Asignación

MODELO DE ASIGNACION
Se refiere al caso de establecer una relación uno a uno entre un determinado numero de orígenes o puntos de oferta
generalmente acomodados en renglones, con un determinado numero de destinos o puntos de demanda normalmente
representados en columnas; con el objeto de optimizar alguna función de efectividad.
Minimización:
1. Si la matriz de información no es cuadrada, se agregan filas o columnas integradas por ceros para cuadrarla.
2. En la matriz de obtenida en el paso 1 se resta el elemento menor de cada fila de los demás elementos de la misma
fila.
3. En la matriz obtenida del paso 2, se resta el elemento menor de cada columna de los demás elementos de la misma
columna.
4. En la matriz obtenida en el paso numero 3 se hace la prueba de optimalidad, que consiste en trazar el mínimo
numero de líneas horizontales y/o verticales que pasen por todos los ceros (esto se logra buscando filas con un
solo cero y donde este dicho cero se traza una vertical sobre la columna, o buscando columnas con un solo cero y
donde este el cero se traza una horizontal sobre el renglón. Cuando todas las filas y columnas tengan más de un
cero, se cancela cualquier fila o columna, ello quiere decir que el problema tiene más de una solución). Si dicho
mínimo número de líneas es igual o mayor al orden de la matriz, entonces la matriz obtenida en el paso 3 contiene
la solución optima; si no, entonces se debe ir al paso 5.
5. Se selecciona el menor de los elementos que no estén cruzados por alguna línea, y se resta de dichos elementos
no cruzados por alguna línea; y se suma a aquellos elementos situados en la intersección o cruce de dos líneas;
los demás elementos permanecen constantes.
6. En la matriz obtenida en el paso 5 se hace la prueba de optimalidad.
7. Se repiten los pasos 5 y 6 hasta que el mínimo numero de líneas que pasen por todos los ceros sea igual o mayor
al orden de la matriz, lo que indica que dicha matriz contiene la solución optima del problema.
8. Los ceros de la última matriz indican asignaciones posibles dentro de la solución optima.
Maximización
Se procede en la misma manera que en el caso de minimización, con la unica diferencia de que antes del paso 2, se
multiplica toda la matriz obtenida en el paso 1 por el escalar – 1.
Tres clientes importantes, situados en el mismo territorio de ventas, le pidieron asistencia técnica al
departamento de ingeniería de la compañía RCLSM S.A. Tres técnicos están disponibles para ese tipo de trabajo.
La distancia en kilómetros que separa a cada cliente de cada técnico esta dada por la siguiente matriz:
1
Clientes
Técnicos
Pepe
Luis
Gustavo
Manuel
Bodega
525
640
712
693
Edificio
470
385
880
529
Fabrica
580
920
550
666
Planta
410
740
430
580
Si el transporte cuesta $5.00 por kilómetro, halle el esquema de asignaciones que da un costo total mínimo de
transporte de los técnicos al lugar donde están los clientes.
Un administrador se enfrenta al problema de asignar cuatro nuevos métodos a tres medios de producción. La
asignación de nuevos métodos aumenta las ganancias según las cantidades mostradas en la siguiente tabla:
2
Método
Express
Rápido
Seguro
Ideal
Incremento de ganancias (en miles de pesos) en los medios de producción
Digital
Industrial
Manual
Mixto
10.8
9.0
12.0
13.5
11.7
11.0
10.0
12.5
12.1
10.0
11.5
10.0
11.6
12.0
13.0
10.5
Determinar la asignación optima, si solo puede asignarse un método a un medio de producción.
1
Cuatro contratistas van a hacer cuatro montajes diferentes. Cada uno de ellos solo producirá un montaje. Cada
uno presenta el presupuesto correspondiente. Esta información, en forma tabular, nos la da la siguiente matriz:
3
Montaje
Prensa
Maquina
Container
Vía
Presupuesto en miles de pesos presentado por las contratistas para el montaje:
Abad
Boza
Colón
Díaz
16
18
17
19
12
14
16
18
10
13
11
12
16
18
15
16
Determine la asignación de los montajes a los contratistas que produce el costo total mínimo.
En cuatro localidades 1, 2, 3 y 4 se requieren una determinada pieza de repuesto. Hay cuatro piezas almacenadas
en cuatro depósitos diferentes. Determine el esquema de kilometraje mínimo, si las distancias entre los
depósitos y las localidades, en kilómetros, se dan en la siguiente matriz:
4
Dep. A
230
190
200
220
1
2
3
4
Dep. B
200
210
180
180
Dep. C
210
200
240
210
Dep. D
240
200
220
230
Cierto gerente de ventas tiene cuatro vendedores y cuatro distritos de ventas distintos. Después de considerar
las capacidades de cada uno de sus vendedores y las dificultades de los distritos de ventas, el gerente estima
que el beneficio que cada vendedor obtendrá por día en cada distrito es el que se indica en la siguiente matriz:
5
Vendedor
Beneficios en miles de pesos en los distritos
Sur
Este
Oeste
8
12
9
9
13
13
13
11
10
14
12
13
Norte
14
12
12
11
Adán
Bety
Carlos
Daniela
Determine el distrito que debe asignarse a cada vendedor para obtener el beneficio total máximo.
Una compañía transportadora dispone de 5 grúas situados en las ciudades A, B, C, D y E. Se requiere una grúa
en cada una de las ciudades i, ii, iii, iv, v y vi. La distancia en kilómetros entre las diferentes ciudades es:
6
Desde
A
B
C
D
E
I
20
15
18
8
12
II
15
32
15
24
20
III
26
46
2
12
18
Hasta
IV
40
28
12
22
10
V
32
28
6
22
22
VI
12
20
14
20
15
Determinar la asignación que minimice el recorrido total de las grúas, y calcula dicho recorrido mínimo.
La constructora PYESA tiene cinco palas mecánicas en diferentes localidades, y se requiere de una pala
mecánica en tres diferentes obras. Los costos de transporte de cada pala mecánica a cada obra son:
7
123
456
789
Loc. ABC
2100
3200
4100
Loc. DEF
7500
6200
4200
Loc. GHI
3500
5200
8100
Loc. JKL
4200
6200
5500
Loc. MNO
4200
6200
3300
Halle el costo mínimo de transporte de las palas a las obras.
2
Los mejores estudiantes de una secundaria y sus calificaciones son:
Marilú
Braulio
Carolina
Iván
8
Álgebra
9.78
9.64
9.59
9.88
Biología
9.67
9.76
9.63
9.83
Geografía
9.56
9.57
9.72
9.81
Historia
9.83
9.60
9.80
9.77
Asigne un estudiante a cada materia para un concurso ínter secundarias.
El administrador de un despacho de contadores debe enviar a cinco auditores a cuatro empresas para efectuar la
auditoria correspondiente al ejercicio del año anterior. Las estimaciones sobre el tiempo que le ocuparía a cada
auditor efectuar su trabajo, si se le enviara a cada una de las empresas, se da en la siguiente tabla:
9
Auditor
Ancira
Bravo
Castillo
Duran
Espinosa
a)
b)
Almacén
180
179
174
175
194
Tiempo estimado en días
Botica
Cine
216
176
220
177
218
183
227
186
222
175
Diario
209
198
195
202
203
Si se envía un auditor a cada empresa, ¿Que asignación permite terminar las auditorias en el mínimo numero
de días.
Si todos los auditores comienzan su trabajo el mismo día, ¿En cuantos días estarán terminadas todas las
auditorias?
El director de procesamiento de datos de una empresa de asesoría quiere asignar cuatro trabajos de
programación a cuatro de sus programadores. Ha estimado el número de días que cada uno tardaría en
realizarlos, si se les asignara cada programa. En la siguiente tabla se resumen las estimaciones:
Programador
Alvirez
Ballado
Cansino
Dorantes
10
a)
b)
Encuesta
45
42
50
48
Tiempo estimado en días-tarea de programación
Censo
Muestreo
Análisis
50
38
56
53
34
60
48
40
62
47
36
58
Determina la asignación que permitirá terminar todos los trabajos de programación en el mínimo número de
días.
Si los cuatro programadores comienzan su trabajo el mismo día ¿En cuántos días estarán terminados todos
los trabajos?
Una empresa desea asignar cinco representantes de ventas a cinco distritos. La dirección ha hecho una
estimación de las ventas totales que cada uno generaría en caso de que ser destinado a distritos diferentes
durante el periodo de un año. En la siguiente tabla se resumen las ventas estimadas (en miles de pesos).
11
Representante
de ventas
Alcolea
Briceño
Carrasco
Díaz
Enríquez
Distrito
Norte
Sur
Centro
Oriente
Poniente
200
150
190
180
190
190
180
*
210
170
180
170
180
140
*
180
160
180
170
180
200
*
190
200
190
* El representante de ventas, por su carácter, no funciona en ese distrito
El deseo de la dirección es asignar un representante a cada distrito de modo que se maximicen las ventas
anuales.
Halla la asignación que genere las ventas anuales máximas.
3
El administrador de un tribunal de distrito va asignar 5 jueces a 5 listas de causas judiciales. Sus estimaciones
del número de días que necesitaría cada juez para terminar cada causa, mismas que se dan en la tabla:
Juez
Alavés
Bárcenas
Cárdenas
Dávila
Estrada
12
a)
b)
Robos
20
18
22
25
23
Lista de causas
Agresiones
Drogas
22
24
26
20
27
25
22
24
25
23
Daños
18
21
26
24
20
Fraudes
21
20
19
18
22
Determina la asignación que permitirá terminar todas las causas en el mínimo número de días.
Si todos los jueces inician el estudio de las causas el mismo día, en cuantos días terminarán su trabajo
Álvaro, entrenador del equipo de natación de la universidad, debe integrar el mejor equipo femenil para el relevo
combinado de 4X50 (200 m) que representará a la universidad en una futura competencia. Son cinco las
nadadoras de las cuales debe seleccionar las cuatro que formarán el equipo. Los mejores tiempos de cada una
de las nadadoras en los estilos que nadan son los siguientes:
Tiempo en segundos
Estilo
Mariposa
Crowl
Libre
31.4
32.6
*
30.7
*
34.5
*
32.0
33.6
30.5
*
*
30.5
32.4
*
* La nadadora no nada ese estilo
Nadadora
13
Pecho
29.8
30.2
30.1
29.9
30.2
Alicia
Belia
Celia
Dalia
Estela
a)
b)
Halla la forma en que integrará Álvaro el equipo femenil de relevo combinado.
¿Cuáles el tiempo mínimo que se espera del equipo?
En cierta oficina del Gobierno Federal, cinco trabajos deben procesarse y cinco computadoras pueden realizar
esa tarea. Cualquiera de las computadoras puede realizar cualquiera de los trabajos, y los beneficios que se
recibirán, en miles de pesos, se dan en la siguiente tabla:
14
Trabajos
1
2
3
4
5
1)
2)
A
32
40
41
22
29
B
38
24
27
38
33
Computadoras
C
40
28
33
41
40
D
28
21
30
36
35
E
40
36
37
36
39
Determina el esquema de asignación que da el máximo beneficio.
Halla el beneficio máximo.
Una compañía tiene tres vacantes y cuatro aspirantes para cubrirlas. La tabla muestra las pretensiones
mensuales en miles de pesos de cada uno en cada puesto:
15
Avalos
Barcelata
Campos
Durazo
Vacante I
18
21
20
19
Vacante II
15
17
23
22
Vacante III
20
23
24
21
Suponiendo que usted sea el gerente de la empresa, asigne los aspirantes a las vacantes de manera que se
minimice el incremento de la nomina.
4
Una compañía de reparación de lavadoras y secadoras domésticas que da servicio a clientes de una ciudad, tiene
5 técnicos que viven en diferentes partes de la ciudad. Para ahorrar tiempo de manejo y costos, al inicio de cada
día, el personal se dirige directamente de sus casas a los lugares donde se requieren sus servicios. A cada
empleado se le paga, además de su sueldo, una cantidad extra proporcional a la distancia que recorre. En la
siguiente tabla se dan las distancias estimadas de la casa de cada técnico a los domicilios de los primeros cinco
clientes que atenderán en el día, así como el pago extra que cada técnico recibe por kilómetro recorrido:
16
Técnico
Alanís
Bermejo
Cadena
Del Moral
Encino
Avalos
0.8
0.7
1.2
0.9
1.8
Boza
1.2
1.4
0.6
1.2
0.8
Cliente
Colosio
1.4
2.2
1.6
1.5
1.4
Pago
extra
Del Río
Elías
1.6
1.8
12.50
1.8
1.5
20.00
0.8
1.2
25.00
0.8
1.6
18.00
0.8
1.8
15.00
*Las distancias están dadas en kilómetros
Determina la asignación de técnicos de costo mínimo, y el costo total mínimo.
El administrador de un tribunal de distrito va asignar 5 jueces a 5 listas de causas judiciales. Sus estimaciones
del número de días que necesitaría cada juez para terminar cada causa. Las estimaciones se dan en la matriz:
Juez
Aranda
Blanco
Castelán
Domínguez
Echeverría
17
c)
d)
Lista de causas
Robos
Estafas
Homicidios
Contrabando
*
22
24
21
21
26
20
20
26
27
25
19
24
22
24
*
20
25
23
22
* Por cuestiones personales el juez no puede a tender esa causa
Abusos
20
*
22
25
23
Determina la asignación que permitirá terminar todas las causas en el mínimo número de días.
Si todos los jueces inician el estudio de las causas el mismo día, en cuantos días terminarán su trabajo
Una compañía de ventas de casa en casa desea asignar en forma definitiva las diferentes rutas que cubre entre
sus vendedores. La siguiente tabla muestra en los renglones las rutas que maneja en la actualidad, en las
columnas al vendedor, y en las celdas interiores sus promedios de unidades vendidas por semana cuando han
sido asignados a esa ruta durante los últimos dos años:
A
B
C
D
E
F
G
18
a)
b)
c)
I
64
50
80
81
75
51
82
II
83
50
26
27
57
91
76
III
57
56
71
94
78
95
84
IV
36
35
46
31
85
21
31
V
86
88
57
84
31
24
87
VI
43
73
95
23
53
66
97
VII
24
72
45
25
98
41
42
VIII
48
40
21
89
35
21
25
IX
68
40
98
79
71
57
72
Asigne un vendedor a cada ruta, maximizando la cantidad total de unidades vendidas a la semana.
¿Cuál es la cantidad máxima de unidades vendida a la semana?
¿El problema tiene solución única o tiene varias soluciones?
Se deben cubrir puestos en una empresa. Los sueldos semanales que pretenden los candidatos son:
19
Ovonio
Ranulfo
Nabor
Telesforo
Almacén
1200
980
1160
1320
Mostrador
1150
950
1310
1290
Caja
1260
1060
1180
1360
Entrega
1300
1140
1270
1390
Si cada uno obtendrá un puesto, haga la asignación que genere la nomina máxima semanal.
5
Una fabrica compro 5 maquinas, y la vida útil de cada una de ellas depende del tipo de trabajo que haga. La tabla
muestra la vida útil en años estimada por el gerente de producción de cada maquina en cada tipo de trabajo:
20
Maquina
Maquina
Maquina
Maquina
Maquina
a)
b)
c)
Trabajo A
12
18
10
24
18
1
2
3
4
5
Trabajo B
19
21
12
17
16
Trabajo C
16
18
11
14
15
Trabajo D
9
16
8
14
14
Trabajo E
14
13
6
19
17
Haga la asignación de los trabajos a las maquinas, maximizando la vida útil total de las maquinas.
¿Cuál es la máxima suma de la vida útil de las maquinas?
Si todas las maquinas se ponen a trabajar simultáneamente ¿dentro de cuantos años se acabara la vida útil
de la que tenga menos duración?
El gerente de una empresa tiene 4 empleados que reubicar y cuenta con 5 puestos para asignarlos. Los sueldos
mensuales en dólares que cobraría cada empleado en cada puesto se muestran en la siguiente tabla:
21
Bulmaro
Filogonio
Cástulo
Agripino
Velador
120
128
152
#
Portero
Mensajero
Ayudante
Intendente
143
136
164
155
140
151
166
132
124
144
139
161
126
146
158
168
# Por cuestiones de salud no puede desempeñar ese puesto.
¿Cuánto es la nomina mínima?, y ¿Cuánto es la nomina máxima?
La fábrica de computadoras ACME tiene en este momento cinco aspirantes a ocupar un cargo, pero solo hay
cuatro puestos disponibles. La siguiente tabla muestra el sueldo mensual (en miles de pesos) que pretende cada
aspirante en cada puesto, y los departamentos en que se encuentra cada puesto:
22
Dpto.
Admón.
Calidad
Producción
Seguridad
Alamillo
13
17
14
10
Buenrostro
16
19
16
12
Aspirante
Godínez
14
15
20
18
Malacara
10
11
19
16
Piedra
15
13
17
14
En base a dicha información:
1. haga una asignación que genere la nomina mínima.
2. haga una asignación que genere la nomina máxima.
En cada inciso indicar si el problema es balanceado o no, y si tiene respuesta única o no. Justifique respuestas.
Hay 7 equipos de trabajo, mismos que deben de efectuar 6 trabajos. Los días que se lleva cada equipo en cada
trabajo se muestra en la siguiente tabla:
23
Equipo
Ágil
Eficaz
Técnico
Teórico
Chambón
Elegante
Flojo
Arduo
15
10
18
19
13
9
14
Bonito
19
10
x
19
11
11
13
Trabajo
Caro
Difícil
Estresante
Fácil
9
x
18
13
16
14
17
8
9
7
10
9
17
16
11
11
10
18
14
x
14
14
13
8
14
13
12
17
x: indica que este equipo no puede realizar ese trabajo.
Asigne los trabajos a los equipos minimizando la suma total de días. Indique cual es la suma mínima.
6
Una tienda de auto servicio repartirá la jefatura de algunos puestos entre su personal. Las pretensiones en
sueldos mensuales en miles de pesos de cada empleado en cada una de las jefaturas, se da en la siguiente tabla.
Calcule la diferencia entre las asignaciones que generan el máximo y el mínimo importe de la nomina.
24
Salchichoneria
15
10
10
Sin experiencia
Anacleto
Basilisco
Castulo
Domitilo
Panadería
&
18
13
12
Farmacia
22
&
16
19
Lácteos
18
12
&
14
Una compañía constructora tiene tres obras por iniciar, y para que las atiendan cuanta con cuatro maestros. Lo
que cobra diariamente cada uno en cada obra se muestra en la siguiente tabla. Asigne un maestro a cada obra
minimizando la nomina diaria. ¿Es solución única? Justifique su respuesta.
25
26
Maestro de obra
Abundacio
Isolino
Ruperto
Zoraido
Edificio de despachos
$ 53
$ 45
$ 50
$ 47
Supercarretera
$ 60
$ 52
No conoce este trabajo
$ 56
En un restaurante de comida internacional, el gerente se ha encontrado con ciertos comentarios negativos de
los clientes acerca del servicio que reciben, principalmente debidos a la demora al servir los alimentos. Organizó
una junta con los cinco cocineros, y se tomó la decisión de que cada cocinero se dedique por completo a un
cierto número de platillo. Actualmente todos los cocineros pueden hacer cualquier tipo de platillo, por lo que
midieron tiempos en minutos de la elaboración de cada uno de los cocineros en cada tipo de platillo, y se
obtuvieron los siguientes resultados. Determine el esquema de asignación que da el mínimo tiempo de
realización de los platillos.
Cocinero
Fermín
Fortunato
Crispín
Tarsicio
Roque
27
Casas de interés social
$ 48
$ 46
$ 49
$ 47
Carnes rojas
15
18
17
20
14
Tiempo en minutos de la elaboración del platillo
Aves
Mariscos
Pastas
16
17
10
15
16
14
13
19
21
10
14
15
14
21
14
Ensaladas
12
13
14
10
16
Una dependencia del Gobierno Estatal recibe autorización del Gobernador para adquirir créditos y eficientar su
servicio, con la condición de que los créditos sean contratados con Bancos establecidos y de que cada banco
solo podrá dar crédito para un rubro en particular; y de que se debe solicitar la misma cantidad a cada Banco. La
tabla muestra las tasas de interés anual que cobra cada Banco en cada rubro. Determine la asignación que da el
mínimo pago de intereses.
Admón.
Transporte
Calidad
Viáticos
Operación
Desarrollo
Banamex
13
17
12
14
18
13
Bancomer
13
14
11
19
11
18
Inverlat
16
18
16
14
19
15
Santander
19
15
19
16
14
15
HSBC
14
11
14
11
13
14
Azteca
11
11
14
11
19
14
Un partido político pretende nombrar idóneamente a sus candidatos para las elecciones del próximo año. La
calificación (en escala de 1 a 100) que les otorgan potenciales electores en diversos cargos son las siguientes:
28
Dip. Federal
Dip. Local
Senador
Alcalde
Gobernador
Austricliniano
56
75
67
64
67
Segismundo
74
83
80
72
75
Proclo
66
70
72
80
69
Telémaco
61
69
76
86
79
Bartolomé
73
65
69
76
72
Sidronio
69
77
71
68
65
¿Cuál sería la mejor selección de candidatos en puestos, y la mayor suma de puntos posible?
7
Un club de baile pretende formar las mejores parejas de baile para un gran concurso. Las calificaciones en
escala de 1 a 30 que los jueces de dicho club han dado a las mejores parejas que están tratando de ser
seleccionadas son las siguientes:
29
Bartolo
Deogracias
Filemón
Heliodoro
Juvenal
Altagracia
13
@
11
10
19
Canuta
17
18
12
15
10
Ermengarda
Gúdula
Purificación
Leocadia
11
13
23
12
26
10
10
@
18
16
15
10
14
23
17
12
11
13
22
@
@ indica que no hay “Química” entre los integrantes de esa pareja
¿Cuáles son las cinco parejas que maximizan la suma de la puntuación?
En un restaurante, se pretende programar la mejor combinación de plato fuerte y postre en un menú, con el fin
de programar y sistematizar las compras de comestibles y así lograr importantes reducciones en sus costos. La
siguiente matriz nos muestra las combinaciones que más han pedido sus comensales durante la última semana:
30
Flan
Pastel
Fruta almíbar
Cajeta
Ate
Arroz leche
Crepa dulce
Chuleta cerdo
@
12
22
18
11
14
25
Costilla res
Picadillo
Pollo en mole
Pescado
Barbacoa
@
18
16
18
12
11
@
12
14
14
11
19
12
14
16
13
16
20
@
16
@
@
22
16
12
@
@
13
22
16
18
10
@
12
@
@ indica que esas combinaciones nunca han sido pedidas y se excluyen
¿Cómo deben programarse las combinaciones en base al mayor puntaje, y cuanto es dicho mayor puntaje?
Se pregunta a una serie de personas, con que colores asocian más a un determinado número de países,
asignándole un número alto a la gran asociación, y un numero bajo a la poca asociación; esto en una escala de 0
a 100, obteniéndose el siguiente registro del interrogatorio:
31
Amarillo
Azul
Blanco
Gris
Marrón
Naranja
Negro
Rojo
Rosado
Verde
Violeta
Austria
78
34
67
64
25
68
91
78
46
88
47
Brasil
14
13
60
82
62
36
70
47
21
53
13
Cuba
23
14
99
9
4
53
52
52
57
96
27
España
61
19
35
48
5
26
79
96
91
14
82
Grecia
19
68
50
1
8
6
31
62
31
78
3
India
24
92
3
46
84
98
73
55
91
82
50
Libia
98
83
34
86
95
88
21
47
56
34
61
Nepal
15
33
49
43
83
29
99
52
9
13
25
Perú
71
30
56
75
92
26
26
70
20
32
89
Este grupo de personas, ¿con que colores asocian menos a los países? Asigne solo un color a cada país.
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