Cap 13. Iniciación a los ríos - GITS

____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos.
CAPITULO 13. INTRODUCCIÓN AL FLUJO EN RÍOS
Valorar el comportamiento de un río es muy complejo. Requiere de bastantes más
conocimientos de los que podemos valorar aquí en esta lección. Así trataremos de dar
algunas definiciones y algún modelo que permita evaluar algún comportamiento
sencillo.
1 GRANULOMETRÍA
Desde el punto de vista del material, el efecto de la granulometría en el transporte y
la morfología de un río es fundamental. Así, ésta se convierte en un elemento de diseño
y de cálculo.
El material se divide en dos grandes conjuntos finos o material de tipo cohesivo y
granular o grueso. La geometría de los gruesos suele tomarse como aquel diámetro que
pasa un cedazo de terminado en cambio para los diámetros finos la forma es tomar la
velocidad de caída equivalente de una pequeña esfera de diámetro conocido. Esta
diferencia muchas veces es muy empírica y suelen tomarse como 0.0625 mm el
diámetro de corte. Debajo de este valor suelen denominarse limos y por encima arenas y
gravas.
Tabla 1. Relación de diámetros y definición. (Tomado del e-book de G. Parker)
Tipo
D (mm)
ψ
φ
Arcilla
< 0.002
< -9
>9
-9 ~ -4
4~9
Limo
0.002
0.0625
~
Notas
Usualmente
cohesivo
Cohesivo
~
cohesivo
Arena
0.0625 ~ 2
-4 ~ 1
-1 ~ 4
No-cohesivo
Gravilla
2 ~ 64
1~6
-6 ~ -1
“
Grava
64 ~ 256
6~8
-8 ~ -6
“
Bolos
> 256
>8
< -8
“
no
La distribución granulométrica es la base del estudio estadístico de los tamaños de
los granos, esta distribución suele tomarse de acuerdo con cortes entre dos diámetros
(cedazos) y suele darse al conjunto el valor medio entre los cortes. Se suelen graficar
las distribuciones colocando en abscisas en diámetro medio del corte o muestra y en
ordenadas el peso acumulado entre cortes respecto al peso total del material. La relación
que se observa muchas veces (no todas) es una gráfica en forma de campana de Gauss.
1
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De todas maneras suelen haber varias formas de analizar las granulometrías:
1) Grano Uniforme: Si el grano es uniforme la relación se da entre el % de peso
acumulado y el Diámetro del grano.
2) Grano extendido: En caso de que la granulometría sea extendida suele colocarse
el log(D).
Los diámetros clasificado por %peso que pasa el tamiz de diámetro D suelen ser los
valores utilizados. Así se utiliza el D16, D50, D84, D90. Estos tamaños definen ciertas
características de la granulometría. Así, el D50 se considera el diámetro medio de la
muestra y el tramo correspondiente a los valores de D16 y D84 abarca más del 90% de
toda la muestra, del orden de 2σ.
El valor de σ se dará entonces de acuerdo con las siguientes relaciones. Para
granulometría uniforme:
 D − D16 

σ =  84


2
(1)
y para granulometría extendida se da como
D 
σ =  84 
 D16 
(2)
Estos valores son muy utilizados para diversas formulaciones sobre erosión local,
inicio de movimiento y otras relaciones útiles.
2 INICIO DE MOVIMIENTO
Al final del capítulo 4 se expresan las ideas principales de este fenómeno. A
continuación se muestra el ábaco de Shields utilizado para la valoración del inicio del
movimiento.
2
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Figura 1. Abaco de Shields. (tomado de Aguirre Pé).
3 EL EQUILIBRIO DINÁMICO
Una de las cuestiones más interesantes del transporte de sedimentos o flujo de agua y
sedimentos es que se puede llegar a un equilibrio dinámico. Esto es, se puede llegar a
transportar (idealmente) estos dos materiales en régimen uniforme en todos los sentidos
para un diámetro de sedimento determinado. Es decir, que no hay cambio en los niveles
ni velocidades del agua, el caudal líquido y el caudal sólido están en régimen
permanente y la pendiente del lecho permanece constante. Esto último es imprescindible
en la definición de régimen uniforme.
La íntima relación entre el material (diámetro), pendiente del lecho, caudal unitario
sólido y caudal unitario líquido es fundamental. Un cambio de una de las cuatro
variables produce un cambio en las tres restantes. Cualquier cambio tiende a generar un
proceso de reequilibrio de las variables. En este sentido es muy importante entender que
los procesos son estacionarios mientras todas las cuatro variables han llegado a un
equilibrio y que durante el proceso no ha habido otras intervenciones en el fenómeno.
Un punto duro (roca o estructura) impiden que esa sección de cauce se erosione, por
lo que conforma un restricción en la dinámica del sistema lecho + agua + sedimentos.
Este punto duro permite entender diferentes procesos.
Por ejemplo si un lecho se encuentra en equilibrio y esta controlado por un punto
duro, este control se ejerce aguas abajo. Tanto así, que en un momento de cambio el
lecho tiende a bascular alrededor de ese punto. Por ejemplo dados el diámetro Do, el
caudal líquido qo y sólido qso y la pendiente So que adquiere el lecho en estas
condiciones puede ser modificada por cambios en una de las cuatro variables, los
cambios casi siempre se traducen en un reajuste de la pendiente de equilibrio y este
reajuste se desarrolla basculando el lecho desde el punto de control duro.
3
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La fuerza motora es la gravedad que en definitiva es la que mueve el agua y esta por
fricción con el lecho es la que mueve el sedimento. Así entre más caudal líquido
unitario se intente transportar manteniendo el caudal sólido y el diámetro constantes, el
lecho entra en estado de degradación o erosión. Al contrario un descenso del caudal
líquido promueve la sedimentación y el lecho tiende a aumentar su pendiente, es decir
aumenta la pendiente para poder transportar el caudal sólido es decir necesita más
energía. Este juego de variables es el que hay que dominar para entender un poco la
evolución y equilibrio dinámico de los cauces.
4 LAS FORMAS DE FONDO
La evolución de las formas de fondo es uno de los factores que más pueden afectar
el flujo. Tanto la dinámica como la resistencia al flujo. (Yalin, 1996) y (Leliavsky,
1965) coinciden en que las formas de fondo disminuyen la resistencia al flujo. Esto se
puede dar por la propia hidrodinámica de las formas y vórtices. En la figura se observa
un esquema extraído del libro de Aguirre Pé (1981) de Hidráulica de Canales Abiertos.
Figure 2. Formas de fondo.
En el diagrama de Shields las formas de fondo suelen representarse tal y como se
muestra en esta figura:
4
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Figure 3. Formas de fondo en el plano de Shields
Formas
Manning (n)
Concentración
(mg/l)
Tipo de rugosidad
dominante
Lento
Lecho Plano
Strickler
0
Grano
Ripples
0.018—0.028
10-200
Formas
Dunas
0.020—0.040
200-3000
Formas
Lavado de dunas
0.014—0.025
1000-4000
Variable
Rapido
Lecho plano
0.010—0.013
2000-4000
Grano
Antidunas
0.010—0.020
2000-5000
Grano
Rapidos-Pozas
0.018—0.035
5000-50000
Variable
Tabla ofrecida por Pierre Julien en “Erosion and Sedimentation”. Siempre comparar
con los valores dados por Manning Stricler para poder tomar decisiones.
5 LA POTENCIA DEL FLUJO
La potencia del flujo es uno de los parámetros aconsejados de evaluar para conocer
la capacidad que tiene el flujo de trasporte. Este parámetro es bastante sencillo de
definir pues la potencia de un flujo se puede relacionar con el caudal y la carga así:
P = γQH
(3)
Así la potencia por unidad de longitud de canal se puede expresar por:
Pu=γQSf
(4)
Se ha introducido como pendiente la pendiente motriz para uso general pero hay que
acordarse de que en régimen uniforme utilizar la pendiente del cauce es correcto.
Por unidad de anchura se puede expresar la ecuación (4) de la forma siguiente:
Pu = P / (LB ) = γqS f
(5)
5
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La pendiente motríz està dada por la expresión de Manning o Chezy, en caso de
Manning se puede escribir:
Pu =
γq 3n 2
y
4
3
=
γq 3D
440y
1
4
3
(6)
3
En esta expresión se puede ver la dependencia de la potencia unitaria Pu con el
caudal, el diámetro y el calado del flujo. Lo más sorprendente es la dependencia del
caudal, esta es a la potencia 3. La gráfica siguiente muestra el exceso de potencia
respecto si escurre un caudal constante durante el tiempo del hidrograma. Este exceso
de potrencia indica que las valoraciones sobre erosiones locales, transitorias y
movimientos del lecho en genral están sobre valoradas. Se llegará a mejores resultados
aplicando, al menos, las ecuaciones del flujo quasi permanente.
Figure 4. Influencia del caudal en la potencia del flujo.
6 LA CONCENTRACIÓN.
La concentración suele definirse como la relación entre el volumen de material
transportado por el volumen total que se transporta. Así:
Cv =
Volumen sedimento Vs
=
= 1 −η
Volumen total
VT
(7)
También por la relación entre el peso de sedimento trasnportado por el peso total que
se transporta así:
Cw =
Cv S s
CS
Peso sedimento
=
= v s
Peso total
1 + ( S s − 1)Cv 1 + RCv
(8)
en donde Ss = ρs ρ , y ρs es la densidad seca del sedimento y ρ la densidad del agua.
La concentración en ppm se da por la relación C ppm = 106C w . Por otro lado, la
concentración en mg/l se puede realizar mediante la relación:
Cmg / l =
ρ s Cv
(1 − Cv )106
(9)
6
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Tabla 2. concentraciones típicas.
Tipo
suspención
suspención
Cv
0.001
0.005
CW
0.00264
0.01314
Cppm
2.645
13.41
Cmg/l
2.65
13.25
suspención
Hiper
0.025
0.050
0.06363
0.12240
63.62
122.40
66.25
132.5
Hiper
0.750
0.88800
888.27
1987.5
7 ECUACIÓN DE EXNER
El caudal sólido unitario (por unidad de anchura) suele expresarse en volumen neto
de sedimento, y suele denominarse qs . Sus unidades son en m2/s.
El flujo de sedimentos se puede controlar mediante la expresión de conservación del
sedimento según la expresión:
(1 − λ )
∂η ∂qs
+
= Ds − Es
∂t ∂x
(10)
En donde Ds es el fenómeno de deposición del material en el lecho y Es la entrada
de sedimento en el flujo o resuspensión. η es la porosidad del material. Esta ecuación
indica que la variación que sufre el lecho en el tiempo depende del gradiente de flujo de
sedimentos que se compensa bien mediante depósito del material en suspensión o
mediante erosión del material del lecho hacia el flujo.
La resuspensión se puede valorar por la formulación dada por smith & Mclean
(1967) y que se expresa en función de las tensiones adimensionales de shields del flujo
y del inicio del movimiento. Ellos definen la resuspensión proporcional a la velocidad
de caida del sedimento w y un factor que es proporcional a las tensiones cortantes
actuantes. Así:
τ

− 1
τ


E = 0.65  c
τ

1 + ξ  − 1
τ

 c

ξ


ξ = 0.0024 


τ > τ c



E
E = s

ω


(11)
De esta manera es posible evaluar esta cantidad, que se pone en movimeinto y que en el
equilibrio o es cero o secompensa con la cantidad de material que se deposita en el
fondo. El deposito se evalua como la proporción de material que situado en efondo cae
con la velocidad de caida. D = wCb . Donde D es la cantidad de material que se deposita
por unidad de tiempo y Cb la concentración del material en el lecho.
7
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η: elevación
h: Profundidad
S0:Pendiente
cauce
∂qs
∂z
dxdt = − (1 − λ ) dtdx
∂x
∂t
qs
qs +
∆x
(1 − λ )
EXNER
1D
∂qs
dx
∂x
∂z ∂qs
+
=0
∂t ∂x
Figure 5. Descripción de la ecuación de Exner.
La ecuación de Exner representa la conservación de los sedimentos que se tranportan
en el flujo, la siguiente expresión plantea la conservación del sedimento transportado
por el fondo. Tal y como se muestra en la figura 5 esta viene expresada por:
(1 − λ )
∂z ∂qs
+
=0
∂t ∂x
(12)
En donde z es la cota de fondo, qs es el caudal sólido (en peso) transportado por el flujo,
λ corresponde a la porosidad del material del lecho.
Para evaluar la expresión del caudal sólido o la capacidad de transporte de un flujo
en un río suelen utilizarse las formulaciones de transporte. Estas son por lo general de la
forma siguiente:
3
qb * ∝ (τ − τ c )
2
(13)
En donde τ c* es el esfuerzo crítico de Shields para el inicio del movimiento y suele
usarse 0.047 y las expresiones adimensionales del parámetro de Shields y el parámetro
de Einstein como:
τ0
τ=
(14)
γRD
y
qb* =
qb
D gRD
(15)
respectivamente.
Las formulaciones más conocidas son la de Meyer Meter & Müller y Einstein –
Brown aunque no tienen por que dar mejores resultados que otras.
8
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Meyer-Peter & Müller esta dad por:
1.5
qb* = 8 (τ − τ c )
(16)
y la expresión de Einstein Brown como:
qb* = 40τ 1.5
(17)
También Brown sugiere las siguientes relaciones:
qb* = 2.15e 0.391/ τ cuando τ < 0.18
qb* = 40τ 3
cuando τ > 0.18
qb* = 15τ 1.5
cuando τ > 0.52 Sedimento en suspensión
Estas últimas provienen de los resultados experimentales de ríos y canales a escala
natural, datos provenientes de Gilbert (1914), Meyer-Perter & Müller (1948), Bogardi
(1974) y Brown (1950).
Figura 6. Caudal solido adimensional contra tensión de corte adimensional.
8 APROXIMACIÓN QUASI PERMANENTE DE LA EXPRESIÓN DE EXNER.
La velocidad con que se propaga las ondas de presión en el flujo de agua es mucho
mayor que la que se transmite los propios sedimentos, es por ello que se pude hacer una
simplificación Quasi permanente del problema. La idea es aplicar la ecuaciones del
régimen permanente para el flujo de agua, que non son otra cosa que las curvas de
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remanso y enseguida se actualiza la cota del lecho del cauce. La actualización se realiza
a partir de discretizar la ecuación de exner, por ejemplo, mediante el uso de un esquema
en diferencias finitas. Una vez se evalúa el régimen permanente, es posible evaluar las
tensiones de fondo y por tanto los caudales sólidos. Es en este paso en el que se debe
actualizar la cota del fondo, para comenzar un nuevo ciclo.
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