implementación de modelo para control de intervalos a buses en un

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERÍA
IMPLEMENTACIÓN DE MODELO PARA
CONTROL DE INTERVALOS A BUSES EN UN
CORREDOR DE PISTAS SEGREGADAS EN
EMBARQ BRT SIMULATOR
FELIPE ORTIZ RUBIANO
Proyecto para optar al grado de
Magister en Ingeniería
Profesor supervisor:
RICARDO GIESEN E.
Santiago de Chile, noviembre de 2012
 2012, Felipe Ortiz Rubiano
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERÍA
IMPLEMENTACIÓN DE MODELO PARA
CONTROL DE INTERVALOS A BUSES EN UN
CORREDOR DE PISTAS SEGREGADAS EN
EMBARQ BRT SIMULATOR
FELIPE ORTIZ RUBIANO
Proyecto presentado a la comisión integrada por los profesores:
RICARDO GIESEN E.
JUAN CARLOS MUÑOZ A.
LUIS ANTONIO LINDAU
JORGE VERA
Para completar las exigencias del grado de
Magister en Ingeniería
Santiago de Chile, noviembre de 2012
A mis padres, que siempre
me han apoyado y respaldado.
Beneficiario COLFUTURO 2010
i
AGRADECIMIENTOS
Se agradece a EMBARQ Brasil, al profesor Luis Antonio Lindau por su gran interés en
el proyecto y a su equipo, en especial a William Oliveira y Rodrigo Castilho, por su
inmensa colaboración, disponibilidad y rapidez en la ejecución de todas las adaptaciones
a EMBARQ BRT Simulator.
Además, agradecer al centro de excelencia Across Latitudes and Cultures – Bus Rapid
Transit (ALC-BRT) por su apoyo, el cual fue esencial para el desarrollo del proyecto.
También se agradece a COLFUTURO y su programa de Credito-Beca, por haberme
permitido ser beneficiario y recibir su apoyo económico para llevar a cabo esta
Maestría.
De igual forma, agradecer a todos los profesores, alumnos y colaboradores del
departamento de Transporte y Logística que me apoyaron y acompañaron durante el
desarrollo de mis estudios de posgrado.
Beneficiario COLFUTURO 2010
ii
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
AGRADECIMIENTOS.................................................................................................... II
ÍNDICE DE TABLAS ......................................................................................................V
ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................. VI
RESUMEN EJECUTIVO.............................................................................................VIII
ABSTRACT ................................................................................................................... IX
1
INTRODUCCIÓN.....................................................................................................1
1.1
Motivación y antecedentes ....................................................................................1
1.2
Objetivos................................................................................................................4
1.3
Metodología...........................................................................................................4
2
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.................................................................................5
2.1
Modelo de Optimización desarrollado en Delgado et al. (2012)...........................5
2.2
EMBARQ BRT Simulator...................................................................................16
3
MODIFICACIONES REALIZADAS .....................................................................19
3.1
Interacción Simulación - Optimización...............................................................20
3.2
Modificación de modelo de optimización de Delgado et al. (2012)....................22
3.3
Adaptación de EMBARQ BRT Simulator ..........................................................35
4
SIMULACIÓN DE CORREDOR INSURGENTES (MÉXICO) ...........................41
4.1
Ambiente de simulación ......................................................................................41
4.2
Definición de escenarios de simulación ..............................................................49
4.3
Análisis de resultados .........................................................................................55
5
CONCLUSIONES...................................................................................................81
5.1
Implementación de modelo en EMBARQ BRT Simulator .................................81
5.2
Resultados de modelo de optimización ...............................................................81
Beneficiario COLFUTURO 2010
iii
5.3
Efectos de las limitaciones prácticas ...................................................................82
5.4
Trabajos futuros ...................................................................................................84
REFERENCIAS ..............................................................................................................85
Beneficiario COLFUTURO 2010
iv
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 3-1. Características de EMBARQ BRT Simulator y simulación de Delgado et al.
(2012) en MATLAB ........................................................................................................22
Tabla 4-1. Matrices de viajes utilizadas para corredor Insurgentes.................................45
Tabla 4-2. Características de flota de buses.....................................................................47
Tabla 4-3. Tiempos de simulación...................................................................................48
Tabla 4-4. Valores para parámetros fijos del modelo de optimización ...........................50
Beneficiario COLFUTURO 2010
v
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 2-1. Sistema de transporte público considerado para el modelo ............................7
Figura 2-2. Interacción entre simulación y optimización en Delgado et al. (2012) ........15
Figura 2-3. Interfaz de EMBARQ BRT Simulator..........................................................19
Figura 3-1. Nueva interacción entre simulación y optimización definida.......................20
Figura 3-2. Representación de horizonte de planificación de ciclo completo .................27
Figura 3-3. Representación de horizonte de planificación parcial ..................................28
Figura 3-4. Trayectoria proyectada de un bus antes de aplicación de heurística de
reducción de retención .....................................................................................................34
Figura 3-5. Trayectoria proyectada de un bus después de aplicación de heurística de
reducción de retención .....................................................................................................34
Figura 3-6. Retenciones indicadas para un bus en los distintos paraderos de su horizonte
de planificación................................................................................................................35
Figura 3-7. Componentes de comunicación entre EMBARQ BRT Simulator y AMPL.36
Figura 3-8. Cuadro de dialogo de Headway Control System...........................................38
Figura 3-9. Cuadro de dialogo de General.......................................................................40
Figura 4-1. Mapa de ruta de línea 1 de Metrobus (2007) ................................................43
Figura 4-2. Representación corredor Insurgentes en EMBARQ BRT Simulator ...........44
Figura 4-3. Generación de viajes por estación y periodo sentido I. Verdes-Dr. Gálvez .45
Figura 4-4. Generación de viajes por estación y periodo sentido Dr. Gálvez-I. Verdes .46
Figura 4-5. Perfil de carga del corredor Insurgentes en sentido I. Verdes-Dr. Gálvez ...47
Figura 4-6. Ejes de movimiento de escenarios de evaluación .........................................51
Figura 4-7. Mejores escenarios de evaluación.................................................................56
Figura 4-8. Tesp y su coeficiente de variación, Textra y Tret para mejores escenarios y de
comparación.....................................................................................................................57
Figura 4-9. Ttotal y Tiempo de viaje para mejores escenarios y de comparación.............59
Beneficiario COLFUTURO 2010
vi
Figura 4-10. Histogramas de Tiempo hasta abordar (Ta), para mejores escenarios y
escenario Base .................................................................................................................61
Figura 4-11. Histogramas de Tiempos de ciclo (Tc), para mejores escenarios y escenario
Base..................................................................................................................................62
Figura 4-12. Trayectoria de buses para escenario Base...................................................64
Figura 4-13. Trayectoria de buses para escenario h-2-12................................................65
Figura 4-14. Trayectoria de buses para escenario tn-2-12...............................................66
Figura 4-15. Trayectoria de buses para escenario hb-2-12..............................................67
Figura 4-16. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario Base ................68
Figura 4-17. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario h-2-12 .............69
Figura 4-18. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario tn-2-12 ............70
Figura 4-19. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario hb-2-12 ...........71
Figura 4-20. Escenarios para evaluar limitación de paraderos permitidos ......................72
Figura 4-21. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para h-2-12, h8-2-12 y escenarios
de comparación ................................................................................................................73
Figura 4-22. Tesp y su coeficiente de variación, Textra y Tret para h-2-12, h8-2-12 y
escenarios de comparación ..............................................................................................74
Figura 4-23. Escenarios para evaluar limitación de intervalo de optimización...............75
Figura 4-24. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de sólo holding
con Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base...................................................76
Figura 4-25. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de “todo o nada”
con Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base...................................................77
Figura 4-26. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de holding y
boarding limits con Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base .........................77
Figura 4-27. Escenarios para evaluar limitación de tiempo de ejecución .......................79
Figura 4-28. Efectos de reducción de Ph las estrategias h y hb.......................................79
Beneficiario COLFUTURO 2010
vii
RESUMEN EJECUTIVO
La regularidad de intervalos entre buses ha demostrado mejorar el nivel de servicio de
sistemas de transporte público, reduciendo tiempos de espera de pasajeros, balanceando
la carga de los buses y logrando ahorros en costos operacionales. Este trabajo evalúa el
modelo de optimización desarrollado por Delgado et al. (2012), que controla los
intervalos entre buses, a través de su implementación en EMBARQ BRT Simulator,
usando datos reales y teniendo en cuenta consideraciones prácticas de implementación.
Se adaptó EMBARQ BRT Silmulator para incluir las estrategias de control en la
simulación y permitir su interacción con el modelo de optimización que fue modificado
para permitir la solución de problemas de gran tamaño. Para estudiar los beneficios de
las estrategias de control se usan datos reales de la única línea que opera en el corredor
BRT Insurgentes de Ciudad de México D.F. Se definen y evalúan escenarios donde se
establecen los beneficios de implementar diferentes esquemas de control en el corredor.
Los parámetros estudiados incluyen: (i) intervalo de tiempo entre optimizaciones; (ii)
número de paraderos incluidos en la optimización; y (iii) combinación de acciones de
control como retención (holding), delimitación de pasajeros a abordar el bus (boarding
limits) y la posibilidad de no permitir subidas en determinadas paradas. Para el caso de
estudio, la estrategia de sólo holding, optimizando cada 2 minutos y considerando 12 de
los 72 paraderos, redujo en 21% los tiempos de espera total percibidos, la variabilidad
en 39% y mostró ahorros para el operador del 5% de la flota. Las estrategias que
consideran limitaciones prácticas, mostraron beneficios similares a los casos sin ellas,
demostrando su factibilidad de implementación en casos reales. Finalmente, se
recomienda implementar el modelo en un corredor real, donde se podría usar EMBARQ
BRT Simulator para la evaluación de estrategias de control.
Palabras claves: Bus bunching, control de intervalos, holding, boarding limits, operación
de transporte público, BRT.
Beneficiario COLFUTURO 2010
viii
ABSTRACT
Headway regularity between buses has demonstrated to help increasing the level of
service of transit systems, reducing the waiting time of passengers, balancing the load of
buses and achieving savings in operational costs. This report evaluates the control
strategies proposed by Delgado et al. (2012) that allow controlling the headway between
buses. These strategies were implemented on the EMBARQ BRT Simulator and tested
using real data. In addition, practical issues were taken into account.
First, EMBARQ BRT Simulator was adapted to include the control strategies on
simulation and to allow its interaction with the optimization model that was modified to
allow solving big size problems. To study the benefits of the control strategies real data
is used from the only line that operates in Insurgentes BRT corridor in Mexico City.
Finally, scenarios are defined and evaluated to establish the benefits of implementing
the different control schemes on the corridor. The parameters studied include: (i)
interval of time between optimizations; (ii) number of bus stops included in
optimization; and (iii) combination of control actions such as holding in bus stops,
boarding limits and the option of not to allow boarding in some bus stops.
For the study case, the strategy of only holding, optimizing every 2 minutes and
considering 12 of the 72 bus stops, reduced 21% the total perceived waiting time, 39%
the variability and demonstrated savings for the operator of 5% of the fleet. The
restricted strategies, which consider practical limitations, showed similar benefits to the
cases without them, showing that it is feasible to implement them on real cases. Finally,
it is recommended to apply the model in a real corridor, where the EMBARQ BRT
Simulator could be used to evaluate the control strategies.
Keywords: Bus bunching, headway control, holding, boarding limits, transit operation,
BRT
Beneficiario COLFUTURO 2010
ix
1
INTRODUCCIÓN
1.1
Motivación y antecedentes
Para los sistemas de transporte público de las ciudades es de suma importancia
garantizar un buen nivel de servicio con el objetivo de atraer pasajeros. Este nivel
está asociado a distintos aspectos que son percibidos por el usuario, tales como:
tiempos de espera y viaje, comodidad, costo, confiabilidad, regularidad, seguridad,
etc.
En Delgado, Muñoz & Giesen (2012) se describe como la regularidad de
intervalos entre buses ayuda a mejorar el nivel de servicio en gran parte de los
aspectos mencionados, ya que reduce la variabilidad de los tiempos, balancea la
carga en los buses mejorando la comodidad y adicionalmente permite disminuir
costos de operación, al reducir los tiempos de ciclo de los buses lo que posibilita
un ahorro de flota.
Delgado et al. (2012) desarrolla estrategias de control que permiten controlar los
intervalos entre los buses de manera de regularizar el sistema y a su vez atacar el
fenómeno de apelotonamiento de buses (bus bunching) que corresponde a la
tendencia a que los buses se junten durante su recorrido. El modelo propuesto
incluye tres estrategias de control: retención de vehículos en los paraderos,
delimitación de pasajeros a abordar el bus y extensión de luz verde de los
semáforos para los buses. Uno de los principales aportes de esta tesis es incluir la
delimitación de pasajeros a abordar un bus, la cual la denomina boarding limits.
Esta se refiere a no permitir, en ciertos momentos, que todos los pasajeros
esperando el bus lo aborden, logrando así acelerar el bus y balancear la ocupación
de este.
Beneficiario COLFUTURO 2010
1
Adicionalmente, en el modelo de Delgado et al. (2012) se incorpora
explícitamente la restricción de capacidad de los vehículos. Esta característica es
muy importante en servicios de países en desarrollo, donde es común encontrar
buses llenos en parte de su recorrido.
La aplicación del modelo produjo resultados interesantes que permitieron definir
su eficacia. Para evaluar, los autores comparan con respecto a los casos sin control
y con control simple o tradicional. Entre los resultados se destacan los ahorros en
los tiempos de espera totales y su variabilidad, ahorros de exceso de demoras
debido a que los buses llegan a los paraderos llenos y la reducción de los tiempos
máximos de espera; estos beneficios se potencian principalmente en escenarios de
alta demanda.
Dado que es un modelo para aplicar en tiempo real, los autores también destacan
los bajos tiempos computacionales requeridos para su resolución, estando estos
alrededor de los 3,8 segundos, donde se resolvía un problema con 900 variables de
decisión, además de las variables de estado.
En vista de los potenciales beneficios que ha demostrado traer este modelo, el
actual estudio busca implementarlo en un simulador que permita tener una mejor
representación de la realidad, con mayores componentes aleatorias y un escenario
de mayor tamaño basado en datos reales y que en general supere las limitaciones
del simulador usado en Delgado et al. (2012). Todo con el objetivo de poder
evaluar los beneficios en un ambiente más cercano a la realidad y así mismo el
comportamiento del modelo ante un mayor número de paraderos y buses (i.e.
mayor número de variables). También es de interés evaluar escenarios
restringidos, donde se consideren limitaciones prácticas que se pudieran presentar
en la aplicación real de las estrategias de control.
Beneficiario COLFUTURO 2010
2
Además, se quiere verificar si efectivamente, como plantea Delgado et al. (2012),
en un escenario más realista y aleatorio los beneficios del sistema de control
podrían llegar a ser mayores.
El simulador considerado para la implementación del modelo es EMBARQ BRT
Simulator, el cual fue desarrollado por EMBARQ Brasil. Esta es una organización
sin fines de lucro, fundada en 2005, que ayuda a los gobiernos y las empresas en el
desarrollo e implementación de soluciones sustentables para los problemas de
transporte y movilidad en las ciudades brasileras. EMBARQ Brasil hace parte de
la red internacional EMBARQ, que tiene sede en Washington, EE.UU (EMBARQ
Brasil, 2012).
Este simulador está diseñado para replicar el desempeño de sistemas BRT (Bus
Rapid Transit): sistema de transporte público rápido y de alta calidad que tienen
las cualidades de un sistema de trenes y la flexibilidad de un sistema de buses
(Lindau et al., 2011). Estos sistemas están basados en buses que circulan por un
corredor de pistas segregadas.
Las características de EMBARQ BRT Simulator hacen que se adapte para la
implementación del modelo de Delgado et al. (2012), ya que permite modelar un
sistema para el cual este modelo fue diseñado, con datos más cercanos a la
realidad y en adición facilita la inclusión de muchos aspectos que no eran posibles
considerar en el simulador usado para la primera evaluación del modelo. Dado que
el simulador no tiene definido aún tráfico de vehículos particulares, la estrategia de
extensión de luz verde para los buses no será aplicada; sólo se aplica el modelo
con retención y boarding limits.
Para esta tesis, la importancia está dada al uso de datos reales, tanto en magnitud
como características y no a la representación fiel del escenario a considerar. Por lo
Beneficiario COLFUTURO 2010
3
tanto esta fuera de los alcances de la tesis lograr un escenario de simulación
calibrado y/o validado.
1.2
Objetivos
El objetivo principal del estudio es evaluar el modelo de optimización desarrollado
en Delgado et al. (2012), para el control del intervalo entre buses, por medio de su
implementación en EMBARQ BRT Simulator, haciendo uso de información de un
corredor real. Dentro de los objetivos específicos se tienen definidos:

Definir un corredor existente donde se aplique el estudio

Modificar el modelo de Delgado et al. (2012) para adaptarse a problemas
mayores y a un funcionamiento más práctico

Adaptar EMBARQ BRT Simulator para lograr su interacción con el modelo
de optimización.

Evaluar los beneficios de aplicar el modelo de Delgado et al. (2012) en
distintos escenarios de operación del corredor
1.3
Metodología
En primera instancia se tomó contacto directo con el personal de EMBARQ Brasil,
por medio de una visita a Porto Alegre, Brasil. Posteriormente, se definieron los
objetivos del proyecto y los procedimientos para lograrlos. Así mismo, se definió
el equipo de ingenieros de EMBARQ Brasil con el que se realizaron las
adaptaciones necesarias a EMBARQ BRT Simulator.
En paralelo, se definieron y realizaron las modificaciones necesarias al modelo de
optimización de Delgado et al. (2012) para que lograra adaptarse al nuevo
simulador y a las nuevas condiciones.
Beneficiario COLFUTURO 2010
4
Posteriormente se definió como caso de estudio para la simulación un corredor
BRT existente actualmente en la ciudad de México, cuyos datos incluyen valores
propios del corredor, la demanda y la oferta por el servicio de transporte. Estos
datos fueron suministrados por EMBARQ Brasil con el apoyo de ctsEMBARQ
México.
Posteriormente, se definieron los escenarios donde se aplicarían las distintas
estrategias de control sobre el caso de estudio, esto con el objetivo de evaluar la
combinación de los distintos factores que las definen. Finalmente se realizaron las
simulaciones necesarias para cada uno de esos escenarios, con lo que se logró
realizar la evaluación de los efectos de cada una de las estrategias de control.
Este informe empieza con una revisión bibliográfica donde se realiza la descripción del
modelo matemático desarrollado por Delgado et al. (2012) y de EMBARQ BRT
Simulator. Seguido, se presentan las modificaciones que fueron realizadas a cada uno de
ellos para lograr su correcta interacción. Posteriormente, en el capitulo 4, se describe en
detalle el ambiente de simulación, los escenarios considerados y el análisis de los
resultados obtenidos. Finalmente se presentan las respectivas conclusiones sobre la
implementación del modelo en EMBARQ BRT Simulator, los resultados de utilizar las
distintas estrategias de control y los efectos de considerar limitaciones prácticas en su
implementación.
2
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
2.1
Modelo de Optimización desarrollado en Delgado et al. (2012)
Con el objetivo de entender el funcionamiento del modelo de optimización
propuesto por Delgado et al. (2012), a continuación se hace una introducción y
descripción general de éste. Seguido, se describe el detalle de la formulación
Beneficiario COLFUTURO 2010
5
matemática, explicando el significado de los distintos términos de la función
objetivo, las variables que lo componen y las restricciones a las que está sometido.
Finalmente se describe la simulación realizada para la evaluación del modelo y la
interacción de ésta con el problema de optimización. Todo lo anterior basado en
lo presentado por los autores del modelo.
2.1.1
Descripción general
Como se mencionó en el capitulo anterior, se utilizará el modelo que tiene como
estrategias de control la retención de buses en paraderos (holding) y la
delimitación de pasajeros que aborden los buses (boarding limits), el cual es
denominado por Delgado et al. (2012) como HBLRT (por sus siglas en inglés para
retención y delimitación de abordaje con información en tiempo real). Este modelo
consiste en un enfoque de re-planificación con horizonte rodante, donde cada vez
que un bus llega a un paradero resuelve un problema de programación matemática
determinístico, donde se considera que la evolución del sistema es determinística
según el valor esperado para cada variable. Como resultado, se determina
simultáneamente el valor de cada una de estas estrategias, las cuales son sus
variables de decisión variables en la búsqueda del óptimo.
Cabe mencionar que el modelo se puede manipular de manera que sólo se utilice
la estrategia de retención y no se aplique boarding limits, esto lo convierte en el
modelo que los autores denominan HRT (por sus siglas en inglés para Retención
con información en tiempo real).
Para la posible aplicación de estas estrategias se asume que se cuenta con
información en tiempo real de pasajeros esperando en las paradas, pasajeros a
bordo de los buses, ubicación de los buses, entre otras; información para la cual las
tecnologías de recolección son factibles de implementar.
Beneficiario COLFUTURO 2010
6
Este modelo fue desarrollado para un sistema de transporte público donde opera
una única línea en un corredor exclusivo unidireccional con N paraderos, el cual es
un circuito cerrado donde el fin del recorrido es el mismo inicio. Se asume que los
buses paran en todas los paraderos a dejar y/o recoger pasajeros y se cuenta con
una flota fija de K buses.
Este sistema se puede ver representado en la Figura 2-1, donde los vehículos
empiezan a circular en la terminal (paradero 1) a donde retornan al final del
recorrido. Estos buses estarían operando bajo un control centralizado el cual tiene
un conocimiento global de la situación y busca siempre un óptimo para todo el
sistema, la numeración de dichos buses es en el sentido de avance a lo largo del
corredor, siendo el bus 1 el que va mas adelante (más cerca de terminar el
circuito), tal como lo muestra la figura.
Fuente: Delgado et al. (2012).
Figura 2-1. Sistema de transporte público considerado para el modelo
De igual manera, el modelo asume que el tiempo de viaje entre paraderos y la tasa
de llegada de pasajeros a cada uno de estos son conocidos y fijos durante el
periodo de interés. Respecto al tiempo de transferencia de pasajeros en los
paraderos, es asumido que la tasa a la que abordan y bajan estos de los buses no
Beneficiario COLFUTURO 2010
7
cambia en el tiempo y es función lineal de la cantidad de pasajeros que quieren
transferirse y de los que se encuentran dentro del bus.
2.1.2
Formulación matemática
A continuación se presenta la formulación matemática del modelo tal cual como
fue desarrollada y presentada en Delgado et al. (2012), la cual corresponde a la de
un problema de optimización, con su respectiva función objetivo y restricciones.
a) Variables de estado
El modelo es usado cada vez que un bus llega a un paradero con el objetivo de
determinar cuanto tiempo debiera ser retenido y cuantos pasajeros debieran
abordarlo. Como se trabaja con información en tiempo real, cada vez que este
evento ocurre, se debe describir el estado de todo el sistema, para ello se estiman
las siguientes variables de estado:
: Distancia entre el bus k y el último paradero visitado, en metros, si un bus ya
se encuentra detenido en un paradero esta variable toma valor cero.
: Paradero inmediatamente aguas arriba del bus k. Si el bus k esta en el paradero
n, entonces
=
− 1.
: Número de pasajeros a bordo del bus k que abordaron en el paradero i.
: Número de pasajeros esperando en el paradero n.
b) Índices y parámetros
k: índice para buses, k=1,…K
n: índice para paraderos, n=1, …, N+1
Beneficiario COLFUTURO 2010
8
: tiempo actual, instante cuando las decisiones de control necesitan ser realizadas
: factores de peso que componen la función objetivo, i=1,2,3,4
: capacidad, en pasajeros, del bus k.
: tasa de llegada de pasajeros al paradero n, en pasajeros por minuto
: tiempo marginal de subida de pasajeros, en minutos por pasajero
: tiempo marginal de bajada de pasajeros, en minutos por pasajero
: distancia entre los paraderos consecutivos n y n+1, en metros
: velocidad de operación del bus k entre las paradas n y n+1, en metros por
minuto.
: proporción de pasajeros que abordando el bus k en la parada i, se dirige a la
parada j.
Además se estiman como parte de la dinámica del sistema:
: número total de pasajeros que viajan en el bus k antes de llegar a la parada n.
: número de pasajeros que subieron en la parada i y que viajan dentro del bus k
antes de llegar a la parada n. (i < n). Notar que .
(
)
=
: capacidad disponible en el bus k antes de llegar a la parada n, en pasajeros.
: instante de salida del bus k de la parada n, expresado en minutos.
: número de pasajeros que bajan del bus k en la parada n.
: demanda potencial de pasajeros que desean abordar el bus k en la parada n.
Beneficiario COLFUTURO 2010
9
: número de pasajeros que suben al bus k en la parada n. ( =
+ 1, … , )
: número de pasajeros que suben al bus k en la parada n. ( = 1, … ,
)
: tiempo de transferencia de pasajeros del bus k en la parada n, expresado en
minutos.
c) Variables de decisión
El modelo HBLRT considera dos variables de decisión simultáneas:
ℎ : tiempo a retener el bus k en la parada n, en minutos, ∀ ,
: número de pasajeros impedidos de abordar el bus k en la parada n, ∀ ,
Para el caso de HRT los valores de
serán forzados a tomar valor cero para los
casos en que haya capacidad disponible, quedando entonces como única variable
de decisión la retención.
d) Función objetivo
La función objetivo es minimizar la suma de los tiempos de viaje individuales de
todos los pasajeros, desde el momento en que ellos arriban al paradero hasta que
llegan a su destino, durante el horizonte de planificación. En este caso el horizonte
de planificación consiste en cada vehículo visitando todas las paradas una vez.
Dado que los tiempos en los vehículos en movimiento son considerados
constantes, estos no se incluyen en la función, por lo tanto, el objetivo realmente
minimiza los tiempos de espera tanto a bordo de los vehículos como en los
paraderos. Esto después es transformado a tiempo promedio de espera por pasajero
al dividirse por el número de pasajeros involucrados. Los componentes y la forma
de la función objetivo se presentan en la siguiente ecuación:
Beneficiario COLFUTURO 2010
10
=
{
∙
}
,
+
∙
+
∙
+
∙
(2.1)
Esta es una función objetivo no linear y no convexa. Está conformada por tres
tipos de tiempos de espera y una penalidad, los cuales están ponderados por los
factores de peso antes mencionados, que reflejan la importancia que se le da a cada
uno. A continuación se describe cada uno de estos términos.
i) Tiempo de espera que sufren los pasajeros en aquellas paradas donde el
bus k corresponde al primer bus en pasar,
(
=
_
)
2
∙(
) +
−
∙(
−
)
(2.2)
ii) Tiempo de espera que experimentan los pasajeros que llegan a una parada
n, ya visitada por otro bus (k-1) después de
=
(
2
)
∙
−
(
)
+
, hasta la pasada del bus k.
2
∙(
−
)
(2.3)
En conjunto, (2.2) y (2.3) conforman el primer término de la función objetivo, el
cual corresponde al tiempo en paraderos experimentado por los pasajeros mientras
esperan la llegada del primer bus desde
=
_
+
:
(2.4)
_
iii) Tiempo de espera experimentado por los pasajeros dentro de un bus k,
mientras éste es retenido en la parada n.
=
∙ℎ
(
)
+
∙ℎ
(2.5)
iv) Tiempo de espera extra que experimentan aquellos pasajeros que no
pueden abordar el bus k debido a que éste se encuentra a capacidad o
producto de una decisión del controlador.
Beneficiario COLFUTURO 2010
11
=
(
(
)
∙
)
−
(
)
∙(
+
−
) (2.6)
v) Penalidad por pasajeros dejados bajo el bus si existe espacio disponible,
=
(
)
∙
+
∙
(2. 7)
La expresión anterior indica que este término solamente es distinto de cero cuando
se deja pasajeros sin poder subir al bus y existe capacidad disponible, es decir,
cuando tanto
(
como
)
son no nulos simultáneamente. En otras palabras,
este término solamente tendrá valor distinto de cero cuando se aplica la política de
boarding limits. En el caso que se quiera trabajar con HRT, se le debe asignar un
valor muy alto al peso ponderador de esta penalidad ( ), con lo que se logra que
nunca sea óptimo aplicar boarding limits.
vi) Número total de pasajeros involucrados en la suma de los tiempos de
espera en el horizonte de planificación
(
=
=2
)
{
∙(
∙
= ( −1)
−
−
}+
)+
( −1)
+
1
{
+1
∙(
1
−
)}
(2.8)
e) Restricciones
=
+
=
(
=
(
)
=
)
+
(
−
+
+
)
(
+
Beneficiario COLFUTURO 2010
)
+
+ℎ
+ℎ
∀ ;
+ℎ
∀ ;
∀
/
=
≠
+1
+ 1, 1
+1≠1
∀ ; = 1,2, … ,
12
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
=
∙ 1−
=
∙ 1−
=
∙ 1−
(
=
)
=
=
(
=
=
)
+
=
∙
=
∙
=
∙(
(
∙
)
−
)
(
)
∀ ;
∀
−
≠ 1;
∀
∀ ;
(
)
−
∙
)
=
=
+∝ ∙
≥0
(
+ 1, … ,
)
(
+ 1, … ,
(2.19)
(2.20)
)
(2.21)
+ 1, … ,
=
(2.22)
+ 1, … ,
(2.23)
= 2, … ,
(2.24)
(2.25)
(2.26)
∀ ,
∙
∙
+∝
+∝
∙
∙
∙
≥0
∀ ;
∀
∀
≥0
13
=
∀ ;
∙
∀ ;
∀
≠ 1;
≠1
∀
(2.16)
(2.18)
∀ ,
≥0
Beneficiario COLFUTURO 2010
=
(2.15)
(2.17)
∀
)
+∝ ∙
= 1,2, … , − 2
= 2, … ,
∀ ,
−
(2.14)
= 2, … ,
∀ ;
∙
−
−
∀ ;
;
∀ ;
−
=∝ ∙
=∝ ∙
= 2, … ,
−
=
−
+
−
= 1,2, … , − 2 (2.13)
= 1,2, … ,
∀ ;
∙(
−
≥0
∀ ;
)
∙
≥
(
+
+ 2, … , ;
∀
−
=
=
∀ ;
(
=∑
=
∀ ;
=
=
(2.27)
+ 1, … ,
= 1, … ,
=
=
(2.29)
+ 1, … ,
= 1, … ,
=
(2.28)
(
)
+ 1, … ,
(2.31)
+ 1, … ,
+ 1, … ,
+ 1, … ,
(2.30)
(
(
)
(2.32)
)
(2.33)
(2.34)
(2.35)
Las restricciones (2.9) a (2.11) determinan los tiempos de salida desde los
paraderos ubicados aguas abajo para cada bus, siendo la primera para el paradero
siguiente y las otras para el resto.
Las restricciones (2.12) a (2.16) establecen el número de pasajeros viajando en el
bus k cuando llega al paradero n, que abordaron en alguna parada previa i. En
(2.17) y (2.18) se establece el número total de pasajeros en el bus k antes de que
llegue al paradero n como la suma de aquellos que abordaron en los paraderos
previos. Por su parte, (2.19) relaciona la capacidad disponible en un bus antes de
llegar a un paradero con el numero de pasajeros abordo y su capacidad.
Restricciones (2.20) a (2.22) estiman la demanda potencial de pasajeros en un
paradero dado para un bus en particular. Restricciones (2.23) a (2.25) calcula el
número esperado de pasajeros que se bajaran de cierto bus en cada parada, usando
la probabilidad estimada. Restricciones (2.26) y (2.27) en conjunto indican que la
cantidad de pasajeros que se les impide abordar en cierto paradero n debe ser
mayor o igual al número impedido de abordar debido a capacidad.
En (2.28) y (2.29) la cantidad de pasajeros que son permitidos abordar al bus k en
el paradero n es calculada como la diferencia entre la demanda potencial y el
número de pasajeros impedidos de abordar. En (2.30) y (2.31), el tiempo de
transferencia de pasajeros del bus k en el paradero n es representado como una
combinación lineal de tiempos de subida y bajada y el número de pasajeros
adentro del bus al momento de llegar a ese paradero. Los parámetros ∝ , ∝
son parámetros específicos que necesitan ser definidos.
∝
Finalmente se tiene las restricciones (2.32) a (2.35), las cuales establecen que no
se permiten adelantamientos entre buses. Los autores hacen énfasis en destacar
que las restricciones son lineales en las variables y que todas las variables son
continuas.
Beneficiario COLFUTURO 2010
14
2.1.3
Ambiente de simulación
En Delgado et al. (2012) la simulación de los escenarios, con que se evaluó el
modelo, se realizó en MATLAB. En estas simulaciones se definió como
componentes estocásticos la demanda de pasajeros, siguiendo un proceso Poisson,
y los tiempos de viajes entre paraderos, siguiendo una distribución Lognormal.
La simulación utilizada es basada en eventos, cada evento es gatillado cuando un
bus llega a un paradero, en el instante en que sucede dicho evento se activa el
modelo de optimización. Para ilustrar la interacción entre el simulador y el modelo
se presenta la Figura 2-2. Como se observa, después de un periodo de warm up,
cuando un bus k llega a un paradero n y gatilla el evento, se detiene la simulación
y se recolectan las variables de estado del sistema para alimentar, por medio del
lenguaje de programación AMPL, el solver MINOS el cual resuelve el problema
actual y entrega una solución en términos de las dos variables de decisión.
Fuente: Elaboración Propia
Figura 2-2. Interacción entre simulación y optimización en Delgado et al. (2012)
Beneficiario COLFUTURO 2010
15
Esta solución incluye todas las acciones de control para todos los buses durante el
horizonte de planificación (el ciclo completo), sin embargo solo se envía al
simulador la instrucción respectiva al bus k que gatilló el evento para el paradero n
en que se encuentra, el resto son desechadas. El proceso se repite cuando un nuevo
bus k’ llega a un paradero n’, y esto se hace de manera iterativa hasta terminar la
simulación.
Todos los escenarios simulados fueron ficticios y consideraban un servicio con
una flota de 15 buses iguales que atiende 30 paraderos. Los paraderos se
encontraban equidistantes, y en total conformaban un corredor de 10km de
longitud. La duración de la simulación fue de 2 horas y fueron aplicadas 30
replicas por escenario.
Para contrarrestar el hecho de que el problema de optimización no considera la
incertidumbre en la demanda, los autores definen niveles de reducción para la
aplicación de las acciones de control, para evitar que se sobre actúe. Estos niveles
los definen en términos de un factor α para boarding limits (b) y otro β para la
retención (h), por lo tanto la instrucción que llega al simulador es ∝∙
donde se cumple que 0 <∝,
y/o
∙ ℎ,
≤ 1. Después de realizar una calibración de estos
factores, para los escenarios evaluados, Delgado et al. (2012) determinan que
∝= 0,5
2.2
= 0,5 brindan los mejores resultados.
EMBARQ BRT Simulator
Como se mencionó anteriormente, para la evaluación del modelo de optimización
se ha decidido usar EMBARQ BRT Simulator. Este es un simulador microscópico
que permite evaluar distintas alternativas relacionadas con forma, control,
demanda y operación de los sistemas BRT, lo que facilita el entendimiento de sus
complejidades y flexibilidades, además de poder probar conceptos innovadores.
Esto lo convierte en una herramienta importante de soporte en el diseño de nuevos
Beneficiario COLFUTURO 2010
16
sistemas BRT, al igual que para el mejoramiento del desempeño de los ya
existentes (EMBARQ Brasil, 2011).
En Lindau et al. (2011) se describen los elementos de diseño que afectan el
desempeño de los sistemas BRT y cómo estos pueden ser modificados y
analizados por medio de EMBARQ BRT Simulator, demostrando que esta
simulación microscópica recrea detalladamente el ambiente del corredor. Estos
elementos de diseño los dividen en físicos (infraestructura y vehículos) y
operacionales (semáforos, frecuencias de las rutas de buses, entre otros). Por lo
tanto EMBARQ BRT Simulator permite una gran aproximación a la realidad de
un corredor, incluyendo sus aspectos más relevantes.
Al ser un simulador microscópico, modela los vehículos de manera individual.
Para hacerlo se basa en expresiones matemáticas que describen como los vehículos
se mueven a lo largo del tiempo en función de su interacción con el entorno. Para
el caso en que los vehículos aceleran libremente en un flujo ininterrumpido
EMBARQ BRT Simulator utiliza un modelo lineal en el cual la aceleración
decrece a medida que el vehículo se aproxima a su velocidad deseada. Para los
casos en que el flujo de los vehículos es restringido por obstáculos, como por
ejemplo otros vehículos, un semáforo o una estación, la velocidad es dada por el
modelo de seguimiento vehicular de Gipps. (EMBARQ Brasil, 2011).
Lo anterior es uno de los aspectos más importantes y atractivos para usar el
simulador en este proyecto, ya que permite capturar esa interacción de los
vehículos con su entorno, lo que no lograba Delgado et al. (2012) en sus
simulaciones.
Con respecto a la transferencia de pasajeros en las estaciones, el simulador permite
trabajar con movimientos de bajada y subida simultáneos o por partes (primero
Beneficiario COLFUTURO 2010
17
bajan pasajeros abordo del bus, después abordan los pasajeros en la estación).
(EMBARQ Brasil, 2011).
En cuanto a los pasajeros, EMBARQ Brasil (2011) explica que estos son
generados en las distintas estaciones de acuerdo a un proceso de Poisson, basado
en la tasa promedio de llegada de pasajeros especificada en la matriz OD que se le
define como input. Al igual que los vehículos, los pasajeros son modelados
individualmente, siguiéndoles el rastro sobre cuando y donde entra al sistema, en
que estación o vehículo se encuentra, tiempo total que pasa en las estaciones y en
los vehículos y en que estación se bajará.
Esto último es otra característica importante que proporciona EMBARQ BRT
Simulator, ya que permite la recolección de mucha información relativa a los
usuarios del sistema, lo que en términos del presente trabajo significa una mejor y
más detallada evaluación de resultados de la aplicación del modelo de
optimización.
EMBARQ BRT Simulator presenta una interfaz gráfica que permite un fácil
entendimiento y uso de las distintas herramientas, en la Figura 2-3 se muestra
como es dicha interfaz siendo una típica presentación de programa de Windows.
El simulador tiene la herramienta para la importación de imágenes a escala sobre
la cual se pueden crear los escenarios de forma que representen fielmente la
realidad. Así mismo permite la incorporación de semáforos vehiculares con su
respectiva programación y desfases. En cuanto a la demanda, ésta se puede
incorporar por medio de matrices de viajes entre pares origen destino, siendo estos
las estaciones; se pueden incorporar tantas matrices como se quiera, dejando poner
una para cada horario representativo que se quiera definir.
Beneficiario COLFUTURO 2010
18
Estos últimos elementos permiten que la representación física simulada sea muy
cercana a los escenarios reales que se desean evaluar, igualmente el poder definir
demanda para cada horario representativos, permite capturar los cambios en el
tiempo de la afluencia de pasajeros al sistema, lo que afecta considerablemente su
desempeño.
Fuente: Captura de EMBARQ BRT Simulator
Figura 2-3. Interfaz de EMBARQ BRT Simulator
3
MODIFICACIONES REALIZADAS
En este capitulo se presentan todas las modificaciones o adaptaciones que fueron
requeridas para lograr la implementación del modelo de optimización en EMBARQ
BRT Simulator. Estas involucran una redefinición de la interacción, la modificación del
modelo de Delgado et al. (2012) y la adaptación del simulador.
Beneficiario COLFUTURO 2010
19
3.1
Interacción Simulación - Optimización
Lo primero que se redefinió fue la forma en que la simulación se comunica con el
solver de optimización. En la Figura 2-2 se presentó cómo era la interacción en
Delgado et al. (2012), donde el evento que gatillaba la optimización era la llegada
de un bus a un paradero. Ahora, se plantea que la activación de la optimización se
realice cada cierto intervalo de tiempo, el cual debe ser definido por el usuario y
puede ser del orden de minutos. Para ilustrar lo anterior se presenta la Figura 3-1.
Fuente: Elaboración propia
Figura 3-1. Nueva interacción entre simulación y optimización definida
Como se observa en la figura, nuevamente después de un periodo de warm-up,
donde se permite que el sistema se desordene un poco, se espera hasta que ocurra
el primer intervalo entre optimizaciones (to) para detener la simulación, recolectar
las variables de estado y generar el input para el problema de optimización. Así
AMPL es llamado y éste, por medio de MINOS, resuelve el problema, genera la
solución y la transforma en instrucciones para el simulador. A diferencia de
Beneficiario COLFUTURO 2010
20
Delgado et al. (2012), estas instrucciones involucran retenciones y/o boarding
limits para cada uno de los buses en cada una de las siguientes paradas
involucradas en el horizonte de planificación, de manera que cada bus tenga
instrucciones por lo menos hasta que ocurra la próxima optimización.
Cuando se cumple un nuevo intervalo entre optimizaciones (2t o), el proceso es
repetido y nuevas instrucciones son enviadas a la simulación, así las antiguas
instrucciones son borradas y actualizadas con éstas. Este proceso es repetido de
manera iterativa hasta el fin del tiempo de simulación.
Esta nueva interacción se considera que es más eficaz y realista en relación con la
usada por Delgado et al. (2012), entre las ventajas destacadas se tiene:

Se aproxima más a una aplicación real, permitiendo una mayor factibilidad
de implementación

Permite tener mayor tiempo para la realización de la optimización y el envío
y aplicación de las decisiones de control

Hay una generación mucho menor de instancias de optimización, lo que se
traduce en menor transferencia de datos en tiempo real

El sistema queda con un registro de instrucciones en la memoria, lo que sería
muy útil en caso de fallas de comunicación en una próxima optimización
Finalmente, a manera de resumen, y con el objetivo principal de comparar
EMBARQ BRT Simulator con la simulación en MATLAB utilizada en Delgado et
al. (2012), se presenta la Tabla 3-1, donde se destacan las características que los
diferencian y que hacen que el nuevo simulador sea una herramienta mucho mejor
para la evaluación del modelo.
Beneficiario COLFUTURO 2010
21
Tabla 3-1. Características de EMBARQ BRT Simulator y simulación de Delgado et al.
(2012) en MATLAB
Característica
EMBARQ BRT Simulator
MATLAB (Delgado et al., 2012)
Representación
de corredor
Detallada, real, distancias variables, Simplificada y ficticia, distancias
intersecciones semaforizadas
entre paraderos iguales
Demanda
Aleatoria (Poisson), real, se definen Aleatoria (Poisson), ficticia
matrices OD por periodos
Interacción
Modelo de Gipps,
vehicular con el vehículos en paraderos
entorno
Tiempos
viaje
Interfaz
3.2
colas
de Nula, colas de vehículos en paraderos
verticales
de Variados, Modelo de Gipps Igual para todos los vehículos en cada
(aceleración y desaceleración) y tramo, aleatorio (Lognormal) pero
efecto de semáforos
velocidad constante durante viaje
Gráfica
Ninguna
Fuente: Elaboración propia
Modificación de modelo de optimización de Delgado et al. (2012)
El modelo de Delgado et al. (2012) presentado en el Capitulo 2.1 fue sometido a
tres tipos de modificaciones para adaptarse al nuevo funcionamiento: i) datos de
entrada y salida, ii) horizonte de planificación y iii) heurísticas post optimización.
3.2.1
Redefinición de datos de entrada y salida
Con el uso de EMBARQ BRT Simulator y sus características fue necesario
redefinir la recolección y entrega de información al modelo de optimización.
a) Parámetros de input del modelo de optimización
Beneficiario COLFUTURO 2010
22
i) Distancia entre paraderos (rn)
Se redefine rn como la distancia entre los paraderos consecutivos n y n-1,
es decir con respecto al anterior, para evitar problemas de borde en la
modelación para el primero y último paradero. Esto al contrario de
Delgado et al. (2012), que lo formula con el paradero de adelante, pero
como son distancias iguales usa un solo valor para todos los paraderos.
ii) Velocidad de vehículos entre paraderos (vn)
En Delgado et al. (2012), a pesar de formular la velocidad como un valor
para cada bus y en cada tramo, para la optimización se utilizaba como
input de ésta un único valor: el promedio de la distribución Lognormal, el
cual aplicaba para todos los buses en todos los paraderos.
Ahora se redefine la velocidad como un valor promedio relativo a cada
uno de los tramos. Este se recolecta a partir de los tiempos de viaje de
todos los vehículos que pasan entre dos paraderos sucesivos, siendo una
media móvil en el tiempo. Con la razón entre cada uno de estos tiempos y
la distancia entre los paraderos se obtiene la velocidad promedio para el
tramo (vn) y deja de ser función del bus.
iii) Tiempo de transferencia de pasajeros
Como fue mencionado anteriormente, EMBARQ BRT Simulator
representa el tiempo de transferencia de pasajeros de dos formas:
simultanea o por partes. Para el caso de estudio se eligió la opción por
partes donde primero bajan los pasajeros de los vehículos y después
abordan los que están esperando en el paradero, considerando que es la
forma más frecuente en sistemas BRT. Este tipo de transferencia funciona
de la siguiente forma:
Beneficiario COLFUTURO 2010
23
=
+
+
(3.1)
Los dos primeros términos representan el tiempo que les toma a los
pasajeros descender y subir al vehículo, respectivamente. Para éstos
tiempos ya se tenía de Delgado et al. (2012) los parámetros necesarios
( , ). Para el último término, tiempo fijo correspondiente a apertura y
cierre de puertas del vehículo, fue necesario la creación del parámetro fix,
el cual representa este tiempo fijo y está dado en minutos.
iv) Niveles de reducción
Los niveles de reducción β y α, descritos en el Capitulo 2.1, para la
aplicación de holding y boarding limits son tomados a partir de la
simulación, los cuales son una opción para el usuario en la interfaz de
EMBARQ BRT Simulator. Estos niveles entran como parámetros de
input pero son sólo aplicados posteriores a la resolución del problema de
optimización.
v) Intervalo de tiempo entre optimizaciones
Este intervalo de tiempo también es una opción de usuario en EMBARQ
BRT Simulator, este valor es tomado del simulador y se define como
parámetro deltaT y esta dado en segundos. Esto fue necesario para la
aplicación de una heurística post optimización.
b) Redefinición
del output con instrucciones para EMBARQ BRT
Simulator
Las instrucciones enviadas al simulador están representadas por tres matrices, cada
una de tamaño n filas y k columnas:
Beneficiario COLFUTURO 2010
24

h_def [k,n]:
Contiene el tiempo de holding a aplicar a cada bus en cada paradero dentro de su
horizonte de planificación, en segundos (redondeado a entero) y afectado por el
nivel de reducción α (descrito en la sección 2.1).

w_def [k,n]:
Contiene el número de pasajeros que no les será permitido abordar cada bus en
cada pasajero, representando entonces la decisión de boarding limits enviada por
el modelo. Este valor también ya se encuentra afectado por el nivel de reducción β
(descrito en la sección 2.1). Este valor solo será considerado por el simulador para
detectar la existencia o no de boarding limits para los buses.

board [k,n]
El output correspondiente a boarding limits en Delgado et al. (2012) se refería al
número de pasajeros que serían impedidos de abordar cada bus en cada paradero
(
). Con el objetivo de realizar esta instrucción de una manera más práctica y
factible, se convirtió este output en el número de personas a permitir abordar cada
bus en cada paradero. Para esto se creo la variable board, post optimización, la
cual se obtiene de la resta de la demanda potencial y los pasajeros a dejar debajo
(afectado por el nivel de reducción) de cada bus en cada paradero:
=
− _
(3.2)
Esta expresión es similar a las restricciones (2.28) o (2.29) presentadas en la
sección 2.1, siendo ahora instrucciones finales para la simulación y considerando
el nivel de reducción β. Esta instrucción es tomada por el simulador, sólo en el
caso en que haya boarding limits (w_defkn>0) para el respectivo bus en la
respectiva parada, como un valor máximo de personas que podrán abordar, debido
a que es simplemente una estimación.
Beneficiario COLFUTURO 2010
25
Se podría dar el caso en que w_defkn>0 sea debido a capacidad y no por boarding
limits, esto no sería inconveniente ya que en dicho caso
representará el
espacio disponible en el bus y se permitirá abordar como máximo hasta la
capacidad del bus.

room [k,n]
Como parte de planteamiento del proyecto, se definió el empleo de una nueva
estrategia que se denominó “todo o nada”. Por consiguiente, cuando se utilice esta
opción y el modelo recomiende la aplicación de boarding limits, lo que se realiza
en la simulación es que en dicho paradero se permitirá solo el descenso de
pasajeros y se impedirá abordar a todos aquellos esperando por el bus. Esta
estrategia fue definida pensando en una aplicación más sencilla y factible de la
estrategia de boarding limits, ante una dificultad práctica de impedir sólo a
algunos pasajeros el abordar.
Esta variable representa el espacio (en pasajeros) disponible que habrá en el
próximo paradero después de que desciendan los pasajeros que se dirigen a este
destino:
=
+
(3.3)
En términos de instrucciones al simulador, éste aplicará la estrategia “todo o nada”
sólo si se cumple que w_defkn>0 y que
>
, con esta última
condición se verifica que la causa del impedir abordar pasajeros fue por boarding
limits y no por capacidad.
3.2.2
Horizonte de planificación parcial (Ph)
Durante el desarrollo del proyecto se identificaron ciertas dificultades para el
modelo de Delgado et al. (2012) al momento de resolver problemas de gran
tamaño. Las primeras pruebas con problemas grandes mostraron tiempos de
Beneficiario COLFUTURO 2010
26
ejecución (resolución del problema) muy altos, del orden de 20 minutos. Además
se percató que la solución encontrada no era buena.
Debido a lo anterior se planteó el concepto de horizonte de planificación parcial, el
cual se de decide denominar Ph, por sus siglas en inglés de Planning Horizon.
Para ilústralo de mejor forma se presentan las siguientes dos figuras. En la Figura
3-2 se presenta la forma como era definido el horizonte de planificación en
Delgado et al. (2012), resaltándose en el recuadro azul el horizonte para el bus 3.
Aquí se incluía en la optimización el ciclo completo (todos los paraderos), por lo
tanto se debían considerar todos los paraderos para todos los buses en la resolución
del problema.
Fuente: Elaboración propia
Figura 3-2. Representación de horizonte de planificación de ciclo completo
Ahora, en la Figura 3-3 se presenta la propuesta de un horizonte de planificación
parcial (Ph), donde se resalta en el recuadro verde el respectivo horizonte del bus 3
(Ph = 4 paraderos en este ejemplo). Con esto se logra reducir el número de
paraderos a considerar en la optimización, lo que conlleva directamente a la
tenencia de menos variables y menos restricciones. El valor de Ph será igual para
todos los buses y podrá definirse cualquier valor entre 1 y (N-1).
Beneficiario COLFUTURO 2010
27
Con esto se logró disminuir considerablemente los tiempos de ejecución de los
problemas grandes evaluados anteriormente, pasando a estar en el orden de
segundos. Además, y lo más importante, es que la solución del problema volvió a
ser una buena solución.
Fuente: Elaboración propia
Figura 3-3. Representación de horizonte de planificación parcial
Para lograr lo anterior fue necesario reformular los límites de la función objetivo y
las restricciones del modelo de Delgado et al. (2012) presentado en la sección 2.1.
a) Función Objetivo
Los términos que la componen son exactamente los mismos, el cambio se presenta
en los límites de las sumatorias, de manera que estas sólo sumen dentro del
horizonte de planificación. A continuación se presenta la nueva formulación de
cada uno de estos términos y su descripción.
_
=
{ (
);
Beneficiario COLFUTURO 2010
}
2
∙(
−
28
) +
∙(
−
)
(3.4)
=
∈
(
2
∈
2
)
∙(
∙
−
(
+
)
)
−
(3.5)
Donde:
Ph: Número de paraderos a considera en la optimización
:∀
:
≠ 1/
= 1/
(
)
−
−
<
<
E es entonces un conjunto de buses para los cuales el bus de enfrente esta a menos
de Ph paraderos. Por su parte, Ea estará conformado por el bus 1 si entre él y el
último hay menos de Ph paraderos. La expresión Min en la ecuación (3.4) indica
que la suma va hasta el paradero más cercano entre el visitado por el bus de
adelante y el fin del horizonte de planificación.
=
∙ℎ
/
(
)
+
∙ℎ
∈
(3.6)
Donde:
:∀
/
= 1 ∈ {(
+ 1), . . (
+
+ 1)}
F representa al grupo de buses que tienen dentro de su horizonte de planificación
el paradero número 1.
=
∈
∈
(
∙(
)
(
−
Beneficiario COLFUTURO 2010
∙
)
−
)
(
)
+
(3.7)
29
=
{ (
=
∈
(
/
(
{
∈
);
{
+
∙(
−
∙(
∙
}
∙
)
)
(
∙
∈
}+
)+
−
)
(3.8)
+
)}
−
(3.9)
Todos estos términos se agrupan de igual manera a lo presentado en la ecuación
(2.1).
b) Restricciones:
Al igual que la función objetivo, el cambio de las restricciones es en términos de
los límites. En este caso se busca que estas sólo apliquen dentro del horizonte de
planificación más un paradero. Aquellas restricciones que no se presenten en esta
sección es debido a que permanecieron totalmente igual a como fueron
presentadas en la sección 2.1.
=
=
=
−
+
(
+
)
+
+
+
+
+ℎ
+ℎ
+ℎ
∀ ;
∀ ;
=
∀
=
+ 2, … ,
∈ /
+1
+
+1/
+1≠1
(3.10)
≠ 1 (3.11)
(3.12)
La restricciones (3.10) a (3.12) presentan además un cambio en cuanto al
parámetro velocidad, pasando de
paraderos, pasando de
a
Beneficiario COLFUTURO 2010
a
, y el parámetro de distancia entre
, según lo explicado en la sección 3.2.1.
30
=
∙ 1−
∀ ;
=
{
+ 2, … ,
= 1,2, … , − 2
+ 1; };
+
(3.13)
La expresión Min de la restricción (3.13) indica que está aplicará solo desde el
paradero subsiguiente de cada bus hasta el paradero más cercano entre el fin del
horizonte de planificación más uno y el fin del recorrido (paradero N).
=
∙ 1−
∀ ∈ ;
=
∙ 1−
∀ /
= 1,2, … ,
−
<
(3.14)
;
= 2, … ,
+
= 1,2, … , − 2
+ 1;
(3.15)
La restricción (3.15) solo será valida para aquellos buses que están a menos de Ph
paraderos del fin del recorrido (paradero N), es decir que su horizonte de
planificación más uno cubrirá más allá del paradero uno y dos.
(
)
(
)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
(
(
−
∀ ;
)
=
∀ ;
∀
−
(
∀ /
)
+
)
+
∙
∙(
+
∙
)
−
∙(
Beneficiario COLFUTURO 2010
−
−
;
)
∀ ;
(
=
∈
=
)
∀
∀ ;
31
<
;
= 2, … ,
+ 2, … ,
{
+ 1, … ,
=
+
+ 1, … ,
+ 1, … ,
∀
∈
=
∈ ;
=
;
(
=
)
+
(
+
+ 1/
);
+ 1, … ,
+ 1, … ,
+ 1, … ,
+
{
+1
+
+
+
+
+1
+ 1; }
≠1
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
+1
+1
+1
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
+ 1; } (3.24)
=
∙
=
∙
≥
∀ /
(
−
=
−
=
−
=
−
∀
)
−
=
∙
=
∙
=
∙
=
∀ /
+
∙
+
+
∙
+
+
∙
∀
∈
∀ ;
+
∈
∀ ,
∀ ;
−
∀ /
<
=
;
+ 1, … ,
+ 1, … ,
−
<
=
;
<
∀
{
+
+ 1 (3.25)
(3.26)
+1
+ 1; }
+
{
;
∈
+
= 2, … ,
+ 1, … ,
−
= 2, … ,
+
+
= 2, … ,
+1
+ 1; }
+
+1
(3.27)
(3.28)
(3.29)
(3.30)
(3.31)
(3.32)
(3.33)
Dados los cambios mencionados en la transferencia de pasajeros en paraderos, a
las restricciones (3.31) a (3.33) se les cambiaron sus términos. Primero se
eliminaron los parámetros específicos, dejándose la suma de los productos de los
tiempos marginales de subida y bajada con la cantidad de pasajeros que suben y
bajan. Segundo, se le adicionó el término relativo al tiempo fijo de parada.
(
−
(
)
−
−
−
)
≥0
∀
≥0 ∀
≠ 1/
≥0
≥0
∀
∈ ;
∀ ∈
=
(
=
)
+ 1, … ,
= 1/{
=
=
(
)
+ 1, … ,
+ 1, … ,
+ 1, … ,
+ 1, … ,
+ 1, … ,
(
{
(
+
;
+
);
)
+
+
+
}∩{
+
}
(3.34)
∩{
+ 1, … ,
+ 1, … ,
+
(3.35)
+
} ≠ ∅;
(3.36)
} ≠ ∅;
(3.37)
Las restricciones (3.36) y (3.37) aplican sólo para los casos en que el horizonte de
planificación de un bus alcance a llegar hasta el horizonte de planificación del bus
anterior.
Así con esta nueva formulación, el problema considera un número mucho menor
de variables y además reduce el número de restricciones que tiene que cumplir, ya
que los límites en que estas se mueven serán menores.
Beneficiario COLFUTURO 2010
32
3.2.3
Heurísticas post optimización
Se generaron dos heurísticas post optimización con el objetivo de afrontar: i) la
nueva interacción optimización-simulación basada en intervalos fijos de tiempo y
la nueva formulación con horizonte de planificación parcial; y ii) algunas
limitaciones prácticas que se pudieran presentar.
a) Reducción de tiempos de retención (holding)
Lo que busca esta heurística es tratar de garantizar que todos los buses estarán
liberados para recibir instrucciones al momento de que ocurra la próxima
optimización. Para ilustrar esta situación se presenta el diagrama de distancia vs
tiempo de la Figura 3-4. En ella se muestra la trayectoria proyectada para el bus k
el cual se encuentra próximo a llegar al paradero n, basada en las instrucciones de
la optimización realizada en el intervalo ×
. El modelo le indica que para dicho
paradero después de la transferencia de pasajeros realice una retención (línea
amarilla en la figura).
Pero como esa retención durará hasta un tiempo mayor que el próximo intervalo
entre optimización (( + 1) ×
), lo que se hace es que se reduce ese tiempo de
retención hasta justo el tiempo del siguiente intervalo (ver Figura 3-5). Con esto se
logra que el bus esté disponible para la recepción de nuevas instrucciones y se
evita la ejecución de grandes retenciones en los paraderos.
Adicionalmente, la instrucción de holding para el paradero Ph + 1 (fin del
horizonte de planificación más uno) se obliga a que sea cero. Esto porque los
valores de ese holding son calculados sólo porque hacen parte de las restricciones,
más no están incluidos en la función objetivo, por lo tanto pueden ser valores
excesivos y que no persiguen el objetivo de la minimización.
Beneficiario COLFUTURO 2010
33
Fuente: Elaboración propia
Figura 3-4. Trayectoria proyectada de un bus antes de aplicación de heurística de
reducción de retención
Fuente: Elaboración propia
Figura 3-5. Trayectoria proyectada de un bus después de aplicación de heurística de
reducción de retención
b) Agrupación de retenciones (holdings) en paraderos específicos
Era del interés de este estudio evaluar algunas estrategias de control donde por
limitaciones reales sólo se pudiera realizar retenciones en algunos paraderos. Para
lograr adaptar el modelo, se creo una versión donde se tuviera esta heurística la
Beneficiario COLFUTURO 2010
34
cual post optimización agregara, para cada bus, las retenciones indicadas en el
paradero permitido más cercano. Para ilustrar esta situación se presenta la Figura
3-6. Esta representa las retenciones proyectadas para el bus k en los próximos
paraderos de su horizonte de planificación. En rojo se resalta el paradero 4, el cual
sería el único donde es permitido aplicar retenciones, por lo tanto las retenciones
de los paraderos 3 y 6 se transferirán y agruparan en el paradero 4.
Fuente: Elaboración propia
Figura 3-6. Retenciones indicadas para un bus en los distintos paraderos de su horizonte
de planificación
Se debe considerar que el horizonte de planificación incluya al menos un paradero
permitido, para el mejor funcionamiento de la heurística. Posterior a esto, se aplica
también la heurística anterior de reducción de tiempos de retención.
3.3
Adaptación de EMBARQ BRT Simulator
A continuación se presenta el detalle de todo lo que tuvo que ser realizado para
que EMBARQ BRT Simulator pudiera interactuar con el modelo de optimización.
Se muestra primero como se definió la comunicación entre ellos, seguido por la
interfaz desarrollada para que el usuario del simulador pueda aplicar las estrategias
de control.
Beneficiario COLFUTURO 2010
35
La aplicación generada en EMBARQ BRT Simulator se denominó Sistema de
control de intervalos (Headway Control System) y es la herramienta que permite el
empleo de las estrategias de control definidas en la sección 3.2.
3.3.1
Comunicación EMBARQ BRT Simulator – AMPL
La comunicación entre estos dos Softwares independientes se puede dividir en tres
componentes, por medio de las cuales se logra el envío y recepción de datos y la
ejecución del problema de optimización. Esto se puede representar por medio de la
Figura 3-7, a continuación se explica cada una de las componentes.
Fuente: Elaboración propia
Figura 3-7. Componentes de comunicación entre EMBARQ BRT Simulator y AMPL
a) Toma de datos y generación de input
Esta componente involucra la recolección por parte del simulador de todas las
variables de estado y los parámetros requeridos por el modelo de optimización
(ver sección 2.1.2). Esto se traduce en un archivo de texto (puc.txt), generado por
el simulador de acuerdo a la situación actual del sistema.
Beneficiario COLFUTURO 2010
36
b) Llamado de AMPL y ejecución de optimización
Una vez generado el archivo de input, el simulador llama a AMPL y ejecuta las
líneas de instrucciones del archivo definido (*.sa2). Éste lee el archivo de input, el
modelo (*.mod), ejecuta MINOS y organiza el archivo con los resultados o
instrucciones (salida.out).
c) Recepción y aplicación de instrucciones
Una vez se tengan las instrucciones, el simulador las recibe y procede a indicarle a
cada uno de los buses las acciones de control que debe realizar, basándose en lo
descrito en la sección 3.2.1.
Sin contar el tiempo de resolución del problema (i.e. tiempo de ejecución de
AMPL), estas tres componentes toman tan solo fracciones de segundo en ser
llevadas acabo.
3.3.2
Uso del sistema de control intervalos
Se tenía como objetivo lograr que el usuario pudiera tener el mayor control posible
sobre las estrategias de control, por tal motivo se vio la necesidad de crear un
cuadro de dialogo que contuviera todas las opciones que afectan la optimización.
Este cuadro de dialogo se denominó headway control system, y se muestra en la
Figura 3-8.
En primera
instancia se tiene la opción de desactivar (Disabled) o activar
(Enabled) el control de intervalos, si se elige activar se puede también decidir usar
la estrategia de “todo o nada” (AllOrNothing).
Mas abajo se tienen los espacios disponibles para definir el valor a utilizar para
cada uno de los cuatro factores de peso ( ) de la función objetivo (weight 1,2,3 y
4), los cuales el usuario definirá a criterio.
Beneficiario COLFUTURO 2010
37
Fuente: Captura de EMBARQ BRT Simulator
Figura 3-8. Cuadro de dialogo de Headway Control System
Posteriormente está la opción de activar (Enabled) la versión con horizonte de
planificación parcial (Planning horizon optimization), definiendo el número de
paraderos (plataformas en términos del simulador) a considerar, entre 1 y (N-1).
Adicionalmente esta el espacio para definir el intervalo entre optimizaciones (en
segundos), el paradero que se desea sea el primero del circuito, almacenamiento o
no de los archivos de cada optimización (input y output de AMPL) y el archivo de
comandos a utilizar (*.sa2) con su respectivo modelo (*.mod).
Respecto a este último se tienen tres opciones:
1. Corredor.sa2: versión con modelo original de Delgado et al. (2012)
adaptado (cambio en inputs y outputs solamente)
2. Corredorrec.sa2: versión con modelo de Delgado et al. (2012) modificado
y con la heurística de reducción de tiempos de retenciones
Beneficiario COLFUTURO 2010
38
3. Corredorrech.sa2: versión con modelo de Delgado et al. (2012)
modificado y con las heurísticas de reducción de tiempos de retenciones
y de paraderos permitidos (este requiere que se ingrese manualmente los
paraderos donde es permitido retener)
Por último se presenta una lista de chequeo (check list of assumptions) de las
condiciones que se deben cumplir para la correcta ejecución del sistema de control
de intervalos, tanto del escenario como de los archivos requeridos.
3.3.3
Aplicaciones adicionales
a) Nuevos Outputs
Para poder obtener los indicadores necesarios para la evaluación de las distintas
estrategias, fue necesario adaptar el simulador para que generara nuevos outputs.
Esta opción se creó en el cuadro de dialogo general, existente, ver Figura 3-9, y
puede ser activada o desactivada por el usuario. Los tres tipos de outputs
implementados son:
i) Tiempos de pasajeros
El simulador genera un archivo de texto conteniendo la historia de vida de
cada uno de los pasajeros que pasó por el sistema, esto en términos de:
instante de tiempo en que es creado en la estación, tiempo de espera por
primer bus, tiempo de espera hasta la llegada del bus que aborda, suma de
tiempos que pasa retenido a bordo del bus, tiempo que pasa en el bus en
movimiento y el instante de tiempo en que sale del sistema.
Beneficiario COLFUTURO 2010
39
Fuente: Captura de EMBARQ BRT Simulator
Figura 3-9. Cuadro de dialogo de General
ii) Carga de buses
El simulador genera un archivo de texto que contiene la carga de pasajeros
con la que sale cada uno de los buses de cada uno de los paraderos
(plataformas) durante el tiempo que éste estuvo circulando por el sistema.
iii) Ubicación de buses
En un tercer archivo de texto el simulador registra la ubicación de cada uno
de los buses a lo largo de su historia, recolectando datos cada cierto intervalo
de tiempo definido en el cuadro de dialogo general.
b) Control del tipo Threshold
Dentro de las estrategias más populares de control en tiempo real para servicios de
transporte público se encuentra el tipo threshold-base control. Este es un control
simple en paraderos, donde los buses son retenidos para corregir el intervalo con el
bus consecutivo (Zolfaghari, Azizi & Jaber, 2004), es decir, en estos paraderos
Beneficiario COLFUTURO 2010
40
cada vez que un bus está listo para partir antes de cumplir el intervalo con la
salida del bus anterior se le retiene hasta que lo cumpla.
Con el objetivo de tener un escenario base de comparación se implementó, en el
cuadro de dialogo de líneas de transporte público, la opción de utilizar el control
del tipo threshold en EMBARQ BRT Simulator. Así, esto se convierte en una
opción de usuario, el cual puede definir cuanto será el intervalo a controlar (o de
diseño) y en que paraderos (plataformas) lo hará.
c) Semilla para generación de números aleatorios
La generación de números pseudo aleatorios requiere dentro de sus parámetros una
semilla inicial, la cual es un número entero que inicializa la secuencia de números
aleatorios a generar (Banks, Carson, Nelson & Nicol, 2010). Por esta razón fue
necesario introducir esta opción dentro del cuadro de dialogo general de
EMBARQ BRT Simulator (ver Figura 3-9), de manera que para cada réplica se
defina una semilla diferente, lo que con los generadores modernos como el usado
por EMBARQ BRT Simulator (Microsoft.net random class) garantiza secuencias
totalmente independientes (Banks et al., 2010).
De igual manera, esta aplicación permite el uso de números aleatorios comunes
para la simulación de sistemas distintos, lo que de acuerdo a Banks et al., (2010)
permite una comparación más eficiente y justa.
4
SIMULACIÓN DE CORREDOR INSURGENTES (MÉXICO)
4.1
Ambiente de simulación
Para evaluar el modelo en EMBARQ BRT Simulator fue seleccionado el corredor
BRT de Insurgentes, en la ciudad de México D.F, por el cual circula la línea 1 de
Beneficiario COLFUTURO 2010
41
Metrobus (http://www.metrobus.df.gob.mx). EMBARQ Brasil realizó un estudio
para este corredor en el año 2007, por ello contaban con información detallada
respecto a la oferta y demanda del corredor. Los datos de este estudio son los que
se utilizan para este proyecto.
4.1.1
Descripción física
En la Figura 4-1 se presenta el mapa de ruta para el año 2007 de la línea 1 de
Metrobus. El corredor tiene una longitud de 19.7 km (por sentido), se realiza a lo
largo de la Avenida Insurgentes a través de una pista segregada (por sentido) y
dedicada sólo para buses, y cuenta con 57 intersecciones semaforizadas. La ruta
contiene 34 estaciones intermedias, y una terminal a cada extremo: Indios Verdes
al norte y Dr. Gálvez al sur, todas son plataformas a nivel de las puertas de los
buses, sin pista de adelantamiento.
La representación del corredor Insurgentes en EMBARQ BRT Simulator es
presentada en la Figura 4-2. En términos del modelo de optimización la operación
de este corredor se puede modelar como un circuito cerrado, representado por las
flechas verdes en la figura, el cual tiene su inicio y fin en Indios Verdes.
Cada una de las 36 estaciones tiene dos plataformas para abordaje y descenso de
pasajeros, una por cada sentido, esto se modela como un total de 72 paraderos o
plataformas, donde la 1 es la de I. Verdes en dirección a Dr. Gálvez y la N (72) es
la otra de I. Verdes que recibe los pasajeros que vienen en el otro sentido.
Beneficiario COLFUTURO 2010
42
Fuente: EMBARQ Brasil
Figura 4-1. Mapa de ruta de línea 1 de Metrobus (2007)
Beneficiario COLFUTURO 2010
43
Fuente: Captura de EMBARQ BRT Simulator modificada
Figura 4-2. Representación corredor Insurgentes en EMBARQ BRT Simulator
4.1.2
Demanda de pasajeros
EMBARQ Brasil contaba con información recolectada en una encuesta origendestino realizada en abril de 2007 para Metrobus, la cual permitía la generación de
matrices de viajes para los distintos horarios. El horario estudiado en este proyecto
fue el de punta mañana, el cuál, basado en la información mencionada, abarca dos
horas, empezando a las 6:30am y terminando a las 8:30am.
Así, se obtuvieron cinco matrices de viajes, cuya descripción se presenta en la
Tabla 4-1. Se decidió trabajar con cuatro matrices para el periodo punta, para
captar la variabilidad existente entre los periodos. La primera matriz es de baja
demanda y será utilizada sólo para el periodo de warm-up en la simulación.
En la Figura 4-3 y Figura 4-4 se muestra cómo esta distribuida la generación de
viajes en cada una de las estaciones y para cada periodo, en cada uno de los
sentidos. Indios Verdes es la estación número 1 y Dr. Gálvez la 36.
Beneficiario COLFUTURO 2010
44
Tabla 4-1. Matrices de viajes utilizadas para corredor Insurgentes
Horario representativo Pasajeros a transportar
5:30 – 6:30
6:30 – 7:00
7:00 – 7:30
7:30 – 8:00
8:00 – 8:30
3205
5867
7350
8443
9367
Fuente: Elaboración propia
Uso en simulación
Periodo de warm-up
Simulación de horario
punta mañana
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-3. Generación de viajes por estación y periodo sentido I. Verdes-Dr. Gálvez
Como se observa, en orden de magnitud, la demanda esta muy marcada en el
sentido que va desde la terminal Indios Verdes hacia Dr. Gálvez (comparar la
escala del eje vertical), el cual es el sentido hacía el centro de la ciudad. En este
sentido la gran producción de viajes está concentrada en la terminal de Indios
Verdes con alrededor de 2300 pasajeros en cada periodo de media hora. Esto se
Beneficiario COLFUTURO 2010
45
debe principalmente a que ésta terminal recibe alimentación de otros servicios de
transporte público.
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-4. Generación de viajes por estación y periodo sentido Dr. Gálvez-I. Verdes
4.1.3
Flota de buses
La flota de buses utilizada en el corredor Insurgentes, según información brindada
por EMBARQ Brasil, presenta las características descritas en la Tabla 4-2 a
continuación.
Ahora, a partir de la demanda, se desarrolló el perfil de carga del corredor en el
sentido más cargado (I. Verdes a Dr. Gálvez), ver Figura 4-5, agrupado para los
cuatro periodos en que se dividió la hora punta. Este perfil es una importante
característica de los sistemas de transporte, donde es representada la cantidad de
pasajeros transportados por hora en las diferentes secciones del corredor y sirve
como elemento clave para la determinación de frecuencias y flota de buses
(EMBARQ Brasil, 2011).
Beneficiario COLFUTURO 2010
46
Tabla 4-2. Características de flota de buses
Característica
Valor
Articulado
140 pasajeros
18.05 m
55 km/h
0.5 pasajeros / segundo
0.5 pasajeros / segundo
5 segundos
Tipo
Capacidad
Largo
Velocidad Máxima
Tasa de abordaje
Tasa de descenso
Tiempo fijo de detención
Fuente: EMBARQ Brasil
7000
Subidas
Demanda (pax/sentido/hora)
6000
Bajadas
5000
Carga
4000
3000
2000
1000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
0
Estación
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-5. Perfil de carga del corredor Insurgentes en sentido I. Verdes-Dr. Gálvez
El tramo más cargado es entre las estaciones Buena Vista (9) y El Chopo (10), con
una carga de 6692 pasajeros por sentido por hora. Con este valor, la capacidad de
Beneficiario COLFUTURO 2010
47
140 pasajeros de los buses y un tiempo de ciclo promedio de 101 minutos
(obtenido de forma iterativa con simulaciones de un caso sin aplicar estrategias de
control), se determinó que se requería una flota de 80 buses operando con un
intervalo de 1.25 minutos para ofrecer una frecuencia mínima capaz de transportar
a todos los pasajeros.
4.1.4
Duración de simulación
En la Tabla 4-3 se muestra la definición de los periodos en que es dividida la
simulación. La flota de buses es generada al inicio de la simulación antes de la
terminal I. Verdes, con el objetivo de ubicar la flota completa en el corredor se
empieza con un periodo en el que no hay demanda. Una vez todos los buses son
generados y el primer bus llega al inicio nuevamente, se activa la demanda baja y
se lleva a cabo un periodo de warm-up, en el que se opera el sistema sin control,
con el objetivo de desordenar un poco el sistema y permitir que los buses
empiecen a ser abordados por los pasajeros.
Tabla 4-3. Tiempos de simulación
Descripción
Ubicación Buses
Warm-up
Horario Punta
Matriz de
Demanda
Ninguna
5:30-6:30
6:30-7:00
7:00-7:30
7:30-8:00
8:00-8:30
Inicio (s)
0
4800
5400
7200
9000
10800
Fin (s)
4800
5400
7200
9000
10800
12600
TOTAL
Duración (HH:MM)
1:20
0:10
0:30
0:30
0:30
0:30
3:30
Fuente: Elaboración propia
Luego de este periodo, se aplica la demanda del periodo punta mañana y también
las estrategias definidas en el sistema de control de intervalos de EMBARQ BRT
Beneficiario COLFUTURO 2010
48
Simulator. El tiempo total de la simulación es de tres horas y 30 minutos (reloj de
simulador).
4.2
Definición de escenarios de simulación
Para la evaluación de las estrategias de control de interés se definen en primera
instancia tres casos base de comparación, los cuales representan controles simples
con la estrategia threshold-base control. Después se plantean las estrategias de
control con el modelo de optimización.
4.2.1
Escenarios de comparación
Como base de comparación se definieron los siguientes tres escenarios:
a) Base
Este escenario representa el caso sin control, donde simplemente se regula el
despacho con threshold-base control en las dos terminales del corredor, antes del
inicio del recorrido en cada sentido, utilizando un threshold de un minuto; cada
vez que un bus está listo para partir de las terminales antes de un minuto de la
salida del anterior se le retiene hasta que cumpla un minuto. Así, este representa la
estrategia normalmente empleada por los servicios de transporte público sin
control en ruta. Para efectos de análisis esta estrategia se considera como el
benchmark de comparación.
b) Threshold simple
Este escenario considera, en adición al control del caso Base, el uso del thresholdbase control en dos estaciones intermedias, Reforma y Colonia del Valle, en
ambos sentidos, usando el mismo threshold de un minuto. Con esto se está
haciendo un control de manera equiespaciada en 8 plataformas o paraderos.
Beneficiario COLFUTURO 2010
49
c) Threshold
Como último caso de comparación, se plantea un escenario donde se realice
threshold-base control en todas las estaciones, de un minuto igualmente. Así en
todas las plataformas un bus será retenido si no ha cumplido el intervalo de control
con el bus anterior.
4.2.2
Escenarios de evaluación
El principal objetivo de estos escenarios es poder analizar los efectos de definir
ciertos parámetros del problema de optimización y además poder encontrar la
mejor estrategia de control para el caso de estudio.
Basado en los resultados y definiciones de Delgado et al. (2012), se han fijado
para todos los escenarios algunos de dichos parámetros de manera de reducir el
espacio factible. Estos parámetros y los valores definidos se presentan en la Tabla
4-4.
Tabla 4-4. Valores para parámetros fijos del modelo de optimización
Parámetro
∝
Valor
1
0.5
2
0 ó 9000 (*)
0.5
0.5
(*) 0 para uso de boarding limits, 9000 para evitarlo
Fuente: Delgado et al (2012)
Así, las estrategias utilizadas en los escenarios de evaluación consideran distintas
combinaciones de: (i) puntos donde se realizan retenciones (todas o unas pocas
Beneficiario COLFUTURO 2010
50
estaciones) y la posibilidad de realizar boarding limits en dichas estaciones de
forma continua o “todo o nada” (ver definición en sección 3.2.1); (ii) intervalo
entre optimizaciones; y (iii) horizonte de planificación en términos del número de
plataformas consideradas para cada bus en el modelo de optimización. Estas
combinaciones se presentan en la Figura 4-6.
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-6. Ejes de movimiento de escenarios de evaluación
En el eje de estrategias se han planteado cuatro posibilidades: i) sólo holding en 8
plataformas permitidas (h8), siendo las mismas plataformas usadas para caso
threshold simple, ii) sólo holding en todas las plataformas (h), iii) holding y
boarding limits en su versión “todo o nada” (tn), y iv) holding y boarding limits
(hb); las últimas dos estrategias también son controlando en todas las plataformas.
En el eje vertical se ha decidido moverse en la cantidad de plataformas a incluir en
el horizonte de planificación (Ph), el cual tiene gran influencia en la velocidad de
Beneficiario COLFUTURO 2010
51
resolución del problema de optimización y la calidad de los resultados. Se han
escogido como valores 3, 6 y 12; no se pudo usar valores de Ph más altos, ya que
se encontró que la resolución del problema, además de tomarse un mayor tiempo,
no brindaba soluciones confiables. A medida que se aumenta el Ph, lo hace el
tamaño del problema y con esto el número de restricciones. Se encontró que, para
este tamaño de escenario, con Ph mayores a 12 el problema se volvía muy
restringido, principalmente por adelantamiento entre buses, donde muchos buses
superponían sus horizontes de planificación. Esto hacía que el solver resolviera el
problema solo con el objetivo cumplir las restricciones, brindando valores para las
variables de decisión desmesurados (ej. Retenciones de decenas de minutos);
inclusive había presencia de casos donde era infactible su resolución.
Como último eje, se tiene el intervalo entre optimizaciones, el cual tiene gran
efecto en la factibilidad de implementación del modelo y en la transmisión de
información en tiempo real. Se consideró evaluar intervalos de 2, 4 y 8 minutos,
pensando en que fueran tiempos razonables para la aplicación real.
En total se tienen 36 escenarios de evaluación, así, se define la siguiente
nomenclatura para nombrar a cada uno de ellos:
Estrategia – Intervalo entre optimizaciones – Ph
Lo que, por ejemplo, para el caso de sólo holding, cada 4 minutos y con un
horizonte de planificación de 12 plataformas, el nombre sería h-4-12.
4.2.3
Medidas de desempeño
Para evaluar los distintos escenarios se utilizan las siguientes medidas de
desempeño:
Beneficiario COLFUTURO 2010
52

Tiempo promedio de espera por el primer bus (Tesp, en segundos/pax):
tiempo que pasa en promedio un pasajero en la plataforma esperando hasta
que llega el primer bus, lo aborde o no.

Coeficiente de variación de Tesp (Cv, Desviación estándar partida por la
media): medida de la variabilidad del tiempo de espera hasta que llegue el
primer bus, un buen indicador de la confiabilidad del servicio.

Tiempo promedio extra de espera (Textra, en segundos/pax): tiempo que pasa
en promedio un pasajero en la plataforma, desde que pasó el primer bus, en
caso de que no lo pueda abordar, hasta que llega el bus que él efectivamente
puede abordar.

Tiempo hasta abordar (Ta, en segundos/pax): Este constituye la suma de T esp
y Textra, representa el tiempo que espera un pasajero hasta que llega el bus
que él podrá abordar, siendo el total de tiempo esperado en la plataforma.

Tiempo promedio de retención (Tret, en segundos/pax): el promedio de la
suma de los tiempos que pasa un pasajero a bordo del bus cuando éste ha
recibido la orden de ser retenido en la plataforma, es decir la suma de los
tiempos de retención que sufre cada pasajero a lo largo de su viaje.

Tiempo total de espera percibido (Ttotal): corresponde a la suma de Tesp, Textra
y Tret, que constituyen los términos de la función objetivo del modelo de
optimización, cada uno ponderado por su respectivo peso relativo
( ) definido en la Tabla 4-4. Así, esta medida representaría la precepción de
todos los tiempos de espera por parte de un pasajero en promedio durante su
viaje.

Tiempo de ciclo (Tc, en min/ciclo): El tiempo que le toma a un bus hacer el
recorrido completo, partiendo desde la estación I. Verdes.
Beneficiario COLFUTURO 2010
53

Trayectorias de buses: por medio de gráficos de distancia vs. Tiempo se
puede analizar el comportamiento de las trayectorias de los buses durante el
periodo de simulación, siendo otro indicador de la regularidad del servicio.

Balance de carga de buses (pax/bus/plataforma): carga de cada bus, en
pasajeros, al salir de cada una de las plataformas, lo cual es un indicador del
confort.

Tiempos de ejecución (segundos): el tiempo promedio que le toma a AMPL
leer el problema, resolverlo por medio de MINOS y entregar resultados, para
cada uno de los escenarios, esto realizado en un computador personal con
procesador Intel Core i7 @2.2 Ghz.
Para Tesp, Textra y Tret se consideran sólo los pasajeros que se suben a un bus
después del tiempo de warm-up.
4.2.4
Intervalo de confianza y precisión
Para obtener un intervalo de confianza que nos permita decidir cuales escenarios
son realmente mejores que otros, se determina el número de réplicas que nos
permitan obtener un intervalo de confianza del 95% y un error relativo menor a
10%.
La obtención del número de réplicas se hizo con el escenario que se espera tenga
mas varianza, en este caso es el Escenario Base. Las medidas de desempeño
utilizadas fueron Tesp y Textra, siendo las que presentaban mayor variabilidad.
Se hicieron 10 réplicas iniciales, para determinar el error relativo alcanzado. Con
esto se determinó necesario la realización de 20 replicas adicionales, siendo T extra
la medida crítica. Así con 30 réplicas totales se logró para dicho escenario, un
error relativo de 10% dentro del intervalo de confianza de 95%, y dado que es el
Beneficiario COLFUTURO 2010
54
caso más variable, se espera que todos los otros escenarios tengan un error relativo
menor a ese 10%. Este procedimiento se hizo siguiendo la metodología propuesta
en Banks et al. (2010) para determinar el intervalo de confianza con una precisión
especificada.
Con esto se tiene un total de 1170 simulaciones ((36 escenarios de evaluación + 3
escenarios de comparación) × 30 réplicas).
4.3
Análisis de resultados
En esta sección se presentan los resultados más importantes encontrados a partir
de las simulaciones. En primer lugar, se compara una selección de los mejores
escenarios de evaluación con los tres escenarios de comparación, seguido se
procede a analizar los efectos de ciertas limitaciones prácticas que se pudieran
presentar en términos de paraderos permitidos para realizar control, el intervalo de
optimización y la duración de ésta.
4.3.1
Comparación de mejores escenarios
Retomando la Figura 4-6, se presenta a continuación la Figura 4-7, en ella se
muestran los escenarios (representado por los puntos de colores) que mejores
resultados presentaron en términos de tiempos de espera totales (Tesp, Textra y Tret),
todos significativamente mejores que el caso Base. Como podría ser esperado,
estos mejores escenarios están en el plano de mayor horizonte de planificación
(Ph=12), el cual tiene mayor capacidad de predicción. De estos 16 escenarios se
destacan tres: h-2-12, tn-2-12 y hb-2-12 (resaltados por recuadro verde en la
figura). A continuación se presentan los resultados de estos tres, comparándolos
con los escenarios de comparación.
Beneficiario COLFUTURO 2010
55
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-7. Mejores escenarios de evaluación
a) Tiempos de espera
En la Figura 4-8 se presenta la comparación para todos los tiempos de espera
sufridos por el usuario. En cada una de las graficas de la figura, se presenta en el
eje vertical el valor correspondiente a la medida de desempeño, con su valor
medio (la barra) y el intervalo de confianza (línea en forma de I); en la parte
inferior se muestra la variación con respecto al caso Base, calculada de la siguiente
forma:
ó (%) =
−
× 100
(4.1)
Para cada uno de estos tiempos de espera se obtiene, para cada réplica, un
promedio de estos valores, con una muestra del orden de 25.000 pasajeros,
posteriormente ese valor es promediado para las 30 réplicas.
Beneficiario COLFUTURO 2010
56
En cuanto a Tesp, se observa como todas las estrategias de control son mejores que
todos los escenarios de comparación, logrando todas una reducción de más del
40% (para esta medida la variación se calcula descontando 10 segundos de tiempo
de acceso fijo que se tiene definido en la simulación y hace parte del tiempo de
espera por el primer bus al momento de recolectar los datos). Se destaca en este
caso el escenario h-2-12, el cual logra una reducción de un 43%, siendo el mejor
en esta medida.
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-8. Tesp y su coeficiente de variación, Textra y Tret para mejores escenarios y de
comparación
Beneficiario COLFUTURO 2010
57
Como ha sido mencionado, la variabilidad de ese Tesp es también de suma
importancia por lo que en la misma figura se presentan los valores de su
coeficiente de variación. Como se observa, las tres estrategias de control reducen
el Cv en mas de un 37%, es decir no sólo reducen la media sino que su
variabilidad. En este caso el caso de threshold resulta teniendo el peor indicador.
En cuanto a Textra, el caso tn-2-12 muestra un valor mayor que todos los demás
escenarios, es un resultado que era esperable ya que es una medida extrema del
boarding limits, indicando que más pasajeros son dejados abajo del bus. Por su
parte el caso hb-2-12, a pesar de que deja pasajeros abajo en las estaciones aun
habiendo espacio disponible, no demuestra ser peor que el caso base, inclusive en
valor medio es mejor.
Finalmente, en la misma figura se presentan los valores de Tret, para los casos de
comparación este corresponde a retención por la estrategia de threshold. El caso
Base presenta el menor valor, debido a que es el que menos controla. Se destaca el
excesivo tiempo de retención que sufren en promedio los pasajeros en el escenario
threshold. Para las estrategias de control, el incremento es entre las 2.7 y 4.1 veces
el caso base, pero cada pasajero no sufre, en promedio, mas de 24 segundos,
además se debe resaltar que este tiempo se encuentra repartido entre varias
retenciones, por lo que a la final podría llegar a ser imperceptible para el usuario.
Con el objetivo de observar las compensaciones obtenidas (trade off de tiempos),
se presenta la Figura 4-9. En el gráfico izquierdo se ilustra el tiempo total de
espera percibido (Ttotal), en el derecho se presenta el tiempo total de viaje de un
pasajero (i.e. desde que es creado en su origen hasta que llega a su destino) el cual
incluye tiempo en movimiento a bordo del bus.
En el primero se puede observar como las estrategias h-2-12 y hb-2-12 a pesar de
incrementar el tiempo de retención logran reducir el tiempo de espera total
Beneficiario COLFUTURO 2010
58
percibido en un 21% y 14%, respectivamente, con respecto al caso Base, debido a
la gran reducción en los tiempos de espera en plataforma (Tesp y Textra). Tiempos
que en términos de valor subjetivo del tiempo, han demostrado ser hasta 3 veces
más valiosos para el usuario que los tiempos de espera en vehículo (Gaudry, JaraDíaz & Ortúzar, 1989; Jara-díaz & Ortúzar, 1989). Por lo tanto su reducción
genera mayores beneficios en cuanto a costos para el usuario que el incremento en
las retenciones.
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-9. Ttotal y Tiempo de viaje para mejores escenarios y de comparación
De igual manera, en la segunda gráfica se observa que el tiempo de viaje total en
los casos h-2-12 y hb-2-12, en promedio podría llegar a ser igual o inclusive un
poco menor que los escenarios de comparación.
Además, se realizó un histograma con los tiempos hasta abordar (Ta), con el
objetivo de ver la distribución en la población total. Para ello se juntaron, para
cada escenario, los datos individuales de cada pasajero de cada una de las 30
réplicas y se generó el histograma. En la Figura 4-10 se presentan los histogramas
para los mejores escenarios y el escenario base.
Beneficiario COLFUTURO 2010
59
En cada gráfica se presenta en el eje vertical izquierdo la frecuencia para cada uno
de los rangos y los datos están representados por las barras azules; en el eje
vertical derecho se presenta la frecuencia acumulada de cada rango, representado
por los puntos de línea roja; en el eje horizontal se tiene los rangos de tiempo, cada
uno de 0.5 minutos; finalmente se presenta el promedio para esta medida de
desempeño ( ) y el cuantil 90 (
) que representa el tiempo máximo esperado
por el 90% de los pasajeros.
Comparando
con
el
caso
Base,
las
estrategias
de
control
reducen
considerablemente la dispersión de los datos, llegando casi a no tener valores para
Ta mayores que 6 o 7 minutos. Se observó que en todos los casos hay presencia de
valores mayores a 10 minutos, para verificar estos valores se instigó en los datos y
se encontró que están representados por los pasajeros que tienen su origen en las
estaciones 2 a 10 con sentido I. Verdes a Dr. Gálvez. Si se revisa la estructura de
la demanda presentada en la Figura 4-5, estas estaciones hacen parte del tramo
más cargado donde las subidas predominan sobre las bajadas, por lo tanto los
pasajeros que quieren abordar desde ellas reciben los buses muy llenos efecto de la
alta demanda en la terminal y estaciones previas, y por consiguiente deben esperar
mas de un bus.
En el mismo sentido se quiere resaltar que, en los casos de las tres estrategias de
control, el grupo que espera más de 5 minutos esta ubicado en las mismas
estaciones del inicio del recorrido, en cambio en el caso Base este grupo se
distribuye en casi todas las estaciones. Con esto se demuestra que los pasajeros
que esperan más de 5 minutos, cuando cualquiera de las tres estrategias es
aplicada, es debido a la estructura de la demanda.
Sin embargo, a pesar de esta situación propia de la demanda, es importante notar
que las estrategias de control logran reducir considerablemente el porcentaje de
pasajeros de esperan más de 10 minutos para abordar el bus.
Beneficiario COLFUTURO 2010
60
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-10. Histogramas de Tiempo hasta abordar (Ta), para mejores escenarios y
escenario Base
En el caso Base el 90% de los pasajeros espera hasta 4.5min, en cambio ese mismo
porcentaje en los casos h-2-12 y hb-2-12 espera 2.0 minutos como máximo.
Inclusive la estrategia de tn-2-12, que deja muchos pasajeros abajo, logra reducirlo
a 3.0 minutos. Esto se ve reflejado también en la curva de frecuencia acumulada la
cual para los casos con control empieza con mayor pendiente.
Beneficiario COLFUTURO 2010
61
b) Tiempos de ciclo
Para analizar la dispersión de los tiempos de ciclos de la flota de buses, se
generaron histogramas para los tiempos de ciclo del total de los buses para el total
de las réplicas de cada escenario. Estos se presentan en la Figura 4-11, donde se
comparan los mejores escenarios con el Base. Para cada histograma se tiene en el
eje vertical la frecuencia en número de veces que un bus completa un ciclo, en el
eje horizontal se tienen los rangos de 1 minuto para los tiempos de ciclo, también
se muestra el tiempo de ciclo promedio y el coeficiente de variación.
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-11. Histogramas de Tiempos de ciclo (Tc), para mejores escenarios y escenario
Base
Beneficiario COLFUTURO 2010
62
Se destaca primero la gran dispersión que presenta el caso Base, con valores de T c
hasta de 110 minutos, en cambio en las estrategias con control, estos tiempos no
exceden los 105, esto a su vez se ve reflejado en los valores más bajos del
coeficiente de variación. En el mismo sentido, la forma del histograma para las
tres estrategias de control es más concentrada alrededor de la media, donde se
presentan frecuencias mucho más altas: en el caso Base ningún rango supera los
89 buses, en los otros se llega a más de 120.
En cuanto a medias, el tn-2-12 presenta el menor tiempo de ciclo promedio con un
valor de 95.4 minutos, aunque muy cercano a las otras dos, esta se explica debido
a que con esta estrategia al no permitirse en muchos casos a ningún pasajero
abordar, los buses se aceleren, por lo misma razón presenta un valor máximo de
103 minutos.
Las estrategias h-2-12 y hb-2-12 presentan un comportamiento muy similar,
aunque el primero presenta una media un poco menor con 95.5 minutos. Si
comparamos esta media con el caso base, se obtiene una reducción del 5.5%, esto
significa que se podrían retirar 4 de los 80 buses y operar con la estrategia h-2-12,
manteniéndose aún la misma frecuencia operacional que el caso Base usando los
80. Esto es algo que se traduce directamente en un ahorro para el operador del
corredor de 5% en la flota, lo que es un costo muy importante en la operación.
c) Trayectorias de los buses
A continuación, en las Figuras 4-12 a 4-15 se presentan las trayectorias, para cada
uno de los buses, de una réplica representativa para el escenario Base y los tres
mejores escenarios. En la gráfica, el eje vertical representa el kilometraje recorrido
por cada bus (odómetro), y dado que todos parten del mismo origen, este
kilometraje representa la ubicación de cada bus en el recorrido. Adicionalmente, se
presentan dos líneas verticales: la amarilla representa el instante en que se finaliza
Beneficiario COLFUTURO 2010
63
de ubicar a los buses, instante en que comienza la demanda; la roja representa el
fin del periodo de warm-up y por lo tanto el comienzo de la aplicación de las
estrategias de control.
Para tener referencia de las estaciones, la plataforma de la terminal I. Verdes en
sentido hacia Dr. Gálvez está ubicada en el kilómetros 0.6, 41.3 y 81.9, para el
primer paso por ella, y el ciclo 1 y 2 de los buses, respectivamente. Por su parte la
plataforma de Dr. Gálvez en sentido hacia I. Verdes se ubica en los kilómetros
21.3 y 61.9, para los ciclos 1 y 2.
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-12. Trayectoria de buses para escenario Base
Para el caso Base se observa claramente como se forman rápidamente intervalos
de tiempo muy grandes entre ciertos buses y apelotonamiento de otros. Se destaca
un caso crítico en el cual se forma un gap desde el inicio de la demanda y perdura
Beneficiario COLFUTURO 2010
64
casi hasta el final de tiempo de simulación, donde se observan unas retenciones
muy grandes en la terminal que vuelven a regular el despacho, llegándose así a
tener un intervalo entre dos buses de hasta 10 minutos (600 segundos) hacia el
final del recorrido total (km 80).
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-13. Trayectoria de buses para escenario h-2-12
Por el contrario, en la Figura 4-13 se puede observar como en el escenario h-2-12
no existen intervalos desmesurados ni tampoco apelotonamientos. Aquí, el caso
crítico, observado en el escenario Base, es controlado por el sistema de control en
cuestión de 20 minutos desde que éste se activa. También, al aplicar control, se
aumenta el kilometraje recorrido por los buses durante el mismo periodo de
tiempo. Por ejemplo, en el caso Base el bus que más kilómetros recorre (el bus 1),
Beneficiario COLFUTURO 2010
65
alcanza un poco menos de 93km, en cambio cuando se aplica h-2-12 hay cinco
buses que logran superar ese kilometraje, llegando a avanzar hasta los 97km. Esto
es otro indicador de menores tiempos de ciclo, indicando así mayor velocidad de
recorrido.
Para los escenarios tn-2-12 y hb-2-12 se observa un comportamiento similar,
donde no se observan gaps grandes ni apelotonamientos (ver Figuras 4-14 y 4-15).
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-14. Trayectoria de buses para escenario tn-2-12
Beneficiario COLFUTURO 2010
66
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-15. Trayectoria de buses para escenario hb-2-12
d) Balance de carga de buses
Por último, se presentan en las Figuras 4-16 a 4-19 los perfiles de carga de los
buses, en pasajeros, como función de la plataforma visitada. En cada gráfica, las
líneas representan la historia de cada bus, en términos de la cantidad de pasajeros a
bordo al salir de cada plataforma, desde que sale de la terminal I. Verdes (IV_S)
por primera vez desde la terminación del warm-up, hasta el fin del tiempo de
simulación. En las cuatro figuras se puede observar claramente la mencionada
diferencia entre la demanda en el sentido I. Verdes a Dr. Gálvez (DG_N), con
mucha carga, y el opuesto, con baja carga.
Beneficiario COLFUTURO 2010
67
También se observa como en las primeras plataformas, los buses presentan cargas
cercanas o iguales a la capacidad, respaldando lo inferido anteriormente con la
presencia de tiempos hasta abordar altos.
140
120
Carga (pax)
100
80
60
40
20
IV_S
EZ_S
LR_S
SS_S
BV_S
SC_S
RE_S
GL_S
AO_S
CA_S
VI_S
PO_S
SA_S
PH_S
RC_S
BM_S
OL_S
LB_S
DG_N
VR_N
FR_N
TI_N
FC_N
HO_N
EU_N
XO_N
CH_N
SO_N
DU_N
HA_N
GF_N
EC_N
MG_N
VA_N
PT_N
MO_N
IV_S
EZ_S
LR_S
SS_S
BV_S
SC_S
RE_S
GL_S
AO_S
0
Plataforma
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-16. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario Base
De la Figura 4-16, del caso Base, se destaca que en el primer sentido, una gran
cantidad de buses parten a capacidad y se mantienen así por unas cuantas
plataformas. En el sentido opuesto, se observa en cambio una gran dispersión:
buses muy vacíos y otros muy llenos o a capacidad.
Si se observa la Figura 4-17, de la estrategia h-2-12, los buses ahora inician el
recorrido con la carga más balanceada, es decir ya no hay tantos buses llenos, se
reparte mejor las cargas entre los distintos buses. En el sentido opuesto, la
Beneficiario COLFUTURO 2010
68
diferencia con el caso Base es más marcada, ahora los buses viajan mucho más
balanceados, donde la mayoría no excede los 100 pasajeros.
140
120
Carga (pax)
100
80
60
40
20
IV_S
EZ_S
LR_S
SS_S
BV_S
SC_S
RE_S
GL_S
AO_S
CA_S
VI_S
PO_S
SA_S
PH_S
RC_S
BM_S
OL_S
LB_S
DG_N
VR_N
FR_N
TI_N
FC_N
HO_N
EU_N
XO_N
CH_N
SO_N
DU_N
HA_N
GF_N
EC_N
MG_N
VA_N
PT_N
MO_N
IV_S
EZ_S
LR_S
SS_S
BV_S
SC_S
RE_S
GL_S
AO_S
CA_S
VI_S
PO_S
SA_S
PH_S
0
Plataforma
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-17. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario h-2-12
Para el caso tn-2-12 se destaca que en el sentido cargado la dispersión ya creció
mucho, pues hay presencia de buses que van muy vacios, producto posible de la
aplicación extrema de boarding limits de las estrategia. En el sentido opuesto, por
el contrario permite que los buses se llenen un poco mas, nuevamente hay
dispersión, aunque la situación es mejor que el caso Base ya que no se alcanza la
capacidad. También se observa como muchos más buses alcanzan a tener segundo
ciclo, debido al mencionado aumento de la velocidad de recorrido.
Beneficiario COLFUTURO 2010
69
Finalmente para el caso hb-2-12, los resultados son similares al caso h-2-12,
presentando una buena repartición de la carga tanto en el sentido I. Verdes a Dr.
Gálvez como en el opuesto de baja demanda, mostrando ambas estrategias buenos
efectos sobre el confort de los pasajeros.
Es importante resaltar que debido a la demanda tan concentrada en el inicio del
corredor que ninguna de las estrategias logra evitar que se alcance la capacidad en
este tramo, pero a pesar de esto las tres estrategias son capaces de lograr una mejor
repartición de los pasajeros entre todos los buses.
140
120
Carga (pax)
100
80
60
40
20
IV_S
EZ_S
LR_S
SS_S
BV_S
SC_S
RE_S
GL_S
AO_S
CA_S
VI_S
PO_S
SA_S
PH_S
RC_S
BM_S
OL_S
LB_S
DG_N
VR_N
FR_N
TI_N
FC_N
HO_N
EU_N
XO_N
CH_N
SO_N
DU_N
HA_N
GF_N
EC_N
MG_N
VA_N
PT_N
MO_N
IV_S
EZ_S
LR_S
SS_S
BV_S
SC_S
RE_S
GL_S
AO_S
CA_S
VI_S
PO_S
0
Plataforma
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-18. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario tn-2-12
Beneficiario COLFUTURO 2010
70
140
120
Carga (pax)
100
80
60
40
20
IV_S
EZ_S
LR_S
SS_S
BV_S
SC_S
RE_S
GL_S
AO_S
CA_S
VI_S
PO_S
SA_S
PH_S
RC_S
BM_S
OL_S
LB_S
DG_N
VR_N
FR_N
TI_N
FC_N
HO_N
EU_N
XO_N
CH_N
SO_N
DU_N
HA_N
GF_N
EC_N
MG_N
VA_N
PT_N
MO_N
IV_S
EZ_S
LR_S
SS_S
BV_S
SC_S
RE_S
GL_S
AO_S
CA_S
VI_S
PO_S
SA_S
0
Plataforma
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-19. Carga de buses al salir de cada plataforma para escenario hb-2-12
4.3.2
Efecto de limitaciones prácticas
A continuación se analiza el comportamiento del modelo de optimización ante
limitaciones que se puedan presentar en el mundo real, las cuales debieran ser
cumplidas para que la implementación de las estrategias de control sea factible.
a) Control permitido sólo en algunos paraderos
Por restricciones físicas o logísticas puede que no sea posible realizar control en
todos los paraderos del corredor. Por ejemplo, puede que no exista espacio para
detener a los buses o pistas de adelantamiento para otras líneas de buses o para
transporte privado (caso sin pistas segregadas). También, puede faltar personal o
existir restricciones tecnológicas que impidan controlar en todos los paraderos.
Beneficiario COLFUTURO 2010
71
Retomando el plano de ejes de movimiento de escenarios, se presenta la Figura
4-20, donde se resaltan con un recuadro verde dos escenarios: h-2-12, con el que
se obtuvo buenos resultados y h8-2-12 el cual representaría la versión limitada del
anterior.
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-20. Escenarios para evaluar limitación de paraderos permitidos
En h8-2-12 se realiza control sólo de tipo holding y en 8 de las 72 plataformas o
paraderos, es decir 1⁄9 del total. Además se aplica la heurística de agrupación de
retenciones explicada en la sección 3.2.3.
En la Figura 4-21 se presenta el tiempo total de espera percibido (Ttotal). En ella se
observa que, en términos de la suma de los tiempos de espera ponderados, el caso
limitado alcanza una reducción del 16%, con respecto al Base; solo 5% menos que
su caso sin restricciones. Así en h8-2-12 se observa como al haber menor control
(i.e menos retenciones), se cambia tiempo de espera en vehículo (Tret) por espera
en paradero (Tesp y Textra).
Beneficiario COLFUTURO 2010
72
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-21. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para h-2-12, h8-2-12 y escenarios de
comparación
En la Figura 4-22, se presenta en detalle la comparación de cada uno de los
tiempos de espera involucrados en Ttotal. Para Tesp, se produce una pequeña perdida
de beneficio con la estrategia limitada, aunque sigue siendo un 33% mejor que el
escenario base. En términos de variabilidad, el coeficiente de variación (Cv)
muestra que se tiene prácticamente el mismo control de ésta que el caso h-2-12,
mostrando mayor regularidad que todos los casos de comparación, por lo que en
términos de esta medida no habría pérdida.
En cuanto a Textra, se pierde un poco y ya h8-2-12, en cuanto a esta medida, no
mostraría ser mejor que el caso Base. Aunque esto se puede ver compensado con
la reducción que se presenta en Tret en comparación a h-2-12, lo que era esperable,
pues se realiza retención en menos paraderos.
Beneficiario COLFUTURO 2010
73
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-22. Tesp y su coeficiente de variación, Textra y Tret para h-2-12, h8-2-12 y escenarios
de comparación
En general, se podría decir que esta estrategia limitada presenta un buen
desempeño, siendo superior a los casos de comparación y casi tan buena con la
estrategia sin limitaciones (h-2-12).
b) Un mínimo para intervalo de optimizaciones
En la realidad, por cuestiones de transmisión y procesamiento de información
puede ser requerido tener un intervalo de tiempo amplio entre optimizaciones, esto
tanto en términos de tiempo como de costos. Hasta ahora, se han mostrado
resultados de estrategias con intervalos de 2 minutos, a continuación se procede a
Beneficiario COLFUTURO 2010
74
desplazarse en el plano, tal como se ve en la Figura 4-23. Adicionalmente se
realizaron para h, tn y hb el respectivo escenario con optimizaciones cada 1
minuto.
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-23. Escenarios para evaluar limitación de intervalo de optimización
Para compararlos, en las Figuras 4-24 a 4-26, se presentan gráficos con el tiempo
total de espera percibido promedio de los pasajeros (Ttotal), para el caso base y
cada estrategia aplicada en intervalos de 1,2, 4 y 8 minutos.
Para el caso de sólo holding, se puede ver como pasar de optimizar cada 2 minutos
a 1 minuto no trae consigo ningún beneficio, por el contrario aumenta el Textra.
Optimizar cada 4 minutos no genera una pérdida significativa de beneficios,
manteniendo principalmente el Tesp en niveles bajos, por lo que también podría ser
un buen intervalo de tiempo. Por el contrario, cuando se pasa a optimizar cada 8
minutos la estrategia pierde su eficacia totalmente. Aunque no se muestra, cabe
Beneficiario COLFUTURO 2010
75
mencionar que la variabilidad del Tesp para los casos cada 1, 2 o 4 minutos se
mantuvo igual, con coeficientes de variación de 1.1, indicando que se mantiene la
regularidad.
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-24. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de sólo holding con
Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base
El caso “todo o nada”, presenta un comportamiento diferente, donde la mejor
opción sería optimizar cada 1 minuto, aunque debido al Textra, no demuestra ser
mejor que el caso Base. A partir de 4 minutos, adicionalmente los beneficios en
términos de Tesp se empiezan a perder, indicando completa ineficacia.
Finalmente, la estrategia de
holding
y boarding limits, presenta un
comportamiento muy estable entre optimizar cada 1, 2 o 4 minutos, generando
siempre beneficios en comparación con el caso Base, y al igual que con solo
holding el caso cada 2 minutos presenta el mejor comportamiento (hb-2-12). Del
mismo modo, optimizar cada 8 minutos no trae beneficio alguno.
Beneficiario COLFUTURO 2010
76
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-25. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de “todo o nada” con
Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-26. Tiempo total de espera percibido (Ttotal) para estrategias de holding y
boarding limits con Ph=12 y cada 1, 2, 4 y 8 minutos y escenario base
Beneficiario COLFUTURO 2010
77
En resumen, se podría decir que las estrategias h y hb trabajan muy bien con
ejecuciones cada 2 o 4 minutos, lo que se considera es un intervalo de tiempo
razonable tanto en términos de tiempo para la transferencia de datos, como en la
frecuencia en que tocaría realizar esta acción. Además se muestra que la
optimización más frecuente no reporta mejoras.
c) Tiempos de ejecución deben ser bajos
Como última limitación, al requerirse una aplicación del modelo en tiempo real, se
espera que el tiempo que tome resolver el problema de optimización sea muy
corto, de manera de poder tener instrucciones de forma rápida.
Para el modelo con horizonte de planificación parcial, propuesto por este trabajo,
dado un corredor definido, el horizonte de planificación a utilizar es el que
determina el tiempo de resolución del problema. Por lo anterior, se decide moverse
en el eje de Ph para las estrategias de control h y hb cada 2 minutos, tal como se
muestra en la Figura 4-27, adicionalmente se realizó un escenario con Ph=9 para el
caso h, que demostró los mejores resultados.
El objetivo es analizar cuánto tiempo se está tomando la resolución del problema
de optimización y a su vez cuántos beneficios se pierden al tratar de reducirlo.
Para esto se presenta la Figura 4-28, donde se muestran dos gráficos (uno para
cada estrategia). Cada uno de ellos contiene en el eje horizontal el valor para el
horizonte de planificación, en el eje vertical izquierdo el valor del tiempo de
ejecución promedio para el escenario y en el eje derecho el valor para cada una de
las componentes del tiempo de espera total percibido (Ttotal).
Beneficiario COLFUTURO 2010
78
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-27. Escenarios para evaluar limitación de tiempo de ejecución
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-28. Efectos de reducción de Ph las estrategias h y hb.
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79
Para ambos casos, el tiempo de ejecución crecía de manera exponencial con el
aumento del Ph, este crecimiento no lineal era de esperarse debido a que el
aumento en una plataforma en el Ph se multiplica por el número de buses y el
número de restricciones, haciendo que el problema crezca drásticamente. Por lo
tanto, se observa como el aumento de 1 plataforma puede significar varios
segundos de adición al tiempo de ejecución, y entre mayor sea el Ph más efecto
tiene ese aumento, por ejemplo pasar de 9 a 12 significa duplicar el tiempo.
Analizando la gráfica del caso de sólo holding (h), se puede observar cómo el uso
de Ph menor o igual a 6 no trae tan buenos resultados como usar Ph de 9 o 12, de
igual forma estos dos últimos no presentan mucha diferencia. Esto principalmente
en términos de tiempos de espera en plataforma (Tesp + Textra). Usar Ph=9 en vez
de 12 hace que el modelo sobre actúe un poco, es por esto que se observa
diferencia en los tiempos de retención promedio (Tret).
Por su parte, en el caso de hb, el efecto sobre los beneficios de aumentar el Ph es
mucho mas importante, mostrando que con Ph=12 su poder de predicción es
mucho mejor para la aplicación de la estrategia. Esto lleva a pensar que la
aplicación de boarding limits es mucho más sensible al horizonte de planificación.
Ahora, en términos prácticos se considera que el usar inclusive el Ph=12, brinda
tiempos de ejecución muy reducidos, los cuales en todos los casos fueron menores
que 10 segundos para el computador usado, lo que permitiría inferir su factibilidad
de implementación en un escenario real.
Los valores de tiempo de ejecución presentados son el promedio de todas las
optimizaciones realizadas en cada uno de los escenarios, los cuales mostraron una
varianza insignificante (del orden de 10-3 segundos2).
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5
CONCLUSIONES
5.1
Implementación de modelo en EMBARQ BRT Simulator
Se implementó una interfaz entre el modelo de optimización de Delgado et al.
(2012) en su versión modificada con EMBARQ BRT Simulator, lográndose una
rápida y eficiente comunicación entre ellos, dónde EMBARQ BRT Simulator se
adaptó a todos los requerimientos establecidos.
Además se diseñó una interfaz amigable con el usuario de manera que este puede
definir en detalle la forma en que desea aplicar el sistema de control de intervalos.
Así, el usuario puede aplicar las tres estrategias definidas del modelo: i) sólo
holding, ii) holding y “todo o nada” y iii) holding y boarding limits.
De esta forma, EMBARQ BRT Simulator se convierte en una excelente
herramienta para la evaluación de distintas estrategias de control en corredores
donde interese implementar este sistema de control de intervalos.
5.2
Resultados de modelo de optimización
Se utilizó el corredor de Insurgentes, de ciudad de México, para la evaluación de
estrategias de control basadas en Delgado et al. (2012). Esto permitió analizar las
estrategias propuestas en un problema de gran tamaño (flota de 80 buses y
recorrido de 72 paraderos) y con datos reales. Así, la nueva versión del modelo de
Delgado et al. (2012) con horizonte de planificación parcial y heurísticas post
optimización demostró ser capaz de resolver problemas con mayor número de
variables, en tiempos reducidos y además aplicado de una forma práctica.
El considerar un horizonte de planificación reducido (Ph), además de permitir
resolver problemas grandes, fue esencial en la reducción drástica de los tiempos de
su resolución, pasando de tomarse hasta 20 minutos a tan solo unos segundos.
Beneficiario COLFUTURO 2010
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La gran cantidad de escenarios de evaluación (más de 36), permitieron analizar y
evaluar las distintas variables que presenta el modelo de optimización. Entre estos,
los mejores escenarios (h-2-12, tn-2-12 y hb-2-12) demostraron ser todos
significativamente superiores a los casos Base, threshold simple y threshold, en
términos de Tesp y su variabilidad, lo que indica su superioridad sobre las
estrategias de control tradicionales.
Para el caso de estudio, la mejor estrategia encontrada resultó ser la de aplicación
de sólo holding, optimizando cada 2 minutos y considerando un horizonte de
planificación de 12 paraderos (h-2-12). Demostrando grandes beneficios para los
usuarios, reduciendo en un 21% su tiempo de espera total percibido (Ttotal), esto
involucra la reducción de sus componentes de espera en paradero: Tesp en un 43%
y su variabilidad en un 39%; Textra en un 23%. Además, redujo el tiempo hasta
abordar (Ta) en un 31%. De igual forma, tiene beneficios para el operador, ya que
logra reducir los tiempos de ciclo y su variabilidad, lo que significaría un ahorro
de flota del 5% (4 buses articulados en este caso).
En cuanto a la aplicación de boarding limits, se considera que la estrategia no trajo
beneficios adicionales en comparación a sólo retención, debido a la estructura de
la demanda. Al estar muy cargada al inicio del recorrido, donde los buses circulan
a capacidad y pocos se bajan, no se tiene la posibilidad de aplicar frecuentemente
la delimitación de abordaje.
5.3
Efectos de las limitaciones prácticas
Aplicar boarding limits puede ser de dificultad en la práctica (i.e. evitar que
algunos de los pasajeros aborden un bus con espacio disponible). La estrategia
“todo o nada” definida mostró capacidad para regular los intervalos al disminuir
el Tesp y su variabilidad, aunque significó sobre costos para los usuarios en
términos de Textra. Se considera que esta estrategia se podría convertir en una
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forma práctica de aplicar boarding limits mediante la definición de un umbral que
ajuste la decisión de no recoger ningún pasajero.
Ante menos paraderos permitidos para realizar retenciones, el modelo demostró
traer grandes beneficios con el escenario h8-2-12, logrando resultados muy
comparables a los de su versión sin limitaciones (h-2-12), diferenciándose
principalmente por un trade off entre tiempos de espera en paradero y vehículo.
Con esto se puede concluir que con sólo aplicar control en una pequeña fracción
(1/9) de los paraderos, los beneficios para los usuarios que se obtienen son muy
buenos.
Optimizar cada 2 o 4 minutos demostró traer grandes beneficios, hacerlo cada 1
minuto no probó ser mejor que cada 2. Con esto se concluye que 2 o 4 minutos
puede ser considerado como un buen intervalo entre optimizaciones, donde 2
minutos es la opción con que mayores beneficios se alcanzaron en el caso de
estudio. Se considera adicionalmente que ambos intervalos son de tamaño
suficiente para la realización de transferencia de información en tiempo real. Esto
demuestra a su vez, que las predicciones del modelo son buenas y que además un
excesivo control no siempre es lo mejor.
Aumentar el horizonte de planificación mejora significativamente los resultados
dado que aumenta el poder de predicción del modelo, aunque para el caso
estudiado se puede concluir que a partir de 9 paraderos los beneficios tienden a
estabilizarse.
Además, el modelo con horizonte de planificación reducido logró tiempos de
ejecución muy cortos (menores a 10 segundos) para todos los horizontes
considerados, demostrando así su factibilidad de ser implementado en tiempo real.
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5.4
Trabajos futuros
Como trabajos futuros se recomienda investigar la forma de que el modelo pueda
resolver los problemas grandes con un horizonte de planificación mayor, con el
objetivo de poder lograr un mayor poder de predicción.
También se recomienda analizar los efectos de variar los niveles de reducción
(∝
) de la aplicación de las medidas de control y los pesos relativos ( ) de los
términos de la función objetivo.
Como última propuesta, dado que se han demostrado los beneficios del sistema de
control de intervalos y su factibilidad de ser implementado, se propone
implementar las estrategias de control en un corredor real, donde además se podría
hacer uso de EMBARQ BRT Simulator para la definición previa de la estrategia
que mejor se adapte al corredor o servicio de interés.
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REFERENCIAS
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