Líneas de Espera

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR
_____________________________
LINEAS DE ESPERA
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
1
Contenido
_____________________________
¾Características de un sistema de
líneas de espera
¾Características de las llegadas
¾Características de la línea de espera
¾Características del dispositivo de
servicio
¾Medida del funcionamiento de las
colas
¾Costos de las colas
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
2
Contenido
_____________________________
¾Tipos de modelos de colas
¾Modelo A: modelo de cola de canal único
y tiempos exponenciales de servicio
¾Modelo B: modelo de cola muticanal
¾Modelo C: modelo de tiempo de servicio
constante
¾Modelo D: modelo de población limitada
¾Otros enfoques de las colas
¾Modelos de decisión de colas
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LINEAS DE ESPERA
3
Objetivos de aprendizaje
_____________________________
Cuando haya completado este capítulo,
debe ser capaz de:
¾ Identificar o definir:
¾ Supuestos de los cuatro modelos básicos
de líneas de espera
¾ Describir o explicar:
¾ Cómo aplicar los modelos de líneas de
espera
¾ Cómo dirigir un análisis económico de
colas
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LINEAS DE ESPERA
4
Usted ha estado ahí antes
_____________________________
Gracias por esperar.
Hola, ... ¿está usted ahí?
‘La otra línea siempre
va es más rápida.’
‘Si usted cambia de
línea, la que dejó de
utilizar comenzará a ir
más rápido que la
nueva’.
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5
Sistema de líneas de espera
_____________________________
Llegadas
Sistema de servicio
Línea de espera
Dispositivo
de servicio
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LINEAS DE ESPERA
6
Ejemplos de líneas de espera
_____________________________
Situación
Banco
Consulta
del médico
Cruce
controlado
de tráfico
Cadena
de montaje
Llegadas
Servidores Proceso de servicio
Clientes
Cajero Depósito, etc.
Pacientes Doctor
Tratamiento
Coches
Luz
Piezas de
Montaje
Trabajadores
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Paso
7
Líneas de espera
_____________________________
¾ Estudiadas por primera vez por A. K.
Erlang en 1913:
¾ Análisis de los servicios telefónicos.
¾ Área de conocimiento denominada
teoría de colas:
¾ Cola es otra denominación para línea de
espera.
¾ Problema de decisión:
¾ Equilibrio entre el costo de suministrar
un buen servicio y el costo de tiempo de
espera de los clientes.
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LINEAS DE ESPERA
8
Costos de las líneas de espera
_____________________________
Costo
l
a
t
o
t
do
a
r
e
n)
p
s
ó
i
e
c
o
t
ra
s
e
o
p
C
o
(
o
i
c
rvi
e
s
r
o
p
to
s
o
C
Costo del tiempo en cola (clientes)
Óptimo
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
Nivel de servicio
LINEAS DE ESPERA
9
Terminología de las líneas de espera
_____________________________
¾ Cola: línea de espera.
¾ Llegada de clientes: una persona,
máquina, pieza, etc. que llega y
demanda un servicio.
¾ Disciplina de cola: reglas para
determinar el orden en el cual las
llegadas (clientes) reciben el servicio.
¾ Canal: número de líneas de espera o
unidades de servicio.
¾ Fase: número de pasos a seguir en el
servicio.
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10
Características de la llegada
_____________________________
ión
c
a
l
b
o
P
Línea de espera
Características de la llegada
♦ Distribución de la
llegada:
♦ Poisson
♦ Otras
♦ Patrón de las llegadas:
♦Aleatoria
♦Secuencia conocida
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Dispositivo
de servicio
¾ Tamaño de la población:
¾ Limitada
¾ Ilimitada
¾ Comportamiento de las
llegadas:
¾ Ponerse a la cola y esperar
a ser servido
¾ Se niegan a colocarse en la
cola
¾ Reniegan, abandonan la
cola
LINEAS DE ESPERA
11
Características de las llegadas
_____________________________
Origen de
las llegadas
(población)
Tamaño
Ilimitado
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LINEAS DE ESPERA
12
Características de las llegadas
_____________________________
Origen de
las llegadas
(población)
Número fijo
de aviones
para revisión
Tamaño
Ilimitado
Limitado
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LINEAS DE ESPERA
13
Características de las llegadas
_____________________________
Origen de
las llegadas
(población)
Patrón
de llegadas
Tamaño
Ilimitado
Limitado
Aleatorio
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
No aleatorio
LINEAS DE ESPERA
14
Características de las llegadas
_____________________________
Origen de
las llegadas
(población)
Patrón
de llegadas
Tamaño
Ilimitado
Limitado
Aleatorio
Poisson
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
No
aleatorio
Otros
LINEAS DE ESPERA
15
Llegadas aleatorias
_____________________________
¾Los clientes llegan de forma
aleatoria
¾Distribución discreta
¾x es el número de llegadas durante
una unidad de tiempo determinada
(una hora, un minuto)
¾E{x} = número promedio de llegadas
por unidad de tiempo
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LINEAS DE ESPERA
16
Distribución de Poisson
_____________________________
¾ Número de llegadas
que ocurren en un
intervalo de tiempo:
¾ Ejemplo: número
de clientes que
llegan en
15minutos.
¾ Media = λ (por
ejemplo: 5/hora)
0,6
0,3
0,0
X
0
1
2
3
4
5
λ = 6,0
P(X)
0,6
0,3
0,0
X
0
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
λ = 0,5
P(X)
2
LINEAS DE ESPERA
4
6
8
10
17
Distribución Poisson
_____________________________
¾La función de probabilidad:
P(x = k) =
e
−λ
λ
k
k!
¾La media y la varianza son:
E{x} = λ
Var{x} = λ
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18
Distribuciones de Poisson para los tiempos
de llegada
_____________________________
0,30
0,25
0,25
0,20
0,20
Probabilidad
Probabilidad
0,30
0.15
0,10
0,05
0,00
0,15
0,10
0,05
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
0,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
λ=2
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λ=4
LINEAS DE ESPERA
19
Probabilidad de llegada de clientes
_____________________________
¾En una instalación de servicio
llegan los clientes de acuerdo a
una distribución Poisson con una
tasa de 4/minuto.
¾¿Cuál es la probabilidad de que
al menos un cliente llegue en
cualquier intervalo dado de 30
segs.?
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LINEAS DE ESPERA
20
Probabilidad de llegada de clientes
_____________________________
λ30 segs = 4 / 2 = 2clientes / 30segs.
e −2 2 0
= 0 . 1353
P ( x = 0) =
0!
P{x ≥ 1} = 1 − P{x = 0} = 1 − 0.1353 = 0.8647
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LINEAS DE ESPERA
21
Características de las llegadas
_____________________________
Origen de
las llegadas
(población)
Patrón
de llegada
Tamaño
Ilimitado
Limitado
Aleatorio
Poisson
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
No
aleatorio
Comportamiento
Paciente
Impaciente
Otros
LINEAS DE ESPERA
22
Características de las llegadas
_____________________________
Origen de las
llegadas (población)
Patrón
de llegada
Tamaño
Ilimitado
Limitado
Aleatorio
Poisson
No
aleatorio
Otros
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
Comportamiento
Paciente
Impaciente
Rehúsa
LINEAS DE ESPERA
23
Rehusar
_____________________________
Origen
de las
llegadas
¡La cola era
demasiado
larga!
Sistema de servicio
Línea de
espera
Dispositivo
de servicio
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LINEAS DE ESPERA
24
Características de las llegadas
_____________________________
Origen de
las llegadas
(población)
Patrón
de llegada
Tamaño
Ilimitado
Limitado
Aleatorio
Poisson
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
No
aleatorio
Comportamiento
Paciente
Otros
LINEAS DE ESPERA
Rehúsa
Impaciente
Reniega
25
Renegar
_____________________________
Origen
de las
llegadas
Sistema de servicios
Línea de espera
Dispositivo
de servicio
¡Me voy!
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LINEAS DE ESPERA
26
Características de la línea de espera
_____________________________
i ón
c
a
l
b
o
P
Línea de espera
Dispositivo
de servicio
Características de la línea de espera
♦Tamaño de la cola:
♦ Limitado (Ej. cola de proceso)
♦ Ilimitado (Ej. pedidos de correo)
♦Prioridad del servicio: orden en el cual los clientes
seleccionan una cola:
♦ FIFO (First In First Out) o FCFS (First Come First Served)
♦ LIFO (Last In First Out) o LCFS (Last Come First Served)
♦ SIRO (Service in Random Order)
♦ Otros (Prioridad Ej. Trabajos urgentes)
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LINEAS DE ESPERA
27
Características de la línea de espera
_____________________________
Línea de espera
Duración
Ilimitada
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LINEAS DE ESPERA
28
Características de la línea de espera
_____________________________
Línea de espera
Duración
© 1995 Corel Corp.
Ilimitada
Limitada
© 1995 Corel Corp.
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LINEAS DE ESPERA
29
Características de la línea de espera
_____________________________
Línea de espera
Disciplina
de cola
Duración
Ilimitada
Limitada
FIFO
(FCFS)
Aleatorio
(SIRO)
Prioridad
LIFO
(LCFS)
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
30
Características del dispositivo de servicio
_____________________________
Dispositivo
Línea de espera
de servicio
Características del dispositivo de servicio
i ón
Poblac
♦ Número de canales:
♦ Único (un solo servidor)
♦ Múltiple (varios servidores en paralelo)
♦ Número de fases en el sistema de
servicio:
♦ Distribución del tiempo de
♦ Único Múltiple
servicio:
♦Exponencial negativo
♦ Otros
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LINEAS DE ESPERA
31
Características del servicio
_____________________________
Dispositivo
de servicio
Configuración
Canal
único
Multicanal
Fase
única
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LINEAS DE ESPERA
32
Atención al cliente aleatoria
_____________________________
¾El tiempo de servicio es aleatorio
¾Se modela mediante la distribución
exponencial negativa
¾La función de distribución es
f (t ) = µe
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− µt
LINEAS DE ESPERA
t⟩0
33
Distribución exponencial negativa
_____________________________
¾ Tiempo de servicio :
¾ Ejemplo: el tiempo
de servicio es de 20
minutos.
¾ Tasa de servicio media
=µ
¾ Por ejemplo:
clientes/hora.
¾ Tiempo de servicio
medio = 1/µ
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
Probabilidad t>x
0,4
µ=1
µ=2
µ=3
µ=4
0,3
0,2
0,1
0
0
2
4
6
8
10
x
LINEAS DE ESPERA
34
Distribución exponencial negativa
_____________________________
0,06
0.06
Tiempo de servicio medio = 1 hora
Probability
Probabilidad
0.05
0,05
µ=1 cliente/hora
0,04
0.04
0,03
0.03
Tiempo de servicio medio = 20 minutos
0,02
0.02
µ=3 cliente/hora
0,01
0.01
0
0
30
60
90
120
Service
(minutes)
Tiempo detime
servicio
(minutos)
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
150
180
35
Tiempo de servicio
_____________________________
¾Probabilidad
P( x > t ) = e
−µt
¾La media y la varianza
E{t} =
1
µ
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
Var{t} =
LINEAS DE ESPERA
1
µ
2
36
Tiempo de servicio
_____________________________
¾Una máquina de servicio presenta un
promedio de una falla cada 40 minutos.
¾Determine el número promedio de fallas
en una semana, si el servicio se ofrece
24 horas, los 7 días de la semana.
¾Determine la probabilidad de que la
siguiente falla no ocurra dentro de 3
horas.
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
37
Tiempo de servicio
_____________________________
60
µ=
= 1.5 fallas / hora
40
E{ fallas / semana} = 1.5 * 24 * 7 = 252 f / sem
P( x⟩ 3) = e
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
−1.5*3
= 0.0111
LINEAS DE ESPERA
38
Recuerde: λ y µ son valores
_____________________________
¾ λ = número medio de
llegadas por período de Si el tiempo de servicio medio
es 15 minutos, entonces µ es
tiempo.
¾ Ejemplo: 3
unidades/hora
4 clientes/hora.
¾ µ = número medio de
personas o artículos
servidos por período
de tiempo.
¾ Ejemplo: 4
unidades/hora
© 1984-1994 T/Maker Co.
•1/µ = 15 minutos/unidad
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
39
Sistema de un canal, una fase
_____________________________
Sistema de servicio
Llegadas
Barcos en
el mar
Cola
Dispositivo
de servicio
Sistema de descarga de barcos
Línea de espera de
los barcos
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
Unidades
servidas
Barcos
vacíos
Bahía
LINEAS DE ESPERA
40
Sistema de un canal, multifase
_____________________________
Sistema de servicio
Llegadas
Autos en
el área
Cola
Dispositivo
de servicio
Dispositivo
de servicio
Ventanilla de servicio a automóviles de McDonald´s
Autos en cola
Pago
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
Unidades
servidas
Autos y
comida
Recogida
LINEAS DE ESPERA
41
Sistema multicanal, una fase
_____________________________
Sistema de servicio
Llegadas
Cola
Dispositivo
de servicio
Unidades
servidas
Dispositivo
de servicio
Ejemplo: los clientes del banco esperan en una única
cola para ser atendidos en alguna de las diferentes
ventanillas.
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
42
Sistema multicanal, multifase
_____________________________
Sistema de servicio
Llegadas
Cola
Dispositivo
de servicio
Dispositivo
de servicio
Dispositivo
de servicio
Dispositivo
de servicio
Unidades
servidas
Ejemplo: en una lavandería, los clientes utilizan una de las
diferentes lavadoras y después, una de las diferentes
secadoras.
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43
Definiciones
_____________________________
¾Número de clientes en el sistema= n
¾Tasa de llegada nominal de clientes = λ
¾Tasa de llegada efectiva de clientes =
λefectiva
¾λ= λefectiva + λpérdida
¾Tasa de salida de clientes = µ
¾ρ = λefectiva / µ suponemos ρ<1
(estabilidad)
¾Probabilidad de n clientes en el sistema = pn
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
44
Medidas de rendimiento
_____________________________
¾Tiempo medio en la cola, Wq.
¾Longitud media de la cola, Lq.
¾Tiempo medio en el sistema, Ws.
¾Número medio de clientes en el
sistema, Ls.
¾Probabilidad de que el dispositivo
de servicio esté desocupado, p0.
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
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45
Medidas de rendimiento
_____________________________
¾Tamaño de las colas
∞
Ls = ∑ npn
n =1
Lq =
∞
∑ (n − c ) p
n = c +1
n
¾Fórmulas de Little
Ls = λeff Ws
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Lq = λeff Wq
LINEAS DE ESPERA
46
Medidas de rendimiento
_____________________________
¾Tiempo en el sistema y tamaño de la
cola:
Ws = Wq +
1
µ
λefectiva
Ls = Lq +
µ
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
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47
Medidas de rendimiento
_____________________________
¾Número promedio de servidores
ocupados:
c
λefectiva
c = Ls − Lq =
µ
¾Porcentaje de utilización de los
servidores:
⎛c⎞
⎜ ⎟ *100
⎝c⎠
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LINEAS DE ESPERA
48
Notación Kendall
_____________________________
(a / b / c ) : (d / e / f )
a = descripción de la distribución de llegadas
b =
(M = Poisson)
descripción de la distribución de salidas
(M = Exponencial negativa, D= tiempo constante)
número de servidores paralelos
c =
d = disciplina de la cola (FIFO, LIFO, SIRO, GD)
e = número máximo de clientes permitido en el
f
sistema (N)
= tamaño de la fuente generadora de clientes (N o
:)
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
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49
Características del modelo de colas básico
_____________________________
¾ Las llegadas se sirven con disciplina primero que
llega, primero que se sirve (FIFO).
¾ Las llegadas son independientes de las llegadas
anteriores.
¾ Los patrones de llegada se describen mediante
una distribución de probabilidad de Poisson. Los
clientes provienen de una población muy grande.
¾ Los tiempos de servicio varían de un cliente a
otro y son independientes entre sí, pero se
conoce el tiempo de servicio medio.
¾ Los tiempos de servicio siguen una distribución
de probabilidad exponencial negativa.
¾ El ritmo de servicio es mayor que el de llegadas
(ρ<1).
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
50
Tipos de modelos de colas
_____________________________
¾ Simple (M/M/1) : (GD/:/:)
¾ Ejemplo: ventanilla de información en unos
almacenes.
¾ Multicanal (M/M/c) : (GD/:/:)
¾ Ejemplo: mostrador de venta de billetes de
una línea aérea.
¾ Servicio constante (M/D/1) : (GD/N/:)
¾ Ejemplo: túnel de lavado de autos.
¾ Población limitada (M/M/c) : (GD/N/N)
¾ Ejemplo: departamento que tiene sólo 7
taladradoras.
¾ Auto servicio (M/M/:) : (GD/:/:)
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
51
Características del modelo simple (M/M/1)
: (GD/:/:)
_____________________________
¾ Modelo: sistema de un canal, una fase.
¾ Origen de la llegada: ilimitado, no rehúsa, no
reniega.
¾ Distribución de llegada: Poisson.
¾ Cola: ilimitada, una sola cola.
¾ Disciplina de cola: FIFO (FCFS).
¾ Distribución del servicio: exponencial negativa.
¾ Relación: servicio y llegada independientes.
¾ Ritmo de servicio > ritmo de llegada
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
52
Ecuaciones del modelo simple (M/M/1) :
(GD/:/:)
_____________________________
λ
Número medio de
L =
unidades en cola: s µ - λ
Tiempo medio
1
=
Ws
en el sistema:
µ -λ
2
Número medio de
λ
unidades en cola: L q = µ (µ - λ )
Tiempo medio
λ
Wq =
en cola:
µ (µ - λ )
Utilización
λ
ρ=
del sistema:
µ
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
53
Ecuaciones de probabilidad simple
(M/M/1) : (GD/:/:)
_____________________________
Probabilidad de que haya 0 unidades en el sistema,
es decir, que el sistema esté desocupado:
λ
P = 1- ρ = 10
µ
Probabilidad de que haya más de k unidades en el sistema,
P =
n>k
()
λ
µ
k+1
donde n es el número de unidades en el sistema.
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
54
Características del modelo de cola
multicanal (M/M/c) : (GD/:/:)
_____________________________
¾ Tipo: sistema multicanal.
¾ Origen de la llegada: ilimitado, no rehúsa, no
reniega.
¾ Distribución de llegada: Poisson.
¾ Cola: ilimitada, colas múltiples.
¾ Disciplina de cola: FIFO (FCFS).
¾ Distribución del servicio: exponencial negativa.
¾ Relación: servicio y llegada independientes.
¾ Σ Ritmo de servicio > ritmo de llegada
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
55
Ecuaciones del modelo de cola multicanal
(M/M/c) : (GD/:/:)
_____________________________
1
Probabilidad de que p0 =
⎡ c−1 1 ⎛ λ ⎞n ⎤ 1 ⎛ λ ⎞c cµ
haya cero personas o
⎢∑ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ + ⎜⎜ ⎟⎟
unidades en el
⎢⎣n=0 n!⎝ µ ⎠ ⎥⎦ c!⎝ µ ⎠ cµ − λ
sistema:
Número medio de
personas o
unidades en el
sistema:
Tiempo medio que
una unidad
permanece en el
sistema:
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
λµ ⎛⎜ λ µ ⎞⎟
c
λ
⎝
⎠
Ls =
p0
(c − 1)!(cµ − λ ) µ
µ ⎛⎜ λ µ ⎞⎟
c
1
⎝
⎠
Ws =
p0 +
(c − 1)!(cµ − λ )
µ
LINEAS DE ESPERA
56
Ecuaciones del modelo de cola multicanal
(M/M/c) : (GD/:/:)
_____________________________
Número medio de
personas o unidades
esperando en la cola
para recibir el servicio:
Tiempo medio que una
persona o unidad
permanece en la cola:
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
L q = Ls −
λ
µ
Wq = Ws −
1
µ
LINEAS DE ESPERA
57
Características del modelo de tiempo de
servicio constante (M/D/1) : (GD/:/:)
_____________________________
¾ Modelo: sistema de un canal, una fase.
¾ Origen de la llegada: ilimitado, no rehúsa, no
reniega.
¾ Distribución de llegada: Poisson.
¾ Cola: ilimitada, una única cola.
¾ Disciplina de cola: FIFO (FCFS).
¾ Distribución del servicio: exponencial negativa.
¾ Relación: llegada y servicio independiente.
¾ Σ Ritmo de servicio > ritmo de llegada
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
58
Ecuaciones del modelo de tiempo de
servicio constante (M/D/1) : (GD/:/:)
_____________________________
Número medio de
personas o unidades
esperando para recibir
servicio:
Tiempo medio que una
persona o unidad
permanece en la cola:
λ2
Lq =
2µ(µ − λ )
Wq =
λ
2µ(µ − λ )
λ
Número medio de personas Ls = Lq +
µ
o unidades en el sistema:
Tiempo medio que una
unidad permanece en el
sistema:
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
1
Ws = Wq +
µ
LINEAS DE ESPERA
59
Características del modelo de población
limitada (M/M/c) : (GD/N/N)
_____________________________
¾ Modelo: sistema de un canal, una fase.
¾ Origen de la llegada: limitado, no rehúsa, no
reniega.
¾ Distribución de llegada: Poisson.
¾ Cola: ilimitada, una única cola.
¾ Disciplina de cola: FIFO (FCFS).
¾ Distribución del servicio: exponencial negativa.
¾ Relación: servicio y llegada independientes.
¾ Σ Ritmo de servicio > ritmo de llegada
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
60
Modelos de decisión de colas
_____________________________
¾Modelos de costos
¾Modelo de aspiración de nivel
Utilizan
las
medidas
de
rendimiento desarrolladas para
conseguir un balance entre los
factores en conflicto:
¾ Nivel de servicio
¾ Espera
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
61
Modelos de costos
_____________________________
¾Intentan balancear dos costos en
conflicto
¾El costo de ofrecer el servicio
¾El costo de retraso en la oferta del
servicio (tiempo de espera del cliente)
donde:
ETC (x) = EOC(x) + EWC(x)
x= nivel de servicio (medido por µ o por c)
ETC = Costo Total esperado por unidad de tiempo
EOC = Costo esperado de operación por unidad de tiempo
EWC = Costo esperado de espera por unidad de tiempo
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
62
Costos de las líneas de espera
_____________________________
Costo por
Unidad de tiempo
C)
T
E
(
l
a
t
)
o
t
C
o
O
d
ra
(E
e
)
p
n
s
e
ió
c
o
t
a
s
r
Co
pe
o
(
io
c
i
v
r
e
s
r
o
p
o
t
Cos Costo del tiempo en cola (clientes)
(EWC)
Óptimo
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
Nivel de servicio (x)
LINEAS DE ESPERA
63
Modelo siguiendo funciones lineales
_____________________________
¾Las formas más simples son:
EOC(x) = C1 x
donde:
EWC(x) = C2 Ls
C1 = costo marginal por unidad de x por unidad de tiempo
C2 = costo de espera por unidad de tiempo por cliente (en
espera)
x = medido por µ o por c
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LINEAS DE ESPERA
64
Modelo de nivel de aspiración
_____________________________
¾Trabaja directamente con las medidas
de rendimiento arrojadas por el
modelo de colas.
¾Se determina el rango aceptable para
el nivel de servicio (medido por µ o
por
c)
especificando
límites
razonables sobre las medidas de
rendimiento en conflicto.
¾Estos límites son los niveles de
aspiración que se desea lograr.
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LINEAS DE ESPERA
65
Ilustración de nivel de aspiración
_____________________________
¾Para el modelo de servidor múltiple:
¾Medidas de desempeño:
Ws = tiempo de espera promedio en el sistema
X = porcentaje de ociosidad de los servidores
c − (Ls − Lq )
⎛ λ fectiva ⎞
(
c − c)
⎟ *100
X=
*100 =
*100 = ⎜1 −
c
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c
⎜
⎝
LINEAS DE ESPERA
cµ ⎟⎠
66
Ilustración nivel de aspiración
_____________________________
¾El modelo se reduce a determinar el
número de servidores c tal que
Ws ≤ α
y
X ≤β
donde α y β son los niveles de
aspiración especificados por el
responsable de las decisiones
USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I
LINEAS DE ESPERA
67
Gráfico de valores de aspiración
_____________________________
¾ Ws y X se grafican en función del nivel de
servicio c.
¾Si las dos condiciones no se satisfacen
simultáneamente, entonces una o
ambas restricciones deben liberarse.
Ws
X
Rango aceptable para c
β
α
c
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LINEAS DE ESPERA
68