CÁTEDRA: MATEMÁTICA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE CARRERA TÉCNICO FORESTAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
CARRERA TÉCNICO FORESTAL
2008
CÁTEDRA: MATEMÁTICA
PRÁCTICO 5
UNIDAD 4
PROF. CLAUDIO BLACHER
PROF. LAURA CHAPADO
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
CATEDRA: MATEMATICA
PROF: CLAUDIO BLACHER
PROF: LAURA CHAPADO
Carrera:Técnico Forestal
AÑO:2008
UNIDAD:4
PRACTICO N°5
1) Determinar la ecuación del eje y las coordenadas del vértice de
cada una de las parábolas correspondientes a las siguientes
funciones polinómicas. Indicar si hay máximo o mínimo. Graficar.
a) y=2x2-x+4
c) y=x2+3x-1
b) y=5x2-3
d) y=-3x2-2x
e) y=-x2+1/2x-2
f) y=-2x2+3/2x-1/4
2) Resolver las siguientes ecuaciones de 2do. grado:
a)
b)
5x
-
2x+4
4x+2
x
=
x-4
x2+4x+4
2x+3
x+1
+
=
2
x+2
2
x
c) √1/3 x2 - √12 x = 0
d) (x+1/2)(x-1) - (3/2 x - 2)(2x+1) = 0
e)
(x+1)(3x-4)-2x2
4x
= -4/3
f) 2x (x-2√3) - √3 (2x-4√3) = 0
g) (x-1)2 = (x+3)(x-1) - 4x2
3) Reconstruir la ecuación dadas las raíces:
a)
d)
x1=3i
x2=-3i
x1=√2
x2=-√2
b)
e)
x1=2+i
c)
x2=2-i
x1=√6/3
f)
x2=-√6/3
x1=(-1+2i)/2
x2=(-1-2i)/2
x1=(-2+√5)/3
x2=(-2-√5)/3
4) Escribir las siguientes funciones en forma polinómica:
a) y=(x-1)2+3
c) y= -2/3(x+3)2+5
b) y=2(x+1/2)2
d) y=-1/2(x-4)2-3/2
A.U.S.M.A. MATEMATICAS
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5) Escribir las siguientes funciones en forma canónica completando
el trinomio cuadrado perfecto.Indicar eje y vértice:
a) y= x2+6x-1
b) y= x2+3x+5
c) y= 2x2-4x+3
d) y= 1/3x2+2/3x-1
6) Resolver, por factorización, las siguientes ecuaciones:
a) x2+3x+2=0
c) x2-5x+3/2=0
b) 3x2+x-2=0
d) x2+2x+10=0
7) Resolver gráficamente las siguientes ecuaciones de 2do. grado e
indicar de qué clase son sus raíces:
a) x2+2x-3=0
c) x2-2x+5=0
b) x2+4x+4=0
8) Indicar los puntos de intersección de las siguientes rectas y
parábolas en forma analítica y gráfica:
a)
y=x2
b)
y=-2x+3
y=x2
c)
y=4x-4
y=x2
y=2x-5
9) Resolver analíticamente los siguientes sistemas y verificar
gráficamente:
a)
c)
2y=x2+6x+5
b)
y=x2+6x+7
2y=x2-4x-4
y-7=x2+6x
y+x=-3
d)
y=-x2+4x-2
y+1=1/2x2
y-3=x
10) Calcular las raíces de las siguientes ecuaciones bicuadradas:
a) x4+5x2-36=0
c) x4-1=0
b) 8x4-6x2+1=0
d) x4-2x2-1=0
PROBLEMAS DE APLICACION
11) El área del rectángulo de la figura es 18.
Calcular su perímetro:
x+1
x-2
A.U.S.M.A. MATEMATICAS
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12) De la siguiente figura calcular:
a) x sabiendo que el triángulo es rectángulo.
b
b) el perímetro.
c) el área.
x+2
c
x
x+1
a
13) Un automóvil avanza con una velocidad de 10 m/seg. En un determinado instante el conductor aprieta el acelerador imprimiendo
una aceleración constante de 2 m/seg2. ¿Cuánto tiempo tarda en
recorrer 200m a partir de ese instante?
14) Se arroja una piedra desde una ventana hacia la vereda con una
velocidad de 14,7 m/seg. Sabiendo que su ventana se encuentra
a 19,6m de altura,¿cuánto tardó en llegar la piedra al suelo?
(g=9,8m/seg2)
15) Hallar la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que la
diagonal es de 13cm y que la base es de 7cm más larga que su
altura.
16) Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 120 m/seg. Su altura sobre el suelo, t seg.
después del disparo, está dada por:
S(t)= -4,9 t2+120t
a) Para qué valores de t el proyectil asciende? para cuáles
desciende?
b) Hallar el instante en el que el proyectil alcanza la altura
máxima, y calcularla.
c) Hallar el tiempo en que tarda en llegar al suelo.
d) Si otro proyectil es disparado en iguales condiciones, pero
a 50m del suelo, hallar su altura sobre el suelo t segundos
despues.
17) Una compañía de televisión por cable, de acuerdo a un estudio
de mercado sabe que el ingreso mensual de la empresa cuando la
tarifa es de x dólares mensuales viene dada por:
R(x)=50.(30-x).x
0<x<30
Hallar cuál debe ser la tarifa mensual para que el ingreso
sea máximo.
18) En una isla se introdujeron 100 venados. Al principio, la
manada empezó a crecer rápidamente, pero después de un tiempo,
los recursos de la isla empezaron a escasear y la población
decreció. Suponer que el número de venados N(t) a los t años
está dada por:
A.U.S.M.A. MATEMATICAS
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N(t)= -t2+21t+100
(t>0)
a) Para qué valores de t, N(t)>0.
b) Se extingue la población?. Si es así, cuándo ocurre?.
19) Graficar las siguientes funciones polinómicas de 3er. grado,
hallando las raíces y por puntos:
a) y=x3
b) y=x3-3x2
c) y= 1/3x3+1/2x2-6x
RESPUESTAS DEL TRABAJO PRACTICO NRO. 5
1) a)
b)
c)
d)
e)
f)
2)
x=1/4
x=0
x=-3/2
x=-1/3
x=1/4
x=3/8
V(1/4;31/8)
V(0;-3)
V(-3/2;-13/4)
V(-1/3;1/3)
V(1/4;-31/16)
V(3/8;1/32)
MIN
MIN
MIN
MAX
MAX
MAX
a) x1= 0
x2= -4/5
b) x1= -1/2
(  x2=0)
c) x1= 0
x2= 6
d) x1= -1/2
x2= 3/2
e) x1=(-13+√313)/6
x2=(-13-√313)/6
f) x1= √3
x2= 2√3
g)x1= 1/2+√3/2i
x2= 1/2-√3/2i
3) a) x2+9=0
b) x2-4x+5=0
c) x2+x+5/4=0
2
2
e) x -2/3=0
f) x +4/3x-1/9=0
4) a) y=x2-2x+4
b) y=2x2+2x+1/2
2
d) y=-1/2x +4x-19/2
5) a) y=(x+3)2-10
b) y=(x+3/2)2+11/4
6)
a)
c)
7)
x1=-1
x1=(5+√19)/2
x2=(5-√19)/2
a) Reales y distintas
c) Complejas conjugadas
8) a) P1(1;1)
c) y=-2/3x2-4x-1
c) y=2(x-1)2+1
d) y=1/3 (x+1)2-4/3
b)
x2=-2
P2(-3;9)
d) x2-2=0
x1=2/3
x2=-1
d)
x1=-1+3i
x2=-1-3i
b) Reales e iguales
d) Complejas conjugadas
b) P1=P2(2;4)
A.U.S.M.A. MATEMATICAS
c) no hay
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9) a) P1=P2(-3;-2)
c) P1(0;-2)
P2(4;-2)
10) a) x1=2
x2=3i
x3=-2
P2(-5;2)
P2(-2;1)
x4=-3i
b) x1=√1/2
x2=1/2
x3=-√1/2
x4=-1/2
c) x1=1
x2=-1
x3=i
x4=-i
d) x1=√(1+√2)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
b) P1(-2;-1)
d) P1(4;7)
x2=-√(1+√2)
x3=√(√2-1)i
P=18
a) x=3
b) P=12
c) A=6
T=10 seg
T=1 seg
Base: 12 cm
Altura: 5 cm
a) asc.: (0;12,24) desc.: (12,24;24,48)
h=734,69 c) 24,48 d) -4,9t2+120t+50
17) x=15
18) a) 0<t<25
x4=-√(√2-1)i
b) t=12,24
b) a los 25 años
19) a) x1=x2=x3=0
b) x1=x2=0
x3=3
c) x1=0
x2=3,56
x3=-5,06
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