Documento 483650

TALLER DE CÁLCULO PARA ADMINISTRADORES
(MA-43)
CICLO 2007-I
Semana 10
Tutor: Luís Canales S.
I. Calcule las integrales indicadas:
1
6
 Lnxdx

11
2
2x
 xe dx
2
x 3e x dx
7
Ln x 3
 x 3 dx
2 3x
 x e dx
12
3x  1
 x  2 dx
3
7 x  13
 4  9 x dx
8
x
13 
3x
dx
7
2
3x  1
dx
2  5x
2dx
x
4  tLnt
5
9  (4 xLn ( 2 x )) dx
10
14.
 2xe
1 x

3
( x 2  2) 5 dx
7 x  3  5x
dx
x

15 ( 4 xLn 2 x ) dx
dx
II. Resuelva los siguientes ejercicios:
1. y´ e
5y
x3
1
dy  ( y  1)dx
2x
4.
3)  lnx
2. y´(xy xy
3.
dy
 x e x y
dx
2
5. x y´ y  0
6.
e y y´
 (x2  1)0.5
x
9.
dy
xy
 2
x
dx x  1
sabiendo que y (0)= 2
7.
(x2  1)y´ xy
10.
x
x 3
dy  (2 - e x )dx  0
y
y
8.
4y3y´ 3x2  ex
-x 2
11. dy  x  e 2  xy Si y (0)=-1
dx
12. x
3
dy
 2 y  xe x
dx
Si
y (1)  1
III. Resuelva las siguientes integrales:
8
1.  4 (2t  1) t  4 dt
4.
7.

e2
e
1
dx
x Lnx
 0 2x e
x
2
e1dx
2.
5.
8.
4
1

3
1
(
10
3.  0
x2
dx
3x  2
e 2
3
1

x  6 x3 1
 )dx
2x
e
0.2x
( 2x  1)e
1
6.
 8 x( x
2
 1)3 dx
0
x5
dx
3x  2
9.

0
1
2
x
dx
e2x
III. Problemas
1. Determine la función cuya recta tangente tiene por expresión xe
pasa por el punto (0, 3/4)
2x
para cada valor de “x” y cuya gráfica
2. Se estima que el precio “p” (dólares) de cada unidad de cierto artículo cambia a razón de dp   135x
dx
9x
2
donde “x” (cientos) de unidades es la demanda del consumidor. Suponga que se demandan 400 unidades
cuando el precio es de 30 dólares americanos la unidad.
a.
b.
c.
d.
Halle la función demanda P x.
¿A qué precio se demandarán las 300 unidades?
¿A qué precio no se demandará ninguna unidad?
¿Cuántas unidades se demandará a un precio de U $.20 la unidad?
3. Halle la función cuya tangente tiene como pendiente (x  1)e  x , para cualquier valor de “x” y cuya grafica
pasa por el punto (1,5).
4. La función de costo marginal (Cmg) e ingreso marginal (Img) al producirse y venderse q unidades de un
bien están dadas por Cmg= 40q , Img = 300q -1/2 respectivamente Además se sabe que en q= 0 el costo total
asumido es el costo fijo =$ 50 y los ingresos totales son nulos ( I = 0 ) Determine el nivel de Utilidad total
al producirse y venderse 4 unidades.
5. A continuación se muestran valores para la demanda (D) y la oferta (S) de un bien en función del precio
“p” del mismo:
p
D(p)
S(p)
1
7
2,5
6
2
5
Si tanto la demanda como la oferta varían linealmente con el precio y se sabe que el precio varía de modo
que su razón de cambio (respecto al tiempo) es proporcional a la escasez
D (p) – S (p):
a.
b.
¿Para que valores del precio existe escasez?
Proporcione la expresión matemática del precio en función del tiempo
6. En el siguiente modelo, “D” es la deuda nacional, “y” es el ingreso nacional:
dD
dy
 0,49 y (t )  70 ;
 0,7 y (t ) ; y (0) = 1000 ; D(0) = 4000
dt
dt
a.
b.
Resuelva el modelo.
Determine el límite cuando t   de la razón de la deuda nacional al ingreso nacional.
7. Suponga que el precio p (t) de determinado artículo varía de modo que su razón de cambio con respecto al
tiempo es proporcional a la escasez D – S, donde D y S son las funciones de demanda y oferta
respectivamente. D (p) = 8 – 2p y S (p) = 2 + p.
a.
b.
Si el precio es $5 cuando t = 0 y $3 cuando t = 2, halle p (t)
En el largo plazo ¿a qué valor tiende p (t)?
8. Si se sabe que el ingreso de una maquina tragamonedas en un casino fluye de manera continua a razón
igual a 100 e0,1t , donde t es el tiempo en horas desde que se abre las puertas del casino. Si el casino abre sus
puertas a las 11 de la mañana, determine el ingreso de la maquina tragamonedas entre las 4 y 6 de la tarde.
200q1/ 2 dólares la unidad cuando el nivel de
producción es q unidades. Se ha encontrado que el costo marginal correspondiente es 0, 4q dólares la
unidad. Si la utilidad del fabricante es US $ 2000 cuando el nivel de producción es 25 unidades,
9. Un fabricante calcula que el ingreso marginal es de
a.
b.
¿Cuál es la utilidad cuando el nivel de producción es 36 unidades?
Determine la utilidad obtenida por la venta de las 11 unidades adicionales a las 25