NUEVO METODO DE OPTIMIZACION: BIG BANG – BIG CRUNCH
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NUEVO METODO DE OPTIMIZACION: BIG BANG – BIG CRUNCH OSMAN K. EROL IBRAHIM EKSIN Istanbul Technical University GABRIEL LEIVA FRANCISCO ORTIZ SERGIO FERNANDEZ 1 OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN • Mejorar el criterio de reproducción de los AG • Proponer un nuevo método de optimización basado en la teoría de la evolución del universo. 2 CONTENIDO • Introducción • Operadores genéticos y algoritmo genético de combate (C‐GA) • Método Big Bang‐Big Crunch (BB‐BC) • Resultados de pruebas comparativas • Conclusiones • Bibliografia 3 INTRODUCCION á ,…. Población Naturaleza • • Algoritmos genéticos (GA) Algoritmos genéticos de combate ( C‐GA) Cadena de números Leyes de Mendel Binarios Big Bang – Big Crunch TEORÍAS DE EVOLUCIÓN DEL UNIVERSO 4 OPERADORES GENETICOS Y ALGORITMO DE COMBATE • Diversidad alta reduce convergencias tempranas • Reducción de tiempo respecto al GA 1. 2. 3. Población inicial de m Cromosomas Escoger 2 cromosomas Evaluar la función objetivo y encontrar diferencias. 4. Comparar los valores 1 1 5. 6. 2 2 Δ Δ 1 1 2 2 Δ Δ 01 Aplicar mutación 1/m Regresar al paso 2 5 Intercambio de Material genético OPERADORES GENETICOS Y ALGORITMO DE COMBATE GA C‐GA 1 2 Δ C‐GA 1 2 Δ 6 METODO BIG BANG – BIG CRUNCH • Aleatoriedad: equivale a disipación de energía • Convergencia: equivale a atracción gravitacional • El método tiene 2 fases principales: – Big Bang: Creación de población inicial aleatoria de soluciones candidatas. – Big Crunch: es la operación de convergencia en la que se calcula el centro de masa de la soluciones candidatas. • Utilizando la función de Rosembrock se realiza un ejemplo utilizando N=30 7 METODO BIG BANG – BIG CRUNCH • En la primera fase se generan aleatoriamente soluciones candidatas esparcidas por todo el espacio solución • En la segunda fase se calcula el centro de masa de todas las soluciones candidatas. Este paso tiene muchos datos de entrada y una salida. Único paso de convergencia comparado con Seleccionar miembros por pareja para calcular su centro de gravedad en los Algoritmos Genéticos 8 METODO BIG BANG – BIG CRUNCH Pasos de BB‐BC: 1. 2. 3. Generar aleatoriamente población inicial de soluciones candidatas. Calcular valor de función de conveniencia para cada solución. Calcular centro de masa: 4. Calculo de nuevas soluciones candidatas alrededor de centro de masa: 5. Volver a paso numero 2 hasta que se cumpla el criterio de parada. 9 METODO BIG BANG – BIG CRUNCH En al iteración K=2 las soluciones se sitúan mas cerca del centro de masa En la iteración K=500, 29 de las 30 soluciones se sitúan en el centro de masa Termino de deviación: Decrece mientras mas se itera pero sin llegar a cero. 10 RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS Metodología. •Se comparan los resultados con las funciones utilizadas por R.Salomon para algoritmos genéticos y que recoge en su artículo “ Evolutionary algorithms and gradient search: similarities and differences”. IEEE Transa Evol Comput 1997;2(2):45–55. •Se utilizan 6 funciones: 1.Sphere 2. Rosenbrock 3. Step 4.Ellipsoid 5.Rastrigin 6.Ackley •Se utiliza la siguiente función normalizada para evaluar el rendimiento: •Cada mejora (Amelioration) se calcula para 30 muestras, sacando un promedio de los valores obtenidos. •Se limita el número de iteraciones a 500 en el algoritmo BB‐BC. 11 RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS Función Spherical •Una de las funciones más usadas en test de algoritmos de optimización, por su elevada sencillez. 12 RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS Función de Rosenbrock. •Su optimo de seguir. se encuentra en un valle muy estrecho por lo que es muy difícil 13 RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS Función “Step” •Función que utiliza números enteros por lo que forma mesetas lo que genera problemas de convergencia a algunos algoritmos que no pueden escapar de ellas. 14 RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS Función “Ellipsoid” •Función cuadrática con diferentes valores propios en cada eje. 15 RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS Función “Rastrigin” •Función multimodal complicada para los algoritmos evolutivos clásicos. 16 RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS Función “Ackley” •Al igual que “Rastrigin” es una función multimodal complicada para los algoritmos evolutivos clásicos. 17 RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS De los resultados se extrae la siguiente información: 1. BB‐BC obtiene la solución optima en un número finito de pasos,a diferencia de C‐ GA. 2. No encuentra el optimo en menos de 500 iteraciones para las funciones de Ackley y Rosenbrock. 3. En estás funciones BB‐BC es más lenta en las 10 primeras iteraciones, pero se comporta mejor que C‐GA. 4. En las demás funciones BB‐BC consume 2,27 veces más tiempo que C‐GA para las mismas iteraciones. EL AUTOR CONSIDERA QUE ES UNA COMPARACIÓN INJUSTA PUESTO QUE C‐GA UTILIZA INFORMACIÓN DE 2 CROMOSOMAS EN CADA OPERACIÓN MIENTRAS QUE BB‐BC DE 30 PUNTOS. C‐GA 2 30 BB‐BC COEFICIENTE CORRECTOR X15 18 RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS Tiempo compensado 19 RESULTADOS DE PRUEBAS COMPARATIVAS Función evaluación compensada •En ambos casos bb‐bc supera a c‐ga. 20 CONCLUSIONES 1. GA y su variante C‐GA tienen un problema de convergencia lenta. 2. C‐GA es lento alcanzando un óptimo global fiable y preciso. 3. C‐GA tiene la capacidad de esbozar los espacios más prometedores de la muestra en muy poco tiempo. 4. el algoritmo BB‐BC puede mejorar las debilidades de los algoritmos geneticos, como la velocidad de convergencia. 5. los resultados obtenidos con el coeficiente corrector (x15) deben ser interpretados teniendo en cuenta que dependen de la naturaleza de la función objetivo. 6. en todo caso bb‐bc alcanza el optimo exacto en las funciones sphere, step, rastrigin y mejora a C‐GA en ackley y rosenbrock. 21 BIBLIOGRAFIA • “A new optimization method: Big Bang – Big Crunch” Osman K. Erol, Ibrahim Eksin, Istambul Technical University, 2005 22
