión.
No inducen ninguna mejoría cuando los muros
fallan a cortante.
Hay mejor capacidad de deformación cuando las
cuantías de refuerzo horizontal son bajas.
La resistencia ante fuerzas horizontales
disminuye en la medida en que se le someta a
más ciclos de respuesta en el rango inelástico.










Efecto de diafragma
Efecto de cajón
Ala efectiva en muros con forma de T o C
Efecto de la zona rígida en las vigas de acople
Deformaciones por cortante
Alabeo de la sección
Interacción suelo-estructura
Efectos locales de esbeltez
Efectos globales de esbeltez
Efecto de la respuesta inelástica
Elementos finitos
y
v4
P
u4
Elementos finitos
y
a
v3
u3
a
4
3
v4
b
x
x
u1
P
(a)
1
2
v1
v2
3
u1
1
2
u3
b
x
v1
v4
2
v3
a
4
(b)
1
a
u4
b
u2
y
v2
(a)
y
a
b
u2
v3
a
u3
u4
4
3
b
u1
1
2
b
x
M 1 M2
M1
M2
v1
v2
u2
(c)
(c)
(b)
(d)
Requisitos sobre muros en ACI 318-11
ACI 318-11
 Capítulo
10 - Flexión y fuerza axial
 Capítulo
11 - Cortante
 Capítulo
14 - Muros
 Capítulo
21 - Requisitos sísmicos
18
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Cuantías mínimas
Requisitos generales


Recubrimiento
20 mm
14.3.2 - Las cuantías mínimas para refuerzo vertical,
calculadas sobre el área bruta del muro son:
I 0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al
de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a
420 MPa.
I
I

s
Máxima separación del refuerzo
con alambres de diámetro menor de 16 mm.
h

s
s
s
14.3.3 - Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal,
calculadas sobre el área bruta del muro son:
I 0.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual al
s  3h
s  450 mm
de la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a
420 MPa, o
I
I
s
s
Diferencia entre muro y
columna!
 14.3.6
– El refuerzo vertical no
necesita estar confinado por estribos
laterales cuando el refuerzo vertical
no es mayor de 0.01 veces el área
total de refuerzo, o cuando el
refuerzo vertical no se requiere como
refuerzo de compresión.
0.0015 para otras barras corrugadas, o
0.0012 para malla electrosoldada de alambre liso o corrugado,
0.0025 para las otras barras corrugadas, o
0.0020 para malla electrosoldada de alambre liso o corrugado,
con alambres de diámetro menor de 16 mm.
14.5 - METODO EMPIRICO DE DISEÑO
Los muros de sección horizontal sólida y
rectangular, pueden diseñarse de acuerdo con las
disposiciones empíricas si la resultante de las
cargas axiales mayoradas está localizada dentro del
tercio central del muro en ambas direcciones.
Pu
e
w/3
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO
14.5.2 - La resistencia de diseño a carga axial, Pnw, de
un muro dentro de las limitaciones de 14.5.1 debe
calcularse por medio de la ecuación 14-1, o siguiendo
los requisitos de 14.4.
 k  
(14-1)
 Pnw  0.55  fc A g 1   c  
  32 h  
donde  = 0.70 y el factor de longitud efectiva k es:
Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslación
lateral y además: (a) restringidos al giro en uno o en
ambos extremos, (arriba y/o abajo) k = 0.8, (b) libres
para rotar arriba y abajo k = 1.0. Para muros no
arriostrados contra traslación lateral k = 2.0
2
Pu
Mu
w/3
w/3
14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO

14.5.3 - ESPESOR MINIMO PARA MUROS
DISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO - El
espesor de muros de carga no debe ser menos de
1/25 de la longitud no soportada, horizontal o vertical,
la más corta, ni menos de 100 mm. El espesor de
muros exteriores de sótano y muros que hagan parte
de la cimentación no debe ser menor de 150 mm.
19
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
TABLA R1.1.9.1 — CORRELACIÓN ENTRE LA TERMINOLOGÍA RELACIONADA
CON LOS SISMOS EN LOS REGLAMENTOS MODELO
Reglamento, norma o
documento de referencia y
edición
Capítulo 21
Estructuras Sismo Resistentes
Nivel de riesgo sísmico o categorías de
comportamiento o diseño sísmico asignadas
como se definen en este Reglamento
ACI 318-11; IBC 2000, 2003;
2006; NFPA 5000, 2003, 2006;
ASCE 7-98, 7-02, 7-05; NEHRP
1997, 2000, 2003
CDS*
A, B
CDS
C
CDS
D, E, F
BOCA National Building Code
1993, 1996, 1999; Standard
Building Code 1994, 1997,
1999; ASCE 7-93, 7-95; NEHRP
1991, 1994
CCS†
A, B
CCS
C
CCS
D; E
Uniform Building Code 1991,
1994, 1997
Zona sísmica
0, 1
Zona sísmica
2
Zona sísmica
3, 4

El Capítulo 21 se reorganizó totalmente
de acuerdo con las CDS (Categorías de
diseño sísmico) A, B, C y D-E-F en orden
incremental de ordinario a especial
A → B → C → D, E, F
*CDS = Categoría de Diseño Sísmico (Seismic Design Category – SDC en inglés) como se define en el
reglamento, norma o documento de referencia.
†CCS = Categoría de Comportamiento Sísmico (Seismic Performance Category – SPC en inglés) como se
define en el reglamento, norma o documento de referencia.
Reglamento ACI 318-11 – Capítulo 21
Estructuras Sismo Resistentes
CATEGORIA DE DISEÑO SÍSMICO Y
CAPACIDAD DE DISIPACION DE ENERGIA
CDS
Categoría de diseño
sísmico
A
Denominación
(capacidad de
disipación de
energía)
Debe cumplir
en ACI 318-11
Capítulos 1 a 19 y 22
Ordinario
B
Capítulos 1 a 19 y 22
y además 21.2
C
Intermedio
Capítulos 1 a 19 y 22
y además 21.3 y 21.4
D, E, F
Especial
Capítulos 1 a 19 y 22
y además 21.5 a 21.13
21.1 – Requisitos generales
Alcance
El Capítulo 21 contiene lo que se considera deben
ser los requisitos mínimos que se deben emplear
en las estructuras de concreto reforzado,
construidas en obra o prefabricadas, para que
sean capaces de resistir una serie de
oscilaciones en el rango no lineal de respuesta
sin que se presente un deterioro crítico de su
resistencia.
Por lo tanto el objetivo es dar capacidad de
disipación de energía en el rango no lineal de
respuesta.
Contenido
21.1 – Requisitos generales
21.2 – Pórticos ordinarios resistentes a momento
21.3 – Pórticos intermedios resistentes a momento
21.4 – Muros estructurales intermedios de concreto prefabricado
21.5 – Elementos sometidos a flexión en pórticos especiales resistentes a
momento
21.6 – Elementos sometidos a flexión y carga axial pertenecientes a pórticos
especiales resistentes a momento
21.7 – Nudos en pórticos especiales resistentes a momento
21.8 – Pórticos especiales resistentes a momento construidos con concreto
prefabricado
21.9 – Muros estructurales especiales y vigas de acople
21.10 – Muros estructurales especiales construidos usando concreto
prefabricado
21.11 – Diafragmas y cerchas estructurales
21.12 – Cimentaciones
21.13 – Elementos que no se designan como parte del sistema de resistencia
ante fuerzas sísmicas
B
C
D
E
F
TABLA R21.1.1 — SECCIONES DEL CAPITULO 21 QUE SE
DEBE SATISFACER EN LAS APLICACIONES TIPICAS
Componentes que resisten
los efectos sísmicos, a
menos que se indique de
otro modo
Categoría de diseño sísmico (CDS)
A
B
C
D
(ninguna)
(21.1.1.4)
(21.1.1.5)
(21.1.1.6)
21.1.2, 21.1.3
21.1.2
21.1.2
Ninguna
Ninguna
21.1.4 21.1.7
21.2
21.3
21.5, 21.6, 21.7, 21.8
Ninguna
Ninguna
21.9
Ninguna
21.4
21.4,† 21.10
Diafragmas y cerchas estructurales
Ninguna
Ninguna
21.11
Cimentaciones
Ninguna
Ninguna
21.12
Elementos de pórtico que no se han
diseñado para resistir fuerzas
inducidas por movimientos
sísmicos
Ninguna
Ninguna
21.13
Anclajes
Ninguna
21.1.8
21.1.8
Requisitos de análisis y diseño
Materiales
Elementos de pórtico
Muros estructurales y vigas de
acople
Muros estructurales prefabricados
Ninguna
20
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
CAPITULO 21- DISPOSICIONES ESPECIALES
PARA DISEÑO SISMICO

Los requisitos para muros estructurales están
localizados en al sección 21.9 – Muros
estructurales especiales de concreto reforzado y
vigas de acople.

Esto debe cumplirse en las categorías de diseño
sísmico D, E, y F dentro de la denominación que
al respecto dan los documentos de NEHRP y que
ha adoptado el ASCE 7.

En las categorías de diseño sísmico A, B y C se
considera que los requisitos del Capítulo 14 de
ACI 318 son adecuados para muros.
21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
21.9.2 – Refuerzo
Las cuantías de refuerzo distribuido en el
alma, t y , para muros estructurales no
deben ser menores que 0.0025, excepto que si
Vu no excede 0.083Acv fc (MPa) = 0.27Acv fc
(kgf/cm2), se puede reducir, t y , a los
valores requeridos en 14.3.
21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros
El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el
diseño de secciones en forma de I, L, C o T, no
debe suponerse que se extiende una distancia
medida desde la cara del alma, mayor que:
estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el
plano del muro Vu que toma el muro excede
0.17Acv fc (MPa) = 0.53Acv fc (kgf/cm2)
(a) la mitad de la distancia al alma de un muro
adyacente, o
(b) 25 por ciento de la altura total del muro.
21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
La resistencia nominal al cortante, Vn, de
muros estructurales y diafragmas no debe
exceder el valor dado por la ecuación 21-7
Recomendación para el predimensionamiento
Cantidad mínima de muros
Resistencia al corte
V
   w  bw   0.8 iu f 
(kgf / cm 2 )
c
bw
Esbeltez

Vn  A cv  c fc  t f y

(21-7)
hw
4
w
esta esbeltez evita tener que
verificar la deriva de piso
de piso y resulta en   1% hp
hw
w
Vu
21
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Recomendación para el predimensionamiento
elementos de borde
 300 mm
 300 mm
w
elementos de borde
 hn/16
bw
Vigas de enlace en muros acoplados
bw
 300 mm
 300 mm
w
150 mm

b w  h n 20
 25
 w
21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
Elementos de borde


(a)
(b)
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto
reforzado y vigas de acople
Procedimiento para
Elementos de Borde de ACI 318



El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en
encontrar la deformación unitaria en compresión
solicitada al muro cuando la estructura está
respondiendo con los desplazamientos máximos
esperados.
En este momento se supone que el muro ha
entrado en el rango inelástico de respuesta y que
se ha presentado una articulación plástica en la
base del muro.
Es importante advertir que este procedimiento
sólo es aplicable a muros continuos que van
desde la base de la estructura hasta la cubierta
Deben colocarse elementos de borde en los bordes y
alrededor de las aberturas de los muros estructurales
cuando se espera una acción inelástica allí.
El Reglamento ACI 318-11 presenta dos alternativas para
realizar esto:
Por medio de la Sección 21.9.6.2 donde se determina la
deformación unitaria de compresión en el borde del muro
al verse solicitado por las fuerzas sísmicas, o
Por medio de la Sección 21.9.6.3, donde se emplea el el
máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las
fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos
sísmicos,
21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias


Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos de
borde es aplicable a muros, y segmentos de muro, que sean
continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior
del muro y que tienen una sola sección critica para flexocompresión. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el
método.
Las zonas de compresión deben reforzase con elementos
especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es
mayor que:
c
w

600   u
 hw



La cantidad
u
 0.007
hw
22
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Respuesta Inelástica de un voladizo
Respuesta Inelástica de un Voladizo
Usando los teoremas de área-momento, es posible demostrar que la
deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura)
corresponde a:
B

P
M(x)
 xB  x  dx
EI
A
 b  elastica   A   A  xB  x A   
 0 0



 b-inelastica   A  x B  x A   u  y   p  
p
0
Mu My Mcr
Longitud de
plastificación
0
u
Curvatura
Momento
La deflexión total es, entonces:
 b-total 
y cr
y  
3
Curvatura
Deflexión
en fluencia en fluencia
Curvatura
inelástica


 u   y   p  
a
u y)
y
u
Diagrama Momento-curvatura del muro
Deflexión
Inelástica
Demanda última
de curvatura
M
uy
y
p

2
Deflexión inelástica del muro
w
y   2   y   2


2
3
3
y la deflexión adicional causada por la
rotación inelástica es (zona naranja en la figura):
p
Sección
del muro
b
Mn
hw
p
p
La deflexión total es:

y
u  y

 u   y  u   y   p  h w
La demanda de curvatura última se obtiene despejando:
u 
Mcr
u   y   
 p  hw
0
y
cu
u
Al nivel de
resistencia
nominal
n
Al nivel de
primera
fluencia del
acero
s y
s y
Deformaciones
unitarias
c = 0.003
c
c < 0.003
y
cy
u

La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de
desplazamiento del muro (u) es:
p 
u
hw
Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la
longitud del muro:
p 
w
2
La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda
de desplazamiento es:
h
w
n
Deducción de la ecuación (21-8)
¿Qué pasa en la sección?
Al nivel de
demanda de
desplazamiento
y
cr
u 
p
p

p
w
2

2  u 


 w  hw 
23
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Deducción de la ecuación (21-8)
Deducción de la ecuación (21-8)
La deformación unitaria última en la fibra extrema de
compresión se obtiene de:
cu  u c
Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y
se despeja cu se obtiene cu = 0.0033
Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación:
c
Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de
desplazamiento es:
cu 
2
w
 u 

c
 hw 
y
El valor de c para un cu = 0.003 es:
c
c
 cu
2
w
 u 


 hw 
w
0.003

 u 
2  u 
666




 w  hw 
 hw 
w
 
600  u 
 hw 
Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión
excede cu = 0.0033 entonces el valor de c obtenido en la ecuación
anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318-11:
c
w
 
600  u 
 hw 
Elementos de borde
Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se
excede, esto debe interpretarse como
indicativo de que hay deformaciones unitarias
superiores a cu = 0.0033 y que hay necesidad
de confinar el concreto allí para que no explote.
Si c es mayor que el valor dado hay que
colocar elementos de borde en toda la altura
donde se exceda y un poco más
Elementos de borde
Mn
s
cu
0.003
c
El reglamento indica que debe colocarse el
mismo confinamiento que en una columna en
los bordes del elemento.
21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople
21.9.6.3 – Empleando deformaciones unitarias

Los elementos de borde deben existir desde la sección
crítica hacia arriba por una distancia no menor que la
mayor de w o Mu/(4Vu).

Este procedimiento intrínsecamente está solicitando
elementos de borde cuando las deformaciones unitarias
de compresión en la fibra de máxima compresión del
muro exceden 0.003
La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los
desplazamientos inelásticos del sismo de diseño.


El valor de u corresponde al desplazamiento inelástico
de la parte superior del muro
Región donde se
necesitan
elementos de
borde
21.9 – Muros estructurales especiales de concreto
reforzado y vigas de acople
21.9.6.3 – Empleando esfuerzos
Deben colocarse elementos de borde en los
bordes y alrededor de las aberturas de los muros
estructurales cuando el máximo esfuerzo en la
fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas
mayoradas que incluyan efectos sísmicos,
exceda 0.2 fc a menos que todo el muro esté
confinado como columna.
fcu 
Pu M u   w

 0.2  fc
Ag
Iw  2
Los elementos de borde pueden descontinuarse
en la altura cuando el esfuerzo de compresión
calculado en la fibra extrema sea menor que 0.15 fc
24
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
21.9 – Muros estructurales especiales de
concreto reforzado y vigas de acople

Uno de los cambios
importantes del ACI
318-99, y que se
mantiene en ACI 318-11,
es que se suprimió el
procedimiento anterior
de tener que resistir
todas las fuerzas
sísmicas de flexión con
los elementos de borde
únicamente.
Ptu 
PROCEDIMIENTO ANTIGUO
w
Elementos
de borde
en muros
heb
Pu
Pu
Ptu 
Mu
Pu
Mu

0
A g  w  300 mm 
P
Mu
Pcu  u 
2  w  300 mm 
Pu
Mu

0
A g  w  h eb 
  Ptn    A st  f y
Mu
Pcu 
Pu
Mu

2  w  h eb 
  P0n    [0.85  f c  ( A g  A st )  A st  f y ]
  Pn (max)  0.80    P0 n
21.9.7 – Vigas de acople
 ≥ 0.002bws, s ≤ 12”
Desarrollar 1.25fy
De Young Museum
21.9.7 – Vigas de acople
21.9.7 – Vigas de acople
25
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
21.11 - Diafragmas

Se re escribió totalmente. Cambios técnicos
importantes…
I
21.11.3: Identificar la trayectoria de fuerzas sísmicas
I
21.11.8: Se generaliza el diseño a flexión
I
21.11.9.1: Resistencia al corte del afinado
I
http://www.nehrp.gov/pdf/nistgcr10917-4.pdf
21.11.9.3: Refuerzo de fricción-cortante sobre las juntas
de elementos prefabricados
21.13 – Columnas no participantes
21.13.3 Baja demanda lateral
21.13.4 – Alta demanda lateral
ACI 318-11

Cambios en los requisitos sísmicos…
I
I
I
I
I
I
I
Requisitos para pórticos intermedios
Se permite el acero ASTM A706 Grade 80 en espirales (pero
no se permite en refuerzo de cortante ni en refuerzo
longitudinal)
Estribos de confinamiento circulares
Pilastras en muros
Espaciamiento de los estribos de confinamiento en vigas
especiales
Anclaje de refuerzo horizontal del alma en muros
Anclajes sometidos a fuerzas sísmicas
ACI 318-11
Espaciamiento estribos de confinamiento
en vigas especiales(DES)
d/4
s ≤ 8db
12”
ACI 318-11
26
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Respuesta medida
2500
2000
Beam 1
Beam 2
Mpr
1500
Moment (kip*ft)
318-08
318-11
1000
500
0
-500
-1000
-1500
-2000
-2500
-6
-4
-2
0
2
4
6
Drift Ratio (%)
Espaciamiento estribos de
confinamiento en vigas especiales
Anclaje del refuerzo en el alma de muros
Refuerzo horizontal del alma, Av
Núcleo confinado
d/4
s ≤ 8db 6db
12” 6”
ó
≥ ldh ó ldt
≤ 15 cm
Según sea apropiado
ACI 318-11
Apéndice D – Anclaje al concreto


….
Será un documento independiente que será parte
del ACI 318-14 (igual que el antiguo capítulo de
cascarones).
≤ 15 cm ≥ ld del refuerzo
horizontal del alma
ACI 318-11
ACI 318-11
 Diseño
















vigas
vs.
ACI 318-14
 Diseño
vigas
7.6—Límites del espaciamiento del refuerzo
 Capítulo 12 - VIGAS
7.7—Protección de concreto para el refuerzo
7.11—Refuerzo transversal para elementos a flexión
7.13—Requisitos para la integridad estructural
8.12—Sistemas de vigas T
9.2—Resistencia requerida
9.3—Resistencia de diseño
9.5—Control de deflexiones
CAPÍTULO 10 — FLEXIÓN Y CARGAS AXIALES
11.1—Resistencia al cortante
11.2— Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no
preesforzados
11.4—Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante
11.5—Diseño para torsión
11.6—Cortante por fricción
11.7— Vigas altas
CAPÍTULO 12 — LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES DEL REFUERZO
27
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
ACI 318-14
1 General
2 Notación y terminología
3 Normas de referencia
4 Sistemas estructurales
5 Propiedades del concreto
6 Refuerzo de acero
7 Cargas
8 Análisis estructural
9 Resistencia de las secciones
10 Funcionamiento
11 Losas en una dirección
12 Losas en dos direcciones
13 Vigas
14 Columnas
15 Muros
16 Fundaciones
17 Nudos y conexiones
18 Regiones de discontinuidad
19 Anclaje al concreto
20 Estructuras sismo resistentes
21 Detalles del refuerzo
22 Materiales y dosificación del
concrete y los morteros de
inyección y ensayos de
aceptación del concreto
23 Requisitos de construcción y
cimbras y encofrados
24 Evaluación de la resistencia
25 Concreto estructural simple
Comportamiento a compresión
Santiago
Tensión, y luego compresión …
Ensayo en Berkeley…
28
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Chile 2010
Christchurch 2011
Lo que viene al respecto
en el ACI 318-14
ACI 318H – CH030
Propuesta cambio ACI 318-14



Es el “Change Submittal CH30” del Subcomité H
del ACI 318
La motivación del cambio son los temblores de
Chile de febrero de 2010 y de Nueva Zelanda de
febrero de 2011.
Estos sismos y ensayos experimentales
recientes han indicado que los requisitos de
diseño del Capítulo 21 pueden no ser suficientes
para prevenir daño severo durante el sismo de
diseño.
Propuesta cambio ACI 318-14

En estos sismos y en los ensayos de laboratorio
se han observado:
I
I
I
I
I
Propuesta cambio ACI 318-14

La propuesta de cambio se concentra en:
1. La definición dela amplitud del desplazamiento de
diseño en la parte superior del muro.
2. La ausencia de una verificación de si la sección está
controlada por tracción o por compresión.
3. La cantidad de refuerzo de confinamiento en el borde
especialmente en muros delgados.
4. La ausencia de una verificación de estabilidad para
pandeo fuera del plano del muro en muros esbeltos.
5. La altura sobre la cual se deben colocar los elementos
de borde cuando se requieren.
Descascaramiento del concreto en los bordes del muro.
Fallas por pandeo de las barras verticales en los bordes,
en el alma del muro y algunas veces en toda la sección
horizontal del muro.
Deriva residual permanente con el edificio quedando
inclinado.
Concentración de la respuesta inelástica en una zona de
dos a tres espesores de muro, mucho mas corta que la
de medio piso que se asume.
Falla por pandeo del muro en n piso o parte de él.
Propuesta cambio ACI 318-14

La propuesta varía lo siguiente:
1. La necesidad de elementos de borde se ajusta para el
sismo máximo considerado y no para solo el sismo de
diseño.
2. Tiene en cuenta la dispersión respecto a la media en la
respuesta.
3. El amortiguamiento es mucho menor de 5% y cercano
al 2%.
4. En consecuencia el coeficiente de 600 de la ecuación
21-8 se multiplica por 1.5 para tener en cuenta la
dispersión y por 1.3 por efecto del menor
amortiguamiento.
29
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Propuesta cambio ACI 318-14
Propuesta cambio ACI 318-14


El requisito de si se requieren elementos de
borde se divide entre secciones dominadas por
compresión y secciones dominadas por tracción.

Para secciones dominadas por compresión:
1. Hay que colocar elementos de borde siempre con un
confinamiento igual al de columnas especiales en la
sección crítica en la base.
2. El refuerzo de confinamiento puede reducirse si:
c
1. Hay que colocar elementos de borde siempre con un
confinamiento igual al de columnas especiales en la
sección crítica en la base.
2. El ancho de la cara de compresión b debe ser mayor o
igual al mayor de  w 8 o 400 mm .
3. La relación w hw no debe exceder 0.01.
Un ejemplo de cálculo
de elementos de
borde en muros ante
acciones sísmicas
El ejemplo
fc  28 MPa
fy  420 MPa
Para secciones dominadas por tracción:
w
A  u hw 
3. La relación w hw no debe ser menor de 0.0035
4. Para valores de A iguales a 1200 y 1800 se permite
reducir la cantidad de refuerzo transversal del
elemento de borde a 75% y 50% de lo requerido para
columnas.
5. Para A = 1800 el máximo espaciamiento entre estribos
de confinamiento puede ser 200 mm ó 8d b
El ejemplo



Un muro de sección de 3 m de largo y 0.30 m de
espesor está sometido en su base a las fuerzas
mayoradas que se dan más adelante, las cuales
incluyen los efectos sísmicos.
El muro tiene 10 pisos de alto con cada piso con
una altura de fino a fino de 3 m, para una altura
total de 30 m.
La estructura está siendo diseñada usando los
requisitos de Muro Especial dentro del ACI 31811.
Ejemplo
hw = 30 m
(10 pisos de 3 m
fino a fino c/u)
Pu  1750 kN
Mu  2000 kN  m
Vu  600 kN
w = 3 m
Se deben determinar las armaduras del muro para
resistir estas fuerzas. Una vez se hayan
determinado las armaduras, debe verificarse si
requiere elementos de borde y en caso de ser
requeridos, deben diseñarse:
(a) de acuerdo con el procedimiento anterior al ACI
318-99.
(b) de acuerdo con la sección 21.9.6.2 (controlada por
desplazamiento) del Reglamento ACI 318-11. Para
este caso se puede usar un valor de u = 0.20 m
(c) de acuerdo con la sección 21.9.6.3 del Reglamento
ACI 318-11.
30
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Diseño a flexión del muro


Solución


Nota importante:
El ejemplo se desarrolla utilizando los valores de antiguos
contenidos en el Apéndice C de ACI 318-11 dado que las fuerzas
mayoradas se habían calculado utilizando la ecuaciones de
mayoración de carga del mismo Apéndice C.
La cuantía mínima es 0.0025 en la dirección
longitudinal y transversal
Se permiten las cuantías menores de (sección 14.3) si
la fuerza cortante mayorada no excede: Acv fc 12
Para este caso: Acv  3 000  300  900 000 mm2
y Vu  600 kN
A f
Por lo tanto: cv c  900 000  28  397 kN  600 kN
12
12
y por esta razón la cuantía mínima es 0.0025 y el
espaciamiento del refuerzo no puede ser mayor de 450
mm ni mayor de tres veces el espesor del muro.
Diseño a flexión del muro
Diseño a flexión del muro

Barras N° 3 con diámetro 3/8” (db = 9.5 mm, Ab = 71 mm2)
I
Según 14.3.4 los muros con más de 250 mm de
espesor deben tener la armadura dispuesta en
dos cortinas de refuerzo.
El área de refuerzo es, entonces:


I
I

Barras N° 4 con diámetro 1/2” (db = 12.5 mm, Ab = 129 mm2)
I
2
As  0.0025  3 000  300  2 250 mm
I
I
Según 7.7.1(c) el recubrimiento debe ser mayor o
igual a 20 mm.
Las separaciones para varias alternativas de
barra son:



I
I
Diagrama de Interacción
el número de barras es 2 250/129 = 18 barras colocadas en dos
cortinas verticales con 9 barras cada una.
La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 12.7)/8 = 368 mm < 450
mm. ¡ok!
La separación vertical para las barras horizontales es (129 · 2)/(300 ·
0.0025) = 344 mm. ¡ok!
Barras N° 5 con diámetro 5/8” (db = 16 mm, Ab = 199 mm2)
I

el número de barras es 2 250/71 = 32 barras colocadas en dos cortinas
verticales con 16 barras cada una.
La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 9.5)/15 = 197 mm < 450
mm. ¡ok!
La separación vertical para las barras horizontales es (71 · 2)/(300 ·
0.0025) = 189 mm. ¡ok!
el número de barras es 2 250/199 = 12 barras colocadas en dos
cortinas verticales con 6 barras cada una.
La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 15.9)/5 = 589 mm > 450
mm. ¡No sirve!
La separación vertical para las barras horizontales es (199 · 2)/(300 ·
0.0025) = 530 mm. ¡No sirve!
Se escoge la opción de barras N° 4.
Diseño a flexión del muro
Diagrama de Interacción - Muro Tarea 5 - 2006
20000

Pn-Mn
15000

Pn-Mn
Axial (kN)
10000

5000
2000, 1750
3130.3, 1750
3638.1, 1750
0

-5000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
En el diagrama de interacción puede verse que la
armadura suministrada resiste las fuerzas
mayoradas requeridas.
Para la carga axial de 1 750 kN el momento Mn =
3 130 kN > 2 000 kN, lo cual cumple el objetivo de
diseño aun con el refuerzo mínimo exigido.
Además la resistencia a momento Mn = 3 638 kN y
la profundidad del eje neutro al llegar a la
resistencia es k = 0.132 para Pu = 1 750 kN.
Por lo tanto el valor de c = 0.132 x 3 000 = 396 mm
(este dato se necesitará para el diseño según la
sección 21.9.6.2 de ACI 318S-08).
10000
Momento (kN x m)
31
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
Diseño a cortante del muro
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999


Ahora se verifica la resistencia a cortante. La
resistencia a cortante según 21.9.4 de ACI 318-11
es:
 fc

  n fy 
Vn  Acv 
 6



 28

 900 000 
 0.0025  420   1739 kN
6


Vn  0.85  1 739  1 478 kN > Vu  600 kN  ok!

Ahora se define si el muro requiere elementos de
borde según 21.9.6.3 de ACI 318-11 (el
procedimiento es el mismo antiguo).
Según esta sección, se deben colocar elementos
de borde cuando el esfuerzo en la fibra extrema
en compresión del muro exceda:
0.20fc  0.20  28  5.6 MPa

Para efectos de calcular este esfuerzo, se deben
utilizar las fuerzas mayoradas que incluyan
efectos sísmicos (Pu y Mu), un modelo
matemático linealmente elástico, y las
w
dimensiones brutas de la
Pu Mu  2
sección. Este esfuerzo se
 

obtiene por medio de:
Ag
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999
Pu = 1 750 kN
Mu = 2 000 kN·m
Ag = 3 000 x 300 = 900 000 mm2
w = 3 000 mm
Ig = (1/12) x bw x w3 = 675 x 109 mm4

Mu  w
P
2
  u 
Ag
Ig
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999



1 750 000 2 000 000 000  1 500

900 000
675 000 000 000
 6.4 MPa > 0.2fc  5.6 MPa

(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
w


Pu
Mu

0
2
  w  hbe 
Ptu    Ptn    Ast  fy
elementos de borde suponiendo una dimensión
seleccionada arbitrariamente de 300 x 300 mm
para ellos.
Por lo tanto hbe = 300 mm, y
Ag = 300 x 300 = 90 000 mm2.
La fuerza axial en el elemento de borde en
tracción es:
Ptu 
Mu
Ptu 
Por lo tanto el muro requiere elementos de borde.
El procedimiento antiguo requería que los
elementos de borde se diseñaran de tal manera
que fueran capaces de resistir todas la fuerzas
mayoradas que actúan sobre el muro.
Dentro de estas fuerzas mayoradas se Incluye el
peso propio el cual ya viene dentro de la fuerza
axial mayorada Pu, y las fuerzas verticales
necesarias para resistir el momento de vuelco,
Mu, calculado para las fuerzas horizontales
mayoradas producidas por el sismo.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999 de diseño de los
 Iniciamos el procedimiento
hbe
Pu
Pcu 
Pu
Mu

2   w  hbe 

  P0 n    [0.85  fc  ( Ag  Ast )  Ast  fy ]
Pcu    Pn (max)  0.80    P0 n
Ig

Pu
Mu

2   w  hbe 
1 750 000 2 000 000 000

 134.3 kN
2
 3 000  300 
¡Está en compresión! Por lo tanto no controla.
32
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999


Esta área es mayor que la requerida por tracción,
por lo tanto domina y deben usarse 1 877 mm2.
Utilizando barras N° 5 (5/8”) con Ab = 199 mm2, se
necesitan 1 877/199 = 9.4, por lo tanto se usan 10
barras N° 5 (5/8”).

La cuantía de refuerzo longitudinal del elemento de
borde es entonces:  = (10 x 199)/(300 x 300) = 0.022
que es 2.2% del área del elemento de borde, lo cual
indica que habría sido difícil usar una sección menor
para el elemento de borde.
La fuerza axial en el elemento de borde en
compresión es:
Pcu 

(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
Pu
Mu
1 750 000 2 000 000 000



 1 616 kN
2   w  hbe 
2
 3 000  300 
El valor de Ast es entonces:
Pcu  0.8    0.85  fc  Ag
Ast 

0.8    fy  0.85  fc

1 616 000  0.8  0.7  0.85  28  90 000

0.8  0.7   420  0.85  28 

1 616 000  1199 520
 1 877 mm2
221.9
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
 Los
elementos de borde, cuando se
requieren, deben tener estribos de
confinamiento como en las columnas de
pórticos especiales.
 Deben
cumplirse las secciones 21.6.4.2 a
21.6.4.4, excepto la ecuación (21-4) y el
espaciamiento del refuerzo transversal
dado en 21.6.4.3(a) debe ser un 1/3 de la
menor dimensión del elemento de borde en
vez del 1/4 exigido allí.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999
 Ahora
se determina el refuerzo de
confinamiento del elemento de borde.
 Las barras de refuerzo horizontal
distribuido del muro son barras N° 4
(1/2”), por facilidad constructiva se
utilizan barras del mismo diámetro para
los estribos de confinamiento de los
elementos de borde.
 El figura siguiente muestra la disposición
del refuerzo en el elemento de borde.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999

10 N° 5
Estribos de
confinamiento
de barra N° 4
N° 4 a 340 mm verticalmente.
Este refuerzo debe quedar anclado en el núcleo
del elemento de borde
N° 4 a 360 mm
horizontalmente
300 mm
300 mm
N° 4 a 340 mm verticalmente.
Este refuerzo debe quedar anclado en el núcleo
del elemento de borde

La disposición de los estribos de confinamiento sigue las
mismas reglas de la disposición de los estribos en
columnas de la sección 7.10.5.3 de ACI 318-11: toda barra
debe estar en una esquina de estribo (o gancho
suplementario) a menos que esté a menos de 150 mm libres
de una barra que esté abrazada por un estribo (o gancho
suplementario).
Este último caso ocurre para las barras del elemento de
borde de la cara lateral del muro. La distancia libre a la
barra siguiente es menor de 150 mm y por lo tanto no
requiere que una de las barras centrales tenga gancho
suplementario abrazándola. Además allí puede verse que
en ningún caso las ramas de estribo están a más de 350
mm centro a centro —21.6.4.2 de ACI 318-11.
33
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999
 Ahora
procedemos a la determinación de
la separación de los estribos de
confinamiento del elemento de borde. Se
usa la ecuación 21-5 de ACI 318-11, la
cual se despeja ahora en función de la
separación, dado que conocemos todo lo
demás.
s
Ash  fyh
0.09  hc  fc
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999
 Para
este caso se toma un recubrimiento
de 40 mm a los estribos de confinamiento
[Sección 7.7.1(c) de ACI 318-11].
 Usando este valor la distancia del borde
del muro al centro de la barra del estribo
de confinamiento es 40 + 12.5/2 = 46 mm.
 Por lo tanto bc para ambas direcciones, es
en este caso 300 – 46 x 2 = 208 mm.
 Ab para las barras N° 4 (1/2”) es 129 mm2.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999

Se aplican las otras reglas de espaciamiento de
los estribos de confinamiento:
I
I
I


(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999
 Para
aplicar estas ecuaciones, debe
tenerse en cuenta que Ash es el área de
todas las ramas de estribo, incluyendo los
ganchos suplementarios, que van en la
dirección bajo estudio.
 bc es la dimensión del núcleo confinado
medida perpendicularmente a las barras
de estribo en la dirección bajo estudio y
medida centro a centro del refuerzo
transversal de confinamiento que está
más afuera en la sección.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999

Primero se revisa en el sentido de las ramas de
estribos paralelas al largo w del muro.

Los valores de las variables son los siguientes:
Ash = 3 x 129 = 387 mm2
fyt = 420 MPa
bc = 208 mm
fc = 28 MPa
s
0.09  bc  fc

387  420
 310 mm
0.09  208  28
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999

de la ecuación (21-5) es 310 mm
1/3 de la dimensión mínima de la sección (300/3 = 100
mm)
ó 100 mm.
Por lo tanto para esta dirección el espaciamiento
máximo del refuerzo de confinamiento es el
menor de los tres = 100 mm.
En el sentido de las ramas de estribo paralelas al
ancho del muro se obtienen los mismos
resultados porque todas las variables tienen el
mismo valor.
Ash  fyh

Solo nos queda verificar que la resistencia a
cortante es suficiente cuando el muro llega a su
resistencia a flexión. En caso de que esto no sea
posible, queda el recurso de la Sección 9.3.4(a)
donde se permite esto si se usa un valor a
cortante de  = 0.6 [Debe notarse que la Sección
C.9.3.4(a) del Apéndice C deja este valor de 
igual también a 0.6.]
La intención es prevenir que se presente una falla
a cortante del muro, cuando éste responda en el
rango inelástico, antes que se llegue a la
resistencia esperada a flexión.
34
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999


La resistencia a flexión del muro que se había
calculado inicialmente no tiene en cuenta los
elementos de borde. Hay necesidad de
recalcularla utilizando un valor de  = 1.0 (Antes
de 1999 se requería también usar un esfuerzo de
fluencia del acero igual a 1.25fy).
Se recalcula el diagrama momento-curvatura para
una carga axial de 1 750 kN, incluyendo las
armadura de los elementos de borde además de
las de la sección central del muro, y se permite
endurecimiento por deformación en el acero de
refuerzo hasta un valor de 1.25 fy. Tal como se
exigía antes de 1999.
Diagrama M- incluyendo los elementos de borde
Mp = 5550 kNxm
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999

Quedaría la duda de como tener en cuenta el refuerzo de
confinamiento de los elementos de borde, pero esto no
afecta apreciablemente la resistencia a la flexión, la cual
va a tener valores similares antes de que se presenten
deformaciones unitarias muy altas en compresión las
cuales solamente afectan la capacidad de ductilidad,
aumentándola (los valores que se obtienen son
esencialmente similares pues están controladas por el
refuerzo longitudinal).

En la figura siguiente se muestra el diagrama momentocurvatura para la sección incluyendo los elementos de
borde. La resistencia a momento probable (1.25fy y  = 1)
es del orden de 5 550 kN·m.
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999
6000.0

Momento (kN x m)
5000.0
4000.0
3000.0
El valor del cortante que se desarrollaría al llegar a
la resistencia a momento se obtiene por regla de
tres del valor que se da en los datos iniciales dado
que las fuerza cortante y el momento de vuelco
ambas provienen de las fuerzas sísmicas las
cuales habían sido reducidas dividiéndolas por el
correspondiente valor de R en el análisis:
2000.0
Vu 
1000.0

0.0
0.000000
0.000002
0.000004
0.000006
0.000008
0.000010
600  5 550
 1 665 kN
2 000
La resistencia a corte calculada anteriormente era
Vn = 1478 kN.
Curvatura (1/mm)
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999

El valor del espaciamiento se determina de la
ecuación para el cortante resistente,
despejándola para la cuantía t requerida:
 fc
Vu  Vn   Acv 
  t fy
 6

f
Vu
 c
6
  Acv
t 
fy




(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999

La cuantía requerida para cortante es entonces:
Vu
t 

  Acv
fy

fc
6
1 665 000
28

0.85  900 000
6

 0.0031
420
Ahora despejamos el valor del espaciamiento
para las dos barras N° 4 que constituyen el
refuerzo horizontal del muro dispuesto para
resistir fuerzas cortantes:
s
n  Ab
2  129

 277 mm
t  h 0.0031 300
35
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999
(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre1999
 El
espaciamiento de los estribos de
confinamiento de elemento de borde se
selecciona de 275 mm.
 Este
tipo de disposición de armaduras
debe llevarse verticalmente hasta el punto
en el cual el esfuerzo en el borde sea igual
a 0.15fc
10 N° 5
Estribos de
confinamiento de barra
N° 4 espaciados a
100 mm verticalmente

Las zonas de compresión deben ser reforzadas
con elementos especiales de borde donde:
c

w
600   u hw 

Por lo tanto aplicando la ecuación (21-8) se
obtiene:
c

u

0.20
 0.0066  0.007
30

Como es menor que 0.007, se toma este último
valor como el valor del cociente.

La dimensión w = 3 000 mm y el valor de c se
obtuvo anteriormente y es c = 396 mm.
(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11

w
3 000

 714 mm
600   u hw  600  0.007
Se tiene la situación que c = 396 mm es menor
que 714 mm, por lo tanto no se requieren
elementos de borde.
N° 4 a 275 mm verticalmente
.
Este refuerzo debe quedar anclado en el
núcleo del elemento de borde
Primero calculamos el coeficiente :
hw
(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11

300 mm
(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11
( 21-8)
c en la ecuación (21-8) corresponde a la mayor
profundidad del eje neutro calculada para la
fuerza axial mayorada y resistencia nominal a
momento congruente con el desplazamiento de
diseño . El cociente  u hw en la Ec. (21-8) no
debe tomarse menor que 0.007.
N° 4 a 360 mm
horizontalmente
300 mm
(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11
N° 4 a 275mm verticalmente
.
Este refuerzo debe quedar anclado en el
núcleo del elemento de borde

La otra condición que debe cumplirse en este
caso en que no se requieren elementos de borde
es la cláusula 21.9.6.5 la cual indica que cuando
no se requieren elementos de borde si la cuantía
de refuerzo longitudinal en el borde es mayor de
2.8 fy hay necesidad de colocar un refuerzo de
confinamiento con una separación máxima de
200 mm.
También exige que si no hay elemento de borde y
el cortante es mayor que 0.083 Acv fc el refuerzo
horizontal del muro se debe anclar en el borde
con un gancho o con un refuerzo adicional en U.
36
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11


(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11
La cuantía en el borde para el refuerzo vertical
distribuido es 0.0025, porque además no se
colocó refuerzo adicional concentrado en el
borde. Esta cuantía es menor que
2.8 fy  2.8 420  0.0066
Por lo tanto no requiere el refuerzo pedido por
21.7.9.5(a).
Vu = 600 kN> 0.083 Acv fc  0.083  900 000  28  395 kN
por lo tanto se requiere que el refuerzo horizontal
que termine en el borde tenga un gancho
estándar que abrace el refuerzo vertical del muro
en el borde, de acuerdo con 21.9.6.5(b).
N° 4 a 340 mm verticalmente
Este refuerzo debe tener un gancho
estándar en el borde del muro.
N° 4 a 360 mm
horizontalmente
N° 4 a 340 mm verticalmente.
Este refuerzo debe tener un gancho
estándar en el borde del muro.
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11

La Sección 21.9.6.3 del ACI 318-11 prescribe la
definición de los elementos de borde por medio
de los esfuerzos en el borde de una manera
totalmente análoga a lo exigido por ACI 318 antes
de 1999.
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11



La gran diferencia es que el ACI 318-11 no exige
que todas las fuerzas sean resistidas solamente
por lo elementos de borde. Esto quiere decir que
los elementos de borde se deben determinar de
acuerdo con la sección 21.9.6.4 del Reglamento
ACI 318-11.
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11



Se debe emplear como mínimo 198 mm. En este
caso no se exige ningún requisito especial para
el refuerzo vertical del muro, por lo tanto es
válido utilizar las mismas barras verticales (N° 4)
para el refuerzo vertical del elemento de borde.
El refuerzo transversal de confinamiento debe
cumplir los requisitos de estribos de
confinamiento de columnas.
Se colocan entonces 6 barras N° 4 como se
muestra en la figura siguiente y se disponen
estribos de confinamiento como se muestra allí.
300 mm
Debe tenerse en cuenta que en este caso de la
sección 21.9.6.3 hay también necesidad de
determinar la profundidad del eje neutro c, la cual
ya se había determinado como c = 396 mm.
La extensión horizontal del elemento de borde
debe llevarse hasta el mayor de:
c  0.1 w  396  0.1 3 000  96 mm
c 396

 198 mm
2
2
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
6 N° 4
Estribos de
confinamiento
de barra N° 4
N° 4 a 340 mm verticalmente.
Este refuerzodebe quedar anclado en el
núcleo del elemento de borde
N° 4 a 360 mm
horizontalmente
200 mm
300 mm
N° 4 a 340 mm verticalmente .
Este refuerzo debe quedar anclado en el
núcleo del elemento de borde
37
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
 Usando
el valor de 40 mm la distancia del
borde del muro al centro de la barra del
estribo de confinamiento es 40 + 12.5/2 =
46 mm. Por lo tanto hc en la dirección del
refuerzo de confinamiento en la dirección
paralela a w es 300 – 46 x 2 = 208 mm y en
la dirección perpendicular a w es
200 – 46 x 2 = 108 mm
 Ahora
se determina el refuerzo de
confinamiento según lo requerido
por la ACI 318-11.
 Para
este caso se toma un
recubrimiento de 40 mm a los
estribos de confinamiento (según lo
requiere el ACI 318-11).
 Ab
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11

Espaciamiento mínimo estribos de confinamiento en ACI
318-11:
21.6.4.3 — La separación del refuerzo transversal no debe
exceder la menor de (a), (b), y (c).
(a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento,
(b) seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal, y
(c) , según lo definido en la ecuación (21-2).
 350  hx 
so  100  

3


(21-2)
El valor de no debe ser mayor a 150 mm ni se necesita
tomarlo menor a 100 mm
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
s


Ash  fyh
0.09  hc  fc
Ash  fyt
0.09  bc  fc
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
 Ahora
se determina el espaciamiento
vertical de los estribos de confinamiento
de los elementos de borde según el ACI
318-11. Primero en el sentido de las ramas
de estribos paralelas al largo w del muro.
Ash = 3 x 129 = 387 mm2
fyt = 420 MPa
hc = 208 mm
= 28 MPa
fc
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
Se toma el menor de los dos espaciamientos (310 mm

387  420
 310 mm
0.09  208  28
Ahora en la dirección de las ramas de los
estribos de confinamiento :
Ash = 2 x 129 = 258 mm2
fyt = 420 MPa
bc = 108 mm
fc = 28 MPa
s
para las barras N° 4 (1/2”) es 129 mm2.

258  420
 398 mm
0.09  108  28
Ahora hay que verificar que no se excedan los límites de
espaciamiento que impone el ACI 318-11. Estos son:
1/3 de la dimensión mínima del elemento = 200/3 = 66
mm (La sección 21.9.6.4(c) de ACI 318-11 cambió
1/4 a 1/3 para los elementos de borde)
6db del refuerzo longitudinal = 6 x 12.5 = 75 mm
so según lo definido en la ecuación (21-2). Esta
ecuación agrega sobre un mínimo de 100 mm,
por lo tanto no es relevante en este caso.
 Se toma 66 mm como el valor más bajo.
38
Diseño de Muros Estructurales
Luis E. García
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11

Dado que este valor está controlado por la
dimensión mínima de la sección de 200 mm,
puede estudiarse la posibilidad de aumentar los
elementos de borde a unas dimensiones de 300 x
300 mm, caso en el cual se cambia este
espaciamiento a algo mayor.

Si esto se hace, los elementos de borde, por
ejemplo de 300 x 300 mm tendrían el mismo
refuerzo transversal de la parte del ejemplo
basada en la ACI 318 anterior a 1999 y el
espaciamiento sería de 100 mm.
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11
6 N° 4
Estribos de
confinamiento
de barra N° 4
espaciados a 65
mm verticalmente
N° 4 a 340 mm verticalmente
Este refuerzo debe quedar anclado en el
núcleo del elemento de borde
N° 4 a 360 mm
horizontalmente
200 mm
300 mm
N° 4 a 340 mm verticalmente
Este refuerzo debe quedar anclado en el
núcleo del elemento de borde
(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11

El valor del cortante que se desarrollaría al llegar
a esta resistencia a momento se obtiene por regla
de tres del valor que se da en los datos iniciales
dado que las fuerza cortante y el momento de
vuelco ambas provienen de las fuerzas sísmicas
las cuales habían sido reducidas dividiéndolas
por el correspondiente valor de R en el análisis:
Vu 

600  4 240
 1 272 kN
2 000
Este valor es menor que el cortante resistente
con las armaduras propuestas (1 272<1 478 kN),
por lo tanto el refuerzo a cortante proveniente de
la cuantía mínima es apropiado en este caso.
Comparación
10 N° 5
Estribos de
confinamiento de barra
N° 4 espaciados a
100 mm verticalmente
N° 4 a 275 mm verticalmente
.
Este refuerzo debe quedar anclado en el
núcleo del elemento de borde
N° 4 a 360 mm
horizontalmente
300 mm
300 mm
Pre ACI 318-99
N° 4 a 275 mm verticalmente
.
Este refuerzo debe quedar anclado en el
núcleo del elemento de borde
ACI 318-11 - Desplazamiento
6 N° 4
Estribos de
confinamiento
de barra N° 4
espaciados a 65
mm verticalmente
200 mm
N° 4 a 360 mm
horizontalmente
N° 4 a 340 mm verticalmente
Este refuerzo debe quedar anclado en el
núcleo del elemento de borde
N° 4 a 360 mm
horizontalmente
300 mm
N° 4 a 340 mm verticalmente
Este refuerzo debe tener un gancho
estándar en el borde del muro.
300 mm
N° 4 a 340 mm verticalmente.
Este refuerzo debe tener un gancho
estándar en el borde del muro.
ACI 318-11 - Esfuerzos
N° 4 a 340 mm verticalmente
Este refuerzo debe quedar anclado en el
núcleo del elemento de borde
FIN
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