Caída libre y rebotes

Caída libre y rebotes
Sensores Fisicoquímicos del Plan Ceibal.
Autor
Plan Ceibal – Lab. Digitales Sensores
Versión
1
Ubicación
Fecha
Caída libre y rebotes - Globilab
Departamento de Laboratorios Digitales
Índice
Introducción.........................................................................................................................3
Teoría...................................................................................................................................3
Alturas de los sucesivos rebotes........................................................................................3
Descripción de la actividad....................................................................................................5
Recursos y materiales...........................................................................................................5
Preparación del sensor..........................................................................................................5
a- Montaje del sensor........................................................................................................5
b- Configuración del sensor en Globilab.............................................................................6
Experimento.........................................................................................................................7
Resultados y análisis.............................................................................................................7
Cálculo de la aceleración gravitatoria g..............................................................................7
Cálculo del coeficiente de restitución e...............................................................................8
Para pensar luego de realizar la experiencia...........................................................................9
Control de cambios..................................................................................................................10
Modificaciones....................................................................................................................10
Revisiones..........................................................................................................................10
Caída libre y rebotes – 2/2/2015
Página 2 de 10
Caída libre y rebotes - Globilab
Departamento de Laboratorios Digitales
Introducción
Esta práctica busca la aproximación a la solución de un problema mediante un modelo sencillo y
eficaz, como manera de acercarse a la forma de pensamiento físico. El problema en cuestión es el
rebote de una pelota en una superficie horizontal, lo que incluye el tratamiento del régimen de
caída libre, la conservación de la energía mecánica como temas de física involucrados.
Teoría
Cuando una pelota rebota sobre un tablero rígido,
la componente de la velocidad perpendicular al
tablero disminuye su valor, quedando la
componente paralela inalterada. La disminución en
el módulo de la velocidad vertical está dada por un
coeficiente que denominaremos e y que se
mantiene constante en los sucesivos rebotes .
Demostrar experimentalmente esta afirmación
(que por ahora tomaremos como verdadera) será
uno de los objetivos de la práctica.
Figura 1: diagrama de velocidades antes y
después de un rebote
v⃗x = u⃗x
v⃗y =−e· u⃗x
Mientras la pelota cae se comportará como un objeto en caída libre, por lo que seguirá una
ecuación de la forma:
g
y(t)= t 2 −v 0 t −h
2
donde g es la aceleración gravitatoria, v 0 es la
velocidad inicial y h la altura inicial.
Alturas de los sucesivos rebotes
Supongamos que una pelota se deja caer desde
una altura inicial h. Vamos a calcular las alturas
de los sucesivos rebotes.
1.-Primer rebote
La velocidad de la pelota antes del choque con el
suelo se calcula aplicando el principio de
conservación
de
la
energía
Figura 2: gráfica del modelo teórico de rebotes.
Caída libre y rebotes – 2/2/2015
Página 3 de 10
Caída libre y rebotes - Globilab
Departamento de Laboratorios Digitales
1
mgh= m u21
2
u1 = √ 2gh
La velocidad de la pelota después del choque es (en módulo)
v 1=e · u1
La pelota asciende con una velocidad inicial v1, y alcanza una altura máxima h1 que se calcula
aplicando el principio de conservación de la energía
1
2
m v 1=mgh1
2
h1=e²h
2.-Segundo rebote
La velocidad de la pelota antes del choque con el suelo se calcula aplicando el principio de
conservación de la energía
1
2
m u2 =mgh1
2
u2= √2gh1
La velocidad de la pelota después del choque es
v 2=e · u2
La pelota asciende con una velocidad inicial v2, y alcanza una altura máxima h2 que se calcula
aplicando el principio de conservación de la energía
1
2
m v 2=mgh 2
2
2
4
h2=e h1 =e h
3.-Rebote n
Mediante un razonamiento inductivo, se concluye que después del choque n, la altura máxima
que alcanza la pelota es
2n
hn=e · h
Caída libre y rebotes – 2/2/2015
Página 4 de 10
Caída libre y rebotes - Globilab
Departamento de Laboratorios Digitales
Descripción de la actividad
En la siguiente actividad los estudiantes utilizarán el sensor de distancia del Labdisc para conocer
la trayectoria de una pelota en régimen de caída libre, que va a rebotar sucesivas veces contra
una superficie horizontal. Se calculará a partir de los datos la aceleración gravitatoria g. Además,
en cada uno de los rebotes la altura máxima alcanzada se reducirá por un factor e que se
determinará experimentalmente. Para ambos cálculos se analizarán los datos con el programa
Globilab
Recursos y materiales
•
Computadora
Magallanes, Olidata o XO, es importante que tenga el programa Globilab instalado.
•
Multisensor Labdisc.
•
Pelota.
•
Soporte de laboratorio (opcional)
Preparación del sensor
a- Montaje del sensor.
1. En caso de utilizar un pie de laboratorio, lo que
encontramos recomendable, comenzaremos
incorporando al disco el soporte de plástico
con el tornillo metálico que vienen en el kit.
Con el soporte colocado el disco debe verse como
en la figura 3.
2. Ahora debemos colocar el disco en el soporte
de laboratorio, sujetado por su soporte de
plástico. La cara del disco que tiene el sensor
de distancia (la que se observa en la figura 3)
debe quedar apuntando hacia abajo, ya que es
la que detectará la pelota.
Figura 3: disco con soporte.
3. Luego debemos colocar el soporte con el disco sobre una superficie que se totalmente
plana y esté completamente horizontal, ya que de otra manera la trayectoria de la pelota
(que queremos que sea vertical) se desviará en cada rebote y quedará fuera del alcance
del sensor. También debemos asegurarnos de que el disco quede a una altura suficiente
como para que todo el experimento se dé a 45cm del sensor. Sugerimos que esté a por lo
menos 70cm de la mesa.
4. Por último conectamos el disco a la computadora, mediante el cable USB.
Caída libre y rebotes – 2/2/2015
Página 5 de 10
Caída libre y rebotes - Globilab
Departamento de Laboratorios Digitales
b- Configuración del sensor en Globilab
Abrimos el programa
Globilab accediendo
Aplicaciones->Otras->Globilab (figura 4)
a
1. Seleccionamos el botón configurar,
que nos da acceso a la preparación
del experimento.
2. Deseleccionamos todos los sensores que estén
seleccionados y seleccionamos el sensor de
distancia, elegimos una frecuencia de muestreo
25/s y el número de muestras 10000. Al terminar
de programar el experimento el cuadro de diálogo
se verá como en la figura 5.
Figura 4: acceso al programa.
Figura 5: experimento configurado.
Caída libre y rebotes – 2/2/2015
Página 6 de 10
Caída libre y rebotes - Globilab
Departamento de Laboratorios Digitales
Experimento
Una vez esté todo montado, conectado y configurado, se realizará el siguiente procedimiento:
1. Comenzar el experimento en el disco presionando la tecla Enter .
2. Soltar la pelota desde una distancia de por lo menos 45cm del disco. Es importante que la
distancia al disco sea por lo menos esa, ya que de otra manera el disco no detectará la
pelota.
3. Repetir el lanzamiento de la pelota varias veces para asegurarse alguna buena medición.
Resultados y análisis
En la gráfica que se
formó debemos buscar
alguna sección de forma
similar a la de la figura 6.
Podemos acercarnos a
esta sección con la
Figura 6: Gráfica de una secuencia de rebotes.
herramienta zoom.
Al observar la gráfica
encontramos las parábolas formadas en sentido opuesto al que esperábamos según la figura 2, y
esto se debe a la medida tomada no es la altura desde la mesa, sino la distancia desde un punto
más alto, por lo que vemos los valores de altura máxima como los mínimos de nuestra gráfica, y
la medida equivalente al cero (el punto donde la pelota rebota) es el máximo.
Una vez que tenemos nuestra gráfica realizaremos los dos cálculos que previmos: la aceleración
gravitatoria g y el coeficiente de restitución e.
Cálculo de la aceleración gravitatoria g.
1. Utilizamos la herramienta Marcador
para seleccionar los dos puntos que dan
comienzo y final a una de nuestras parábolas.
2. En el grupo de herramientas de cálculo matemático elegimos la Regresión
cuadrática
Después de este proceso nuestra gráfica debería verse como la de la figura 7.
Caída libre y rebotes – 2/2/2015
Página 7 de 10
Caída libre y rebotes - Globilab
Departamento de Laboratorios Digitales
Figura 7: gráfica con regresión cuadrática aplicada.
En la regresión podemos ver la ecuación por la que se rige el movimiento de la pelota, de la que
podemos sacar el valor de g, recordando que, al estar en caída libre, la pelota responde a la
siguiente ecuación:
g
y(t)= t 2 −v 0 t −h
2
Por lo que el coeficiente principal de la aproximación es la mitad del valor de g.
Siendo que este es 4,9 podemos concluir que
g =9,8
Cálculo del coeficiente de restitución e.
1. Utilizamos la herramienta Marcador
para seleccionar dos puntos máximos (de altura)
de dos parábolas consecutivas y anotamos los valores de distancia. Repetimos esto hasta
registrar todos los máximos, y registramos también el valor de distancia donde rebota la
pelota. Nuestros marcadores mostrarán algo similar a lo que vemos en la figura 8.
Figura 8: Marcas para adquirir las alturas.
Caída libre y rebotes – 2/2/2015
Página 8 de 10
Caída libre y rebotes - Globilab
Departamento de Laboratorios Digitales
Las marcas 1°, 2° y 4° señalan lo máximos de altura de cada parábola, mientras que la 3° marca
la distancia de rebote.
2. Restamos al valor de la distancia de rebote el valor de cada una de las distancias de
máximos de altura, obteniendo los valores de altura real de cada máximo, y los
organizamos en una tabla como la que sigue:
Distancia (m)
Altura real (m)
0,589
0,210
0,668
0,13
0,721
0,078
3. Recordando la ecuación que relaciona la altura máxima de do rebotes consecutivos:
2
h n+1 =e hn
entonces
e=
√
hn+1
hn
por lo que podemos calcular e dividiendo cada altura máxima con la siguiente y hallando la raíz
cuadrada de ese resultado.
En nuestro ejemplo el cociente entre cada altura y la siguiente nos da 0,6 por lo que
e=0,77
Para pensar luego de realizar la experiencia.
Si cambiamos la pelota utilizada:
•
¿Cambiará el valor encontrado para g?
•
¿Y el valor encontrado para e?
•
Si cambiamos la mesa por una de otro material, o usamos el piso como superficie:
•
¿Cambiará el valor encontrado para g?
•
¿Y el valor encontrado para e?
Caída libre y rebotes – 2/2/2015
Página 9 de 10
Caída libre y rebotes - Globilab
Departamento de Laboratorios Digitales
Control de cambios
Modificaciones
Fecha
Versión
Modificaciones realizadas
1
Creación del documento.
Revisiones
Realizado
por:
Sensores Lab.
Digitales
Revisado
por:
Alejandro
Crosa
Aprobado
por:
Alejandro
Crosa
Fecha:
22/08/14
Fecha:
02/02/15
Fecha:
02/02/15
Firma:
Firma:
Firma:
Caída libre y rebotes – 2/2/2015
Página 10 de 10