COLEGIO “SAN GABRIEL” PRIMER QUIMESTRE REPASO DE ALGEBRA Año lectivo 2013 - 2014 Lee detenidamente y resuelve los ejercicios a) Expresar el valor numérico de una expresión algebraica que resulta al sustituir los factores literales por valores numéricos y luego efectuar las operaciones indicadas. I) Encuentra el valor de cada uno de los siguientes términos: 1) k2 ; si k= 5 ............................................ 2) n3 ; si n=10............................................ 3) a1 ; si a= 150 ...........................................4) 2w2 ; si w=6............................................ 5) (a + 3)2 ; si a=5.........................................6) (5 + a)3 ; si a= -1............................................ II) Si a=1 ; b= -1 ; c=2 ; d= ½ ; e=0 , determine el valor de cada una de las siguientes expresiones: 7) a+ b = ....................................... 8) 2a - b + c =....................................... 9) (a + b) * c = ....................................... 10) (c + d)*e +ab =....................................... 11) (a - b)2 + (c - d)2 =.................................. 12) d2 - ea - b =....................................... 13) a + d =....................................... b 14) a + a - c=....................................... c b 15) a + d =....................................... d c 16) ( a + b - c)2 =....................................... 17) Completa el siguiente cuadro: A 1 b -2 c 3 5 0 -1 ½ -4 -2 2/3 1 1/8 -2 3 1 0 1 -2 ½ 1 1/4 0 -1 -1 a+b–c a2 - bc b) Resuelve: I) Desarrolla los siguientes productos notables 1. (x + 5)²= 11. (6x - 8y)² = 2a -3b2 2. (x - 7)² = 12. (0,2x – 3)² 3. (a + 1)² = 13. (5a - 0,3)² = 4. (m + 21)²= 14. ( 3 4 x – 5)² 5. (x - 2)² = = 15. 6.(x – 18)² = _ _ 16. ( 0,7 a + 0,2 b)2 = 7. (p + 5q)² = 17. ( 18 x – y) 2 = 8. (x – 3y)² 18. ( 0,3M -0, 5 N )2 = = 9. (2x + 6)² = 19. ( 8m – ½ n )2 = 10. (3x - 5)² = 20. ( 2 mn + 6m2n2 )2 = II) Calcula las siguientes sumas por diferencia: 1) (a + 3)(a - 3)= 2) (x + 7)(x - 7)= 3) (m - 12)(m + 12)= 4) (y + 27)(y - 27)= 5) (2a - 6)(2a + 6)= 6) (3x - 4y)(3x + 4y)= 7) (4mn + 7pq)(4mn - 7pq)= 8) (a2 + b2)(a2 - b2)= 9) (5x2 - 8y2)(5x2 + 8y2)= 10) (0,4p + 1,2q)(0,4p - 1,2q)= 11) (2/5 m + 3/4 n)(2/5 m + 3/4 n)= 12) (1 - 3/8 a)(1 + 3/8 a)= III) Desarrolla los siguientes productos: 1) (a + 3)(a + 7)= 2) (x + 8)(x - 5)= 3) (m - 9)(m - 3) = 4) (2x + 5)(2x + 4) = 5) (7m - 6)(7m + 1) = 6) (m2 + 8)(m2 – 2) = 7) (8 + a)(5 + a) = 8) (-6 + x)(3 + x) = c) Identifica de que producto notable proviene cada expresión: I) Completa 1) 6x – 12 =……(……-……) 2)……(……-……) =24a + 12ab 3) 4x – 8y = ……(……-……) 4) ……(……-……)= 10x - 15x2 5) ……(……-……)= 14m2n + 7mn 6) 6x4 - 30x3 + 2x2 )= ……(……-……+……..) 7) 4m2 + 20 am = ……(……+……) 8) 4a3bx + 4bx = ……(……+……) 9)(………+………..) 2 = m2 - 2m + 1 10) x2 + 26x + 25 =(……….+……….)(……….+……….) 11) (………+………..) 2 =y2 - 10y + 25 12) 4c2 – 20cd + 25d2= (………- ………..) 2 13) (………+………..) 2 = y2 + 6y + 9 14) (……… + ……..) 2 = h2 + 4h + 4 15) (………- ………..) 2 = 9a2 - 12 ab + 4b2 16) (……… - ………..) 2 =4x2 – 20xy + 25y2 17) (………- ………..) 2 = 49x2 - 14x + 1 18) 16m2 - 40mn + 25n2= (………-………..) 2 19) (………- ………)(………+ ……)= y2 - 4 20) (………..+…………)(………- ………)=4x2 - 9 21) (………- ………)(………+ ……)= a2 - 1 22) (………..- ………)(………+ ..……)= m 2 – 25 23) 49x2 - 36y2= (………+ ………)(………- ……) 24) (………+ ……)(………- ……)=121p2 - 400q2 II) Factoriza las siguientes expresiones algebraicas. 5 x + = a a 1) 6x - 6y = 18) 2) 9a + 9b = 19) x2 + 9x + 18 = 3) 5x – 5 20) m2 - 3m – 10= = 4)18m – 12 = 21) x2 - 5x + 6= 5) 48x + 60 = 22) x2 - x – 30= 6) 8x + 16y - 32z= 23) x2 – 25= 7) 18a + 27b - 45c= 24) m2 – 144= 8) ax – ay = 25) 9 - x2 = 9) xy – x = 26) x2 - 14x + 49= 10) m2 – m = 27) p2 + 12pq + 36q2= 11) x - x2 = 28) x2 - 2xy + y2 = 12) 8a2 + ab= 29) 25x2 - 49y2 = 13) 4x2 + xy - 2x = 30) 9/16 x2 - 81/4y2 = 14) 6ab - 12a + 8ac = 31) x2 -3x + 2= 15) 12xy2 - 42x2y + 54xy = 32) 12x2 - x – 6= 16) xy2 - x2y + x2y2 = 33) 4x2 + 12x + 9= III) Factor común monomio 1) …(………….) = 4x + 20 2) …(………….) =4x - 16y 2) ……(………….) = 48a - 24ab 4) …(………….) =20x - 25x2 5) ……(………….) = 49x2y + 7xy 6) ……(………….) =8x4 - 24x3 + 32x2 7) ……(………….) =4m2 - 20 am 8) ……(………….) =18a3by - 6by 9) ……(………….) = 12n3 – 6m2 10) ……(………….) =7m – 21n + 42 11) ……(………….) = ax + bx 12) ……(………….) ==y2 – y 13) ……(………….) =3ab + 30ac - 27ad 14) ……(………….) =40a – 24ay + 8az 15) ……(………….) =5a2y – 15ay2 + 25ay 16) ……(………….) =6x2n + 12x3n2 – 30x4n3 IV) Trinomio cuadrado perfecto 1) (….………)2 = 4m2 - 8m + 4 2) (….………)2 =x2 + 10x + 25 2) (….………)2 =y2 - 10y + 25 4) (….………)2 = 4c2 - 20cd + 25d2 5) (….………)2 =y2 + 6y + 9 6) (….………)2 = h2 + 4h + 8 7) (….………)2 =9a2 - 12 ab + 4b2 8) (….………)2 = 4x2 - 20xy + 25y2 9) (….………)2 =49x2 - 14x + 1 10) (….………)2 =16m2 - 30mn + 25n2 V) Diferencia de cuadrados 1)(……..)(……….)= 4y2 - 1 2) (……..)(……….)= 16x2 - 9 3) (……..)(……….)= 25a2 - 1 4) (……..)(……….)= 49m2 - 25 5) (……..)(……….)= x2 - 36y2 6) (……..)(……….)= 144p2 - 900q2 7) (……..)(……….)= 81a2b2 - 100 8) (……..)(……….)= m2n4 – x12 9) (……..)(……….)= 25n2 16y2 VI) Factoriza: 10) (……..)(……….)= ¼ - 25x8 - 4a2 9x2 1) 2ab + 4a2b - 6ab2 = 2) 20xy2 - 5xy + 10x2y - 5x2y2 = 3) b2 - 3b - 28 = 4)z2 + 6z + 8 = 5) 5a + 25ab = 6) bx - ab + x2 - ax= 7) 6x2 - 4ax - 9bx + 6ab = 8) ax + ay + x + y = 9) 8x2 - 128 = 10) 4 - 12y + 9y2 = 11) x4 - y2 = 12) a2x2 - b4y4 = 13) x2 + 2x + 1 - y2 = 14) x2 - y2 - 4x + 4 = 15) a2 - x2 + 2xy - y2 = 16) ( a + b)2 - ( c+d)2 = 17) a2 + 2ab + b2 - c2 + 2cd - d2 = 18) (a + 3)2 - (3a - 6)2 = 19) x3 + x2 + x + 1 = 20) 3a4 + a3 + 15a + 5 = 21) x2 + 4x + 4 = 22) a2 + 12ab + 36b2 = 23) 9x2 + 24xy + 16y2 = 24) 36m2 - 12mn + n2 = 25) 4a2 - 12ab + 9b2 = 26) x2 - x + ¼ = 27) a( x+1) + b(x+1) = 28) x(2a+b) + p(2a + b)= 29)x2 ( p + q) + y2 ( p + q) = 30) 1 - x + 5 ( 1 - x) = 31) a ( 2 + x ) - 2 - x = 32) a2 + 1 - b ( a2 + 1 ) = 33) ( x + y)( n + 1 ) - 3 ( n + 1 ) = 34) ( a + 1 ) ( a - 1 ) - 2 ( a + 1)= 35) a( a + b) - b ( a + b) = 36) ( 2x + 3) ( 3 - r ) - (2x -r) (3 -r)= 37) a + ab + ax + bx = 38) ab + 3a + 2b + 6 = 39) ab - 2a - 5b + 10= 40) 2ab + 2a - b - 1 = 41) 3x2 - 3bx + xy - by = 42) 6ab + 4a - 15b - 10= d) Encuentra una expresión algebraica para el área de cada una de las siguientes figuras y redúcela si es posible: 1) x+1 2) 8 3x 3) 2x x1 e) Fracciones algebraicas I) Descompón en factores y simplifica: 1) 2 x -1 x+1 5) 2 x - 16 2 x + 8x + 16 2 2 x -1 (x - 1 )2 x (x + 2) 6) 2 x + 4x + 4 2) 3) x -4 2x - 4 7) 2 x - 6x+ 8 2 x -9 2 x + 4x + 4 2 x -4 2 x -9 8) 4 x - 81 4) II) Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica: 2 x + 3x 2 x + x -6 a) b) 2 x + 2x - 3 3 2 x -x c) 3 2 x + 4 x + 3x 2 x + x -6 d) 2 x + 2x - 3 2 x + 4x - 5 f) Operaciones con fracciones I) Calcula: 1) 1 3 1 + 3x 2x x 2) 2 1 3 - 2 + 3x x 2 x2 3) 3 x x x -1 4) 1 1 x - 1 x+1 II) Opera: 1) 3) 1 1 x -1 + - 2 x -1 x - 3 x - 4x+ 3 2) 1 3 x +1 + - 2 x+2 x -1 x + x - 2 x 3 x -1 - 2 x - x - 2 x + 1 x - 3x+ 2 2 4) x 3 x+2 - 2 x - 1 x +1 x + x - 2 2 III) Opera y simplifica: 1 4 1 - x : + 2 x x 2 1 x 2 4) . : 2 x x+2 1) 2 1 1 + .x : x x +1 x + 1 x x + 2 x +1 3 5) 2 + . 2 x2 x x 2 x 2) 2 x+2 x -4 . x (x + 2 )2 3) IV) Resuelve las operaciones indicadas y simplifica: x+ y x- y x y . x + y y x x- y x 1 x +1 3) . x x x - 1 x +1 1) 1 1 x+ y + xy x y 2) 2xy . x+ y g) Ecuaciones I) Resolver las siguientes ecuaciones: 1) (x—4)2 = x2—40 2) (x—3)2 = (x+3)2—24 3) 9(x—10) = —(x—10) 4) 20(x+2) = 2(x+20) 5) (x—3)2+40 = (x+7)2+200 6) (2x+1)2 = 4(x+2)2 7) (3x—2)2 = 3x(3x+1) 8) (2x—2)2 = 4(x+2)2 9) (6x+2)(5x—4)—30(x—1)2 =34x+106 10) 6x2—27x+72 = 3x(2x+3) 11) (s+1)(3s+1) = 3s2+7s—13 12) (h+1)(h2—h+1) = h2—8h—31 II) Problemas 1. Si x—4 se multiplica por x—10, el producto es 20 unidades mayor que x2. Hallar x. 2. Si un número más 6 se multiplica por dicho número más 13, el producto es 27 más el cuadrado del número. Halla dicho número. 3. Un rectángulo es de 10 metros más estrecho que un cuadrado y 15 metros más largo que él tiene la misma área que el cuadrado. ¿Cuáles son las dimensiones del cuadrado y del rectángulo?. 4. Un rectángulo es 2 metros más ancho que un cierto cuadrado, 6 metros más largo que él y tiene un área 84 m2 mayor que la de dicho cuadrado. Hallar las dimensiones de las dos figuras. 5. Demostrar que el producto del primero y el último de tres números enteros consecutivos es siempre una unidad menor que el cuadrado del segundo número. 6. Un hombre cobra 3000 ptas. El primer mes y cada mes cobra p $. Más. Escribir la fórmula del sueldo s que cobraría el mes n. 7. n hombres cobran el mismo salario de x $. Al año durante t años. Durante (m+t) años han recibido un total de p $. Escribir una fórmula que nos dé el valor de x, otra que nos dé el valor de m y otra para el de n. 8. Diez estudiantes compran una radio. Como cuatro de ellos no tienen dinero, los otros han de pagar 80 $. más cada uno. ¿Cuánto cuesta la radio?. III) Dadas las ecuaciones siguientes, despejar las variables indicadas: 2 hw, despejar w. 3 2) V = 2 2 Rr 2 , despejar R. 1) A = 3) V = R 2 h - r 2 h, despejar r 2 y después r. 1 4) S = ps, despejae s. 2 1 5) T = ps A, despejar p. 2 1 6) S = P + p s, despejar p. 2 1 ( P p ) s B b,despejar s. 2 4 8) V = r 2 , despejar r. 3 RF 9) T = , despejar R y s. Sp 7) T = 42 m x 10) F = , despejar x. T2 Ef 11) E = , despejar x. (P - x)p k 12) C = , despejar r1 . rr1 (r r1 ) 13) Q = k (t 2 t1 )at d , despejar t1 y a. t ), despejar t. 273 b b2 15) H = 1600000 1 (1 0'004t ), despejar t. b1 b2 14) p t vt p 0 v0 (1 IV) Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones fraccionarias de primer grado: 1) 1 1 x x5 2 3 2) 1 1 5 x x3 3 2 6 3) 3 5 x 2 x 1 4 6 4) x x 2x 6 3 2 4 5 5) 5 x 3 7 2 2 x x x 6 18 4 12 9 3 6) 3 4 3 3 x 2 x 1 x 8 5 10 2 7) 4x 5 8x 3 5 3x 3 5x 3 8 6 3 2 4 8) x 3 x 4 1 x 1 2x 1 4 9 2 4 9 9) 3x 5 2 x 1 x 3 5x 1 1 2 3 4 8 10) 3x 8 x 1 7 x 4 x 8x 5 5 4 3 3 10 11) 7 8 9 1 31 7 x 2 x 3x 4 x 3 6x 12) 11 3 2 x x 13) 5 3 3 x 2 x 14) 1 1 1 1 13 0 8x 9x 12 x 24 x 72 15) 3 5 8 1 1 11 4x 14 7 x x 4 14 x 16) 3 5 1,25 0,8x 1,6x 17) 5 7 16 0,6x 3 1,5x 18) 7 2 x 3 19) 3 5 0 x2 2 20) 2 3 x 1 x 1 21) 3x 2 6x 0 3x 1 6 x 1 22) 13 11 0 2x 3 x 3 23) x 4 2x 5 0 x 3 2x