Tema 5. Probabilidad.

Introducción al Análisis de Datos - Tema 5
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
TEMA 5: Nociones básicas de Probabilidad
1.- Si tiramos dos dados no trucados (seis caras) y contabilizamos la suma de los resultados
obtenidos en cada dado, el espacio muestral vendrá dado por el conjunto
A) 1,2,3,4,5,
6,
B) 2,3,4,5,6,
7,8,9,10,11,12,
C) 1,2,3,4,5,
6,7,8,9,10,11,12
2.- La probabilidad de la intersección de dos sucesos coincide con la unión de ellos: a) si son
sucesos incompatibles. b) siempre que los dos sean compatibles. C) son el mismo suceso.
3.-Decir que dos sucesos son excluyentes es decir que son: a) Independientes. B)
Complementarios. C) Incompatibles.
4.- En la definición clásica, la probabilidad de un suceso es: A) el cociente entre casos favorables
y casos posibles. B) la suma entre casos favorables y casos posibles. C) la resta entre casos
favorables y casos posibles.
5.- Si lanzamos una moneda al aire en dos ocasiones, podemos afirmar que la probabilidad de
sacar cara en ambos lanzamientos son sucesos: A) dependientes. B) complementarios.
C) independientes.
6.- En una planta psiquiátrica hay 5 pacientes de los cuales, 1 padece psicosis, 2 neurosis y 2
esquizofrenia. Si se elige una enfermo al azar, la probabilidad de que sea neurótico es: A) 0,4;
B) 0,5; C) 0,6
7.- Los resultados de Junio de 2004 en el examen de Análisis de datos según la semana en la
que se presentaron los estudiantes se recogen en la siguiente tabla.
Resultados Junio
No Apto
(NA)
Apto
1ª Semana
(S1)
218
277
2ª Semana
(S2)
531
269
(A)
Si se elige un alumno al azar, la probabilidad de que haya aprobado es: A) 0,42 B) 0,21 C)
0,56
8.- Con los datos del problema 10, ¿cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar se
haya presentado en la segunda semana y haya aprobado? A) 0,42 ; B) 0,21 ; C) 0,34
9.- Cuando tiramos simultáneamente dos dados no trucados de seis caras y contabilizamos la
suma de los resultados obtenidos en los dos, la probabilidad de obtener 5 es igual a a) 1/9, b)
1/12, c)1/36
10.- ¿Cuánto vale la probabilidad de un suceso A, sabiendo que dicha probabilidad es cuatro
veces la probabilidad de su contrario? A) 0,2 B) 0,8 C) Ninguna de las anteriores
11.- Con los datos del problema 7, la probabilidad de que un alumno elegido al azar se haya
presentado en la primera semana es A) 0,38 ; B) 0,56 ; C) 0,62
12.- Con los datos del problema 7, la probabilidad de que un alumno elegido al azar se haya
presentado en la primera semana y haya aprobado. A) es 0,38 ; B) vale 0,56 C) se representa
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13.- Lanzamos simultáneamente un dado y una moneda, ¿cuál es la probabilidad de obtener un
número par en el dado y una cara en la moneda?.A) 0,5; B) 0,25. C) 0,75.
Siendo los sucesos A:”Ser varón” y B:”Ser estudiante de letras”,
la expresión
P(A B ) representa la probabilidad de: A) ser varón y ser estudiante de letras; B) No ser
estudiante de letras y ser varón; C) No ser varón y ser estudiante de letras.
14.-
15.- La frase “En una serie larga de tiradas (o realizaciones de un experimento), la frecuencia
relativa observada de un suceso se aproxima a su probabilidad”, se corresponde con: A) la
definición clásica de la probabilidad; B) la definición estadística de la probabilidad; C) la definición
axiomática de la probabilidad.
16.- Las preguntas de un test tienen cuatro alternativas de las cuales sólo una es correcta. Si un
alumno responde al azar, la probabilidad de acertar cada una es: A) 0,5; B) 0,25; C) 1/3.
17.- Si lanzamos un dado, la probabilidad de obtener un múltiplo de 3 es igual a: A) 1/3; B) 2/3;
C) 0,3.
18.- En una urna hay 3 bolas blancas, 7 negras y 5 rojas. Se extrae una bola al azar. La
probabilidad de que sea roja es igual a: A) 5; B) 1/5; C) 1/3.
19.- En la situación anterior, la probabilidad de que la bola no sea blanca es: A) 5/15; B) 4/5;
C) igual a la probabilidad de que sea roja.
20.- Se lanzan dos monedas. La probabilidad de obtener dos cruces es igual a A) ½;
C) ¾.
B) 0,25;
21.- Se lanzan dos dados a la vez. La probabilidad de que la suma sea igual a 6 es: A) 5/36; B)
3/36; C) 1/6
22.- La probabilidad de obtener cara en el lanzamiento de una moneda defectuosa es igual a 0,3.
Si la lanzamos 2000 veces, el número de caras que se espera que salgan es: A) 1000; B) 300;
C) 600.
23.- En determinado experimento aleatorio se verifica: P(A)= 0,5; P(B)= 0,4 y P(A B)= 0,7 .
24.- Se lanza un dado defectuoso 10000 veces y se obtienen 100 veces el número 6. La
probabilidad de obtener un seis en un lanzamiento es: A) 0,01; B) no se sabe con exactitud, pero
será próxima a 1/6; C) no se sabe con exactitud, pero será próxima a 0,01.
25.- Se lanza un dado y una moneda. Los sucesos A: “salir cara” y B:” salir par” son:
mutuamente excluyentes; B) independientes; C) incompatibles e independientes.
A)
26.- En una comunidad, el 54% son mujeres. Si se elige una persona al azar, la probabilidad de
que sea hombre será: A) 0,54; B) 46; C) 0,46.
27.- Siendo los sucesos A:”Estudiar en la UNED” y B: “Residir en capital de provincia”, el suceso
A  B es: A) Estudiar en la UNED y residir en capital de provincia”; B) No estudiar en la UNED
y residir en capital de provincia; C) No residir en capital de provincia y estudiar en la UNED.
28.- ¿Cuál de las siguientes igualdades es cierta?: A) P(A B)= P(A)+ P(B) P(A B)
B) P(A B)= P(A)+ P(B) P(A B) ,
C) P(A B)= P(A B)  P(A) P(B)
29.- Si lanzamos una moneda al aire dos veces, podemos afirmar que sacar cara en ambos
lanzamientos son sucesos. A) dependientes B) complementarios C) independientes
30.- En un colectivo profesional formado a partes iguales por ambos sexos, el estrés afecta al 35%
de los hombres y a una de cada cuatro mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que siendo mujer no
se padezca estrés? A) 0,5357 B)0,375 C) 0,750
31.- Siendo A y B dos sucesos, ¿en qué situación se produce la igualdad P(A|B)=P(A)? A)
Cuando A es el suceso seguro y, por tanto, P(A)=1.
B) Cuando los sucesos A y B son
independientes C) En ningún caso.
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32.- Siendo los sucesos A:”Ser varón”
y B:”Ser estudiante de letras”,
P( A  B ) representa la probabilidad de: A) Ser varón y estudiante de letras.
estudiante de letras y ser varón C) Ser varón o no ser estudiante de letras
la expresión
B) No ser
33.- En un instituto tres profesores enseñan matemáticas. La probabilidad de obtener notable con
el profesor A es de 0,3; la de obtener notable con el profesor B es de 0,28 y con el profesor C es
de 0,35. Si un alumno que se matricula en este instituto tienen la misma probabilidad de que se le
asigne cada uno se los tres profesores, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga una calificación
de notable?
A) 0,29; B) 0,28; C) 0,31
34.- Con los datos recogidos en la tabla, seleccionada una persona al azar
resulta que es trabajador por cuenta ajena (CA), ¿cuál es la probabilidad de
que tenga estudios medios (M)?:
A) 0,225. B) 0,15. C) 0,625.
P
CP
M
S
24 30 6
CA 6
25 9
35- Con los datos recogidos en la tabla del problema anterior, y seleccionada
una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de ser un trabajador por cuenta propia (CP) y tener
estudios medios?: A) 0,30. B) 0,15. C) 0,24.
36.- ¿Cuál de los siguientes diagramas de árbol refleja las probabilidades condicionadas que se
pueden calcular a partir de los datos de la tabla del problema 34?:
37.- Sabiendo que la P(A) = 0,40, que P(B) = 0,30 y que P(A∩B) = 0,15, entonces la P(A U B )
es: A) 0,55. B) 0,85 C)0,05.
Con el siguiente enunciado, responde a las preguntas 38, 39 y 40
Situación 1: En una determinada comunidad, hay población emigrante originarios de tres zonas
distintas, y repartidos de la siguiente forma: 30% del Magreb (Norte de África); 25% de Europa del
Este; 45% de Íberoamérica. En situación legal están los siguientes: el 45% del Magreb; el 30% de
Europa del Este, y el 55% de Iberoamérica.
38.-En la situación 1, elegimos un emigrante al azar y resulta que tiene legalizada su situación,
¿cuál es la probabilidad de que sea originario de Iberoamérica?. A) 0,373. B) 0,295. C) 0,541.
39.- En la situación 1, si elegimos un emigrante al azar, ¿cuál será la probabilidad de que sea de
Europa del Este y su situación no sea legal?: A) 0,075. B) 0,175. C) 0,135.
40.- Si en la situación 1 quisiéramos determinar la probabilidad de que, elegida una persona
emigrante al azar, su situación fuera administrativamente legal, deberíamos aplicar:
A) El Teorema de la Probabilidad Total. B) El Teorema de Bayes. C)El Teorema del Producto.
41.- Sean A y B dos sucesos tales que P(A) = 0,20 y P(B) = 0,40. Si P(A ∩ B) = 0,08 entonces los
sucesos A y B son: A) dependientes. B) independientes. C) complementarios
42.- Sesenta de cada cien pacientes son tratados con la terapia A, y de éstos se recuperan el
80%. Con el resto de los pacientes se aplica la terapia B, y en este caso la probabilidad de que un
paciente no se recupere vale 0,3. Si elegimos un paciente aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad
de que haya sido tratado con la terapia A y no se recupere?. A) 0,2. B) 0,3. C) 0,12.
43.- Un virus afecta a una de cada 1000 personas. Un test para detectar el mismo diagnostica
correctamente en el 99% de las personas infectadas y el 95% de las no infectadas. Si se elige
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una persona al azar, la probabilidad de que de un resultado negativo es: A) 0,95; B) 0,001; C)
0,99.
44.- En la situación de la pregunta anterior, la probabilidad de que una persona está infectada si el
test ha dado positivo es: A) 0,001; B) 0,99; C) 0,019.
45.- El Teorema de Bayes lo utilizaremos para: A) calcular la probabilidad total de un suceso; B)
calcular la probabilidad de la intersección de dos sucesos; C) calcular probabilidades
condicionadas.
46.- La probabilidad de que dos sucesos, A y B, se produzcan simultáneamente es igual a 0,18.
Sabiendo que una vez que se cumple A, la probabilidad de que ocurra B es igual a 0,2, ¿cuánto
vale P(A): A) 0,9; B) 0,1; C) 0,36.
47.- Se sabe que P( A  B)  P( A).P( B | A)  P( A).P( B) , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
correcta?: A) Los sucesos A y B son independientes; B) La probabilidad de B está condicionada
al resultado de A; C) La probabilidad de A es igual a la de B.
48.- En una oposición para el PIR el temario está compuesto de 12 temas: 3 de Metodología, 5 de
Psicopatología y 4 de Psicología Social. Cada opositor ha de responder a 3 temas elegidos al
azar. ¿Cuál es la probabilidad de que toque un tema de cada especialidad? A) 30/220; B) 60/220;
C)15/220.
49.- Un psicólogo ha estudiado la relación entre el divorcio y los problemas conductuales infantiles.
Ha estimado que en la actualidad, de cada 100 matrimonios se divorcian 35. De las parejas
divorciadas, ha estimado que el 35% de sus hijos no sufre ningún problema, el 25% sufre
problemas escolares y el 40% sufren problemas emocionales. De las parejas no divorciadas,
estos porcentajes son 45%, 10% y 45%, respectivamente. Si se elige un niño al azar, la
probabilidad de que no tenga problemas conductuales es igual a: A) 0,122; B) 0,350; C) 0,415.
50.- En la situación del problema anterior, si elegido un niño al azar padece trastornos
emocionales, ¿cuál es la probabilidad de que sus padres no estén divorciados? A) 0,676; B)
0,292; C) 0,455
51.- En la situación del problema anterior, la probabilidad de que un niño padezca trastornos
emocionales y sus padres estén separados es: A) 0,40 ; B) 0,14; C) 0,32.
52.- La mitad de las personas que padecen depresión reciben tratamiento psicológico, de los
cuales se recuperan el 90%. De los que no reciben tratamiento se recuperan 3 de cada 10.
Sabiendo que una persona se ha recuperado de una depresión, ¿cuál es la probabilidad de que
haya recibido tratamiento psicológico? A) 0,90; B) 0,75; C) 0,45.
53.- En una población de 100 jóvenes menores de 30 años tenemos
los sucesos V:”ser varón” y C:”estar casado” con el número de
jóvenes reflejado en la figura del margen. ¿Cuál es la probabilidad de
ser varón y no estar casado? A) 0,12; B) 0,2; C) 0,3
V
30
20
C
40
54.- En la situación de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de no estar casado dado que
se es varón? A) 0,6; B) 0,3; C) 0,5.
55.- En la situación anterior, los sucesos V y C son: A) Independientes y compatibles; B)
Dependientes e incompatibles; C) Dependientes y compatibles.
SOLUCIONES:
1
2
3
B
C
C
20 21 22
B
A
C
39 40 41
B
A
B
4
A
23
A
42
C
5
C
24
C
43
A
6
A
25
B
44
C
7
A
26
C
45
C
8
B
27
C
46
A
9
A
28
A
47
A
10
B
29
C
48
B
4 de 4
11
A
30
C
49
C
12
C
31
B
50
A
13
B
32
B
51
B
14
B
33
C
52
B
15
B
34
C
53
C
16
B
35
A
54
A
17
A
36
C
55
C
18
C
37
A
19
B
38
C