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UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
REGIÓN XALAPA
“MOVIMIENTO DE TIERRAS“
MONOGRAFÍA
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL
PRESENTA
Iván Enrique Torres Urbina
DIRECTOR
Dr. René Álvarez Lima
Xalapa Enríquez Veracruz
2014
AGRADECIMIENTOS.
A Dios:
Por estar cuidando de mí en todo momento y hacer posible este sueño, gracias por regalarme
la fortaleza, la salud y la perseverancia para poder cumplir con esta meta.
A mí madre:
Con todo mi cariño a la persona que siempre ha estado a mi lado, gracias por hacer de mí
quién soy, todo mi esfuerzo es gracias a tu ejemplo. Agradezco que confiaras en mí siempre
y me alentaras a seguir adelante.
A mis hermanas:
Por apoyarme incondicionalmente, por enseñarme a luchar en la vida y demostrarme de lo
que pueden ser capaces las personas si desean algo.
A mis abuelos:
Por siempre estar ahí, aparentemente distantes pero más cerca de lo que podía apreciar,
gracias por tantos consejos llenos de sabiduría y por la motivación que me han brindado.
A mis amigos:
Por compartir conmigo tantos buenos momentos dentro de este ciclo de vida, por
aconsejarme y motivarme a seguir.
Iván Enrique Torres Urbina.
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………..1
OBJETIVOS…………………………………………………………………………………..3
JUSTIFICACIÓN……………………………………………………………………………..4
CAPITULO 1. CONCEPTOS GENERALES SOBRE MOVIMIENTO DE TIERRAS…5
1.1.
DEFINICIÓN DE MOVIMIENTO DE TIERRAS……………….....………..…..6
1.2.
PROYECTO DE LA SUBRASANTE………………………………..…………..8
1.3.
ELEMENTOS QUE DEFINEN EL PROYECTO DE LA SUBRASANTE.…..9
1.3.1. CONDICIONES TOPOGRÁFICAS……………………………………...….9
1.3.2. CONDICIONES GEOTÉCNICAS………………………………….………11
1.3.3. SUBRASANTE MÍNIMA……………………………………………….……12
1.3.4. COSTO DE LAS TERRACERÍAS…………………………………………14
1.4.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN VOLUMÉTRICA……….……………….…16
CAPITULO 2. DETERMINACIÓN DE ÁREAS Y CÁLCULO DE VOLÚMENES……20
2.1.
SECCIONES DE CONSTRUCCIÓN……………..…………………………...21
2.2.
DETERMINACIÓN DE ÁREAS……………………..…………………………31
2.2.1. MÉTODO ANALÍTICO………………………………………………………32
2.2.2. MÉTODO GRAFICO………………………………………………….…….33
2.3.
CÁLCULO DE VOLÚMENES………………..………………………………...34
2.3.1. FORMULA DEL PRISMOIDE………………………………………...……34
2.3.2. C.V.V. EN EL CUERPO DEL TERRAPLÉN……………………………..41
2.3.3. ORDENADAS DE CURVA MASA…………………………………….…..42
2.3.4. REGISTRO DE CALCULO………………………………………….……..43
2.4.
EMPLEO DE PROGRAMAS ELECTRÓNICOS PARA DETERMINAR
VOLÚMENES...……………………………..…………………………………..43
CAPITULO 3. MOVIMIENTO DE TIERRAS……………………………………………..44
3.1.
PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASA……………….……………....45
3.2.
PRECIO UNITARIO Y FORMA DE PAGO DE LOS CONCEPTOS QUE
INTEGRAN EL MOVIMIENTO DE TIERRAS……………..…………………48
3.3.
DETERMINACIÓN DE LOS ACARREOS………..……………………….….51
3.3.1. ACARREO LIBRE……………………………………………………….…..51
3.3.2. DISTANCIA MEDIA DE SOBREACARREO……………………………..53
3.4.
POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA.……………………..55
3.4.1. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE DOS
PRESTAMOS……………………………………………………………….58
3.4.2. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE
PRÉSTAMO Y DESPERDICIO……………………………………………61
3.4.3. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE
DESPERDICIO Y UN PRÉSTAMO……………………………………….61
3.4.4. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE DOS
DESPERDICIOS……….........................................................................62
3.5.
POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA AUXILIAR……..…..68
CAPITULO 4. ANÁLISIS DE MOVIMIENTO DE TIERRAS CON CivilCAD®............72
4.1.
TRAZO DE EJE DE PROYECTO DE ACUERDO A COORDENADAS
ESTABLECIDAS………………………………………………………..………74
4.2.
DIBUJO DE CURVA HORIZONTAL………………………………….………77
4.3.
MARCAR ESTACIONES………………………………………………………79
4.4.
PERFIL DE TERRENO………………………………………………….……..81
4.5.
PERFIL DE PROYECTO………………………………………………………83
4.6.
CALCULO DE VOLÚMENES Y SECCIONES DE PROYECTO…………..84
4.7.
ANÁLISIS DE LA LÍNEA COMPENSADORA…………………………….….92
CONCLUSIÓN……………………………………………………………………..………101
RECOMENDACIONES…………………………………………………………..…….…102
BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………...…….103
ÍNDICE DE FIGURAS.
CAPITULO 2.
FIGURA 2.1. SECCIÓN DE CONSTRUCCIÓN DE UN TERRAPLÉN EN
TANGENTE……………………………………………………………………………22
FIGURA 2.2. SECCIÓN DE CONSTRUCCIÓN DE UN CORTE EN
TANGENTE.......................................................................................................23
FIGURA 2.3. ESCALÓN DE LIGA………………………………………………….29
FIGURA 2.4. MUROS…………………………………………………………..……30
FIGURA 2.5. BERMAS…………………………………………………………..…..31
FIGURA 2.6. DETERMINACIÓN DE ÁREAS MÉTODO ANALÍTICO……….…32
FIGURA 2.7. DETERMINACIÓN DE ÁREAS MÉTODO GRAFICO………..….33
FIGURA 2.8. VOLUMEN DE UN PRISMOIDE TRIANGULAR…………….……35
FIGURA 2.9. DESCOMPOSICIÓN DE UN PRISMOIDE EN PRISMOIDES
TRIANGULARES………………………………………………………………..……37
FIGURA 2.10. CORRECCIÓN DE VOLUMEN POR CURVA……………..…….39
CAPITULO 3.
FIGURA 3.1. PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS…………………...46
FIGURA 3.2. ACARREO LIBRE…………………………………………………….52
FIGURA 3.3. DISTANCIA MEDIA DE SOBREACARREO………….……………54
FIGURA 3.4. PRESTAMOS Y DESPERDICIOS………………….………………56
FIGURA 3.5. POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA……………59
FIGURA 3.6. UBICACIÓN DE LA COMPENSADORA ECONÓMICA……….…63
FIGURA 3.7. COMPENSADORA AUXILIAR………………………………………69
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo centra su atención en los diferentes elementos que intervienen en
el movimiento de tierras, así como en el análisis adecuado para lograr optimizar
tiempo y costo en los procesos que lo integran.
Es importante aclarar que existen diferentes métodos de cálculo para lograr un
análisis correcto, pero se opto por considerar el método utilizado por la Secretaría de
Comunicaciones y Transportes, en su manual de proyecto geométrico de carreteras,
ya que en el capítulo 10, de este manual, se trata lo referente a los movimientos de
terracerías.
Debido a que el proceso de cálculo puede ser un tanto laborioso y repetitivo, en la
actualidad se cuenta con programas de computo muy especializados, como
CivilCAD®1, que nos ayuda a reducir en gran manera el tiempo de análisis; este es un
software de aplicación práctica desarrollado por la empresa ARQCOM que se instala
en AutoCAD®2.
Por lo anterior podemos entender que es de suma importancia conocer el aspecto
teórico-práctico que interviene en el movimiento de tierras, pero también es
necesario saber utilizar las herramientas actuales que nos ayudan a ejecutar de
manera más eficiente una labor, por lo cual este trabajo servirá como apoyo en ese
sentido, pues se realiza un ejemplo de movimiento de tierras utilizando dicho
programa.
Este trabajo se encuentra estructurado en cuatro capítulos, los cuales se describen
de manera breve a continuación:
Capitulo 1: Conceptos generales sobre movimiento de tierras, define a qué se le
llama movimiento de tierras y se establecen los aspectos más importantes que
intervienen en el análisis.
1
CivilCAD® es una marca registrada de la compañía ARQCOM. www.arqcom.com.mx
2
AutoCAD® es una marca registrada de la compañía Autodesk inc. www.autodesk.com
1
Capitulo 2: Determinación de áreas y cálculo de volúmenes, se presenta de manera
grafica la sección de construcción, y se describen las partes que la conforman, esto
para poder entender de manera más fácil el procedimiento que se sigue en el cálculo
volumétrico.
Capitulo 3: Movimiento de tierras, en este capítulo se explica el procedimiento para
optimizar el costo de los movimientos, mediante el análisis de la curva masa y la
línea compensadora.
Capitulo 4: Análisis de movimiento de tierras con CivilCAD®, para que fuese más
rápido el entendimiento de cómo utilizar esta herramienta de cómputo, se opto por
realizar un ejemplo práctico en el que intervienen todos los factores relacionados con
el análisis, hasta llegar a la posición económica de la línea compensadora.
2
OBJETIVOS
Los objetivos que se persiguen en este trabajo son:
 Establecer las etapas constructivas que definen los movimientos de tierras.
 Entender la importancia del coeficiente de variación volumétrica (C.V.V.) en el
cálculo volumétrico.
 Describir el proyecto de subrasante, así como los elementos que integran la
sección de construcción.
 Lograr un análisis volumétrico por el método tradicional en terraplenes y con
software de computadora.
 Estudiar las propiedades de la curva masa y comprender sus características.
 Definir la posición económica de la línea compensadora.
3
JUSTIFICACIÓN
A través de los años el movimiento de tierras ha sido un tema importante dentro de la
ingeniera civil, principalmente en el área de la construcción, pues en la mayoría de
los casos se requiere modificar la configuración topográfica del terreno, lo que
conlleva a dichos movimientos.
Es por eso que el presente trabajo busca de alguna manera facilitar esta información
a las futuras generaciones de estudiantes de ingeniería, pues se consideró
importante el contar con un material que sirva de apoyo para lograr que adquieran
los conocimientos básicos necesarios para realizar un análisis adecuado dentro de
esta área. En ello radica el interés de lograr un trabajo escrito que englobe la
información necesaria para un análisis correcto y eficaz, tanto de la forma tradicional
que se ocupó durante muchos años con los implementos más comunes como lápiz,
papel, regla, etc., hasta las herramientas con las que contamos en la actualidad
como programas de computadora, para lograr así un aprendizaje integral en los
estudiantes que consulten este trabajo, y que los conocimientos adquiridos sirvan
para ser aplicados en la vida real.
4
CAPITULO 1.
CONCEPTOS GENERALES SOBRE
MOVIMIENTOS DE TIERRAS
1.1.
DEFINICIÓN DE MOVIMIENTO DE TIERRAS.
1.2.
PROYECTO DE LA SUBRASANTE.
1.3.
ELEMENTOS QUE DEFINEN EL PROYECTO DE LA SUBRASANTE.
1.3.1. CONDICIONES TOPOGRÁFICAS.
1.3.2. CONDICIONES GEOTÉCNICAS.
1.3.3. SUBRASANTE MÍNIMA.
1.3.4. COSTO DE LAS TERRACERÍAS.
1.4.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN VOLUMÉTRICA.
5
CAPÍTULO 1.
CONCEPTOS GENERALES SOBRE
MOVIMIENTO DE TIERRAS
Los movimientos de tierra son actividades constructivas muy frecuentes en la
ejecución de la infraestructura vial, el desarrollo urbano, social e industrial. Estas
actividades son de la competencia de los profesionales de la construcción y en
especial de los ingenieros civiles.
1.1. DEFINICIÓN DE MOVIMIENTO DE TIERRAS.
Se entiende por movimiento de tierras al conjunto de operaciones a realizar en un
terreno para mejorar las condiciones topográficas de acuerdo a un proyecto
establecido, dichas operaciones se pueden realizar en forma manual o en forma
mecánica. Esto incluye los trabajos para excavar material de lugares donde no se le
desea y moverlo hacia los lugares donde se le necesita. Así, se distingue el lugar de
excavación y el lugar de depósito.
La distancia entre estos lugares tiene una influencia marcada en la selección de la
maquinaria para efectuar de manera correcta los diferentes procesos que intervienen
en el movimiento de tierras.
6
Estos movimientos se pueden clasificar en:
1. Conformaciones. En estas no se producen modificaciones relevantes en la
topografía, generalmente se evitan cambios bruscos, que no existan
oquedades, riscos, barrancos, etc.
2. Explanaciones. En estas si se producen grandes modificaciones de la
topografía, lo cual provoca el movimiento de grandes volúmenes de tierras.
Las explanaciones se ejecutan usando el suelo como principal material de
construcción, con el objetivo de servir como apoyo a las obras viales y
estructurales.
Dentro de las explanaciones se encuentran los terraplenes y las terrazas, los
cuales se clasifican así por su forma y dimensiones; en las terrazas predomina
el área útil de la explanada con respecto a la altura y en los terraplenes
predomina la longitud con respecto al ancho y a la altura.
Por su diseño las explanaciones se pueden catalogar como compensadas o
no compensadas, lo ideal y lo que se busca, es que sean compensadas pues
esto significa que se puede ejecutar usando el suelo natural, logrando así la
máxima economía, cuando es no compensada, significa que el suelo sobrante
se debe colocar en un área de depósito cercana, o que se necesita trasladar
material de relleno desde un banco o préstamo lateral cercano para ejecutar la
explanación.
Generalmente las etapas constructivas de los movimientos de terracerías son:
1. Trazo. Se define con base en la información topográfica y geotécnica del
terreno, aplicando especificaciones y normas.
2. Desmonte y despalme. Es la remoción de la vegetación y capa superficial de
material orgánico existente, el espesor de dicha capa varia por lo que es
recomendable realizar sondeos para determinar el espesor.
3. Cortes. Los cortes, son excavaciones en el terreno natural para la formación
de la sección de proyecto, cuando el material producto de dichas
7
excavaciones cumpla con las características adecuadas, puede ser utilizado
en la formación de terraplenes, logrando con esto reducir el costo de la obra.
4. Terraplenes. Los terraplenes son estructuras que se construyen con material
producto de corte o préstamos de bancos.
5. Obras de drenaje. Son todas aquellas estructuras construidas para desalojar
tanto el agua que escurre sobre la superficie del camino, como la que lo cruza.
Estas obras evitan el deterioro del camino principalmente en épocas de lluvia.
Cumpliendo con estas etapas se logra un nivel de terracerías adecuado y en
condiciones de recibir la capa de rodadura, explanada, etc.
1.2. PROYECTO DE LA SUBRASANTE.
La subrasante es la línea obtenida al proyectar sobre un plano vertical el desarrollo
del eje de la subcorona, y en la sección transversal está representada por un punto.
Cuando se inicia el estudio de la subrasante con finalidad vial se analizan ciertas
características como el alineamiento horizontal, el perfil longitudinal, las secciones
transversales del terreno, los datos necesarios sobre la calidad de los materiales y la
elevación mínima que se requiere para dar cabida a las estructuras que se
construirán en dicho tramo.
Existe una subrasante económica la cual ocasiona el menor costo de la obra,
entendiéndose por esto, la suma de las erogaciones ocasionadas durante la
construcción y por la operación y conservación del camino una vez abierto al tránsito.
No obstante en este trabajo solo se analizara la subrasante económica determinada
por el costo de construcción, ya que este concepto generalmente es el que presenta
variaciones sensibles. Bajo este término, para el proyecto de la subrasante
económica hay que tomar en cuenta que:
1. La subrasante debe cumplir con las especificaciones del proyecto geométrico
dadas.
8
2. En general, el alineamiento horizontal es definitivo, pues todos los problemas
inherentes a él han sido previstos en la fase de anteproyecto. Sin embargo
habrá casos en que se requiera modificarlo localmente.
3. La subrasante a proyectar debe permitir alojar las alcantarillas, puentes y
pasos a desnivel y su elevación debe ser la necesaria para evitar humedades
perjudiciales a las terracerías, causadas por zonas de inundación o humedad
excesiva en el terreno natural.
1.3. ELEMENTOS QUE DEFINEN EL PROYECTO DE LA
SUBRASANTE.
Se considera que los elementos que definen el proyecto de la subrasante económica
de acuerdo con lo escrito anteriormente, son los siguientes:
1) Condiciones topográficas.
2) Condiciones geotécnicas.
3) Subrasante mínima.
4) Costo de las terracerías.
1.3.1. Condiciones topográficas. De acuerdo con su configuración se consideran
tres tipos de terreno: plano, lomerío y montañoso.
Se considera que la definición de estos conceptos está íntimamente ligada con las
características que cada uno imprime al proyecto, tanto en los alineamientos
horizontal y vertical como en el diseño de la sección de construcción.
Terreno plano es aquel cuyo perfil acusa pendientes longitudinales uniformes y de
corta magnitud, con pendientes transversales mínimas o nulas. Lomerío se considera
al terreno cuyo perfil longitudinal presenta en sucesión, cimas y depresiones de cierta
magnitud, con pendientes transversales no mayores de 25°. Como terreno
montañoso se considera al que ofrece pendientes transversales mayores de 25°,
caracterizado por accidentes topográficos notables y cuyo perfil obliga a fuertes
movimientos de tierra.
9
Cuando existe terreno plano el proyecto de la subrasante será generalmente en
terraplén, sensiblemente paralelo al terreno, con altura suficiente para quedar a salvo
de la humedad propia del suelo y de los escurrimientos laminares en el, así como
para dar cabida a las alcantarillas, puentes y pasos a desnivel que requiera el tramo.
En este tipo de configuración, la compensación longitudinal o transversal de las
terracerías se presenta excepcionalmente; como consecuencia, los terraplenes
estarán formados con material producto de préstamo, ya sea lateral o de banco
En terreno considerado como lomerío, el proyectista analizara la subrasante
combinando las pendientes especificadas, obteniendo un alineamiento vertical
ondulado, que permitirá aprovechar el material producto de corte, para formar los
terraplenes contiguos. Algunas caracteristicas de este tipo de terreno son la
compensacion longitudinal de las terracerias en tramos de longitudconsiderable, el
proyecto de la subrasante a base de contrapendientes, no presentar problemas al
dejar el espacio vertical necesario para alojar las alcantarillas, los pasos a desnivel y
puentes. Cuando se requiere considerar la distancia de visivilidad de revase en el
proyecto del alineamiento vertical, se ocaciona un incremento en el volumen de
tierras por mover.
En terreno montañoso, la formacion de terracerias se obtiene mediante la excavacion
de grandes volumenes de material, el proyecto de la subrasante queda generalmente
condicionado a la pendiente transversal del terreno y el analisis de las secciones
transversales en zonas criticas o de balcon. Cuando a causa de la excesiva
pendiente transversal del terreno haya necesidad de alojar en firme la corona del
camino, la elevacion de la subrasante debe estudiarse considerando la construccion
de muros de contension o de viaductos, siempre buscando obtener el menos costo
del tramo. En ocaciones, el proyecto de un tunel puede ser la solucion conveniente.
Algunas de las caracteristicas del tereno montañoso es el uso frecuente de las
especificaciones maximas, tanto en el alineamiento horizontal como en el vertical,
disponer de espacios libres para dar cabida a puentes y alcantarillas, la presencia en
el diagrama de masas de una seria de desperdicios interrumpidos por pequeños
tramos compensados, la frecuancia de zonas criticas, los grandes volumenes de
10
material por mover, la necesidad de proyectar alcantarillas de alivio y el alto costo de
construccion resultante, si se quiere considerar en el proyecto la distacia de
visibilidad de rebase.
Existiendo una intima liga entre los alineamientos horizontales y verticales en todos
los casos antes descritos, especialmente en el terreno montañoso, es necesario que
al proyectar el alineamiento horizontal se tomen en cuanta los problemas que afectan
el estudio economico de la subrasante.
1.3.2. Condiciones geotécnicas. Conocer la calidad de los materiales que se
encuentran en la zona en donde se localiza el camino, es un factor de suma
importancia para lograr el proyecto de la subrasante economica, ya que ademas del
empleo que tendran en la formacion de las terracerias, serviran de apoyo al camino.
La elevacion de la subrasante esta limitada en ocaciones por la capacidad de carga
del suelo que servira de base al camino.
Por la dificultad que ofrecen a su ataque, las Especificaciones Generales de
Construccion de la S.C.T., clasifican a los materiales de terracerias como A, B y C;
por el tratamiento que van a tener en la formacion de los terraplenes, los clasifican en
materiales compactables y no compactables.
Un suelo se clasifica como material A, cuando puede ser atacado con facilidad
mediante pico, pala de mano, escrepa o pala mecanica de cualquier capacidad;
ademas, se considera como material A, los suelos poco o nada cementados, con
particulas hasta de 7.5 centimetros.
Como material tipo B se clasifica a los suelos que requieren ser atacados mediante
arado o explosivos ligeros, como las piedras sueltas mayores de 7.5 centimetros y
menores de 75 centimetros.
El material tipo C es aquel que solamente puede ser atacado mediante explosivos,
requeriendo para su remocion el uso de pala mecanica de gran capacidad.
Se considera que un material es compactable cuando es posible controlar su
compactaqcion por alguna de las pruebas de laboratorio usuales. En caso contrario
11
se considera como material no compactable, aun cuando se reconozca que estos
materiales puedan ser sujetos a un proceso de compactacion en el campo. Al
material llamado no compactable, generalmente producto de los cortes y
excepcionalmente obtenido de los prestamos, se le aplica el tratamiento de
bandeado al emplearse en la formacion de los terraplenes, tratamiento que tiene por
objeto lograr un mejor acomodo de los fragmentos, reduciendo los vacios u
oquedades mediante el empleo del equipo de construccion adecuado. Dentro de este
grupo quedan incluidos los materiales clasificados como C, y aquellos cuya
clasificacion B es debida a la presencia de fragmentos medianos y grandes.
Para el proyecto de la subrasante se deben conocer principalmente las propiedades
de los materiales que intervienen en la formacion de las terracerias, los datos
relativos a clasificacion para fines de presupuesto y el tratamiento a darles.
1.3.3. Subrasante mínima. Se refiere a la elevacion minima correspondiente a
puntos determinados del camino, a los que el estudio de la subrasante economica
debe sujetarse. Los elementos que fijan estas elevaciones minimas son:
A) Obras menores.
B) Puentes.
C) Zonas de inundación.
D) Intersecciones.
A) Obras menores. Para lograr la economia deseada y no alterar el buen
funcionamiento del drenaje, es necesario que el estudio de la subrasante
respete la elevacion minima que requiere el proyecto de las alcantarillas. Esto
es determinante en terrenos planos, pues en terrenos considerados como
lomerio y montañoso, solamente en casos aislados habra que tomar en cuenta
la elevacion minima, ya que el proyecto de la subrasante estara obligado por
las condiciones que este tipo de configuracion topografica impone y
generalmente habra espacio vertical suficiente para dar cabida a las obras
menores.
12
La elevacion a la cual debe sujetarse la subrasante generalmente esta en
funcion de las caracteristicas propias de la alcantarilla y de la seccion de
construccion, principalmente la elevacion del desplante, la pendiente según el
eje de la obra, el colchon minimo, el angulo de esviajamiento, la altura de la
obra hasta su coronamiento, el ancho de la semicorona, y las pendientes
longitudinal y transversal de la obra.
B) Puentes. La elevacion de la subrasante en estos casos sera conocida hasta
que la estructura este proyectada, es necesario tomar en cuanta los
elementos que intervienen para definir la elevacion minima, con el objeto de
que el proyecto del aliniamiento vertical se aproxime lo mas posible a la cota
que se requiere.
Para lograr lo anterior se debe contar con los siguientes datos:
i) Elevacion del nivel de aguas maximas extraordinarias.
ii) Sobreelevacion de las aguas ocasionada por el estrechamiento que origina el
puente en el cauce.
iii) Espacio libre vertical necesario para dar paso a cuerpos flotantes.
iv) Peralte de la superestructura.
La suma de los valores de estos elementos determina la elevacion minima de
rasante necesaria para alojar el puente, de la cual habra que deducir el
espesor de pavimento para obtener la elevacion de la subrasante.
El proyecto de vados puede suplir al de puentes cuando en el tramo se
precenten
con
poca
frecuencia
y
magnitud
las
avenidas
maximas
extraordinarias, y en el camino exista poco transito vehicular. La eleccion del
tipo de obra esta supeditada al regimen de la corriente, asi como al estudio
comparativo de costos de las alternativas que se presenten.
C) Zonas de inundacion. El paso de un camino por zonas de inundacion obliga a
guardar cierta elevacion de la subrasante que se fija de acuerdo con el nivel
de aguas maximas extraordinarias, con la sobreelevacion de las aguas
13
producida por el obstaculo que a su paso presentara el camino y con la
necesidad de asegurar la estabilidad de las terracerias y del pavimento. En
estos casos se recomienda que la elevacion de la subrasante sea como
minimo un metro por arriba del NAME, estando el dato preciso en funcion de
las caracteristicas de la zona inundable.
D) Intersecciones. Los cruces que en un camino existen con otras vias de
comunicación terrestre, ya sean en proyecto o existentes, dan lugar a
intersecciones que puedan ser a nivel o a desnivel. En este caso el proyecto
de la subrasante debera considerar la via terrestre que se cruce.
En las intersecciones a desnivel, se hará un estudio economico para
determinar si conviene que sea inferior o superior el paso del camino que se
está proyectando. Para fijar la elevacion de la subrasante economica se sigue
una metodologia semejante a la ya explicada para el caso de obras menores,
tomando en consideracion ademas, para el caso de los entronques, que
deberan estudiarse los enlaces con los caminos que originan el cruce.
1.3.4. Costo de las terracerías. La posicion que debe guardar la subrasante para
obtener la economia maxima en la construccion de las terracerias, depende de los
conceptos:
A) Costos unitarios:
Excavacion en corte.
Excavacion en prestamo.
Compactacion en el terraplen del material de corte.
Campactacion en el terraplen del material de prestamo.
Sobreacarreo del material de corte a terraplen.
Sobreacarreo del material de corte a desperdicio.
Sobreacarreo del material de prestamo a terraplen.
Costo del terreno afectado para prestamo, desmonte y despalme, dividido
entre el volumen de terracerias extraido del mismo.
14
B) Coeficiente de variacion volumetrica:
Del material de corte.
Del material de prestamo.
C) Relaciones:
Entre la variacion de los volumenes de corte y terraplen, al mover la
subrasante de su posicion original.
Entre los costos unitarios de terraplen formado con material producto de corte
y con material obtenido de prestamo.
Entre los costos que significa el acarreo del material de corte para formar el
terraplen y su compactacion en este y el que significa la extraccion del
material de corte y el acarreo para desperdiciarlo.
D) Distancia economica de sobreacarreo:
El empleo del material producto de corte en la formacion de terraplen, esta
condicionado tanto a la calidad del material como a la distancia hasta la que
es economicamente posible su transporte. Esta distancia está dada por la
ecuacion:
En donde:
DME= Distancia maxima de sobreacarreo economico.
ad= Costo unitario de sobreacarreo del material de corte de desperdicio.
Pc= Precio unitario de la compactacion en el terraplen del material producto
del corte.
AL= Acarreo libre del material, cuyo costo esta incluido en el precio de
excavacion.
Pp= Costo unitario de terraplen formado con material producto de prestasmo.
Psc= Precio unitario del sobreacarreo del material de corte.
15
Como se vera mas adelante son estos elementos en los que se basa
fundamentalmente el estudio del diagrama de masas.
1.4. COEFICIENTE DE VARIACIÓN VOLUMÉTRICA.
El material que se ocupa en la formación de terraplenes ya sea producto de corte o
préstamo de algún banco, experimenta un cambio de volumen al pasar de su estado
natural a formar parte del terraplén, es esencial conocer el valor de este cambio de
volumen para la correcta determinación de los volúmenes y de los movimientos de
tierra correspondientes.
Se denomina coeficiente de variación volumétrica o coeficiente de abundamiento a la
relación que existe entre el peso volumétrico del material en estado natural y al peso
volumétrico que ese mismo material tiene al formar parte del terraplén, esto es, los
pesos volumétricos sueltos y compactos del material de corte, dicha relación también
se puede dar como coeficiente de reducción en terraplenes.
Dicho coeficiente será mayor que la unidad, cuando un metro cubico de terraplén
pueda construirse con un volumen menor de material, obtenido en el corte o en el
préstamo. Contrariamente, el coeficiente será menor que la unidad, cuando el
volumen de terraplén requiera un volumen mayor de material constitutivo.
La siguiente expresión es la que se utiliza para obtener el coeficiente de variación
volumétrica o coeficiente de abundamiento:
Donde:
C.V.V.= Coeficiente de variación volumétrica
= Peso volumétrico compacto del material
= Peso volumétrico suelto del material
16
El coeficiente de variación volumétrica permite establecer los volúmenes de
materiales que han de ser extraídos de los bancos de préstamo o del sitio donde se
está realizando la obra, para llegar al volumen requerido en las terracerías, es un
dato indispensable para llegar a los verdaderos costos de un proyecto dado.
A continuación se presenta una tabla con los valores típicos de coeficientes de
variación volumétrica:
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Compactado
Tipo de material
Bandeado Abundamiento
90%
95%
100%
Suelta
0.87
0.82
0.78
1.00
Medianamente compacta
0.96
0.91
0.86
1.10
Compacta
1.03
0.98
0.93
1.20
Muy compacta
1.11
1.05
1
1.28
Muy suelto
0.82
0.78
0.74
1.06
Suelto
0.91
0.86
0.82
1.17
Medianamente compacto
0.99
0.94
0.89
1.27
Compacto
1.06
1
0.95
1.36
Muy compacto
1.11
1.05
1
1.43
Muy blanda
0.78
0.74
0.7
1.08
Blanda
0.87
0.82
0.78
1.20
Arcilla y Limo
Media
0.95
0.9
0.85
1.30
plástico
Firme
1.01
0.96
0.91
1.40
Muy firme
1.08
1.02
0.97
1.49
Dura
1.14
1.08
1.02
1.57
Arena
Limo no
plástico
Rocas
Rocas con alteración física y química muy avanzada, poco
Muy
cementadas, con grietas apreciables rellenas de suelo, se
intemperizadas
disgregan fácilmente, podrán atacarse con tractor y se
1.00
1.10
1.07
1.25
1.15
1.50
1.25
1.75
obtendrán fragmentos chicos, gravas, arenas y arcillas.
Rocas con alteración física y química medianamente
Medianamente
intemperizadas
avanzadas, medianamente cementadas, fracturadas. Para
atacarlas se requerirá el empleo de arado y de explosivos
de bajo poder y se obtendrán fragmentos chicos y
medianos, gravas y arenas.
Rocas con poca alteración física o química, bien
Poco
cementadas, poco fracturadas. Para atacarlas se requerirá
intemperizadas
el empleo de explosivos de alto poder y se obtendrán
fragmentos medianos, chicos, grandes y gravas.
Rocas sin alteración física o química, poco o nada
Sanas
fisuradas, bien cementadas, densas. Para atacarlas se
requerirá el empleo de explosivos de alto poder y se
obtendrán fragmentos grandes y medianos.
*(Tabla tomada de Ingeniería de Suelos en las vías terrestres, Volumen 2, Alfonso Rico Rodríguez, pág. 272)
Tabla 1.1. Coeficientes de variación volumétrica.
18
En el siguiente capítulo se describirán algunos de los métodos existentes para el
cálculo de volúmenes y se hará de nuevo referencia a la importancia del coeficiente
de variación volumétrica dentro de los movimientos de tierras.
También se explica cuales son los elementos y conceptos que determinan el
proyecto de una sección de construcción, y se describe cada uno de ellos.
19
CAPÍTULO 2.
DETERMINACIÓN DE ÁREAS Y
CÁLCULO DE VOLÚMENES
2.1.
SECCIONES DE CONSTRUCCIÓN.
2.2.
DETERMINACIÓN DE ÁREAS.
2.2.1. MÉTODO ANALÍTICO.
2.2.2. MÉTODO GRAFICO.
2.3.
CALCULO DE VOLÚMENES.
2.3.1. FORMULA DEL PRISMOIDE.
2.3.2. C.V.V. EN EL CUERPO DEL TERRAPLÉN.
2.3.3. ORDENADAS DE CURVA MASA.
2.3.4. REGISTRO DE CÁLCULO.
2.4.
EMPLEO DE PROGRAMAS ELECTRÓNICOS PARA DETERMINAR VOLÚMENES.
20
CAPÍTULO 2.
DETERMINACIÓN DE ÁREAS Y CÁLCULO DE
VOLÚMENES
Para lograr una aproximación debida en el cálculo de los volúmenes de tierra, es
necesario obtener la elevación de la subrasante tanto en las estaciones cerradas
como en las intermedias en que se acusan cambios en la pendiente del terreno.
Asimismo, si se considera la subrasante con fines viales, es conveniente calcular la
elevación de los puntos principales de las curvas horizontales, en los que la sección
transversal sufre un cambio motivado por la sobreelevación y la ampliación.
Obtenida la elevación de la subrasante para cada una de las estaciones
consideradas en el proyecto, se determina el espesor correspondiente dado por la
diferencia entre las elevaciones del terreno y de la subrasante. Este espesor se
considera en la sección transversal del terreno previamente dibujada.
El cálculo de los volúmenes se hace con base en las áreas medidas en las secciones
de construcción y los movimientos de materiales se analizan mediante un diagrama
llamado de curva masa.
2.1. SECCIONES DE CONSTRUCCIÓN.
Se le llama sección de construcción a la representación grafica de las secciones
transversales, que contienen tanto los datos propios del diseño geométrico, como los
21
correspondientes al empleo y tratamiento de los materiales que formaran parte de las
terracerías.
Los elementos y conceptos que determinan el proyecto de una sección de
construcción, pueden separarse en dos grupos:
A) Los propios del diseño geométrico.
B) Los impuestos por el procedimiento a que debe sujetarse la construcción de
las terracerías.
Los elementos del grupo A) son los siguientes:
1. Espesor de corte o de terraplén.
2. Ancho de corona.
3. Ancho de calzada.
4. Ancho de acotamiento.
5. Pendiente transversal.
6. Ampliación en curvas.
7. Longitud de transición.
8. Espesor de pavimentos.
9. Ancho de subcorona.
10. Talud de corte o de terraplén.
11. Dimensiones de las cunetas.
SUBCORONA
CL
Subrasante
-2 %
Cuña de
afinamiento
-2 %
Capa subrasante
1° porcion
2° porcion
Despalme o capa de terreno
natural por compactar
Espesor del terraplen
Perfil del terreno
Figura 2.1. Sección de construcción de un terraplén en tangente.
22
Los elementos que forman el grupo B) son los siguientes:
12. Despalme.
13. Compactación del terreno natural.
14. Escalón de liga.
15. Cuerpo del terraplén.
16. Capa subrasante.
17. Cuña de afinamiento.
18. Muro de retención.
19. Berma.
20. Estratos de corte.
21. Caja de corte.
CL
Perfil del terreno
Estrato 1 o despalme
Espesor del terraplen
Estrato 2
Estrato 3
Subrasante
-2 %
3:1
-2 %
3:1
Caja o capa del terreno
natural por compactar
SUBCORONA
Figura 2.2. Sección de construcción de un corte en tangente.
Los elementos enumerados en el grupo A) se describen a continuación:
1. Espesor de corte o de terraplén. La diferencia que existe entre las elevaciones
del terreno y la subrasante obtenida para cada una de las estaciones consideradas
en el proyecto, determina el espesor correspondiente de corte o terraplén. Para el
caso de corte se tiene que la elevación de la subrasante es menor que la del terreno,
en terraplén el caso es inverso, es decir la subrasante tiene una elevación mayor que
el terreno natural.
23
2. Ancho de corona. La corona es la superficie del camino terminado que queda
comprendida entre los hombros del camino, o sean las aristas superiores de los
taludes del terraplén y/o las interiores de las cunetas. Los elementos que definen la
corona son la rasante, la pendiente transversal, la calzada y los acotamientos.
3. Ancho de calzada. La calzada es la parte de la corona destinada al tránsito de
vehículos y constituida por uno o más carriles, entendiéndose por carril a la faja de
ancho suficiente para la circulación de una fila de vehículos.
El ancho de calzada es variable a lo largo del camino y depende de la localización de
la sección en el alineamiento horizontal y excepcionalmente en el vertical.
Normalmente el ancho de calzada se refiere al ancho en tangente del alineamiento
horizontal.
4. Ancho de acotamiento. Los acotamientos son las fajas contiguas a la calzada,
comprendidas entre sus orillas y las líneas definidas por los hombros del camino.
Algunas de sus ventajas son:
A) Dar seguridad al usuario del camino al proporcionarle un ancho adicional
fuera de la calzada, en el que puede eludir accidentes potenciales o reducir
su severidad, pudiendo también estacionarse en ellos en caso obligado.
B) Proteger contra la humedad y posibles erosiones a la calzada, así como
dar confinamiento al pavimento.
C) Mejorar la visibilidad en los tramos en curva, sobre todo cuando el camino
va en corte.
D) Facilitar los trabajos de conservación.
E) Dar mejor apariencia al camino.
El ancho de los acotamientos depende principalmente del volumen de transito y del
nivel de servicio a que el camino vaya a funcionar.
El color, textura y espesor de los acotamientos, dependerá de los objetos que se
quiera lograr con ellos y su pendiente transversal será la misma que la de la calzada.
24
5. Pendiente transversal. La pendiente transversal de la subcorona es la misma que
la de la corona, logrando así mantener un espesor uniforme en el pavimento o la
explanada. Cuando la pendiente transversal se establece para fines viales, su
relación con los elementos del alineamiento horizontal puede generar tres tipos de
pendiente:
A) Bombeo. El bombeo es la pendiente que se da a la corona en las
tangentes del alineamiento horizontal hacia uno y otro lado de la rasante
para evitar la acumulación del agua sobre el camino. Un bombeo
apropiado será aquel que permita un drenaje correcto de la corona con la
mínima pendiente, a fin de que el conductor no tenga sensaciones de
incomodidad o inseguridad. En la siguiente tabla se dan valores de
referencia para emplearse en el proyecto en función del tipo de superficie
de rodamiento.
TIPO DE SUPERFICIE DE RODAMIENTO
Muy buena
Buena
Regular a mala
Superficie de concreto hidráulico o asfáltico, tendido
con extendedoras mecánicas.
Superficie de mezcla asfáltica tendida con
motoconformadora. Carpeta de riegos.
Superficie de tierra o graba.
BOMBEO
0.010 a 0.020
0.015 a 0.030
0.020 a 0.040
Tabla 2.1. Bombeo de la corona.
B) Sobreelevación. La sobreelevación es la pendiente que se da a la corona
hacia el centro de la curva para contrarrestar parcialmente el efecto de la
fuerza centrifuga de un vehículo en las curvas del alineamiento horizontal.
Algunos problemas relacionados con la construcción, operación y
conservación de la carretera, han mostrado la necesidad de fijar una
sobreelevación máxima de 12% en lugares donde no existan heladas ni
nevadas y el porcentaje de vehículos pesados en la corriente de transito
es mínimo; se usa 10% en los lugares en donde sin haber nieve o hielo se
25
tiene un gran porcentaje de vehículos pesados, se usa 8% en zonas en
donde las heladas o nevadas son frecuentes y, se usa un 6% en zonas
urbanas.
C) Transición del bombeo a la sobreelevación. En el alineamiento horizontal,
al pasar de una sección en tangente a otra en curva, se requiere cambiar
la pendiente de la corona, desde el bombeo a la sobreelevación
correspondiente a la curva, este cambio se hace gradualmente. Se tienen
tres procedimientos para efectuar esta transición: el primero consiste en
girar la sección sobre el eje de la corona; el segundo y el tercero consisten
en girar la sección sobre la orilla interior y exterior de la corona
respectivamente. El primer procedimiento es el más conveniente, ya que
requiere menor longitud de transición y los desniveles relativos de los
hombros son uniformes.
6. Ampliación en curvas. Cuando un vehículo circula por una curva del
alineamiento horizontal, ocupa un ancho mayor que cuando circula sobre una
tangente y el conductor experimenta cierta dificultad para mantener su vehículo en el
centro del carril, por lo que se hace necesario dar un ancho adicional a la calzada
respecto al ancho en tangente. A este sobreancho se le llama ampliación, el cual
debe darse tanto a la calzada como a la corona.
La ampliación de la calzada en las curvas, se da en el lado interior, la raya central se
pinta posteriormente en el centro de la calzada ampliada.
7. Longitud de transición. Es la longitud necesaria para que exista la transición del
bombeo a la sobreelevación, esta transición se hace gradualmente. Existen varios
criterios para su cálculo; empíricamente se ha encontrado que, cuando la curva
circular no tiene espirales, la transición puede hacerse 50% en la tangente adyacente
y 50% en la curva circular, siempre que por lo menos la tercera parte de la longitud
de la curva quede con sobreelevación completa.
8. Espesor de pavimentos. Se entiende por pavimento, a la capa o capas de
material seleccionado y/o tratado, comprendidas entre la subcorona y la corona, que
26
tienen por objeto soportar las cargas inducidas por el transito y repartirlas de manera
que los esfuerzos transmitidos a la capa de terracerías subyacente a la subcorona,
no le causen deformaciones perjudiciales; al mismo tiempo proporciona una
superficie de rodamiento adecuada al tránsito. Los pavimentos generalmente están
formados por la sub-base, la base y la carpeta, definiendo esta ultima la calzada del
camino.
9. Ancho de subcorona. La subcorona es la superficie que limita a las terracerías y
sobre la que se apoyan las capas del pavimento. El ancho de esta es la distancia
horizontal comprendida entre los puntos de intersección de la subcorona con los
taludes del terraplén, cuneta o corte.
10. Talud de corte o de terraplén. El talud es la inclinación del paramento de los
cortes o de los terraplenes, expresando numéricamente por el reciproco de la
pendiente. Por extensión, en caminos, se le llama también talud a la superficie que
es corte queda comprendida entre la línea de ceros y el hombro correspondiente.
Los taludes de los cortes y terraplenes se fijan de acuerdo con su altura y la
naturaleza del material que los forman.
En
terraplenes, dado el control que se tiene en la extracción y colocación del
material que forma el talud, el valor comúnmente empleado para este es de 1.5. En
los cortes, debido a la gran variedad en el tipo y disposición de los materiales, es
indispensable un estudio, por somero que sea, para definir los taludes en cada caso.
Se tiene como norma para los cortes de más de siete metros de altura, realizar
estudios con el detalle suficiente, a fin de fijar de un modo racional, los taludes y los
procedimientos de construcción.
11. Dimensiones de las cunetas. Las cunetas y contracunetas son obras de
drenaje que por su naturaleza quedan incluidas en la sección transversal, son zanjas
que se construyen en los tramos en corte a uno o a ambos lados de la corona,
27
contiguas a los hombros, con el objeto de recibir en ellas el agua que escurre por la
corona y los taludes del corte.
Normalmente, la cuneta tiene sección triangular con un ancho de 1.00 m, medido
horizontalmente del hombro de la corona al fondo de la cuneta; su talud es
generalmente de 3:1; del fondo de la cuneta parte el talud del corte. La capacidad
hidráulica de esta sección puede calcularse con los métodos establecidos y debe
estar de acuerdo con la precipitación pluvial de la zona y el área drenada.
La longitud de una cuneta está limitada por su capacidad hidráulica, pues no debe
permitirse que el agua rebase su sección y se extienda por el acotamiento, por lo que
deberá limitarse esta longitud colocando alcantarillas de alivio o proyectando las
canalizaciones convenientes.
A continuación se describen los elementos correspondientes al grupo B).
12. Despalme. Es la remoción de la capa superficial del terreno natural que, por sus
características no es adecuada para la construcción; ya sea que se trate de zonas de
cortes, de áreas destinadas para el despalme de terraplenes o de zonas de
préstamo.
13. Compactación del terreno natural. Es la que se da al material del terreno sobre
el que se desplantara un terraplén o al que quede debajo de la subcorona o de la
capa subrasante en un corte, para proporcionarle a ese material el peso volumétrico
requerido.
14. Escalón de liga. Es el que se forma en el área de despalme de un terraplén,
cuando la pendiente transversal del terreno es poco menor que la inclinación de talud
1.5:1, a fin de obtener una liga adecuada entre ellos y evitar un deslizamiento del
terraplén. También se proyecta en casos de ampliación o reconstrucción de caminos
existentes, cuando la distancia horizontal (d) entre taludes, es menor que el ancho
del equipo de construcción, para lo cual hay que recortar al terraplén existente, hasta
obtener la distancia mínima (l) necesaria. Las dimensiones de los escalones de liga
28
se fijan de acuerdo con las características de los materiales y del equipo de
construcción.
CL
Ampliación terraplén
l
d
escalón
de liga
TERRAPLEN ACTUAL
escalón
de liga
Subcorona propuesta
Corona actual
CL
lud
Ta
Cuneta
SUBCORONA
Berma
lud
Ta
Terraplen natural
Subrasante
Espesor del
terraplén
Escalón de liga
d
lu
Ta
Escalón de liga
Escalón de liga
Figura 2.3. Escalón de liga.
15. Cuerpo del terraplén. Se llama así a la parte del terraplén que queda debajo de
la subcorona. Está formada por una o más porciones según sea la elevación del
terraplén, las características de los materiales y el tratamiento que se les dé.
16. Capa subrasante. Es la porción subyacente a la subcorona, tanto en corte como
en terraplén. Su espesor es comúnmente de 30 cm y está formada por suelos
seleccionados para soportar las cargas que le transmite el pavimento.
29
17. Cuña de afinamiento. Es el aumento lateral que se le da a un talud de terraplén,
para lograr la compactación debida en las partes contiguas a él. Es de forma
triangular, comúnmente de 20 cm de ancho en su parte superior al nivel del hombro
de la subcorona, y termina en la línea de ceros del talud o en el lecho superior de la
porción inferior, si esta es de material no compactable. Esta cuña debe recortarse en
el afinamiento final.
18. Muro de retención. Cuando la línea de ceros del terraplén no llega al terreno
natural es necesario construir muros de retención, cuya ubicación y altura estarán
dadas como resultado de un estudio económico.
CL
Estrato
spalme
lud
Ta
1 o de
Estrato 2
Perfil del terreno
lud
Ta
Espesor
del corte
Berma
Estrato 3
Caja o capa del
terreno natural por
compactar
Subrasante
Muros
d
lu
Ta
Cuneta
SUBCORONA
A
Figura 2.4. Muros.
19. Berma en un terraplén. Está formada por el material que se coloca adosado a
su talud, a fin de darle mayor estabilidad el terraplén. En corte, es un escalón que se
hace recortando el talud, con el objeto de darle mayor estabilidad y de detener en el
al material que se pueda desprender, evitando así que llegue hasta la corona del
camino.
30
SUBCORONA
CL
Subrasante
-2 %
Ta
lud
Ta
lud
lud
Ta
Berma
-2 %
Berma
lud
Ta
Despalme o capa de terreno
natural por compactar
B
Perfil del terreno
Figura 2.5. Bermas.
20. Estratos en cortes. Así se designa a las diferentes capas que aparecen en un
corte, cuando cada una de ellas está formada por material de distintas características
de las demás. En una sección típica en corte se observa lo siguiente:
A) La capa superficial del terreno o estrato (1), que en general está formada
por materiales finos, si es aprovechable por su calidad para formar el
terraplén, se considera como tal; si por el contrario es inadecuado para ese
empleo, viene a ser el despalme antes descrito.
B) Las porciones (2) y (3) representan dos estratos formados por material
adecuado para la formación de terracerías, pero cuyas características son
distintas.
21. Caja de corte. Es la excavación del material subyacente a la subcorona,
inadecuado para formar la capa subrasante. Este material debe ser sustituido por
otro de características apropiadas.
2.2. DETERMINACIÓN DE ÁREAS.
Para fines de presupuesto y pago de la obra, es preciso determinar los volúmenes
tanto de corte como de terraplén. Para lograr lo anterior, es necesario calcular el área
de las distintas porciones consideradas en el proyecto de la sección de construcción.
31
Dentro de los distintos procedimientos empleados para este fin, los siguientes son los
más comunes: método analítico y método grafico.
2.2.1. Método analítico. Este método se basa en la descomposición de la sección,
en figuras regulares obtenidas al trazar líneas verticales por los puntos de quiebre del
terreno y de la sección de construcción. Si se considera una sección en corte referida
a un sistema de ejes cartesianos (figura 2.6); el área de la sección es la suma de las
áreas de los trapecios: A23CA, C34DC y D45FD, menos la suma de las áreas de los
trapecios A21BA, B16EB y E65FE. Puesto que el área de un trapecio es la
semisuma de las bases por la altura, se tendrá la siguiente operación:
y
5(X5,Y5)
4(X4,Y4)
2(X2,Y2)
3(X3,Y3)
6(X6,Y6)
1(X1,Y1)
A
B
C
D
E
F
x
Figura 2.6. Determinación de áreas método analítico.
Desarrollando y ordenando:
32
Lo que puede expresarse por la matriz:
Por su naturaleza, este método es útil cuando las áreas de las secciones se calculan
con la ayuda de una computadora. Si el cálculo se hace manualmente, el método
puede resultar muy elaborado; sin embargo, se simplifica escogiendo un sistema de
ejes adecuado y seleccionando apropiadamente los puntos que definen la sección de
construcción y el terreno natural.
2.2.2. Método grafico. La sección en terraplén mostrada ha sido dividida en
trapecios y dos triángulos extremos, mediante líneas verticales a una separación
constante.
El área de la sección es igual a la suma de las áreas parciales.
CL
g h i j k l m n ñ o p q r s
c d e f
t
b
s
u
a C D E F G H I J K L M N Ñ O P QR S T U v
B
V
A
W
a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1 i1 j1 k1 l1
m1 n1 ñ1 o1 p1 q1 r1 s1 t1 u1 v1
Figura 2.7. Determinación de áreas método grafico.
O lo que es lo mismo, siendo constante S:
33
O sea:
Por lo tanto:
Para que esta expresión fuera exacta se necesitaría que las líneas verticales
coincidieran en todos los casos son los puntos de cambio de pendiente del terreno y
con los ceros, los hombros y centro de la línea de la sección, lo que no siempre
sucede; el error que se origina es función de la equidistancia S y lógicamente será
menor conforme S sea más pequeña.
La aplicación del método grafico basada en esta expresión, consiste en acumular las
distancias aa’, bb’, cc’, dd’, marcándolas en una tirilla de papel; una vez efectuada la
operación en toda la sección, la distancia entre las marcas extremas en la tirilla,
multiplicada por la equidistancia S, define el área total de la sección.
2.3. CALCULO DE VOLÚMENES.
Una vez que se han determinado las áreas de las secciones de construcción, se
procede al cálculo de los volúmenes de tierras. Para ello es necesario suponer que el
camino está formado por una serie de prismoides tanto en corte como en terraplén.
Cada uno de estos prismoides está limitado en sus extremos por dos superficies
paralelas verticales representadas por las secciones de construcción y lateralmente
por los planos de los taludes, de la subcorona y del terreno natural.
2.3.1. Fórmula del prismoide. Para deducir la expresión para el cálculo del volumen
de un prismoide, considérese uno de bases triangulares como el que se muestra en
la figura 2.8. Los triángulos no son iguales ni semejantes, por lo que si una de las
superficies laterales es plana, las otras dos serán alabeadas.
34
A2
h2
Ax
hx
b2
A1
h1
dx
bx
L
x
b1
Figura 2.8. Volumen de un prismoide triangular.
De la figura puede deducirse:
Pero:
…..…………………………………………………………...…….. (1)
Por lo cual:
El volumen del prismoide puede calcularse entonces como:
Sustituyendo el valor de Ax en la expresión anterior, integrando y simplificando:
35
Pero:
Son la base y la altura medida de un triangulo que se encuentra a la mitad de la
longitud L considerada; si se llama Am al área de ese triangulo, de las expresiones (1),
se tendrá:
………………………………………………………………...……(2)
Que es la expresión conocida como fórmula del prismoide.
Si ahora se introduce la hipótesis de:
Y se sustituye en (2), se tendrá:
……………………………………………………………………………. (3)
Que es la expresión conocida como fórmula de las áreas medias y que por su
simplicidad es muy útil para el cálculo de volúmenes. Esta expresión introduce un
error, cuando Am no es el prismoide de las áreas externas, error que puede
calcularse de la siguiente manera:
36
Para el prismoide triangular:
Realizando la operación y simplificando se llega a:
…………….……………………………………….………….. (4)
Aunque los prismoides definidos por las secciones transversales de un camino se
asemejan más a un prismoide trapecial que a uno triangular, las expresiones (2) y (3)
aun son validas. Ahora considérese un prismoide con base I y II, y descompóngase
en cuatro prismoides triangulares, como se muestra en la figura:
X'
X'd
X'i
2'
1'
3'
h2
4'
ii
L
2
h1
3
4
1
b/2
i
b/2
Xd
Xi
X
Figura 2.9. Descomposición de un prismoide en prismoides triangulares.
El volumen total del prismoide será igual a la suma de cada uno de los volúmenes de
los prismoides triangulares, esto es:
37
Y empleando la formula de las áreas medias:
………………………………………………………………………..…… (5)
El error al aplicar la formula de las áreas medidas puede encontrarse sumando los
errores de cada uno de los prismoides triangulares, empleando la expresión (4).
Dado que las bases de los prismoides 1 y 4 son iguales, tienen un error nulo.
El prismoide 2 tiene un error:
El prismoide 3 tiene un error:
El error total será:
………………………………………………………………...…(6)
La expresión (6) da la cantidad que hay que sumar algebraicamente a la expresión
(5) para obtener el volumen correcto y por eso, en ocasiones se le llama corrección
prismoidal.
38
Hasta ahora se han considerado prismoides en tramos rectos del camino. Cuando el
camino va en curva horizontal, las secciones transversales no son paralelas entre si
y las expresiones deducidas anteriormente no son validas. Para el cálculo de
volúmenes en curvas, se hace uso del teorema de Pappus y Guldinus, el cual dice
que el volumen de un sólido engendrado por una superficie plana que gira alrededor
de un eje contenido en el plano de su superficie, es igual al producto del área por la
distancia recorrida por el centro de su gravedad de la superficie durante el giro.
Si todas las secciones del camino en curva fueran iguales, sería fácil calcular el
volumen con el teorema anterior. Sin embargo, el caso más común es que sean
diferentes, lo que implica que la distancia del centro de gravedad de cada una de las
secciones respecto al eje del camino, varíe de sección a sección y entonces, el
cálculo exacto del volumen es muy complejo, requiriendo introducir alguna hipótesis
simplificadora.
LC
G2
e2
2
L
R
G1
1
e1
R
Figura 2.10. Corrección de volumen por curvatura.
39
De la anterior figura:
L= Distancia entra las secciones 1 y 2 medida en el eje.
R= Radio de la curva en el eje del camino.
G1, G2= Posición del centro de gravedad en las secciones 1 y 2.
e1, e2= Distancia del centro de gravedad en las secciones 1 y 2 al eje del camino.
A1, A2= Áreas de las secciones 1 y 2.
Aplicando la ley de Pappus y Guldinus, suponiendo que la sección 1 se mantiene
constante.
En donde
es la distancia recorrida por el centro de gravedad de la sección 1.
Analógicamente para la sección 2.
Aceptando como aproximación suficiente el promedio de las áreas:
Se tendrá que:
Por otra parte también puede establecerse que:
Por lo que:
40
Y sustituyendo en el valor de V:
La corrección por curvatura será entonces:
En el presente trabajo no se consideran las correcciones prismoidales y por
curvatura, debido a la complejidad que representa su cálculo. Esto es así, siguiendo
el criterio de la S.C.T., que en su manual de Proyecto Geométrico de Carreteras
establece que las simplificaciones hechas al dibujar las secciones de construcción y
los pequeños accidentes no considerados en el dibujo, pueden introducir errores muy
superiores a la magnitud de tales correcciones.
Es por esto que se ha optado por calcular los volúmenes, con la formula de las áreas
medias, pero recomendando considerar el mayor numero de secciones posibles. Por
lo general se consideran secciones en las estaciones cerradas de 20 m, en los
puntos principales de las curvas del alineamiento horizontal y en donde ocurren
cambios notables en la pendiente longitudinal o transversal del terreno.
2.3.2. Coeficiente de variación volumétrica en el cuerpo del terraplén. En el
capítulo 1 se menciona lo correspondiente al coeficiente de variación volumétrica, el
cual es la relación que existe entre el peso volumétrico del material en su estado
natural y el peso volumétrico que ese mismo material tiene al formar parte del
terraplén.
41
Al tratar lo relativo al proyecto de la sección de construcción, nos damos cuenta que
el terraplén está integrado por dos o tres porciones a las que se le puede dar distinto
grado de compactación. Para el material producto de corte que se empleara en la
construcción del terraplén, el coeficiente de variabilidad que se considera para cada
estrato en el corte, es proporcional al volumen de las porciones del terraplén; así por
ejemplo, si el cuerpo del terraplén está constituido por dos porciones de igual
volumen, el coeficiente empleado será el promedio de los correspondientes a los
grados de compactación considerados para cada una de las porciones. En cambio,
cuando el terraplén está formado por material producto de préstamo, se aplica el
coeficiente de variabilidad correspondiente a cada una de las porciones, según sea el
grado de compactación recomendado.
En el caso de los acarreos por estar los precios unitarios en función del volumen del
material a mover en su estado natural, los acarreos se calculan de la siguiente forma:
Si el material a mover proviene de un solo estrato, se divide el volumen de ese
material entre su coeficiente de variabilidad volumétrica. Si el material a mover
proviene de dos o más estratos, deberá entonces determinarse el coeficiente medio
de variabilidad para cada acarreo; o sea el resultado de dividir la suma de los
volúmenes compactados en el terraplén entre la suma de los volúmenes respectivos,
medidos en la excavación.
2.3.3. Ordenadas de curva masa. La ordenada de curva masa en una estación
determinada es la suma algebraica de los volúmenes de terraplén y de corte, estos
últimos afectados por su coeficiente de variación volumétrica, considerados los
volúmenes desde un origen hasta esa estación; se establece que los volúmenes de
corte son positivos y los de terraplén negativos.
Estas ordenadas sirven para dibujar el diagrama de masas en un sistema de
coordenadas rectangulares. Ocurre con frecuencia que la calidad del material
producto de corte, no es la adecuada para formar la totalidad del terraplén, sino que
únicamente puede emplearse en la construcción de parte del cuerpo del mismo.
42
Cuando esta situación se presenta, es necesario calcular ordenadas de curva masa
para cada porción del terraplén que tenga distinta fuente de aprovisionamiento.
2.3.4. Registro de cálculo. Dada la liga que existe entre los datos que conducen a la
determinación de las ordenadas de curva masa, se hace hincapié en que los distintos
cálculos que es obligatorio efectuar, deben siempre verificarse progresivamente, con
el objeto de evitar la propagación de errores.
2.4. EMPLEO DE PROGRAMAS ELECTRÓNICOS PARA
DETERMINAR VOLÚMENES.
Para el cálculo de los volúmenes de terracerías y la obtención de la ordenada del
diagrama de masas, se cuanta con diferentes programas de cálculo, con los cuales
es posible optimizar en tiempo y costo el análisis de los volúmenes de material por
mover. Dichos programas se desarrollan para eliminar el rutinario trabajo que
representan los diferentes procesos del cálculo.
Dentro de estos programas se encuentra CivilCAD® desarrollado por ArqCOM
Consultoría y Programación CAD, este software es uno de los más utilizados en el
cálculo de movimiento de tierras, gracias a su interfaz con el usuario y por la gran
cantidad de herramientas que pose. En el presente trabajo se utilizara CivilCAD®
como herramienta en el cálculo de volúmenes en el movimiento de tierras.
43
CAPÍTULO 3.
MOVIMIENTO DE TIERRAS
3.1.
PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS.
3.2.
PRECIO UNITARIO Y FORMA DE PAGO DE LOS CONCEPTOS QUE INTEGRAN
EL MOVIMIENTO DE TIERRAS.
3.3.
DETERMINACIÓN DE LOS ACARREOS.
3.3.1. ACARREO LIBRE.
3.3.2. DISTANCIA MEDIA DE SOBREACARREO.
3.4.
POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA.
3.4.1. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE DOS PRESTAMOS.
3.4.2. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE PRÉSTAMO Y
DESPERDICIO.
3.4.3. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE DESPERDICIO Y UN
PRÉSTAMO.
3.4.4. COMPENSADORA EN ESTUDIO COMPRENDIDA ENTRE DOS
DESPERDICIOS.
3.5.
POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA AUXILIAR.
44
CAPÍTULO 3.
MOVIMIENTO DE TIERRAS
Los volúmenes de material, ya sean producto de corte o préstamo de algún banco,
deben ser transportados para formar los terraplenes; sin embargo, en algunos casos
por las características del material parte de los volúmenes de corte deben
desperdiciarse, y se transportan a lugares convenientes fuera del camino.
Para determinar estos movimientos de terracerías y obtener un costo mínimo, el
diagrama de masas es el instrumento con el que se cuanta para lograrlo, siendo este
el resultado de unir todos los puntos dados por las ordenadas de curva masa.
3.1.
PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS.
Tomando como ejemplo la figura 3.1, que está representado el diagrama de masas
ABCDEFG correspondiente a los volúmenes de terracería por mover, al ubicar la
subrasante aceg en el perfil abcdefg del terreno, se definirán las principales
propiedades del diagrama.
Las principales propiedades del diagrama de masas son las siguientes:
1. El diagrama es ascendente cuando predominan los volúmenes de corte sobre los
de terraplén y descendente cuando ocurre lo contrario. En la figura 3.1, se tiene que
las líneas ABC y EFG son ascendentes por derivarse de los volúmenes de los cortes
abc y efg, en tanto que la línea CDE es descendente por referirse al terraplén cde.
45
2. Cuando después de un tramo ascendente en el que predominan los volúmenes de
corte, se llega a un punto del diagrama en el cual empiezan a preponderar los
volúmenes de terraplén, se dice q se forma un máximo; caso contrario, cuando
después de un tramo descendente en el cual han sido mayores los volúmenes de
terraplén se llega a un punto en que comienzan a prevalecer los volúmenes de corte,
se dice que se forma un mínimo.
En la figura 3.1, los puntos A y E del diagrama son mínimos y corresponden a los
puntos a y e del terreno que son los extremos de tramos en terraplén, en tanto que
los puntos C y G del diagrama son máximos y corresponden a los extremos de los
cortes abc y efg.
f
L
b
Perfil del Terreno
b' dV
Subrasante
a
c
d'
e
f'
g
G
d
C
H
M
N
T
AL
I
dV
R
S
L
Compensadora
J
U
W
B
P
A
D
H' I'
F
W'
Q
Diagrama de masas
E
Figura 3.1. Propiedades del diagrama de masas.
46
3. La diferencia entre las ordenadas de la curva masa, en dos puntos cualesquiera P
y T, expresa un volumen U que es igual a la suma algebraica de todos los volúmenes
de corte, positivos, con todos los volúmenes de terraplén, negativos, comprendidos
en el tramo limitado por esos dos puntos. En el diagrama citado, la diferencia de
ordenadas entre P y T es U; por quedar T arriba de P, expresa que en el tramo hay
un excedente U del volumen de corte sobre el del terraplén; si los dos puntos son
como el J y el K y este queda debajo de aquel, la diferencia de ordenadas Q indica el
volumen de terraplén en exceso del corte en ese tramo.
4. Si en un diagrama de masas se dibuja una línea horizontal en tal forma que lo
corte en dos puntos consecutivos, estos tendrán la misma ordenada y por
consecuencia, en el tramo comprendido entre ellos serán iguales los volúmenes de
corte y los volúmenes de terraplén, o sea que estos dos puntos son los extremos de
un tramo compensado.
Esta línea horizontal se llama compensadora. La distancia entre los dos puntos se
llama abertura del diagrama y es la distancia máxima de acarreo al llevar el material
del corte al terraplén.
En la figura 5.1, la horizontal BD es una compensadora, pues la línea BC representa
los volúmenes del corte bcb’ que son iguales a los volúmenes del terraplén cdd’
representados por la línea CD del diagrama. La abertura BD es la distancia máxima
de acarreo al transportar el volumen del corte b’bc al terraplén cdd’.
5. Cuando en un tramo compensado el contorno que origina el diagrama de masas y
la línea compensadora WW’ queda arriba de esta, el sentido del acarreo es hacia
adelante; caso contrario, cuando el contorno cerrado queda debajo de la
compensadora, el sentido del movimiento es hacia atrás.
Así, en el diagrama, el contorno cerrado BCDB indica un movimiento hacia adelante
por estar arriba de la compensadora WW’, pues el volumen BC del contorno cerrado
DEFD que está debajo de la compensadora WW’ indica que el volumen EF del corte
eff’ será llevado al terraplén ded´ mediante un acarreo cuyo sentido es hacia atrás.
47
6. Las áreas de los contornos cerrados comprendidos entre el diagrama y la
compensadora, representan los acarreos. Si en el corte bcb’ se toma un volumen
elemental dV, que está representado en el diagrama de masas por el segmento MN,
que será transportado a una distancia L, para ser colocado en el segmento RS del
terraplén, el acarreo elemental será dV x L que es precisamente el área del trapecio
elemental MNSR; por lo tanto, la suma de todas las áreas de los trapecios
elementales, representativos de acarreos elementales, será el área de contorno
cerrado BCDB, que representara el monto del acarreo total. Así pues, si se tiene un
contorno cerrado formado por el diagrama de masas y por una compensadora,
bastara con determinar el área de él, para que, considerando las escalas respectivas,
se encuentre el valor del acarreo total.
3.2. PRECIO UNITARIO Y FORMA DE PAGO DE LOS CONCEPTOS QUE
INTEGRAN EL MOVIMIENTO DE TIERRAS.
El precio unitario es la remuneración relativa al dinero en efectivo que se cubre al
contratista por unidad de obra realizada y que comprende el costo directo, el costo
indirecto y la utilidad, en cada concepto para el que se establece.
En el caso de la determinación de la subrasante económica es necesario conocer el
precio unitario de cada uno de los conceptos que comprenden los movimientos de
terracerías, para que al multiplicarlo por el volumen de obra respectivo, se obtenga la
erogación correspondiente a cada uno de esos conceptos y se concluya si la
subrasante así obtenida es realmente la más económica.
Como no es posible precisar los precios unitarios hasta que no se ha concluido la
obra, se recurre para los proyectos, al empleo de precios unitarios determinados para
casos semejantes.
Puede decirse que la subrasante que se determine, se acercará a la económica, en
la misma forma que los precios unitarios supuestos para el proyecto, se acerquen a
los precios unitarios de la obra.
48
Algunos de los conceptos que a continuación se indican fueron tratados en el
capítulo 4, aquí se verá el aspecto correspondiente a su pago. Los conceptos que se
tratan por primera vez, se describirán de manera breve antes de tratar su forma de
pago.
1. Despalme. El pago se hace midiendo el volumen geométrico de excavación, en
metros cúbicos, multiplicándolo por el precio unitario correspondiente.
2. Corte o excavación. El pago se hace midiendo el volumen geométrico de
excavación en metros cúbicos, multiplicándolo por el precio unitario correspondiente.
El precio unitario se fija de acuerdo con la dificultad que presenta el material al
extraerse y cargarse.
3. Prestamos laterales. Son las excavaciones ejecutadas dentro de las fajas
ubicadas paralelamente al eje del camino a uno o ambos lados de él, con anchos
determinados en el proyecto y cuyos materiales se utilizan exclusivamente en la
formación de los terraplenes contiguos. El límite exterior de cada faja se fija a una
distancia máxima de 100 metros, conectados a partir del eje del camino.
El pago se hace de la misma forma que en el punto anterior, se multiplica el volumen
por el precio unitario.
4. Préstamo de banco. Son los ejecutados fuera del límite de cien metros de ancho
indicado en el punto anterior y los ejecutados dentro de dicho límite, cuyos materiales
se emplearan en la construcción de terraplenes que no estén situados lateralmente a
dichos préstamos.
El pago se hace de la misma forma descrita en el inciso B.
5. Compactación. Es la operación que se ejecuta por medios mecánicos para
reducir el volumen de los vacios existentes entre las partículas solidas de un
material, con el objeto de mejorar sus características de deformabilidad y resistencia,
así como darle mayor durabilidad a la estructura formada por ese material.
49
El pago se hace con base al volumen geométrico en el terraplén en metros cúbicos
multiplicado por el precio unitario correspondiente, el cual es función del grado de
compactación requerido.
6. Bandeado. Es el tratamiento mecánico que se aplica con equipo pesado de
construcción, al material que por las dimensiones de sus fragmentos no se le puede
considerar susceptible de compactación normal, en el sentido de que los resultados
del proceso de compactación de campo no pueden controlarse con las pruebas de
laboratorio de vigor.
El pago se hace con base al volumen geométrico en el terraplén en metros cúbicos
multiplicado por el precio unitario correspondiente, el cual es función del tipo y
numero de pasadas del equipo.
7. Agua para compactación. Es el volumen de agua que se requiere incorporar a
las terracerías, a fin de lograr los grados de compactación específicos en el proyecto.
Es igualmente aplicable para el caso del bandeado.
El pago se hace con base a los volúmenes de agua medida en las pipas en el lugar
de aplicación, multiplicándolo por el precio unitario correspondiente.
8. Acarreos. Consisten en el transporte del material producto de cortes o prestamos,
a lugares fijados para construir un terraplén o depositar un desperdicio. También se
aplica al acarreo de agua para compactación.
La S.C.T. clasifica los acarreos de acuerdo con la distancia que hay entre el centro
de gravedad de la excavación y el centro de gravedad del terraplén a construir, o del
sitio donde se depositara el desperdicio; en:
A) Acarreo libre. Es el que se efectúa dentro de una distancia de 20 m.
B) Sobreacarreo en m3-estacion. Cuando la distancia entre los centros de
gravedad está comprendida entre 20 y 120 m.
C) Sobreacarreo en m3-hectometro. Cuando la distancia entre los centros de
gravedad está comprendida entre 120 y 520 m.
50
D) Sobreacarreo en m3-kilometro. Cuando la distancia entre los centros de
gravedad excede de 520 m.
A cada uno de estos tipos de acarreo corresponde un precio unitario, con excepción
del acarreo libre cuyo costo se incluye en el de la excavación.
El pago de los sobreacarreos se hace multiplicando el monto total de los mismos por
el precio unitario correspondiente.
3.3. DETERMINACIÓN DE LOS ACARREOS.
A continuación se determinaran los acarreos con base en el diagrama de masas.
3.3.1. Acarreo libre. Es la distancia máxima a la que puede ser transportado un
material, estando el precio de esta operación incluido en el de la excavación. Por lo
tanto, para no encarecer el precio de la excavación, el acarreo libre debe ser a la
mínima distancia requerida por el equipo que lleva a cabo la extracción, carga y
descarga del material.
Por convención, la SCT ha adoptado una distancia de acarreo libre de 20 m; esta se
representa por medio de una horizontal en la zona inmediata a los máximos o
mínimos del diagrama de masas.
En el diagrama de masas de la figura 5.2, son conocidas las ordenadas
correspondientes a las estaciones 1, 3, 4 y 6, y por supuesto el acarreo libre AL, que
estará dividido en los tramos a, b y c.
Se ha mencionado, dentro de las propiedades de la curva masa, que la diferencia de
ordenadas entre dos puntos cualesquiera expresa un volumen, representados en la
figura por las letras Q y U para terraplén y corete respectivamente.
La pendiente en la línea correspondiente al terraplén es:
51
AL
Volúmenes
OCM 1
1
OCM 6
6
Q
a
OCM 2y5
b
c
2
OCM 3
5
U
3
OCM 4
4
Est. 6
Est. 5
Est. 4
Est. 2
Est. 3
Est. 1
Distancias
Figura 3.2. Acarreo libre.
Y la pendiente de la línea correspondiente al corte es:
Por otro lado, se tiene que la ordenada en el punto 2 es igual a la del punto 5 y por
tanto, en el tramo comprendido entre ellos serán iguales los volúmenes de corte y los
volúmenes de terraplén.
Entonces:
Como:
52
Se tiene que:
En esta ecuación son conocidos todos los valores menos la longitud de los
segmentos a y c.
Pero como AL = a + b +c; c = AL – (a + b), en donde b es conocido, por ser la
distancia entre las estaciones 3 y 4.
Sustituyendo el valor de c, se tiene:
Por lo tanto, las estaciones que limitan el acarreo libre serán:
3.3.2. Distancia media de sobreacarreo. Para poder hacer la cuantificación de los
movimientos de tierras, es necesario precisar la distancia de sobreacarreo y la
cantidad del volumen que hay que transportar más allá del límite establecido por el
acarreo libre.
Tomando como referencia la figura 5.3, se tiene, que la distancia de acarreo libre es
la horizontal que corta a la curva en los puntos A y C, de modo que AC = 20 m. El
material por encima de la recta AC es el que se transportara sin costo adicional. El
volumen de este material viene dado por la diferencia de ordenadas entre la recta AC
y el punto B y es una medida del volumen de corte entre a y b, que forma el terraplén
entre b y c.
53
B
C
A
B'
J
H
O
Curva masa
D
A'
Perfil
o
a
b
Subrasante
c
d
Figura 3.3. Distancia media de sobreacarreo.
Considerando ahora el volumen sobre la línea compensadora OD. El estudio de la
curva masa y del perfil correspondiente, muestra que el corte de o a b formara el
terraplén de b a d. como el material que queda por encima de la compensadora AC
está incluido en el límite de acarreo libre, la otra parte entre las líneas OD y AC que
se mide por la ordenada A’A está sujeta a un transporte adicional o sobreacarreo.
Esto es, el volumen comprendido entre o y a debe ser sobreacarreado para formar el
terraplén entre c y d.
La distancia media de sobreacarreo entre el corte o-a, y el terraplén a formar entre c
y d, es la distancia entre los centros de gravedad del corte o-a y del terraplén c-d. Si
por los centros de gravedad del corte y del terraplén se lleva una vertical, esta
cortara a la curva masa en los puntos H y J.
54
En consecuencia, la distancia media de sobreacarreo está dada por la longitud de la
recta HJ, menos la distancia de acarreo libre AC.
La distancia media de sobreacarreo se obtiene con base en la propiedad de la curva
masa que dice que las áreas de los contornos cerrados comprendidos entre el
diagrama y la compensadora, representan el monto de los acarreos, es decir, un
volumen por una distancia. Si el área de estas figuras se divide entre la ordenada de
las mismas, que representa un volumen, se obtendrá como resultado una distancia,
que restándole el acarreo libre, dará la distancia media de sobreacarreo.
Así, por ejemplo, el área de contorno cerrado OACDO dividida entre la ordenada A’A
dará como resultado la distancia HJ, a la cual habrá que restarle la distancia de
acarreo libre AC para obtener la distancia media de sobreacarreo.
3.4. POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA.
Cuando en un tramo la línea compensadora corta el mayor número de veces al
diagrama de masas y produce los movimientos de terracerías más económicos
recibe el nombre de compensadora general.
Siempre es conveniente obtener solo una compensadora general para un tramo de
gran longitud; sin embrago, la economía que se busca obliga la mayoría de las
veces, a que la compensadora no sea una línea continua, sino que debe
interrumpirse en ciertos puntos para reiniciarla en otros situados arriba o debajo de la
anterior, lo que origina tramos que no están compensados longitudinalmente y cuyos
volúmenes son la diferencia de las ordenadas de las compensadoras.
En la figura 3.4, se tienen las compensadoras AA’, BB’, CC’, y DD’, que no forman
una sola línea continua. La compensadora BB’ origina un préstamo entre ella y la AA’
por estar localizada debajo de esta. La compensadora CC’ ocasiona un desperdicio
entre ella y la BB’ por estar arriba de esta, así como la compensadora DD’ origina
otro desperdicio por estar arriba de la CC’.
55
Préstamo
D'
D
A'
A
Desperdicio
Préstamo
C'
C
Préstamo
Desperdicio
B'
B
Figura 3.4. Préstamos y desperdicios.
Generalmente, los prestamos se originan por exceso de volumen de terraplén y los
desperdicios por exceso de volumen de corte, pero pueden coexistir prestamos y
desperdicios, por ejemplo, cuando la suma de los costos del acarreo del material
excavado al llevarlo al terraplén y de la compactación requerida, sea mayor que la
suma de los costos de excavación, de acarreo y de compactación del material
producto de préstamo y del acarreo del desperdicio, o bien, cuando el material de
corte no deba emplearse en la construcción del camino.
En el estudio de la compensación longitudinal se presentan cuatro casos,
dependiendo de la ubicación de la compensadora general. Como se aprecia en la
figura 3.4:
1. La compensadora puede quedar ubicada entre prestamos como la AA’;
2. entre préstamo y desperdicio como la BB’;
3. entre desperdicios como la CC’
4. y entre desperdicio y préstamo como la DD’.
56
Para el desarrollo de las ecuaciones que rigen la posición económica de la
compensadora en los casos antes descritos, se empleara la siguiente simbología:
Pat. Es el costo total que requiere la construcción de un metro cubico de terraplén
con material producto de préstamo, en el punto anterior y contiguo al tramo
compensado. Este costo incluye los correspondientes a excavación, acarreo,
compactación, etc.
Pad. Es el costo total que resulta de construir un metro cubico de terraplén con
material producto de préstamo, en el punto posterior y contiguo al tramo
compensado.
Dad y Dat. Es el costo unitario total del sobreacarreo y/o acomodo del desperdicio de
adelante y de atrás, respectivamente.
Dcd y Dct. Son los precios unitarios por concepto de compactación del corte que se
desperdicia adelante y atrás, respectivamente.
A1, A2, A3, A4,…, son las áreas contenidas entre el diagrama y la compensadora
general, que representan los montos del acarreo.
C1, C3, C5,…, son los coeficientes de variabilidad volumétrica de los materiales de
corte que serán acarreados hacia atrás. En la ecuación general se representan por
Cnon.
C2, C4, C6,…, son los coeficientes de variabilidad volumétrica de los materiales
provenientes de corte que serán movidos hacia adelante. En la ecuación general se
representan por Cpar.
Cat. Es el coeficiente de variabilidad volumétrica del material del préstamo de atrás.
Cad. Es el coeficiente de variabilidad volumétrica del material del préstamo de
adelante.
57
Cdd y Cdt. Son los coeficientes de variabilidad volumétrica de los materiales
producto de los cortes que ocasionan los desperdicios de adelante y de atrás,
respectivamente.
$ A. Es el precio unitario de los acarreos medidos en m3 α, pues sus distancias se
miden en unidades α.
$ B. Es el precio unitario de los acarreos medidos en m3 β, pues sus distancias se
miden en unidades β.
$ C. Es el precio unitario de los acarreos medidos en m3 γ, pues sus distancias se
miden en unidades γ.
AL. Es el acarreo libre.
3.4.1.
Compensadora
en
estudio
comprendida
entre
dos
préstamos.
Considerando el diagrama de masas QT de la figura 5.5, que comprende una serie
de movimientos originados por la compensadora general AA’, limitada por dos
préstamos. Las aberturas en esa compensadora son las d1, d2, d3,…, d10.
Si esa compensadora general se mueve hacia abajo a la posición BB’ mediante un
desplazamiento dV muy pequeño, se habrá alterado del valor de los movimientos de
acarreo y los volúmenes de los prestamos que los limitan también en valores muy
pequeños. El volumen del préstamo de atrás se incrementa en dV/Cad; el primer
acarreo, cuya abertura es d1, disminuye en un valor dV/C1 (d1-AL); el segundo
movimiento aumenta en un valor igual a dV/C2 (d2-AL); el tercer acarreo disminuye
en un valor dV/C3 (d3-AL); y así sucesivamente; al final, el volumen del préstamo de
adelante disminuye en una cantidad igual a dV/Cad.
58
ABERTURA
d4 d6
d1 d3 d8
d10
d2 d7 d9
EN
UNIDADES
P.U.
α en m3est
$A
β en m3hm
$B
γ en m3km
$C
Figura 3.5. Posición económica de la compensadora.
Para obtener la variación del costo causada por el cambio de posición de la
compensadora, bastara multiplicar los valores parciales anteriores por el precio
unitario de cada préstamo y de cada sobreacarreo, quedando en la forma siguiente:
Dividiendo esta ecuación entre dV y sacando como factores comunes a $A, $B y $C,
se tendrá:
59
Para que este costo sea mínimo, que es la condición que se busca, es necesario que
la relación dC/dV del primer miembro
sea igual a cero. Por tanto, haciendo
operaciones, reduciendo y pasando al primer miembro los valores de los préstamos
de atrás y de adelante, se tendrá:
Puede observarse que los términos que contienen las aberturas de la compensadora
son positivos para las distancias nones que corresponden a movimientos de tierras
hacia atrás, en tanto que son negativos para las distancias pares que pertenecen a
movimientos de tierras hacia adelante; por tanto, la ecuación anterior puede
escribirse en la forma general siguiente:
Aplicando la ecuación a un caso particular, si el primer miembro resulta positivo y el
segundo es positivo pero con valor absoluto menor al primer miembro, habrá que
subir la compensadora; si el segundo miembro es positivo pero con un valor absoluto
mayor al primero, habrá que bajar la compensadora. En ambos casos el movimiento
60
de la compensadora tendrá que lograr la igualdad dada por la ecuación.
Análogamente, si el primer miembro es negativo habrá que bajar la compensadora
cuando el segundo miembro sea positivo, o negativo pero con un valor absoluto
inferior al del primero; si el segundo miembro es negativo pero con valor absoluto
superior al primero, habrá que subirla.
3.4.2. Compensadora en estudio comprendida entre préstamo y desperdicio. En
la misma figura 5.5, considérese ahora el diagrama de masas QS, cuya
compensadora AA’ está situada entre un préstamo atrás y un desperdicio adelante;
entonces, la ecuación general anterior se cambia a la siguiente:
En este caso si el segundo miembro es negativo, o positivo pero con valor absoluto
inferior al del primer miembro, la compensadora deberá subirse; si es positivo pero
con valor absoluto mayor al del primer miembro, entonces deberá bajarse.
3.4.3. Compensadora en estudio comprendida entre un desperdicio y un
préstamo. Basados en la misma figura considérese ahora el diagrama de masas RT,
cuya compensadora AA’ está situada entre un desperdicio atrás y un préstamo
adelante; entonces la ecuación general que se debe satisfacer es la siguiente:
61
En este caso, si el segundo miembro es positivo, o negativo pero con valor absoluto
inferior al primer miembro, la compensadora deberá bajarse; si el segundo miembro
es negativo con valor absoluto superior al del primero, entonces deberá subirse.
3.4.4. Compensadora en estudio comprendida entre dos desperdicios. Para
finalizar se considera el diagrama de masas RS, de la misma figura, en el que la
compensadora AA’ está limitada por dos desperdicios; la ecuación general que se
debe satisfacer es:
En este caso, si el primer miembro resulta positivo y el segundo negativo, o positivo
pero con valor absoluto menor, la compensadora tendrá que subirse; si el segundo
miembro es positivo pero con valor absoluto mayor al del primero, la compensadora
habrá que bajarla.
Si el primer miembro es negativo y el segundo resulta positivo, o negativo pero con
valor absoluto inferior al del primero, la compensadora deberá bajarse; si el segundo
miembro resulta negativo pero con un valor absoluto mayor que el del primer
miembro, la compensadora deberá subirse.
La aplicación práctica de estas cuatro ecuaciones es sencilla; basta medir las
aberturas en la unidad correspondiente al sobreacarreo en cada movimiento, restarle
el acarreo libre y multiplicarlas por el precio unitario; los productos así obtenidos
serán de signo positivo o negativo según correspondan a movimientos hacia atrás o
hacia adelante y se efectúa la suma algebraica de estos productos. Esta suma debe
ser igual al primer miembro; si no lo es se mueve la compensadora hasta encontrar
esa igualdad.
62
Ejemplo:
En el diagrama de masas mostrado en la figura 3.6, que se ha dibujado empleando
escalas verticales 1 cm = 200 m3 y horizontales 1 cm = 20 m, se tiene que la
compensadora a que dan lugar los movimientos, se encuentra localizada entre dos
préstamos.
500
12242
12000
12230
K
10621
VOLÚMENES
500
10510
H
11000
U
O
2
11060
4
11060
O1
P
N Q
M
10900
10840
10800
1
500
J
V
3
10200
10140
10147
10000
0
9876
1
2
3
4
5
500
Figura 3.6.Ubicación de la compensadora económica.
Para determinar la posición económica de la compensadora, se tienen los siguientes
datos y especificaciones.
1. Acarreo libre: 20m.
2. Sobreacarreos:
DISTRIBUCION DE CENTRO
A CENTRO DE GRAVEDAD
UNIDAD APROXIMACION
PRECIO
UNITARIO
De 20 a 120 metros
m3est
Una decima
$0.20
De 120 a 520 metros
m3hm
Una decima
$0.50
Mayor de 520 metros
m3km
Una decima
$3.30
63
En todo movimiento solamente se considera un solo tipo de sobreacarreo, que estará
dado por la distancia entre los centros de gravedad de los volúmenes de corte y de
terraplén.
3. Costo total de la formación de un metro cubico de terraplén con material producto
de préstamo:
A) Pat. = $7.30.
B) Pad. = $7.50.
4. Coeficiente de variación volumétrica tanto para el material de préstamo como para
el de corte, igual a 1.00.
Del estudio de los precios unitarios relativos a los tres tipos de sobreacarreo, se
deduce que un metro cubico de material transportado a la distancia máxima de
acarreo correspondiente al sobreacarreo expresado en m3est, o sea 120 m menos el
acarreo libre, tendrá un costo de 5 m3est x $0.20 = $1.00; si ese mismo volumen se
transporta a una distancia ligeramente mayor, 121 m menos el acarreo libre, su
cuantificación se hará en m3hm y su costo será de $0.50. Del mismo modo, si un
metro cubico de material se transporta a la distancia máxima de acarreo de los
sobreacarreos expresados en m3hm, o sea 520 m menos el acarreo libre, tendrá un
costo de 5m3hm x $0.50 = $2.50; en cambio, ese mismo volumen transportado a 521
m menos el acarreo libre, será medirá en kilómetros y tendrá un costo de 0.5 m3km x
3.30 = $1.65.
Asimismo, un análisis del diagrama de masas permite observar que los
sobreacarreos ocasionados por los movimientos 1, 3 y 4 necesariamente tienen que
expresarse en m3est, pero que el movimiento numero 2 puede ocasionar un
sobreacarreo expresado en m3hm. Por tanto, siendo como se ha visto, más
económico el sobreacarreo expresado en m3hm, convendrá que la compensadora
en estudio origine este tipo de sobreacarreo en el movimiento número 2.
Siguiendo este criterio se ha fijado la compensadora de prueba MN, que tiene su
origen en el eje vertical K y como ordenada la 10,800. Para este ejemplo se aplica la
64
ecuación correspondiente al caso en que la compensadora está comprendida entre
dos préstamos, pero como se tienen únicamente dos tipos de acarreos, el segundo
miembro de la ecuación queda integrado por dos sumandos. Por otra parte, como
únicamente existe un movimiento cuyo acarreo se va a expresar en m3hm y queda
por encima de la compensadora, es decir, su sentido es hacia adelante, será par; lo
que permite simplificar la ecuación expresándola de la siguiente manera:
Y sustituyendo, se tiene para el primer miembro:
Y para el segundo miembro:
MOVIMIENTO
NUMERO
SENTIDO
EXPRESADO LONGITUD
EN
DE PAGO
P.U.
IMPORTE
1
Atrás
m3est
1.7
$
0.20 $
0.34
2
Atrás
m3est
4.5
$
0.20 $
0.90
3
Adelante
m3hm
1.6
$
0.50 $
0.80
4
Adelante
m3est
3.8
$
0.20 $
0.76
Costo total de los movimientos hacia atrás
$
1.24
Costo total de los movimientos hacia adelante
$
1.56
-$
0.32
Diferencia
Como el valor del primer miembro (-$0.20) es diferente al resultado obtenido
(-$0.32), es necesario mover la compensadora. Como en el segundo miembro la
diferencia resulto negativa, es decir, resulto mayor la longitud de la abertura de los
movimientos hacia adelante, se debe subir la compensadora para alcanzar la
65
igualdad deseada. Por tanto, se probara la compensadora UV cuya ordenada tiene
un valor de 10,900.
MOVIMIENTO
NUMERO
SENTIDO
EXPRESADO LONGITUD
EN
DE PAGO
P.U.
IMPORTE
1
Atrás
m3est
2
$
0.20
$
0.40
2
Atrás
m3est
5
$
0.20
$
1.00
3
Adelante
m3hm
1.5
$
0.50
$
0.75
4
Adelante
m3est
3.2
$
0.20
$
0.64
Costo total de los movimientos hacia atrás
$
1.40
Costo total de los movimientos hacia adelante
$
1.39
$
0.01
Diferencia
Ahora es mayor la longitud de la abertura de los movimientos hacia atrás y, por tanto,
debe bajarse la compensadora.
La posición correcta se puede obtener en forma aproximada empleando el siguiente
procedimiento grafico: la diferencia con respecto al primer miembro de la ecuación
dada por la primera compensadora de prueba, convertida a una distancia, es llevada
a MO a la izquierda de la vertical K; análogamente, la diferencia resultante de la
segunda compensadora de prueba, convertida a distancia, es llevada a UO1, a la
derecha del eje vertical K; el punto de intersección de la recta OO1, con el eje vertical
K dará aproximadamente la ordenada correspondiente a la compensadora buscada.
En el ejemplo, la intersección indica la posición de la compensadora PQ en la
ordenada 10,840, comprobando la bondad del método se tendrán los siguientes
resultados:
66
MOVIMIENTO
NUMERO
1
SENTIDO
EXPRESADO LONGITUD
Atrás
P.U.
IMPORTE
EN
DE PAGO
m3est
1.8
$
0.20 $
0.36
3
2
Atrás
m est
4.6
$
0.20 $
0.92
3
Adelante
m3hm
1.5
$
0.50 $
0.75
4
Adelante
m3est
3.6
$
0.20 $
0.72
Costo total de los movimientos hacia atrás
$
1.28
Costo total de los movimientos hacia adelante
$
1.47
-$
0.19
Diferencia
Como el valor del primer miembro (-$0.20) es prácticamente igual que el resultado
obtenido (-$0.19) se satisface la ecuación, siendo por tanto PQ la compensadora
económica.
Analizando otro punto de vista, si la compensadora se hubiera fijado de tal modo que
se originaran movimientos expresados en m3est exclusivamente, su aparente
posición económica seria la horizontal HJ dada por la ordenada 11,060.
La cuantificación y costo de los movimientos de tierra ocasionados por las
compensadoras PQ y HJ serian:
67
MOVIMIENTO EXPRESADO VOLUMEN DISTANCIA
No.
EN:
m
3
MEDIA
SOBREACARREO
P.U.
IMPORTE
COMPENSADORA PQ
1
2
3
700
0.9
630
$ 0.20
$
126.00
3
1390
1.1
1529
$ 0.50
$
764.50
3
m est
m hm
3
m est
640
2.9
1856
$ 0.20
$
371.20
4
m3est
670
1.7
1139
$ 0.20
$
227.80
$
1,489.50
Costo por concepto de sobreacarreos
Pat m3
960
$ 7.30
$
7,008.00
Pad m3
840
$ 7.50
$
6,300.00
Costo por concepto de prestamos
$ 13,308.00
COSTO TOTAL
$ 14,797.50
COMPENSADORA HJ
1
3
920
1.2
1104
$ 0.20
$
220.80
3
m est
2
m est
1170
4.8
5616
$ 0.20
$
1,123.20
3
m3est
860
3.5
3010
$ 0.20
$
602.00
450
1.1
495
$ 0.20
$
99.00
$
2,045.00
4
3
m est
Costo por concepto de sobreacarreos
Pat m3
740
$ 7.30
$
5,402.00
Pad m3
1060
$ 7.50
$
7,950.00
Costo por concepto de prestamos
COSTO TOTAL
$ 13,352.00
$ 15,397.00
Comparando los resultados obtenidos en cada caso, se observa que de la diferencia
de costos a favor de la compensadora PQ, un alto porcentaje esta dado por el costo
de los sobreacarreos. Se encontró conveniente resaltar de manera práctica con este
ejemplo la influencia que los precios unitarios de sobreacarreo tienen en la
determinación adecuada de la posición económica de la compensadora.
3.5. POSICIÓN ECONÓMICA DE LA COMPENSADORA AUXILIAR.
Cuando dentro de un movimiento ocasionado por la compensadora general, existen
otros máximos y mínimos que dan lugar a otra serie de movimientos adicionales, es
necesario utilizar una compensadora auxiliar que haga mínimo el costo de los
sobreacarreos en esos movimientos (figura 3.7). En el diagrama de masas mostrado
68
ya está ubicada la compensadora general MN, la compensadora auxiliar AA’ ha
originado los cuatro movimientos siguientes:
bcdef
que es hacia atrás y cuya abertura es d1.
fgh
que es hacia adelante y cuya abertura es d2.
hijklmn
que es hacia atrás y cuya abertura es d3.
abfhno
que es el sobreacarreo hacia atrás y cuya abertura es d4.
Si se mueve la compensadora auxiliar a la posición BB’ mediante un desplazamiento
dV, se tendrá que:
M
a
o
N
d4
g
P
Q
AL2
dV
B
d1
b
A
f
e
c
d3
h
n
AL3
i
d2
dz
R
k
m
dm
A'
B'
S
AL5
AL1
H
I
dj
AL6
d
l
AL4
j
Figura 3.7. Compensadora auxiliar
1. El movimiento bcdef disminuyo en el área bcef, que es igual a:
2. El movimiento fgh aumento en el área efhi, que es igual a:
3. El movimiento hijklmn disminuyo en el área himn, que es igual a:
69
4. Y el movimiento abfhno aumento en el área bcmn, que es igual a:
Entonces, el incremento del costo será:
En donde:
PU. Precio unitario de sobreacarreo en cada movimiento. Como la condición de
mínimo es que el primer miembro sea cero, la compensadora auxiliar económica
debe satisfacer la ecuación general.
Obviamente, la ecuación anterior puede abreviarse sacando como factor común los
precios unitarios iguales, que resultan de longitudes de abertura semejantes; para el
caso en que d1, d2 y d3 sean aberturas menores que la distancia máxima, cuyo precio
unitario sea $A, en tanto que la abertura d4 sea mayor que esa distancia máxima, por
lo que debe aplicarse en esta el precio unitario $B, la ecuación general se transforma
en la particular siguiente:
En donde d1, d2, d3 y ALα están medidos con la unidad de longitud α, en tanto d4 y ALβ
lo están con las unidades β.
Pudiera darse el caso de que todas las aberturas fueran del mismo tipo de
sobreacarreo, cuyos precios unitarios fueran iguales, esto es, todas menores, iguales
o mayores que una distancia máxima determinada; entonces para este caso, se tiene
que:
Y de acuerdo con la ecuación general se tendrá:
70
Sustituyendo:
Resultado que indica que el área del movimiento limitado por la abertura d2 se
considera dos veces. Para evitar esta duplicidad de pago, la compensadora auxiliar
económica debe colocarse pasando tangente a los máximos o a los mínimos del
diagrama, según sea el sentido del movimiento. Este ejemplo de indica con la
compensadora PQ.
Refiriéndose de nuevo a la figura 3.7, y considerando que la compensadora auxiliar
económica es la BB’, quedara la posición del diagrama ijklm sin proyecto de
movimiento, por lo que se requiere también de una compensadora auxiliar. Esta
compensadora RS pasara por el máximo k si las aberturas d3, dz y dm son de la
misma especie, o bien, podrá ser una como HI, si aquellas aberturas son de
movimientos cuyos precios unitarios sean diferentes.
En el siguiente capítulo se realizara un ejemplo el cual se desarrollara paso a paso
pero ahora utilizando CivilCAD®, con lo cual comprobaremos que el tiempo de
análisis se reduce.
71
CAPÍTULO 4.
ANÁLISIS DE MOVIMIENTO DE
TIERRAS CON CivilCAD ®
4.1.
TRAZO DE EJE DE PROYECTO DE ACUERDO A COORDENADAS
ESTABLECIDAS.
4.2.
DIBUJO DE CURVA HORIZONTAL.
4.3.
MARCAR ESTACIONES.
4.4.
PERFIL DE TERRENO.
4.5.
PERFIL DE PROYECTO.
4.6.
CALCULO DE VOLÚMENES Y SECCIONES DE PROYECTO.
4.7.
ANÁLISIS DE LA LÍNEA COMPENSADORA.
72
CAPÍTULO 4.
ANÁLISIS DE MOVIMIENTO DE TIERRAS CON
CivilCAD ®
Es importante entender que éste es sólo un ejemplo hipotético que nos servirá para
comprender la metodología que se sigue en el análisis de movimiento de tierras.
Se harán referencias a los capítulos anteriores, y se verá reflejado de alguna manera
todo lo que se trató en este trabajo; se necesitan conocimientos básicos de dibujo y
topografía para comprender de manera rápida y eficaz el proceso utilizado. Con la
ayuda de CivilCAD® y AutoCAD® reduciremos el tiempo de análisis y calcularemos
los volúmenes correspondientes a los movimientos de tierras.
Ejemplo:
Se tiene el plano topográfico de un terreno (Imagen 4.1), el cual se desea lotificar
para construir un fraccionamiento, pero antes se observó la necesidad de realizar
una calle de acceso, la cual nos ayudara a transportar los materiales de construcción
de manera más rápida.
73
Imagen 4.1. Plano topográfico.
4.1. TRAZO DE EJE DE PROYECTO DE ACUERDO A
COORDENADAS ESTABLECIDAS.
El eje de proyecto de la calle se trazará con una polilinea, para lo cual utilizaremos el
comando PLINE de AutoCAD®, antes de eso se dibujaran los puntos por donde
pasara este eje, daremos clic en la pestaña Format y definiremos el formato de los
puntos en Point style… como se aprecia en la imagen 4.2.
74
Imagen 4.2. Formato de punto.
El proyecto de la calle nos indica que las coordenadas de los puntos por donde
pasara el eje de proyecto son:
Punto
X
Y
1
224.2835
203.6656
2
424.2835
203.6656
3
659.8107
282.681
Ahora los dibujaremos con el comando Point de AutoCAD®.
Punto 1. Sintaxis:
Command: point
75
Current point modes: PDMODE=3 PDSIZE=5.0000
Specify a point: 224.2835 , 203.6656
Punto 2. Sintaxis:
Command: point
Current point modes: PDMODE=3 PDSIZE=5.0000
Specify a point: 424.2835 , 203.6656
Punto 3. Sintaxis:
Command: point
Current point modes: PDMODE=3 PDSIZE=5.0000
Specify a point: 659.8107 , 282.681
Los puntos ya aparecen dibujados en nuestro plano, ahora los uniremos con una
polilinea para formar el eje de proyecto, con el comando PLINE.
Sintaxis:
Command: pline
Specify start point:
Current line-width is 0.0000
Specify next point or [Arc/Halfwidth/Length/Undo/Width]:
Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]:
Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]:
En la imagen 4.3 se aprecia el eje de proyecto, ahora podemos eliminar los puntos
pues ya no nos servirán.
76
Imagen 4.3. Eje de proyecto.
4.2. DIBUJO DE CURVA HORIZONTAL.
Como se puede apreciar, el eje tiene un punto de inflexión por lo que el proyecto
indica que se dibuje una curva horizontal, para esto utilizaremos CivilCAD® siguiendo
la ruta:
Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curvas/Horizontales/Dibujar
Damos clic en el punto de inflexión y nos aparece la ventana de curvas horizontales,
en esta ventana se define el tipo de curva y los parámetros, nótese que estos son
dinámicos ya que si se varia el tipo de camino y la velocidad de proyecto cambian los
valores de forma automática; es importante recordar que en este caso solo es una
calle de acceso al terreno, por lo que se estableció que el tipo de camino será C y la
velocidad de proyecto serán 60 km/h, respetando así los datos calculados por
reglamento que aparecen en la ventana para dibujar la curva, una vez hecho esto
damos clic en aceptar.
77
Imagen 4.4. Ventana de curvas horizontales.
Ahora en el eje de proyecto aparece dibujada la curva horizontal como se aprecia en
la figura 4.5.
Imagen 4.5. Curva horizontal.
78
Una vez dibujada la curva anotaremos sus datos siguiendo la ruta:
Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curvas horizontales/Anotar
Seleccionamos el eje de proyecto, elegimos anotación global y un ángulo de rotación
0, ahora se observan los datos importantes de la curva (Imagen 4.6).
Imagen 4.6. Datos de curva.
4.3. MARCAR ESTACIONES.
Para poder dibujar el perfil del terreno es necesario marcar estaciones, para esto se
sigue la ruta:
Civilcad/Altimetría/Eje de proyecto/Marcar estaciones
Seleccionamos el eje de proyecto lo más cercano al origen e ingresamos los datos
paso a paso como nos lo indica el programa.
Sintaxis:
Command: (IF C:-ESTACION (PRINC) (VLOAD "ESTACION"))
79
Command: -ESTACION
Seleccione eje de proyecto:
Verificando estaciones...
Nomenclatura estación inicial <0+000>:
Longitud derechas<10.0000>:
Longitud izquierdas<10.0000>:
Intervalo/Distancia/Estación/Punto/Terminar <I>:
Separación entre estaciones<20.0000>:
Indicar intervalo por Estaciones/Puntos <E>:
Estación inicial <0+000.00>:
Estación final <0+447.77>:
Intervalo/Distancia/Estación/Punto/Terminar <I>: p
Indique punto sobre eje:
Intervalo/Distancia/Estación/Punto/Terminar <P>: t
24 estacion(es) insertada(s)
This group is selectable
Como la última estación no es un múltiplo de 20 se inserto manualmente, como se
aprecia en la sintaxis.
Ahora nuestro eje de proyecto ya tiene las estaciones marcadas (Imagen 4.7), y
podemos dibujar el perfil del terreno.
80
Imagen 4.7. Marcar estaciones.
4.4. PERFIL DE TERRENO.
Para dibujar el perfil seguimos la ruta:
Civilcad/Altimetría/Perfiles/Terreno/Dibujar
Ingresamos los datos y seguimos paso a paso las instrucciones.
Sintaxis:
Command: (IF C:-PERFIL (PRINC) (VLOAD "PERFIL"))
Command: -PERFIL
Eje/Puntos/Manual/Archivo/3dpolilinea <E>:
Seleccione eje de proyecto:
Verificando...
Escala horizontal 1 a <1000.0000>:
Escala vertical 1 a <1000.0000>:
Posición:
81
El eje de proyecto se selecciona lo más cercano al origen, y al final se elige la
posición donde queremos colocar el perfil (Imagen 4.8).
Imagen 4.8. Perfil del terreno.
Para que sea más fácil dibujar el perfil de proyecto, primero se dibujara la retícula
siguiendo la ruta:
Civilcad/Altimetría/Perfiles/Retícula
Seleccionamos el perfil de terreno y nos aparece la ventana de retícula en perfiles
donde se establecerán las propiedades, para este caso se dejan los valores que
aparecen por defecto (Imagen 4.9).
Imagen 4.9. Propiedades de retícula.
Ahora aparece la retícula dibujada en el perfil del terreno, esta nos ayudara a dibujar
los puntos por los que pasa el perfil de proyecto.
82
Imagen 4.10. Retícula de perfil.
4.5. PERFIL DE PROYECTO.
Antes de dibujar el perfil de proyecto se dibujaran los puntos por donde este pasa,
para esto utilizaremos de nuevo el comando POINT de AutoCAD®, y respetaremos
las coordenadas establecidas en el proyecto.
Punto
Elevación
Estación
1
122
0+000
2
129.76
0+078.15
3
164.38
0+302.76
4
182
0.447.77
Una vez dibujados los puntos, se unen con una polilinea, para esto utilizamos el
comando PLINE (Imagen 4.11).
Imagen 4.11. Perfil de proyecto.
83
Como los cambios en las pendientes del perfil de proyecto no son muy notorios y el
TDPA estimado no es de gran magnitud, se decidió no trazar curvas verticales, pues
los puntos de inflexión que se generan en dichos cambios de pendiente se atacaran
en la etapa constructiva.
Ahora se necesita convertir el perfil que se dibujo para que el programa lo reconozca
como el perfil de proyecto, para esto primero es recomendable borrar la retícula y los
puntos antes dibujados, después seguimos la ruta:
Civilcad/Altimetría/Perfiles/Proyecto/Convertir
Seleccionamos el perfil de proyecto antes dibujado y después el perfil de terreno
natural, ahora nuestro perfil de terreno cambio a color rojo (Imagen 4.12).
Imagen 4.12. Perfil de proyecto.
4.6. CALCULO DE VOLÚMENES Y SECCIONES DE PROYECTO.
Una vez dibujados estos dos perfiles se procede que calcular el volumen de material
por cortar y terraplenar así como determinar la posición económica de la línea
compensadora, para esto contamos con los siguientes datos:
1. Acarreo libre: 20 m.
2. Sobreacarreos (los precios unitarios son hipotéticos, no provienen de un análisis
previo, solo ayudaran para comprender la metodología):
DISTRIBUCION DE CENTRO
A CENTRO DE GRAVEDAD
De 20 a 120 metros
UNIDAD APROXIMACION
m3est
3
PRECIO
UNITARIO
Una decima
$2.50
De 120 a 520 metros
m hm
Una decima
$4.00
Mayor de 520 metros
m3km
Una decima
$5.50
84
3. Costos (para este caso ocuparemos la simbología del capítulo 3, cabe mencionar
que los costos son hipotéticos y nos servirán para comprender el proceso de
análisis):
A) Costo total de la formación de un metro cubico de terraplén con material
producto de préstamo. Pad.= $9.75
B) Costo unitario total de sobreacarreo y/o acomodo del desperdicio. Dad.=$5.00
C) Precio unitario por concepto de compactación del corte que se desperdicia.
Dct.=$6.00
4. El material de la zona es arena medianamente compacta con un C.V.V. de 1.1
tanto para préstamo como para corte.
5. Los taludes en corte tendrán una relación H:V de ½:1 y en terraplén de 1:1.
Conociendo esta información calcularemos los volúmenes siguiendo la ruta:
Civilcad/Secciones/Volúmenes/Procesar eje
Seleccionamos el perfil de terreno y aparece la ventana de secciones y volúmenes
(Imagen 4.13), esta ventana nos servirá para establecer todos los parámetros de la
sección de construcción; primero se dará clic en definir.
Imagen 4.13. Ventana de secciones y volúmenes.
85
Aparece la ventana de edición de secciones, aquí se propondrá una sección de 4.5
m con bombeo de 2%, el valor de desnivel cambiara de manera automática, se deja
seleccionada la opción de sección simétrica y damos clic en aceptar (Imagen 4.14).
Imagen 4.14. Editor de secciones.
Regresamos a la ventana de secciones y volúmenes pero ahora daremos clic en
datos de secciones, aparece una ventana donde se establecerá el espesor del
despalme, el factor de abundamiento o coeficiente de variación volumétrica, el factor
de compactación, tipo de material, etc. Se establecen los valores los valores
mostrados en la imagen 4.15 que son los mismos de los datos conocidos y damos
clic en indicar relación H:V.
86
Imagen 4.15. Datos de sección.
Ahora aparece la ventana de talud, aquí definiremos las relaciones H:V que
establece el proyecto, para corte ½:1 y para terraplén 1:1, se deja seleccionada la
opción de talud simétrico y se da clic en aceptar.
Imagen 4.16. Relación H:V del talud.
Una vez hecho esto se regresa a la ventana se secciones y volúmenes, se da clic en
datos de proyecto y aparece una nueva ventana (Imagen 4.17), donde se establece
87
el nombre de la obra, del eje, del autor, también es importante revisar que el factor
de abundamiento sea el mismo que se fijo en la ventana de datos de sección.
Imagen 4.17. Datos de proyecto.
Regresando a la ventana de secciones y volúmenes damos clic en escalas para
seleccionar la altura del texto y la escala que creamos conveniente (Imagen 4.18).
Imagen 4.18. Escalas.
88
Ahora se da clic en opciones de la ventana secciones y volúmenes, ahí se
establecerá lo que se desea que dibuje y calcule CivilCAD® (Imagen 4.19), en este
caso seleccionaremos todas las opciones y se da clic en aceptar.
Imagen 4.19. Opciones.
El ultimo parámetro que se establecerá son las dimensiones de la cuneta, para este
caso se opto por una relación 3:1, así que la distancia horizontal será de 50 cm y la
vertical de 16 cm, en la ventana de secciones y volúmenes se da clic en cuneta y se
ingresan los datos anteriores como se muestra en la imagen 4.20, las distancias H2 y
V2 permanecen en cero porque del fondo de la cuneta sale el talud de corte.
89
Imagen 4.20. Cuneta.
Una vez hecho lo anterior se da aceptar en ambas ventanas, y se ingresa la ruta
donde se desea guardar el archivo (Imagen 4.21)
que contiene el cálculo del
movimiento de tierras.
Imagen 4.21. Ventana de guardado.
Ahora se puede observar como CivilCAD® ha generado todo lo que se indico en la
ventana opciones (Imagen 4.22).
90
Imagen 4.22. Diagrama de masa y secciones de construcción.
El archivo que se generó contiene la memoria de cálculo de todo el movimiento de
tierras; en las diferentes hojas del libro de cálculo se pueden observar y analizar los
resultados obtenidos.
Imagen 4.23. Memoria de cálculo.
91
En las secciones de construcción generadas se puede observar que los parámetros
son los establecidos (Imagen 4.24).
Imagen 4.24. Sección de construcción.
Bajo la retícula de los perfiles tanto de proyecto como de terreno, se encuentra el
total de volúmenes por cortar y terraplenar.
Imagen 4.25. Volúmenes.
4.7. ANÁLISIS DE LA LÍNEA COMPENSADORA.
Hasta aquí se ha visto lo correspondiente a los volúmenes del movimiento de tierras,
a continuación se comenzara el análisis de la línea compensadora en base al
diagrama de masas, para realizar esto es conveniente hacer una copia del diagrama
en algún lugar en blanco de la pantalla, pues será más fácil trabajar con él de esa
manera (Imagen 4.26).
Una vez hecho esto se necesita convertir la curva masa para que CivilCAD® la
reconozca como tal; siguiendo la ruta:
Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curva masa/Convertir
92
Seleccionamos la curva masa y se establecen las escalas horizontal y vertical así
como la ordenada inicial de la curva masa, para este ejemplo se respetan los valores
por defecto.
Sintaxis:
Command: -CONVCMAS
Seleccione polilínea:
Escala horizontal 1 a: <1000.0000>:
Escala vertical 1 a : <10000.0000>:
Ordenada inicial curva masa <10000.0000>:
Imagen 4.26. Curva masa.
El paso siguiente es dibujar la línea compensadora, siguiendo la ruta:
Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curva masa/Línea compensadora/Dibujar
Se selecciona la curva masa y se indica el punto inicial y final de la línea
compensadora, si se realiza de forma correcta nos dirá que el grupo es elegible
(Imagen 4.27).
Sintaxis:
Command: -LINCOMP
Seleccione curva masa:
Select object:
Punto inicial[ENTER para terminar]:
93
Punto final:
Punto inicial[ENTER para terminar]:
This group is selectable,
Imagen 4.27. Línea compensadora y diagrama de masas.
Ahora es necesario que el programa determine los centroides para poder hacer el
análisis de los sobreacarreos, para esto seguimos la ruta:
Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curva masa/Sobreacarreos/Anotar datos
Seleccionamos la curva masa y definimos la distancia de acarreo libre que es de 20
m, para este caso el numero de movimiento inicial es uno y el C.V.V. es de 1.1 como
lo establece el proyecto.
Sintaxis:
Command: -ANOTSOBREAC
Seleccione curva masa:
Select object:
Distancia de acarreo libre <20.0000>: 20
Número de movimiento inicial <1>: 1
Coeficiente de variación volumétrica <1.0000>: 1.1
This group is selectable,
(1) líneas compensadoras procesadas.
94
Una vez realizado lo anterior se puede observar como CivilCAD® ha generado los
centroides y las distancias de sobreacarreo (imagen 4.28).
Imagen 4.28. Centroides y distancias de sobreacarreo.
Por último se genera el reporte siguiendo la ruta:
Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curva masa/Sobreacarreos/Generar reporte
Seleccionamos la curva masa y en la ventana siguiente asignamos la ruta donde
deseamos que se guarde el archivo con el reporte, una vez hecho lo anterior se da
clic en guardar.
Al abrir el archivo con el reporte aparece la siguiente información.
Imagen 4.29. Reporte de sobreacarreo.
El paso siguiente es analizar la posición económica de la línea compensadora, para
esto es necesario hacer referencia a los datos de proyecto establecidos y al capítulo
3, que es donde se explica lo relacionado a dicho análisis.
95
Como se puede observar en el diagrama de masas la línea compensadora está
ubicada entre desperdicio y préstamo, por lo que la ecuación que nos ayudara a
encontrar su posición económica según el capitulo 3 es:
En este caso se tiene solo un tipo de acarreo por lo que la ecuación se puede
simplificar y queda expresada de la siguiente manera:
Sustituyendo los valores para el primer miembro se tiene:
Y para el segundo miembro:
MOVIMIENTO
NUMERO
SENTIDO
EXPRESADO LONGITUD
EN
DE PAGO
P.U.
IMPORTE
1
Adelante
m3est
3.8
$
2.5
$
9.50
2
Atrás
m3est
3.2
$
2.5
$
8.00
3
Adelante
m3est
1.7
$
2.5
$
4.25
Costo total de los movimientos hacia atrás
$
8.00
Costo total de los movimientos hacia adelante
$
13.75
-$
5.75
Diferencia
96
El valor del primer miembro (-$5.45) es diferente al resultado obtenido (-$5.75), así
que es necesario mover la compensadora. Como el segundo miembro es negativo
pero con valor absoluto superior al primero, entonces la línea deberá subirse para
lograr la igualdad deseada.
La línea compensadora está ubicada en la ordenada 10,272 así que probaremos
subiéndola a la ordenada 10,280.
Es importante recordar que de acuerdo a la escala establecida cada unidad que se
mueve equivale a 10 unidades movidas en la línea compensadora, por lo tanto como
solo necesitamos moverla 8 unidades hacia arriba, esta sube en realidad solo 0.8.
Para mover la línea compensadora se sigue la ruta:
Civilcad/Módulos/Carreteras SCT/Curva masa/Línea compensadora/Mover
Seleccionamos la línea compensadora y la movemos a la nueva ordenada (Imagen
4.30), solo 0.8 unidades hacia arriba, y de nuevo generamos el reporte (Imagen
4.31).
Imagen 4.30. Nueva posición de la línea compensadora.
Como se pudo observar ya no fue necesario anotar los datos de la línea pues los
valores cambiaron de manera automática.
97
Imagen 4.31. Segundo reporte de sobreacarreo.
Utilizando los resultados obtenidos en este reporte se sustituyen los valores para el
segundo miembro de la ecuación.
MOVIMIENTO
NUMERO
SENTIDO
EXPRESADO LONGITUD
EN
DE PAGO
P.U.
IMPORTE
1
Adelante
m3est
3.7
$
2.5
$
9.25
2
Atrás
m3est
3.3
$
2.5
$
8.25
1.7
$
2.5
$
4.25
Costo total de los movimientos hacia atrás
$
8.25
Costo total de los movimientos hacia adelante
$
13.50
-$
5.25
3
Adelante
3
m est
Diferencia
Ahora sucedió lo contrario al primer caso, pues el valor es menor al primer miembro y
por lo tanto debe bajarse, para encontrar la posición optima podemos basarnos en el
método grafico utilizado el ejemplo del capítulo 3, o utilizar un método un poco mas
analítico que consiste prácticamente en lo mismo del método grafico.
Primero se hace la resta de los valores absolutos de los dos resultados:
Esa diferencia existe en las 8 unidades que se elevo la línea compensadora, por lo
tanto cada unidad es igual a $0.0625; cuando se baja la línea, el valor del segundo
98
miembro de la ecuación se incrementa, por lo tanto se realiza una segunda resta en
la que interviene el valor que se desea igualar y el valor obtenido en el segundo
análisis.
Ahora para determinar la distancia que dará la posición económica, se raleza el
cociente de:
Es importante recordar la escala utilizada pues en realidad la línea no bajara 3.2
unidades si no 0.32, ya que la escala es 1000:100; una vez realizado este cálculo se
baja la línea a la ordenada 10,276.8 y se genera nuevamente el reporte (Imagen
4.32).
Imagen 4.32. Posición final de la línea compensadora, ordenada 10,276.8.
Imagen 4.33. Tercer reporte de sobreacarreos.
99
Sustituimos los valores en el segundo miembro de la ecuación con los resultados
obtenidos en el tercer reporte.
MOVIMIENTO
NUMERO
SENTIDO
EXPRESADO LONGITUD
EN
DE PAGO
P.U.
IMPORTE
1
Adelante
m3est
3.8
$
2.5
$
9.50
2
Atrás
m3est
3.3
$
2.5
$
8.25
3
Adelante
m3est
1.7
$
2.5
$
4.25
Costo total de los movimientos hacia atrás
$
8.25
Costo total de los movimientos hacia adelante
$
13.50
-$
5.50
Diferencia
En el reporte se encuentran redondeados los valores, por tal razón, el resultado es
un poco mayor, pero en realidad la ecuación ya esta igualada; la ordenada de la
línea compensadora es 10,276.8 y esta nos da como resultado la posición
económica.
Así concluye este ejemplo de movimiento de tierras realizado con CivilCAD®, en el
cual se pudo observar la metodología que se sigue, ya sea para determinar los
volúmenes de material por cortar y terraplenar, así como el análisis requerido para
ubicar la posición económica que nos garantice un costo optimo en los
sobreacarreos.
100
CONCLUSIÓN
El desarrollo del trabajo se realizó bajo un enfoque teórico-práctico para facilitar su
comprensión, ya que está dirigido principalmente a estudiantes de ingeniería, y en
algunas ocasiones es necesario realizar ejemplos para garantizar el entendimiento
de los temas.
Como se pudo observar a lo largo de de este trabajo, se logró estudiar y comprender
un análisis que garantice el costo óptimo de los movimientos de tierras, mediante la
posición económica de la línea compensadora, así como minimizar el tiempo de
cálculo, pues en la actualidad es determinante en la elaboración de proyectos.
Para concluir este trabajo mostraremos los beneficios obtenidos en base a los
objetivos establecidos:
 Se logró conocer y estudiar el orden de los procesos fundamentales que
intervienen en los movimientos de tierras.
 Para facilitar el entendimiento, se planteó de forma práctica y sencilla el
impacto que tiene el C.V.V. del material por cortar y terraplenar dentro de los
cálculos volumétricos y por ende en los costos.
 Se conocieron las cualidades que debe cumplir el proyecto de la subrasante
para garantizar el menor costo en la etapa de construcción, pero que esto no
implique deficiencias en la etapa operativa.
 Con ayuda de las herramientas actuales de computo, pero no dejando a un
lado la importancia de los métodos tradicionales, se lograron estudiar los
procesos de cálculo que generan la volumetría de los movimientos.
 Se aprendió el proceso existente para dibujar la ordenada de la curva masa e
interpretar su geometría de manera adecuada.
 Se logró comprender el procedimiento que nos permite lograr optimizar los
costos de sobreacarreo, mediante la posición adecuada de la línea
compensadora.
101
RECOMENDACIONES
Siempre es de suma importancia mantener una supervisión en el lugar de la obra, lo
cual nos indicara si es correcto lo que se analizo, no es recomendable fiarse
completamente del software, pues aunque es una excelente herramienta si
comentemos algún error al introducir los valores para el cálculo, este error lo
seguiremos llevando hasta el final del análisis, lo que conllevara a problemas en la
ejecución de la obra.
La topografía de los movimientos de tierras debe ser muy cuidadosa y exacta, para
no tener ningún problema he ir a la par con lo que se establece en el proyecto antes
calculado, si se detectara alguna anormalidad, se debe plantear para hacer una
revisión y aclarar cualquier posibilidad de error.
La o las personas que intervienen en el análisis de los movimientos de terracerías y
el topógrafo deben mantener una constante comunicación, para garantizar una
correcta ejecución de la obra, y así mantener siempre la mayor economía posible y
evitar los errores.
102
BIBLIOGRAFIA
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Universidad Autónoma de Yucatán
Dirección general de desarrollo académico, 2005
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Nichols, Jr., Heriberto L.
Movimiento de tierras, manual de excavaciones
Ed. Continental, S.A.
Traducción de la segunda edición en ingles
Pág. 257-294
Desmonte y movimiento de tierras
DGETA 1978, SEP
Basado sobre el trabajo de Ir. Johan D. Berlijn.
Pág. 93-108
Rico Rodríguez, Alfonso .La Ingeniería de Suelos en las vías terrestres
Volumen 2. México,Edit Limusa,2005.
Manual de proyecto geométrico de carreteras
Secretaría de Comunicaciones y Transportes
México 1991
Capitulo 10
103