Ruido en sistemas de modulación continua La ventaja más

Ruido en sistemas de modulación continua:
continua Ruido Impulsivo
Tema 5
La ventaja más importante de FM sobre AM está en relación con el ruido.
1.-Ruido impulsivo: En un receptor de FM se puede utilizar un limitador que elimina los picos
de ruido. Esto no se puede utilizar en los receptores AM.
receptor FM.
receptor AM.
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tr. 41
Tema 5
Ruido en sistemas de modulación continua:
continua Ruido Blanco
La ventaja más importante de FM sobre AM está en relación con el ruido.
2. - Ruido blanco: Para poder comparar los diferentes tipos de modulación vamos a suponer
una sola fuente de ruido blanco gaussiano en la salida del canal
w(t)
m(t)
TRANSMISOR
g(t)
g(t)
CANAL
Para medir la calidad frente al ruido ,
definimos una Figura de Mérito.
+
RECEPTOR
FILTRO
PASO
BANDA
( SNR ) o
------------------F =
( SNR ) c
DEMODULADOR
f [m(t),ruido]
Conviene que F sea lo
mayor posible!
( SNR ) o : Relación Señal-Ruido a la salida del Receptor
Potencia media de la señal mensaje a la salida del demodulado r
( SNR ) o = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Potencia media del ruido a la salida del demodulador
( SNR ) c : Relación Señal-Ruido a la salida del Canal
Potencia media de la señal modulada, g(t), en la entrada del Receptor (salida del Canal)
( SNR ) c = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Potencia media de ruido a la salida del canal referido al BW del la señal mensaje
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Tr. 42
Tema 5
Ruido Paso de Banda: Componentes Fase y Cuadratura
Ruido Blanco
w(t)
Sw ( f )
N ⁄2
0
Filtro
Paso Banda
IF
Sn ( f )
n(t)
2
Sn ( f ) = H ( f ) Sw ( f )
N ⁄2
0
H(f)
−fIF
f
fIF
f
Ancho de Banda
BW
del Filtro
El Ruido Paso de Banda se puede expresar como:
n ( t ) = Re ñ ( t )e
jω IF t
Su espectro:
= n I ( t ) cos ω IF t – n Q ( t )sen ( ω IF t )
módulo: r ( t )
envolvente compleja
ñ ( t ) = n I ( t ) + jn Q ( t )
componente en fase
La Potencia de Ruido:
∞
P =
∫
S ( f ) df
–∞
Física de las Comunicaciones
S nI ( f ) = S nQ ( f )
nQ ( t )
nI ( t )
Fase: ψ ( t )
componente en cuadratura
N
0
BW
f
Ruidos Paso Baja
Para todos los casos, se obtiene:
P n = P nI = P nQ = N 0 ⋅ BW
Ancho de Banda del Filtro
Densidad espectral del
Ruido Blanco
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Tr. 43
Tema 5
Relación Señal Ruido en Detectores coherentes
En Receptor DSB-SC:
w(t)
cos(ωIFt)
BW = 2f m
Filtro
Paso
+
Banda g′ DSB – SC
+ n(t)
g′ DSB – SC = A c m ( t ) cos ω IF t
g′ DSB – SC
Filtro
Paso
Baja
1
1
s ( t ) = --- A c m ( t ) + --- n I ( t )
2
2
Cálculo de ( SNR ) c
1 2
Potencia [ g DSB – SC ] = --- A c P m
2
Potencia [ w ( t )en BW de m ( t ) ] = N 0 f m
2
Ac Pm
( SNR ) c = --------------------2 ( N0 fm )
( SNR ) o
F = -------------------- = 1
( SNR ) c
Cálculo de ( SNR ) 0
1
1 2
Potencia --- A c m ( t ) = --- A c P m
2
4
1
1
1
Potencia --- n I ( t ) = --- N 0 2f m = --- N 0 f m
4
2
2
En Receptor SSB-SC:
BW = f m
Física de las Comunicaciones
2
Ac Pm
( SNR ) 0 = --------------------2 ( N0 fm )
Aparecen componentes de ruido de
fase y cuadratura a la salida
del demodulador
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F = 1
Tr. 44
Tema 5
Relación Señal Ruido en Detectores de Envolvente
En Receptor AM-S
w(t)
BW = 2f m
Detector
Filtro
x ( t )=
g′ AM – S
Filtro
de
Paso
+
+
DC
Banda g′ AM – S + n ( t ) Envolvente
y ( t ) ≈ Ac ka m ( t ) + nI ( t )
Si
nQ ( t ) « Ac ( 1 + ka m ( t ) + nI ( t ) )
x ( t ) = A c ( 1 + k a m ( t ) + n I ( t ) ) cos ( ω IF t ) – n Q ( t )sen ( ω IF t )
x ( t ) = a ( t ) cos ( ω IF t + φ ( t ) )
Envolvente
a(t) =
2
2
En caso contrario, no es fácil
determinar el factor F
Existe un umbral a partir del
cual se degrada el comportamiento
para valores bajos de Ac
2
( Ac ( 1 + ka m ( t ) + nI ( t ) ) ) + nQ ( t )
2
Ac ( 1 + ka Pm )
---------------------------------- A 2 ( 1 + k 2 P )
2
c
a m
( SNR ) c = ----------------------------------- = ---------------------------------N0
2N 0 f m
------ 2f m
2
F =
2 2
Ac ka Pm
2 2
Ac ( ka Pm )
2
( ka Pm )
--------------------------2
( 1 + ka Pm )
Para el caso de una
entrada de un tono:
<1
( SNR ) o = -------------------- = ------------------------2N 0 f m
N 0 2f m
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2
(μ )
F = ------------------2
(2 + μ )
= 1⁄3
μ= 1
Tr. 45
Tema 5
Relación Señal Ruido en Demoduladores de FM
w(t)
g′ FM
BW
Discriminador
Filtro x ( t )
Paso
Banda
+
BW = f m
FM
Limitador
de
Amplitud
Filtro
Paso
Baja
Detector
de
Envolvente
Derivada
d
dt
Señal modulada
t
⎛
⎞
j ( ω IF t + φ ( t ) )
⎜
⎟
g ′ FM ( t ) = A c cos ⎜ 2πf IF t + 2πk f m ( τ ) dτ⎟ = A c cos ( 2πf IF t + φ ( t ) ) = Re A c e
⎜
⎟
⎝
⎠
0
∫
Ruido Paso de Banda
n ( t ) = r ( t ) cos ( ω IF t + ψ ( t ) ) = Re r ( t ) e
j ( ω IF t + ψ ( t ) )
Suma de ambas señales
x ( t ) = g′ FM + n ( t ) = Re x̃ ( t ) e
x̃ ( t ) = ( A c e
jφ ( t )
+ r ( t )e
jψ(t)
Imag
j ( ω IF t )
) = x R ( t )e
x R ( t )e
jΦ ( t )
r ( t )e
jψ ( t )
A e
c
jφ ( t )
jΦ ( t )
Φ(t)
Representación
φ(t)
ψ(t)
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Re
Fasorial
Tr. 46
Tema 5
Relación Señal Ruido en Demoduladores de FM
Haciendo un desplazamiento de origen:
x̃ ( t )
Φ ( t ) –φ ( t )
Ac
r(t)
ψ(t) – φ(t)
A c ≡ debido a la portadora
φ ( t ) ≡ Término debido a la señal mensaje
⎛ r ( t )sen ( ψ ( t ) – φ ( t ) ) ⎞
r ( t ), ψ ( t ) ≡ Términos debido a la señal de ruido
atan ⎜ ----------------------------------------------------------------⎟
⎝ A c + r ( t ) cos ( ψ ( t ) – φ ( t ) )⎠
A la salida del Discriminador: Se detecta
r ( t )sen ( ψ ( t ) – φ ( t ) ) ⎞ ⎞
d Φ ( t ) = d φ ( t ) + d ⎛ atan ⎛ ---------------------------------------------------------------⎟ ⎟
⎜
⎜
dt
dt
d t⎝
A
r
(
t
)
+
cos
(
ψ
(
t
)
–
φ
(
t
)
)⎠ ⎠
⎝ c
Si
d
Φ ( t ) = k m ( t ) + información referida a la señal mensaje y referida al ruido
dt
f
r ( t ) « Ac
(Envolvente del Ruido mucho menor que la amplitud de la portadora)
ψ ( t ) – φ ( t ) ≅ ψ ( t ) ( ψ ( t ) es aleatoria , mientras que φ ( t ) no lo es)
( t )s enψ ( t )⎞
1- d
d Φ ( t ) ≈ k m ( t ) + d ⎛ r----------------------------- = k f m ( t ) + -----(n ( t ) ) = k f m ( t ) + n d ( t )
f
⎠
dt⎝
Ac
Ac d t Q
dt
1 d
n d ( t ) = ------- (n Q ( t ))
Ac d t
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Tr. 47
Tema 5
Relación Señal Ruido en Demoduladores de FM
Densidad Espectral de Ruido a la salida del Discriminador
d
S
(f)
NQ
n (t)
Derivada:
Q
dt
-------------N
A
0
BW
c
H( f ) = jf
FM
BW
FM
f ≤ --------------------2
S
BW = f m
Filtro
Paso
Baja
BW
N
–f
m
Potencia de Ruido a la salida del Modulador
∫
∫
f
FM
f
LP
BW
FM
– ---------------------2
fm
BW FM
------------------------N
0
2
4A
c
( )
d
n′ d ( t )
∞
2
(f)
otro caso
Densidad Espectral de Ruido a la salida del Modulador
nd ( t )
Nd
nd ( t )
⎧ 2
f
⎪ -----2
⎪ 2- N 0
f
S ( f ) = ------- S
(f) = ⎨A
Nd
2 NQ
⎪ c
A
c
⎪
0
⎩
f
S
f
m BW
f
FM
---------------------2
S
N ′d
2f
(f)
f
m
Ruido eliminado
3
2
2f m
f -----N 0 df = ------------- N 0
POT ( n′ d ( t ) ) =
S N′ ( f ) df =
2
2
d
3A c
Ac
–∞
–fm
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Tr. 48
Tema 5
Relación Señal Ruido en Demoduladores de FM
Cálculo de la Figura de Ruido
2 2
2
POT ( k f m ( t ) )
3k f A c P m
kf Pm
( SNR ) o = ---------------------------------- = ------------------- = -------------------------3
3
POT ( n ′ d ( t ) )
2f m
2f m N 0
------------- N
3A
2
c
2
3k f P m
F = ---------------2
fm
0
Para el caso de una
entrada de un tono:
2
Ac
2
-----A
POT ( g′ FM )
2
c - = ------------- = ----------------( SNR ) c = ----------------------------------------------------------------------N0 fm
2f m N
POT [ w ( t )en BW de m ( t ) ]
0
Se pueden tener valores de F mayores que la unidad!
2
3β
F = --------2
β = 5
2
Am
P m = ------2
Am
β = k f -------fm
F = 37.5
Compromiso entre ancho de Banda y Figura de Mérito de ruido
αβ
αβ
2
La ecuación es válida si el ruido es mucho menor que la amplitud de la portadora
Si esto no se verifica la modulación FM sufre
2
Ac
------ ≥ 20 ( BW
)N
FM o
2
Se puede evitar usando PLLs en demodulación
una gran degradación (EFECTO UMBRAL)
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( SNR ) c ≥ 20 ( β + 1 )
Tr. 49
Tema 5
Filtro de Pre-énfasis y De-énfasis en FM
Podemos mejorar la relación (SNR)o usando filtros adecuados , en transmisor y receptor
que afecten poco a la señal m(t) y reduzcan el ruido.
H
m(t)
pe
(f)
Filtro
Pre-énfasis
w(t)
TRANSMISOR
CANAL
H
RECEPTOR
FILTRO
PASO
BANDA
+
de
(f)
H
H pe ( f ) ⋅ H
de
(f) = 1
f [m(t),ruido]
Filtro
De-énfasis
DEMODULADOR
S
Nd
f
( )
de
(f)
– fm fm
f
Filtro De-énfasis: Filtro Paso de Baja con ancho de banda menor que fm para eliminar ruido
Se atenuan las componentes de alta frecuencia de m(t)
Filtro Pre-énfasis: Filtro Paso de Alta para amplificar las componentes de alta frecuencia de m(t)
Coeficiente de Mejora
Si
1
H de ( f ) = ---------------f
1 + j ---f0
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Potencia Ruido Sin De-Énfasis
D = ---------------------------------------------------------------------------Potencia Ruido Con De-Énfasis
3
fm
3
f0
⁄
--------------------------------------------------------------D =
3 [ f m ⁄ f 0 – f0 atan ( f m ⁄ f 0 ) ]
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Señal audio
f m = 15KHz
f o = 2KHz
D = 20
( 13dB )
Tr. 50
Tema 5
RESUMEN
( SNR ) o
IV
dB
(I) (AM-S) μ=1
III
8dB
(β=5)
70
(II) (DSBSC,SSB)
20.8dB
II
60
(β=2)
50
(III y IV) (FM) De-énfasis de 13dB
I
4.8dB
(β=2)
(β=5)
40
30
20
10
10
20
30
( SNR ) c
dB
Se observa que DSBC y SSB no tienen efecto umbral. Es decir, su comportamiento no
se degrada, independiente del valor de (SNR)c
Para FM podemos controlar la relación (SNR)o en función del valor de β (a costa del
ancho de banda), siempre que estemos por encima de un umbral.
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Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tr. 51