Ficha 10 de estudio Ecuaciones de primer grado

Ficha 10 de estudio
Ecuaciones de primer grado
Antes que nada recuerda que una ecuación es una igualdad (porque contiene un signo de
igual) entre dos miembros.
Cada miembro puede estar formado por uno o más términos algebraicos.
Una ecuación de primer grado son aquellas cuya literal se encuentra elevada a la “1” por
ejemplo x + 5 = 2. En este caso la x esta elevada a la “1” potencia por eso se dice que es de
primer grado
Ahora veremos algunos tipos de ecuaciones y cómo se resuelven:
Tipo 1: De la forma ax + b = c
Si tienes una ecuación como la que sigue:
5x + 4 = 14 tienes que:
1.- En el primer miembro (el de azul) deberán estar los términos con literal y en el
segundo término (de rojo) los que no tienen literal. En este caso se debe eliminar el +4.
La única forma es aplicarle su inverso aditivo, en este caso el -4. Pero si lo haces en el
primer miembro, lo debe hacer en el segundo miembro para que se mantenga la
igualdad.
5x +4 -4 = 14 -4
De esta forma el +4 del primer término se nulifica con el -4
5x +4 -4 = 14 - 4 y quedaría:
5x = 14 – 4 Es como si hubieras pasado de un miembro a otro el término numérico
pero con signo contrario
2.- Después se resuelve la suma o resta entre los términos numéricos según el signo
5x = 14 – 4 En este caso se resta porque son signos diferentes y el resultado tendrá
signo + porque el 14 es más grande y tiene signo + (aunque no se vea)
5x = 10
3.- Después se elimina el coeficiente (parte numérica) que acompaña a la literal (en este
caso el 5), aplicándole el inverso multiplicativo. En este caso el 5 multiplica a la x, por lo
tanto se le aplica una división (que es lo contrario) entre 5 para eliminarla. Pero
recuerda que lo que haces en un miembro lo tienes que hacer en el otro para que no se
pierda la igualdad.
5x = 10 Aquí aplicamos el inverso multiplicativo al miembro 1 y también al 2.
5 x = 10 y quedaría:
5
5
x = 10
5
Es como si hubieras pasado el 5 que multiplicaba a la “x” del primer miembro
al segundo miembro pero dividiendo
4.- Se resuelve la división
x = 10
5
x=2
Y ESTE ES EL RESULTADO
Comprobemos si estamos bien: Para eso se sustituye el valor encontrado en
la ecuación original
5x + 4 = 14 ecuación original
5 ( 2) + 4 = 14 se resuelve la multiplicación
10 + 4 = 14 se resuelve la suma
14 = 14 si al final te resulta una igualdad, entonces tu ecuación esta bien resuelta.
Tipo 2: De la forma ax + b = cx + 6
Si tienes una ecuación como la que sigue:
6x + 10 = 14 + 4x tienes que:
1.- En el primer miembro (el de azul) deberán estar los términos con literal y en el
segundo término (de rojo) los que no tienen literal. En este caso se debe eliminar el +10
en el primer miembro. La única forma es aplicarle su inverso aditivo, en este caso el -10.
Pero si lo haces en el primer miembro, lo debe hacer en el segundo miembro para que se
mantenga la igualdad.
6x +10 -10 = 14 + 4x - 10
6x +10 -10 = 14 + 4x -10 y quedaría:
6x = 14 + 4x – 10
Ahora tenemos que eliminar el +4x del segundo miembro, para ello se le aplica su inverso.
Nuevamente agregas en el primer miembro lo que tuviste que agregarle al segundo para
eliminar el término con “x”
6x = 14 + 4x – 10
6x- 4x = 14 + 4x – 4x– 10 y quedaria:
6x – 4x = 14 – 10
si te das cuenta en el primer miembro quedaron los términos con
“x” y el el segundo los que son solo numéricos. Es como si hubieras
pasado los términos de un miembro a otro pero cambiándole el signo.
2.- Después se resuelve la suma o resta entre los términos numéricos según el signo en
ambos miembros
6x – 4x = 14 – 10 se hacen restas en ambos casos por tener signos distintos y quedaría:
2x = + 4
3.- Después se elimina el coeficiente (parte numérica) que acompaña a la literal (en este
caso el 2), aplicándole el inverso multiplicativo. En este caso el 2 multiplica a la “x”, por
lo tanto se le aplica una división (que es lo contrario) entre 2 para eliminarla. Pero
recuerda que lo que haces en un miembro lo tienes que hacer en el otro para que no se
pierda la igualdad.
2x = +4 Aquí aplicamos el inverso multiplicativo al miembro 1 y también al 2.
2 x = 4 y quedaría:
2
2
x=4
2
Es como si hubieras pasado el 2 que multiplicaba a la “x” del primero al segundo
miembro, pero dividiendo
4.- Se resuelve la división
x=4
2
x=2
Y ESTE ES EL RESULTADO
Comprobemos si estamos bien: Para eso se sustituye el valor encontrado en
la ecuación original
6x + 10 = 14 + 4x ecuación original
6 ( 2) + 10 = 14 + 4 (2) se resuelve la multiplicación
12 + 10 = 14 + 8
se resuelve la suma
22 = 22 si al final te resulta una igualdad, entonces tu ecuación esta bien resuelta.