INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
2. El campo Magnético.
El magnetismo se conoce desde muy antiguo. Ya en la antigua Grecia, el
hombre conoció ciertas sustancias, como la magnetita (Fe3O4), que presentaban la
propiedad de atraer al hierro; se las denominó imanes naturales. Más tarde observó
que otras sustancias, como el acero, adquirían propiedades magnéticas si se las
frotaba con imanes naturales; se las denominó imanes artificiales.
El estudio de los fenómenos magnéticos llevó a la conclusión de que los
imanes presentan las siguientes propiedades:
-
Todo imán presenta la máxima atracción en los extremos, que reciben el
nombre de polos magnéticos. Entre los polos existe una zona neutra en
donde el imán no ejerce ninguna atracción.
-
Un imán tiene dos polos a los que se conoce con los nombres de Norte y
Sur, porque un imán se orienta según los polos geográficos de la Tierra,
que es un imán natural.
-
Los polos de un imán no se pueden separar.
-
Los polos del mismo nombre se repelen y los de distinto nombre se atraen.
Hasta el año 1820 no se demostró la relación entre los fenómenos eléctricos y
magnéticos. En ese año, el físico danés Hans Christian Oersted (1777-1851)
descubrió que al pasar corriente eléctrica por un
conductor colocado paralelamente a una aguja
magnética móvil, orientada libremente, la desviaba
de
su
posición
tendiendo
a
colocarla
perpendicularmente a la dirección del conductor. Si
se cambiaba el sentido de la corriente, también lo
hacía el sentido de giro de la aguja.
Doce años más tarde, el físico inglés Michael Faraday (1791-1867) observó
que se producía una corriente instantánea en un circuito cuando se acercaba o alejaba
del mismo el polo de un imán.
El trabajo de Oersted demostró que el movimiento de cargas eléctricas (la
corriente eléctrica) puede producir efectos magnéticos, y el trabajo de Faraday, que
pueden obtenerse corrientes por el movimiento relativo de imanes y conductores.
1
Por tanto, se evidencia una relación entre corrientes e imanes y dan origen a la
rama de la Física llama Electromagnetismo.
El electromagnetismo se basa en una serie de puntos:
-
Las cargas eléctricas en movimiento producen una interacción de tipo
magnético, además de la interacción eléctrica dada por la ley de Coulomb.
-
Toda carga eléctrica en movimiento produce un campo magnético que
actúa sobre otra carga sólo si ésta se halla en movimiento.
-
Un campo magnético actúa sobre cargas solamente cuando estas cargas
están en movimiento.
Campo magnético.
Del mismo modo que una masa origina un campo gravitatorio y una carga
eléctrica en reposo un campo eléctrico, un imán o una corriente eléctrica (como
demostró Oersted) perturban el espacio que les rodea, dando origen a un campo
magnético, el cual puede evidenciarse por la aparición de fuerzas magnéticas sobre
agentes de prueba de la misma naturaleza, tales como limaduras de hierro, agujas
imantadas, corrientes eléctricas, etc.
Las fuerzas magnéticas no tienen naturaleza electrostática. Un conductor en
estado neutro tiene tantas cargas positivas como negativas, siendo su carga neutra en
cualquier elemento de volumen considerado; si se inicia una corriente estacionaria, el
número de cargas que salen es igual al que entran en dicho elemento, por lo que la
carga sigue siendo nula.
Por tanto, se llega a la conclusión que el campo magnético se debe a las
cargas en movimiento.
De aquí que entre dos cargas eléctricas en movimiento existirán dos tipos de
acciones mutuas: fuerzas debida al campo eléctrico (que se manifiestan tanto si se
trata de cargas fijas como móviles) y fuerzas del campo magnético, que sólo existen
entre cargas móviles y, por consiguiente, entre corrientes eléctricas.
Si se coloca una carga eléctrica en reposo en un campo
magnético, no se observa ninguna acción sobre ella; pero
cuando la carga se mueve, se observa una nueva fuerza.
Experimentalmente se ha comprobado que:
2
“La fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga en
movimiento es proporcional a la carga eléctrica y a su velocidad, y
la dirección de la fuerza es perpendicular a la velocidad de la
carga”
Esto se recoge en la expresión conocida como Ley de Lorentz:
r
r r
F = q ⋅ v ×B
(
)
r
i
r
F = q ⋅ vx
r
j
r
k
vy
vz
Bx
By
Bz
r
r
r
F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen α
r
B es un vector que determina la propiedad característica del campo, al que se
le llama intensidad del campo magnético, campo magnético o inducción
magnética.
Es importante recordar que:
-
r
r
La fuerza magnética es perpendicular tanto a v como a B . Por tanto es
perpendicular al plano definido por ambos.
-
La fuerza magnética sobre una carga positiva (para la carga positiva se
puede aplicar la regla de la mano derecha) tiene sentido opuesto al de la
fuerza que actúa sobre una carga negativa que se mueve en el mismo
sentido en el mismo campo.
r
r
r
F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen α . Si se supone que una carga q se
r
mueve con una velocidad v en dirección perpendicular al campo magnético B .
Escalarmente
Entonces: B =
F
; definiéndose el campo magnético como:
q ⋅v
“Inducción del campo magnético en un punto es la fuerza que
ejerce el campo sobre la unidad de carga que se mueve con una
unidad de velocidad en dirección perpendicular al campo y a la
fuerza”
En el S.I. la unidad de medida del campo magnético es el Tesla (T):
3
“Tesla es la inducción de un campo magnético que ejerce una
fuerza de un newton sobre una carga de un culombio cuando se
mueve, perpendicularmente al campo, con una velocidad de un
metro por segundo en el interior del campo”
1T =
1N
N
Wb
=
= 2 = 104 G
1C ⋅ 1m s A ⋅ m m
El campo magnético, al igual que los otros campos, se puede representar
gráficamente por líneas de fuerza o líneas de campo que, en este caso, reciben el
nombre de líneas de inducción magnética. La dirección del campo magnético es
tangente en cada punto a las líneas de inducción y se podría conocer ya que
coincidiría con la dirección en la que apunta la aguja de una brújula.
Como se observa en la figura, las líneas de
inducción salen del polo norte y entran por el polo sur.
Además,
las
líneas
del
campo
magnético
son
cerradas: por dentro del imán van de sur a norte.
Fuentes del campo magnético.
Una vez estudiado el campo magnético, se pasará a estudiar los agentes que
pueden originarlo:
•
Campo magnético creado por un elemento de corriente. Ley de Biot y Savart.
Después de que Oersted descubriese que la corriente eléctrica es una fuente
de campo magnético, Jean Baptiste Biot (1774-1862) y Félix Savart (1791-1841)
propusieron la que en la actualidad se conoce como Ley de Biot y Savart, que
determina el campo magnético creado en un punto del espacio por un elemento de
corriente.
Se llama elemento de corriente a la intensidad I que fluye por un elemento de
longitud, dl, de un conductor y se caracteriza mediante el producto I·dl. A este
elemento de longitud se le puede dar carácter vectorial, dándole la dirección del
r
conductor y el sentido de la corriente Ι ⋅ dl :
4
Así la ley de Biot y Savart se enuncia como:
“El campo magnético creado por un elemento de corriente en un
punto del espacio es un vector cuyo módulo es:
dB = k
Ι ⋅ dl ⋅ senα
r2
siendo su dirección perpendicular al plano definido por el punto y
la corriente y su sentido el de giro de un sacacorcho que
avanzase con la corriente o el dado por la regla de la mano
derecha”.
Expresado vectorialmente:
r r
r
Ι ⋅ dl × ur
dB = k
r2
En las expresiones anteriores:
-
k es la constante de proporcionalidad que depende del medio y que se puede
expresar como: k =
En el vacío: k =
µ
; donde µ se denomina permeabilidad del medio.
4π
T ⋅m
µo
= 10−7
4π
A
-
I es la intensidad de la corriente que circula por el conductor.
-
r es la distancia entre el conductor y el punto P.
-
α es el ángulo formado por dl y r. Por tanto, el campo magnético es
máximo cuando α = 90º, es decir, en todos los puntos perpendiculares a la
dirección de la corriente. El campo magnético será nulo en todos los
puntos de la recta a la que pertenece el conductor elemental, α = 0º.
Si se quiere conocer el campo magnético creado por cualquier circuito
eléctrico, se tendrá que sumar los campos creados por cada uno de los elementos de
corriente que compongan el circuito; es decir, habrá que integrar la expresión anterior.
r µ ⋅Ι
B=
4π
∫
l
5
r r
dl × u
r2
•
Campo magnético creado por una corriente recta e indefinida.
Supongamos un conductor rectilíneo por
el que circula la corriente I, y se quiere calcular
el campo magnético en el punto P a la distancia
a del mismo.
r
Cada elemento de corriente Ι ⋅ dl crea
r
en P un campo elemental dB . La suma,
r
calculada por integración, de los distintos dB ,
todos ellos de igual dirección y sentido,
r
conduce a la obtención del campo total B ,
creado
por
la
corriente
I
en
el
punto
considerado.
senα = sen(π − α ) = senβ = cos θ y
Observando la figura, se deduce que:
sustituyendo en la expresión de Biot y Savart:
dB = k
Ι ⋅ dl ⋅ senα
r
=k
2
Ι ⋅ dl ⋅ senβ
r
2
=k
Ι ⋅ dl ⋅ cos θ
r2
Para integrar esta expresión hay que relacionar las variables y una forma de
relacionarlas es expresar dl y r en función del ángulo θ . Así:
cos θ =
tgθ =
l
a
→
a
r
→
r =
l = a ⋅ tgθ
⇒
a
cos θ
dl = a
dθ
cos 2 θ
Sustituyendo en la expresión anterior:
dB =
k ⋅ Ι ⋅ dl ⋅ cos θ
=
r2
k ⋅Ι ⋅
a ⋅ dθ
⋅ cos θ
k ⋅ Ι ⋅ cos θ
cos 2 θ
=
dθ
2
a
a
cos 2 θ
Integrando esta expresión se puede calcular el
campo a una distancia “a” de un conductor rectilíneo.
Como se quiere calcular el campo para un conductor
“infinitamente largo”, la longitud “l” varía desde “l = - ∞ ”
hasta “l = + ∞ ”. Pero hay que tener en cuenta que se ha
cambiado la variable, así:
6
B=∫
l = +∞
l = −∞
B=
dB =
k ⋅Ι
a
Si “l” varía de – ∞ hasta + ∞ ,
+ π2
∫ π cos θ ⋅ dθ
−2
θ varía desde −
π
2
hasta +
π
2
π
k ⋅Ι
k ⋅Ι
[senθ ]+− π2 =
[sen(+ π2 ) − sen(− π2 )] = k ⋅ Ι [1 − (− 1)] = 2 ⋅ k ⋅ Ι
2
a
a
a
a
B=
2 ⋅ k ⋅ Ι µo ⋅ Ι
=
a
2π ⋅ a
su dirección es tangencial a la circunferencia que pasa por ese punto, en el plano
perpendicular a la corriente.
r 2⋅k ⋅Ι r
B=
ut
a
en forma vectorial:
Las líneas de inducción que representan este
campo magnético se sitúan en el plano perpendicular al
conductor y son circunferencias concéntricas cerradas
alrededor del conductor; para conocer el sentido se
aplica la regla de la mano derecha, de manera que se
agarra el conductor con dicha mano dirigiendo el dedo
pulgar en el sentido de la intensidad de la corriente, los
demás dedos rodearán al conductor en el mismo
sentido de las líneas del campo magnético. También se puede aplicar la regla del
sacacorcho o tornillo: éste avanza como lo hace la corriente y su giro coincide con el
de las líneas del campo magnético.
•
Campo magnético creado por una corriente circular.
Hay
muchos
dispositivos
como
electroimanes
y
transformadores, en los que los conductores están arrollados
formando una bobina. Por ello es importante calcular el campo
magnético producido por uno de estos arrollamientos.
Considérese el campo magnético producido por una
corriente I que recorre un circuito circular, de radio R, en el centro.
7
Como para todos los elementos en que se puede considerar descompuesta la
circunferencia α = 90º, aplicando la ley de Biot y Savart obtendremos que cada
elemento de corriente I·dl produce en el centro un campo dado por:
dB =
k ⋅ Ι ⋅ dl
R2
Todos estos campos elementales se suman aritméticamente ya que tienen la
misma dirección (perpendicular al plano de la espira) y el mismo sentido (avance de un
tornillo que gire como lo hace la corriente). Por tanto, el valor del campo en el centro
de la espira será:
B=
k ⋅ Ι ⋅ dl
=
l
R2
∫
∫
2 πR
0
k ⋅ Ι ⋅ dl k ⋅ Ι
= 2
R2
R
∫
2π R
0
B=
dl =
µ ⋅Ι
k ⋅Ι
k ⋅Ι
2π ⋅ k ⋅ Ι
[l ]02πR = 2 (2πR − 0 ) =
= o
2
R
R
R
2⋅R
2π ⋅ k ⋅ Ι
µ ⋅Ι
= o
2⋅R
R
Y si en lugar de una sola espira hay N muy juntas (bobina plana), el campo en
su centro será N veces mayor:
B=
µo ⋅ N ⋅ Ι
2⋅R
El campo magnético creado por una
corriente circular puede asimilarse al de un
imán formado por una placa delgada que
tuviera por contorno el mismo circuito. Se
denomina cara sur de una espira aquella por
donde penetran las líneas de fuerza de su
propio campo magnético y cara norte aquella
por donde salen dichas líneas.
•
Campo magnético en el interior de un solenoide.
Un solenoide consiste en un arrollamiento en
espiral de un hilo conductor; se trata de una
agrupación de espiras de igual radio R, que forman
una bobina larga, de longitud L.
8
Si se supone que el solenoide es muy largo (L>>R) y está formado por N
espiras por las que pasa la misma intensidad I, el campo magnético en su interior es
prácticamente uniforme y su módulo es:
B=
µo ⋅ N ⋅ Ι
L
En la siguiente figura se representa el campo magnético sobre el eje de un
solenoide en función de la distancia al centro del mismo. La aproximación de que el
campo es constante, independientemente de la posición a lo largo del eje, es muy
bueno excepto para los puntos muy próximos a los extremos.
Por otra parte, también constituye una
buena aproximación para un punto cualquiera
interior del mismo, aunque no se encuentre en el
eje, siempre que no se encuentre demasiado
próximo a sus extremos.
Si en el interior del solenoide se introduce
un núcleo de hierro o de acero, la intensidad de
la inducción magnética que crea aumenta.
Fuerza de un campo magnético sobre una carga móvil.
Tal como se ha indicado al principio de la unidad, cuando una carga positiva q
r
r
se mueve con velocidad v , dentro de un campo magnético B , se encuentra sometida
r
r
(r )
a una fuerza magnética dada por la ecuación F = q ⋅ v × B , que se conoce como Ley
de Lorentz.
De acuerdo con esta expresión, la fuerza es normal al
r
r
plano definido por v y B , sentido el que nos da el producto
r
r
vectorial v × B y módulo F = q·v·B·senα, siendo α el ángulo
que forma el vector velocidad con el campo en cada uno de
los puntos por donde pasa la partícula cargada.
r
Obviamente, la fuerza sobre la carga es nula si v o
r
B son nulos, o cuando, sin serlos, tienen igual dirección (α =
0; α = 180º). Por el contrario, el valor máximo de la fuerza,
r
r
para v y B dados, es F = q·v·B, que corresponde al caso en
que los vectores velocidad y campo magnético son
perpendiculares.
9
Ya se indicó anteriormente que la regla de la mano derecha se aplica a una
carga positiva para conocer el sentido de la fuerza:
se sitúa la mano de manera que los dedos índice y pulgar sean
-
perpendiculares entre sí y perpendiculares a su vez a los dedos restantes.
si se gira la mano de manera que el índice indique la dirección y sentido
-
r
del movimiento v y los dedos corazón, anular y meñique indiquen el
r
sentido del campo B , el pulgar indicará la dirección y el sentido de la
fuerza a la que se encuentra sometida la carga.
Si la carga es negativa, se procede igual, pero el dedo pulgar indicará el
sentido opuesto al de la fuerza.
Si la carga móvil q se encuentra simultáneamente en presencia de un campo
r
r
eléctrico E y de un campo magnético B , la fuerza resultante es la suma de las
fuerzas debidas a cada uno de los campos:
r
r
r r
F = q ⋅ E + q ⋅ v ×B
(
)
Esta expresión es conocida como Ley de Lorentz generalizada.
Otra característica importante de la fuerza de Lorentz, es que ésta es siempre
normal a la velocidad y, por lo tanto, al desplazamiento elemental, por lo que esta
fuerza no realiza trabajo; es decir, no afecta a la energía de la partícula:
r r r r
r r
dW = F ⋅ dr = F ⋅ v ⋅ dt = 0 ; ya que F y v son siempre perpendiculares.
Por tanto, un campo magnético estacionario no realiza trabajo sobre las cargas.
Es una diferencia respecto al campo eléctrico.
En estos casos como dW = ∆Ec = 0; el módulo de la velocidad permanece
constante.
•
Movimiento de partículas cargadas que entran perpendicularmente a un campo
magnético uniforme.
Considérese una partícula que entra en dirección perpendicular a un campo
magnético uniforme y entrante en el papel. Esto se representa por el símbolo ⊗ , como
r
si se viese la parte posterior de la flecha que representa al vector B . Si el campo
saliese hacia nosotros se representaría como .
10
Si
una
carga
positiva
q(+)
penetra
perpendicularmente a este campo con una
r
velocidad v , estará sometida a una fuerza
r
magnética F , perpendicular a la velocidad y, al
r
ser también perpendicular a B , contenida en el
plano del papel, dirigida hacia el punto “O”. Esta
fuerza siempre es perpendicular a la dirección del
movimiento..
Por tanto, el campo magnético le imprime a la
partícula una aceleración constante, perpendicular a la
velocidad y dirigida al punto “O”; es decir, esta fuerza
magnética actúa como fuerza centrípeta, con lo que se
produce una variación en la dirección de la velocidad, pero
no de su módulo. Por ello, la partícula describa una
circunferencia, realizando un movimiento circular uniforme.
“Una partícula cargada que penetra perpendicularmente a las
líneas de fuerza de un campo magnético uniforme toma un
movimiento circular uniforme”
Es fácil calcular el radio de la trayectoria que seguirán las partículas. Puesto
que, como se ha indicado, la fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta, se tiene
que:
v2 

Fc = m
r 
Fm = q ⋅ v ⋅ B 
⇒
q ⋅v ⋅B = m
v2
r
⇒
r =
m ⋅v
q ⋅B
Y la velocidad angular con que la partícula describe la órbita será:
v
ω= =
r
y su periodo: T =
2π
ω
=
r ⋅q ⋅B
q
m
= ⋅B
r
m
2π ⋅ m
q ⋅B
11
Estos resultados nos indican que la velocidad angular es independiente de la
velocidad lineal v; es decir, partículas con diferentes velocidades e igual carga
específica (q/m) describirán circunferencias de radios diferentes, pero invertirán el
mismo tiempo (periodo) en recorrerlas.
Diversos aceleradores de partículas como el ciclotrón, el espectrógrafo de
masas y el selector de velocidades se basan en estas características.
•
Movimiento de partículas cargadas que entran con dirección oblicua a un campo
magnético uniforme.
r
r
Si la velocidad v de la partícula cargada no es normal al campo B , sino que
forma con él un ángulo α, se puede considerar dicha velocidad descompuesta en dos,
vn y vB ; la primera perpendicular al campo y la segunda, dirigida según el mismo. Por
la componente vn = v·senα , según se ha visto en el apartado anterior, describirá
circunferencias cuyo radio será:
r =
m ⋅ v ⋅ sen α
q ⋅B
pero cuyos planos se desplazarán con una
velocidad vB = v·cosα según la dirección del
campo. Por consiguiente, el movimiento de la
carga consistirá en la superposición de un
movimiento de rotación y otro de traslación; es
decir, describirá una trayectoria helicoidal.
Fuerza sobre un conductor que transporta una corriente eléctrica.
Una corriente eléctrica consiste en un flujo de electrones con una velocidad
común de desplazamiento. Por consiguiente, cuando un conductor que transporta una
corriente se encuentra en un campo magnético, se ejercen fuerzas sobre los
electrones en movimiento dentro del conductor. Estas fuerzas se transmiten a la
sustancia que forma el conductor y, por tanto, éste en su conjunto experimentará una
fuerza.
Si se supone que los electrones se mueven con una velocidad media v y que la
longitud del conductor dentro del campo magnético vale l, entonces el tiempo
empleado por los electrones en atravesar el campo magnético será:
12
l
v
t=
→
l =v ⋅ t
Durante este tiempo la cantidad de carga que circula será Q = I·t, por tanto la
fuerza que actúa sobre esta carga, según la expresión de Lorentz, será:
F = Q·v·B·senα = I·t·v·B·senα = I·l·B·senα
r
r r
F = Ι ⋅ l×B
(
Y vectorialmente:
)
la dirección y sentido de la fuerza sigue la regla descrita para una carga. Así, el
conductor está sometido a una fuerza perpendicular a él y al campo magnético. Si el
conductor es paralelo al campo magnético (α = 0), la fuerza que ejerce el campo
magnético es nula. Dicha fuerza será máxima cuando el conductor esté colocado
perpendicularmente al campo magnético (α = 90º).
El resultado anterior se puede generalizar a cualquier conductor de forma
arbitraria que se encuentre en un campo magnético cualquiera. Para ello no hay más
r
que escoger un segmento de conductor suficientemente pequeño, d l , y expresar la
fuerza que actúa sobre él mediante:
r
r r
dF = Ι ⋅ d l × B
Esta expresión se conoce como primera ley de Laplace, y se puede utilizar para
calcular la fuerza que actúa sobre un conductor cualquiera mediante la integración
sobre toda la línea definida por el conductor:
r
r r
F = Ι ⋅ ∫ dl × B
(
L
•
)
ó
F = Ι ⋅ ∫ dl ⋅ B ⋅ senα
L
Acción del campo magnético sobre una espira.
Considérese una espira rectangular de lados a y b,
suspendida en el seno de un campo magnético uniforme.
Si en un momento dado la espira se coloca de manera
r
que el vector superficie S (de módulo a·b) forme un
ángulo θ con el campo magnético, la fuerza neta que
actúa sobre la espira es nula. Pero sobre los lados b
(perpendiculares al campo) se manifiesta un par de
fuerzas.
13
Como la fuerza que actúa sobre cada lado de la espira es perpendicular al
r
r
campo y al conductor, se deduce que F1 y F2 son iguales, opuestas y se manifiestan
sobre la misma línea de acción, por lo que se anulan entre sí.
r
r
Sin embargo, las fuerzas F3 y F4 que tienen el
mismo valor, la misma dirección pero sentidos opuestos,
no se encuentran en la misma línea de acción, por lo que
forman un par de fuerzas y originan el giro de la espira.
Los módulos de las fuerzas que provocan el giro, teniendo en cuenta que los
lados b y el campo magnético son perpendiculares, son:
F = Ι ⋅b⋅B
El momento de torsión del par de fuerzas es: M = F ⋅ a ⋅ sen θ ; sustituyendo la
expresión de la fuerza tenemos:
M = Ι ⋅ b ⋅ B ⋅ a ⋅ sen α
Como S = a·b: M = Ι ⋅ S ⋅ B ⋅ sen α ; y vectorialmente:
r
r
Cuando S y B
r r
r
M = Ι ⋅S ×B
forman 0º, es decir tienen la misma dirección, el momento
será cero, por lo que la espira no giraría.
r
r
r
Si lo que se tiene es una bobina de N espiras, entonces : M = N ⋅ Ι ⋅ S × B
El funcionamiento de un galvanómetro se basa en el hecho de que aparezca
un fuerza sobre una bobina móvil. La bobina está unida a un resorte que la intenta
llevarla a su posición inicial.
Cuando se hace pasar una corriente eléctrica a medir, a través de la bobina
colocada entre los polos de un imán, el campo magnético producirá un giro en la
bobina móvil, rotándola un cierto ángulo. Posteriormente, este ángulo se relaciona con
la intensidad de la corriente en una escala graduada.
Fuerza de interacción entre dos corrientes paralelas.
Considérense dos conductores largos, rectilíneos y
paralelos, separados una distancia d, y por los que pasan
las corrientes I1 e I2 en el mismo sentido.
Como
cada
conductor se encuentra dentro de un campo magnético
creado por el otro, cada conductor estará sometido a una
fuerza magnética.
14
El conductor 1 estará sometido a una fuerza provocada por el conductor 2, que
vale: F2,1 = Ι 1 ⋅ l 1 ⋅ B2 ; siendo B2 el campo magnético creado por el conductor 2 en el
punto P’, donde se encuentra el conductor 1.
Teniendo en cuenta el valor del campo magnético, B2, producido por el
conductor 2 en el punto P’:
B2 =
µo ⋅ Ι 2
2π ⋅ d
→
F2,1 = Ι 1 ⋅ l 1 ⋅
µo ⋅ Ι 2 µo ⋅ Ι 1 ⋅ Ι 2 ⋅ l 1
=
2π ⋅ d
2π ⋅ d
Para la fuerza que el conductor 1 ejerce sobre el conductor 2 se procede igual
y en este caso se obtendría:
F1,2 =
µo ⋅ Ι 1 ⋅ Ι 2 ⋅ l 2
2π ⋅ d
Ambas fuerzas tienen la misma dirección, pero sentidos opuestos.
Si
se
hubiesen
considerado
dos
conductores por los que circulasen corrientes en
sentidos
contrarios,
las
fuerzas
provocadas
tendrían también sentidos opuestos entre sí, pero
causarían la repulsión de los conductores.
“Dos conductores paralelos e indefinidos por los que circulan
corrientes del mismo sentido se atraen. Dos conductores por los
que circulan corrientes de en sentido contrario se atraen”
La expresión de la fuerza magnética entre dos conductores paralelos ha sido
empleada para definir la unidad de intensidad de corriente en el S.I.:
“Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando por dos
conductores paralelos e indefinidos separados una distancia de
un metro en el vacío, produce sobre cada uno de ellos una fuerza
de 2·10-7 N por metro de longitud del conductor”
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