SISTEMAS DIGITALES Tema 5: Análisis de la lógica

EIE 446 - SISTEMAS DIGITALES
Tema 5: Análisis de la lógica combinacional
Nombre del curso: “Sistemas Digitales”
Nombre del docente: Héctor Vargas
OBJETIVOS DE LA UNIDAD
● Analizar los circuitos lógicos combinacionales básicos, tales como AND-OR,
AND-OR-Inversor, OR-exclusiva y NOR-exclusiva.
● Utilizar los circuitos AND-OR y AND-OR-Inversor para
expresiones como suma de productos y producto de sumas.
implementar
● Escribir la expresión booleana de salida de cualquier circuito lógico
combinacional.
● Desarrollar tablas de verdad a través de la expresión de salida de un circuito
lógico combinacional.
● Simplificar circuitos combinacionales a su forma mínima.
● Representar circuitos lógicos mediante puertas NAND
implementar cualquier función lógica combinacional.
o
NOR
para
CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES BÁSICOS
● En la forma de suma de productos (SOP), los circuitos combinacionales se
pueden implementar directamente con combinaciones AND/OR suponiendo
que se dispone de los complementos de las variables.
Product terms
A
B
C
AB
CD
AB + CD + . . . + JK
D
J
K
Sum-of-products
JK
Product term
“Un circuito lógico AND-OR de 4 entradas, la salida X es un nivel ALTO (1)
sólo si las dos entradas A y B están a nivel ALTO (1) o si las entradas C y D
están a nivel ALTO (1)”
Lógica AND-OR
● Un ejemplo de implementación SOP se ilustra en la figura de abajo. La
expresión SOP es una combinación AND-OR de las variables de entrada y los
complementos apropiados.
A
B
C
ABC
X = ABC + DE
D
E
DE
SOP
Circuito lógico AND-OR-Inversor
● Cuando la salida de una suma de productos está invertida, el circuito se
denomina circuito AND-OR Inversor.
● La configuración AOI en sí misma implementa el producto de sumas.
● Esto se ilustra mediante el ejemplo siguiente:
A
B
C
ABC
X = ABC + DE
D
E
X = ABC + DE
AOI
X = (ABC)(DE) DeMorgan
DE
X = (A + B + C)(D + E) POS
Circuito lógico OR-exclusiva
● La tabla de verdad para la puerta OR-exclusiva es:
Inputs Output
● Observe que la salida es ALTA cuando A
y B son distintas.
A
0
0
1
1
● La expresión booleana es:
X  AB  AB
B
0
1
0
1
X
0
1
1
0
El circuito se puede dibujar como:
A
Símbolos:
=1
X
Símbolo distintivo
B
Símbolo rectangular
Circuito lógico NOR-exclusiva
● La tabla de verdad para la puerta NOR-exclusiva es:
● Observe que la salida es ALTA cuando A
y B son iguales.
● La expresión booleana es:
X  AB  AB
Inputs Output
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
X
1
0
0
1
El circuito se puede dibujar como:
Símbolos:
A
X
B
=1
Símbolo distintivo
Símbolo rectangular
IMPLEMENTACIÓN DE LA LÓGICA COMBINACIONAL
● Para implementar una expresión SOP primero se forman los términos AND;
Luego los términos se suman (OR) para obtener la expresión final:
Realizar un circuito que implemente la función booleana
X = ABC + ABD + BDE. (Asuma que las variables y sus
complementos están disponibles.)
Se comienza formando términos usando puertas AND de tres
entradas. Luego combinar usando una puerta OR de tres entradas.
A
B
C
A
B
D
B
D
E
X = ABC + ABD + BDE
Obtención del circuito lógico desde una expresión booleana
● Otro ejemplo: Vamos a implementar la expresión:
AND
NOT
OR
AB (C D  EF )
CD
X  AB (C D  EF )
D
C D  EF
AND
EF
● A menos que un término
intermedio, tal C D  EF como
se requiera como salida para
otro propósito, usualmente lo
mejor es reducir a suma de
productos.
X  AB(C D  EF )  ABC D  ABEF
ABC D
X  ABC D  ABEF
ABEF
Obtención del circuito lógico desde tabla de verdad
● Si en lugar de partir desde una expresión se parte desde la tabla de verdad,
puede escribirse la suma de productos que se obtiene de la tabla de verdad,
y luego implementar el circuito lógico. A continuación un ejemplo:
Entradas
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Salida
X
0
0
0
1
1
0
0
0
ABC
ABC
X  ABC  ABC
A
ABC
ABC  ABC
B
ABC
C
Obtención del circuito lógico desde tabla de verdad
● Ejercicio 1: Diseñar un circuito lógico para implementar la operación
especificada en la tabla de verdad siguiente. Indique las puertas requeridas:
Entradas
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Salida
X
0
0
0
1
0
1
1
0
● Ejercicio 2: Desarrollar un circuito lógico con cuatro variables de entrada
que sólo genere un 1 en la salida cuando tres variables de entrada son 1.
Obtención del circuito lógico desde tabla de verdad
● Ejercicio 3: Reducir el circuito lógico a su forma mínima.
Implementación usando mapas de Karnaugh
● Para circuitos lógicos combinacionales básicos, se puede usar el mapa de
Karnaugh para obtener la expresión SOP mínima.
Desde el mapa de Karnaugh de abajo, leer la expresión SOP
mínima y dibujar el circuito.
C
B cambia
en esta
frontera
AB
1
AB
1
C
1. Agrupar 1’s en dos grupos solapados como se
1
AB
AB
indica.
2. Leer cada grupo eliminando cualquier
variable que cambie al cruzar una frontera.
3. El grupo vertical se lee:
C cambia
en esta
frontera
A C.
4. El grupo horizontal se lee: AB.
El circuito está en la próxima diapositiva:
Implementación usando mapas de Karnaugh
Continuación …
Circuito:
A
C
X= AC + AB
A
B
El resultado se muestra como una suma de productos.
Es muy simple implementar esta forma usando sólo puertas
NAND como se muestra en el ejemplo siguiente.
Ejemplo lógica NAND
Convertir el circuito del ejemplo previo a uno que
solo use puertas NAND.
Recordar del álgebra de Boole que la doble inversión se
cancela. Al agregar círculos de inversión al circuito anterior, se
convierte fácilmente a puertas NAND:
A
C
A
B
X= AC + AB
LA PROPIEDAD UNIVERSAL DE LAS PUERTAS NAND Y NOR
● Las puertas NAND son también llamadas puertas universales porque se
pueden utilizar para producir las otras funciones booleanas básicas.
A
A
B
A
Inversor
AB
Puerta AND
A
A
A+B
A+B
B
B
Puerta OR
Puerta NOR
LA PROPIEDAD UNIVERSAL DE LAS PUERTAS NAND Y NOR
● Las puertas NOR también son universales y pueden formar todas las
compuertas básicas.
A
A
B
A
Inversor
A+ B
Puerta OR
A
A
AB
AB
B
B
Puerta AND
Puerta NAND
Lógica NAND
● Recodar desde el teorema de DeMorgan que AB  A  B . Al usar símbolos
equivalentes, es más simple leer la forma de suma de productos SOP. El
ejemplo de abajo muestra la idea:
A
C
X= AC + AB
A
B
● La lógica es fácil de leer si (mentalmente) cancelas los dos círculos
conectados en una línea.
Lógica NAND
● Todos los diagramas lógicos que utilizan puertas NAND deberían dibujarse
utilizando el símbolo lógico NAND o el símbolo equivalente negativa-OR para
representar cada puerta.
● Si se utiliza un símbolo negativa-OR en la salida del circuito, entonces se
deberían utilizar símbolos NAND para las puertas del nivel anterior y se
alternarán sucesivamente según nos alejamos de la salida.
● De esta manera, la conexión entre la salida de una puerta y la entrada de
otra será siempre círculo-círculo o no círculo-círculo.
Lógica NAND
● Aunque es correcto usar siempre símbolos NAND, como muestra el diagrama
superior, el diagrama lógico es más fácil de leer y es preferible cuando se
intercalan los símbolos equivalentes negativa-OR.
AB
( ABC D ) EF
ABC
ABCD
( ABC D )  EF
ABC D  EF
EF
( AB  C ) D  EF
( AB  C ) D  EF
AB
AB  C
( AB  C ) D
( AB  C ) D  EF
EF
Lógica NOR
● Igualmente, el teorema de DeMorgan se puede escribir como A  B  AB . Al
usar símbolos equivalentes, es más fácil leer la lógica de formas POS.
Por ejemplo:
A
B
X = (A + B)(A + C)
A
C
● De nuevo, la lógica es fácil de leer si cancelas los dos círculos conectados en
una línea.
Formas de onda con trenes de impulsos
● Para circuitos lógicos con entradas de tipo trenes de impulsos, la salida se
puede predecir al desarrollar las salidas intermedias y combinar el resultado.
Por ejemplo, el circuito mostrado se puede analizar en las salidas de las
puertas OR:
A
B
C
D
G1
G2
G3
A
B
C
D
G1
G3
G2
Formas de onda con trenes de impulsos
● Alternativamente, se puede desarrollar la tabla de
verdad del circuito y poner ceros y unos a las formas
de onda. Luego, leer la salida desde la tabla:
A
B
G1
G3
C
G2
D
A
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
B
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
C
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
D
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
G3
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
Inputs
Output
A B C D
X
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
PALABRAS CLAVES DE LA UNIDAD
Puerta Cualquiera, una puerta NAND o una NOR. El término
universal universal se refiere a la propiedad de una puerta de
permitir implementar cualquier función lógica con esa
puerta o combinación de puertas de ese tipo.
Negativa-OR La operación dual de una puerta NAND cuando las
entradas están activas en BAJO.
Negativa-AND La operación dual de una puerta NOR cuando las
entradas están activas en BAJO.
BIBLIOGRAFÍA
Libro base: “Fundamentos de Sistemas Digitales”. Autor: Tomas L. Floyd.
Libro complemento: “Principios de Diseño Digital”. Autor: Daniel D. Gaski.