Seminario de Geometría. Segunda parte.

Postítulo Docente
Especialización Superior en Enseñanza de la
Matemática para el Nivel Primario
Seminario de Geometría. Segunda parte.
Actividad 1
Dibujen una circunferencia de centro C y un diámetro de extremos I y D (DI).
i) Ubiquen ahora un punto A de la circunferencia de modo que DAI sea un ángulo agudo.
ii) Ubiquen un punto O de la circunferencia de modo que DOI sea obtuso.
iii) Ubiquen un punto R de la circunferencia de modo que DRI sea recto.
Una vez que hayan trabajado sobre los puntos i), ii) y iii) discutan con su grupo.
Actividad 2
Considerar una circunferencia en la que se ha determinado su centro.
1. Inscribir en la circunferencia distintos cuadriláteros entre los que haya algún rectángulo.
2. Se dispone ahora solamente de una regla no graduada. Proponer un procedimiento de construcción que garantice que el cuadrilátero inscripto sea un
rectángulo. Justificar el procedimiento.
Actividad 3
Considere un cuadrilátero inscripto en una circunferencia de modo que una de
sus diagonales sea diámetro de la circunferencia.
¿Se puede asegurar que el cuadrilátero es un rectángulo?
¿Se puede asegurar que el cuadrilátero tiene un ángulo recto? ¿Y que tiene 2
ángulos rectos?
Actividad 4
Construir un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa mida 10 cm y la altura correspondiente a la hipotenusa mida 3 cm. Con la misma hipotenusa, ¿qué
valores puede tomar la altura?
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Actividad 5
Se tiene una circunferencia de centro O. Marcar si es posible dos puntos A y B
sobre la circunferencia de manera que el ángulo BAO sea recto.
Actividad 6 - Trazado de la tangente por un punto exterior a la circunferencia
Se da una circunferencia de centro O y radio r y un punto P exterior a ella. Hay
que trazar una recta tangente a la circunferencia y que pase por P. ¿Siempre
se puede hacer? ¿Puede haber más de una recta que cumpla con estas condiciones? Justifiquen que la construcción sirve.
Actividad 7
a) En una circunferencia se marcó un punto P y se dibujó un ángulo con vértice
en P, de manera que uno de los lados del ángulo corte a la circunferencia en
un punto A y el otro de los lados pase por el centro O de la circunferencia y la
corte en un punto B, como muestra el dibujo.
Si se sabe que el ángulo AOB mide 78º, ¿se
puede saber cuánto mide el ángulo APB? Justificar.
Actividad 8
Por un punto S exterior a una circunferencia se trazan dos secantes, como se
muestra en el siguiente dibujo:
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En estas condiciones resulta que los ángulos del triángulo MPA son respectivamente iguales a los ángulos del triángulo RAQ. ¿Cómo se explica esto? ¿Se
puede decir lo mismo de los ángulos de los triángulos MQS y RPS
Actividad 9
En la siguiente figura, O es centro de la circunferencia. Calcular la medida del
ángulo A sin utilizar el transportador, sabiendo que el ángulo B mide 20° y que
el ángulo C mide 120°.
Actividad 10
Si A es centro de la circunferencia y DCF mide 62°, determinar la medida del
ángulo DEF.
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Actividad 11
Dados dos puntos O y T en un plano, establecer cuáles son todos los puntos P
de ese plano que verifican que la distancia de P a T es la misma que la distancia de P a O.
Actividad 12
a) Dados dos puntos, ¿cuántas circunferencias pasan por esos dos puntos?
b) Dada una circunferencia, hallar su centro sin recurrir a plegarla.
c) Dado un arco de un circunferencia, completar el dibujo.
d) Dado un triángulo, hallar una circunferencia de manera que el triángulo
quede inscripto en dicha circunferencia.
e) Dados tres puntos, hallar si es posible un cuarto punto que se encuentre a
la misma distancia de los tres.
f) Se tienen dos segmentos y se trazan sus mediatrices. ¿Siempre se cortan
dichas mediatrices? ¿En cuántos puntos?
g) La intersección de dos circunferencias, ¿cuántos puntos puede tener?
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