ejercicios resueltos mínimos tema 2 números y utilidades 2

EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS TEMA 2
Ejercicio nº 1.a)) Ordena de menor a mayor los números::
⌢
; 12,51 ; 12,5 ; 12,511
12,51
b)) Representa en la recta los siguientes números::
−0,3 ; 1,6 ; − 1,35 ; 2,25
Solución:
= 12,5151... → 4º
a) 12,51
⌢
12,51 = 12,5111... → 3º
12,5 = 12,500... → 1º
12,511 = 12,51100... →





2º 
⌢
→ 12,5 < 12,511 < 12,51 < 12,51
b)
Ejercicio nº 2.a) Escribe en forma decimal:
13
y
45
.
4
11
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.
b)) Expresa en forma de fracción irreducible:
⌢
b.1) 5,23
b.2) 13,42
Solución:
a)
13
va a ser un decimal exacto porque el denominador es una potencia de 2.
4
45
va a ser periódico.
11
Efectuamos la división en cada caso y tenemos que:
13
= 3,25
4
b)
45
= 4,09
11
⌢
⌢
b.1) N = 5,23 → 100 N = 523,3
⌢
10 N = 52,3
100 N − 10 N =
471 → 90 N = 471 → N =
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471
90
=
157
30
Página 1
b.2) 13,42 =
1342
100
=
671
50
Ejercicio nº 3.Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales:
−4,3 ;
3
4
⌢
3 ; 2,7 ; − 2 ;
;
16
Solución:
Naturales
→
Enteros
→ −2 ;
Racionales
→ −4,3 ;
Irracionales →
16
16
3
4
⌢
; 2,7 ; − 2 ;
16
3
Ejercicio nº 4.Expresa en notación científica.
a)) La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo.
b)) El virus de la gripe tiene un diámetro (en mm)) de cinco cienmilésimas.
c)) En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas.
Solución:
a) 300 millones = 3 · 10
8
b) 5 cienmilésimas = 5 · 10−5
c) 120 mil millones = 120 · 10 · 10 = 1,2 · 10
3
6
11
Ejercicio nº 5.a)) Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes:
70%
35%
10%
150%
b)) Calcula el 150% de 3 500.
c)) Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25.
c)) Halla una cantidad sabiendo que el 35% de ella es 224.
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Página 2
Solución:
70
7
=
100 10
35
7
35% =
=
100 20
10
1
10% =
=
100 10
150 3
150% =
=
100 2
a) 70% =
b) 3 500 · 1,5 = 5 250
c)
22
⋅ 100 = 88
25
d) 35% de x = 224
→
22 es el 88% de 25
→
0,35 · x = 224 →
x = 224 : 0,35 = 640
Ejercicio nº 6.a)) Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado?
b)) Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio
antes de la rebaja?
Solución:
a) 15 · 0,65 = 9,75 € cuesta rebajada
b) 19,55 : 0,85 = 23 € costaba antes de la rebaja
Ejercicio nº 7.Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo debemos pagar el
40%, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4%, ¿cuánto tendremos que pagar
por el, si llevamos la receta?
Solución:
12 · 1,04 · 0,4 = 4,992 ≈ 4,99 € nos costará con receta.
Ejercicio nº 1.a)) Representa de manera aproximada los números 0,21 y 0,22. Escribe tres números de
cuatro cifras decimales que estén entre ellos.
b)) Ordena de menor a mayor los números:
⌢
; 1,01 ; 1,01
1,010010001... ; 1,01
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Página 3
Solución:
a)
b) 1,01001... → 2º
= 1,0101... →
1,01


3º 

1,01 = 1,01000... → 1º 
⌢
1,01 = 1,0111... → 4º 
⌢
< 1,01
→ 1,01 < 1,010010001... < 1,01
Ejercicio nº 2.a)) Expresa en forma de fracción irreducible:
⌢
a.1) 2,3
⌢
a2.) 3,02
b) Escribe en forma decimal:
3
7
y
9
11
.
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.
Solución:
a)
⌢
⌢
a.1) N = 2,3 → 10 N = 23,3
⌢
N = 2,3
10 N − N = 21 → 9 N = 21 → N =
21
9
=
7
3
⌢
⌢
a.2) M = 3,02 → 100 M = 302,2
⌢
10 M = 30,2
100 M − 10 M = 272
→ 90 M = 272 → M =
272
90
=
136
45
b) Ambos van a ser decimales periódicos porque sus denominadores tienen factores que no
son ni 2, ni 5.
Efectuando la división, obtenemos que:
3
= 0,428571
7
−
9
= −0,81
11
Ejercicio nº 3.-
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Página 4
Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o
irracionales:
⌢
−2,7; 3,02; − 1,1414414441... ;
3
3; −
2
3
;
4
Solución:
Naturales
→
4
Enteros
→
4
Racionales
⌢
2
→ −2,7 ; 3,02 ; − ;
3
Irracionales → −1,1414414441... ;
4
3
3
Ejercicio nº 4.Escribe en notación científica::
a)) La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos
billones de bytes.
b)) El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro.
c)) La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de
kilómetros cuadrados.
Solución:
a) 500 billones = 5 · 10
14
b) 66 billonésimas = 66 · 10−12 = 6,6 · 10−11
c) 510 millones = 5,1 · 10
8
Ejercicio nº 5.a)) ¿Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes?
33%
7%
5,4%
145%
b)) Calcula el 7% de 5 420.
c)) Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125.
d)) Si el 20% de una cantidad es 69, ¿cuál es la cantidad?
Solución:
a) 33% = 0,33
7% = 0,07
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Página 5
5,4% = 0,054
145% = 1,45
b) 5 420 · 0,07 = 379,4
c)
78
125
⋅ 100 = 62,4
d) 20% de x = 69
→
→
78 es el 62,4% de 125
0,20 · x = 69
→
x = 69 : 0,20 = 345
Ejercicio nº 6.a)) Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un
beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía?
b)) Si en un producto por el que cobró 28,35 € obtuvo un beneficio del 35%, ¿cuánto le
costó a él dicho producto?
Solución:
a) 150 · 1,4 = 210 € ha sido el precio de venta
b) 28,35 : 1,35 = 21 € le costó a él el producto
Ejercicio nº 7.El número de turistas que visitaron cierta ciudad durante el mes de junio fue de 2 500.
En el mes de julio hubo un 45% más de visitantes, y en agosto, un 20% más que en
julio. ¿Cuántos turistas visitaron la ciudad en agosto?
Solución:
2 500 · 1,45 · 1,2 = 4 350 turistas hubo en agosto
Ejercicio nº 1.a)) Ordenar de menor a mayor estos números::
⌢
⌢
; 1,3
1,36 ; 1,36 ; 1,36
b)) Representa, de manera aproximada, los siguientes números::
−1,3 ; 2,5 ; − 3,75 ; 1,26
Solución:
a) 1,36 = 1,3600... → 2º 
⌢

1,36 = 1,3666... → 4º 
= 1,3636... → 3º 
1,36

⌢
1,3 = 1,333... → 1º 
⌢
< 1,36⌢
→ 1,3 < 1,36 < 1,36
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Página 6
b)
Ejercicio nº 2.a)) Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones:
1
17
y
.
45
20
Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos.
b)) Expresa en forma de fracción:
b.1) 0,96
b.2) 0,96
Solución:
a)
1
45
17
20
será periódico porque en su denominador hay factores distintos de 2 y 5.
será exacto.
Efectuando la división, tenemos que:
⌢ 17
= 0,02
= 0,85
45
20
1
b)
b.1.) 0,96 =
96
100
=
24
25
→ 100 N = 96,96
b.2) N = 0,96
N = 0,96
100 N − N = 96 → 99 N = 96 → N =
96 32
=
99 33
Ejercicio nº 3.Escribe cada número en las casillas correspondientes:
4
16 ; 20 ;
⌢
16
; − 2,3 ; 3,4 ; 0
4
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Página 7
Naturales
Enteros
Racionales
Irracionales
Solución:
Naturales
4
Enteros
4
Racionales
4
Irracionales
16 ;
16 ;
16 ;
16
4
16
4
16
4
; 0
; 0
⌢
; − 2,3; 3,4; 0
20
Ejercicio nº 4.Escribe en notación científica los siguientes números::
a)) 125 100 000 000
b)) La décima parte de una diezmilésima.
c)) 0,0000000000127
d)) 5 billones de billón
Solución:
a) 125 100 000 000 = 1,251 · 10
11
b) Diezmilésima = 10−4
La décima parte de una diezmilésima = 10−5
c) 0,0000000000127 = 1,27 · 10−11
d) 5 billones de billón = 5 · 10 · 10
12
12
= 5 · 10
24
Ejercicio nº 5.a)) Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones:
7
25
3
20
3
5
b)) Calcula el 28% de 375.
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Página 8
c)) Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216.
d)) Si el 62% de una cantidad es 93, ¿cuál es la cantidad?
Solución:
a)
7
25
3
= 0,28 = 28%
= 0,15 = 15%
20
3
= 0,6 = 60%
5
b) 375 · 0,28 = 105
c)
27
⋅ 100 = 12,5
216
d) 62% de x = 93
→
→
27 representa el 12,5% de 216
0,62 · x = 93 → x = 93 : 0,62 = 150
Ejercicio nº 6.a)) El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el 4%,
¿cuál será su precio con IVA?
b)) Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA?
Solución:
a) 18,75 · 1,04 = 19,5 € cuesta con IVA
b) 23,4 : 1,04 = 22,5 € cuesta sin IVA
Ejercicio nº 7.El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de 6 500. El
año pasado, este número aumentó en un 5%, y este año, ha aumentado en un 7%.
¿Cuántos habitantes hay actualmente?
Solución:
6 500 · 1,05 · 1,07 = 7 302,75 ≈ 7 303 habitantes hay actualmente
Ejercicio nº 1.a)) Representa sobre la recta los números 3,45 y 3,46. Escribe tres números que estén
comprendidos entre ellos.
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Página 9
b)) Ordena de menor a mayor los siguientes números::
⌢
⌢
−0,35 ; − 0,3 ; − 0,35 ; − 0,35
Solución:
a)
Tres números comprendidos entre 3,45 y 3,46 son, por ejemplo: 3,455; 3,457 y 3,459.
b) − 0,35 = 0,3500... → 3º
⌢
− 0,3 = −0,3333... → 4º
⌢
− 0,35 = −0,3555... → 1º
= −0,3535... → 2º
− 0,35







→
⌢
⌢
< −0,35 < −0,3
− 0,35 < −0,35
Ejercicio nº 2.a)) Expresa en forma de fracción:
a.1) 1,23
⌢
a.2) 2,08
b) Escribe en forma decimal las fracciones:
31
30
y
7
3
.
Justifica, previamente, si los decimales van a ser exactos o periódicos.
Solución:
a)
→ 100 N = 123,23
a.1) N = 1,23
⌢
N = 1,23
100 N − N = 122 → 99 N = 122 → N =
122
99
⌢
⌢
a.2) M = 2,08 → 100 M = 208,8
⌢
10 M = 20,8
100 M − 10 M = 188 → 90 M = 188 → M =
188
90
=
94
45
b) Ambos van a ser decimales periódicos porque en sus denominadores hay factores distintos
de 2 y 5.
Efectuando la división, obtenemos:
31
30
⌢
= 1,03
−
7
3
⌢
= −2,3
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Página 10
Ejercicio nº 3.De los siguientes números, indica cuáles son naturales, enteros, racionales o irracionales:
3
5
⌢
⌢
; 3,5; 3,5; 3,05;
5;
25
Solución:
Naturales
→
25
Enteros
→
25
Racionales
→
Irracionales →
3
5
⌢
⌢
; 3,5 ; 3,5; 3,05;
25
5
Ejercicio nº 4.Escribe en notación científica las siguientes cantidades::
a)) 60 250 000 000
b)) 345 millones de litros
c)) 0,0000000745
d)) 35 cienmilésimas
Solución:
a) 60 250 000 000 = 6,025 · 10
10
b) 345 millones = 3,45 · 10
8
c) 0,0000000745 = 7,45 · 10−8
d) 35 cienmilésimas = 35 · 10−5 = 3,5 · 10−4
Ejercicio nº 5.a)) Halla el número decimal correspondiente a cada uno de estos porcentajes:
75%
130%
2%
5,3%
b)) Calcula el 130% de 75.
c)) ¿Qué tanto por ciento representa 345 de 1 500?
d)) Halla una cantidad sabiendo que le 12% de ella es 87.
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Página 11
Solución:
a)
75%
130%
2%
5,3%
= 0,75
= 1,3
= 0,02
= 0,053
b) 75 · 1,3 = 97,5
c)
345
⋅ 100 = 23
1500
d) 12% de x = 87
→
→
345 representa el 23% de 1500
0,12 · x = 87 → x = 87 : 0,12 = 725
Ejercicio nº 6.a)) Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90 €.
Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por
él?
b)) En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%,
pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?
Solución:
a) 90 · 0,8 = 72 € me costó el abrigo
b) 9,75 : 0,65 = 15 € costaba la bufanda sin rebaja
Ejercicio nº 7.Un artículo costaba, sin IVA, 40 €. Rebajan su precio en un 15%. ¿Cuánto costará con
IVA, sabiendo que se le aplica un IVA del 16%?
Solución:
40 · 0,85 · 1,16 = 39,44 € será su precio final
Ejercicio nº 1.a)) Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales::
⌢
⌢
⌢
12,323 ; 12,3 ; 12,32 ; 12,323223...
b)) Representa de manera aproximada sobre la recta, los siguientes números::
0,75
;
− 2,6
; 2,6
;
− 3,45
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Página 12
Solución:
⌢
a) 12,323 = 12,3233... → 3º
⌢
12,3 = 12,333... → 4º
⌢
12,32 = 12,3222... → 1º
12,323223... = 12,323223...
→





2º 
⌢
⌢
⌢
→ 12,32 < 12,323223... < 12,323 < 12,3
b)
Ejercicio nº 2.a)) Pasa a forma de fracción los números:
a.1) − 2,3
⌢
a.2) 0,02
b) Transforma en decimal las fracciones:
31
9
y
24
25
.
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.
Solución:
a)
a.1) −2,3 = −
23
10
⌢
⌢
a.2) N = 0,02 → 100 N = 2,2
⌢
10 N = 0,2
100 N − 10 N = 2 → 90 N = 2 → N =
b)
31
9
24
2
90
=
1
45
va a ser un decimal periódico porque su denominador tiene factores distintos de 2 y 5.
va a ser exacto porque su denominador es una potencia de 5.
25
Efectuando la división, obtenemos:
31
9
⌢
= 3,4
24
25
= 0,96
Ejercicio nº 3.Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o
irracionales:
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Página 13
31 ;
25 ;
3
27 ;
4
9
; −
3
4
; −2
Solución:
Naturales
→
25 ;
3
27
Enteros
→
25 ;
3
27 ; − 2
Racionales
→
25 ;
3
27 ;
Irracionales →
4
9
; −
3
4
; −2
31
Ejercicio nº 4.Expresa en notación científica las siguientes cantidades::
a)) Siete billones de euros
b)) 0,00001234
c)) 25 100 000
d)) La décima parte de una millonésima
Solución:
a) 7 billones = 7 · 10
12
b) 0,00001234= 1,234 · 10−5
c) 25 100 000 = 2,51 · 10
7
d) La décima parte de una millonésima = 10−7
Ejercicio nº 5.a)) Halla el porcentaje que corresponde a cada uno de estos números decimales:
0,78
1,45
0,03
0,235
b)) Calcula el 3% de 13,5.
c)) Calcula el tanto por ciento que representa 925 de 1 250.
d)) El 86% de una cantidad es 43. Halla esa cantidad.
Solución:
a) 0,78 = 78%
1,45 = 145%
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Página 14
0,03 = 3%
0,235 = 23,5%
b) 13,5 · 0,03 = 0,405
c)
925
⋅ 100 = 74
1250
d) 86% de x = 43
→
→
925 representa el 74% de 1250
0,86 · x = 43 → x = 43 : 0,86 = 50
Ejercicio nº 6.a)) Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 420 € mensuales.
Este año le han subido el precio un 2%. ¿Qué mensualidad tendrá que pagar ahora?
b)) Si su vecino paga este año un alquiler de 459 € al mes, ¿cuánto pagaba el año
pasado? (La subida fue también del 2% en este caso)).
Solución:
a) 420 · 1,02 = 428,4 € al mes pagará este año
b) 459 : 1,02 = 450 € pagaba su vecino el año pasado
Ejercicio nº 7.En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo
rebajaron otro 15%, y en marzo, un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas
tres rebajas?
Solución:
52 · 0,9 · 0,85 · 0,85 = 33,813 ≈ 33,81 € fue su precio final
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