Solución - Universidad de Montevideo

Universidad de Montevideo
Facultad de Ciencias Empresariales y Economía
Microeconomía I
Prof. Marcelo Caffera
Examen 2016 – Primer período - Solución
EJERCICIO 1
Parte A
a. Un consumidor está dispuesto a cambiar 3 unidades de un bien x por 1 unidad
de un bien y cuando consume 6 unidades de x y 5 unidades de y. También está
dispuesto a dar 6 unidades de x por 2 unidades de y cuando consume 12 unidades
de x y 3 unidades de y. Es indiferente entre la canasta (6,5) y (12,3). ¿Cuál es la
función de utilidad de este individuo para los bienes x e y? Explique.
La información que me da es:
𝑑𝑦
1
𝑑𝑦
2
1. 𝑇𝑀𝑆 = − 𝑑𝑥 = 3, cuando consume (6,5)
1
2. 𝑇𝑀𝑆 = − 𝑑𝑥 = 6 = 3, cuando consume (12,3)
3. Las canastas (6,5) y (12,3) están en la misma curva de indiferencia.
1
Por ende, la curva de indiferencia es una recta (siempre tiene la misma pendiente, − 3.
Los bienes x e y son sustitutos perfectos. La función de utilidad entre dos bienes que
𝑎
son sustitutos perfectos es 𝑈 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦, y la TMS es 𝑏. Por ende la función de
utilidad de este consumidor es 𝑈 = 𝑎𝑥 + 3𝑎𝑦 = 𝑎 × (𝑥 + 3𝑦), con 𝑎 ≥ 0.
b. Un consumidor está dispuesto a cambiar 4 unidades de un bien x por 1 unidad
de un bien y cuando consume 8 unidades de x y 1 unidad de y. Si la función de
utilidad del individuo es 𝑼(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝜶 𝒚𝜷 , donde 𝜶 y 𝜷 son constantes positivas
¿Necesita otro ejemplo sobre cuánto está dispuesto a dar el individuo de un bien
por otro para saber el valor de 𝜶 y 𝜷 o esta información no le agrega nada a la
información que ya le dieron? Explique.
𝑑𝑦
1
La información que me da es 𝑇𝑀𝑆 = − 𝑑𝑥 = 4, cuando consume (8,1)
𝛼𝑦
Como la función de utilidad es una Cobb -Douglas, sabemos que 𝑇𝑀𝑆 = 𝛽𝑥. Usando
ambas informaciones, llegamos a que
𝛼
𝛽8
1
= 4, o 𝛼 = 2𝛽. Si la letra le diera otro
ejemplo sobre cuánto está dispuesto a dar el individuo de un bien por otro esta
información no le agregaría nada a la información que ya le dieron ya que el resultado
sería 𝛼 = 2𝛽. Para hallar el valor de 𝛼 y el de 𝛽 lo que necesita es información
adicional a la TMS. Como que 𝛼 y 𝛽 suman 1, por ejemplo.
Parte B
c. Imagine un consumidor que le gusta la leche y el jugo de naranja cuando los
consume separados (consumir solamente leche o solamente jugo de naranja le
brinda niveles crecientes de utilidad cuanto más consume de cada uno), pero
consumirlos juntos le quita utilidad. Proponga una forma funcional para la
función de utilidad de estos dos bienes.
Un ejemplo. 𝑈(𝐿, 𝐽) = 𝐿 + 𝐽 − 𝐿𝐽
d. Halle la TMS entre los dos bienes para su forma funcional y utilice la TMS para
calcular dos canastas en la misma curva de indiferencia.
EJERCICIO 2
a. Plantee y obtenga las condiciones de primer orden del problema genérico de
maximización de utilidad sujeto a una restricción presupuestaria para un individuo
que consume n bienes: 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 , … , 𝒙𝒏 a los respectivos precios 𝒑𝟏 , 𝒑𝟐 , … , 𝒑𝒏 .
b. Obtenga e interprete el resultado
𝝀=
𝝏𝑼/𝝏𝒙𝟏 𝝏𝑼/𝝏𝒙𝟐
𝝏𝑼/𝝏𝒙𝒏
=
=⋯=
𝒑𝟏
𝒑𝟐
𝒑𝒏
donde 𝝀 es el multiplicador de Lagrange del problema planteado por usted en el punto
anterior.
c. Interprete el significado económico del parámetro 𝝀. Explique.
d. De la condición del punto b. también se desprende que
𝝏𝑼
𝝏𝒙𝐢
𝒑𝐢 =
𝝀
¿Por qué se dice que esta condición nos muestra que la disposición del consumidor a
pagar por el bien es igual al precio en el óptimo?
SOLUCIÓN: VER NICHOLSON – CAPÍTULO 4
EJERCICIO 3
En nuestro análisis de aranceles asumimos que el país en cuestión enfrentaba una curva
de oferta de importaciones perfectamente elástica. Asuma ahora que este país enfrenta
una curva de oferta con pendiente positiva para los bienes importados.
a. Muestre gráficamente cómo se determina el nivel de importaciones. EXPLIQUE LA
GRÁFICA.
b. En una nueva gráfica, muestre el efecto de un arancel sobre este equilibrio.
EXPLIQUE LA GRÁFICA.
c. Cuidadosamente identifique las áreas que corresponden a los cambios en los
excedentes de los consumidores y los productores, causados por el arancel de la parte
(b).
d. Identifique cuidadosamente el área que corresponde a la pérdida de eficiencia
provocada por el arancel, y muestre (con otro gráfico) cómo esta pérdida de eficiencia
depende de la elasticidad la demanda. EXPLIQUE LA GRÁFICA.
a. En el gráfico, D es la demanda por bienes importables, OD es la curva de oferta para
bienes domésticos y OD+E es la curva de oferta para bienes domésticos y
extranjeros. El equilibrio con libre comercio es (𝑃𝑒𝑞 , 𝑄𝑡𝑜𝑡 ). Las importaciones
vienen dadas por (𝑄𝑡𝑜𝑡 − 𝑄𝑑𝑜𝑚 ), información del mercado es perfecta y los únicos
vendedores que logran colocar sus productos son los que ofrecen al menor costo.
Precio del
bien
importable
D
OD
OE
OD+E
Peq
Qdom
b.
Qtot
Cantidad
Precio del
bien
importable
(1) El arancel
desplaza la
curva de
oferta de
bienes
extranjeros
hacia arriba
(3) Ya que el
P´eq
precio de
Peq
equilibrio
doméstico ahora
es mayor
Qdom
Cantidad
Q'tot Qtot
Q'dom
(2) Reduciendo las
importaciones y
aumentando la
venta de bienes
c. La pérdida de excedente de los consumidores viene dada por el area
A+B+C+D+E+F+G. Los productores domésticos ven incrementado su
excedente en A+G+H. Los importadores o los productores extranjeros
ven disminuido su excedente en K+L+(la diferencia entre L y (F+E)).
Precio del
bien
importable
F
G
E
P´eq
Peq
A
J
C
B
H
I
K
D
L
M
Qdom
Q'dom
Q'tot Qtot
d. La pérdida de eficiencia viene dada por el area (K+B+D+M).
Cantidad
La pérdida de excedente de los consumidores puede ser ilustrada más o menos
de la misma forma que en el caso de la curva de oferta infinitamente elástica. Las
ganancias en excedente de los productores domésticos también. En este caso, sin
embargo, una parte de los ingresos generados por el arancel son pagados por los
productores extranjeros ya que el precio crece menos que el monto del arancel (dado por
la distancia vertical entre O'D+F and OD+F).
¿Cómo cambia esta área con la elasticidad de la demanda?
Precio del
bien
importable
P´eq
Peq
Qdom
Q'dom
Q'tot Qtot
Cantidad
Cuanto más elástica la curva de demanda menor es la pérdida de eficiencia porque
menor es el área “(D+M)” que se pierde.
¿Cómo cambia esta área con la elasticidad de la oferta?
Elasticidad de la Oferta
Precio del
bien
importable
P´eq
Peq
Qdom
Q'dom
Q'tot
Qtot
Cantidad