Dispositivos

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE
MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
APUNTES DE DISPOSITIVOS Y
CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
DIODO Y TRANSISTOR TBJ
AUTOR: ING. JESÚS MARÍA FRANCISCO HERNÁNDEZ
MORALES
1
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
TEORÍA DEL SEMICONDUCTOR
En la actualidad, los dispositivos electrónicos
usan silicio como material básico. El silicio
está en el Grupo IV de la tabla periódica
(grupo tetravalente) y se clasifica como un
"semiconductor" debido al hecho que es un
conductor pobre en estado puro. Cuando se
agregan cantidades controladas de ciertas
"impurezas" a un semiconductor se hace un
buen conductor. Dependiendo del tipo de
impureza agregada al semiconductor básico,
su conductibilidad puede tomar dos tipos: P y
N.
La conductibilidad del tipo N en un
semiconductor es la conductibilidad debido a
la tendencia de electrones libres. En el silicio
puro a temperatura ambiente hay muy pocos
electrones libres.
El silicio es un elemento tetravalente, con
cuatro electrones de valencia en la orbita
exterior; todos se aseguran por la fuerte
unión covalente de la celosía del cristal,
como se muestra en la figura 1. Cuando
cantidades controladas de impurezas del
donador (los elementos del grupo V) como
fósforo se agregan, los átomos pentavalentes
que entran en la estructura atómica
proporcionan electrones extras no requeridos
por los enlaces covalentes. Estas impurezas
se llaman las impurezas del donador dado
que "donan" un electrón libre. Estos
electrones donados son libres para flotar del
negativo al positivo por el cristal cuando se
aplica un campo eléctrico, como se muestra
en la figura 2. La nomenclatura de "N" para
este tipo de conductibilidad implica a los
portadores de carga negativa.
Figura2 Semiconductor tipo N.
En la conductibilidad del tipo P, las cargas
que llevan la corriente eléctrica por el cristal
actúan como si ellos fueran las cargas
positivas. Sabemos que electricidad siempre
se lleva por los electrones flotando en
cualquier material, y que no hay ningún
portador positivo móvil en un sólido. Los
portadores de carga positiva pueden existir
en los gases y líquidos en la forma de iones
positivos pero no en los sólidos. El carácter
positivo del flujo real en el cristal del
semiconductor puede pensarse como el
movimiento de vacantes (llamados huecos)
entre los enlaces covalentes.
Estos huecos flotan del positivo hacia el
negativo
en
un
campo
eléctrico,
comportándose
como
si
fueran
los
portadores positivos.
Figura3 Semiconductor tipo P.
Figura1 Estructura del cristal de silicio
puro.
La conductibilidad del tipo P en los
semiconductores es el resultado de agregar
las impurezas del aceptador (elementos del
2
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Grupo III) como el boro al silicio. En este
caso, los átomos del boro, con tres
electrones de valencia, forman uniones con
la estructura tetravalente del silicio. Dado que
los enlaces covalentes no se pueden
satisfacerse con sólo tres electrones, cada
átomo del aceptador deja un hueco en el
enlace covalente. Estos huecos aceptan
electrones introducidos por las fuentes
externas o creados por la radiación o por el
calentamiento, como se muestra en la figura
3. Cuando un circuito externo se conecta, los
electrones de la fuente "llenan" estos huecos
desde la terminal negativa y saltan de hueco
en hueco a través del cristal, se puede
pensar en este proceso de una manera
diferente pero equivale al desplazamiento de
huecos positivos hacia la terminal negativa.
Es esta tendencia de huecos cargados
positivamente la base para el término de la
conductibilidad tipo P.
Cuando las regiones de semiconductores de
tipo N y tipo P se forman en un cristal
semiconductor adyacentes una a la otra, se
llama unión PN.
EL DIODO IDEAL
El diodo es el dispositivo electrónico más
sencillo, se forma con la unión de dos
semiconductores uno del tipo N y otro del tipo
P y se puede fabricar en estructura vertical o
plana como se muestra en la siguiente figura:
Figura5 Curva del comportamiento ideal del
diodo.
Su símbolo se muestra a continuación:
Figura6 Representación gráfica del diodo.
La punta de la flecha del símbolo circuital,
representada en la figura 6, indica el sentido
permitido de la corriente.
Apoyándonos en la ley de Ohm y analizando
la figura 5 deducimos que:
1. Para Vd>0, Id será diferente a cero y
por lo tanto R=0
2. Para Vd<0, Id = 0 y por lo tanto R=∞.
Esto es equivalente a un interruptor que se
cierra o se abre dependiendo de la dirección
de la corriente.
Ejemplo 1.- Determinar el comportamiento
del diodo en el siguiente circuito, tomando en
cuenta que el voltaje aplicado a la entrada es
una señal cuadrada que varia entre +10 y -10
Voltios.
Figura4 Construcción del diodo.
Su comportamiento ideal nos muestra al
diodo como un dispositivo capaz de permitir
el flujo de corriente en una dirección (ánodo a
cátodo) con una resistencia de valor cero,
mientras que presenta una resistencia infinita
cuando el flujo de la corriente se realiza en
sentido contrario (cátodo a ánodo), este
comportamiento lo podemos visualizar en la
siguiente figura:
Ejemplo 1
3
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Solución:
Para el análisis del diodo se consideran las
dos opciones: cuando la entrada es de +10
Voltios y cuando la entrada es de -10 Voltios,
en el primer caso el circuito a analizar será el
siguiente:
Finalmente el voltaje de R1 con respecto a la
entrada será el siguiente:
En este caso el diodo se polariza en directa,
lo cual implica que la corriente fluirá de
ánodo a cátodo y con lo cual el diodo se
comportará como un interruptor cerrado
como se observa en la siguiente figura:
Problema 1.- Empleando el modelo ideal del
diodo determinar el voltaje en R1 del
siguiente circuito, considerando que el voltaje
a la entrada Vi = Vm sen(ω)t como se
muestra a continuación:
Con lo anterior tendremos que VR1 = 10V, y
la corriente en este caso será de 10mA.
En el segundo caso el voltaje de entrada es
de -10 Voltios:
Bajo esta condición el diodo se polariza en
forma inversa, lo cual forzará el flujo de
corriente de cátodo a ánodo, en está
situación el diodo se comportará como un
interruptor abierto, con lo cual la corriente
que fluye a través del circuito será cero.
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
4
Problema 2.-Empleando el mismo voltaje a
la entrada determinar el voltaje en R1 del
siguiente circuito:
Problema 3.- Empleando SPICE determinar
el voltaje en R1, así como la corriente en
ambos circuitos, para esto R1 = 1KΩ, la
amplitud máxima del voltaje de entrada Vm =
10 V y su frecuencia es de 1Khz.
Aplicando el modelo del diodo ideal tenemos
que para el lóbulo positivo de la señal (0 a π)
el diodo se comportará como un interruptor
cerrado. Por lo que el voltaje en la resistencia
R1 será:
CIRCUITOS RECTIFICADORES
Los circuitos de los problemas anteriores
pertenecen a un grupo de circuitos conocidos
como rectificadores, por lo general se
emplean para convertir Voltajes de Corriente
Alterna (VCA) a Voltajes de Corriente
Continuo (VCC) o bien con ayuda de algunos
elementos adicionales a Voltajes de
Corriente Directa (VCD). Su principal
aplicación son las fuentes de alimentación.
A su vez estos circuitos se dividen en
rectificadores de media onda y rectificadores
de onda completa.
Para el lóbulo negativo (π a 2 π), el diodo se
polariza en inversa, lo cual hace que el diodo
se comporte como un interruptor abierto,
dado que no hay flujo de corriente el voltaje
en R1 será 0, como se muestra a
continuación:
RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA
Un circuito rectificador de media está
constituido como se muestra a continuación:
Dado que este es un proceso cíclico,
después de 2p, se repiten las condiciones
iniciales, por lo cual el voltaje en R1 será el
siguiente:
Figura 7 Circuito rectificador de media onda.
5
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Despejando y sustituyendo obtenemos lo
siguiente:
Vcc = 0.318 ⋅ ( 2 ⋅ VRMS )
Vcc = 0.318 ⋅
Figura 8 Señal rectificada en un circuito
rectificador de media onda
Para determinar el valor promedio de la señal
rectificada, se debe calcular el área bajo la
curva de la figura 2, dividiendo este valor por
el periodo de la onda rectificada:
Vcc =
1
1 π
vdt
=
(Vm ⋅ SenΘ)dΘ
T∫
2π ∫0
Vcc =
Vm
[− CosΘ]π0 = Vm = 0.318 ⋅ Vm
2π
π
Con lo cual podemos afirmar que el valor
promedio de la señal rectificada para este
circuito será:
(
)
2 ⋅ 12V = 5.4V
Problema 4.- Obtenga el voltaje promedio
rectificado en circuitos rectificadores de
media onda, si empleamos transformadores
con los siguientes voltajes en el secundario:
a) 9 VRMS.
b) 18 VRMS.
c) 24 VRMS.
d) 48 VRMS.
Otra consideración en el uso de estos
circuitos es el Voltaje Inverso de Pico (VIP),
que representa el máximo voltaje al que se
somete el diodo en polarización inversa y que
por lo general es igual a Vm:
VIP = Vm
Este parámetro es importante para evitar que
el diodo se destruya.
Vcc = 0.318 Vm
RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA
Donde:
Vcc = Valor promedio del voltaje
rectificado.
Vm = Valor máximo (pico) del
voltaje de C.A.
Con el fin de obtener un mejor
aprovechamiento de la onda senoidal a la
entrada, se emplea el siguiente circuito:
Ejemplo 2.- Calcular el voltaje promedio de
un circuito de media onda, tomando en
cuenta que se emplea un transformador con
un voltaje en el secundario de 12 Voltios
(RMS).
Solución.- Sabemos que Vcc = 0.318 Vm,
sin embargo el dato del voltaje en el
secundario se da en VRMS lo cual nos indica
que:
V RMS =
Vm
2
Figura 9 Circuito rectificador de onda
completa.
Como se puede observar en la figura anterior
se emplea un transformador con derivación
central en el secundario, lo cual tiene una
desventaja, esta derivación es un divisor de
voltaje, lo cual provoca que el voltaje
aprovechado sea igual a Vm/2, sin embargo
el circuito es capaz de aprovechar ambos
lóbulos de la señal de entrada como se
muestra a continuación:
6
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Considerando la siguiente entrada senoidal:
Tenemos que analizar la onda resultante
mediante el análisis de cada uno de los
lóbulos de la señal, para el caso del lóbulo
positivo el circuito adquiere la siguiente
polarización:
Podemos observar que el diodo D1 se
polariza en directa mientras que el diodo D2,
se polariza en inversa, con lo cual el diodo
D1, funcionará como un interruptor cerrado y
permitirá el flujo de la corriente, mientras que
el diodo D2 se comportará como un
interruptor abierto, lo cual impedirá el flujo de
corriente a través de este. Además el voltaje
pico que alimenta a la resistencia R1, es
igual a Vm/2.
En esta polarización se observa que el diodo
D1 está polarizado en inversa y por lo tanto
funciona como un circuito abierto y por lo
cual no habrá flujo de corriente en esa rama.
Por su parte el diodo D2 está polarizado en
directa lo cual permitirá el flujo de corriente
por esa rama del circuito, nuevamente R1 se
conecta a un voltaje pico igual a Vm/2.
Dado que se trata de un ciclo repetitivo, se
obtiene el siguiente voltaje en R1:
Figura 10 Forma de onda resultante de un
circuito rectificador de onda completa.
En este caso el voltaje promedio rectificado
será:
Vcc = 0.636 (Vm/2)
Para el caso de lóbulo negativo se tiene la
siguiente polarización del circuito:
1
1
Muchos autores consideran Vcc = 0.636 Vm, sin
embargo suponen que cada lóbulo entrega un
voltaje pico igual a Vm, en este análisis Vm es el
máximo que ofrece el secundario del
transformador.
7
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Ejemplo 3.- Determine el voltaje promedio
para un circuito rectificador de onda
completa, que utiliza un transformador cuyo
voltaje en el secundario es de 9 VRMS y posee
una derivación central.
V2 =
2 ⋅ 127V
= 68.03V
2.64
Finalmente el valor promedio será:
Solución: El voltaje en el devanado
secundario del transformador es de 9 VRMS,
por lo cual podemos determinar que el voltaje
Vm del secundario es:
 68.03 
= 21.63V
Vcc = 0.636
 2 
Vm = 2 ⋅ VRMS
Problema 5.- Mediante el análisis de la onda
resultante para un circuito rectificador de
onda completa, demuestre que:
Con lo cual obtenemos:
Vcc = 0.636 Vm
Vm = 2 ⋅ 9V = 12.72V
Finalmente el voltaje promedio será:
Considere el valor máximo para cada lóbulo
como Vm.
12.72 
Vm 
Vcc = 0.636 ⋅   = 0.636 ⋅ 
 = 4.04V
 2 
 2 
Problema 6.- Calcule el valor promedio para
un circuito rectificador de onda completa, y
con derivación central en el secundario, para
los siguientes casos:
Ejemplo 4.- Obtenga el valor promedio para
un circuito rectificador de onda completa, que
utiliza un transformador con derivación
central en el devanado secundario con una
relación de vueltas de 2.64, considere que el
primario se conecta a la línea de
alimentación (127 VRMS).
a) El voltaje en el secundario es de 12
VRMS.
b) El transformador se alimenta de la
línea (127 VRMS) y posee una relación
de vueltas de 10.6.
Solución.-La relación de vueltas se define
como razón del número de espiras en el
devanado primario (N1), entre el número de
espiras en el devanado secundario (N2), esta
razón también es proporcional a la relación
del voltaje en el devanado primario, entre el
voltaje en el devanado secundario:
CIRCUITO PUENTE RECTIFICADOR
Una variante del circuito rectificador de onda
completa es el circuito puente rectificador
que emplea cuatro diodos para rectificación
completa, en este caso el secundario del
transformador no utilizará la derivación
central, con esto se aprovecha mejor el
voltaje en el secundario:
N1 V 1
=
= 2.64
N2 V2
Despejando tenemos que el voltaje en el
secundario será:
V2 =
V1
2.64
Dado que el valor del voltaje en el primario
está en VRMS , se requiere obtener su valor
instantáneo, por lo cual V2 será:
Figura 11 Circuito Puente Rectificador de onda
completo
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
8
Para el análisis de la operación del circuito se
necesita analizar las rutas de conducción
para cada lóbulo de la señal de entrada, así
cuando se presente el ciclo positivo de la
señal, el circuito se polarizara de la siguiente
manera:
Para este caso observamos que D2 y D3
están polarizados en directa, de manera que
permitirán el paso de corriente, por su parte
D1 y D4 tienen polaridad inversa con lo cual
se comportarán como un interruptor abierto,
impidiendo así el paso de corriente. El flujo
de la corriente se muestra a continuación:
Podemos observar que los diodos D1 y D4
están polarizados en directa, mientras que
los diodos D2 y D3 se polarizan en inversa,
con lo D1 y D4 conducen, mientras que D2 y
D3 se comportan como circuitos abiertos, de
manera que la ruta es la siguiente:
Al igual que en el lóbulo positivo el voltaje en
R1 será Vm, cabe resaltar que la polaridad
en R1 en los dos casos permaneció igual.
Cabe mencionar que el voltaje en R1 será
Vm, para este lóbulo positivo.
Durante el lóbulo negativo de la señal de
entrada la polarización del circuito se
manifiesta de la siguiente manera:
9
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Finalmente el voltaje resultante a la salida de
un puente rectificador será el siguiente:
Solución.- Sabemos que:
Vcc =
2 ⋅ Vm
π
despejando Vm obtenemos lo siguiente:
Vm =
Figura 12 Voltaje resultante de un puente
rectificador.
Para determinar el valor promedio de la señal
rectificada, se debe calcular el área bajo la
curva de la figura 12, dividiendo este valor
por el periodo de la onda rectificada:
Vcc =
1
2π
1
1
vdt =
∫
T
2π
2π
∫π
∫
π
0
(Vm ⋅ SenΘ) dΘ +
(Vm ⋅ − SenΘ)dΘ =
2 ⋅ Vm
π
= 0.636 ⋅ Vm
π
2
Vcc =
π
2
21.6V = 33.93V
Por otro lado sabemos que la relación de
vueltas de un transformador esta dada por:
R=
N1 V 1
=
N2 V 2
Para nuestro caso el valor del voltaje pico en
el secundario (V2) es de 33.93V, sin
embargo, necesitamos el valor del voltaje
pico en el primario:
V 1 = 2 ⋅ 127V = 179.6V
Vcc = 0.636Vm
A diferencia del rectificador de onda completa
con derivación central el puente rectificador
aprovecha completamente el voltaje en el
secundario de un transformador.
Ejemplo 5.- Determine el voltaje promedio de
la señal rectificada de un circuito puente
rectificador si se emplea un transformador
con un voltaje nominal de 12 VRMS en su
secundario.
Solución.- El voltaje nominal en el
secundario es de 12 VRMS, lo primero que
debemos obtener es su voltaje pico (Vm):
Vm = 2 ⋅ 12V = 16.97V
con lo cual obtenemos que:
Vcc = 0.636 (16.97V)=10.79 V
Ejemplo 6.- Determine la relación de vueltas
de un transformador empleado en un puente
rectificador de tal manera que Vcc = 21.6 V,
cuando el primario del transformador se
conecte a una alimentación de 127 VRMS.
Finalmente nuestra relación de vueltas en el
transformador será:
R=
V1
= 5.29
V2
Problema 7.- Determine la relación de
vueltas de un transformador de un circuito
puente rectificador, de tal manera que Vcc =
100 V y el primario esta conectado a la línea
de alimentación de 127 VRMS.
Problema 8.- Determine el voltaje promedio
de la señal rectificada de un circuito puente
rectificador,
cuando
se
emplea
un
transformador con un voltaje en su
secundario
de
24
VRMS.
10
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
El voltaje obtenido mediante circuito
rectificadores, funciona bien para cargar
baterías o para encender lámparas, sin
embargo la mayoría de los circuitos
electrónicos necesitan un voltaje de
alimentación mas suave. Por ejemplo, en el
caso de los amplificadores de audio, un
voltaje rectificado sin filtrar se puede
escuchar como un zumbido en las bocinas.
Este zumbido es proporcional a la frecuencia
de la fuente de alimentación. El “suavizado”
del voltaje de alimentación se realiza
agregando un capacitor de valor alto en
paralelo con la carga, justamente después de
la sección de rectificación, a esta sección en
las fuentes de alimentación se le conoce
como sección de filtrado.
Voltaje de Rizo.
Los diodos rectificadores cargan al capacitor
de filtrado C1, hasta el valor pico Vm, durante
los ciclos de no conducción el capacitor se
descargará mediante la resistencia de carga
RL. Esto creará una onda del tipo de diente
de sierra que se le denominará Voltaje de
Rizo. El valor del voltaje de rizo depende de
la corriente de la carga, la frecuencia de la
fuente de alimentación y el valor del
capacitor. Un cálculo aproximado del voltaje
de rizo se obtiene de la siguiente ecuación:
Vr =
i
f ⋅C
Donde:
Vr es el voltaje de rizo
i es la corriente en la carga
f es la frecuencia.
C es el valor del capacitor de filtrado
Dado que la corriente en la carga también se
puede calcular como:
La onda resultante
continuación.
se
muestra
a
i=
Vm
RL
Donde:
i es la corriente en la carga
Vm es el valor pico del secundario.
RL es la resistencia de carga.
Sustituyendo lo anterior tenemos que:
Vr =
Figura 13 Onda resultante al agregar un
capacitor de filtrado.
De la figura anterior podemos afirmar que el
voltaje rectificado promedio obtenido será:
Vcc = Vm −
Vr
2
Donde:
Vcc es el voltaje promedio rectificado.
Vm es el voltaje pico en el secundario
del transformador.
Vr es el voltaje de rizo.
Vm
f ⋅ R ⋅C
Este cálculo se aplica a circuitos con carga
ligera. La frecuencia variará en función del
tipo de circuito rectificador que se emplea,
así cuando se emplea un rectificador de
media onda la frecuencia es de 60 Hz, en el
caso del puente rectificador y el circuito
rectificador de onda completa la frecuencia
de operación es de 120 Hz.
11
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Ejemplo 6.- Determinar el voltaje promedio
rectificado de un circuito puente rectificador,
considerando que su transformador tiene un
valor nominal de 24 VRMS en el secundario, el
capacitor empleado en el filtrado tiene un
valor de 2200µF y su resistencia de carga es
de 1KΩ.
Solución.- Sabemos que
Vr =
Vm
f ⋅ R ⋅C
Tenemos que la frecuencia de operación es
de 120 Hz, dado que estamos empleando un
circuito puente rectificador.
CIRCUITOS MULTIPLICADORES DE
VOLTAJE
Con el fin de obtener un voltaje rectificado
pico (Vm) mayor al que puede ofrecer el
secundario del transformador, se emplea
este tipo de circuitos, el voltaje resultante a la
salida es un múltiplo de dos, tres o más
veces el voltaje pico del secundario del
transformador.
DOBLADORES DE VOLTAJE.
En la figura 1, se muestra un doblador de
voltaje de media onda.
Por otro lado el voltaje en el secundario del
transformador es de 24 VRMS, así que su
voltaje pico será:
Vm2 = 2 ⋅ 24V = 33.94V
Para obtener el voltaje del rizo tenemos que:
Vr =
33.94V
= 128mV
[(120 Hz ) ⋅ (1kΩ) ⋅ (2200µF )]
Finalmente el voltaje promedio obtenido será:
Vcc = Vm 2 −
.128V
Vr
= 33.94V −
= 33.87V
2
2
Problema 9.-Obtenga el voltaje promedio,
así como su voltaje de rizo de un circuito
rectificador, si se emplea un capacitor de
filtrado de 470µF, con una resistencia de
carga de 2.2 kΩ, el transformador tiene un
valor nominal en el secundario de 12 VRMS,
bajo las siguientes configuraciones:
Figura 14 Circuito doblador de voltaje de
media onda.
Al igual que en el caso de los circuitos
rectificadores el voltaje en el secundario, será
una señal senoidal. Para su análisis se debe
considerar los dos casos posibles, para
cuando la polarización de entrada es positiva
y para cuando la polarización de entrada es
inversa:
En el caso de la polarización positiva, la
polarización resultante en el circuito será:
1. Rectificador de media onda.
2. Puente rectificador.
Problema 10 .-Realizar el análisis del
problema anterior mediante SPICE.
Podemos observar que el diodo D1 se
polariza en directa, lo cual provoca que
conduzca corriente, mientras que el diodo D2
se polariza en inversa lo cual provoca que no
conduzca corriente.
12
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Al comportarse D1 como un corto circuito,
provoca que el capacitor C1 se cargue con
un voltaje igual al voltaje pico en el
secundario (Vm), dado que el capacitor tiene
la propiedad eléctrica de almacenar carga en
forma de voltaje, el voltaje tiende a conservar
su valor.
Para cuando se invierte la polaridad en la
entrada, el circuito tiene la siguiente
polarización:
En esta polarización el diodo D1 se polariza
en inversa con lo cual se comporta como un
circuito abierto y el diodo D2 se comporta
como un corto circuito, lo cual hace que fluya
corriente a través de él:
Figura 15 Forma de onda resultante del
circuito doblador de media onda
La figura 3 nos muestra a un doblador de
voltaje de onda completa
Figura 16 Circuito doblador de voltaje de onda
completa.
Para una entrada positiva la polarización será
la siguiente:
Como podemos observar C2 se carga con un
voltaje debido a la suma del voltaje
almacenado en el capacitor C1 más el voltaje
debido al voltaje pico del secundario del
transformador, con lo cual:
Vo = −2 ⋅ Vm
13
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Como podemos observar el diodo D1 se
polariza en directa, con lo cual tenemos un
corto circuito, mientras que el diodo D2 de
polariza en inversa y se comportará como un
circuito abierto. De lo anterior tenemos que:
Como podemos observar la salida será:
Vo = 2 ⋅ Vm
El capacitor C1 se carga con un voltaje igual
al voltaje pico del secundario del
transformador.
Para el semiciclo negativo tenemos la
siguiente polarización:
En este caso el diodo D1 se polariza en
inversa con lo cual no conduce corriente y el
diodo D2 se polariza en directa de tal forma
que se comporta como corto circuito:
Su forma de onda a la salida se presenta a
continuación:
Figura 17 Forma de onda resultante a la salida
de un circuito doblador de voltaje de onda
completa.
Ejemplo 7.- Se desea construir circuito
doblador de voltaje de onda completa, su
salida tendrá que dar 50 V. Determinar ¿Cuál
debe ser la relación de vueltas del
transformador empleado, si el primario se
conecta a la línea de alimentación de 127
VRMS?.
Solución.- Dado que un doblador de voltaje
ofrece el doble del voltaje pico en el
transformador, tenemos que:
14
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Vm =
Vo
= 25V
2
El voltaje RMS en el secundario será:
V2=
Vm 25V
=
= 17.67V
2
2
Finalmente la relación de vueltas será:
R=
N1 127V
=
= 7.18
N 2 17.67V
Si medimos el voltaje a través del capacitor
C1, obtendremos a Vm, en el capacitor C2 el
valor es de 2Vm, el voltaje a través de C1 y
C3 es de 3Vm y finalmente el voltaje a través
de C2 y C4 es de 4Vm.
Cabe notar que el Voltaje Inverso de Pico
(V.I.P.) para este circuito es de 2 Vm.
PROYECTO 1.- Desarrolle un circuito
multiplicador de voltaje, de tal forma que
podamos obtener los siguientes voltajes a la
salida de un solo circuito:
a)
b)
c)
d)
25 Voltios.
50 Voltios
75 Voltios.
100 Voltios.
Multiplicadores de Voltaje
CIRCUITOS RECORTADORES
El siguiente circuito es una variación del
doblador de voltaje de media onda que es
capaz de desarrollar hasta 4 veces el voltaje
pico del secundario del transformador (Vm).
Los circuitos recortadores son circuitos
formadores de onda, que eliminan una
porción de la señal de entrada, por lo general
constan de un diodo y una resistencia, sin
embargo adicionalmente pueden contar con
una batería.
El siguiente circuito es un ejemplo de un
circuito recortador.
Figura 18 Circuito multiplicador de voltaje.
En el primer semiciclo positivo de la señal de
entrada, el capacitor C1 se carga a través del
diodo D1 al voltaje pico Vm, en el semiciclo
negativo el capacitor C2 se carga con valor
pico de 2Vm desarrollado por la suma del
voltaje en el Capacitor C1 y el secundario del
transformador.
En el siguiente semiciclo positivo los diodos
D1 y D3 conducen lo cual provoca que el
capacitor C3 se cargue con el valor del
capacitor C2 : 2Vm.
Para el siguiente semiciclo negativo los
diodos D2 y D4 conducen, de tal forma que
C4 se carga con C3 : 2Vm.
Figura 19 Circuito recortador
El voltaje de
continuación:
entrada
se
muestra
a
15
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Considerando un análisis de diodo ideal
tenemos que:
Para Vi < 15 V, el diodo se polarizará en
inversa lo cual implica que habrá flujo de
corriente a través de éste, cuando el valor de
Vi > 15V, el diodo se polariza en directa lo
cual permite un flujo de corriente hacia R1.
La forma de onda resultante a la salida será:
La figura anterior muestra la porción de la
onda se recorta cuando D1 no conduce, de
tal forma que la forma de onda a la salida
será la siguiente:
Ejemplo 8.- Analice el siguiente circuito
recortador para determinar la forma de onda
a la salida (VR1):
Ejemplo 9.- Determine la forma de onda a la
salida (VR1) del siguiente circuito recortador:
Su voltaje a la entrada Vi se muestra a
continuación:
Su entrada se muestra a continuación:
Solución .- La condición para que el diodo
D1 conduzca es cuando Vi > V2, que en este
caso es de – 8 V, cuando Vi < V2, el diodo no
conducirá. Una manera gráfica de explicarlo
se muestra a continuación:
Solución.- En este circuito la condición para
que D1 conduzca es que Vi < V2, en el caso
contrario cuando Vi > V2, D1 no conducirá.
Una manera gráfica de visualizar la onda
resultante se muestra a continuación:
16
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
CIRCUITOS SUJETADORES
Con lo cual la onda resultante será la
siguiente:
Problema 11.- Determine la forma de onda
resultante para el siguiente circuito
recortador:
Estos circuitos también cambian la forma de
onda a la salida, desplazando la señal a un
nivel de referencia distinto.
Por lo general estos circuitos constan en su
forma más básica de tres elementos: un
diodo, un capacitor y una resistencia,
adicionalmente se le puede agregar una
batería.
Con el fin de que el voltaje a través del
capacitor no varié significativamente, se
deben elegir valores de C y R, de tal forma
que la constante del tiempo τ = R C sea lo
suficientemente grande.
Por lo general, en un circuito RC el capacitor
se carga alrededor de 5τ, para evitar
deformaciones considerables en la salida del
circuito deberemos diseñarlo de tal forma
que:
T << τ
Donde:
T es el periodo de la señal
τ es la constante de tiempo RC
Ejemplo 10.- Determine la forma de onda a
la salida del siguiente circuito:
Su voltaje de
continuación:
entrada
se
muestra
a
El voltaje de entrada tiene una frecuencia de
1 kHz y se muestra a continuación:
En todo el análisis considere al diodo como
diodo ideal.
17
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Solución .- El primer paso es determinar la
constante de tiempo τ = RC:
τ = 100kΩ ⋅ 0.1µF = 10ms
τ = 10 ms
si comparamos Toff con τ observamos que
efectivamente:
Toff << τ
En este caso D1 se polariza en inversa con lo
cual el circuito resultante será:
0.5ms << 10ms
Con esto aseguramos que la señal a la salida
no variara en forma significativa cuando se
descargue el capacitor.
Analizando para el primer caso, cuando Vi =
10V, tenemos el siguiente circuito:
Durante
este
intervalo
de
tiempo,
observamos que Vo = -30 V. Durante este
periodo el capacitor se descargará por R1,
sin
embargo
como
se
comprobó
anteriormente, Toff << τ , con esto
aseguramos que el voltaje en el capacitor
variará muy poco.
Podemos observar que D1 se polariza en
directa, lo cual hace que se comporte como
un corto circuito como se muestra a
continuación:
De lo anterior podemos decir que Vo = 0V, y
que el capacitor se cargará a través del corto
circuito, considerando que la resistencia del
diodo en polarización directa es cero, la
constante del tiempo será τ = RC = 0C =0,
con esto podemos observar que el capacitor
se carga de manera inmediata al valor del
voltaje Vi.
Cuando el valor de la entrada es Vi = -20V,
se tiene el siguiente circuito:
Finalmente la onda resultante con respecto a
la entrada se muestra a continuación:
18
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Problema 12.- Determinar la forma de onda
a la salida del siguiente circuito:
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
Vo
0
0
0
1
De la tabla anterior podemos afirmar que el
circuito en cuestión se comporta como una
función AND.
Si el voltaje a la entrada es el siguiente:
COMPUERTAS LÓGICAS
Mediante el uso de diodos es posible
implementar funciones lógicas como se
muestra a continuación.
En el circuito anterior observamos que si a
una entrada se le aplica una entrada de nivel
alto (1), el diodo se polarizará en directa, que
lo hará comportarse como un corto circuito,
con esto la salida Vo tendrá un nivel alto (1),
si por el contrario la entrada es un nivel bajo
(0), el diodo no conducirá corriente y la salida
será de un nivel bajo.
Al combinar ambas entradas obtenemos lo
siguiente:
a
0
0
1
1
En el circuito anterior observamos que hay
dos entradas a y b, nuestra salida será Vo,
nuestras entradas tendrán dos niveles
lógicos: alto (V+) y un bajo (0V).
Si una entrada se conecta a un nivel alto el
diodo estará al mismo nivel de potencial en
sus dos extremos, lo cual no generará un
flujo de corriente, en este caso la salida
tendrá un nivel alto.
Cuando una entrada se conecta a un nivel
bajo, provoca que el diodo se polarice en
directa, lo cual provoca que se comporte
como un corto circuito, de esta forma el nivel
de la salida será bajo.
Cuando combinamos ambas entradas
obtenemos los siguientes resultados:
b
0
1
0
1
Vo
0
1
1
1
Con estos datos podemos afirmar que se
trata de un circuito que se comporta como
una función OR
Problema 13.- Diseñar circuitos con diodos
de tal forma que realicen las siguientes
funciones:
1. (A + B) ∗ C
2. (A ∗ B) + C
19
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Polarización inversa
DIODO REAL
Para
poder
entender
mejor
el
comportamiento del diodo real, primero
debemos ver el comportamiento electrónico
de su construcción.
Como sabemos el diodo se forma de la unión
de dos materiales semiconductores: uno tipo
P y otro tipo N, ambos construidos de la
misma base Ge (Germanio) ó Si (silicio).
Cuando ambos materiales se juntan
físicamente, los electrones y los huecos de la
región de la unión se combinan de tal forma
que se genera una zona libre de carga. A
esta zona se le denomina zona de
agotamiento.
Al aplicar un potencial externo a la unión PN
de tal forma que la terminal positiva se
conecta al material tipo N y la terminal
negativa al material tipo P, el número de
portadores descubiertos en la zona de
agotamiento del material N se incrementará
debido al gran número de electrones “libres”
atraídos por el potencial positivo del voltaje
aplicado. De manera similar el número de
portadores negativos descubiertos en el
material P aumentará. Sin embargo, el efecto
resultante es una ampliación de la zona de
agotamiento.
Unión PN sin polarización
En esta situación tanto el material
semiconductor P como el N, están libres de
cargas o campos eléctricos externos, Para
este caso los portadores cada material son
atraídos por su contraparte, esto se
acentuará más en la zona de agotamiento,
donde podremos encontrar portadores de
carga de signo contrario al material.
Esto crea una gran barrera que debe vencer
la corriente para fluir. A pesar de que existe
una oposición de corriente, el diodo genera
por si mismo una pequeña corriente que se
llama corriente de saturación inversa (Is). El
valor de esta corriente es muy pequeña del
orden de microamperios, el término
“saturación”, se refiere al hecho a que
alcanza su valor máximo rápidamente y se
mantiene constante aún con el aumento del
voltaje aplicado.
Polarización directa.
Al hacer un análisis de la corriente veremos
que esta combinación genera un flujo de
portadores en ambas direcciones, sin
embargo cada material llega a una condición
de equilibrio, en la cual no existe un exceso
de carga contraria dentro de un material. Por
lo cual podemos afirmar que, el flujo neto de
carga en cualquier dirección sin voltaje
aplicado, es cero.
Cuando se aplica un voltaje de tal forma que
la terminal positiva se conecte al material tipo
P y la terminal negativa se conecte con el
material tipo N, se dice que se polariza en
forma directa, el efecto de esta polarización
se refleja en la disminución de la zona de
agotamiento, lo cual representa una
oposición menor al flujo de corriente.
20
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
o
Tk = Tc + 273 ( Temperaturas: Tk
temperatura en grados Kelvin, Tc
temperatura en grados centígrados).
Esta ecuación se aproxima mucho al
comportamiento, sin embargo por factores
como la resistencia del material, la
resistencia de la unión y la resistencia del
conductor metálico hace que la curva se
desplace en la región de polarización directa.
La magnitud de la corriente se incrementa en
forma
exponencial,
a
medida
que
aumentamos el voltaje de la polarización
directa.
La curva característica del comportamiento
del diodo real se muestra a continuación:
Ejemplo 11.- Determinar la corriente de un
diodo de Silicio, polarizado en directa a
0.65V, con una temperatura ambiente de
o
10 C.
Solución.- Tenemos que convertir nuestra
temperatura a grados Kelvin:
T o K = T o C + 273 = 10 + 273 = 283 o K
Calculamos K debemos tomar en cuenta que
se trata de un diodo de silicio por lo cual n=2.
K=
11600
= 5800
2
Consideramos la corriente inversa
saturación como 1µA, de tal forma que:
I D = (1µA)(e
Observamos que en la zona de polarización
directa la corriente aumenta en forma
exponencial, una ecuación que puede
describir este comportamiento es la
siguiente:
I D = I s ⋅ (e
K ⋅V
TK
− 1)
ID es la corriente en el diodo.
V es el voltaje aplicado al diodo.
Is es la corriente de polarización en
inversa.
K = 11 600/n con n = 1 para Ge y
n = 2 para Si.
− 1) = 0.61A.
Ejemplo 12.- Determinar la corriente del
ejemplo anterior, esta vez con una
o
temperatura ambiente de 20 C.
Solución.- Convirtiendo
tendremos lo siguiente:
o
o
la
temperatura
o
T K = 20 C+273 = 293 K
La corriente resultante será:
I D = (1µA)(e
Donde:
( 5800 )(.65 )
283
de
( 5800 )( 0.65 )
293
− 1) = 0.38 A
Ejemplo 13.- Determinar la corriente de un
diodo de Germanio, que está polarizado en
directa a un 0.1V, la temperatura ambiente es
o
de 22 C.
Solución.Necesitamos
temperatura:
convertir
la
21
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
o
o
T K = 22 + 273 = 295 K
Considerando una corriente de saturación en
inversa del diodo de Germanio de 1µA,
tendremos que:
I D = (1µA)(e
(11600 )( 0.1)
295
− 1) = 50 µA
Problema 14.- Determinar la corriente de un
diodo de silicio, con una temperatura
o
ambiente de 15 C cuando se polariza en
directa a los siguientes voltajes:
1. 0.2V
2. 0.3V
3. 0.5V
El valor de Rd puede determinarse a partir de
unos valores. De la gráfica podemos
observar que para un valor de polarización
de 1V tendremos una corriente de 10mA,
considerando que para Vd = 0, corresponde
una corriente de Id = 0 mA, Con lo anterior
podemos calcular Rd (resistencia promedio)
mediante la siguiente fórmula:
Rd =
∆Vd
∆Id
Puntoapunto
De lo anterior obtenemos que:
Rd =
(1 − 0.7V )
0.3V
=
= 30Ω
(10mA − 0) 10mA
Circuito equivalente
En el caso de germanio, el valor de Rd será
de 70Ω.
La
siguiente
gráfica
muestra
el
comportamiento del diodo en polarización
directa:
Finalmente el modelo equivalente de un
diodo de silicio en polarización directa se
muestra a continuación:
Ejemplo 14.- Determinar el voltaje de RL, la
corriente a través del diodo y la resistencia
equivalente del diodo del siguiente circuito,
considerando que es un diodo de silicio:
Un
circuito
equivalente
para
este
comportamiento se muestra a continuación:
Sustituyendo el modelo equivalente del diodo
tendremos el siguiente circuito:
Dado que el diodo de silicio no conduce
hasta después de que se polariza por arriba
de 0.7V, se incluye una batería que
representa el voltaje de inicio de conducción
del diodo. En el caso del germanio este
voltaje tendría un valor de 0.3V.
22
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Solución.- Dado que el voltaje Vi es mucho
mayor que 0.7V el diodo D1 se polariza en
directa, con lo cual se comportará como un
cortocircuito, entonces para obtener el voltaje
de RL tenemos que:
V RL
(15 − 0.7V )(1kΩ)
= 13.88V
=
(1000Ω + 30Ω)
La corriente a través del circuito será:
ID =
Vi − Vo
20V − 0.7V
= 18.7 mA
=
R L + R D 1kΩ + 30Ω
El voltaje en el diodo se calcula como sigue:
V D = Vo + R D I D = 0.7V + (18.7 mA ⋅ 30Ω)
VD = 1.26V
Finalmente la resistencia equivalente del
diodo será:
Solución.- Al igual que el caso anterior Vi es
mucho mayor que 0.7V, esto garantiza que el
diodo D se polarice en directa y por lo cual se
comportará como un cortocircuito.
Para obtener el voltaje en la carga VRL
tenemos que:
V RL =
(10 − 0.7V )(100Ω)
= 7.15V
(100Ω + 30Ω)
La corriente a través del circuito será:
ID =
10V − 0.7V
= 71.5mA
100Ω + 30Ω
El voltaje en el diodo será:
V D = VO + R D I D = 0.7V + (71.5mA ⋅ 30Ω)
VD = 2.84V
La resistencia equivalente del diodo:
V
1.26V
Rcc = D =
= 67.43Ω
I D 18.7 mA
Ejemplo 15.- Determinar el voltaje de RL, la
corriente a través del diodo y la resistencia
equivalente del diodo del siguiente circuito,
considerando que es un diodo de silicio:
Rcc =
VD
2.84V
=
= 39.69Ω
I D 71.5mA
Problema 15.- Determinar el voltaje en RL, la
corriente a través del diodo ID, el voltaje en el
diodo VD y la resistencia equivalente en el
diodo RCC, considerando que el diodo D1,
sea de:
1. silicio
2. germanio
en el siguiente circuito:
Sustituyendo el circuito equivalente se tendrá
el siguiente circuito:
23
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
átomo y se generan portadores. Aunque
existan estos dos mecanismos de ruptura, en
ambos casos el voltaje asociado al cambio
brusco en las características de conducción
se le conoce como región Zener.
Diodo Zener
Al analizar la zona de la polarización inversa
observamos que existe una zona donde la
corriente se dispara a partir de cierto valor.
El diodo Zener es un dispositivo diseñado
para hacer uso de la zona Zener.
Durante la construcción de estos diodos es
posible variar su voltaje zener (VZ), variando
los
niveles
de
contaminación
del
semiconductor; así al incrementar las
impurezas, el voltaje zener se reducirá, este
voltaje puede variar desde 2.4 hasta 200V,
con potencias que van desde 0.25 hasta 50W
y por lo general estos diodos se fabrican de
silicio.
Dado que la región Zener se encuentra en la
polarización inversa, estos diodos por lo
general funcionan bajo esta polarización.
Región Zener
Cuando la polarización en inversa llega hasta
cierto valor conocido como voltaje zener (Vz)
donde los portadores libres desarrollan una
velocidad suficiente para liberar portadores
adicionales por medio de la ionización. Esto
provoca que los electrones de la valencia
choquen entre si, desarrollando la energía
suficiente para abandonar a sus respectivos
átomos. A medida que aumenta el número de
portadores libres aumenta también la
ionización de los demás átomos, hasta que
se llega a un punto en el cual se genera una
gran corriente de avalancha y se determina la
región de ruptura por avalancha.
Dependiendo del grado de dopaje del
material semiconductor la región de
avalancha se puede acercar al eje vertical
(Vd = 0V). Sin embargo para valores de VZ
por debajo de los –5V, el diodo utiliza el
mecanismo conocido como ruptura Zener. En
este caso se presenta un fuerte campo
eléctrico en la unión PN, que provoca la
ruptura de las uniones de enlace dentro del
Un circuito equivalente del diodo Zener que
puede corresponder al comportamiento en
polarización
inversa
se
muestra
a
continuación.
El valor de Vz es igual al voltaje Zener, por
su parte la resistencia dinámica del Zener es
muy pequeña.
Suponiendo
que
las
resistencias externas al diodo Zener son
mucho mayores a la resistencia equivalente
del Zener (Rz), lo cual nos lleva a reducir
nuestro diodo Zener polarizado en inversa al
siguiente circuito equivalente:
24
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
(20 − 15V )
= 2.27 mA
2.2kΩ
I Ri =
Por otro lado:
Siempre y cuando el voltaje con el que se
este polarizando sea mayor a Vz.
I RL =
15V
= 1.5mA
10kΩ
Dado que la corriente de IRi = IRL + IZ
Circuitos de referencia
Despejando tenemos que:
Una de las principales aplicaciones del diodo
Zener, es su empleo como un generador de
voltaje de referencia fijo, para esto se tendrá
que polarizar al diodo Zener con un voltaje
mayor a su voltaje Zener, una ventaja de este
circuito es que el voltaje de polarización
puede variar, sin embargo, el voltaje
resultante se mantendrá constante.
Ejemplo 16.- Se desea saber cuales son las
posibles variaciones dentro del siguiente
circuito, el diodo Zener empleado es un
1N965B, cuyo voltaje de Zener nominal es de
15 V, calcule la corriente del circuito cuando:
1. Vi = 20 V
2. Vi = 18 V
IZ = IRi - IRL
IZ = 2.27 mA – 1.5 mA = 0.77 mA.
Cuando Vi = 18V, tenemos las siguientes
condiciones:
Considerando que Vi es mayor que Vz, se
debe suponer que el diodo Zener debe estar
en la región Zener, sin embargo se debe
tomar en cuenta el siguiente análisis:
El voltaje al cual se polariza en inversa al
diodo esta determinado también por el divisor
de voltaje Ri y RL, calculando el Voltaje del
diodo Zener tenemos:
Vz =
Vi ⋅ RL
18V ⋅ 10kΩ
=
= 14.75V
( RL + Ri ) 10kΩ + 2.2kΩ
Dado que el voltaje al que se polariza no es
igual al Vz nominal del diodo, no podremos
realizar ningún análisis como un circuito de
referencia.
Solución.- Considerando que Vi es mayor
que Vz, entonces nuestro diodo Zener
entrará a la región de Zener. Con lo cual el
circuito resultante es el siguiente:
Para cuando Vi es de 20V, tenemos que:
Ejemplo 17.- Determinar el voltaje a la salida
del siguiente circuito:
Con Vsin = 0.5 Sen ωt.
25
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Solución.- De las hojas de especificaciones
de diodos Zener, obtenemos que el voltaje
Zener del diodo 1N961B es de 10V.
El voltaje a la entrada es igual a la suma de
la fuente de corriente directa y la fuente
senoidal.
VR = (2 +
1
Senωt )V
2
Gráficamente el voltaje en la resistencia R
(VR) será:
El voltaje combinado a la entrada se muestra
a continuación:
Finalmente la corriente en R se calcula como:
IR =
VR (2 + 0.5Senωt )V
=
IR
4.7kΩ
I R = (425 + 106Senωt ) µA
Como se puede observar, este voltaje tiene
variaciones a la entrada, sin embargo el valor
del voltaje a la entrada siempre será mayor a
los 10V, por lo cual el diodo estará en la zona
Zener. Para su análisis el circuito se puede
reducir como sigue:
Podemos observar que la salida será
constante y será de un valor constante de
10V.
El voltaje en la resistencia se calcula a partir
de la diferencia de potenciales a la entrada y
en la salida:
V R = Vi − VZ = (12 +
1
Senωt )V − 10V
2
De este circuito podemos observar que
aunque la entrada muestre variaciones en su
entrada a la salida se tendrá una salida
constante o de referencia.
Generadores de onda cuadrada
El siguiente circuito es un generador de
ondas cuadradas, para esto se deberá tener
una entrada lo suficientemente grande de tal
manera que su voltaje se mucho mayor que
el voltaje del diodo Zener empleado.
El diodo Zener 1N751A es un diodo cuyo Vz
es de 5.1V.
Supongamos
entrada:
que
tenemos
la
siguiente
26
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Analizando el primer lóbulo tenemos la
siguiente polarización para los diodos Zener:
En este instante la salida será Vz (5.1V),
cuando la entrada vuelve a bajar de nivel y
Vi < Vz, entonces la salida volverá a ser Vi.
Para el lóbulo negativo se aplica un análisis
similar, de tal manera que la onda resultante
se muestra a continuación:
Podemos observar que el diodo DZ1 se
polariza en directa, en esta zona de
polarización el diodo se comporta como un
diodo normal, así que podemos asumir que
se trata de un cortocircuito; por su parte el
diodo DZ2 se polariza en inversa, sin
embargo aquí hay una condición extra,
mientras el voltaje de polarización sea menor
a Vz (que en este caso es de 5.1V), este
diodo se comportará como un circuito abierto,
esto se muestra en la siguiente figura:
Regulador de voltaje
Con lo anterior el voltaje a la salida (Vo), será
el mismo que el de la entrada (Vi).
Dado que el diodo Zener provee de un voltaje
estable
cuando
se
le
polariza
apropiadamente, es muy común su uso para
la regulación de voltaje en circuitos con carga
ligera (poca demanda de corriente), la
capacidad del diodo Zener da oportunidad a
obtener voltajes constantes a la salida ante
variaciones de la carga.
Cuando el voltaje a la entrada supera el
voltaje de Zener del diodo DZ2 esté se
comportará como una fuente de referencia de
5.1V, como se ocurre en el siguiente circuito:
Es importante recalcar que se debe asegurar
que el diodo Zener se encuentre a su
potencial de Zener (Vz) para poder ofrecer
una buena regulación.
27
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Ejemplo 18.- Determinar el mínimo voltaje a
la entrada en el cual nuestro diodo DZ
1N951B (Vz = 10V) se enciende en el
siguiente circuito:
A su vez VRL = VZ = 10V.
Para determinar la corriente en la carga se
tiene lo siguiente:
I RL =
V RL 10V
=
= 0 .1 A
RL 100
Para calcular IRi tendremos que:
I Ri =
Vi − Vz 100V − 10V
=
= 0 .9 A
Ri
100Ω
Solución.- Sabemos que el potencial Zener
del diodo 1N951B es de 10V, sin embargo no
sabemos cual es la entrada.
Por la ley de Kirchoff de corrientes tenemos
que:
Por divisor de voltaje tenemos que:
IRi = Iz + IRL
VZ =
RL ⋅ Vi
RL + Ri
Despejando Iz tenemos que:
Iz = I Ri − I RL = 0.9 A − 0.1A = 0.8 A
Despejando Vi tenemos que:
Vi =
Vz ( RL + Ri ) 10V (100Ω + 100Ω)
=
RL
100Ω
Ejemplo 20.- Para el siguiente circuito
determine el rango de IL que hará que VL se
mantenga en 10V.
Vi = 10V (2) = 20V
Por lo cual podemos concluir que el mínimo
voltaje de entrada para que nuestro diodo
pueda conducir será de 20V.
Ejemplo 19.- Determinar las corrientes del
ejemplo anterior considerando Vi = 100V.
Considere:
Izmin= 0 mA
Izmax = 32 mA
Para calcular RLmin, tenemos que suponer
que el voltaje en el divisor de voltaje Rs y RL
es de 10V:
Solución.- Dado que el voltaje mínimo a la
entrada para encender nuestro diodo es de
20V, podemos asegurar que nuestro diodo
Zener esta encendido.
De lo anterior
Vz = 10V.
podemos
asegurar
que
V L = VZ =
(Vi )( RLmin )
= 10V
( RLmin + RS )
Despejando RLmin, tenemos:
28
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
RLmin =
V L ⋅ RS
10V ⋅ 1kΩ
=
= 250Ω
(Vi − VL ) (50V − 10V )
Bajo esta condición la corriente que circula
en RL será máxima:
ILmax =
Vz = 220 V
Iz = 15 mA
IL = 25 mA
Problema 17 .- Determine RLmin y RLmax,
para el siguiente circuito:
10V
Vz
=
= 40mA
RLmin 250Ω
Cuando tenemos la condición de Izmax,
implica que la corriente en la carga será la
mínima, pero también por otro lado por las
leyes de Kirchoff tenemos que:
IRS = IZ + IL
Dado que el diodo Zener se mantiene
activado IRS será constante como se muestra
a continuación:
I RS
(Vi − Vz ) (50V − 10V )
=
=
= 40mA
Rs
1kΩ
De lo anterior tenemos que:
I RS = Iz max − ILmin
despejando ILmin tenemos que:
ILmin = I RS − Iz min = 40mA − 32mA = 8mA
Finalmente la resistencia máxima de la
carga:
Rmax =
10V
Vz
=
= 1.25kΩ
ILmin 8mA
Problema 16.- Determine Rs, IRS, y RL, para
el siguiente circuito
Si:
Vi = 300 V
Con los siguientes datos:
Vi = 340 V
Vz = 220V
Rs = 1.5 k
Además la corriente del diodo Zener deberá
estar en el siguiente intervalo:
3mA ≤ Iz ≤ 50mA
29
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
El Transistor
y su símbolo electrónico es:
El transistor es un dispositivo electrónico
formado por tres capas de semiconductores
que constan de dos capas de material tipo N
y una capa intermedia de material
semiconductor tipo P, esta configuración se
le llama NPN, o bien por dos capas de
material semiconductor tipo P y una capa
intermedia de material semiconductor tipo N,
a esta configuración se le conoce como PNP.
Las capas exteriores del transistor están
fuertemente
contaminadas
y
sus
dimensiones son mayores que el material
intermedio como se muestra en la figura
anterior. Dado que la contaminación del
material central es mucho menor, el número
de portadores libres es menor lo cual implica
que su conductividad es menor.
Operación básica
El transistor consiste de tres terminales:
colector, base y emisor, para el caso de los
transistores tipo npn tendremos:
Su símbolo
continuación:
electrónico
se
Para el caso de los pnp, se tiene:
muestra
a
Empleando el transistor pnp, explicaremos su
operación básica.
En la figura anterior observamos que el
transistor pnp, ha sido polarizado únicamente
con polarización emisor-base (VEB) y sin
polarización base-colector (VBC). Para este
caso vemos que la unión PN se polarizara en
directa, lo cual hace que la zona de
agotamiento de la unión disminuya, lo cual
implica también un flujo de corriente del
material tipo P al tipo N.
Para la polarización anterior el transistor
ahora tiene polarización base-colector (VBC),
mientras que la no hay polarización en la
unión emisor-base. Para este caso la unión
base-colector se polariza en inversa, de esta
forma la región de agotamiento aumenta en
esta unión, lo cual implica una mayor
resistencia al flujo de corriente, solo existe
una pequeña corriente inducida por la zona
de agotamiento.
Si
aplicamos
ambas
polarizaciones
obtendremos que una unión del transistor se
polariza en inversa, mientras que la otra se
polariza en directa:
30
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Aplicando la ley de Kirchhoff tenemos que:
I E = IC + I B
De este modo encontraremos dos zonas de
agotamiento en ambas uniones, sin embargo
ambas están en condiciones inversas,
mientras que la unión emisor-base esta
polarizada en directa, la unión base-colector
se polariza en inversa, con esto la zona de
agotamiento de la unión emisor-base es
angosta, la zona de agotamiento de la unión
base-colector es más ancha.
Sin embargo la corriente del colector, se
compone de dos partes, la corrientes de
portadores mayoritarios y la corriente de
portadores minoritarios, a esta ultima, se le
conoce como corriente de escape (ICO). Esta
corriente es del orden de los microamperios o
nanoamperios, en la mayoría de los casos
sus efectos pueden ser ignorados, salvo en
aquellos con amplias variaciones de
temperatura.
I C = I Cmayoritaria + I CO min oritaria
La relación de pequeños cambios de IC en
proporción a pequeños cambios de IE se
denomina factor de amplificación de
cortocircuito, de base común y se le da el
símbolo de α.
α=
Un gran número de portadores fluirán a
través de la unión polarizada en directa
(emisor-base) hasta el material tipo n, dado
que el material tipo n, es muy delgado y su
conductividad es baja, un pequeño número
de portadores de carga tomará ruta hacia la
terminal de la base, esta corriente es del
orden de microamperios, que resulta mucho
menor a la corriente que fluye entre el emisor
y el colector. La mayor parte de este flujo de
portadores provienen de la zona de
agotamiento de la unión polarizada en
inversa (base-colector) e irán al material tipo
p, conectado en la terminal del colector.
∆I C
∆I E
VBC = cons tan te
El valor típico de α es muy próximo a la
unidad (0.9 ~ 0.998). Una forma de obtener
el valor de α, es la siguiente ecuación:
α≅
IC
IE
α nos indica el porcentaje de huecos
(portadores mayoritarios) que se originan en
el material tipo p del emisor y que llegan a la
terminal del colector.
I C = α ⋅ I Emayoritario + I CO min oritario
Con el fin de acercar a α a la unidad, la
región de la base del transistor se debe
construir lo más estrecho posible.
Por otro lado sabemos que:
I E = IC + I B
Despreciando la corriente de escape (ICO),
tenemos que:
31
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
IC
α
= IC + I B
Despejando IC, obtenemos que:
IC = I B (
α
1− α
)
o bien:
IC = I B ⋅ β
En consecuencia, cuando el transistor bipolar
está funcionando en modo activo se
comporta como una fuente ideal de corriente
constante en la que controlando la corriente
de base IB podemos determinar la corriente
de colector IC, siendo la constante β un
parámetro particular de cada transistor
bipolar, denominado ganancia de corriente
en emisor común y cuyo valor, en contraste
con el de α, que es cercano a la unidad y
difícil
de
medir,
está
comprendido
típicamente en un rango que va de 100 a
600, aunque puede ser tan elevado como
1000 en determinados dispositivos activos
muy específicos.
Además, pequeños cambios en el valor de α
se corresponden con grandes variaciones en
el valor de β. Por todo ello, el parámetro β es
el más utilizado en el análisis y diseño de
circuitos basados en transistores bipolares.
Como podemos observar en la figura, los
potenciales aplicados en la configuración
base común siempre serán referidos a la
base, por lo cual tenemos: Veb y Vcb. En
otras palabras el segundo subíndice siempre
indicará la configuración del transistor. Para
nuestro transistor pnp, tendremos que el
potencial Veb es positivo y el potencial Vcb
es negativo.
En el caso de un transistor npn, observamos
que Veb es negativo y Vbc es positivo.
La curva característica de esta configuración
se muestra a continuación:
De esta forma, el valor de la corriente de
emisor IE en un transistor bipolar funcionando
en modo activo puede expresarse como
I E = I B ( β + 1)
Dado que β >> 1, podemos considerar que:
I E ≈ IC
Configuraciones del transistor
Base común
En esta configuración la base es un punto
común tanto para el emisor, como al colector.
Esto se muestra en la siguiente figura:
Podemos encontrar tres zonas en la curva:
La zona de saturación, la zona de corte y la
zona activa.
En la región activa la unión del colector es
polarizada en forma inversa mientras que la
unión del emisor se polariza en forma directa,
la región de activa se utiliza para
32
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
amplificación de sonidos con una distorsión
mínima. Cuando la corriente del emisor (Ie)
es cero la corriente del colector se deberá
únicamente a la corriente inversa de
saturación ICO, dado que esta corriente tiene
valores del orden de microamperios puede
considerarse como cero.
un rango de valores de entrada (Ib). Como se
muestra en la figura a continuación:
En la región de corte ambas uniones del
transistor están polarizadas en sentido
inverso, lo cual produce una corriente de
colector despreciable.
En la región de saturación ambas uniones del
transistor están polarizadas en directa, lo
cual genera un crecimiento exponencial de la
corriente en el colector con incrementos
pequeños en el voltaje colector base (Vcb).
Emisor común
Esta es una de las configuraciones más
frecuentes, su denominación se debe a que
el emisor resulta común tanto a las
terminales de la base como a la terminal del
colector.
En la gráfica tenemos que la magnitud de Ib
esta en el orden de microamperios, mientras
Ic es del orden de miliamperios. Otra
característica es que las curvas de Ib no son
tan horizontales como las que se obtienen en
las curvas de Ie en la configuración base
común, para este caso la magnitud del
voltaje colector emisor influenciará en la
magnitud de la corriente del colector Ic.
En la zona activa la unión del colector está
polarizado en inversa, mientras que la unión
del emisor esta polarizado en directa. La
zona activa de esta configuración (emisor
común), se puede emplear para la
amplificación de corriente, voltaje ó potencia.
Para un transistor tipo pnp, la configuración
emisor común tendrá esta forma:
La zona de corte se localiza bajo la curva
para Ib=0, sin embargo podemos observar
que aun así existe corriente en el colector,
esta corriente se define como:
I C = I CEO =
I CO
1−α
Ib = 0
Puesto que ICEO es del orden de
microamperios, la zona de corte existirá
cuando se emplea el transistor para fines de
conmutación, cuando Ib = 0.
Colector común
Para esta configuración las características de
salida es una gráfica del voltaje de salida
(Vce) versus la corriente de la salida (Ic) para
La configuración colector común se utiliza
principalmente
para
acoplamiento
de
impedancias ya que posee una impedancia
alta a la entrada y una impedancia baja a la
salida, en oposición a los mismos valores
33
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
para las configuraciones base común y
emisor común.
propias del dispositivo, tal información la
podremos
encontrar
en
las
curvas
características del dispositivo, si por ejemplo
analizamos la respuesta de un transistor TBJ
en configuración emisor común, veremos la
siguiente curva:
La figura anterior muestra la configuración
colector común para un transistor npn.
Consideremos 4 puntos de interés (A, B, C y
D), los cuales los localizaremos en varias
zonas de las curvas características:
Las curvas características de esta configuración
son similares a las de la configuración emisor
común, lo único que varia es que se graficará IE
versus VEC para valores de IB constantes.
Polarización de los transistores TBJ
Las aplicaciones del transistor TBJ son muy
variadas van desde la amplificación de
voltaje y corriente hasta aplicaciones de
control (on o off), lo primero que se necesita
realizar en el transistor es polarizar el
dispositivo, la razón principal de polarizar el
transistor es que este conduzca, y ponerlo en
una región de su curva característica donde
su operación sea más lineal.
La polarización en si se trata de poner al
dispositivo en un punto de operación lineal,
para este punto se deberá tener una
corriente especifica al igual que un voltaje
especifico, en ambos casos se les conoce
como voltaje de operación (VQ) y corriente de
operación (IQ).
Para obtener el punto de operación (VQ, IQ),
se debe poner atención en las características
La región de operación es el área de
corriente y voltaje, comprendida dentro de los
limites del dispositivos, podemos observar
que los límites son el voltaje máximo, la
corriente máxima y la potencia máxima
disipada (producto de la corriente por el
voltaje). Un transistor TBJ puede polarizarse
fuera de esta área, sin embargo, esto
producirá una vida de operación reducida, o
bien la destrucción inmediata del transistor.
De tal forma que es recomendable, localizar
puntos de operación dentro de esta área.
En la gráfica anterior tenemos que el punto A
nos representa al dispositivo sin polarizar, el
cual esta completamente cortado. Se
necesita polarizar al dispositivo para que
34
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
pueda responder a cambios de corriente o
voltaje a partir de una señal de entrada. Para
el punto B, los puntos de operación permiten
una operación mas adecuada del dispositivo,
en caso que se este empleando una señal
pequeña a la entrada, el dispositivo podrá
funcionar como amplificador, dependiendo de
su uso, y puede que con esta señal el
dispositivo no alcance las zonas de corte o
saturación. Si por el contrario la señal de
entrada es lo suficientemente grande, el
dispositivo podrá alcanzar la zona de corte o
la de saturación, cuando se llega a la zona
de corte el transistor no conducirá. En
saturación el voltaje del transistor es muy
pequeño y la corriente en el dispositivo
alcanza un valor límite o de saturación
delimitado por los componentes externos. Un
amplificador ideal deberá funcionar dentro de
la zona de operación, fuera de la zona de
corte y de saturación.
En el punto C el transistor permite
variaciones positivas y negativas, sin
embargo su voltaje a la salida no puede
decrecer mucho dado que a que la
polarización en voltaje de C es menor que el
punto B. Además, su corriente de operación
es mucho menor, en este punto la ganancia
del circuito se encuentra en una zona muy
limitada, por lo cual puede caer dentro de las
zonas de corte o de saturación cuando la
entrada exceda cierto valor, lo cual provocará
una ganancia no lineal, por lo cual es
preferible trabajar en un punto en la región de
operación en el cual la ganancia sea más
lineal.
polarización. Para evitar esto el circuito de
polarización debe tener cierta estabilidad a la
variación de temperatura, con el fin de evitar
variaciones en el punto de operación debido
a la temperatura.
Circuito de polarización Base Común
En esta configuración, la localización del
punto de operación es muy fácil, la siguiente
figura muestra una configuración base
común, podemos observar que la base es
referencia tanto a la entrada (emisor), como a
la salida (colector).
Si recordamos la curva característica de esta
configuración tendremos lo siguiente:
Finalmente el punto D está localizado muy
próximo al valor del voltaje máximo, lo cual
limita al voltaje a la entrada.
Como se puede observar el mejor punto de
operación se localiza en B, aquí podemos
obtener mejores variaciones de voltaje y de
corriente, y por consiguiente una mejor
ganancia lineal.
Otro factor que se debe tomar en cuenta al
momento de polarizar un transistor es la
temperatura. La temperatura hace que las
características de ganancia de corriente, así
como la corriente de escape del transistor
cambien. A mayor temperatura aumenta el
flujo de corriente en el transistor, lo cual
afecta el punto de operación del circuito de
Lo primero que podemos observar es que la
corriente de colector o de salida IC,
corresponde casi al valor de la corriente del
emisor o de entrada IE, esta relación esta
dada por:
IC = α ⋅ I E
Donde α tiene un valor típico de 0.9 a 0.998.
El punto de operación de esta configuración
se muestra a continuación:
35
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Donde Vee es la fuente de alimentación de la
sección de entrada, Re es básicamente una
resistencia limitadora de la corriente del
emisor y Vbe es el voltaje base-emisor (0.3
Voltios para Germanio y 0.7 Voltios para
Silicio).
En el caso del análisis de la salida se tiene lo
siguiente:
De la gráfica anterior podemos ver que el
punto de operación se determino para:
VCBQ =
Vcc
2
A su vez podemos ver que la corriente a la
salida se puede determinar de:
I CQ =
Vcc − VCBQ
Rc
Con lo anterior podemos ver que este
transistor está dentro de la región lineal de
ganancia.
Un análisis de esta configuración nos lleva a
observar tanto la entrada como la salida. De
tal forma que a la entrada tendremos lo
siguiente:
En este caso se tiene una batería (Vcc), la
resistencia de carga Rc y el voltaje de la
unión colector-base. Para poder operar esta
configuración como amplificador la unión
colector-base se debe polarizar en inversa.
Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff se
tiene que para esta rama del circuito:
Vcc − Ic ⋅ Rc − Vcb = 0
Despejando el voltaje colector-base se tiene
lo siguiente:
Vcb = Vcc − Ic ⋅ Rc
Dado que la corriente de colector IC es
aproximadamente de la misma magnitud que
la corriente del emisor IE, podemos afirmar
que:
Ic ≅ Ie
Para poder solucionar esta configuración se
recomiendan los siguientes pasos:
Empleando ley de voltaje de Kirchhoff
tenemos que:
Vee + Veb − Ie ⋅ Re = 0
De lo anterior obtenemos que la corriente del
emisor se calcula:
Ie =
Vee − Vbe
Re
1. Determinar el voltaje Vbe para el
transistor en cuestión (0.7 V para
silicio y 0.3V para germanio).
2. Calcular la corriente del emisor Ie
mediante:
Ie =
Vee − Vbe
Re
3. El valor de la corriente del colector es
aproximadamente la misma que la
corriente del emisor, de tal forma
que:
36
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Ic ≅ Ie
4. Se calcula el voltaje colector-base
mediante:
En el caso del voltaje máximo de Vcb será
igual a Vcc = 9V.
La gráfica se muestra a continuación:
Vcb = Vcc − Ic ⋅ Rc
Ejemplo 21. Calcule los voltajes de
polarización, así como las corrientes de
colector y emisor, para el siguiente circuito
que contiene un transistor npn de silicio,
además realice la localización del punto de
operación en una gráfica de su región de
operación:
También es posible obtener el valor de Ic a
partir de un valor de Vcb, a partir de la
siguiente ecuación:
Ic =
Solución: Dado que estamos empleando un
transistor de silicio el valor de Vbe es de 0.7
Voltios.
Ejemplo 22. Obtener los valores de Ic, del
ejemplo anterior a partir de los siguientes
valores de Vcb:
Para obtener la corriente del emisor se
emplea la ecuación:
Ie =
Vee − Vbe 9V − 0.7V
=
= 2.075mA
Re
4 KΩ
Dado que
a. 8V
b. 6V
c. 2V
Solución: Sabemos que Vcc = 9V, y Rc =
2.4 KΩ, empleando la ecuación:
Ic ≅ Ie , tenemos que:
Ic = 2.075mA
Para el cálculo del voltaje colector-base,
tenemos lo siguiente:
Vcc − Vcb
Rc
Ic =
Vcc − Vcb
Rc
a.-
Ic =
9V − 8V
= 416 µA
2 .4 K Ω
Vcb = 4.02V
b.-
Ic =
9V − 6V
= 1.25mA
2 .4 K Ω
Finalmente para ver la gráfica del punto de
operación tenemos que el valor de corriente
de colector máxima se calcula como:
c.-
Ic =
9V − 2V
= 2.916mA
2 .4 K Ω
Vcb = Vcc − Ic ⋅ Rc = 9V − (2.075mA ⋅ 2.4 KΩ )
I C max =
Vcc
9V
=
= 3.75mA
Rc 2.4 KΩ
Ejemplo 23.- Calcule el voltaje de operación
Vcb y la corriente del colector Ic para el
siguiente circuito de configuración base
37
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
común, con un transistor npn. El valor de Vbe
es de 0.7 V y α = 0.985, además grafique el
punto de operación.
Solución.- Lo primero que se debe
determinar es el voltaje Vbe, que para este
caso es de 0.7 V, a partir de esto podemos
calcular Ie:
Ie =
En
IC
Vee − Vbe 1.5V − 0.7V
=
= 1.11mA
Re
720Ω
caso α = 0.985,
= α ⋅ I E , tenemos que:
este
dado
que
Ic = α ⋅ Ie = 0.985 ⋅ 1.11mA = 1.09mA
El voltaje colector-base:
Vcb = Vcc − Ic ⋅ Rc = 9V − (1.09mA ⋅ 3.9 KΩ)
Vcb = 4.749V
Para graficar debemos determinar sus puntos
máximos, en el caso de Vcb, tenemos que el
máximo es Vcc = 9V.
En el caso de Ic, tenemos que el valor
máximo es el siguiente:
I C max =
Vcc
9V
=
= 2.3mA
Rc 3.9 KΩ
Problema 18.- Calcule el voltaje colector
base para el circuito del ejemplo anterior,
teniendo en cuenta que sus componentes
son los siguientes: Re = 1.8 KΩ, Rc = 2.7
KΩ, Vee = 9V, Vcc = 22V, α = 0.995 y Vbe =
0.7 V.
Realice además su gráfica del punto de
operación, finalmente determine la corriente
a la salida para los siguientes valores de Vcb:
a) 5 Voltios
b) 10 Voltios
c) 15 Voltios.
Problema 19.- Realice el análisis del punto
de operación del problema anterior mediante
SPICE, de tal forma que se determine el
voltaje colector-base de operación (VCBQ) y la
corriente de colector de operación (ICQ).
Configuración Emisor Común
Una conexión muy popular para amplificar,
implica que la señal de entrada se conecte a
la base, mientras que el emisor vaya
conectado como terminal común, a diferencia
de la configuración base-común, en la emisor
común, solo se necesita una fuente de
alimentación, debemos recordar que para
amplificar en un transistor, la unión emisorbase deberá polarizarse en directa, mientras
que la unión base-colector debe polarizarse
en inversa, para este caso con una fuente de
alimentación es suficiente.
38
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Debemos
recordar
que
las
curvas
características de esta configuración son las
siguientes:
Aplicando la ley de Kirchhoff para esta rama
del circuito tenemos:
Vcc − Ib ⋅ Rb − Vbe = 0
Despejando
obtenemos:
la
corriente
Ib =
de
base
Ib,
Vcc − Vbe
Rb
Sección de salida
La sección de salida para esta configuración
será la mostrada a continuación:
Se recomienda tener el punto de operación
dentro de la zona activa, tratando de evitar
tener el punto cerca de la zona de corte o la
zona de saturación.
Para poder determinar el punto de operación
de un circuito con emisor común deberemos
analizarlo en dos partes:
Sección de entrada
La sección de entrada la asociamos al
circuito base-emisor, que se muestra a
continuación:
En esta rama la corriente del colector se
considera prácticamente la misma que la
corriente en el emisor, como se ha visto
anteriormente, sin embargo, la corriente del
colector se relaciona con la corriente de base
mediante la ganancia de corriente del
transistor, beta (β):
Ic = β ⋅ Ib
Cabe recordar que esta relación es
independiente de cualquier resistencia en el
colector.
39
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Calculando las caídas de voltaje en la
sección de salida, obtenemos:
Vcc − Ic ⋅ Rc − Vce = 0
Ib =
Vcc − Vbe 12V − 0.7V
= 51.3µA
=
Rb
220 KΩ
Corriente en el colector:
Ic = β ⋅ Ib = 60(51.3µA) = 3.08mA
Despejando Vce:
Vce = Vcc − Ic ⋅ Rc
La ecuaciones anteriores de la sección de
salida serán validas, siempre y cuando el
transistor no tenga su punto de operación
dentro de la sección de saturación, para
evitarlo debemos tomar en cuenta que la
corriente en el colector Ic, deberá ser menor
al valor máximo de corriente, esto se debe
satisfacer de tal manera que:
Ic <
Vcc
Rc
Cabe recordar que cuando se tiene una
corriente máxima (de saturación), el voltaje
colector-emisor
de
saturación
será
prácticamente 0 Voltios.
Aunque el transistor también puede funcionar
bajo condiciones de corte y saturación, en
aplicaciones de control, lógica digital y otras
aplicaciones, cuando se desee su uso para
amplificación deberemos tratar de evitar
estas situaciones.
Voltaje colector-emisor:
Vce = Vcc − Ic ⋅ Rc = 12V − 3.08mA( 2.2 KΩ)
Vce = 5.22V
La corriente de saturación, para este circuito
será el siguiente:
Ic SAT ≅
Vcc
12V
=
= 5.45mA
Rc 2.2 KΩ
Como podemos observar nuestra corriente
del punto de operación es menor a la
corriente de saturación del colector, con lo
cual podemos asegurar que se encuentra en
la zona de ganancia lineal.
Finalmente la región de operación para este
circuito tendrá como límites:
a) Icmax= Icsat= 5.45 mA
b) Vcemax= Vcc= 12 V
Ejemplo 24.- Determine el punto de
operación del siguiente circuito, considerando
a Vbe = 0.7 V y β = 60
Solución.- Cálculo de la corriente de base:
Ejemplo 25.- Determine el punto
operación para el circuito mostrado:
de
40
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Considerar a Vcc = 9V, Vbe = 0.7V, Rc =
1.5KΩ, Rb = 150KΩ y β = 100.
Solución.- Corriente de base:
Ib =
Vcc − Vbe 9V − 0.7V
=
= 55.3µA
Rb
150 KΩ
Corriente en el colector:
Ic = β ⋅ Ib = 100(55.3µA) = 5.53mA
Voltaje colector-emisor:
Vce = Vcc − Ic ⋅ Rc = 9V − 5.53mA(1.5 KΩ)
Vce = 0.705V
Para este caso podemos observar como
nuestro circuito está polarizado muy cerca de
la zona de saturación, con lo cual podemos
afirmar que no es muy recomendable para
amplificación, ya que ante variaciones de la
señal de entrada considerables, el transistor
estará en la zona de saturación.
Problema 20.- Determine el punto
operación para el circuito mostrado:
de
Corriente de saturación:
IcSAT ≅
Vcc
9V
=
= 6mA
Rc 1.5 KΩ
En este circuito podemos observar que la
corriente en el punto de operación está muy
cercana a la zona de saturación, esto
también se ve reflejado en el voltaje colectoremisor, cuyo valor es muy cercano a cero.
La gráfica del punto de operación para este
circuito se muestra a continuación:
Considerar a Vcc = 12V, Vbe = 0.7V, Rc =
1.8KΩ, Rb = 250KΩ y β = 70.
Estabilización de la polarización
El circuito emisor común, presentado
anteriormente ofrece una buena ganancia
como amplificador, sin embargo presenta
dificultades cuando se varia la temperatura,
esto se ve reflejado del hecho que la
41
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
ganancia de corriente del transistor β
aumenta con la temperatura, una de las
principales manifestaciones es la variación
del punto de operación con la temperatura.
Con el fin de estabilizar la polarización se
debe agregar una resistencia en el emisor.
esta resistencia deberá cumplir la siguiente
condición con el fin de estabilizar la
polarización:
( β + 1) >>
Rb
Re
Siendo β >> 1.
Circuito con resistencia en el emisor
Como vimos el agregar una resistencia en el
emisor aumenta la estabilidad en el circuito
emisor común, con lo cual nuestro nuevo
circuito tendrá el siguiente arreglo:
Haciendo un análisis mediante la ley de
voltajes de Kirchhoff, para esta sección,
tenemos lo siguiente:
Vcc − Ib ⋅ Rb − Vbe − Ie ⋅ Re = 0
Sustituyendo a Ie por (β +1)Ib y despejando la
corriente de base de la ecuación anterior
tenemos:
Ib =
Vcc − Vbe
Rb + ( β + 1) Re
Sección de salida
La rama de la sección de salida se conforma
de los siguientes componentes:
Para poder analizar este circuito se debe
analizar en dos secciones:
Sección de entrada
Esta sección se muestra a continuación:
El análisis de esta sección nos da la
siguiente ecuación:
Vcc − Ic ⋅ Rc − Vce − Ie ⋅ Re = 0
42
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Considerando que:
Ic ≅ Ie
Obtenemos que el voltaje colector-emisor se
calcula como:
Vce ≅ Vcc − Ic( Rc + Re)
Ejemplo 26.- Determinar el punto de
operación del siguiente circuito, considere
β = 100 y Vbe = 0.7V:
En el caso de la corriente de colector, el
máximo se obtiene cuando Vce = 0, para
este caso la corriente de saturación se
calcula:
Icmax = IcSAT =
Vcc
Rc + Re
Para nuestro caso:
Icmax =
20V
= 6.66mA
2 KΩ + 1KΩ
Para el máximo del voltaje colector-emisor,
este ocurrirá cuando Ic = 0, en este caso el
voltaje colector-emisor máximo es igual a
Vcc, que en nuestro caso Vcc = 20V.
De lo anterior se obtiene la siguiente gráfica
para el circuito en cuestión.
Solución.
Corriente de base:
20V − 0.7V
Vcc − Vbe
=
Rb + ( β + 1) Re 400 KΩ + (101)1KΩ
Ib = 38.5µA
Ib =
Corriente de colector:
Ic = β ⋅ Ib = 100(38.5µA) = 3.85mA
Corriente de emisor:
Ie ≅ Ic = 3.85mA
Voltaje colector-emisor:
Vce ≅ Vcc − Ic( Rc + Re)
Vce ≅ 20V − 3.85mA(2 KΩ + 1KΩ)
Vce ≅ 8.45V
Para determinar los límites en la línea de
carga, se tiene lo siguiente:
Problema 21.-Determinar el punto
operación para el siguiente circuito:
de
43
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Para estos casos:
a) Vcc = 18V, Vbe = 0.7V, Rb = 47 KΩ,
Rc = 500Ω, Re = 750Ω y β = 55.
b) Vcc = 10V, Vbe = 0.7V, Rb = 75 KΩ,
Rc = 500Ω, Re = 470Ω y β = 80.
Circuito de polarización independiente de
β
En los circuitos de emisor anteriores, hemos
observado como la corriente y el voltaje del
colector dependen de la ganancia de
corriente (β). Sin embargo el valor de b varia
con la temperatura, incluso varia de un
transistor a otro. El siguiente circuito cumple
con las condiciones de un circuito de
polarización independiente de las variaciones
de β:
Se puede reducir
equivalente:
al
siguiente
circuito
Donde Vbb es el voltaje del divisor de voltaje:
Vbb =
Rb 2(Vcc)
Rb1 + Rb 2
Y Rbb es el paralelo de Rb1 y Rb2:
Rbb =
Análisis del circuito
Para hacer un análisis de la sección de
entrada de este circuito, es necesario recurrir
a un circuito equivalente de Thevenin, así la
sección de entrada que se muestra a
continuación:
Rb1 ⋅ Rb2
Rb1 + Rb 2
La caída de voltajes dentro de la sección de
salida será entonces:
Vbb − Ib( Rbb) − Vbe − Ie(Re) = 0
En la ecuación anterior podemos sustituir a Ie
por (β +1)Ib, de tal forma que al despejar Ib
obtenemos lo siguiente:
Ib =
Vbb − Vbe
Rbb + ( β + 1) Re
En la sección de salida tenemos la siguiente
rama:
44
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Rb 2(Vcc)
4 KΩ(22V )
= 2V
=
Rb1 + Rb 2 40 KΩ + 4 KΩ
Vbb =
Resistencia equivalente de base (Rbb):
Rbb =
Rb1 ⋅ Rb 2 40 KΩ( 4 KΩ)
=
= 3.63KΩ
Rb1 + Rb 2 40 KΩ + 4 KΩ
Corriente de base (Ib):
Ib =
2V − 0.65V
Vbb − Vbe
=
Rbb + ( β + 1) Re 3.63KΩ + (121)1.5KΩ
Ib = 7.29 µA
La caída de voltajes en esta rama es la
siguiente:
Ic = β ⋅ Ib = 120 ⋅ 7.29 µA = 0.875mA
Vcc − Ic( Rc) − Vce − Ie(Re) = 0
Considerando que Ic ≅ Ie , al despejar Vce
de la ecuación anterior tenemos:
Vce = Vcc − ( Rc + Re) Ic
Corriente del emisor:
Ie ≅ Ic = 0.875mA
Voltaje colector-emisor (Vce):
Vce = Vcc − ( Rc + Re) Ic
Finalmente la corriente en el colector es:
Vce = 22V − (10 KΩ + 1.5 KΩ)0.875mA
Ic = β ⋅ Ib
Ejemplo 27.- Determine el
operación del siguiente circuito:
Corriente en el colector:
punto
de
Vce = 11.93V
Para graficar el punto de operación, primero
debemos determinar los límites de operación,
en el caso de la corriente, tenemos que la
corriente de saturación será:
Ic SAT =
Vcc
22V
=
= 1.91mA
Rc + Re 10 KΩ + 1.5KΩ
En caso del límite de voltaje colector-emisor,
tenemos que Vcemax = Vcc = 22V.
De tal forma que la grafica del punto de
operación para este circuito se muestra a
continuación:
β = 120 y Vbe = 0.65
Solución.Voltaje equivalente de base (Vbb):
45
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Problema 22.- Determinar el punto de
operación del circuito de ejemplo 27 para los
siguientes valores de β:
a) β = 100
b) β = 150
El análisis de la caída de voltajes nos da la
siguiente ecuación:
Vcc − Ib ⋅ Rb − Vbe − Ie ⋅ Re = 0
Comentar cuanta fue la variación del punto
de operación, considerando como referencia
el valor obtenido del punto operación en el
ejemplo 27 (11.93V, 0.875mA).
Utilizando la relación de corriente:
Circuito de polarización para colector
común.
Despejando Ib obtendremos la siguiente
ecuación:
La tercera conexión para transistores tiene la
entrada por la base y la salida por el emisor
del circuito, esto implica que el colector sea
común tanto a la entrada como a la salida,
como se muestra a continuación:
Por el lado de la rama de entrada tenemos el
siguiente circuito:
Ie = ( β + 1) Ib
Ib =
Vcc − Vbe
Rb + ( β + 1) Re
El circuito de la rama de la salida es el
siguiente:
Para esta rama el voltaje emisor-colector
será:
Vec = Vcc − Ie ⋅ Re
46
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
Ejemplo 28.- Calcule el punto de operación
del siguiente circuito, con los valores de β =
50 y Vbe = 0.65V.
Finalmente la gráfica para este circuito se
muestra a continuación:
Solución.Corriente de base:
Vcc − Vbe
9V − 0.65V
=
Ib =
Rb + ( β + 1) Re 100 KΩ + (51)2.2 KΩ
Ib = 39.35µA
Problema 23.- Determinar el punto de
operación para el circuito mostrado en la
figura, sus componentes tienen los siguientes
valores: Rb = 220 KΩ, Re = 1.8 KΩ, Vcc =
9V, Vbe = 0.7V y β = 100.
Corriente de emisor:
Ie = ( β + 1) Ib = (51)39.35µA = 2mA
Voltaje emisor colector:
Vec = Vcc − Ie ⋅ Re = 9V − 2mA ⋅ 2.2 KΩ
Vec = 4.6V
Aquí cabe comentar que por lo general es
deseable diseñar el voltaje emisor-colector,
como la mitad de Vcc, en este caso podemos
observar que su valor es muy próximo a lo
deseado.
Límites de operación:
En el caso de la corriente de emisor:
IeSAT =
Vcc
9V
=
= 4.1mA
Re 2.2 KΩ
Para el voltaje emisor-colector:
VecMAX = Vcc = 9V
Diseño de circuitos de polarización
Cuando se desea diseñar un circuito de
polarización a partir de un punto de
operación se debe tomar en cuenta algunos
parámetros de diseño.
En el caso de tener resistencia en el emisor
con el fin de estabilizar, el voltaje del emisor
debe ser un décimo de el voltaje Vcc:
47
Dispositivos y Circuitos Electrónicos
VeQ =
1
(Vcc)
10
Cuando se tiene un divisor de voltaje en la
base con el fin de estabilizar las variaciones
de β, el valor de Rb2, se calcula como sigue:
1
Rb 2 ≤ ( β ⋅ Re)
10
Ejemplo 29.- Determinar los valores de los
componentes del circuito mostrado en la
figura, a partir del siguiente punto de
operación: corriente de colector 1mA y voltaje
colector-emisor 6V.
El valor de β es de 150 y el valor de Vcc es
de 16V.
Vcc − VceQ − VeQ
Rc =
IcQ
(16 − 6 − 1.6)V
= 8 .4 K Ω
1mA
Rc =
Corriente de base:
Ib =
IcQ
β
=
1mA
= 6.6 µA
150
Voltaje de base:
VbQ = VeQ + Vbe = 1.6V + 0.7V = 2.3V
Determinar Rb2:
Rb 2 ≤
1
150(1.6 KΩ)
( β ⋅ Re) =
= 24 KΩ
10
10
Calculo de Rb1:
Sabemos que:
VbQ =
Rb 2(Vcc)
= 2.3V
Rb1 + Rb 2
despejando Rb1 tenemos:
Rb1 =
Rb2(Vcc − VbQ )
VbQ
=
24 KΩ(16V − 2.3V )
2.3V
Solución.-
Rb1 = 143KΩ
Voltaje de emisor:
Problema 24.- Obtenga los valores de los
componentes para un circuito similar al
ejemplo 29, de tal forma que el punto de
operación sea:
a) IcQ = 10mA y VceQ = 10V, Además
Vcc = 22V y β = 250.
b) IcQ = 2mA y VceQ = 10V, Además
Vcc = 22V y β = 80.
VeQ =
1
16V
(Vcc) =
= 1.6V
10
10
Resistencia de emisor:
Re =
VeQ
IcQ
=
1.6V
= 1 .6 K Ω
1mA
Resistencia de colector:
49
Dispositivos y Circuitos Electrónicos.
Análisis del transistor TBJ en señal
pequeña
Este parámetro nos indica la impedancia en
cortocircuito.
Como se comento anteriormente un
transistor puede configurarse como un
dispositivo amplificador. Esto provoca que a
una señal pequeña a la entrada podamos
generar una señal más grande a la salida,
esta ganancia puede ser en corriente, voltaje
o bien en potencia.
Ahora bien, si I1 = 0, despejando h12 de la
primera ecuación obtenemos que:
Para poder analizar el comportamiento de un
transistor en el uso de señales pequeñas,
tendremos
que
emplear
circuitos
equivalentes.
Para comenzar a entender el uso de los
circuitos equivalentes, nos tenemos que
basar en la teoría de dos puertos. Para el
dispositivo básico de tres terminales se
muestra tanto la entrada como la salida.
Tenemos que observar que en ambos
puertos existen dos variables de interés.
h12 =
V1
V2
I 1= 0
Este parámetro híbrido nos indica la relación
de transferencia de voltaje inversa, cuando la
corriente de la entrada es cero.
Empleando la segunda ecuación, cuando
V2=0, tenemos que h21 será:
h21 =
I2
I1
V 2 =0
Este parámetro se conoce como la relación
de transferencia de corriente, con salida
cortocircuitada.
Finalmente si I1 = 0, en la segunda ecuación
obtendremos que h22, será:
h22 =
Para poder relacionar las cuatro variables en
cuestión
utilizamos
las
siguientes
ecuaciones:
V1 = h11 I 1 + h12V2
I 2 = h21 I 1 + h22V2
I2
V2
(Siemens )
I 1= 0
Este parámetro se conoce como parámetro
de conductancia de salida en circuito abierto.
Un circuito que se ajusta para la primera
ecuación se muestra a continuación:
Los parámetros que relacionan las cuatros
variables se denominan parámetros –h, la
letra h, se deriva de la palabra híbrido. El
término híbrido fue escogido debido a la
mezcla de variables (v e i ) en cada ecuación
que resulta en un conjunto “híbrido” de
medidas para los parámetros –h.
Si hacemos V2= 0, despejando h11 de la
primera ecuación:
h11 =
V1
I1
(Ω )
V 2= 0
En el caso de la segunda
tendremos el siguiente circuito:
ecuación
50
Dispositivos y Circuitos Electrónicos.
De los circuitos anteriores, podemos afirmar
que los parámetros –h, corresponderán a:
h11: Resistencia de entrada (hi).
h12: Relación de transferencia inversa
de voltaje (hr).
h21: Relación de transferencia directa
de corriente (hf)
h22: Conductancia de salida (ho).
Los valores típicos de estos parámetros
variara de configuración, a continuación se
muestran algunos valores típicos para las
tres configuraciones:
Parámetro
EC
hi
1 kΩ
Ω
hr
2.5 × 10 −4
50
hf
ho
25µ
µA/V
1/ho
40 kΩ
Ω
CC
1 kΩ
Ω
BC
20 kΩ
Ω
≅1
3 × 10 −4
- 50
25µ
µA/V
40 kΩ
Ω
-0.98
0.5µ
µA/V
2 MΩ
Ω
Un análisis de los valores anteriores nos
permite observar que los parámetros hr y ho,
son despreciables en comparación de hi y hf.
La figura anterior muestra el circuito
equivalente híbrido completo del transistor, y
se aplica a cualquier configuración. Sin
embargo, los parámetros –h variarán
dependiendo de la configuración empleada.
Con base en esto el modelo híbrido
equivalente para una configuración emisor
común puede simplificarse como se muestra
a continuación:
Así en el caso de una configuración emisor
común, tendremos lo siguiente:
O bien de la siguiente configuración:
En el caso de una configuración base común,
el circuito resultante será:
51
Dispositivos y Circuitos Electrónicos.
El modelo anterior se conoce como modelo π
y sus valores se obtienen como se muestra a
continuación:
gm =
Rπ =
IC
VT
β
gm
En el caso de la configuración base común,
el circuito equivalente híbrido obtiene de la
siguiente configuración:
Solución.- El primer paso es hacer un
análisis de corriente directa, para este caso
los capacitores C1 y C2, se consideran como
circuito abierto:
De lo cual se puede reducir al siguiente
circuito:
Para el calculo de la corriente del emisor
tenemos que:
IE =
Vee − Veb 10V − 0.7V
=
= 1.86mA
Re
5 KΩ
Del modelo equivalente híbrido tenemos que:
Donde la resistencia de emisor se calcula
como:
re =
VT
Ie
Ejemplo 30.- Obtenga IE, ∆V, ∆i, Zi y Zo, para
el circuito mostrado a continuación:
Calculo de la resistencia equivalente del
emisor:
re =
VT
26mV
=
= 13.97Ω
I E 1.86mA
Entonces el circuito equivalente híbrido
completo se muestra a continuación:
52
Dispositivos y Circuitos Electrónicos.
El voltaje a la salida se calcula mediante la
siguiente ecuación:
Vo = Ic ⋅ Rc = Ie ⋅ Rc
El voltaje a la entrada se calcula de la
siguiente ecuación:
Vi = Ie ⋅ re
Solución.Análisis en corriente directa:
La ganancia de voltaje:
Corriente de base:
Vo Ie ⋅ Rc Rc
=
=
Vi
Ie ⋅ re
re
4 KΩ
∆V =
= 286.32
13.97Ω
Corriente de colector:
La ganancia de corriente:
Ic = β ⋅ Ib = 50(46.5µA) = 2.32mA
∆V =
∆i =
Io
≅1
Ii
Ib =
Vcc − Vbe 10V − 0.7V
= 46.5µA
=
Rb
200 KΩ
Corriente del emisor:
Ie ≅ Ic = 2.32mA
Dado que Ic = Ie.
Voltaje colector emisor:
Impedancia de salida:
Zo = Rc = 4 KΩ
Impedancia de entrada:
Zi = Re re = 5 KΩ 13.97Ω = 13.93Ω
Vce = Vcc − Ic ⋅ Rc
Vce = 10V − (2.32mA ⋅ 2 KΩ) = 5.35V
Análisis en señal pequeña:
Circuito equivalente:
De lo anterior podemos observar que:
Zi ≈ re
Esto es valido para un cálculo rápido.
Ejemplo 31 .- Determine ∆V, ∆i, Zi y Zo para
el siguiente circuito:
Transconductancia del transistor:
53
Dispositivos y Circuitos Electrónicos.
gm =
rπ =
Ic 2.32mA
=
= 89.23mS
VT
26mV
β
gm
=
50
= 560.34Ω
89.23mS
Calculo de rπ mediante otro método:
Resistencia de emisor equivalente:
re =
VT
26mV
=
= 11.20Ω
Ie 2.32mA
rπ = β ⋅ re = 50(11.2Ω) = 560Ω
por lo tanto podemos afirmar que:
ri = rπ = 560Ω
Ganancia de voltaje:
Donde claramente podemos afirmar que:
Vi = Vbe
De tal forma que:
Vo − Vbe ⋅ gm ⋅ Rc
=
= − gm ⋅ Rc
Vi
Vbe
∆V = −89.23mS (2 KΩ) = −178.46
∆V =
Ganancia de corriente:
Analizando la salida observamos que:
Análisis de la salida:
Io = Ic = Vbe ⋅ gm
Podemos observar que:
Vo = − Ic ⋅ Rc
Analizando la entrada:
a su vez:
Ic = Vbe ⋅ gm
Con lo cual:
Vo = −Vbe ⋅ gm ⋅ Rc
Análisis de la entrada:
En la malla de la entrada tenemos la
siguiente rama de circuito:
i0 = i1 + i2 = i Rb + irπ =
Vi Vi
+
Rb rπ
Sin embargo vemos que Rb >> rπ , con lo
cual iRb<<irπ , por lo cual podemos afirmar
que:
54
Dispositivos y Circuitos Electrónicos.
Ii ≅ I rπ =
Vi Vbe
=
rπ
rπ
La ganancia de corriente será:
∆I =
Io Vbe ⋅ gm
= gm ⋅ rπ
=
Vbe
Ii
rπ
pero sabemos que:
Rπ =
β
Solución:
gm
Análisis en corriente directa:
Por lo cual:
∆I = β = 50
Corriente de base:
Impedancia de entrada:
Ib =
Para nuestro caso:
20V − 0.7V
Vcc − Vbe
=
Rb + ( β + 1) Re 400 KΩ + (101)1KΩ
Ib = 38.5µA
Zi = Rb rπ = 200KΩ 560Ω = 558.4Ω
Corriente de colector:
Para fines prácticos en este tipo de circuitos,
tendremos que:
Zi ≅ rπ
Ic = β ⋅ Ib = 100(38.5µA) = 3.85mA
Corriente de emisor:
Ie ≅ Ic = 3.85mA
Voltaje colector-emisor:
Impedancia de salida:
En este tipo de circuitos:
Zo ≅ Rc = 2kΩ
Ejemplo 32. Determinar ∆V, ∆i, Zi y Zo para
el siguiente circuito, considere β = 100 y Vbe
= 0.7V:
Vce ≅ Vcc − Ic( Rc + Re)
Vce ≅ 20V − 3.85mA(2 KΩ + 1KΩ)
Vce ≅ 8.45V
Análisis en señal pequeña:
Circuito equivalente:
55
Dispositivos y Circuitos Electrónicos.
Análisis de la entrada:
Calculo de rπ:
Ic 3.85mA
=
= 148mS
VT
26mV
gm =
rπ =
β
gm
=
100
= 675.3Ω
148mS
Despejando Ii, tenemos:
Ganancia de Voltaje:
Ii =
De la rama de la salida tenemos que:
En la rama de la entrada tenemos que:
rπ ⋅ Vi
rπ + ( β + 1) Re
Despejando Vi, obtenemos:
Zi = Rb (rπ + ( β + 1) Re)
Con lo cual la ganancia de voltaje será:
Vo
− gm ⋅ Vbe ⋅ Rc
=
Vi Vbe[rπ + ( β + 1) Re]
rπ
− gm ⋅ Rc ⋅ rπ
rπ + ( β + 1) Re
− 148mS ⋅ 2 KΩ ⋅ 675.3Ω
∆V =
675.3Ω + (101)1KΩ
∆V = 1.96
Ganancia de corriente:
En el lado de la salida tenemos que:
Por su parte:
Vbe = Ib ⋅ rπ
Con lo cual:
Io = Ib ⋅ rπ ⋅ gm
Zi ≅ Rb ( β + 1) Re
Si β >> 1, entonces la ecuación se reduce a:
∆V =
Io = Ic = Vbe ⋅ gm
Io
gm ⋅ rπ ⋅ Rb
=
Ii Rb + rπ + ( β + 1) Re
148mS ⋅ 675.3Ω ⋅ 400 KΩ
∆I =
400 KΩ + 675.3Ω + (101)1KΩ
∆I = 79.7
∆I =
Impedancia de entrada:
Vbe[rπ + ( β + 1) Re]
Vi =
rπ
∆V =
Ib[Rb + rπ + ( β + 1) Re]
Rb
Finalmente:
Vo = − gm ⋅ Vbe ⋅ Rc
Vbe =
Ii ( Rb)
Rb + rπ + ( β + 1) Re
Ib =
Zi ≅ Rb β ⋅ Re
Zi ≅ 400 KΩ (100)1KΩ
Zi ≅ 80 KΩ
Impedancia de salida:
Zo ≅ Rc = 2 KΩ
56
Dispositivos y Circuitos Electrónicos.
Ejemplo 33.- Determinar ∆V, ∆i, Zi y Zo para
el siguiente circuito, considere β = 50 y Vbe =
0.65V:
Ganancia de voltaje:
En la salida del circuito observamos que:
Vo = Ie ⋅ Re = Vbe ⋅ gm ⋅ Re
Por otra parte en la entrada tenemos que:
Solución:
Análisis en corriente directa:
Vbe =
Corriente de base:
Vcc − Vbe
9V − 0.65V
Ib =
=
Rb + ( β + 1) Re 100 KΩ + (51)2.2 KΩ
Ib = 39.35µA
rπ ⋅ Vi
rπ + ( β + 1) Re
Despejando Vi, obtenemos:
Vi =
Vbe[rπ + ( β + 1) Re]
rπ
Con lo cual la ganancia de voltaje será:
Corriente de emisor:
Ie = ( β + 1) Ib = (51)39.35µA = 2mA
Voltaje emisor colector:
Vec = Vcc − Ie ⋅ Re = 9V − 2mA ⋅ 2.2 KΩ
Vec = 4.6V
Análisis del circuito equivalente:
gm =
rπ =
Vo
gm ⋅ Vbe ⋅ Re
=
Vi Vbe[rπ + ( β + 1) Re ]
rπ
gm ⋅ Re⋅ rπ
76.9mS ⋅ 2.2 KΩ ⋅ 628Ω
∆V =
=
rπ + ( β + 1) Re
628Ω + (51)2.2 KΩ
∆V = 0.94
∆V =
Ganancia de corriente:
En el lado de la salida tenemos que:
Ie
2mA
=
= 76.9mS
VT 26mV
Io = Ie = Vbe ⋅ gm
β
Por su parte:
gm
=
50
= 628Ω
76.9mS
Con lo cual el circuito equivalente se
conforma por los siguientes componentes:
Vbe = Ib ⋅ rπ
Con lo cual:
Io = Ib ⋅ rπ ⋅ gm
Dispositivos y Circuitos Electrónicos.
Análisis de la entrada:
Ii ( Rb)
Rb + rπ + ( β + 1) Re
Ib =
Despejando Ii, tenemos:
Ii =
Ib[Rb + rπ + ( β + 1) Re]
Rb
Finalmente:
Io
gm ⋅ rπ ⋅ Rb
=
Ii Rb + rπ + ( β + 1) Re
76.9mS ⋅ 628Ω ⋅ 100 KΩ
∆I =
100 KΩ + 628Ω + (51)2.2 KΩ
∆I = 22.7
∆I =
Impedancia de entrada:
Zi = Rb (rπ + ( β + 1) Re)
Zi = 100 KΩ (628Ω + (51)2.2 KΩ)
Zi = 53KΩ
Impedancia de salida:
Zo =
rπ Re
( β + 1)
Zo =
628Ω 2.2 KΩ
51
Zo = 12.24Ω
57