Estimación puntual de la media poblacional

Estadística Inferencial
2.1. Estimación puntual de la media poblacional
UNIDAD II. ESTIMACIÓN
2.1 Estimación puntual de la media poblacional
Para estudiar este tema requerimos conocer algunas definiciones:
Parámetro poblacional. Valor que representa una característica de la
población. Si definiéramos la población como el conjunto de personas
en un salón, un parámetro poblacional puede ser la edad, el peso o la
estatura.
Estimación. Proceso por el cual determinamos un valor aproximado
para un parámetro poblacional. Siguiendo el caso del salón de clases,
si queremos estimar la estatura promedio de los hombres, al
preguntarle solo a 3 de ellos (para tomar una muestra que represente al
salón) su estatura y promediarla, sería un proceso de estimación en sí
mismo.
No sería aplicable a un CENSO, si midiéramos a todas las personas del
salón y determináramos la estatura promedio de la población;
técnicamente seria estadística DESCRIPTIVA; no estaríamos
estimando nada; estaríamos DETERMIANDO la estatura promedio de
la población.
Propiedades de estimadores puntuales.
Las medidas nos sirven para conocer o inferir algunas propiedades de
la población de estudio. Estas medidas pueden clasificarse en dos
grandes tipos:
Medidas de Tendencia Central. Las medidas de tendencia
central se utilizan para indicar un valor que tiende a tipificar o a
ser el más representativo de un conjunto de números. Las tres
medidas de tendencia central que más comúnmente se emplean
son: la media, la mediana y la moda.
Medidas de dispersión. Las medidas de dispersión indican si los
valores están relativamente cercanos uno del otro o si se
encuentran dispersos. Las medidas de dispersión más comunes
son: rango (amplitud), desviación media, varianza, desviación
estándar y coeficiente de variación. Todas estas medidas el rango
toman la media como punto de referencia. En cada caso un valor
cero indica que no hay dispersión, mientras mayor sea el valor de
estas medidas es mayor la dispersión.
Dado que realizaremos distintos tipos de estimaciones, estaremos
trabajando con conceptos de estadística inferencial. Las estimaciones
que manejaremos serán para la media, varianza, diferencia de media y
diferencia de varianzas.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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Estadística Inferencial
Estimadores más comunes (muestras grandes).
Lo más importante para poder representar a una población mediante
las medidas de tendencia central y de dispersión es asegurar que el
proceso de muestreo haya sido de calidad; esto es, que se asegure el
hecho de que los elementos de la muestra representan a la población.
Si esto es importante para muestras grandes, para muestras pequeñas
(menores a 30) es mucho más.
Estimación puntual de las Medidas de tendencia central
A continuación se indican dos medidas descriptivas comunes: media
aritmética y mediana.
Media aritmética. La media aritmética es lo que viene a la mente de la
mayoría de las personas cuando se menciona la palabra promedio. La
media se calcula al sumar los valores de un conjunto y al dividir el
valor de su suma entre el número de valores del mismo. La media
aritmética o promedio, se obtiene de la siguiente manera.
n
xi
∑
Media de la muestra: x = i =1 ;
n
N
x
∑
i =1 i
Media de la población: µ =
N
Mediana. La mediana representada por Md o P50, es el valor central de
una serie cuando los valores se ordenan según su magnitud, y es aquel
que divide a una serie de tal forma que 50% de los valores son
menores o iguales que él, y el 50% de los valores son mayores o
~
iguales que él. El método para calcular el valor de la mediana x
depende de sí el número de datos es par o impar, para cada caso:
x (n ) + x (n +1)
2
x= 2
Impar: ~
x = x n 
Par: ~
 +1 
2
2 
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
2.1. Estimación puntual de la media poblacional
Moda. La moda es el valor del conjunto de datos que mas se repite, en
caso de que haya dos valores que mas se repitan, se dice que el
conjunto de datos es bimodal; en caso de que haya mas de dos, se
conoce como un conjunto multimodal.
Ejemplo 1: Para las siguientes mediciones:
Numero de Estatura
muestra
(metros)
1
1.7
2
1.67
3
1.7
4
1.8
5
1.69
Determine lo siguiente:
a) Medidas de tendencia central:
i) MEDIA
ii) MEDIANA
iii) MODA
Estimación puntual de las Medidas de dispersión
Rango. El rango nos da la visión entre que datos se encuentra nuestra
muestra a analizar. El rango es simplemente la resta de la medida más
alta menos la más baja; en ciertas ocasiones también se puede expresar
en forma de intervalo, por motivos de presentación de los datos.
Por ejemplo; si se realizan mediciones de la estatura para personas de
30 años de edad; el rango es la estatura más alta (2.5m por ejemplo)
menos la mas baja (1.3 m por ejemplo); siendo de:
Rango = 2.5m-1.3m = 1.2 m.
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Estadística Inferencial
Variación o varianza. Es el promedio del cuadrado de las desviaciones
de cada dato respecto a la media. Se dispone de una variable para la
población (σ2) y otra para la muestra (s2).
N
( xi − µ )2
∑
2
i =1
Población: σ =
N −1
n
( xi − x )2
∑
2
i =1
Muestra: s =
;
n −1
Desviación estándar. Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Población: σ = σ 2
Muestra: s = s
2
Error estándar de la muestra o cota de error.
Para las estimaciones de la media, se ocupa un valor de referencia
llamado “cota de error” σ x la cual se calcula de la siguiente manera:
σx =
σ
n
Dado que no se conocen los valores poblacionales se aproxima con la
ecuación:
s
sx =
n
Continuación del ejemplo 1: Determine lo siguiente:
b) Medidas de dispersión:
i) RANGO
ii) DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA MUESTRA
iii) DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL
iv) VARIANZA DE UNA MUESTRA
iv) VARIANZA POBLACIONAL
Para hacer este ejercicio usando el paquete EXCEL. Sigue
esta liga:
http://marcelrzm.comxa.com/EstadisticaInf/BasicoCalculoMedidas.xls
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
2.1. Estimación puntual de la media poblacional
ACTIVIDAD 2.1. Garantía. Una empresa de pizzas está estudiando
la posibilidad de colocar como publicidad que garantiza sus entregas de
pizzas en menos de 30 minutos. Para determinar si es capaz de lograrlo
realiza un muestreo de 40 entregas de pizzas.
Núm. Tiempo de
de
entrega
orden
(min)
Núm. Tiempo de
de
entrega
orden
(min)
Núm. Tiempo de
de
entrega
orden
(min)
Núm. Tiempo de
de
entrega
orden
(min)
1
25
11
23
21
28
31
27
2
15
12
23
22
25
32
20
3
30
13
27
23
26
33
25
4
31
14
29
24
20
34
15
5
30
15
12
25
15
35
12
6
20
16
21
26
32
36
21
7
22
17
20
27
31
37
31
8
12
18
30
28
13
38
21
9
26
19
27
29
32
39
31
10
32
20
28
30
30
40
27
Determine estimaciones poblacionales (para todos los tiempos de
llegada) usando los parámetros de medidas de tenencia central y de
dispersión indicadas:
1. Media
2. Mediana
3. Moda
4. Varianza para una muestra
5. Desviación estándar para una muestra
Si lo desea pude descargar la tabla para facilitar los cálculos:
http://marcelrzm.comxa.com/EstadisticaInf/TiemposEntregaPizzas.xls
Elabore una PRÁCTICA DE EJERCICIOS de este trabajo
(INDIVIDUAL), las rúbricas se indican en la liga siguiente:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: [email protected]; [email protected];
[email protected] y [email protected]
No olvide enviarse copia a sí mismo del correo que envía, si usa
Outlook solicite confirmación de entrega y de lectura.
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