Procesos de Poisson

Procesos de Poisson
Para que el proceso de llegadas A(t) sea de Poisson ha de cumplirse que:
Incrementos independientes: Las variables aleatorias del proceso de tiempo entre
llegadas son independientes entre si.
Homogeneidad: El número de llegadas de usuarios es el mismo en intervalos de
igual longitud.
Las variables aleatorias tiempo entre llegadas son idénticamente distribuidas e
independientes.
– Llegadas individuales: La probabilidad de que ocurran dos sucesos en un intervalo
suficientemente pequeño es despreciable.
La distribución de probabilidades de un proceso de Poisson, K(t), es la siguiente:
PK→k (t) = e −λt
(λt) k
∀k=0,1,..
k!
Si el proceso de llegadas es Poissoniano la distribución del tiempo entre llegadas es
exponencial:
Fγ (t) = 1 − e −λt
Siendo su función densidad de probabilidad:
⎪⎧λe −λt ; t > 0
f (t) = ⎨
; t≤0
⎪⎩0
En un proceso de Poisson la media es igual a la varianza:
E [ t ] = λt
V [ t ] = λt
Esta serie de propiedades intenta modelar el comportamiento en cuanto a generación de
peticiones de una población infinita, donde las peticiones de un usuario son
independientes unas de las otras y también lo son de las de los otros usuarios.
– VENTAJA: Modelo matemático simple que permite desarrollar modelos analíticos.
– DESVENTAJA: Muchos tipos de tráfico no se modelan adecuadamente con estas
suposiciones. Ej.: tráfico por ráfagas, fuentes ON-OFF,…