ley de faraday-lenz

Departamento de Física
Sistema de enseñanza-aprendizaje por proyectos experimentales simples y por
simulación en computadora
Ley de Inducción de Faraday
Autor: Amador, Néstor Javier <[email protected]>
Carrera: Ingeniería Biomédica
Asignatura: Física III
Año: 2009
1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA
Ley de Faraday:
La ley de Faraday relaciona la fem inducida en un circuito con la variación temporal del flujo magnético a
través de la superficie encerrada por el circuito.
ε = −
dφB
dt
El flujo magnético a través de esta superficie puede variarse de muchas maneras distintas:
•
•
•
•
•
Se puede variar la corriente que produce el campo magnético.
Pueden moverse unos imanes permanentes acercándolos o alejándolos de la superficie.
Se puede hacer girar el propio circuito en un campo magnético fijo.
Aumentar o disminuir el área del circuito.
Cualquier combinación de las anteriores puede ocurrir.
Es importante tener muy en cuenta que existe una fem inducida sólo mientras el flujo está variando.
Ley de Lenz:
El signo negativo de la ley de Faraday esta relacionada con la dirección de la fem inducida:
La fem y la corriente inducidas poseen una dirección y sentido tal que tienden a oponerse a la variación
que las produce.
Corrientes parásitas o de Foucault
La inducción no es exclusiva de las bobinas, también incluye a los cuerpos sólidos y líquidos metálicos,
en presencia de un flujo variable se establecen unas corrientes circulantes, las denominadas corrientes
parásitas de Faucault.
2. OBJETIVOS
I. Comprobar la Ley de Inducción Electromagnética de Faraday
II. Comprobar que la fem inducida esta de acuerdo a la Ley de Lenz
3. MATERIALES
Imán permanente
Bobinas (220v , 50Hz)
Leds
Multímetro
Lámina de aluminio
Tubo de aluminio
Soportes
Cámara fotográfica
4. EXPERIMENTO
I . Ley de Faraday :
Cuando un imán se mueve hacia un lazo de alambre, se induce una fem , que genera una corriente en el
lazo.
-Al conectar la bobina al multímetro podemos comprobarlo. Además observamos que la fem inducida
cambia de signo según acerquemos o alejemos el imán, esto se analizará mas adelante.
-Repetimos la experiencia, pero conectando los bornes de la bobina al led color verde, acercamos y
alejamos el imán para inducir una fem y observamos que el led enciende.
-Luego lo hacmeos con el led azul.
-Y por último los dos leds juntos.
Calcularemos la potencia suministrada por el generador
Led color verde
V=1.99v ; I=1.5mA ; P1=1.99v . 1.5mA=2.98mW
Led color azul
V=1.99v ; I=0.75mA ; P2=1.99v . 0.75mA=1.49mW
Led azul+led verde
Solo enciende el led verde , por lo que parece ser la máxima potencia que puede suministrar el generador
V=1.99 , I=1.7mA ; P=1.99v . 1.7mA=3.38mW
II . LEY DE LENZ :
Primer experimento
Tubo de Lenz:
El tubo de Lenz es un tubo metálico hueco, de un material conductor de la electricidad pero sin
propiedades magnéticas (por ejemplo de aluminio o de cobre).
El tubo se dispone verticalmente, se introduce el imán cilíndrico por el tubo, y se deja caer libremente. El
imán asomará por el extremo inferior bastante tiempo después de lo que se espera en caída libre.
En el tubo metálico al caer el imán se producen corrientes de manera que con su acción se opongan lo
más intensamente posible a la causa que lo produce, dando como consecuencia un fuerte frenado.
Segundo experimento
Armamos el equipo como en la figura.
Al energizar la bobina se crea un campo magnético variable a su alrededor, esto induce una corriente en el
anillo, que crea su propio campo magnético, el cual es opuesto al de la bobina, por lo que se separa. El
hecho de utilizar corriente alterna, nos muestra con mucha facilidad la oposición a la inducción, si
empleáramos corriente continua solo observaríamos una repulsión instantánea.
Luego, cambiamos la orientación del sistema
El anillo de radio a flota en el aire a una altura z de equilibrio, aquella en la que se anula el peso P del
anillo con la fuerza media que ejerce el campo magnético del solenoide sobre el anillo.
P=peso específico x vol=(2.700 kg/m3)x π x 0.022 x 0.0008 x 0.0216=3.22x10-3Kg= 3.22g
Calcularemos la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el anillo cuando está quieto a una altura
determinada sobre el solenoide.
Ley de Faraday
La corriente alterna que circula por el solenoide produce un campo magnético que varía con el tiempo. El
flujo Φ de dicho campo a través del anillo es φ = M . I s
Donde M es el coeficiente de inducción mutua del sistema formado por el solenoide y el anillo, es de la
intensidad de la corriente en el solenoide que varía con el tiempo de la forma
Is=I0s·sen(ω t)
Donde I0s es la amplitud y ω frecuencia angular ω =2ω.f (en Argentina f = 50Hz)
Fijado el solenoide, el coeficiente de inducción mutua M, es una función del radio del anillo a y de su
posición z sobre el solenoide
Aplicando la ley de Faraday, se obtiene la fem inducida Va en el anillo como resultado del cambio del
flujo que lo atraviesa con el tiempo. Aplicando la ley de Lenz, se determina el sentido de la corriente
inducida.
La corriente inducida Ia en el anillo de resistencia R es
El campo magnético es paralelo al eje en el interior del solenoide, pero fuera del solenoide las líneas de
campo divergen tal como se observa en la figura.
El campo magnético del solenoide tiene simetría cilíndrica, y en la posición z que ocupa el anillo de radio
a, el campo tiene dos componentes una a lo largo del eje Z, Bz y otra a lo largo de la dirección radial By
La fuerza magnética sobre el anillo es
r r
r
F = I a ∫ d l xB
Las componentes radiales de la fuerza se anulan de dos en dos mientras que las componentes a lo largo
del eje Z se suman. La fuerza resultante que ejerce el campo magnético B producido por el solenoide
sobre la corriente inducida Ia en el anillo tiene la dirección del eje Z y su módulo vale
Fz=-2π
π a·Ia·Br
Como Br es proporcional a la corriente en el solenoide Is es decir a sen(ωt), y la corriente inducida en el
anillo Ia es proporcional –cos(ωt). La fuerza sobre el anillo es proporcional a sen(ωt)·cos(ω t), o bien a
sen(2ωt).
El valor medio en el tiempo Fz de la fuerza sobre la anillo, será por tanto, cero.
Durante medio periodo, T = π /w, la fuerza es atractiva y durante el otro medio periodo la fuerza es
repulsiva. La fuerza neta sobre el anillo es su propio peso, por lo que no es posible que el anillo se eleve,
aunque la experiencia nos indique que si lo hace.
Por tanto:
La aplicación directa de la ley de Faraday no es suficiente para explicar el fenómeno de la
levitación magnética del anillo.
El anillo como circuito R-L conectado a una fem alterna
Supongamos que el anillo es un circuito R-L en serie conectado a una fem alterna de la forma
Va = -Va0 cos(ω t)
Como vemos en la figura la fem Va , está adelantada un ángulo Φ respecto de la intensidad Ia.
Las expresiones de la fem y de la intensidad de la corriente inducida en el anillo en función del tiempo
son
Va= -M.Isoωcos (ωt)=-Vaocos(ωt)
I=-
Vao
ω L +R
2
2
2
cos(ωt - Φ)
⇒ I=-
I=-
Vao
ω L2 + R 2
2
(cos(ωt).cosΦ +sen(ωt)senΦ)
Vao
(Rcos(ωt) + ωLsen(ωt))
ω L2 + R 2
2
La fuerza sobre el anillo se obtiene multiplicando el campo magnético Br proporcional a sen(ωt), por la
corriente en el anillo proporcional a –cos(ωt-Φ).
El valor medio de la función
f(t)=-sen(ω t)·cos(ω t-φ )
ω
1
F (t ) = ∫ f (t )dt = −
senφ
T 0
2π
T
Para que la fuerza sobre el anillo tenga un valor medio no nulo, tiene que existir un desfase φ entre la fem
en el anillo y la corriente inducida en el mismo, y este desfase se produce si consideramos que el anillo
tiene una autoinducción L no nula.
Calcularemos L en nuestro caso
el anillo de aluminio tiene 22 mm de diámetro, 21.6 mm de longitud y 0.8 mm de espesor. La resistencia
del anillo se calcula mediante la fórmula
l
con ρ =2.8·10-8 Ω ·m ; S=0.8mm . 21,6mm=17.3mm2 ; l=π.D=69.11mm
S
R=1.12x10-4Ω
R=ρ
Existe una fórmula que nos permite calcular la autoinducción L de un anillo de forma toroidal de diámetro
medio D, y cuya sección es un círculo de diámetro d
El área de la sección rectangular del anillo, es equivalente al área de la sección circular de una
anillo toroidal de diámetro d tal que
0.8mm.21.6mm=πd2/4 d=4.69 mm
L = 4π .10 − 7
0.022  8.0.022 7 
−  = 2.59.10 −8 H
 ln
2  0.00469 4 
el defasaje resulta
2π 50.2.59.10 −8
tan φ =
= 0.072
1.12.10 − 4
⇒
φ = 4.12 0
Fuerza media sobre el anillo en el estado estacionario.
Como ya se ha explicado, la fuerza sobre el anillo viene dada por la fórmula Fz=-2πa·Ia·Br.
El campo magnético producido por el solenoide en la posición z que ocupa el anillo de radio a, es
proporcional a la corriente Is que circula por él mismo.
Br=k(z)·Is.
Fijado el solenoide, el coeficiente de inducción mutua M del anillo de radio a es función de la posición z
del anillo sobre el solenoide.
Fz
=πak(z)
M ( z ) 2  ω 2 L2 
I so  2
2 2 
L
R +ω L 
La inducción mutua M disminuye rápidamente cuando se incrementa z, la distancia entre el
solenoide y el anillo. La componente radial del campo magnético producido por el solenoide Br
también disminuye con z. No podemos proporcionar expresiones simples para la dependencia de
estas dos magnitudes con z
Como resultado final: la fuerza F disminuye rápidamente a medida que se incrementa z.
Tercer experimento
Armaremos el sistema como muestra la figura.
Primero balanceamos la lámina de aluminio, sin el imán, observando la amplitud de la oscilación y cuanto
demora en detenerse.
Luego colocamos el imán y observamos que la oscilación se extingue rápidamente. Esto nos confirma
nuevamente que al variar el flujo magnético se induce una corriente en el conductor que se opone a la
causa que lo genera.
Aunque la pérdida de energía útil resulta casi siempre indeseable, a veces tiene algunas aplicaciones
prácticas.
▪Una de estas aplicaciones es la utilizada en los medidores de consumo eléctrico, donde el disco corta
líneas de fuerza, al girar, accionado por el campo de un imán. Las corrientes que se producen en el disco,
generan una fuerza opuesta a la que acciona. Por medio de este frenado de corrientes de Foucault, permite
calibrar los contadores modificando la posición del imán. Este mismo dispositivo sirve para el
amortiguamiento de los instrumentos de medida, incluso algunos camiones están equipados con frenos
accionados por corrientes de Foucault.
▪Algunos tacómetros tienen un imán que gira a la velocidad que se trate de medir frente a un disco
metálico móvil. Las acciones electromagnéticas debidas a las corrientes de Foucault, lo accionan en
sentido de rotación del imán. Gracias a un muelle de retorno, se consigue inmovilizar el disco en una
posición de equilibrio, que es función de la velocidad del imán.
▪Las corrientes de Foucault son usadas para frenar al final de algunas montañas rusas. Este mecanismo no
tiene ningún desgaste mecánico y produce una precisa fuerza de frenado. Típicamente, pesadas placas de
cobre extendiéndose desde el carro son movidas entre pares de imanes permanentes muy potentes. La
resistencia eléctrica entre las placas genera un efecto de arrastre análogo a la fricción, que disipa la
energía cinética del carro.
▪Algunos trenes y vehículos pesados, como autocares y camiones, cuyos frenos se actúan a base de
inducir corrientes de Foucault Durante el frenado, las llantas de metal en las ruedas están expuestas al
campo magnético de un electroimán, que genera corrientes de Foucault en las núcleos y llantas de las
ruedas. Las corrientes de Foucault encuentran resistencia mientras circulan a través del metal, y disipan
energía en forma de calor, haciendo que las ruedas disminuyan su velocidad. Mientras más rápido giren
las ruedas, más fuerte será el efecto, resultando que a medida que el tren disminuye su velocidad, también
lo hará la fuerza de frenado, consiguiéndose un frenado suave proporcional a la velocidad de las ruedas.
▪Hornos de Inducción: El metal que va a ser fundido es colocado en un contenedor envuelto con bobinas
de un conductor, se inducen corrientes de Foucault, la resistencia del metal causa que la energía eléctrica
sea convertida en energía térmica y el metal se funde.
Refrencias
Tipler, Paul A. “Física para la ciencia y la tecnología” Vol. 2 , 5ta Edicion
Serway, Raymond A. “Física” Tomo II , 4ta Edición
Miranda Medrano, Rogelio “Seis aplicaciones de la Ley de Lenz” - redexperimental.gob.mx
www.jpimentel.com/ciencias_experimentales/pagwebciencias/pagweb/Los_talleres_de_ciencias/
Taller_de_electricidad_y_magnetismo.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/elecmagnet.htm