Laboratorio de circuitos eléctricos

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS PURAS C.A.P. INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS PURAS C.A.P. INGENIERÍA MECÁNICA
ELÉCTRICA
CURSO:
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
Temas:
•
RECONOCIMIENTO Y USO DE INSTRUMENTOS
•
LEY DE OHM
•
LEYES DE KIRCHHOFF (PRIMERA—SEGUNDA)
•
APLICACIÓN DEL POTENCIOMETRO COMO DIVISOR DE TENCION
•
DIVISOR DE CORRIENTES
•
METODO DE CORRIENTE DE MALLAS
•
METODO DE POTENCIA DE NODOS
•
TEOREMA DE THEVENIN
•
TEOREMA DE NORTON
•
TEOREMA DE SUPERPOSICION
PRESENTADO POR:
WILLY GOMEZ AGUILAR
“VI” SEMESTRE
Juliaca - 2013
LABORATORIO N° 1
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
1
RECONOCIMIENTO Y USO DE INSTRUMENTOS:
OBJETIVO:
Es necesario saber el uso o reconocimiento correcto de los instrumentos de laboratorio para no dañar
ninguno o tener algún accidente con alguno de ellos.
INSTRUMENTOS Y/O MATERIALES:
o
1 protobooard
o
1 multimetro
o
1 fuente ac/Dc (adaptador) 1000mA
o
2 potenciómetros (5kB—10kB)
o
Resistencias de carbón: 200,400,1000 ohmios
o
Conductor solido
FUNDAMENTACION TEORICA:
•
o
multímetro
o
voltímetro (ACV): no hay polaridad
o
voltímetro (DCA): si hay polaridad (ambos se conectan en paralelo)
o
tomar en cuenta cuando el instrumento es analógico
o
amperímetro (ACV): no hay polaridad
o
amperímetro (DCA): si hay polaridad (ambos se conecta en serie)
o
ohmímetro u óhmetro: se conecta en paralelo
el elemento a medir (resistor) deberá estar desconectado o desenergisado.
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LABORATORIO N° 2
LEY DE OHM:
OBJETIVO:
El estudio de la ley de Ohm y los circuitos de corriente continua es un excelente método para aprender a
manejar conexiones e instrumentos de medida como el voltímetro, amperímetro y fuente de alimentación y
darse cuenta de que es fácil confundir una conexión, con lo que la experiencia no funciona. Esto pone de
manifiesto la necesidad de tener un esquema del montaje antes de iniciar cualquier manipulación.
FUNDAMENTO TEÓRICA:
Consideremos un cable de cobre con sus extremos conectados a una fuente eléctrica, si se aplica a este
cable una diferencia de potencial V, fluirá una corriente I proporcional a la resistencia R del cable. Según la
ley de Ohm, el flujo de corriente I es proporcional al voltaje aplicado V, e inversamente proporcional a la
resistencia del cable, expresándolo matemáticamente como:
Dónde:
I = corriente eléctrica, A (amperios)
V = diferencia de potencial V (voltios)
R = resistencia del conductor O (ohmios)
PROSEDIMIENTO:
Medir las señales en corriente continua y las resitencias de los elementos pasivos resistentes en un circuito
serie.
Implementar el siguiente circuito:
E= 10 voltios
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3
Desconectar la fuente de alimentación
Medir con el ohmímetro R1, R2, R3; luego anotar sus valores teóricos y experimentales
R
Valor de la resistencia según el código de
Valor de la resistencia experimental
colores
(ohmios)
R1
1000 +/- 5%
990
R2
3000+/- 5%
3000
R3
2000+/- 5%
1973
Medir la resistencia total (Rt) a través de los terminales b – E
R
Resistencia experimental total
Rt
5995 (ohmios)
Conecte la fuente voltaje E = 10 voltios en el circuito
♣ v = 17.5 voltios (por la ley de ohm)
LABORATORIO N° 3
LEYES DE KIRCHHOFF:
OBJETIVO:
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Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los
circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas
en ingeniería eléctrica.
Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff
precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en
ingeniería eléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.
♣
LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF
La corriente que pasa por un nodo es = a la corriente que sale del mismo. i1 + i4 = i2 + i3
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK
para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:
En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que
salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de
la corriente en amperios y el tiempo en segundos.
♣
LEY DE TENSIONES DE KIRCHHOFF
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5
Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no forma parte
de la malla que estamos analizando.
Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de
Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.
En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma
equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.
De igual manera que con la corriente, los voltajes también pueden ser complejos, así:
Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial,
una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.
Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al
considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga
simplemente terminará en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía dada
por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en
calor.
En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los
componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el campo
potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes
electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero
cuando una carga completa un lazo.
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LABORATORIO N° 4
APLICACIÓN DEL POTENCIOMETRO COMO DIVISOR DE TENCION:
OBJETIVO:
El objetivo de utilizar potenciómetros en las prácticas de laboratorio es
regular el voltaje en un circuito para no dañarlos puesto que algunos
componentes no resistirían mayor voltaje de lo previsto.
Otro tipo de resistencias son las resistencias variables, como los
potenciómetros, reóstatos LDR’s y Termistores (resistencias que
dependen de la temperatura).
Los potenciómetros son componentes electrónicos utilizados para
ajustar niveles de resistencia o tensión y en casos especiales, para
obtener un valor de resistencia no comercial o no predecible de
antemano y llevar al circuito dentro de los límites de funcionamiento.
Los potenciómetros de ajuste evitan casi siempre la utilización de componentes de precisión en el circuito,
permitiendo un ahorro en costos. Hace años era común encontrar resistencias ajustables, actualmente casi
no se usan, pues se utiliza un potenciometro o reóstato dejando sin conectar uno de sus extremos.
Un potenciómetro consiste básicamente en una resistencia con una conexión intermedia y móvil. Se utilizan
como divisores de tensión, o como resistencias ajustables, cuando no se conecta uno de sus extremos
-E + Vts +Vsq = 0
E = Vts + Vsq……….1
E=V
Vts = I x Rst por la ley de ohm….2
Vsq = I x Rsq por la ley de ohm….3
Reemplazando en 1
E= i x Rts + I x Rsq
E = I (Rts + R sq)
De la ecuacion 3 I = Vsq / Rsq…..4
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7
Ec. 1 reemplazado en 4
E = Vsq/ Rsq (Rts + Rsq)
Gsq = E x Rsq/ Rts + Rsq
aquí (Rst + Rsq) = Req
Vsq = E x Rsq/Req ; Req = resistencia equivalente
LABORATORIO N° 5
DIVISOR DE CORRIENTE.
OBJETIVO:
Un divisor de corriente es una configuración presente en circuitos eléctricos que puede fragmentar la
corriente eléctrica de una fuente entre diferentes impedancias conectadas en paralelo. El divisor de voltaje es
usado para satisfacer la Ley de tensiones de Kirchhoff.
Supóngase que se tiene una fuente de corriente IC, conectada en paralelo con n impedancias. La polaridad
negativa de la fuente IC - debe estar conectada al nodo de referencia. Las impedancias deben cerrar el
circuito.
El circuito dual del divisor de corriente es el divisor de tensión.
♣
DIVISOR RESISTIVO
Se usa una formula general para hallar la corriente IX en un resistor RX que está en paralelo con un
combinación de otros resistores para una resistencia total RT:
Donde IT es la corriente total de la red combinada de RX en paralelo con RT (esta se calcula tomando en
cuenta si están en serie o en paralelo).
♣
ECUACIONES DEL DIVISOR DE CORRIENTE
Para un divisor de corriente con n impedancias, se tiene un esquema similar a este:
La corriente que circula por cada impedancia es el producto de la corriente proporcionada por el generador
por todas las demás impedancias (es decir, todas menos por la que pasa la corriente que queremos calcular)
dividido entre la suma de todas las posibles combinaciones de productos de grupos de n-1 en n-1:
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Que también se puede escribir como:
Las ecuaciones se simplifican bastante si trabajamos con admitancias en lugar de impedancias, sabiendo
que:
Quedando la expresión de la siguiente forma:
Al poner dos resistencias en paralelo y suministrarle un voltaje determinado se crea una corriente total la cual
pasa por el circuito, al estar las resistencias en paralelo esta corriente se divide, una parte de la corriente
pasa por la resistencia 1 y la otra parte pasa por la resistencia 2, llegándose a juntar otra vez al final del
circuito. Para saber la magnitud de la corriente que pasa por cada resistencia se ocupa la división de
corriente.
Primero se calcula el valor total de las resistencias, las resistencias están en paralelo por lo tanto se ocupa la
siguiente fórmula para calcular la resistencia total.
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9
RT = (R1 x R2) / (R1 + R2).
Después se calcula la corriente total.
IT = V/RT
Donde V es el voltaje total que se le proporciona al circuito.
Para calcular el valor de la corriente que pasa en cada una de las resistencias se tiene la fórmula de división
de corriente.
Para la Corriente que pasa a través de la resistencia 1.
I1= IT(R2/(R1+R2))
Para la corriente que pasa por la resistencia 2.
I2= IT(R1/(R1+R2))
La suma de ambas corrientes debe ser igual a la corriente total.
LABORATORIO N° 6
METODO DE CORRIENTE DE MALLA:
OBJETIVO:
El análisis de mallas (algunas veces llamada como método de corrientes de malla), es una técnica usada
para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano. Un circuito plano es
aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de
ninguna otra. Esta técnica está basada en la ley de tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta técnica
es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso
para hallar una tensión o una corriente de un circuito.
Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las mallas del circuito
una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros elijamos; se prefiere asignarle a todas la
corrientes de malla el mismo sentido. De cada malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en
función de la corriente que circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveríamos un
sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.
♣
PLANTEANDO LAS ECUACIONES SEGÚN EL METODO DE MALLAS:
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Observación: En circuitos resistivos (donde solo hayan resistencias), si al resolver el sistema una corriente
de malla es negativa significa que esa corriente circula en sentido contrario al que nosotros hemos supuesto
CASOS ESPECIALES:
Circuito con una supermalla. Ocurre porque la fuente de corriente está en medio de las mallas esenciales.
Hay dos casos especiales en la técnica de análisis de mallas: supermallas y fuentes dependientes.
Supermallas
Existe una supermalla cuando una fuente de corriente está entre dos mallas esenciales. Para tratar la
supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera allí. Esto produce una ecuación
que incorpora las dos corrientes de malla. Una vez que se plantee esta ecuación, se necesita una ecuación
que relacione las dos corrientes de malla con la fuente de corriente, esto será una ecuación donde la fuente
de corriente sea igual a una de las corrientes de malla menos la otra. A continuación hay un ejemplo de
supermalla.
♣ PLANTEO DE ECUACIONES PARA UNA SUPER MALLA
♣ FUENTES DEPENDIENTES
Circuito con fuente dependiente. ix es la corriente que la fuente dependiente de tensión
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11
Una fuente dependiente es una fuente de corriente o de tensión que depende de la tensión o de la corriente
de otro elemento en el circuito.
♣
PLANTEO DE ECUACIONES PARA UNA FUENTE DEPENDIENTE
LABORATORIO N° 7
METODO DE POTENCIA DE NODOS
En análisis de circuitos eléctricos, el análisis de nodos, o método de tensiones nodales es un método para
determinar la tensión (diferencia de potencial) de uno o más nodos.
Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kirchhoff, se podrían usar análisis de nodos (tensiones
nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) o análisis de malla (corrientes de malla) usando la ley de
tensiones de Kirchhoff (LVK). En el análisis de nodos se escribe una ecuación para cada nodo, con condición
que la suma de esas corrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una carga
nunca puede
acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben en términos de las tensiones de cada nodo del circuito.
Así, en cada relación se debe dar la corriente en función de la tensión que es nuestra incógnita, por
la conductancia. Por ejemplo, para un resistor, Irama= Vrama * G, donde G es la Conductancia del resistor.
El análisis de nodos es posible cuando todos los nodos tienen conductancia. Este método produce un
sistema de ecuaciones, que puede resolverse a mano si es pequeño, o también puede resolverse
rápidamente usando álgebra lineal en un computador. Por el hecho de que forme ecuaciones muy sencillas,
este método es una base para muchos programas de simulación de circuitos (Por ejemplo, SPICE). Cuando
los elementos del circuito no tienen conductancia, se puede usar una extensión más general del análisis de
nodos, El análisis de nodos modificado.
Los ejemplos simples de análisis de nodos se enfocan en elementos lineales. Las redes no lineales(que son
más complejas) también se pueden resolver por el análisis de nodos al usar el método de Newton para
convertir el problema no lineal en una secuencia de problemas lineales.
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PROCEDIMIENTO:
1.
Localice los segmentos de cable conectados al circuito. Estos serán los nodos que se
usarán para el método.
2.
Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra). Se puede elegir cualquier nodo ya que
esto no afecta para nada los cálculos; pero elegir el nodo con más conexiones podría simplificar el
análisis.
3.
Identifique los nodos que están conectados a fuentes de voltaje que tengan una terminal en
el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensión del nodo. Si la fuente es
independiente, la tensión del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la LCK.
Asigne una variable para los nodos que tengan tensiones desconocidas. Si la tensión del nodo ya se conoce,
no es necesario asignarle una variable.
Figura 2: Se elige el nodo con más conexiones como nodo de referencia (cuya tensión es 0) y se asignan 3
variables Va, Vb y Vc
4.
Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con las Leyes de
Kirchhoff. Básicamente, sume todas las corrientes que pasan por el nodo e igualelas a 0. Si el
número de nodos es
, el número de ecuaciones será por lo menos
porque siempre se
escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuación.
5.
Si hay fuentes de tensión entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un
supernodo, haciendo el sumatorio de todas las corrientes que entran y salen en ese supernodo.
Las tensiones de los dos nodos simples en el supernodo están relacionadas por la fuente de
tensión intercalada.
6.
Resuelva el sistema de ecuaciones simultáneas para cada tensión desconocida.
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13
Ejemplo 1: Caso básico
Figura 3: Circuito sencillo con una tensión desconocida V1.
La única tensión desconocida en este circuito es V1. Hay tres conexiones en este nodo y por esta razón, 3
corrientes a considerar. Ahora se analiza todas las corrientes que pasan por el nodo, así:
Con ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), tenemos:
Se resuelve con respecto a V1:
Finalmente, la tensión desconocida se resuelve sustituyendo valores numéricos para cada variable. Después
de haber obtenido estas ecuaciones y conocer cada tensión, es fácil calcular cualquier corriente
desconocida.
SUPER NODOS:
En este circuito, inicialmente tenemos dos tensiones desconocidas, V1 y V2. La tensión en la terminal positiva
de VB ya se conoce porque la otra terminal se encuentra en el nodo de referencia. La corriente que pasa por
la fuente de voltaje VA no puede ser calculada directamente. Además no podemos escribir las ecuaciones de
corriente para V1 y V2. Incluso si los nodos no pueden resolverse individualmente, sabemos que la
combinación de estos nodos es cero. Esta combinación de los dos nodos es llamada el método de
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supernodo, y requiere una ecuación adicional, que involucre las tensiones que afectan a la fuente, V1 = V2 +
VA .
El sistema de ecuaciones para este circuito es:
Al sustituir V1 en la primera ecuación y resolviendo con respecto a V2,
tenemos:
En este circuito, VAestá en medio de dos tensiones desconocidas, y además es un supernodo
Ejemplo de resolución por supernodos[editar · editar código]
Figura 9: Ejemplo de supernodo
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15
Para calcular la tensión entre las terminales de la fuente de tensión, sumamos las tensiones de las
resistencias que están unidas a estos nodos, y además consideramos los dos nodos de la fuente de tensión
como uno solo, así:
•
Tensión en la resistencia de 4Ω:
factorizando
•
Observamos el supernodo en los nodos
y
, tomamos estos dos nodos
como uno solo, por lo tanto sumamos las corrientes de las resistencias que hay
conectadas a
y
:
factorizando
Finalmente, planteamos una ecuación para la fuente de voltaje la cual es la caída de voltaje en los nodos así:
Observación:Debemos tener en cuenta la polaridad de la fuente para plantear esta última ecuación, y así
obtener el sistema de ecuaciones para determinar los valores de los voltajes.
Sistema de ecuaciones:
Resolviendo Va= 62,5 V, Vb= 22,5 V y Vc= 12,5 V
.
LABORATORIO N° 8-9
TEOREMA DE THÉVENIN y NORTON
OBJETIVOS:
ß Comprobar experimentalmente el Teorema de Thévenin.
ANTECEDENTES TEÓRICOS:
Algunas veces es necesario realizar un análisis parcial de un circuito que está formado por una gran cantidad
de fuentes y resistencias; probablemente solamente se requiere encontrar la corriente, el voltaje y la potencia
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que el resto del circuito entrega a cierta resistencia de interés. El Teorema de Thévenin dice que es posible
sustituir todo el circuito, excepto la resistencia de interés, por un circuito equivalente compuesto por una
fuente de voltaje en serie con una resistencia. La respuesta medida en dicha resistencia de carga no
resultará afectada. El uso principal del Teorema de Thévenin es la sustitución de una gran parte de una red,
generalmente una parte complicada y de poco interés, por un equivalente muy simple. El nuevo circuito
permite encontrar el voltaje, corriente y potencia que el circuito original es capaz de entregar a la carga.
TEOREMA DE THÉVENIN: Si un circuito lineal con varias fuentes o con varios elementos, nos interesa
únicamente el voltaje y la corriente en un elemento del circuito, entonces podemos sustituir el resto del
circuito por una fuente de voltaje equivalente y una impedancia en serie. Enseguida se presenta el
procedimiento para obtener los valores de la fuente de voltaje y la resistencia de Thévenin:
1. Se desconecta la red de interés del resto del circuito.
2. Para encontrar el valor del voltaje de Thévenin se calcula el valor del voltaje de circuito abierto, Voc, en las
terminales de interés.
INTRODUCCION
Los teoremas de Thévenin y Norton son resultados muy útiles de la teoría de circuitos. El primer teorema
establece que una fuente de tensión real puede ser modelada por una fuente de tensión ideal
(sin resistencia interna) y una impedancia o resistencia en serie con ella. Similarmente, el teorema de Norton
establece que cualquier fuente puede ser modelada por medio de una fuente de corriente y una impedancia
en paralelo con ella.
El análisis del teorema de Thevenin con respecto al circuito equivalente se puede aplicar también al circuito
equivalente de Norton.
En la Figura 1 se indican de modo esquemático estos dos modelos de fuentes reales.
•
(a) (b)
Figura 1 Circuitos equivalentes para una fuente de tensión real.
a) Circuito equivalente de Thévenin, b) de Norton.
OBJETIVOS
•
Conocer los fundamentos básicos de estos teoremas y su aplicación.
•
Analizar el circuito DC mediante la aplicación de los Teoremas Thevenin y Norton.
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17
•
Verificar los parametros Vth, Rth, Int, Rnt, determinados para los teoremas de thevenin y norton
•
Comprobar experimentalmente que se cumplan los teoremas en estudio.
FUNDAMENTO TEÓRICO
•
1. Enunciar el principio de aplicación de los teoremas de thevenin y norton.
El teorema de Norton es muy similar al teorema de Thevenin.
En el caso del teorema de Thevenin se puede ver que el circuito equivalente es:
- Una fuente de tensión (Tensión de Thevenin: Vth) en serie con...
- Una resistencia (resistencia de Thevenin: Rth)
El teorema de Norton dice que el circuito equivalente es una combinación de:
ୠ una fuente de corriente en paralelo con ...
ୠ una resistencia
Para obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia, cuando se tienen los datos del
equivalente de thevenin, se utilizan las siguientes fórmulas:
ୠ Fuente de corriente: IN = Vth / Rth
ୠ Resistencia: RN = Rth
Nota: Es posible obtener los datos del equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del equivalente
de Norton, utilizando las siguientes fórmulas.
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ୠ Fuente de tensión: Vth = IN * RN
ୠ Resistencia: Rth = RN
El teorema de Thevenin sirve para convertir un circuito complejo, que tenga dos terminales (ver los gráficos #
1 y # 5), en uno muy sencillo que contenga sólo una fuente de tensión o voltaje (VTh) en serie con una
resistencia (RTh).
El circuito equivalente tendrá una fuente y una resistencia en serie como ya se había dicho, en serie con la
resistencia que desde sus terminales observa la conversión (ver en el gráfico # 5, la resistencia de 5K al lado
derecho)).
A este voltaje se le llama VTh y a la resistencia se la llama RTh.
ୠ/font>
Gráfico # 1
Dzáfico # 2
Para obtener VTh (Voltaje de Thevenin), se mide el voltaje en los dos terminales antes mencionados (gráfico
# 3) y ese voltaje será el voltaje de Thevenin
Para obtener RTh (Resistencia de Thevenin), se reemplazan todas las fuentes de voltaje por corto circuitos y
se mide la resistencia que hay desde los dos terminales antes mencionados. (ver gráfico # 4)
Gráfico # 3
Gráfico # 4
Con los datos encontrados se crea un nuevo circuito muy fácil de entender, al cual se le llama Equivalente de
Thevenin. Con este último circuito es muy fácil obtener la tensión, corriente y potencia hay en la resistencia
de 5 K (gráfico # 5)
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
19
En este caso el VTh = 6V y RTh = 15 K
Así, en la resistencia de 5K:
ୠ I (corriente) = V / R = 6 V / 20K = 0.3 mA (miliamperios)
ୠ V (voltaje) = I x R = 0.3 mA x 5K = 1.5V. (voltios)
ୠ P (potencia) = P x I = 0.675 mW (miliwatts)
•
2. Describir los métodos para hallar los parámetros del circuito equivalente de thevenin y
norton
Para hallar los parámetros del circuito equivalente podemos utilizar los siguientes métodos:
a) Método de Corrientes de Mallas:
Consiste en asignar a cada malla una corriente circulante en el mismo sentido para cada malla.
Después aplicar la segunda ley de Kirchhoff en cada una de las mallas, en función de las corrientes
asignadas.
Por ultimo resolver las ecuaciones y hallar cada una de las intensidades.
b) Método de Voltajes de Nudos:
Determinar los nudos esenciales en el circuito .Luego seleccionar uno de los nudos esenciales como nudo
de referencia (Generalmente el nudo con el mayor numero de ramas).
Después, definimos los voltajes de los nudos del circuito, para generar las ecuaciones de voltaje de nudo,
necesitamos precisar las corrientes que dejan cada rama conectada a un nudo de referencia en función de
los voltajes de nudo.
Sumamos estas corrientes de acuerdo a la primera ley de Kirchhoff.
Por ultimo resolvemos las ecuaciones generadas en cada nudo y obtenemos los voltajes de nudo.
•
3. Mencionar la relacion entre los circuitos equivalentes de thevenin y norton
•
Para el teorema de thevenin las etapas a seguir que conducen al valor apropiado de RTH y ETH:
1. Retirar la porción de la red a través de la cual se debe encontrar el circuito equivalente de Thevenin.
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2. Marcar las terminales de la red restante de dos terminales (la importancia de esta etapa será evidente
conforme examinemos algunas redes complejas).
3. Calcular RTH ajustando primero todas las fuentes a cero (las fuentes de tensión se reemplazan con
circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos) y luego determinar la resistencia resultante entre
las dos terminales marcadas. (Si la resistencia interna de las fuentes de tensión y/o de corriente se incluye
en la red original, deberá permanecer cuando las fuentes se ajusten a cero.)
4. Calcular ETH reemplazando primero las fuentes de corriente y de tensión, y determinando luego la tensión
del circuito abierto entre las terminales marcadas. (Esta etapa será siempre la que conducirá a más
confusiones y errores. En todos los casos debe recordarse que es el potencial de circuito abierto entre las
dos terminales marcadas en la segunda etapa.)
5. Trazar el circuito equivalente de Thevenin reemplazando la porción del circuito que se retiró previamente,
entre las terminales del circuito equivalente. Esta etapa se indica mediante la colocación del resistor R entre
las terminales del circuito equivalente de Thevenin.
•
Para el teorema de Norton las etapas que conducen a los valores apropiados de IN Y RN son:
1. Retirar la porción de la red en que se encuentra el circuito equivalente de Norton.
2. Marcar las terminales de la red restante de dos terminales.
3. Calcular RN ajustando primero todas las fuentes a cero (las fuentes de tensión se reemplazan con
circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos) y luego determinando la resistencia resultante
entre las dos terminales marcadas. (Si se incluye en la red original la resistencia interna de las fuentes de
tensión y/o corriente, ésta deberá permanecer cuando las fuentes se ajusten a cero.)
4. Calcular IN reemplazando primero las fuentes de tensión y de corriente, y encontrando la corriente a
circuito en corto entre las terminales marcadas.
5. Trazar el circuito equivalente de Norton con la porción previamente retirada del circuito y reemplazada
entre las terminales del circuito equivalente.
•
4. Definir la relacion entre los circuitos equivalentes de thevenin y norton
La relación existente entre los circuitos equivalentes Thevenin y Norton se manifiesta en que el circuito
equivalente de Norton podemos derivarlo del circuito equivalente Thevenin haciendo simplemente una
transformación de fuente.
Por lo que la corriente de Norton es igual a la corriente de corto circuito entre las terminales de interés, y la
resistencia de Norton es idéntica a la resistencia Thevenin.
Donde:
PROCEDIMIENTO
•
1. Calcular las corrientes IL aplicando el teorema de thevenin , para cada uno de los circuitos
mostrados
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21
Retiramos la resistencia de carga
Calculamos el voltaje Thevenin
Según el gráfico
de los puntos a y b.
que es voltaje entre las terminales a, b.
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•
Para calcular
tensión del circuito; luego
retiramos la resistencia
y reemplazamos por corto circuitos las fuentes de
será igual a la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b.
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
23
Se puede observar que
Como resultado obtenemos:
El circuito equivalente de Thevenin entre a y b será:
•
Colocamos la resistencia de carga
entre a y b:
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Por la ley de Ohm obtenemos:
Para el circuito de la figura (a) empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.
PARA EL SIGUIENTE CIRCUITO TENEMOS:
•
Retiramos la resistencia de carga
de los puntos a y b.
Circuito Q
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25
Calculamos el voltaje Thevenin
que es voltaje entre las terminales a, b.
Del grafico se puede observar:
Además se aprecia que las resistencias
Del gráfico se observa que
Entonces el circuito queda reducido:
esta en serie con
como también lo están
y
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Por la ley de Ohm:
Regresando al circuito Q:
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27
•
Para calcular
tensión del circuito; luego
retiramos la resistencia
y reemplazamos por corto circuitos las fuentes de
será igual a la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b.
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•
El circuito equivalente de Thevenin entre a y b será:
•
Colocamos la resistencia de carga
entre a y b:
Por la ley de Ohm obtenemos:
Para el circuito de la figura (b) empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.
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29
•
2. Calcular la corriente
para los circuitos de las figuras © y (d) aplicando el Teorema de
Norton:
•
Retiramos la resistencia de carga
Para calcular la
de los puntos a y b.
hacemos que los puntos a y b estén al mismo potencial (corto circuito, donde la
intensidad de corto circuito será la intensidad Norton
Resolveremos el problema por método de corrientes de malla:
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•
Para calcular
tensión del circuito; luego
retiramos la resistencia
y reemplazamos por corto circuitos las fuentes de
será igual a la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b.
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31
Se puede observar que
Como resultado obtenemos:
•
El circuito equivalente Norton entre los terminales a, b será:
•
Colocamos la resistencia de carga
entre a y b:
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Por divisor de corriente tenemos:
Para el circuito de la figura (c) empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.
PARA EL OTRO CIRCUITO
•
Retiramos la resistencia de carga
de los puntos a y b.
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
33
Para calcular la
hacemos que los puntos a y b estén al mismo potencial (corto circuito, donde la
intensidad de corto circuito será la intensidad Norton
Hacemos que la resistencia equivalente de las combinaciones entre las resistencias
igual a
para simplificar el circuito.
y
se
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•
Para calcular
tensión del circuito; luego
retiramos la resistencia
y reemplazamos por corto circuitos las fuentes de
será igual a la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b.
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35
Se puede observar del grafico que
Finalmente:
•
El circuito equivalente Norton entre los terminales a, b será:
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•
Colocamos la resistencia de carga
entre a y b:
Por divisor de corriente tenemos
Para el circuito de la figura (d) empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.
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37
LABORATORIO N° 10
TEOREMA DE SUPERPOSICIONES
Introducción
El teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales. Pero eso no
presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de
simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de tensión y de corriente y el hecho de
eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total.
El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de trabajo con
circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los
cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con
Componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.).
Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una señal no
sinusoidal en suma de señales sinusoidales. Se remplaza un generador de tensión o de corriente por un
conjunto (tal vez infinito) de fuentes de tensión en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de
las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. No se hará un cálculo separado
para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final
será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las
frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el
formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales.
•
I. OBJETIVOS
•
Verificar experimentalmente en forma cualitativa la propiedad de Superposición.
•
Conocer los fundamentos básicos del teorema de superposición.
•
Comprobar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de superposición.
Fundamento teórico
•
1. Definir el concepto de linealidad de un elemento y un circuito eléctrico
Se dice que un elemento es lineal si cumple las siguientes condiciones:
•
La respuesta a una suma de entrada es igual a la suma de las respuestas individuales
•
Si la entrada se gradúa por la constante K, entonces también la respuesta queda graduada por K.
•
2. Enunciar y explicar el principio de superposición
"La corriente o la tensión que existe en cualquier elemento de una red lineal bilateral es igual a la suma
algebraica de las corrientes o las tensiones producidas independientemente por cada fuente"
Considerar los efectos de cada fuente de manera independiente requiere que las fuentes se retiren y
reemplacen sin afectar al resultado final. Para retirar una fuente de tensión al aplicar este teorema, la
diferencia de potencia entre los contactos de la fuente de tensión se debe ajustar a cero (en corto); el retiro
de una fuente de corriente requiere que sus contactos estén abiertos (circuito abierto). Cualquier
conductancia o resistencia interna asociada a las fuentes desplazadas no se elimina, sino que todavía
deberá considerarse.
La corriente total a través de cualquier porción de la red es igual a la suma algebraica de las corrientes
producidas independientemente por cada fuente; o sea, para una red de dos fuentes, si la corriente
producida por una fuente sigue una dirección, mientras que la producida por la otra va en sentido opuesto a
través del mismo resistor, la corriente resultante será la diferencia entre las dos y tendrá la dirección de la
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mayor. Si las corrientes individuales tienen el mismo sentido, la corriente resultante será la suma de dos en
la dirección de cualquiera de las corrientes. Esta regla es cierta para la tensión a través de una porción de la
red, determinada por las polaridades y se puede extender a redes con cualquier número de fuentes.
El principio de la superposición no es aplicable a los efectos de la potencia, puesto que la pérdida de
potencia en un resistor varía con el cuadrado (no lineal) de la corriente o de la tensión. Por esta razón, la
potencia en un elemento no se puede determinar sino hasta haber establecido la corriente total (o la tensión)
a través del elemento mediante la superposición.
•
3. Definir las condiciones necesarias para aplicar la superposición
Un elemento lineal satisface la superposición cuando cumple con la siguiente relación entre respuesta y
estimulo.
Donde la flecha representa el efecto de la excitación y la respuesta resultante.
En primer lugar, se advierte que cuando se considera una fuente independiente, las demás se fijan en cero.
Entonces, una fuente independiente de voltaje aparece como un corto circuito con voltaje cero a través suyo.
De igual forma, si una fuente independiente de corriente se fija en cero, no fluye corriente alguna y aparece
como circuito abierto .Además, es importante destacar que si existe una fuente dependiente, debe
mantenerse activa (inalterada) durante el proceso de superposición.
Recordemos que este método solo es valido solo para circuitos lineales, aquél constituido por elementos
lineales y fuentes independientes.
Procedimiento
•
1. Analizar el circuito y determinar la tensión V0 y la corriente de salida I0 mediante el
principio de superposición
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Por el método de Superposición tenemos.
Resolvemos el circuito por el método de mallas:
En la malla (2)
De
y
obtenemos:
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•
Hacemos corto circuito la fuente de
Resolvemos el circuito por el método de mallas
En la malla (1):
En la malla (2)
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41
Como hay dos fuentes de tensión entonces obtenemos dos respuestas parciales:
Para el circuito 1 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.
Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:
•
Ahora resolveremos el circuito 1 por otro método y compararemos la respuesta con el método de
Superposición.
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Por el método de mallas resolveremos el circuito:
En la malla (1):
En la malla (1):
De (
y(
obtenemos:
Del grafico podemos observar:
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Se puede observar que las respuestas son iguales.
•
2. Verificar el principio de superposición en el circuito y calcular la corriente I0 y la tensión
de salida V0.
•
Hacemos cortocircuito la fuente
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Resolveré el circuito utilizando el método de voltaje de nudo:
En el nudo A.
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•
Hacemos corto circuito la fuente
Resolveré el circuito utilizando el método de voltaje de nudo:
En el Nudo A:
En el Nudo B:
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Como hay dos fuentes de tensión entonces obtenemos dos respuestas parciales:
Para el circuito 2 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.
Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:
3. Construir un tercer circuito, en donde se cumpla el principio de superposición, cuando:
Caso A:
Caso B:
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Usando el método de superposición:
•
cuando
En la malla (1):
En la malla (2):
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De (I) y (II) obtenemos:
•
Cuando
En la malla (1):
En la malla (2):
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Como existen 2 fuentes de voltaje entonces obtenemos 2 respuestas parciales:
Observación:
Si
entonces
tiene igual sentido al que le asignamos en el grafico-de izquierda a
derecha.
Si
•
entonces
tiene sentido opuesto.
Caso A:
Para el circuito 3 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.
Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:
•
Caso B:
Para el circuito 3 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.
Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:
El signo negativo nos indica que tiene sentido contrario al que aparece en el grafico.
Observaciones
•
Al resolver los circuitos en forma teórica nos podemos dar cuenta que nos hace mas factible
resolverlo con el principio de superposición.
•
Este teorema puede aplicarse a cualquier efecto relacionado linealmente con su causa, por lo tanto
no se aplica a funciones no lineales tales como la potencia.
•
La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes de excitación, es la suma de las
respuestas a cada una de las fuentes de excitación actuando por separado.
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