- 1 - PROBLEMA Nº1 Clasificar en base al Eurocódigo 3 Parte 1

CLASIFICACIÓN DE SECCIONES
PROBLEMA Nº1
Clasificar en base al Eurocódigo 3 Parte 1-1, las secciones transversales propuestas:
1º) Perfil IPE300 sometido a flexión simple, a flexión compuesta o a compresión
simple y para los tres tipos de acero: S235, S275 y S355.
2º) Sección armada equivalente a un perfil IPE300.
3º) Sección en cajón sometida a flexión simple y a compresión simple en S275.
4º) Tubo rectangular RHS 200x160x3 en S275 sometido a compresión simple.
5º) Tubo circular CHS de 3mm de pared en aceros S235, S275 y S355.
6º) Perfil armado con sección en C, en acero S275 y sometido a flexión simple.
SOLUCIÓN:
1º) Perfil IPE300 sometido a flexión simple, a flexión compuesta o a compresión simple y
para los tres tipos de acero: S235, S275 y S355.
1-a) Clasificación del alma
En el caso de un perfil IPE 300 las dimensiones son:
c
1,00 S 235

; Según el tipo de acero ε = 0,92 S 275
c = 75mm ; d = 249mm

0.81 S 355
t f = 10,7mm ; t w = 7,1mm
tw
d
El alma sometida a flexión simple será de clase 1 si cumple:
tf
CLASE 1 ⇒
Fig.1 Sección del IPE
d
≤ 72 ⋅ ε ;
tw
72 S 235

249
= 35 < 72 ⋅ ε 66 S 275 ⇒ CLASE 1
7,1

58 S 355
El alma sometida a flexión compuesta con un valor α=2/3 será de clase 1 si se verifica:
αd
CLASE 1 ⇒
d
396 ⋅ ε
≤
;
tw (13 ⋅ α − 1)
-1-
51,6 S 235

249
= 35 < 51,6 ⋅ ε 47,5 S 275 ⇒ CLASE 1
7,1

41,8 S 355
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES
En el caso del alma sometida a compresión los valores límites de clasificación son:
CLASE 1 ⇒
d
≤ 33 ⋅ ε ;
tw
CLASE 2 ⇒
CLASE 3 ⇒
d
≤ 38 ⋅ ε ;
tw
d
≤ 42 ⋅ ε ;
tw
33 S 235

249
= 35 > 33 ⋅ ε 30 S 275 ⇒ NO CLASE 1
7,1

28 S 355
< 38 S 235 ⇒ CLASE 2

249
= 35 = 35 S 275 ⇒ CLASE 2
7,1

> 31 S 355 ⇒ NO CLASE 2
249
= 35 > 34 ⇒ NO CLASE 3 ⇒ CLASE 4
7,1
1-b) Clasificación de las alas
Cuando el ala se encuentre sometida a compresión será de clase 1 siempre que se cumpla:
10 S 235

c
75
CLASE 1 ⇒ ≤ 10 ⋅ ε ;
= 7 < 10 ⋅ ε 9,2 S 275 ⇒ CLASE 1
10,7
tf

8,1 S 355
El ala solicitada a flexión compuesta representa una situación más favorable que cuando el
ala completa esta comprimida. Por tanto tendremos Clase 1 para los tres tipos de acero.
2º) Sección armada equivalente a un IPE300.
c
2-a) Clasificación del alma
Las dimensiones de la sección armada equivalente al IPE 300 serían:
tw
t f = 10,7 mm ; tw = 7,1mm
d
c = 67,5mm ; d = 249mm
; Variando fundamentalmente la dimensión c
La relación del esbeltez para el alma no ha variado y los límites son los
tf
Fig.2 Sección armada
mismos para almas de vigas armadas o laminadas, por lo que en este
caso no habría variación con respecto a la clasificación anterior.
-2-
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES
2-b) Clasificación de las alas
Para la situación de un ala de viga armada comprimida tenemos:
9 S 235

c
67,5
CLASE 1 ⇒ ≤ 9 ⋅ ε ;
= 6,3 < 9 ⋅ ε 8,3 S 275 ⇒ CLASE 1
tf
10,7

7,3 S 355
De nuevo el ala sometida a flexión compuesta supone una situación más favorable desde el
punto de vista del posible pandeo local que cuando el ala completa esta comprimida y por ello
el ala será de Clase 1 con los tres aceros.
3º) Sección en cajón sometida a flexión simple y a compresión simple en S275.
3-a) Sección en cajón sometida a flexión simple.
b
Las dimensiones de la sección en cajón propuesta ver figura son:
c
t f = 12mm ; t w = 12mm ; h = 824mm
b = 350mm ; d = 800mm ; c = 25mm
d
tw
h El alma a flexión simple será de clase 1 o clase 2 si se verifican:
tf
Fig.3 Sección en cajón
CLASE 1 ⇒
d
800
≤ 72 ⋅ ε ;
= 66,6 > 72 ⋅ 0,92 = 66,24 ⇒ NO CLASE 1
12
tw
CLASE 2 ⇒
800
d
≤ 83 ⋅ ε ;
= 66,6 < 82 ⋅ 0,92 = 76,36 ⇒ CLASE 2
12
tw
El ala como elemento interno paralelo al eje de flexión se clasifica de clase 1 si se cumple:
CLASE 1 ⇒
b
350
≤ 33 ⋅ ε ;
= 29 < 33 ⋅ 0,92 = 30,4 ⇒ CLASE 1
tf
12
En el caso del ala exterior dadas las dimensiones que conducen a una esbeltez muy pequeña
no es preciso su evaluación. Globalmente clasificamos entonces la sección como CLASE 2.
-3-
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES
3-b) Sección en cajón sometida a compresión simple con tw=22mm.
Dado que ya el alma resulta de clase 2 en el caso anterior y evidentemente la situación no
mejorará con la solicitación de compresión simple vamos a aumentar el alma hasta tw=22mm.
Para un alma de una sección en cajón sometida a compresión simple tenemos:
CLASE 1 ⇒
800
d
≤ 33 ⋅ ε ;
= 36,3 > 33 ⋅ 0,92 = 30,4 ⇒ NO CLASE 1
22
tw
CLASE 2 ⇒
d
800
≤ 38 ⋅ ε ;
= 36,3 > 38 ⋅ 0,92 = 34,96 ⇒ NO CLASE 2
tw
22
CLASE 3 ⇒
800
d
≤ 42 ⋅ ε ;
= 36,3 < 42 ⋅ 0,92 = 39 ⇒ CLASE 3
22
tw
Por su parte el ala interior entre dos almas será de clase 1 siempre y cuando se verifique:
CLASE 1 ⇒
b
350
≤ 42 ⋅ ε ;
= 29 < 42 ⋅ 0,92 = 39 ⇒ CLASE 1
tf
12
No obstante si queremos clasificar la sección en su conjunto diremos que es de CLASE 3.
4º) Tubo rectangular RHS 200x160x3 en S275 sometido a compresión simple.
Comenzaremos clasificando las almas de la sección teniendo en
b=160
cuenta que la dimensión d vale: d=h-3·t=191mm. Es evidente que
d
tw=3
h=200
supera los límites para clases 1 y 2 por lo que probamos con la 3:
CLASE 3 ⇒
d
191
≤ 42 ⋅ ε ;
= 63,6 > 42 ⋅ 0,92 = 38,9 ⇒ CLASE 4
tw
3
Para que las alas interiores sean de Clase 1, 2 ó 3 se debe cumplir:
(b − 3·t ) ≤ 42 ⋅ ε ; (160 − 3 ⋅ 3) = 50 > 42 ⋅ 0,92 = 38,9
f
Fig.4 Perfil RHS
3
tf
-4-
⇒ CLASE 4
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES
El hecho de encontrarnos con una sección de Clase 4 nos obliga a obtener la correspondiente
sección eficaz. Para ello debemos calcular el ancho eficaz beff en almas y alas que depende del
coeficiente de reducción ρ y que a su vez esta relacionado con la esbeltez normalizada λp del
elemento que corresponda en cada caso.
( )
( )
 λ − 0,22 
p

ρ = 
2
 ;
λ
p


 fy
λ p = 
 σ cr




0.5

b/t
=
 28.4ε K
σ





b y t representan la anchura y espesor de la placa mientras que el coeficiente de abolladura Kσ
considera la vinculación de los bordes, la distribución de tensiones y la relación de aspecto.
En el caso de elementos internos sometidos a compresión simple resulta:
σ 2 = σ 1; Ψ =
σ2
= 1 ⇒ Kσ = 4
σ1
De modo que la anchura efectiva para las almas con b=191mm y t=3mm será:
1,21 − 0,22 


191 / 3
λp = 
 = 0,676 ⇒ beff = 0,676 ⋅ 191 = 129
 = 1,21 → ρ = 
2
 28,4 ⋅ 0,92 ⋅ 4 
 (1,21) 
be1 = 0,5 ⋅ beff = 64,5mm ; be 2 = 0,5 ⋅ beff = 64,5mm
En el caso de las alas como elementos internos con b=151mm y t=3mm la anchura sería:
30
 0,96 − 0,22 


151 / 3
λp = 
 = 0,8
 = 0,96 → ρ = 
2
(
)
0
,
96
 28,4 ⋅ 0,92 ⋅ 4 


62
Zonas no
eficaces
be1 = 0,5 ⋅ beff = 60,4mm
⇒ beff = 0,8 ⋅ 151 = 120,8 
be 2 = 0,5 ⋅ beff = 60,4mm
En la figura 5 se representa la sección eficaz resultante en la que
no habría variación en la posición del c.d.g. ni de los ejes.
Fig.5 Sección eficaz
-5-
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES
5º) Tubo circular CHS de 3mm de pared en aceros S235, S275 y S355.
En este caso se pretende determinar cuáles serán los diámetros que nos sitúan en las diferentes
clases de sección transversal para los diversos tipos de acero, manteniendo el espesor t=3mm.
Para que una sección tubular circular se clasifique de Clase 1,2 o 3 su diámetro d verificará:
CLASE 1 ⇒
d
≤ 50 ⋅ ε 2
t
S 235
150mm

→ d ≤ 50 ⋅ t ⋅ ε = 127,5mm S 275
99mm
S 355

CLASE 2 ⇒
d
≤ 70 ⋅ ε 2
t
210mm

→ d ≤ 70 ⋅ t ⋅ ε = 178mm
138mm

CLASE 3 ⇒
d
≤ 90 ⋅ ε 2
t
270mm

→ d ≤ 90 ⋅ t ⋅ ε = 229mm
178mm

2
2
2
S 235
S 275
S 355
S 235
S 275
S 355
Los resultados anteriores nos indican que por ejemplo un CHS139,7x3 presenta una sección
que clasificamos como de Clase 1 si es de acero S235, sería sin embargo de Clase 2 si fuera de
acero S275 y deberíamos clasificarlo como de Clase 3 si estuviera fabricado con acero S355.
Clase 2 S 235

De modo similar la clasificación para un tubo CHS 200 x3Clase 3 S 275
Clase 4 S 355

Visto lo anterior surge la duda de cómo calcular la sección eficaz si el tubo es de clase 4, dado
que en las tablas del EC3 no viene considerada esta posibilidad. La respuesta a la pregunta
anterior es que no se fabrican tubos para uso estructural normalizados que sean de Clase 4 y
esto es debido que ya esta estudiada la relación entre los diámetros y espesores para que esa
situación no se presente.
Además a medida que la calidad del acero es mayor, el espesor mínimo de fabricación
aumenta. De hecho los tubos elaborados con acero S355 parten de espesores de 8mm.
-6-
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES
6º) Perfil armado en acero S275 con sección en C sometido a flexión simple.
6-a) Clasificación de la sección transversal
Vamos a estudiar a que clase pertenecen cada uno de los tres
140
Y
35
elementos de la sección: alma y alas internas y externas.
Como comprobaremos a continuación, en los tres elementos
nos encontramos con que las relaciones de esbeltez superan los
tw=2
h=300
límites para las clases 1, 2 o 3 por lo que todos son de Clase 4.
X
Alma (d, tw)
d = 300 − 2 ⋅ 2 = 296 →
d
= 148 > Límites ⇒ CLASE 4
tw
Ala interior superior (b, tf)
Fig. 6 Sección armada en C
b = 140 − 2 ⋅ 2 = 136 →
b
= 68 > Límites ⇒ CLASE 4
tf
Ala exterior superior (c, tf)
CLASE 3 ⇒
c
≤ 14 ⋅ ε = 12,9;
tf
c = 35 − 2 = 33 →
c
= 16,5 > Límites ⇒ CLASE 4
tf
6-b) Cálculo de la sección eficaz
*Ancho eficaz en el alma
El ancho eficaz beff del alma se obtiene a partir de la dimensión de alma comprimida bc y del
coeficiente de reducción ρ dependiente de la esbeltez normalizada λp.
σ1
bc
Teniendo en cuenta que nos encontramos con una sección simétrica
respecto del eje de flexión simple, la relación de tensiones Ψ y el
correspondiente coeficiente de abolladura Kσ valen:
Ψ=−1
σ2=−σ1
σ 2 = −σ 1; Ψ =
σ2
= −1 ⇒ Kσ = 23,9
σ1
De modo que la anchura efectiva para el alma con bc=148mm será:
Fig.7 Tensiones en alma
-7-
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES

1,16 − 0,22 296 / 2
λp = 
= 1,16 → ρ = 
= 0,7  beff = 0,7 ⋅ bc = 104
2
 (1,16)  28,4 ⋅ 0,92 ⋅ 23,9 be1 = 0,4 ⋅ beff = 42mm ; be 2 = 0,6 ⋅ beff = 62mm
*Ancho eficaz en el ala interior superior
Se trata de un ala interior de anchura b = 136mm sometido a compresión constante por lo que
la relación de tensiones Ψ y el correspondiente coeficiente de abolladura Kσ son en este caso:
σ 2 = σ 1; Ψ =
σ2
= 1 ⇒ Kσ = 4
σ1
Así, la esbeltez normalizada λp y el consiguiente coeficiente de reducción ρ valdrán:
1,3 − 0,22 


136 / 2
λp = 
 = 0,64 ⇒ beff = 0,64 ⋅ b = 87mm
 = 1,3 → ρ = 
2
 28,4 ⋅ 0,92 ⋅ 4 
 (1,3) 
be1 = 0,5 ⋅ beff = 43,5mm ; be 2 = 0,5 ⋅ beff = 43,5mm
*Ancho eficaz en el ala exterior superior
σ1
σ2
En esta ocasión estamos ante un ala exterior sometida a una
35
distribución de tensiones de compresión variable tal y como se
150 muestra en la fig 8, de donde deducimos el valor de la tensión
σ2 y la magnitud de la relación Ψ:
Ψ=0,76
Fig. 8 Tensiones en ala exterior
0,76 ⋅ σ 1
σ 2 150 − 35
=
→ σ 2 = 0,76 ⋅ σ 1 ⇒ Ψ =
= 0,76
150
σ1
σ1
Posteriormente con ayuda de la tabla 5.3.3 de EC3 obtenemos el coeficiente de abolladura Kσ
Kσ (1 > Ψ > 0) =
0,578
= 0,52
Ψ + 0,34
de modo que la esbeltez normalizada λp y el coeficiente de reducción ρ serán ahora:
-8-
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES

 0,875 − 0,22 33 / 2
λp = 
= 0,875 → ρ = 
= 0,855
2
 (0,875)  28,4 ⋅ 0,92 ⋅ 0,52 Dado que la dimensión del ala es c=33mm tendremos una anchura eficaz
beff = ρ ⋅ c = 0,855 ⋅ 33 = 28mm
6-c) Características de la sección eficaz
El área y módulo resistente de la sección bruta valían:
140
Ybruta Yeff
49
43,5
Zonas no
eficaces
5
Gbruta
Xbruta
 2 ⋅ 3003 
 2 ⋅ 353
2
 + 2 ⋅ 
+ 2 ⋅ 35 ⋅ (150 − 17,5)  +
I x (bruta ) = 
 12 
 12

Geff
Xeff
h=300
21
62
44
42
35
Abruta = 2 ⋅ (300 + 2 ⋅ 35 + 2 ⋅ 136 ) = 1284mm 2
t w=2
Wx (bruta ) =
yeff=y+=129
xcdg=45
 136 ⋅ 23

+ 136 ⋅ 2 ⋅ 149 2  = 19434692mm 4 = 1943cm 4
2 ⋅ 
 12

Ix
1943cm 4
=
= 129cm3
ymax
15cm
La posición del c.d.g. Gbruta en la sección bruta era:
Fig. 9 Sección eficaz resultante
xcdg (bruta ) =
2 ⋅ (300 ⋅ 1 + 2 ⋅ 35 ⋅ 139 + 2 ⋅ 136 ⋅ 70 )
= 45mm
1284
Las características de la sección eficaz serán una vez descontados las partes no eficaces:
Aeff = Abruta − 2 ⋅ (44 + 49 + 5) = 1088mm 2
xeff =
yeff
2 ⋅ (212 ⋅ 1 + 44 ⋅ 1 + 136 ⋅ 70 + 35 ⋅ 139 + 30 ⋅ 139 + 43,5 ⋅ 23,75 + 43,5 ⋅ 116,25)
= 45,8mm
1088
212


+ 44 ⋅ (300 − 22) + 136 ⋅ 1 + 35 ⋅ 17,5 + 30 ⋅ 285 + 2 ⋅ 43,5 ⋅ 299 
2 ⋅  212 ⋅
2
 = 128,7 ≈ 129
= 
1088
-9-
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES
 2 ⋅ 2123
 2 ⋅ 353
 136 ⋅ 23
2
2
I Xeff = 
+ 2 ⋅ 212 ⋅ (129 − 106 ) + 2 ⋅ 35 ⋅ (129 − 17,5) + 
+ 136 ⋅ 2 ⋅ 1282 + 
 12
 12
 12
 2 ⋅ 443
 43,5 ⋅ 23
 2 ⋅ 303
2
2
2
+ 
+ 2 ⋅ 44 ⋅ (278 − 129 ) + 2 ⋅ 
+ 43,5 ⋅ 2 ⋅ (299 − 129 ) + 
+ 2 ⋅ 30 ⋅ (285 − 129 ) =
12
12
12



I Xeff = 15607463mm 4 = 1561cm 4
WXeff (− ) =
1561cm 4
= 121cm3
12,9cm
WXeff (+ ) =
I Xeff
I Xeff
1561cm4
= 91cm3  29,5% ↓
(30 − 12,9)cm
(h − y )
eff
=
yeff
=
Observamos que la posición del nuevo eje vertical Yeff apenas ha cambiado, sin embargo sí se
ha producido un cambio importante en el eje de flexión Xeff que conlleva a una reducción
próxima al 30% en el módulo resistente de la fibras comprimidas.
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