Procesos de Poisson
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Procesos de Poisson Para que el proceso de llegadas A(t) sea de Poisson ha de cumplirse que: Incrementos independientes: Las variables aleatorias del proceso de tiempo entre llegadas son independientes entre si. Homogeneidad: El número de llegadas de usuarios es el mismo en intervalos de igual longitud. Las variables aleatorias tiempo entre llegadas son idénticamente distribuidas e independientes. – Llegadas individuales: La probabilidad de que ocurran dos sucesos en un intervalo suficientemente pequeño es despreciable. La distribución de probabilidades de un proceso de Poisson, K(t), es la siguiente: PK→k (t) = e −λt (λt) k ∀k=0,1,.. k! Si el proceso de llegadas es Poissoniano la distribución del tiempo entre llegadas es exponencial: Fγ (t) = 1 − e −λt Siendo su función densidad de probabilidad: ⎪⎧λe −λt ; t > 0 f (t) = ⎨ ; t≤0 ⎪⎩0 En un proceso de Poisson la media es igual a la varianza: E [ t ] = λt V [ t ] = λt Esta serie de propiedades intenta modelar el comportamiento en cuanto a generación de peticiones de una población infinita, donde las peticiones de un usuario son independientes unas de las otras y también lo son de las de los otros usuarios. – VENTAJA: Modelo matemático simple que permite desarrollar modelos analíticos. – DESVENTAJA: Muchos tipos de tráfico no se modelan adecuadamente con estas suposiciones. Ej.: tráfico por ráfagas, fuentes ON-OFF,…
