Filtros RC

Taller y Laboratorio
Filtros RC
En la práctica de aula disponemos de plaquetas que contienen 2 resistencias (R1= 220 Ω y R2=
560 Ω, y 2 capacitores (C1= 0,22µF y C2= 0,1µF). Tomamos R1 y C1 y armamos un circuito RC
serie que alimentamos con el generador. Conectamos el Canal A del osciloscopio al generador y a
esa tensión la consideramos “la entrada”. El Canal B se conecta al capacitor, y a esa tensión se la
toma como “salida”. Entonces, este circuito se comporta como un filtro “pasabajos”.
Figura 1
Osciloscopio
Generador
Potencial de
referencia, Tierra o
masa. (común para
ambos canales)
Canal A
Canal B
En la imagen anterior, se está alimentando el circuito con una señal senoidal proveniente del
generador. En el gráfico del osciloscopio vemos que T=10 divisiones. La base de tiempo indica
que cada división es de 5 µs. Por ello, el período es de 50 µs, que corresponde a una frecuencia f=
1/50 = 0,02 MHz = 20 KHz.
La constante τ = RC = 48,4 µs, que corresponde a fc = 1/(2πRC) = 3,29 KHz
A frecuencias mucho menores que la de corte (3,29 KHz), el osciloscopio mostrará la tensión de
salida sensiblemente parecida a la de entrada en forma, amplitud, fase y en frecuencia.
Sin embargo, a frecuencias mucho mayores que la de corte, se podrá ver a la salida una tensión
mucho menor en amplitud, defasada con respecto a la entrada (si se alimenta con una onda
senoidal) o deformada, si se trata de otra forma de onda.
En estas condiciones, la tensión de salida será la integral de la tensión de entrada, ya que el circuito
estará funcionando como un “integrador”.
A modo de ejemplo, podemos ver que si alimentamos este circuito pasabajos con una onda
cuadrada de frecuencia mucho mayor que la de corte del circuito, observaremos una tensión de
salida (sobre el capacitor) de forma triangular. Si se piensa intuitivamente, se observa que el
capacitor recién comienza a cargarse cuando se invierte la polaridad del generador, lo que provoca
su descarga y comienzo de la carga en sentido contrario, que nuevamente se interrumpe por una
nueva inversión de la polaridad de la tensión de alimentación, y así sucesivamente. Como resultado
de este proceso, se observa una tensión de pequeña amplitud, comparada con la entrada, y
triangular, ya que el crecimiento de la tensión en el capacitor al comienzo de la curva de carga o de
descarga es bastante parecido a un crecimiento lineal.
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Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
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Figura 7
Se observa el defasaje entre ambas ondas, propias de este tipo de circuitos integradores.
Para calcular el defasaje en grados, se registra a qué porción del ciclo completo corresponde. En
este caso, 2,4 divisiones de las 10 correspondientes a un período. Esto representa 86,4 grados (de
los 360º)
Figura 8
En esta última figura 8, se observa en el canal A la indicación de 5 Volt por división y un
desplazamiento positivo en y (hacia arriba) de 1 división. Allí se centra la senoide que muestra la
tensión de alimentación del generador. Esta figura muestra lo mismo que la figura 7, sólo se han
desplazado las ondas verticalmente, la entrada hacia arriba y la salida hacia abajo.
La onda que se muestra en la parte inferior de la pantalla del osciloscopio corresponde a la salida
tomada sobre el capacitor y mostrada en el canal B del osciloscopio. Está desplazada hacia abajo,
centrándose en un eje horizontal cuya posición está ubicada en -1,6 divisiones, en una escala de
100 mV por división.
Figura 9
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Figura 10
Figura 11
La figura 9 muestra el mismo circuito conectado de manera tal que se puede observar la salida
sobre la resistencia en el canal B del osciloscopio. Se realizó un cambio en la disposición de los
componentes para respetar las masas o tierras comunes en ambos instrumentos (generador y
osciloscopio).
Se configuró entonces como un filtro “pasaaltos” que a frecuencias muy inferiores a la de corte
(igual que en el caso anterior, porque no cambiaron los componentes que conforman el circuito), se
comporta como un filtro “derivador”.
Figura 12
Figura 13
Figura 14
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Como ejemplo, podemos ver que si alimentamos este circuito pasaaltos con una onda triangular de
frecuencia mucho menor que la de corte del circuito, observaremos una tensión de salida (sobre la
resistencia) de forma cuadrada. Si se piensa intuitivamente, se observa que el capacitor recién
comienza a cargarse e inmediatamente comienza a circular la máxima corriente por el circuito, la
cual provoca una caída de potencial sobre la resistencia que observamos como salida. Como
resultado de este proceso, se observa una tensión de pequeña amplitud, comparada con la entrada.
Cuando se alimenta este circuito con una tensión de forma cuadrada, esto es, de un valor constante
durante un semiperíodo, se observa una salida nula. Esto corresponde a la derivada de una
constante igual a cero. Sin embargo, cuando la tensión de alimentación pasa abruptamente de un
valor constante negativo a un valor constante positivo, no lo hace en un tiempo nulo. Durante este
tiempo de transición, la subida tiene una pendiente positiva de gran valor y esto se corresponde con
una derivada con respecto al tiempo positiva y de gran valor. Por otro lado, durante la transición
entre un valor positivo y un valor negativo de la tensión de entrada, hay una transición con
pendiente negativa de gran valor. Se observa allí una derivada de gran valor negativo que
rápidamente tiende a cero para mantenerse así hasta el próximo cambio. Esto se puede observar en
la figura 14.
Ejercitación:
Figura 15
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1) Observe los valores de amplitud y frecuencia de las “ondas 1 y 2” en la imagen del
osciloscopio de la figura 15. La onda 1 se mide en canal A y la 2 en canal B.
2) Calcule el defasaje entre las ondas 1 y 2 de la figura 15 y expréselo en grados.
Figura 16
Figura 17
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Figura 18
Figura 19
3) Las figuras 16, 17 y 18 corresponden a mediciones en el mismo circuito R-C serie,
(formado por una resistencia y un capacitor), alimentado con la misma tensión pico a pico y
con la misma frecuencia, pero con diferentes formas de ondas en cada caso. Todas las
figuras corresponden a lecturas realizadas con las mismas conexiones, esto es, no se
cambian los canales para medir en diferentes partes del circuito.
La figura 19 corresponde al mismo circuito R-C serie, el único cambio con respecto a las
figuras 16, 17 y 18 es que el circuito está alimentado con diferente frecuencia que en los
casos anteriores.
Identifique: a.- qué frecuencia tienen las ondas, b.- en qué canal del osciloscopio se observa
la entrada (tensión del generador) y en qué canal se observa la salida, c.- sobre qué
componente se toma la tensión de salida, d.- qué frecuencia y qué defasaje hay entre la
entrada y la salida en la figura 18, e.- qué frecuencia y qué defasaje hay entre la entrada y la
salida en la figura 19, f.- si se trata de un circuito pasabajos o pasaaltos, g.- uno de los
siguientes valores es la frecuencia de corte de ese circuito: 1292 Hz o 16 Hz . Determine
cuál es y justifique la elección, h.- si la resistencia fuera de 560 Ω, para la frecuencia de
corte que eligió en el punto anterior, calcule el valor del capacitor.
Respuestas:
1) La amplitud pico a pico que se observa en la onda 1 de la figura 16 es de 4,8 divisiones. La
escala es de 10 V, por lo tanto, corresponde a Vpp= 48 Volt. Vmáx = 24 Volt Veficaz = 17
Volt. La amplitud de la onda 2 es de 4 divisiones y la escala es de 200 mV/div, entonces,
Vpp= 800 mV. Vmáx = 400 mV y Veficaz = 283 mV.
2) La frecuencia es igual en ambas ondas. El período es de 6,7 divisiones. La escala de
tiempos es de 5 ms/división. T = 6,7 . 5 = 33,5 ms. La frecuencia es f = 29,8 kHz
(considerando las imprecisiones de la lectura, F = 30 kHz)
El defasaje es de 1,6 divisiones, lo que representa 1,6/6,7 = 0,24 del período. O sea,
86º.
3) a.- Sabemos que este tipo de circuitos, RC serie, no modifican la frecuencia, de modo que
la entrada y la salida tendrán la misma frecuencia. T = 5 divisiones x 2 ms/división
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T = 10 ms. Luego f = 1/10 = 0,1 kHz = 100 Hz.
b.- En la figura 19 se observa en el canal A una onda de 40 Vpp, desplazada 1 división
hacia la parte superior de la pantalla del osciloscopio y en el canal B una onda de 1 Vpp
desplazada 2 divisiones hacia abajo. Entonces, podríamos inferir que en el canal A se está
observando la entrada al circuito, o sea la tensión del generador. En el canal B se observa la
salida, ya que es mucho menor la tensión aquí.
c.- Observando la figura 19, con la entrada en el canal A mostrada en la parte superior de la
pantalla del osciloscopio y la salida en el canal B mostrada en la parte inferior del
osciloscopio, se observa que la onda de salida está desplazada hacia la izquierda con
respecto a la de entrada. Esto es, la salida está adelantada con respecto a la entrada. La
tensión sobre la resistencia es vR = R.i . En la resistencia no se defasa la tensión con
respecto a la corriente. O sea que “vR“ e “i” están en fase. Sin embargo, el otro componente
del circuito es un capacitor. Allí la corriente adelanta a la tensión. Como se trata de un
circuito serie, la corriente en el capacitor y en la resistencia es la misma. Por lo tanto, se
puede inferir que la tensión de salida se está tomando sobre la resistencia.
d.- La frecuencia observada en la figura 18 es f = 100 Hz y el defasaje de 86,4º.
e.- En la figura 19, f = 31 Hz y el defasaje aproximadamente 90º
f.- En la figura 18, a f = 100 Hz, la amplitud de entrada es 40 Vpp y la de salida 3,2 Vpp.
En la figura 19, a f = 31 Hz, la amplitud de entrada es 40 Vpp y la salida 1 Vpp. Esto es, a
menor frecuencia la tensión de salida disminuye, lo que permitiría inferir que se trata de un
circuito pasaaltos. Por otro lado, en la figura 17 se observa que la señal que se mide en el
canal A está desplazada 2,20 divisiones hacia arriba en el eje y. Es una onda cuadrada cuya
amplitud es:
0,8 div x 50V/div = 40 Volt pico a pico, el período es de 10 ms y la frecuencia es f = 100
hz.
En el canal B se observa un desplazamiento en el eje y hacia valores negativos de -2,20. Por
lo tanto, corresponde a la onda ubicada en la parte inferior de la pantalla del osciloscopio.
Se puede apreciar que esta onda puede ser la derivada de la que se observa en el canal A.
Esto es compatible con un circuito pasaaltos trabajando a frecuencias bajas, o sea, se
trataría de un derivador.
En la figura 16, se ven dos ondas, una cuadrada y otra triangular. Sabiendo que se trata del
mismo circuito, con la entrada y la salida conectadas en los mismos lugares que permite
observar las imágenes de las demás figuras, según lo afirma el enunciado, se podría inferir
que la entrada corresponde a una onda triangular de 40 Vpp (medida en el canal A) y la
salida una onda cuadrada de amplitud 2Vpp medida en el canal B; lo cual corrobora que se
trata de un pasaaltos que a frecuencias bajas se comporta como derivador.
Esto es, el flanco de subida de la señal triangular se puede representar como una recta cuya
representación es y1 = a.x + b1, a la cual le corresponde una derivada y1´ = a (un valor
constante); y el flanco de bajada del triángulo se puede representar como una recta
y2 = -a.x + b2 , a la cual le corresponde una derivada y2´ = -a (un valor constante negativo).
En el caso de la figura 17, la entrada es una onda cuadrada, por lo que pasa de un valor
positivo en el que se mantiene constante durante casi un semiperíodo, a un valor negativo
en el que se mantiene constante el otro semiperíodo. Por lo tanto, la derivada de una
constante es cero. Salvo en los pequeños intervalos de tiempo en que pasa de un valor
negativo a uno positivo, transición que aunque es rápida demora un tiempo. Ese flanco de
subida abrupto se puede representar por una recta de gran pendiente positiva, a la que le
corresponde una derivada de un valor positivo grande, que rápidamente se hace cero cuando
la entrada se establece en un valor constante. Algo similar ocurre con el flanco de bajada,
para la transición en la entrada de un valor positivo a uno negativo, sólo que al ser la
pendiente negativa, la derivada será un valor negativo durante el breve tiempo de la
transición.
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g.- Para elegir la frecuencia de corte, considerando lo analizado hasta ahora, se puede ver
que se trata de un circuito pasaaltos trabajando a frecuencias bajas. Si la frecuencia de corte
fuera de 16 Hz, cuando está trabajando a 100 Hz la salida tendría que ser muy parecida a la
entrada en amplitud, forma y fase, lo cual evidentemente no es así. Por lo tanto, se
selecciona la frecuencia de 1292 Hz.
h.- Si la frecuencia de corte es de 1292 Hz, sabiendo que fc = 1/(2πRC), se puede despejar
RC = 1/(2π.1292) = 0,00012325 s = 123,2 µs. Si R = 560 Ω, entonces,
C = 123,2/560 = 0,22nF
El circuito conectado será:
Osciloscopio
Generador
Ejercicio complementario para analizar:
4) Las figuras 20 a 24 corresponden a mediciones en el mismo circuito R-C serie, (formado
por una resistencia y un capacitor), alimentado con la misma tensión pico a pico, pero con
diferentes formas de ondas en cada caso y a veces con diferentes frecuencias. Todas las
figuras corresponden a lecturas realizadas con las mismas conexiones, esto es, no se
cambian los canales para medir en diferentes partes del circuito.
Identifique: a.- qué frecuencia tienen las ondas en las diferentes figuras, b.- en qué canal del
osciloscopio se observa la entrada (tensión del generador) y en qué canal se observa la
salida, c.- sobre qué componente se toma la tensión de salida, d.- qué frecuencia y qué
defasaje hay entre la entrada y la salida en la figura 20, e.- qué frecuencia y qué defasaje
hay entre la entrada y la salida en la figura 21, f.- si se trata de un circuito pasabajos o
pasaaltos, g.- uno de los siguientes valores es la frecuencia de corte de ese circuito: 1292 Hz
o 186 MHz . Determine cuál es y justifique la elección, h.- si la resistencia fuera de 560 Ω,
para la frecuencia de corte que eligió en el punto anterior, calcule el valor del capacitor.
Figura 20
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Figura 21:
Figura 22
Figura 23
Figura 24
Para comprobar:
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