Lección 1: Números en teros. Orden, suma y resta

LECCIÓN 1
Lección 1: Números en teros .
Orden, suma y resta
En esta lección se hará un repaso de los temas abordados en
las lecciones 7 y 8 del curso anterior.
Los números enteros
Como usted recordará, en el curso de primer año se
estudiaron los números naturales, que son aquellos que
sirven para contar:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
En aquella ocasión, se trabajó
con el orden de estos números, con
sus operaciones: suma, resta,
multiplicación y división,
y se estudiaron también sus
propiedades.
Más adelante se explicó, que con
frecuencia los números naturales
no son suficientes para representar
algunas situaciones, como la
siguiente:
Licha compró una batería de
cocina que costaba $160 en cuatro
pagos de $40. Hasta el momento
lleva hechos dos pagos, así que
debe $80.
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GUÍA
DE
MATEMÁTICAS II
Para poder representar situaciones en las cuales “se debe”
una cantidad y otras situaciones similares, se introdujeron
los números enteros. Éstos pueden ser de dos clases: los
enteros positivos y el cero, que coinciden con los naturales,
y los enteros negativos. Los números enteros se pueden
comprender más fácilmente si los representamos utilizando
una recta:
-3
-2
-1
0
1
2
3
Al igual que los números naturales, los números enteros
se pueden comparar, sumar, restar, multiplicar y dividir.
A continuación recordaremos cómo comparar, sumar y restar
enteros. En la siguiente lección estudiaremos el producto y
la división de enteros.
Comparación de números enteros
Para comparar dos números enteros se puede usar la recta
numérica: el entero más grande es el que aparece a la
derecha del otro. Otra manera de comparar los enteros
sin necesidad de usar la recta es recordar que:
• El cero y los enteros positivos son mayores que cualquier
número negativo.
• Dos números enteros positivos se pueden comparar como
se hace con los naturales. El mayor es el que tiene más
cifras. Si ambos tienen el mismo número de cifras se
comparan éstas de izquierda a derecha, y la primera
que sea mayor pertenece al mayor de los dos naturales.
• Dos números negativos se pueden comparar considerando
sus valores absolutos: el número de mayor valor absoluto
corresponde al menor entero negativo. Recordemos que
el valor absoluto de un número es el número con signo
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LECCIÓN 1
positivo, por ejemplo, el valor absoluto de -3 es 3, y el
valor absoluto de 3 es 3.
Veamos unos ejemplos:
4578 es mayor que 999,
porque tiene más cifras
3467 es menor que 5327,
porque tienen el mismo número
de cifras pero 3 es menor que 5.
1345 es mayor que 1278,
porque tienen el mismo número
de cifras y la primera de la
izquierda coincide en ambos
números, sin embargo en la
siguiente 3 es mayor que 2.
-456 es menor que 12,
porque 12 es positivo y los
positivos son mayores que
los negativos.
-234 es mayor que -456,
porque en valor absoluto 234
es menor que 456.
Recuerde que para representar las expresiones “es mayor
que” o “es menor que” se utilizan dos símbolos que se
muestran a continuación:
-456 < -120
se lee:
-456 es menor que -120
212 > -10
se lee:
212 es mayor que -10
825 < 1100
se lee:
825 es menor que 1100
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DE
MATEMÁTICAS II
Inserte el signo <, =, o > según corresponda:
a) 23 ____ -23
e) -111 ____ -101
b) -1289 ____ 1
f) -3 ____ -6
c) 44 ____ 40
g) -1098 ____ -1089
d) -13 ____ -75
h) 547 ____ -1000
Suma de enteros
Para recordar la suma de enteros consideremos
el siguiente ejemplo.
Ismael es obrero y cobró su
sueldo semanal. En su talón
de pago dice:
PAGOS
DEDUCCIONES
Sueldo
$300
Impuesto
Despensa
$80
Pago préstamo - $25
Ayuda para
guardería
$25
Seguro médico - $10
NETO A PAGAR:
6
$340
- $30
LECCIÓN 1
Ismael piensa que el dinero que aparece en la primera
columna puede considerarse como positivo, mientras que
los descuentos serían números negativos. Al hacer la suma:
300 + (-30) +80 + (-25) + 25 + (-10) = 340
se obtiene la cantidad de dinero neta que Ismael recibe
cada semana.
Para sumar enteros se pueden seguir procedimientos
distintos.
• Si se trata de los enteros positivos y el cero se procede
igual que con los números naturales.
• Cuando se suman dos números negativos, lo que se hace
es sumar sin considerar el signo y al resultado se le pone
signo negativo.
• Si se trata de sumar un entero positivo y un negativo,
restamos al número de mayor valor absoluto el de menor
valor absoluto y al resultado le ponemos el signo de aquel
que tiene mayor valor absoluto.
Una manera de realizar la suma del ejemplo de Ismael es
sumar todos los positivos primero: 300 + 80 + 25 = 405, y
después sumar los negativos: -30 + -25 + -10 = - 65. Después
sumamos 405 + (-65), esto es, restamos 65 a 405, obteniendo
340 que queda positivo, pues el número de mayor valor
absoluto es 405, que es positivo.
Resolvamos otro ejemplo para ilustrar la suma de enteros
con diferente signo, digamos que queremos realizar la suma
(-765) + 123. Entonces, consideramos los números sin signo,
esto es, su valor absoluto: 765 y 123. Luego, restamos
el menor al mayor, esto es 765 - 123 = 642. Como el
número con mayor valor absoluto es -765, que es negativo,
también el resultado lleva signo negativo. De modo que
(-765) + 123 = -642.
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DE
MATEMÁTICAS II
Realice las siguientes sumas:
a) 1605 + 362
e) 217 + (-1054)
b) -1279 + (-203)
f) -631 + 502
c) 638 + (-17)
g) -3803 + (-7122)
d) -13 + 409
h) 547 + 648
Resta de enteros
Para restar dos enteros negativos, una buena manera es
convertir la resta en una suma, ya que, como recordará:
• Restar un número entero positivo a otro número entero
cualquiera, es igual a sumarle su negativo.
• Restar un número entero negativo a otro número entero
cualquiera es igual a sumarle su positivo.
Veamos unos ejemplos:
- 20 - 17 = - 20 + (-17) = -37
128 - 45 = 128 + (-45) = 83
18 - (-6) = 18 + 6 = 24
-24 - (-16) = -24 + 16 = -8
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LECCIÓN 1
Realice las siguientes restas:
a) 1605 - 362
e) 217 - (-1054)
b) -1279 - (-203)
f) -631 - 502
c) 638 - (-17)
g) -3803 - (-7122)
d) -13 - 409
h) 547 - 648
Resuelva las siguientes operaciones:
a) 345 + (-271) - (-13)
b) -112 - (-54) + 16 - 103
c) -21 + 18 - (-26) + (-34)
d) 58 + (-64) - (-30) - 17
e) 162 - 230 + (-230) - (-162)
f) 17 + (-85) - (+23) - 11
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MATEMÁTICAS II
Para cada una de las siguientes situaciones, resuelva el
problema y represente la solución en una recta numérica.
a) El submarino amarillo llegó a -134 metros en su primera
inmersión y después se desplazó -75 metros más. ¿Cuántos
metros debe subir para volver a la superficie?
b) Raúl le pagó al tendero
$345 y éste le dijo que
ahora su cuenta quedaba
en -$78. ¿Cuál era el saldo
de Raúl antes de hacer
el pago?
c) El lunes, la temperatura
en Loma Fría era de 15º C,
el martes descendió seis
grados, el miércoles
descendió otros seis grados
y el jueves otros seis. Si el
viernes aumentó un grado,
¿qué temperatura registraba
el termómetro en Loma Fría
ese día?
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