NTE INEN 0052: Reglas para redondear números

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NTE INEN 0052 (1974) (Spanish): Reglas para
redondear números
INSTITUTO ECUATORIANO DE NORMALIZACIÓN
Quito - Ecuador
NORMA TÉCNICA ECUATORIANA
REGLAS PARA REDONDEAR NÚMEROS.
Primera Edición
RULES FOR ROUNDING OF NUMBERS.
First Edition
DESCRIPTORES: Números, redondeo, escritura.
FD 06.01-101
CDU: 511.1
CIIU: 0000
ICS: 17.20
NTE INEN 52:1973
CDU: 511.1
ICS: 17.020
Norma Técnica
Ecuatoriana
Obligatoria
¡Error! Marcador
REGLAS PARA REDONDEAR NÚMEROS.
CIIU: 0000
FD 06.01-101
NTE INEN
52:1973
1973-11
1. OBJETO
1.1 Esta norma tiene por objeto establecer las reglas que deben aplicarse para redondear números
expresados en el Sistema Decimal.
2. ALCANCE
2.1 Las reglas establecidas por esta norma están destinadas a todos los ramos de la ciencia y
técnica, pero no para asuntos financieros.
2.2 Esta norma sólo describe el redondeo a una unidad en la última cifra retenida.
3. DEFINICIONES
3.1 Dígito. Es un número que puede expresarse con un solo guarismo. En la numeración decimal, es
cualquier número natural que esté comprendido desde el uno al nueve, ambos inclusive.
3.2 Orden numérico. Es, en los sistemas de numeración posicional, el lugar o posición que ocupa
cada cifra a partir de la coma. Ejemplos: décimas, unidades, decenas, centenas, etc.
3.3 Cero. Es un símbolo aritmético que representa al conjunto vacío y que se utiliza para indicar
aquellos órdenes numéricos que carecen de elementos.
3.4 Cifra significativa. Es todo dígito o cero que forma parte de un número y está relacionado con la
exactitud del mismo; se exceptúan los ceros que están a la derecha del último dígito, si éstos
reemplazan a otras cifras significativas.
3.5 Número significativo. Es un número aproximado obtenido mediante adición o cálculo, que tiene
una máxima inexactitud de ± 1/2 en su último dígito o cero considerado.
3.6 Número exacto. Es aquel que carece de error y puede expresarse íntegramente mediante un
número natural o racional.
3.7 Redondear un número. Es reemplazar un número por otro que tenga menos cifras
significativas, represente a la misma cantidad y pertenezca al mismo sistema de numeración.
3.8 Redondear por exceso. Es redondear un número incrementando en una unidad la última cifra
retenida.
3.9 Redondear por defecto. Es redondear un número manteniendo inalterada la última cifra
retenida.
4. TERMINOLOGIA
4.1 Cuando, refiriéndose al redondeo de un número, sea necesario indicar el orden de la última cifra
retenida, deberá usarse la expresión: redondear a una ..., en la cual dicho orden deberá incluirse a
continuación de la palabra una. En lenguaje escrito, el orden podrá expresarse directamente en
números, suprimiendo la palabra una.
(Continúa)
__________________________________________________________________________________
DESCRIPTORES: Números, redondeo, escritura
-1-
NTE INEN 52
1973-11
Ejemplos:
a) 45,31 redondeado a 0,1 queda 45,3;
b) la velocidad de la luz en km/s, redondeada a una centena es 299 800 km/s.
4.2 Cuando, refiriéndose al redondeo de un número, sea necesario indicar el número de cifras
significativas retenidas, deberá usarse la expresión siguiente: redondear a N cifras significativas, en
la cual N es el número de las cifras significativas retenidas.
Ejemplos:
a) 45,31 redondeado a tres cifras significativas queda 45,3;
b) la velocidad de la luz redondeada a cuatro cifras significativas es 299 800 km/s.
5. SIMBOLOGÍA
5.1 Cuando se desee indicar que un número ha sido redondeado por exceso, debe colocarse una
línea debajo de la última cifra retenida.
Ejemplo:
299 800 indica que el número ha sido redondeado por exceso.
5.2 Cuando se desee indicar que un número ha sido redondeado por defecto, debe colocarse un
punto sobre la última cifra retenida.
Ejemplo:
.
8,4 5 indica que el número ha sido redondeado por defecto.
6. DISPOSICIONES GENERALES
6.1 Reglas para redondear números
6.1.1 Cuando la primera cifra eliminada sea menor de 5, la última cifra retenida deberá mantenerse
inalterada.
Ejemplos:
a) 3,463 25 redondeado a 0,001 queda: 3,463;
b) 3,463 25 redondeado a 0,01 queda: 3,46.
6.1.2 Cuando la primera cifra eliminada sea mayor de 5, la última cifra retenida deberá
incrementarse en una unidad.
Ejemplos:
a) 8,3766 redondeado a 0,001 queda 8,377;
b) 8,3766 redondeado a 0,01 queda 8,38.
6.1.3 Cuando la primera cifra eliminada sea igual a 5 y esté seguida de, por lo menos, un dígito la
última cifra retenida deberá incrementarse en una unidad.
Ejemplo:
9,252502 redondeado a 0,001 queda: 9,253
(Continúa)
-2-
NTE INEN 52
1973-11
6.1.4 Cuando la primera cifra eliminada sea igual a 5, seguida únicamente de ceros, o sin otras cifras
a continuación, la última cifra retenida deberá incrementarse en una unidad, si es impar, y deberá
mantenerse inalterada si es par o cero.
Ejemplos:
a) 4,365 0 redondeado a 0,01 queda: 4,36
b) 4,355 redondeado a 0,01 queda: 4,36
6.1.5 El proceso de redondeo deberá realizarse en una sola etapa, mediante redondeo directo del
número más preciso disponible y no en dos o más redondeos sucesivos.
Ejemplo:
89 492 redondeado a 1 000 queda 89 000; sería incorrecto redondear primero a 100 obteniendo
89 500 y luego a 1 000 obteniendo 90 000.
6.2 Caracterización de las cifras significativas
6.2.1 Cualquier dígito o cero que forme parte de la medida de una magnitud y que esté relacionado
con la exactitud de la medida, deberá considerarse como significativo.
6.2.2 Cualquier cero comprendido entre dos dígitos significativos deberá considerarse también como
significativo. Cualquier cero colocado a la izquierda del primer dígito significativo no deberá
considerarse como significativo. Los ceros colocados a la derecha del último dígito significativo
podrán o no ser significativos, dependiendo ello de su origen y de la relación que guarden con la
exactitud o precisión de la medida.
Ejemplos:
a) La circunferencia ecuatorial terrestre, expresada en kilómetros y redondeada a una centena
es: 40 100 km. En esta medida, el cero colocado entre los dígitos es significativo, mientras
que los dos últimos ceros no lo son; por lo tanto, es una medida que tiene tres cifras
significativas.
b) Los siguientes números tienen todos una sola cifra significativa:
0,01; 0,007; 0,0005; 0,000 02
6.2.3 En la parte fraccionaria de la medida de una magnitud sólo deberá incluirse dígitos o ceros
significativos.
Ejemplo:
La circunferencia ecuatorial terrestre, expresada en kilómetros y redondeada a una centena es
4
4
4,01 x 10 km. Es incorrecto escribir 4,0100 x 10 km.
6.2.4 Cuando la medida de una magnitud pueda expresarse con o sin ceros no significativos, se
recomienda expresarla de la segunda manera.
Ejemplo:
La circunferencia ecuatorial terrestre, expresada en kilómetros y redondeada a una centena, es
40 100 km; sin embargo, puesto que los dos últimos ceros no son significativos, sería mejor
expresarla como: 4,01 x 104 km.
(Continúa)
-3-
NTE INEN 52
1973-11
6.3 Redondeo de resultados en operaciones aritméticas
6.3.1 Cuando se sumen o resten varios números significativos, el resultado deberá redondearse al
último orden numérico común a todos los números que intervengan en la operación.
Ejemplos:
a) 113,2 +1,43 = 114,63 que debe redondearse a 0,1 obteniéndose 114,6;
b) 113,2 - 1,43 = 111,77 que debe redondearse a 0,1 obteniéndose 111,8;
c) 13,215 +0,452 - 2,12 - 0,0251 = 11,5219 que debe redondearse a 0,01 obteniéndose 11,52.
6.3.2 Cuando se multipliquen o dividan varios números significativos, el resultado deberá
redondearse de tal manera que contenga una cantidad de cifras significativas igual a la que tenga el
número con menos cifras significativas considerado en la operación.
Ejemplos:
a) 113,2 x 1,43 = 161,876 que debe redondearse a tres cifras significativas obteniéndose 162;
b) 13,2/1,4 = 9,428 571 428 que debe redondearse a dos cifras significativas obteniéndose 9,4.
6.3.3 Los números exactos deberán considerarse como compuestos por un número infinito de cifras
significativas y, por lo tanto, cuando intervengan en operaciones aritméticas con números
significativos, la exactitud del resultado será limitada únicamente por el número significativo que
tenga menos cifras significativas.
Ejemplos:
a) 40 x 10,2 = 408, si 40 es un número exacto;
b) 40 x 10,2 = 410, si 40 es la medida de una magnitud redondeada a una unidad.
6.3.4 Cuando un cálculo se realice en varias etapas, los resultados intermedios deberán redondearse
al final de cada etapa, reteniendo cada vez una cifra más que las especificadas de 6.3.1 a 6.3.3.
Ejemplo:
(13,2/1,4)2,7 = 9,43 x 2,7 = 25,46 = 25.
(Continúa)
-4-
NTE INEN 52
1973-11
APÉNDICE Z
Z.1 DOCUMENTOS NORMATIVOS A CONSULTAR
Esta norma no requiere de otras para su aplicación.
Z.2 NORMAS PUBLICADAS SOBRE EL TEMA
INEN 1
Sistema Internacional de Unidades.
INEN 47 Unidades de medida que deben utilizarse en operaciones comerciales.
I NEN 52
Reglas para redondear números.
I NEN 53
Conversión de unidades al SI.
Z.3 BASES DE ESTUDIO
Designación ASTM E 29.67. Recommended practice for indicating which places of figures are to be
considered significant in specified limiting values. American Society for Testing and Materials.
Filadelfia. 1970.
Norma Hindú IS 2-1960. Rules for rounding off numerical values. Indian Standards Institution. New
Delhi, 1960.
Norma Alemana (Traducción al español) DIN 1333. Redondeado de números. Genehmigung des
Deutschen Normenausschusses. Berlín, 1958.
Norma Uruguaya UNIT 68-50. Norma para redondear valores numéricos. Instituto Uruguayo de
Normas Técnicas. Montevideo, 1952.
-5-
INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA
Documento:
TITULO: REGLAS PARA REDONDEAR NÚMEROS
Código:
NTE INEN 52
FD 06.01-101
ORIGINAL:
REVISIÓN:
Fecha de iniciación del estudio:
Fecha de aprobación anterior por Consejo Directivo
1994-08-11
Oficialización con el Carácter de
por Acuerdo No.
de
publicado en el Registro Oficial No.
de
Fecha de iniciación del estudio:
Fechas de consulta pública: de
1972-10-13
Subcomité Técnico:
Fecha de iniciación:
Integrantes del Subcomité Técnico:
al 1972-11-15
Fecha de aprobación: 1972-06-12
NOMBRES:
INSTITUCIÓN REPRESENTADA:
Ing. Estela Altuna
Ing. Alberto Aguirre Piedra
Sr. Guillermo Cadena Cevallos
Ing. César H. Durán A.
ESCUELA POLITÉCNICA DE QUITO
ESCUELA POLITÉCNICA DE QUITO
DIRECCIÓN DE FREECUENCIAS
ESCUELA TÉCNICA DE INGENIEROS
MILITARES
INSTITUTO GEOGRÁFICO MILITAR
UNIVERSIDAD CENTRAL DE QUITO
BANCO ECUATORIANO DE LA VIVIENDA
INSTITUTO ECUATORIANO DE OBRAS
SANITARIAS
INEN
INEN
INSTITUTO DE COMERCIO EXTERIOR E
INTEGRACION
MINISTERIO DE EDUCACIÓN PUBLICA
Myr. Leonardo Endara
Ing. Alberto Larrea B.
Arq. Carlos Ordoñez Guarderas
Ing. Gonzalo Ordoñez
Ing. Jaime Redín
Ing. Luis F. Arresta
Eco. José Villacís
Sr. Alfonso Zambrano
Otros trámites: 6 Esta norma sin ningún cambio en su contenido fue DESREGULARIZADA, pasando de
OBLIGATORIA a VOLUNTARIA, según Resolución de Consejo Directivo de 1998-01-08 y oficializada
mediante Acuerdo Ministerial No. 03 612 de 2003-12-22, publicado en el Registro Oficial No. 248 del
2004-01-09
El Consejo Directivo del INEN aprobó este proyecto de norma en sesión de 1973-12-03
Oficializada como: Obligatoria
Registro Oficial No. 494 de 1974-02-14
Por Acuerdo Ministerial No.
108 de 1974-01-25
Instituto E c u a toria no d e N orma liz a c ión, IN E N - B a q u e rizo Mor e no E 8-29 y A v. 6 d e Dic ie mb r e
C a silla 17-01-3999 - T e lfs: (593 2)2 501885 a l 2 501891 - F ax: (593 2) 2 567815
Dir e c c ión G e n e r a l: E-Ma il:furr e st a @ in e n.g ov.e c
Á r e a T é c nic a d e N orma liz a c ión: E-Ma il:norma liz a c ion @ in e n.g ov.e c
Á r e a T é c nic a d e d e C e rtific a c ión: E-Ma il:c e rtific a c ion @ in e n.g ov.e c
Á r e a T é c nic a d e d e V e rific a c ión: E-Ma il:v e rific a c ion @ in e n.g ov.e c
Á r e a T é c nic a d e S e rvic ios T e c noló gic os: E-Ma il:in e n c a ti @ in e n.g ov.e c
R e gion a l G u a y a s: E-Ma il:in e n g u a y a s @ in e n.g ov.e c
R e gion a l A zu a y: E-Ma il:in e n c u e n c a @ in e n.g ov.e c
R e gion a l C himb or a zo: E-Ma il:in e nrio b a mb a @ in e n.g ov.e c
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