EM Tema 5.- Campo eléctrico en la materia

TTema
ema 55..- C
ampo eeléctrico
léctrico een
n lla
am
ateria
Campo
materia
0B0B
dieléctrico
§5.1.- Efecto de un dieléctrico
1B1B
+Q
Cuando se introduce el dieléctrico:
13B
 La d.d.p. disminuye.
 La carga permanece constante
 La capacidad (C = Q/V) aumenta: C =
Q
V
-Q
condensador
plano
Ventajas del dieléctrico:
14B
 Evita que las placas se toquen
 Aumenta la rigidez dieléctrica (tensión de ruptura
 Aumenta la capacitancia
§5.2.- Tipos de Condensadores
V
electrómetro
2B2B
5.2.a. Características técnicas generales
8B
 Capacidad nominal.- Es el valor teórico esperado al acabar el
proceso de fabricación. Se marca en el cuerpo del componente mediante un código de colores o directamente con su
valor numérico.
 Tolerancia.- Diferencia entre las desviaciones, de capacidad,
superiores o inferiores, según el fabricante.
 Tensión nominal.- Es la tensión que el condensador puede
soportar de una manera continua sin sufrir deterioro.
 Polaridad.- Los condensadores electrolíticos tienen polari- Electrómetro de Max Kohl (1900)
dad, i.e., se les debe aplicar la tensión `prestando atención a
sus terminales positivo y negativo.
5.2.b. Tipos de condensadores
9B
De papel.- El dieléctrico es de celulosa impregnada
con resinas o parafinas. Las armaduras son de aluminio. De reducido volumen y gran estabilidad frente a
cambios de temperatura. Tienen la propiedad de autorregeneración en caso de perforación. Se fabrican en
capacidades comprendidas entre 1 μF y 480 μF con
tensiones entre 450 V y 2.8 kV. Se emplean en electrónica de potencia y energía para acoplamiento, protección de impulsos y aplanamiento de ondulaciones en
frecuencias no superiores a 50Hz.
Campo eléctrico en la materia
5.1/9
Cerámico.- Los materiales cerámicos son buenos aislantes térmicos y eléctricos. El proceso de fabricación
consiste básicamente en la metalización de las dos caras del material cerámico. Se fabrican de 1 pF a 1 nF
(grupo I) y de 1 pF a 470 nF (grupo II) con tensiones
comprendidas entre 3 y 10 000 V. Se utilizan en circuitos que necesitan alta estabilidad y bajas pérdidas en
altas frecuencias.
De plástico.- De gran resistencia de aislamiento (lo
cual permite conservar la carga gran tiempo), volumen
reducido y excelente comportamiento a la humedad y a
las variaciones de temperatura. Tienen la propiedad de
autorregeneración en caso de perforación en menos de
10 s. Los materiales más utilizados son: poliestireno
(styroflex), poliester (mylar), policarbonato (Macrofol)
y politetrafluoretileno (teflón). Se fabrican en forma de
bobinas o multicapas. También se conocen como MK.
Se fabrican de 1 nF a 100 F y tensiones de 25 V a
4 kV.
De mica.- Son condensadores estables que pueden soportar tensiones altas, ya que la rigidez dieléctrica que
presenta es muy elevada. Sobre todo se emplean en
circuitos de alta frecuencia. Se utilizan en gamas de
capacidades entre 5 pf y 100 nF. La gama de tensiones
para las que se fabrican suelen ser altas (hasta 7500 V).
Se están sustituyendo por los de vidrio, de parecidas
propiedades y más barato.
Electrolítico.- Permiten obtener capacidades elevadas
en espacios reducidos. Actualmente existen dos tipos:
los de aluminio, y los de tántalo. El fundamento es el
mismo: se trata de depositar mediante electrolisis una
fina capa aislante. Los condensadores electrolíticos
deben conectarse respetando su polaridad, que viene
indicada en sus terminales, pues de lo contrario se destruiría. Contienen líquido corrosivo y pueden hervir si
se conectan al revés.
carcasa de aluminio
electrolito
Óxido metálico
(dieléctrico)
Condensadores ajustables.- Denominados también
trimmers, los tipos más utilizados son los de mica, aire
y cerámica.
Campo eléctrico en la materia
5.2/9
Condensadores variables.- Constan de un grupo de
armaduras móviles, de tal forma que al girar sobre un
eje se aumenta o reduce la superficie de las armaduras
metálicas enfrentadas, variándose con ello la capacidad. El dieléctrico suele ser el aire, aunque también se
incluye mica o plástico.
Condensadores eléctricos de doble capa (EDLC).También conocidos como súpercondensadores o ultracondensadores, son condensadores electroquímicos
que almacenan una densidad de energía inusualmente
alta en comparación con los condensadores comunes,
generalmente miles de veces mayor que un condensador electrolítico de alta capacidad, pero generalmente a
un menor voltaje de trabajo. Los EDLC industriales
poseen capacidades de hasta 5000 F.
HH
HH
HH
HH
Aplicaciones: Los EDLC tienen una variedad de aplicaciones comerciales, especialmente en los dispositivos
de carga momentánea. Dentro de sus primeros usos
cabe destacar como fuente de energía para el arranque Comparación de tamaños de condensadores elec‐
de motores en grandes tanques de guerra y en trolíticos y de un ultracondensador EDLC. submarinos . Al reducirse su coste de producción, han
aparecido en los camiones diesel y en locomotoras .
Recientemente se han convertido en un tema de gran
interés en la llamada Energía Verde , pues su capacidad de absorber energía rápidamente los hace particularmente adecuados para aplicaciones de freno regenerativo ; por contario, las pilas tienen dificultades en
esta tarea debido su lenta velocidad de carga. Por su
tamaño y peso reducido, los EDLC se están adaptando
para almacenar electricidad en vehículos eléctricos e
híbridos. Los EDLC prometen llenar la brecha entre los
condensadores y las baterías.
TT
HH
HH
HH
HH
HH
HH
HH
HH
HH
HH
HH
Campo eléctrico en la materia
HH
5.3/9
§5.3.- Teoría molecular de la carga inducida en el dielétrico
3B3B
Moléculas polares (H 2 O, N 2 O,...):
16B
RR
RR
RR
RR
En un campo eléctrico externo:
 incrementan su momento dipolar (p)
 se orientan en la dirección del campo.
Moléculas no-polares (O 2 , N 2 , ...):
17B
RR
RR
RR
RR
En un campo eléctrico externo:
 se polarizan
 se orientan en la dirección del campo.
Molécula de agua (polar)
O
H
H
Campo eléctrico en la materia
5.4/9
§5.4.- Carga de polarización.
4B4B
+Qlibre
-Qlibre
-Qind
+Qind
5.4.a. Polarización del dieléctrico.
10B
 Carga libre (Q o Q libre ) sobre las armaduras del condensador
 Carga inducida o ligada o de polarización (Q’ o Q ind )
en las caras del dieléctrico
R
R
R
R
Este efecto puede ponerse de manifiesto con el péndulo electrostático.
 Inicialmente es atraída.
 Después del contacto, es repelida
+Q
-Q’
+Q’
Barra de vidrio
frotada con piel
Bolita de médula
de sauco
-Q
5.4.b. Efectos de la carga de polarización.
11B
 Reducción de carga neta: Q neta = Q + Q’
 El campo eléctrico en el dieléctrico (E) es menor que
en el aire o vacío (E 0 ).
 La d.d.p. entre las armaduras (V) es menor que en el
aire o vacío (V 0 ).
RR
E
RR
RR
Campo eléctrico en la materia
RR
RR
RR
5.5/9
§5.5.- Polarización
5B5B
 Grado en que las moléculas del dieléctrico se polarizan.
δ
o n dipolos por unidad de volumen:
o momento dipolar: p = qδ
momento dipolar por unidad de volumen:
+q
-q
P = np = nqδ
p
 La polarización P es una magnitud vectorial, paralela a p en cada punto.
 La polarización P es función de punto: P = P(x,y,z).
æ dipolos ö
C
(densidad superficial de carga)
 Unidades de polarización: çç 3 ÷÷÷(C ⋅ m) = 2
çè m ø
m
5.5.a. Polarización uniforme
P
12B
dµE 
s¢ =
\
Sδ
-Qligada
pµE  PµE
-σ’
n(Sd )q
= nqd
S
P = s¢
(densidad de carga ligada)
+σ’
En general: P  e n = s ¢
+Qligada
en
P
Campo eléctrico en la materia
5.6/9
§5.6.- Susceptibilidad, permitividad y coeficiente dieléctrico
6B6B
+σ -σ’
Medios homogéneos e isótropos
18B
P = c (e0E)
P
s¢
= cE
e0
s - s¢
= E0 - cE  (1 + c) E = E0
e0

E=
E0
E
= 0
1 + c er
 mide la facilidad para polarizarse
 es adimensional
 (vacío) 1 < ε r < ∞ (¿conductor?)
Permitividad relativa:
RR
E0
s
s
=
=
er
e0er e
E
 mide la facilidad para polarizarse
 es adimensional
 (vacío) 0 < χ < ∞ (¿conductor?)
P = s ¢ = ce0 E 
E=
-σ
PE
Susceptibilidad:
E=
+σ’

E=
s
e
RR
e = er e0
Permitividad del dieléctrico:  mide la facilidad para polarizarse
 unidades: F/m (faradio/metro)
 (vacío) ε 0 < ε < ∞ (¿conductor?)
RR
RR
En definitiva, tenemos que:
ìï
E
V
ïï V = El = 0 l = 0  V < V0
ï
er
er
E
E = 0 < E0  ïí
ïï
Q
Q
er
ïï C = = er = erC0  C > C0
V
V0
ïî
S
S
C = er e0 = e (condensador plano)
l
l
Campo eléctrico en la materia

5.7/9
Permitividad relativa
εr
2.24
Permitividad
ε (p F / m )
19.8
Rigidez dieléctrica
E máx (MV/m)
80.1
709
65 – 70
1.0006
8.86
3
28.4
251
baquelita
3.8 - 5
39.0
batista barnizada
3.5 - 5
37.6
cuarzo (SiO 2 )
4.3
38.1
cuarzo fundido
3.75 – 4.1
35.4
2.5 - 3
24.3
goma en hojas
2.6 - 3.5
27.0
madera
2.5 – 8.0
44
mármol
7.5 - 10
77.5
mica (K,H)Al 3 (SiO 4 ) 3
6-7
57.6
micalex
7-9
70.8
neopreno
6.6
58.4
12
Nitrógeno
1.0005480
8.85
3.09
Oxígeno
1.0004947
8.85
0.46
papel
3.7
32.7
12
papel parafinado
2.2
19.5
2.1 - 2.2
19.0
policarbonato
3.0
26.6
poliestireno
2.6
23.0
24
polietileno
2.7
23.9
18
porcelana
5.5 - 6.5
53.1
4
PTFE (teflón)
2.1
18.6
PVC
3.2
28.3
vacío
1
8.85
vidrio
5.5 - 10
68.6
vidrio orgánico
3.2 - 3.6
30.1
4.7
41.6
material
R
aceite de transformador
agua destilada (20ºC)
aire (seco, 1 atm)
alcohol etílico
R
R
ebonita
R
R
R
R
R
parafina
vidrio Pirex
Campo eléctrico en la materia
HT
TH
HT
TH
R
R
110.7
470 - 670
≈14
11.8
9.8 – 13.8
13
5.8/9
+σ -σ’
+σ’
-σ
§5.7.- Vector Desplazamiento Eléctrico
7B7B
También llamado inducción eléctrica.
E=
s - s¢
P
= E0 e0
e0
E
D
 e0E0 = e0E + P
P
D = e0E + P
Desplazamiento eléctrico:
ìï D = eE
ï
D = e0E + ce0E = (1 + c)e0E = eE  í
ïï D = e0E
ïî
D = e0 E + P = (s - s ¢) + s ¢ = s 
D=s
(dieléctrico)
(en el vacío)
(densidad de carga libre)
ì
ï
ïF = EdS = ES = s - s ¢ S = q - q ¢ = qneta
ï
E
ò
ï
e0
e0
e0
ï
S
ï
ï
ï
íFD = ò
 DdS = DS = s S = q = qlibre
ïï
S
ïï
ïïF = PdS = PS = -s ¢S = -q ¢ = -q
ligada

ïï P ò
S
ï
î
ì
¢
ïïïE = r - r
ïï
e0
ïï
 íD = r
ïï
ïï
ïï
ïîP = -r ¢
Ejemplo: Esfera conductora cargada rodeada por un dieléctrico.
2
FD = ò
 DdS = DS = 4pr D = Q 
D=
S
E=
D
1 Q
=
er
e 4pe r 2
 E=
1 Q
er
4p r 2
E0
er
P = D - e0E = eE - e0E = (e - e0 )E
P=
(e - e0 ) Q
e
2 r
 s¢ =
4pe r
1 Qq
F = qE =
er
4pe r 2
(e - e0 ) Q
4pe r
F
 F= 0
er
2
esfera
conductora
q
E
+Q
dieléctrico
Campo eléctrico en la materia
5.9/9