SOBRE VELOCIDADES MAYORES QUE LA VELOCIDAD DE LA

SOBRE VELOCIDADES MAYORES QUE LA VELOCIDAD DE LA LUZ
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SOBRE VELOCIDADES MAYORES QUE LA VELOCIDAD DE LA LUZ•
Julio Pozo Pérez
Departamento de Ciencias Básicas
Facultad de Ciencias de la Ingeniería
Universidad Diego Portales
Casilla 298-V, Santiago
e-mail: [email protected]
RESUMEN
La motivación para escribir este artículo de divulgación se origina en una noticia ampliamente
difundida en todo el mundo en el mes de Julio de 2000, la cual informa que:
Una de las leyes más sagradas de la Física es que nada puede viajar más rápido que la velocidad
de la luz en el vacío. Pero esta rapidez límite ha sido quebrantada en un experimento reciente en
el cual un pulso láser viaja a más de 300 veces la velocidad de la luz a través de una celda de gas
Cesio (L.J. Wang et al. Nature 406 277, 2000).
Con el propósito de poder reflexionar en torno a la problemática planteada por este experimento, en
este trabajo se presenta una visión global y coherente de algunos aspectos de la Física Clásica, que
tienen una relación directa con la propagación de las ondas en los diferentes medios, sirviendo estos
últimos como antecedentes fundamentales y relevantes para realizar la descripción y poder
interpretar los supuestos resultados experimentales que aparecen en el artículo, y que ha conmovido
a la comunidad científica tanto internacional como nacional. Es así como se realiza una discusión y
análisis de algunos conceptos tales como velocidad de fase, velocidad de grupo, índice de refracción
y medios dispersores, tópicos que se consideran relevantes para el entendimiento de la situación
problemática planteada, y que permitirán al lector formarse su propia opinión al respecto.
Al final se concluye que aunque se supere la velocidad de la luz, no es posible transportar energía ni
información, con lo cual la Teoría de la Relatividad Especial permanece intacta.
1. INTRODUCCIÓN
Durante este último tiempo la comunidad científica internacional se ha visto conmovida e impactada
por la siguiente noticia:
(19 de Julio de 2000)
Una de las leyes más sagradas de la Física es que nada puede viajar más rápido que la velocidad
de la luz en el vacío. Pero esta rapidez límite ha sido quebrantada en un experimento reciente en
el cual un pulso láser viaja a más de 300 veces la velocidad de la luz (L.J. Wang et al. Nature 406
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277, 2000)
Sin embargo, las leyes de la Física permanecen intactas puesto que L. Wang y sus colegas en el
Instituto de Investigación NEC de Princeton en USA, son capaces de explicar los resultados de
sus experimentos en términos de la teoría clásica de la propagación de ondas. (Physics Web News:
July 2000 )
1.1 El experimento:
El experimento en discusión, pretende describir el comportamiento de un pulso de luz que se
propaga superando la velocidad de la luz a través de una celda de gas de cesio. La velocidad de
grupo es negativa, lo que significaría que el peak del pulso llega al final de la celda en un tiempo que
es menor que el de un pulso equivalente viajando a través del espacio vacío. Wang. et al. midieron
este tiempo (que demora el pulso de luz en pasar por una cámara de seis centímetros de longitud que
contiene gas de cesio) y de esta forma reportaron evidencias para una velocidad de grupo de –310c
(donde c corresponde a la velocidad de la luz en el vacío). Ellos utilizaron una combinación de haces
de láser para crear una inusual región de dispersión anómala (en los seis centímetros del gas cesio).
L. Wang agrega que: nuestro experimento demuestra que la idea de que nada se puede mover más
rápido que la luz es errónea. Sin embargo. La Teoría de la Relatividad Especial de Einstein se
mantiene, puesto que sigue siendo válido afirmar que no se puede transmitir información más
rápido que la velocidad de la luz en el vacío.
1.2 Los aspectos relevantes:
Se sabe que un pulso de luz puede tener mas de una velocidad, debido a que está formado por luz de
diferentes longitudes de onda. Las ondas individuales viajan con su propia velocidad de fase,
mientras que el pulso mismo viaja con la velocidad de grupo. En el vacío todas las velocidades de
fase y de grupo son las mismas. Sin embrago, en un medio dispersor ellas son diferentes puesto que
el índice de refracción es una función de la longitud de onda, lo cual significa que las diferentes
longitudes de ondas viajan con velocidades diferentes.
1.3 Algunos comentarios:
Raymond Chia de la Universidad de California Berkekey, ha visto el efecto como un pulso que se
rehace, parecido a lo que produciría un apretón ejercido a lo largo de un balón lleno con agua.
Moyses Nussenzuweing, físico Brasileño, en una entrevista para el diario el Mercurio, señala que la
expresión superluminal se refiere a velocidades superiores a la de la luz, y que desde hace varios
años se están haciendo experimentos al respecto, y lo que se consigue según él es algo ilusorio. Para
explicar mejor el experimento plantea el siguiente ejemplo (en forma de parábola):
Supóngase que se dispone de una mecha y dos bombas idénticas. La mecha es muy fina y está
escondida de tal forma que nadie la ve. Se enciende la mecha y explotan al mismo tiempo las dos
bombas, o una anterior a la otra, como se quiera. Pero nadie vio la mecha que las conecta y que es la
que lo provoca todo, algo similar a esto es lo ocurrió con el experimento, puesto que el pulso que
viene tiene una cola muy chiquita que va hasta el otro lado del medio, y existe energía del otro lado,
como en la pólvora que va explotar
(El Mercurio Domingo3, Septiembre 2000. D27)
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2. DESARROLLO Y RESULTADOS
2.1 Velocidad de fase (
) y velocidad de grupo (
)
Se conocen varios ejemplos que muestran que la velocidad de fase de una onda sinusoidal, no es
necesariamente la velocidad con que se transporta la energía o la información. Como ejemplo se
puede mencionar que la velocidad de fase de la luz en la ionosfera es mayor que la velocidad de la
luz en el vacío c. Por otro lado, si las señales pudieran propagarse con velocidades mayores que ,
entonces la teoría de la relatividad estaría errónea, y también se estaría violando el principio de
causalidad (causa efecto: un efecto no puede preceder a la causa).
2.2 Relación de dispersión:
Se conoce como relación de dispersión a la función que relaciona la dependencia entre la frecuencia
angular y el número de ondas (o de propagación) , esto es:
(1)
La velocidad de grupo se define como:
( 2)
y la velocidad de fase como:
(3)
La velocidad de grupo ecuación (2) puede ser escrita en una variedad de formas que son de gran
utilidad para realizar la discusión que se pretende. Dado que (3) se puede escribir en la forma
(4)
donde
entonces se tiene que:
(5)
También como
(corresponde a la longitud de onda) entonces:
(6)
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La ecuación (6) es muy útil para determinar la velocidad de grupo para una función dada de
velocidad de fase.
2.3 Medios dispersores:
Un medio dispersor es aquel en que la velocidad de fase es una función de la frecuencia (y por ende
de la longitud de onda y en consecuencia del número de ondas en el espacio libre o vacío). Estos
medios pueden ser clasificados en dos tipos:
2.3.1 Medio dispersor normal.
En estos medios el cambio de velocidad de fase con la longitud de onda es positivo, esto es
y entonces según ecuación (6) la velocidad de grupo (para estos medios) es menor que la
velocidad de fase (
)
2.3.2 Medio dispersor anómalo:
En estos medios el cambio de velocidad de fase con la longitud de onda es negativo, esto es
y entonces según ecuación (6) la velocidad de grupo (para estos medios) es mayor que la
velocidad de fase (
)
Cabe destacar que los términos normal y anómalo son arbitrarios, lo que significa simplemente que
la dispersión anómala es diferente del tipo de la que se describe como dispersión normal.
2.4 Indice de refracción
Todos los medios, con respecto a la propagación de las ondas, están caracterizados por el índice de
refracción , el cual está definido como:
(7)
donde es la velocidad de la luz en el vacío (
medio considerado.
)y
la velocidad de la onda en el
Dentro de este contexto, en medios dispersores, en donde el índice de refracción
depende del
número de propagación, y la velocidad en el medio dispersor es
, la ecuación (4) puede ser
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escrita como
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y la velocidad de grupo (5) toma la forma:
(8)a
También se puede escribir la ecuación (8)a en términos del cambio del índice de refracción con
respecto a la longitud de onda, como
entonces
(8)b
La velocidad de grupo es esencialmente la velocidad de propagación de energía. Sí la velocidad
de fase es una función que varía lentamente con la frecuencia, un pulso puede viajar a través de un
medio dispersor con un cambio relativamente pequeño, y la velocidad de grupo corresponde a la
velocidad de propagación de la energía (no obstante que sí estas condiciones no se satisfacen, el
grupo mismo de ondas es altamente distorsionado y el concepto de velocidad de grupo no es
extensivamente válido).
En una región de dispersión anómala, sin embargo,
lo muestra la ecuación (8)b puede ser mayor que
es positivo y la velocidad de grupo como
2.5 Algunos ejemplos sencillos:
5. .1 Onda electromagnética en el vacío:
Dado que la relación de dispersión para este caso está dada por
(2) se encuentra en forma respectiva que:
(
), entonces según (3) y
y
Obteniéndose que la velocidad de fase y la de grupo, ambas son iguales a
2.5.2 Onda plana en un medio dispersor normal:
Consideremos el caso de una onda plana que viaja en un medio dispersor normal (sin pérdidas). La
velocidad de fase como función de la longitud de onda está dada por:
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donde
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es una constante positiva, de la ecuación (6) se encuentra que la velocidad de grupo es:
Luego la velocidad de grupo es la mitad de la velocidad de fase (
)
2.5.3 Ondas electromagnéticas en la ionosfera
En esta caso la relación de dispersión para ondas (sinusoidales) está dada por:
Elevando al cuadrado dividiendo por
se obtiene.
y utilizando la definición de velocidad de fase ecuación (3)
De la ecuación (2) se encuentra que la velocidad de grupo es:
Se obtiene que aunque la velocidad de fase es mayor que , la velocidad de grupo es siempre menor
que , por esa razón se dice que una señal no puede ser transmitida a una velocidad mayor que
2.6 Otros aspectos complementarios
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En la fig. 1 se muestra como cambia el índice de refracción
en función de la frecuencia en
una región de dispersión anómala. También se presenta el comportamiento de las velocidades de fase
y de grupo
como funciones de la frecuencia.
Teniendo presente la definición de velocidad de grupo ecuación (2). Si a la amplitud de la onda se
asocia una densidad de energética, entonces debe quedar claro que el transporte de energía tiene
lugar con la velocidad de grupo, debido a que ésta es la velocidad con que se propaga el impulso.
Para ondas luminosas la relación entre la frecuencia y el número de ondas viene dado por la
ecuación (4) que con ayuda de la ecuación (7) que define el índice de refracción, permite escribir
La velocidad de fase (3) queda expresada como
Esta expresión muestra que la velocidad de fase puede ser mayor o menor que la velocidad de
propagación de la luz en el vacío
, según
sea menor o mayor que la unidad, lo cual se puede
apreciar en las distintas regiones del gráfico
en función de
para la mayoría de las longitudes de onda, el índice de refracción
casi todas las sustancias
(ver figura). Cabe destacar que
es mayor que la unidad en
Por otro lado, en muchos casos es más conveniente expresar el índice de refracción como función de
que de , de la expresión anterior se puede escribir:
Con esto velocidad de grupo (5) queda como:
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Fig.1 Gráfico del índice de refracción
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en función de la frecuencia
En una región de dispersión anómala
En la fig. 1 se puede apreciar que en la dispersión normal
velocidad de flujo energético (
y
) es menor que la velocidad de fase (
Sin embargo, en regiones de dispersión anómalo
y en este caso la
) y también menor que
.
puede aumentar (hacerse grande) y
negativo, de esta forma
y
difieren bastante una de la otra, obteniéndose así que la velocidad de
grupo sea mayor que . Este es uno de los puntos cruciales de la discusión puesto que es asombroso
el resultado obtenido, y al parecer se estaría violando el principio de causalidad establecido por la
teoría de la relatividad especial, sin embargo, esto no nos debe alarmar pues no se está violando
ningún principio lo que ocurre es que en este caso la velocidad de grupo ya no es un concepto
significativo o relevante, puesto que un gran valor de
rápida de
equivale a una variación muy
lo cual trae como consecuencia que las ecuaciones utilizadas en el cálculo que arroja
el resultado
no sean válidas, de forma tal que, bajo estas consideraciones el comportamiento
del impulso es mucho más complicado y escapa a los fines que se persiguen este trabajo de
divulgación.
3. CONCLUSION FINAL
Al respecto se puede establecer lo siguiente: aunque se supere la velocidad de la luz en el vacío
que corresponde a
, no es posible transportar energía ni información con
velocidades que sean mayores a ésta, con lo cual la Teoría de la Relatividad Especial se mantiene
invariante, puesto que lo que esta teoría (de la Relatividad) prohibe, es transportar energía o
información con velocidades que sean mayores que c.
Bibliografía:
1.- Miles V. Klein. Optics Jhon, Wiley & Sons (1970)
2.- Frank S. Crawford. Ondas, (Berkeley Vol 3) Reverté (1971)
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3.- E. Hecht y A. Zajac, Optica, Fondo Educativo Int. (1974)
4.- John D. Jackson, Electrodinámica Clásica, Alambra (19771)
5.- Wolfgang K.H. Panofsky. Classical Electricity and Magnetism, Addison Wesley (1962)
6.- Physics Web (News july 2000)
7.- Scientific American (September 2000)
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