Tema XI Sismometría Tema XI Sismometría

Tema XI
Sismometría
I. Introducción
II. Fundamentos físicos del sismómetro.
III. Sismógrafos electromagnéticos.
IV.
V.
Sismógrafos digitales.
Sismógrafos de banda ancha.
VI.
Acelerógrafos.
VII.
Otros instrumentos sismológicos.
VIII.
Observatorios sismológicos: Redes mundiales,
nacionales y locales.
TEMA 11: SISMOMETRÍA
11.1 INTRODUCCIÓN
Siglo II. Filósofo
chino Chang-Hen.
1703, sismoscopio
de Mercurio (De
Haute-Feuille)
1784 (sismoscopio
de Cavalli);
1818 (sismoscopio de
Cacciatori)
11.1 INTRODUCCIÓN
Sismógrafos Mécanicos
Final s.XIX: 1º instrumento de registro continuo sobre
tambor rotatorio de papel ahumado (Italia)
Péndulo horizontales y verticales, grandes masas, amplif =100
1890, Milne, péndulo inclinado, menor longitud, periodo
natural relativamente largo.
1900, Wiechert, sismógrafo horizontal (péndulo invertido) y
sismógrafo vertical (masa suspendida de un muelle).
Masas de 80-1000 kg, periodos del orden de 12s y
amplificación rango: 100-1000
1915, Sismógrafo Milne-Shaw, masa de 0.5 kg, periodo 8s,
amplificación de 200.
Sismógrafo Mainka: Masa 200-500 kg, amplificación = 30.
11.1 INTRODUCCIÓN
Sismógrafos Electromagnéticos
1910: Galitzin (Rusia)
Bobina, galvanómetro cuya deflexión un haz de luz registraba
en papel fotográfico.
1920 Sismógrafo Galitzin-Wilip : Periodo de 12 s y amplificación
de 1500.
1922, Wood-Anderson sismógrafo de torsión: periodo 0.8s y
amplificación de 2800, sismógrafo horizontal (péndulo invertido) y
sismógrafo vertical (masa suspendida de un muelle).
1930, Benioff: Masas de 80-1000 kg, periodos del orden de 12s y
amplificación rango: 100-1000
1915, Sismógrafo Milne-Shaw, masa de 0.5 kg, periodo 8s,
amplificación de 200.
Sismógrafo Mainka: Masa 200-500 kg, amplificación = 30.
11.1 INTRODUCCIÓN
1930: Benioff: Sismógrafo de reluctancia variable.
Periodo de 1s y amplificación: 1000-100000.
1945: Varios sism. Em. Desarrollados por Sprengnether y
Malcewane (corto, medio y largo periodo).
1953: Press y Ewing: Largos periodo (sismómetro-galvanómetro)
con periodo sism. entre 15 y 30s y del gav. de 100s.
amplificación de 750-6000.
1970, Amplificadores electrónicos y convertidores A/D
Sismógrafo digital Caltech
Sismógrafo de banda ancha: 0.1 a 1000s
1983 Sismógrafo Weiland-Steckeisenn
11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO
z(t) = y(t) - x(t)
Ecuación para la masa
my’’ = -Kz - cz’
Si desplazamos la masa con el
marco y(t) = z(t)
z’’ + (c/m) z’ + (K/m)z = 0
Sin amortiguamiento c=0 solución: z(t) = A sen (ω o t)
Sustituyendo z’’ + 2β
ω o z’ + ωo
2z
 K
ω
=
y o  m 
1/ 2
c
Factor de
= 0 con β =
2 Km amortig.
Si β =1, el sistema se dice críticamente amortiguado y c = 2 (Km)½
Solución: z = Ae − βω t sen[ω o (1 − β 2 ) 1/ 2 t + ε ] M. Amort.de frec= ω o (1- β 2)½
o
11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO
.- Si el marco se mueve x(t), y(t)=z(t)+x(t) my’’ = -Kz - cz’
Luego: z’’ + 2 β ωo z’ + ω o2z = -x’’ con x’’(t) aceleración del suelo
M. Fuerte z’’= -x’’ z = -x (mov.
de la masa ≅ mov. del suelo)
Ecuación del
Sismómetro
M. Pequeño z = -x’’ / ω o 2 (mov.
de la masa ≅ acel. del suelo)
Sea x(t) = X sen (ω t) z’’ + 2 β ω o z’ + ω o2z = X ω 2 sen (ω t)
Solución: z = Z sen (ω t - ε) con:
Z=
ω2 X
[(ω
2
o
−ω
2 2
)
− (2βωω o )
Amplitud
2
1/ 2
]
 2βωω o 
ε = tan  2
2
 ωo − ω 
−1
Fase
11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO
Sin amortiguar
Amortiguam. Crítico
Sistema en Resonancia
Los sismómetros se diseñan
con un valor de amortiguamiento
próximo a su valor crítico
11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO
• Estudio del problema considerando la respuesta de un
sistema a una aceleración impulsiva x’’= δ(t) z’’ + 2βωo z’ + ωo2z = - δ(t)
Hago la transformada de Fourier FT (- δ(t) ) = 1
FT (z(t) ) = Z(ω)
Luego: -ω2 Z(ω) + 2i ω ωo β Z(ω) + ω o2 Z(ω) = -1 con :
−1
Z (ω ) =
− ω 2 + 2iβωω o + ω o Y usando Z(ω) = |Z(ω)|*exp[iε(ω)]
Z (ω ) =
1
[(ω
2
o
−ω
2 2
)
− (2βωω o )
2
1/ 2
]
 2βωω o 
ε = tan  2
2
 ωo − ω 
−1
z(t) : Se obtiene de la transformada inversa de Z(ω)
11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO
Sismógrafo: Sismómetro + Amplificador + Registrador
2
ω
Z
Amplificación Dinamica: Vd (ω ) =
=
X [(ω − ω o ) 2 + 4ω 2 β 2 ]1/ 2
Con un sistema de varillas puedo amplificar la amplitud:
z’ = Vs z con Vs amplificación estática
La amplificación total es: V(ω)=VsVd(ω).
Características de la respuesta de un sismógrafo:
Vmax y periodo.
x(t) X(ω) = Z’(ω) / V(ω) Transf. Inversa
11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO
Fricción Aumento de masa Aumento amplificación
Sismógrafo Weichert : 1000 kg y amplificación casi 1000
Sismógrafo Mainka: 350 kg y amplificación casi 400
Fricción Cambiar lápiz por haz de luz.
Sismógrafo Wood-Anderson: masa (gramos) y amplificación 2800
Rango dinámico (dB): log A/Ao con A amplitud máxima y Ao
amplitud mínima o de cero;
dB = 20 log A/Ao si A/Ao es 1000 R.D.=60dB
Ej: Sismógrafo Analógico fotográfico: Ao = 0.2 mm y A= 20cm
R.D. = 60 dB
11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO
El rango dinámico es idpte de la amplificación
A = 10 cm y Ao = 1 mm R.D. = 40 dB.
Si amplificación = 10000 Mínimo mov. Suelo = 1E-7 m
Máximo mov. Suelo = 1E-5 m
Si amplificación = 100000 Mínimo mov. Suelo = 1E-8 m
Máximo mov. Suelo = 1E-6 m
Luego el sistema satura para mov > 1E-6 m.
Sismicidad local y terremotos pequeños sismógrafos de corto periodo y amplificación 1,000,000
R.D. =60 dB
Saturan para movimientos del suelo pequeños
11.3 SISMÓGRAFO ELECTROMAGNÉTICO
Ley de Biot y Savart:
Fuerza sobre la masa m
F = I B l con
l = 2πrN (metros)
Si z es el desplazamiento
Trabajo = F z y
Potencia = F z’
Resistencia = Ro + R
P = VI y V= I l B z’
Sea G = l B V=Gz’ y F=GI
Ley de Ohm: I = V/R I = G z’ / (Ro + R) F = G2 z’ / (Ro + R)
2β =
F es proporcional a la velocidad
F es de amortiguamiento
Crítico β=1
G2
1/ 2
( Km) ( Ro + R)
G2
= 2mω o
Ro + R
11.3 SISMÓGRAFO ELECTROMAGNÉTICO
Corriente Galvanómetro
Deflexión angular
haz de luz sobre papel
fotográfico.
Ec. Sismógrafo y Galvanómetro.
z’’ + 2βs ω sz’+ ω s2z = - x’’ - Gs Is / m
θ’’ + 2 β g ω g θ’+ ω g2 θ = Gg Ig / h
ω s y ω g : frecuencias
naturales del sismómetro
y del galvanómetro
con valores característicos
de cada sistema
z : desplazamiento vertical relativo del sismómetro
θ: deflexión angular del galvanómetro
h : momento de inercia de la parte móvil del galvanómetro
11.3 SISMÓGRAFO ELECTROMAGNÉTICO
Amplificación total del sistema: V(ω) = Vst Vs Vg
Vst : amplificación estática descrita por el sismógrafo mecánico,
Vs y Vg : amplificaciones dinámicas del sismómetro y el galvanómetro,
que se obtienen de solucionar las dos ecuaciones diferenciales anteriores
Se expresa como curvas de
respuesta para amplitud y para
fase.
Curvas de respuestas en amplitud
de sismógrafos Weichert (W),
Galitzin (G), SP-WWSSN,
LP-WWSSN,
periodo corto para sismicidad
local (SP-L) y banda ancha (VBB).
11.4 SISMÓGRAFOS DIGITALES
Convertidor A/D. Muestreo en el rango 0.005 – 10s (0.1-200Hz)
12 o 16 bits Amplitudes de 211 a 215 (primer bit para el signo)
Amplificación de 2000 a 35000 sin saturación y R.D=60 y 96dB
Convertidor A/D modernos.
24 o 32 bits Amplitudes de 223 a 231 (primer bit para el signo)
R.D=140 y 185 dB
Sismógrafo de 140 dB saturación para terremotos locales
menores de 10 km y magnitud M >5 y telesismos con distancia
menor de 30º y magnitud M > 9. Puede registrar próximo y lejano.
g(ω i) = s(ω i) / T(ω i)
2
i
Desplazamientos del suelo
2
i
Gω
Gω
1
1
T (ω i ) =
2
2 =
2π ω i + 2hω oω i + ω o 2π (ω i − p1 )(ω i − p2 )
Función de transferencia
∏
T (ω )
∏
i
n
k =1
m
k =1
(ω i − z k )
(ω i − pk )
11.5 SISMÓGRAFOS DE BANDA ANCHA
11.6 ACELERÓGRAFOS
.- Baja amplificación
.- Aceleraciones de:
0.1g a 0.2 g
.- Frecuencias de
1 – 20 Hz
.- Registro por disparo
Gran interés en ingeniería:
.- Diseño antisísmico
.- Atenuación en el campo próximo
.- Control de estructuras
.- Propiedades del suelo
11.7 OTROS INSTRUMENTOS SISMOLÓGICOS
.- Sismómetro de deformación de Benioff
.- Sismógrafos portatiles para pequeños terremotos
.- Sismógrafos del fondo marino ( OBS)
.- Clinómetros
.- Dilatómetros
.- Técnicas GPS e interferometría SAR
11.8 OBSERVATORIOS SISMOLÓGICOS: REDES
MUNDIALES, NACIONALES Y LOCALES.
WWSSN: World Wide Standardized Seismic Network
11.8 OBSERVATORIOS SISMOLÓGICOS: REDES
MUNDIALES, NACIONALES Y LOCALES.
11.8 OBSERVATORIOS SISMOLÓGICOS: REDES
MUNDIALES, NACIONALES Y LOCALES.
11.8 OBSERVATORIOS SISMOLÓGICOS: REDES
MUNDIALES, NACIONALES Y LOCALES.
Red Sísmica Local de la Provincia de Alicante
11.9 INTERPRETACIÓN DE SISMOGRAMAS
Terremotos Locales
• Distancias < 10º (1000 km)
• Transmisión y Reflexión de ondas sísmicas en la corteza y
manto superior.
• Pg y Sg transmitidas por la capa superior o granítica de la corteza.
• Pn y Sn refractadas críticas en el Moho
• Sg(Lg) fase más prominente: ondas superficiales canalizadas en
la capa granítica de la corteza.
11.9 INTERPRETACIÓN DE SISMOGRAMAS
Telesismos 10 º < ∆ < 105 º
Azores:
10/10/1980
Registrado
en Graffenberg
(Alemania R.F)
a 3296 km
•Las fases más importantes son las de las ondas P y S
• Las amplitudes predominantes son las de las ondas superficiales.
• Sismografo vertical solo ondas Rayleigh
• Sismógrafo horizontal también ondas Love (LQ) que llegan
antes que las Rayleigh (LR).
• Mayor distancia mayor duración del tren de ondas.
11.9 INTERPRETACIÓN DE SISMOGRAMAS
Telesismos 10 º < ∆ < 105 º
Perú, terremoto profundo registrado en Puerto Rico (VBB)
PcP, ScS y PcS:
Ondas P y S
Reflejadas en el
Núcleo.
Reflejadas una o más
veces en la superf.
(PP,PPP,PS,SSS,etc)
El intervalo pP-P da
buena indicación de
la profundidad.
∆≅ 60º P, PcP y PP S, sS, ScS
∆ ≅ 83º, aparece antes de la S la SKS (refractada interior núcleo)
60º <∆ < 83 es difícil separar SKS de ScS porque llegan al mismo t
11.9 INTERPRETACIÓN DE SISMOGRAMAS
Telesismos 105 º < ∆ < 180 º
.- Desaparecen las
P y S directas y
empiezan a observ.
las que entran en el
núcleo.
.- Sismograma varía
mucho de una a otra
distancia.
105º - 143º
P difractada
PKiKP y PKIKP
refl. y refr. en el
núcleo
Terremoto de Perú registrado en China (VBB)
11.9 INTERPRETACIÓN DE SISMOGRAMAS
Telesismos 105 º < ∆ < 180 º
.- 143º Dos ramas de la PKP, después de la PKIKP
.- 157º Desaparece la PKP1 y se observan la PKIKP y PKP2
.- Siguen apareciendo ondas reflejadas múltiples:
PP, PPP, SS, SSS, SP, PS, etc
.- Si el terremoto es de gran magnitud las ondas superficiales pueden
dar varias vueltas a la Tierra: R2, R3, R4, etc. para las Rayleigh y
G2, G3, G4, etc para las Love (el número indica las vueltas dadas
a la Tierra).