PDF (Capítulo VI: Modulación de onda continua)

CAPITULO
IV
MODULACIÓN DE ONDA CONTINUA
Como ya s e mencionó existen dos grandes categorías de modulación:
de onda continua y pulsativa.
La modulación de onda continua tiene una portadora de forma senoidal, en la cual se produce variaciones de cualquiera de sus p a r á m e t r o s : amplitud, frecuencia o fase para obtener, respectivamente,mo
dulación de amplitud AM, de frecuencia FM o de fase P M . En este
capitulo nos ocuparemos de estas modulaciones de onda continua. Por
esta última razón no mencionaremos la modulación pulsativa que deja^
r e m o s para el capítulo VIII.
Al producirse la modulación de onda se lleva la frecuencia portadora
de una forma simple: Vpcos wpt a una forma compleja que debe contener la información y esta representada en la señal modulante p r o duce las variaciones deseadas sobre la portadora.
4 , 1 MODULACIÓN DE AMPLITUD
Consíde'rese para entrar en el estudio de la modulación de a m plitud una portadora de la forma
Vp(t) = V eos Wpt
4.1.1
y una señal modulante que puede- llevarse a una de sus componentes simples
vm(t) = "^m eos Wmt
4.1.2
expresión en la cual consideraremos que un Wm puede t r a t a r s e
como una variable para cubrir el rango de frecuencias cubierto
por la señal modulante.
Ȓ-
- S5 -
En el p r o c e s o de la modulación en amplitud, b u s c a m o s una s e ñal modulada d e la f o r m a
{
V(t) = V (t) eos Wpt
4.1.3
e x p r e s i ó n en l a eual s e evidencia la dependencia de l a amplitud
V(t) c o m o función del t i e m p o , s e r á función ^del t i e m p o c o n s e r vando una v a r i a c i ó n p r o p o r c i o n a l a l a s e ñ a l m o d u l a n t e
V(t) = V p + ka
-rM. ' > !
vm(t)
4.1.4
= Vp (1 + ~ -
-/m(t))
Combinando l a s ecuaciones 4 . 1 . 2 , 4 . 1 . 3 y 4 . 1 . 4 s e U e g a a
•(t)=
Vp(i
^a^m—rj
e o s w m t ) eos wpt
4.1.5
= V
( 1 + ma eos wmt ) e o s Wpt
En la e x p r e s i ó n 4 . 1 . 5 s e ha r e s u m i d o la e x p r e s i ó n ^kaVití/Vp
c o m o ma que U a m a r e m o s factor de modulación en a m p l i t u d .
La figura 4 . 1 . 1 m u e s t r a una s e ñ a l modulada en a m p l i t u d . De
A
Vp-HmaVp'
1
íl
irjK
i
ílf
Itmí I l t l ^
(
jllli
Ni
M
>
/ , -,
H-/
A^.'
Fig. U -1.1
1
1
»
- 66 la misma figura se puede establecer que cuando ma = 1 la envolvente de la amplitud Uegará al eje de l a s a b s o i s a s . Si ma T"!.
la envolvente cruzaría el eje de las abscisas siendo totalmente
válido para el análisis matemático pero no de la misma manera
para los sistemas de modulación compuestos por elementos no li
neales; en eUos no seria posible reconstruir, luego, totalmente
la señal modulante.
Cuando m a "7 1 e s , entonces, un caso no deseado para la modu
lación de amplitud y cuando esto ocurre se dice que existe s o bre modulación.
Cuando ma = O la señal modulada se identifica eon la portadora,
s e r í a ima modulante nula actuando sobre la portadora. E s t a s
consideraciones nos indueen a establecer que m^ debe tener v a lores entre O y 1 .
El factor de modulación puede multiplicarse por 100 para s e r expresado como un índice de modulación presentado en porcentajes.
No perdamos de vista la consideración hecha sobre vm(t): que se
t r a t a de una componente de una señal compleja. Esto nos p r e cisa que el factor de modulación ma del cual venimos hablando
es para una componente con amplitud Vm y frecuencia wm, cuando se trata de la señal compleja debe tomarse los valores más
representativos .
En la figura 4 . 1 . 2 a se muestra una portadora modulada por una
señcd compleja, en la 4.'' .2b el caso correspondiente a la sobre
modulación producida por una eon:ponente senoidal en su análisis
matemático, en la figura 4.1.2e el mismo caso de sobre modulación pero en el sistema físico y en la 4.1.2d la sobre modula ción producida por una señal compleja. Cuando hablemos de d e tección volveremos a referirnos a e l l a s .
4.2
ESPECTRO CORRESPONDIENTE A UNA SEÑAL MODULADA
EN AMPLITLTD
P a r a buscar las componentes espectrales de una señal modulada en amplitud es necesario partir de la ecuación 4 . 1 . 5 que
puede e s c r i b i r s e como
- 67 -
b)
Fig. 4-1.2
/i \
T7
* n ^ a
v(t) = V p c o s Wpt + - E
^
V _ m 3
eos ( w p + w m ) t +
P
eos ( w p - w m ) t
2
4.2.1
En la ecuación 4 . 2 . 1 a p a r e c e n t r e s componentes con f r e c u e n c i a s
Wp, Wp + Wm y Wp - Wm Y a m p l i t u d e s Vp, V p m a / 2 y V p m a / 2
r e s p e c t i v a m e n t e ; siendo c o m p o n e n t e s s i m p l e s se a c o s t u m b r a d i b u j a r l a s por funciones i m p u l s o s c o m o s e m u e s t r a en la figura
4.2.1.
La componente V p c o s w p t r e p r e s e n t a la p o r t a d o r a . L a s
otras
dos c o m p o n e n t e s s e p r e s e n t a n c o m o f r e c u e n c i a s l a t e r a l e s r e s -
- 68 pecto a la portadora;
Vpma
—
coa (wp + wm)t
es Uamada frecuencia l a t e ;*al superior y la componen
te
Vpma
wp-wm
Wp
wp-t-wm
eos (wp - wm)t
es Uamada la frecuencia lateral inferior.
Pig.
4.2.1
Cuando se trata de una señal modulante compleja se tiene para
ella un espectro continuo como el mostrado en la figura 4.''Í-2.Í'
o el mostrado en la figura 4 . 2 . 2 a . En este últinao ejemplo el
espectro resultante para la señal modulada en amplitud es
el
mostrado en la figura 4 . 2 . 2 b . Ya no resulta apropiado hablar
de frecuencias laterales, sino que s e r á más conveniente hacerlo refiriéndonos a bandas laterales superior e inferior r e s p e c t i vamente. Cada una de ellas tendrá una extensión w^/r - w
y
M
^p-^i
Pig.
4.2.2
Wp-^n
^pt^'m
m
^p^^H
- 69 las amplitudes afectadas por ma^.
Conocidas las componentes de la señal modulada en amplitud de
bemos preocuparnos por la forma en la cual se distribuye la po
tencia de esta señal. Puesto que la potencia es proporcional al
cuadrado de la señal, de acuerdo eon la ecuación 4.2.1 y la fig.
4.2.1 la potencia media normalizada se distribuirá así
vp
i mia'14. + V2
p + V^m^
p a /4
4.2.2
v2(m2/4 + 1
p
a
+ m i IA )
'*•
De la ecuación 4.2.2 se deduce que en el mejor caso para las
frecuencias laterales, cuando m^ = 1, tomaría cada una el 16.6%
aproximadamente de la potencia total y cuando ma se hace menor que la unidad decrece el porcentaje indicado mientras que
la portadora, que no contiene información, toma el 68.8%omás
de la potencia total. No deja de ser desalentadora tal distribución de la potencia.
4.3
SISTEMAS DE MODULACIÓN AM
Los sistemas que producen AM se pueden dividir en uos grandes
categorías: lineales variables en el tiempo y no lineales o de ley
cuadrática.
Modulación no Lineal
_'
1
La modulación de amplitud puede obtenerse aplicando dos señales: la portadora y la modulante a un elemento no lineal. A
manera de ejemplo se puede considerar im elemento eon carao teristica de transferencia dada por
La señal modulada en amplitud ocupará entonces una banda de
frecuencias de 2W]y£ comprendida entre Wp + '^M ^ ^p " ^M"
- 70 -
•':,..,
io = Ao + ^ m + A2v2
4.3.1
donde ÍQ es la corriente de salida del elemento no lineal y vi el
potencial aplicado a sus terminales de entrada. Si s e toma v^ =
VpCOS Wpt + Vm eos Wmt se tendrá
A
io = ^ o + —
(Vp + V ^ ) + Al (Vp eos Wpt + V ^ c o s w ^ t )
+ '-J- (A¿ eos 2 Wpt + V^eos 2 w ^ t ) + AgVpVjn ( eos (wp + w ^ H
+ eos (Wp-Wm)t}
4.3.2
Si la señal expresada por la ecuación 4 . 3 . 2 se amplifica a t r a vés de amplificadores sintonizados en Wp eon una banda pasante
apropiada se tendrá:
'
^o " -'^iVp
^2Vm
•^2Vm.
eos Wpt+ —^
cos(wp+Wm)t + — ^
eos (wp-wm)t
4.3.3
Comparada esta expresión eon la ecuación 4 . 2 . 1 s e puede c o m probar que tienen la misma forma; de manera que efectivament e corresponde a una señal modulada en amplitud. En atención
a la ecuación 4 . 3 . 1 , se le conoce a este sistema como modulación de ley cuadrática.
El procedimiento para obtener esta modulación consiste en d i s e ñar un amplificador clase A con su punto de trabajo en la región
no lineal del elemento amplificador. El circuito típico correa ponde al modulador de Vander Bijl mostrado en la figura 4 . 3 . 1 ;
consiste básicamente en un sistema de modulación por rejilla
operado en clase A . Su uso se ha restringido bastante y esta
ubicado en equipos médicos.
Este tipo de modulación se estudiará más adelante.
71 -
Fig. A-3.1
Modulación Lineal
La etapa
cuencia,
señal de
señal de
de salida de un amplificador de potencia en radio f r e básicamente funciona como un amplificador clase C . Su
salida es una respuesta no lineal correspondiente a la
entrada.
Por esta razón no sería apropiado aplicar ima señal modulada
en amplitud a su entrada, resultando más conveniente efectuar
el proceso de modulación en la última etapa de amplificación.
La corriente de salida de una etapa amplificadora depende déla
polarización de entrada y de la de salida, de la misma etapa. An
te estas consideraciones la señal de salida se puede a l t e r a r eon
una señal (moduladora) aplicada en s e r i e con cuadquiera de las
polarizaciones, de entrada o de salida, obteniendo en la señal
de salida una envolvente proporcional a la señal modulante.
Como aplicación de estos principios procederemos al estudio de
los circuitos moduladores lineales.
Jí
- 72 -
4,4
MODULACIÓN EN PLACA O COLECTOR
P a r a obtener la modulación en placa se puede diseñar un ampli
fieador clase C, cuyo circuito de placa sea acoplado a un m o dulador balanceado como se muestra en la figura 4 . 4 . 1 . E l m o -
B2
Annplificador Clase C
Bl
Fig. 4-4.1
dulador puede ser un amplificador simét^^ico clase A, clase AB
o clase B . La energía de audiofrecuencia generada por el m o dulador es agregada a la polarización del circuito de placa del
amplificador clase C. mediante acople inductivo a través de
transformador. P a r a una modulación del 100%, la salida de au
diofrecuencia del modulador y la relaeión de vueltas del trans formador de acoplamiento deben s e r tales que la tensión en placa del amplificador modulado varíe entre cero y el doble de la
tensión continua de trabajo en placa, provocando las correspondientes variaciones en la amplitud de salida de radiofrecuencia.
El modulador debe suministrar energía de audiofrecuencia a la
etapa modulada de radiofrecuencia en forma de onda senoidal
de valor igual al 50% de la potencia de corriente continua de
p o l a r i z a c i ó n de p l a c a .
Aunque la potencia total de entrada aumenta eon la modulación.
- 73 -
la corriente de placa no debe cambiar cuando la etapa es modulada. Esto es debido a que el aumento en la tensión de placa y
en la corriente de placa es equüibrado por una disminución equivalente en la tensión y la corriente del siguiente semiciclo de la
onda moduladora.
La impedaneia de modulación o resistencia de carga presentada
al modulador por el amplificador de radiofrecuencia modulado es
igual a
Zm = Eb/Ip
donde Eb es la tensión continua de placa en V, e Ip la c o r r i e n te continua de placa en A debiendo medirse Eb e Ip sin modulación. La potencia de salida del amplificador de radiofrecuencia
debe variar como el cuadrado de la tensión instantánea de placa
con el fin de que la modulación resulte lineal.
Cuando se trata de obtener modulación en colector se puede u s a r
el circuito mostrado en la figura 4 T 4 . 2 . En este circuito a a'
representa los terminales de entrada para la señal de r a d i o f r e cuencia; b b ' la salida de la señal modulada y c e ' la entrada de
la señal de audio; T^ y T2 constituyen el modulador eon eolee-
Fig. 4-4.2
- 74 -
tores polarizados de Vi a través del primario de Tr2 y oases
a través del puente R i , R2Í G es un condensador de paso para
radio-frecuencias pero presenta circuito abierto para las audiofrecuencias; el amplificador de radio frecuaicias está constituido por el transistor Ti,* Cj» , Rfe y Re Ce dan la polarización
entre base y emisor para trabajar a T i en clase C ; Cn es una
capacitancia de neutralización que produce una realimentación, a
base, opuesta a la producida por la juntura b a s e - c o l e c t o r .
El funcionamiento de este modulador es s i m ü a r al del circuito
de modulación en placa.
4.5
MODULACIÓN EN REJILLA O EN BASE
P a r a avanzar en el conocimiento de los circuitos moduladores
estudiaremos la modulación en rejilla tomando como referencia
el circuito mostrado en la figura 4 . 5 . 1 . Presenta como ventaja importante sobre el circuito de modulación en placa el hecho
de que necesita menor nivel de energía en la señal de audio para producir la modulación. Esto se puede entender a p a r t i r de
la gráfica mostrada en la figura 4.5.1b que m u e s t r a la función
de transferencia del tubo amplificador de r a d i o . Se podría d e cir que la señal de salida presenta únicamente la envolvente s u p e r i o r , pero al producirse un acople inductivo y sintonizado en
el p r i m a r i o , se produce el efecto "volante" en la señal de s a l i da, además del rechazo de las armónicas no d e s e a d a s .
Un comportamiento similar cumple el circuito de modulación en
base mostrado en la figura 4 . 5 . 2 , en el cual aparece el amplificador de radio frecuencias Ti con una polarización de base va
riable, acoplando el modulador conformado por el t r a n s i s t o r
T2 a través del transformador T r i . La señal de audio se aplica a la entrada b ; la radio frecuencia a la entrada a y la s a l i da modulada s e toma del termánal c .
4.6
MODULACIÓN ACOPLADA POR CHOQUES O DE HEISING
Uno de los sistemas de modulación más antiguos es el clase A
acoplado por cheque, mostrado en la figura 4 . 6 . 1 . Debido a
- 75 -
Fig. 4 - 5 . 1
í'fZi
F;»
4-9.2
- 76 -
Fig. 4-6.1
la salida de potencia relativamente baja, y al bajo rendimiento
de un amplificador clase A, el método se utUiza raramente hoy
dia, excepto para unas pocas aplicaciones especiales. La s a l i da de potencia de audio del modulador se combina con la poten
cia en el circuito de placa a través del choque de modulación
L l , que tiene una alta impedaneia a las frecuencias de audio.
Esta técnica para modular la señal de radio-frecuencias es s i milar al caso del modulador con acoplamiento por t r a n s f o r m a dor pero no se tiene tanca libertad para el ajuste, ya que no se
dispone de ningún transformador para adaptar impedeneias. La
potencia de entrada de corriente continua a la etapa de radio frecuencia no debe exceder del doble de la potencia de audio de
salida de régimen correspondiente al modulador, y para una m o dulación del 100% la tensión de placa del modulador debe serma.
yor que la tensión de placa sobre el amplificador de radio fre cuencia. Esto se debe a que la tensión de audio desarrollada
por el modulador no puede llegar en la excursión hasta cero sin
vma distorsión excesiva.
Rl suministra la caída de tensión continua necesaria entre el mo
dulador y el amplificador de radiofrecuencia. La caída de tensión a través de este resistor debe s e r igual a la tensión instan
tánea mínima en la placa de la válvula del modulador en condicio
nes de operación n o r m a l e s . Ci es un condensador de desacople
de audio a través de Ri (debe tener una capacitancia tal que su
- 77 -
reactancia a 100 Hz no sea mayor que la décima parte de la r e
sistencia de R i ) . Sin RiCi el porcentaje de modulación está
limitado a 70 u 80%, en la generalidad de los c a s o s .
4.7
MODULACIÓN EN PANTALLA
Las válvulas eon pantaUa de tipo pentodo o tetrodo por haces e leetrónicos pueden s e r usados en amplificadores clase C modulados en placa aplicando la modulación tanto a placa como a pantaUa. El método usual de alimentar la pantalla con las tensiones
necesarias de corriente continua y modulación se ilustra en la figura 4 . 7 . 1 . El resistor reductor de tensión R debe s e r del v a lor correcto para aplicar tensión conti nua normal a p a n t a Ua eon portadora con£
tante. Su valor podrá
s e r calculado tomando
ANT
RF
la diferencia entre las
tensiones de placa y
pantalla y dividiéndola
por la corriente de re_
gimen de pantaUa.
C2
R
^^MOD
La impedaneia de m o dulación se hallará d i vidiendo la tensión con
Fig. 4-7.1
tinua de placa por la
suma de corrientes de
placa y de pantalla.
La tensión de placa multiplicada por la suma de aquellas dos c o rrientes da la potencia de entrada a u s a r s e como base para la d e terminación de potencia de audio que debe suministrar el m o d u l a dor.
La modulación en pantalla es probablemente la forma más simple
y más popular de modulación en reja y la de ajuste menos c r í t i c o .
Con las válvulas comunes es necesario llevar la pantalla a una ten
sión algo negativa con respecto al cátodo para eliminar por com pleto la salida de radio frecuencias. P o r esta razón la tensión
moduladora de cresta requerida para 100% de modulación es por lo
común alrededor del 10% mayor que la tensión continua de pantalla.
//
- 78 -
f
X
^
I V
E s t a ú l t i m a a su vez debe fijarse a p r o x i m a d a m e n t e en la m i t a d
del v a l o r r e c o m e n d a d o p a r a r e g í m e n e s m á x i m o s en onda continua.
.y
4.8
MODULACIÓN EN DOBLE BANDA LATERAL CON P O R T A D O RA SUPRIMIDA
En la s e c c i ó n 4.2 s e planteó la p r e o c u p a c i ó n de que l a p o r t a d o r a t o m a g r a n p a r t e de la energía destinada a una t r a n s m i s i ó n
A M . Como r e s p u e s t a a e s t a inquietud s u r g e el m o d u l a d o r b a l a n
e e a d o que e n t r e g a l a s dos bandas l a t e r a l e s eon l a p o r t a d o r a s u p r i m i d a . E s t e r e q u i s i t o se s a t i s f a c e introduciendo l a s e ñ a l de
audio en conexión s i m é t r i c a y la e x c i t a c i ó n de R F en p a r a l e l o ,
y conectando l a s a l i d a en conexión s i m é t r i c a . En todo m o d u l a [|dor balcinceado no h a b r á salida si no e x i s t e s e ñ a l de a u d i o . Cuan
do s e aplica l a s e ñ a l de audio s e d e s t r u y e el e q u i l i b r i o y u n a d e
l a s r a m a s conduce m á s que la o t r a .
La función b á s i c a del modulador b a l a n c e a d o e s l a m i s m a que l a
de c u a l q u i e r o t r o modulador o m e z c l a d o r .
Se m e z c l a n en su c i r
cuito una onda p o r t a d o r a y una s e ñ a l xnoduladora, de modo t a l
que l o s e l e m e n t o s a l i n é a l e s de aquel p r o d u c e n l a s f r e c u e n c i a s de
s u m a y d i f e r e n c i a de la frecuencia p o r t a d o r a y l a s f r e c u e n c i a s
de s e ñ a l . En los m o d u l a d o r e s no b a l a n c e a d o s , t a m b i é n a p a r e c e
en la s a l i d a la frecuencia p o r t a d o r a .
Como e l e m e n t o s a l i n é a l e s en los m o d u l a d o r e s b a l a n c e a d o s pue den u t ü i z a r s e diodos o tubos e l e c t r ó n i c o s o t r a n s i s t o r e s .
En
un m o d u l a d o r balanceado bien c o n s t r u i d o s e puede p r e s e n t a r una
s u p r e s i ó n de p o r t a d o r a de 35 a 40 d B .
4.9
MODULADORES CON DIODOS
La figura 4 . 9 . 1 a m u e s t r a el c i r c u i t o de un m o d u l a d o r b a l a n c e a do del tipo d e puente en d e r i v a c i ó n . Sin e n t r a d a de audio, no
a p a r e c e r a d i o f r e c u e n c i a en la s a l i d a debido al e q u i l i b r i o d e l p u e n
t e . En c a m b i o en p r e s e n c i a de una s e ñ a l de audio, s e a l t e r a el
equilibrio del puente a c a u s a de la conducción de los diodos y e s to p e r m i t e la c i r c u l a c i ó n de la R F p o r el t r a n s f o r m a d o r de s a l i d a . En l a p r á c t i c a l a amplitud de la s e ñ a l R F s e hace de 10 a
- 79 20 veces mayor que la señal moduladora, eon el objeto de reducir al mínimo la distorsión en la señal de salida.
DBUPS
'P*
Fig. 4-9.1
nn ^^
"
"P
La figura 4.9.1b muestra vm modulador puente en derivación eon
dos diodos que requiere un secundario eon derivación central en
el transformador de R F .
Las figuras 4.9.2a y 4.9.2b presentan circuitos moduladores puente en serie correspondientes a los moduladores descritos
a r r i b a . A menudo se prefieren los puentes en serie porque
es más fácil adaptar correctamente las impedancias de la
fuente de señal y de la portadora.en eUos.
Otro tipo de modulador balanceado con diodos es el modulador
balanceado en aniUo mostrado en la figura 4 . 9 . 3 . En este c i r cuito hay una circulación permanente de la frecuencia portadora por el primario del transformador de salida pero en dos p a r tes iguales y en sentidos opuestos. De esta manera la salida
de portadora se anula. La acción moduladora se produce, c o mo en los circuitos anteriores, en los diodos y da lugar a la
aparición de las bandas l a t e r a l e s en la salida. Las impedancias de entrada y salida de este modulador son del orden de
600 o h m s .
:.. -.Jtry.-, - ,-.
- 80 iC ' ' - '
'-.i
DBL/PS
Rg.4-3.2
Fig. 4 - 9 . 3
, ,—
\
* . t "'
- 81 4.10
MODULADOR BALANCEADO EN PUSH-PULL
El modulador bsdaneeado en push-pull puede s e r construido eon
tubos electrónicos o con transistores como se muestra en
las
figuras 4.10.1a y 4.10.1b respectivamente. Su comportamiento
es similar al de los moduladores balanceados eon diodos. T i e ne como ventaja el hecho de que la señal de la salida es m a yor que los niveles entregados a sus entradas. Esto es debido
a la amplificación de los elementos activos. Los circuitos a
diodos siguen siendo más simples y por tanto menos crítico su
diseño.
DBL/PS
•f
Fig. 4.10.1
- 82 4.11
MODULACIÓN EN BANDA LATERAL ÚNICA
La modulación AM con portadora suprimida resuelve el problema de derroche de energía en la portadora, pero se podría d e cir que queda por resolver otro problema representado en el de_
rroehe de frecuencias. Se habla de derroche de frecuencias
porque la información contenida en la banda lateral superior es
la misma información contenida en la banda lateral inferior.
Con estas consideraciones se puede trabajar con una sola d é l a s
bandas laterades reduciendo la banda de frecuencias n e c e s a r i a s
y permitiendo así un mayor número de comunicaciones en un
rango determinado de frecuencias. Esta solución es la l l a m a da modulación en Banda Lateral Única con portadora suprimida
BLU/PS.
P a r a obtener modulación en BLU / PS se requieren circuitos.máá
complejos que para AM pero resulta s e r un método más eficient e . P a r a la obtención de BLU se requiere
moduladores balan
ceados para suprimir la portadora y luego
circuitos adicionales para la supresión de la banda lateral no deseada. Se puede
suprimir cualquiera de las bandas l a t e r a l e s , pero se ha convenido en suprimir la banda lateral inferior para trabajar conla banda superior que no presenta el efecto de inversión de señal en
el rango de frecuencias.
Existen dos métodos para obtener la supresión de la banda l a t e ral inferior: el de filtro y el de defasaje. Los filtros usados
pueden s e r eléctricos, piezoeléctricos o mecánicos. A continua
ción estudiaremos estos s i s t e m a s .
4.12
SUPRESIÓN DE BANDA POR FILTROS
El método de supresión de banda lateral por filtros presenta la
dificultad de que requiere filtros muy selectivos, puesto que las
emisiones vecinas en el rango de frecuencias son muy próximas.
Esta condición nos lleva a pensar en los filtros a cristal y los
filtros mecánicos que producen bandas pasantes reducidas.
Cristales de Cuarzo :
Uno de los métodos más satisfactorios para obtener los reducidos anchos de banda que se necesitan en los t r a n s m i s o r e s de
- 83 -
BLU se basa en el empleo de filtros de cristal de c u a r z o . Es
te tipo de filtro, como su nombre lo indica, utiliza c r i s t a l e s de
cuarzo como elementos de filtro. El cristal de cuarzo tiene co
mo circuito equivalente el mostrado en la figura 4 . 1 2 . 1 a .
La
•¥—
- »
a)
Fig. 4-12.1
reactancia de este circuito tiene un comportamiento como el indicado por la figura 4 . 1 2 . 1 b , eon-dos frecuencias de r e s o n a n cia, una resonancia serie fs, y otra de resonancia paralela fp.
Por lo general estas dos frecuencias solo difieren en algunos
centenares de Hz . Si se conecta una bobina en paralelo con el
cristal, el gráfico de reactancias del circuito indica que hay aho
ra vma segunda frecuencia de resonancia en paralelo como se ve
en la figura 4 . 1 2 . 2 .
Rg.4-12.2 .
Estos efectos se pueden acentuar en las conformaciones enpuen
te mostradas en los circuitos de las figuras 4.12.3a y 4.12.3b
produciendo bandas pasantes suficientemente reducidas.
- 84 ^
Rg. 4-12.3
Filtros Mecánicos;
Otra manera de obtener la selectividad en la generación de m o dulación en BLU basada en filtros consiste en el empleo de filt r o s pasabanda del tipo electromecánicos, conao el mostrado en
la figura 4 . 1 2 . 4 a . Consiste de Un trasductor de entrada, una
sección resonante mecánica, un trasductor de salida y un juego
de imanes de polarización para los t r a s d u e t o r e s . El trasductor
de entrada pone en vibración los discos de la sección resonante,
por efecto magneíostrictivo. En efecto la varilla impulsora s u fre una variación de longitud cuando se haUa expuesta al campo
magnético producido por la señal de entrada al circular por la
bobina del trasductor. El efecto magnefostríctivo de una varilla
de níquel es el mostrado cualitativamente en la figura 4.12.4b
haciéndose necesario un imán de polarización para Uevar el punto de funcionamiento a la región central de la c u r v a .
üiSCOS
VAftlUAS DE
^ACOPLE
IMÁN DE
POLARIZA:IC
VAIÍIL
Excn
SEÑAL DE
SALIDA O ENTRADA
ÍENAL OE
ENTRADA Ó SALlO-\
Pig.
4.12.4
- 85 -
En la frecuencia de resonancia de los diseos, la amplitud de la
vibración aumenta apreciablemente. El movimiento resultante
es transmitido a través de las varillas de acoplamiento hacia
el trasductor de salida. El movimiento mecánico de la varilla
magnefostrietiva induce una corriente en la bobina de salida.
El Q obtenido eon un resonador mecánico es apreciablemente nía
yor que los que pueden obtenerse con un circuito resonante en
la banda de 60 a 600 kHz y Uega fácilmente a 5000 o m á s .
4.13
SUPRESIÓN DE BANDA LATERAL POR E L MÉTODO DE FASE
P o r el método de fase se suprime la banda lateral empleando
dos moduladores balanceados para obtener en la salida de uno de ellos el producto de la portadora por la señal modulante y en
el segundo de los moduladores balanceados el producto de l a s
mismas señales luego de haber sufrido un corrimiento en fase
rr /2 como se muestra en el diagrama en bloques de la figura
4.13.1.
Las señales de las salidas de los dos moduladores balanceados
se pueden llevar a un amplificador proporcional para obtenerla
banda lateral inferior o a un amplificador diferencial para obte
ner la banda lateral superior.
a«ñal
modulan t«|
Portad oral
Defasadot
rr/i
Modulador
r^balanceadp
Defaa&dot
rr/2
Modulador
balauícoadb
2
Pig^
1
4.13.1
circuito
n_ conblnatoit*^
- 86 Conocemos el comportamiento de
y de los amplificadores usados a
estudiar los circuitos defasadores
ra la señal de audio.
los moduladores balanceados
la salida. Conviene entoncea
para la señal portadora y pa
- ^;.
Redes Defasadoras de RF:
El defasaje de H ¡2 de la señal portadora se obtiene fácilmente mediante circuitos pasivos como los mostrados en las figu ras 4.13.2a, 4.13.2b y 4.13.2c con los parámetros indicados
en las mismas figuras. Resultan fáciles de calcular estos c i r cuitos debido a que la frecuencia de trabajo, es la misma fre-*
cuencia portadora que conserva su v a l o r .
R
r-VWV^
-v,
-^
R
R
•^V^s
Vnít)
C=
^C
^C
1
; L=' 1
2'rrtR
" 2TTf
C=
ZTTfpR
b)
a)
2TTfpL=R : 21TfpC=l
c)
Fig. 4-13.2
Redes Defasadoras de Audio:
El circuito defasador de audio es por lo general más difícil de
realizar que el correspondiente a la portadora. La razón fundamental del tal dificultad radica en el hecho de que debe pro_
ducirse el mismo defasaje para una banda relativamente amplia
de frecuencias y debe conservar la tensión de salida constante.
Si el desplazamiento de fase o la amplitud de salida varían, ap a r e c e r á en la salida una parte de la banda lateral no deseada.
La magnitud de la supresión de banda lateral obtenida, en dB,
puede calcularse con la ecuación
- 87 -
Supresión de BL = 20 Ig (cot ^ /2 dB
4.13.1
donde ^ es el e r r o r de ángulo de fase total de la r e d .
La supresión de banda lateral teórica máxima que puede obtener
se cuando hay variaciones de amplitud en la salida de la red d£
fasadora de audio se calcula eon la ecuación
SEL = 20 Ig 2 0 0 _ L i
®
4.13.2
dB
A
donde A es la diferencia de amplitud de las dos tensiones expre
sadas en porcentaje. Las redes de defasaje pueden s e r activas
o pasivas. Las p r i m e r a s redes que se trabajaron fueron activas
pero actualmente se pueden obtener redes pasivas eon pequeños
e r r o r e s . En la figura 4.13.3 se muestra una red defasadorapa
siva de audio típica.
•^1
132.5K-
:125K
680pf-
.680pf
2Vo
4 3 0 p f ± 770K
•2Vc
r/o
-• V -
1
- J . XXppt ^t ^1 l9 8 K
F»g.4-13.3
4.14
MODULACIÓN EN BANDA LATERAL RESIDUAL
Como se puede colegir de lo estudiado hasta ahora resulta difí
cil obtener BLU por requerir de fUtros eon pendiente de corte
muy pronunciada. P o r esto se opta en algimos sistemas como
es el caso de transmisión de la señal de TV por una solución
intermedia entre los sistemas de BLU Y DBL. Este nuevo sistema es el Uamado sistema de modulación en Banda Lateral Re-
^^•
—:
.
- 88 -
--yjy
sidual BLR o Banda Lateral Vestigial BLV. En él se suprime
parcialmente el extremo inferior de la banda lateral superior y
de manera más pronunciada la banda lateral inferior. De esta
últinia queda únicamente un residuo cercano a la p o r t a d o r a y d e
aUi el nombre que recibe de BLR
Fig. 4 -14.1
4.15
MODULACIÓN ANGULAR
P a r a el estudio de la modulación angular se puede tomar como
referencia la misnia señal portadora
Vp(t) = Vp eos (wpt + e )
4.15.1
por ahora debemos conservar constante la amplitud para v a r i a r
la frecuencia angular (modulación en frecuencia) o la fase (modulación en fase). En ambos casos se altera el ángulo.
Se estudiará primero el caso de modulación en frecuencia FM.
P a r a esto se tendrá que la frecuencia debe variar conservando
una relación lineal con la señal modulante
vm(t) = Vj^cos wmt
4.15.2
dada por la relación
wi (t) = Wp + kjn^^cos Wmt
correspondiente a la fase
4.15.3
- 89 -
KVm
'
9 ( t ) = w^t + — — s e n Wmt
4,15.4
El producto KVm en la ecuación 4 . 1 5 . 4 c o r r e s p o n d e d i m e n s i o n a l mente a una frecuencia y r e p r e s e n t a la m á x i m a d e s v i a c i ó n r e s p e £
to a la frecuencia p o r t a d o r a , Wp. E s la r a z ó n b á s i c a p a r a d e s i g n a r l a c o m o desviación de frecuencia y d i s t i n g u i r l a p o r A w .
La r e l a c i ó n Aw/wni constituye el l l a m a d o índice de m o d u l a c i ó n en
frecuencia mf = A-^^/wm* Resulta s e r fimeión de la frecuencia de
la señal m o d u l a n t e . En los s i s t e m a s FM s e le U a m a r e l a e i ó n de
desviación a la que existe e n t r e la desviación m á x i m a de f r e c u e n cia y la frecuencia moduladora m á s alta que s e t r a n s m i t e .
Cuando s e habla de modulación relativa en un s i s t e m a de m o d u l a ción FM debe e n t e n d e r s e como la desviación producida por l a s e ñal modulante r e l a c i o n a d a a la m á x i m a desviación p e r m i t i d a p a r a
el s e r v i c i o . Como ejemplo se puede t o m a r el c a s o de que siendo
la desviación función de la amplitud de la s e ñ a l modulante , p a r a
una componente d e t e r m i n a d a s e produce una d e s v i a c i ó n de 30khz
m i e n t r a s que la desviación p e r m i t i d a es de 7 5 k h z . Se t e n d r á e n tonces una modulación relativa de (30/75) x 100 % = 40%, p e r o si
la desviación producida fuese de 75khz s e t e n d r í a una modulación
del 100%.
La señal modulada en frecuencia t i e n e e n t o n c e s l a f o r m a .
v(t) = V p c o s (wpt + mf s e n wmt )
4.15.5
En la ecuación 4 . 1 5 . 5 s e puede m e d i r t a m b i é n una d e s v i a c i ó n
de fase dada p o r m^, pues es la m á x i m a s e p a r a c i ó n de Wpt .
De m a n e r a que cuando se produce v a r i a c i ó n de f r e c u e n c i a , t a m bién s e p r o d u c e v a r i a c i ó n de f a s e . V e r e m o s que cuando s e p r o duce modulación de fase t a m b i é n s e p r o d u c e v a r i a c i ó n de fre c u e n c i a , p e r o antes v e r e m o s en la figura 4 . 1 5 . 1 la s e ñ a l m o d u lada en f r e c u e n c i a .
Se puede o b s e r v a r que la amplitud es i n a l t e r a b l e p e r o la fre cuencia v a r i a de m a n e r a p r o p o r c i o n a l a la s e ñ a l m o d u l a n t e .
P u e s t o que la potencia p r o m e d i o es p r o p o r c i o n a l a l a amplitud
al cuadrado^ no s e a l t e r a r á . Será la m i s m a potencia contenida
en la p o r t a d o r a s i n m o d u l a r . E s t o s e puede v e r i f i c a r c a l c u l a n
- 90 -
Rg. 4-15.1
do la potencia normalizada para la señal modulada y queda p r o puesto como un ejercicio al estudiante.
Ahora sí veamos una señal modulada en fase. La fase debe var i a r de manera proporcional a la señal modulante
t ^
= Wpt + kpVmcoswmt
4.15.6
la frecuencia s e r á
dá
Wi(t) = -dT " "^P ~ ^ p ^ m ^ m senwint
4.15.'
-:^\^
y se tendrá como desviación de fase mp = kp Vm que tambiénpodria s e r Uamado índice de modulación de fase, y como d e s v i a ción de frecuencia Am = ^pV-¡^/\-:¡-. que resulta s e r fuñe ion de la
amplitud y de la frecuencia de la señal modulante.
, P a r a tener modulación de fase y no de frecuencia se requiere
,y I desviaciones de fase bajas, de 30° o menos. La razón fundamental de esta limitación está dada por la condición de que el
corrimiento de fase debe s e r proporcional a la señal modulante.
- 91 4.16
E S P E C T R O CORRESPONDIENTE A UNA SEÑAL MODULADA
EN FRECUENCIA
P a r a c o n o c e r el e s p e c t r o de una señal modulada en f r e c u e n c i a
debe i n i c i a r s e el estudio a p a r t i r de la ecuación 4 . 1 5 . 5
que
puede e s c r i b i r s e a s í :
v(t) = VpCOs Wpt eos ( m f s e n w m t ) —Vpsenwpt s e n ( m f s e n w m t )
4.16.1
P a r a poder a n a l i z a r el e s p e c t r o c o r r e s p o n d i e n t e a l a e c u a c i ó n
4 . 1 6 . 1 debe u s a r s e los polinomios de B e s s e l . De a c u e r d o a
r e l a c i o n e s t o m a d a s de E c u a c i o n e s D i f e r e n c i a l e s d e l o » proi
f-MMores
R a m í r e z - Taúceuchi-Ruiz y d e m o s t r a d a s e n l a
riisma o b r a
eos f r t f s e n w m t ) = ^
J 2 n ( n i ^ ) c o 3 2nWj^t
4.16.2
n =-.->.'
-^_
sen (mfsenwmt) = /
J2n+1 ^^^f^ ^^^ (2n+l) wm^
7yy:p
4.16.3
donde Jo(mf), Ji(mf) . . . Jn (mf) son los polininaiios de Bessel de
ordenes O, 1 . . . n eon argumento m^ que cumplen la relación
jj^f)
= (-l)^Jn(mf).
Reemplazando las ecuaciones 4.16.2 y 4 . 1 6 . 3 en la 4 . 1 6 . 1 s e o b
tiene
v(t) = y
(-l)^V Jn(mf) eos (wp + nwni)t
4.16.4
De acuerdo con la ecuación 4 . 1 6 . 4 se tiene que una señal modulada en frecuencia tiene componentes en las frecuencias fp ,
fp I^ rifm con valores enteros de n que van desde -oo hasta +^^ .
P a r a determinar las amplitudes de las componentes es necesario
conocer el comportamiento de los polinomios de B e s s e l . Tal com
portamiento se encuentra graficado en la figura 4.16.1 donde podemos observar que cada polinomio va tomando valores alternos
decrecientes al aumentar su argumento; en este caso r e p r e s e n t a -
- 92 -
-0.5
Fig. 4-16-1
do por el índice de modulación mf. Algunos componentes pueden
desaparecer para valores determinados de argumentos como los
puntos a, b, e . para los polinomios de ordenes O, 1,2.
A p e s a r de tener un ancho de banda teóricamente infinito, se t i e ne que los polinomios caen rápidamente a cero y resulta limitado
el número de componentes significativas; entendidas como tales a
queUas que tengan una amplitud mayor o igual al 1% de Vp. E m píricamente s e ha llegado a la conclusión de que casi todas las
frecuencias necesarias para una buena reproducción, la información debe estar en el rango + {ú^w + 2wm) siendo wm la mayor
frecuencia angular moduladora. La relaeión arriba expuesta no
se cumple cuando mf <• 1.
P a r a la radiodifusión FM la Federal Communication Comission
FCC ha asignado una desviación máxima de + 75 khz, por lo
cual el ancho de banda para circuitos de Radiodifusión FM debe
ser
B = 2 (Af + 2fjn) = 2 (75 + 2x15) khz = 210 khz
Sin embargo el valor de banda se ha normalizado en 200 khz con
- 93
portadoras entre 88 y 108 Mhz. P a r a la transmisión de la s e ñal de audio en una señal de TV s e emplea una desviación de
25 khz. Las anotaciones hechas arriba corresponden a radiodifusión.
En la figura 4.16.2 se hace un análisis comparativo del e s p e c -
f,,'.-''•"'•-
''•'•••'-}•••
- 94 -
::....
t r o de una señal FM para un cierto valor de frecuencia moduladora pero para diferentes valores del índice de modulación.
Cuando la señal moduladora es compleja, el espectro de frecuencias se hace más complicado; las bandas incluyen no solamente
las que se obtienen con cada frecuencia moduladora separadamen
t e sino también varias combinaciones de frecuencias. Sin embar
go, aunque una frecuencia moduladora compleja aumenta el núnoe
ro de frecuencias componentes de la señal FM esto no aumenta el
ancho de banda ocupado por la señal.
El análisis de las señales de frecuencia modulada puede dividirse
en dos p a r t e s : modulación FM de banda angosta con nif :^ 0.5 y FM de:—
banda ancha para el eual mf > 0 . 5 .
EL SISTEMA FM DE BANDA ANGOSTA ofrece un espectro de fre
cuencia s i m ü a r al sistema AM. P a r a su demostración se puede
hacer el siguiente análisis. Según la gráfica de la figura 4 . 1 6 . 1
se observa que las funciones o polinomios de Bessel para valores
del argumento superiores a 0.5 son prácticamente nulos para 0£
denes n > 2. Como consecuencia la ecuación 4 . 1 6 . 4 se reduce a
v(t) = Vp JQ eos Wpt + Vp J i (mf) i eos (Wp + w ^ ) t -eos(wp - Wm "
)
4.16.5
que puede escribirse
v(t) = Jo(inf) Vp eos Wpt - 2 J i (mf) Vp sen Wpt sen Wj^t
4.16.6
De la ecuación 4.16.6 se deduce que la señal FM de banda a n gosta tiene como componentes señales en las frecuencias fp +
fm y íp ~ ^m V^^ corresponden a la portadora y dos frecuencias
l a t e r a l e s respectivamente.
La anterior afirmación nos permite relacionar la señal F M d e b a n
da angosta con una señal AM pero es apropiado p r e c i s a r las d i ferencias básicas entre éstas s e ñ a l e s . Se obtienen por diferentes métodos de modulación.
La señal AM tiene de acuerdo a la ecuación 4 . ?• '. componentes
que se suman fasorialmente como se muestra en la figura 4.16.3a;
la resultante de las frecuencias laterales resulta sumada l i n e a l mente con la portadora. La señal FM de banda angosta de acue£
- 95 -
do eon la ecuación 4.15.6 tiene componentes que s e suman fasorialmente como se muestra en la figura 4.16.3b la resultante
de las frecuencias laterales resulta sumada en cuadratura eon la
portadora.
fp-trr
'
•
FM
Banda
Angosta
b)
a)
Rg.4-16.3
Las características comunes a los sistemas AM y FM de banda
angosta nos permiten obtener modulación FM de banda angosta a
partir de los circuitos moduladores usados para AM.
Con este objetivo nos podemos referir al diagrama de bloques
mostrado en la figura 4.16.4 en el eual se indican los eireui tos n e c e s a r i o s . El integrador produce un desfasaje de f t / Z
para la señal modulante al igual que el circuito desfasador hace lo propio con la portadora.
El modulador balanceado entrega el producto de las señales aplicadas a sus e n t r a d a s . En la figura se ha omitido las a m p l i t u des de las componentes para facilitar la visualización del pro blema pero son amplitudes que están comprometidas para obte ner el resultado esperado.
EL SISTEMA FM DE BANDA ANCHA s e produce para valores
m f > 0.5 como ya se mencionó a r r i b a . En este caso el ancho
de banda requerido para t r a n s m i t i r la seflaJLjnodulada s e hace
•''1
- 96 .^'
.Cr"
•
\.^
^
r
A'*"
circuitc
i.ntmgTmácT-
y
.<b^'
^.^'
Amplifie.
difereac.
Moduladoo:'
balancvaí
,^,y^^^^
.^'í'^
tDefasador
72
^ig.
G-ener«doii
de p o r t a
dora
4.16.4
apreciablemente mayor. Observando las gráficas de la figura
4.16.2 s e aprecia que cuando mf crece aumenta el número de
componentes significativas y por tanto se hace mayor el ancho
de banda que teóricamente Uevaria a una banda infinita. Se o b serva también que para algunos valores del argumento mf la
portadora decrece considerablemente hasta lograr valores nulos.
Esto permite entregar toda la potencia a las bandas laterales
que contienen la información que se desea t r a n s m i t i r . Además
puesto que en la modulación FM no se consideran variaciones
de amplitud, los dispositivos usados en un t r a n s m i s o r FM pueden s e r operados con sus máximas especificaciones y eficiencia
resultando físicamente menor en tamaño que el correspondiente
t r a n s m i s o r AM para una misma potencia de salida.
4.17
CIRCUITOS MODULADORES
P a r a entender como se puede producir modulación en frecuencia
o en fase es necesario r e c o r d a r como se produce una señal a una
frecuencia dada. Esto lo logramos con un oscilador y la frecuen
cia de trabajo, generalm.ente, es controlada por un circuito sinfo
nizado. El circuito sinfonizado más apropiado para controlar la
frecuencia en un oscilador es un circuito tanque, como el mostra
do en la figura 4.17.1a, que determina la frecuencia de trabajo.
- 97 -
C^
c)
b) .
a)
Rg. 4-17.t
2 r
4.17.1
\¡ LC
Si se altera el valor de L o de C se alterará la frecuencia de
oscilación. Si variamos C se puede representar por el c i r c u i to mostrado en la figura 4.17.1b con Ci variable y CQ constant e . La frecuencia de oscilación s e r á
f =
2tr \
4.17.2
M'^-^^l'
/
2Tl\ LC^ITTEi
^l\
4.17.3
0,i.
Si se considera que C I / C Q <\'^''la ecuación 4.17.3 se puede es
eribir
-M-i^)
4.17.4
De manera que eon cambios pequeños de C I / C Q se tiene v a r i a ciones lineales para la frecuencia. Otra condición necesaria es
la de establecer la linealidad entre C i , que es la capacitancia
variable, y la señal modulsmte.
V/r...
- 98 Se puede hacer un análisis simüar para una inductancia variable
L l , mostrada en la figura 4.17.1c, llegando finalmente a la ex
presión
'.
~
f = fo(l-i±ll
4.18
4.17.5
MODULADOR DE DIODO DE REACTANCIA
La reactancia variable puede obtenerse a p a r t i r de un circuito cu
ya impedaneia terminal sea una reactancia variable proporeionaf
a la señal^ modulante; como ejemplo podemos tomar un diodo eon
polarización inversa que cambia su reactancia acorde eon el voltaje aplicado a sus terminales.
P a r a su montaje puede tenerse en cuenta, el circuito mostrado en
la figura 4 . 1 8 . 1 , en la cual el diodo ^ráraclor es el señalado por
D , L y Co conforman el circuito tanque. C debe s e r una r e a c tancia muy pequeña en las frecuencias de trabajo su objeto es blo
quear el paso de la señal modulante hacia el oscilador que esta"
conectado al circuito tanque; R
protege
al diodo de sobre
tensiones y limita la corriente.
O^n^*^
Rg.4.18.1
4.19
MODULADOR DE REACTOR SATURABLE
En el modulador de reactor saturable, el inductor varía en r e s puesta a la señal modulante y el circuito tanque tomará la forma mostrada en la figura 4 . 1 7 . 1 c . La permeabilidad del núcleo
de ferrita de tal inductor es función del campo magnético aplicado externamente, el eual debe producirse haciendo pasar una e o -
- 99 r r i e n t e p o r una bobina devanada s o b r e el n ú c l e o . L a c o r r i e n t e
p r o p o r c i o n a l a la señal modulante p a s a a t r a v é s de e s t a bobina
y c a u s a una v a r i a c i ó n proporcional a la señal modulante en la
r e a c t a n c i a de la bobina p r i n c i p a l . E s t e método p a r a g e n e r a r F
M r e s u l t a muy conveniente debido a su simplicidad y al hecho de
que p a r a la radiodifusión en FM l a desviación de frecuencia r e q u e r i d a de + 75 khz se puede obtener de e s t e d i s p o s i t i v o s i n n e cesidad de multiplicación p o s t e r i o r de f r e c u e n c i a .
4.20
MODULADOR DE REACTANCIA
VARIABLE
La impedaneia t e r m i n a l del Uamado c i r c u i t o de r e a c t a n c i a cuyo
d i a g r a m a e s q u e m á t i c o se m u e s t r a en la figura 4 . 2 0 . 1 a ensuve_r
sión a tubos e l e c t r ó n i c o s y en la figura 4 . 2 0 . 1 b en su v e r s i ó n a
s e m i c o n d u c t o r e s . Se usa un t r a n s i s t o r a efecto de c a m p o p a r a
c u m p l i r la condición de una a l t a i m p e d a n e i a d e e n t r a d a , t a m b i é n
s e puede u s a r t r a n s i s t o r e s e s p e c i a l m e n t e s e l e c c i o n a d o s . L a f i g u r a 4 . 2 0 . 1 c m u e s t r a el c i r c u i t o equivalente que s i r v e p a r a el
a n á l i s i s de los dos c i r c u i t o s m o s t r a d o s en l a s figuras 4 . 2 0 . 1 a , 7
4.20.1b.
Del c i r c u i t o equivalente s e tiene que
Vo
Vo
I = gmVg + — ^ -^
,"
'"o
'^1 ^2
VQ
eon
Vg =
s
4.20.1
Z2
T
Z1+Z2
4.20.2
No s e t i e n e en cuenta la fuente v m porque ella c o r r e s p o n d e a
l a s f r e c u e n c i a s de audio y t e n e m o s i n t e r é s en su e o m p o r t a m i e n
to en la f r e c u e n c i a p o r t a d o r a . Combinando l a s e c u a c i o n e s
4 . 2 0 , 1 y 4 . 2 0 . 2 se tiene
y ^ - l . = ± + g"^^2 + ^
4.20.3
^^°
Vo ro
Z1 + Z2
N o r m a l m e n t e s e obtiene alta i m p e d a n e i a de s a l i d a r^ y gj^z2>^l
quedando l a e c u a c i ó n 4 . 2 0 . 3
yab =
gmZ2
Zl + Z2
- 100 -
h
ICRF
-t-V
m
a)
b)
O
FTg.4-20.1
Si se escoge Zj ^ ^ Z2 se tendrá
yab =
Si se escoge Z2 = R y z i =
gmZ2
^1
l / j w c ^^ tendrá
4.20.4
- 101 -
yab = J g m ^ w C
4.20.5
En la ecuación 4.20.5 se puede considerar una capacitancia
C =gm RC que resulta ser variable puesto que el punto de funcionamiento varía con la señal modulante y esto hace v a r i a r el
valor de g m .
Se puede concretar la operación del circuito de reactsmcia afirmando que se comporta como una reactancia variable que carga
al oscilador de RF y por tanto controla la frecuencia de trabajo.
4.21
MODULADOR DE CAPACITANCIA DE ENTRADA
La capacitancia de rejiUa a cátodo de
depende de la capacitancia de placa o
eia, y la carga de placa. Esto ea el
to de Miller. En la figura 4.21.1 se
del modulador basado en este efecto.
a cátodo es aproximadamente
una válvula de aUto vacío
rejilla, la transconductanefecto conocido como efecda un circuito simplificado
La capacitancia de rejilla
4.21.1
Ckg = (1 + g m R L ) C g p
*0SC.
Rg.4-2T.t
'f'X'-.
r , ' i-f ••?•' •
- 102 Si se usa un tubo electrónico que tenga una característica de con
duetaneia en función del voltaje de rejilla suficientemente lineal
(6Ak5) se obtiene una relaeión lineal entre C^g y la tensión m o duladora. El circuito de placa esta sinfonizado a la frecuencia
del oscilador. La linealidad depende de la sintonía de placa y
puede encontrarse que mejora cuando el circuito de placa esta l i geramente fuera de resonancia.
4.22
MODULADOR DE FASE
(PM)
En las figuras 4.22.1a y 4.22.1b se muestra dos circuitos nxoduladores de fase en sus versiones a tubos y a semiconductores
usando un transistor de efecto de campo. En la figura 4.22.1c
se muestra el circuito equivalente de los moduladores, válido par a ambas versiones i
Analizando el circuito equivalente se- puede establecer las siguien
tes igualdades
• .
'
-^^Z
.
~
- I
= g^Vg
4.22.1
Vg
= V - _--
4.22.2
^f
I
= j;;;;c ""^g
^-^^-s
Combinando l a s ecuaciones 4 . 2 2 . 1 , 4.22.2 y 4 . 2 2 . 3 se obtiene
gm
Av = - ^
^f
-
1 + J
-L—L 21^—
1 - J SUL
wC
4.22.4
La ecuación 4.22.4 puede s e r r e e s e r i t a como
Ay = 1 / 2 tan "^(gm/wC)
4.22.5
La ecuación 4 . 2 2 . 5 nos indica que la ganancia de los circuitos pa
- 103 -
C
c
i ) l - %^p
uu
c)
Fig-4-22.1
ra la señal eon frecuencia portadora es de amplitud imitarla per o produce un desfasaje ^
«i g
Si gm/wC
gg
muy pequeño
2 tan"l
g"^ /\^ gm
wC ^ wC
4.22.6
y asi se obtiene que el efecto sobre la señal es producir un de
fasaje lineal con gm que a su vez se puede v a r i a r linealmente~
con la señal modulante. En este principio simple se basa la
modulación de fase.
- 104 -
BIBLIOGRAFÍA
1.
GRAY,GRAHAM. Radiotransmisores. Editorial Arbó, Buenos Ai_
r e s P r i m e r a edición, 1966. Es un libro que contiene abundante información sobre sistemas de transmisión. Contiene
información teórica y datos técnicos.
2.
GRAY, SEARLE. Electronic Principies Physics, Models, and
e i r e u i t s , John Wüey & Sons, New York, 1969. Libro dedicado al análisis de elementos y circuitos a semiconductores.
Se recomienda para el estudio de los circuitos indicados en
este capitulo.
3.
SCHWARTZ , . M. Transmisión de la información, modulación y
ruido. Editorial Hispano Americana, Buenos A i r e s . 1968.
Es un libro que contiene información de las generalidadesde
s i s t e m a s de transmisión y recepción de información.
4.
SEELY.
los.
Radio Electronics ya citado en los anteriores capítu-
5.
TAUB-SCHLLING. Principies of Commtmication Systems ya c i tado en los anteriores capítulos.
6.
ARRL, RADIO AMATEUR HANDBOOK. Editorial Arbó Buenos
Aires 1974. Ya citado en los capítulos a n t e r i o r e s .
7.
TAKEUCHI, RAMÍREZ RUIZ. Ecuaciones Diferenciales, Impren
ta Universidad Nacional. Demuestra l a s igualdades e x p r e s a das en las ecuaciones 4.16.2 y 4 . 1 6 . 3 .