Exámenes

FÍSICA Y APLICACIONES DEL LÁSER
Examen del 8 de Junio del 2000.
CUESTIONES
1. Describe cuales son las ventajas e inconvenientes del siguiente resonador.
90%
M.A.
donde todos los espejos son del 100% salvo uno que es del 90%.
2. Calcular el valor de la longitud L de un resonador para que la inversión de población
sea igual a la crítica a temperatura T= 108 K. Pérdidas = 10%, σ = 10-11 cm2, ν = 3.1014
hz.
PROBLEMA
1. Se tiene un láser funcionando en régimen estacionario. El medio activo presenta unas
serie de frecuencias de resonancia ν1, ν2, … . Se modifica la longitud del resonador para
pasar de la frecuencia ν1 a la ν2<ν1. ¿Cómo varía la potencia de salida del láser?. ¿Esta
variación será función del tiempo?.
Nota: Considerar modos TEM00 y que el valor de (n,l,m), las pérdidas y secciones
eficaces no cambian con la frecuencia.
FISICA Y APLICACIONES DEL LASER
TEORIA
MAYO-2001
1.
En la gráfica de la figura se observa que cuando la inversión de población es superior a la crítica la
densidad de fotones es mayor que cero. ¿ Esta densidad de fotones se refiere a la de salida del láser o
a la del interior del resonador?. Justifica la respuesta.
∆N,q
P
2.
3.
Se tiene un resonador en el que uno de los espejos tiene de radio 20 cm y está colocado a 2 cm del
origen de coordenadas. Si la longitud total de este resonador es de 5 cm, ¿existe el resonador
confocal equivalente?.
Si la vida media de un fotón en un modo de una cavidad láser es de 3ms, calcular la inversión de
población crítica suponiendo un tamaño efectivo del modo de 50cm. Explicar las unidades del
resultado.
FISICA Y APLICACIONES DEL LASER
PROBLEMAS
MAYO-2001
En un láser que emite a una longitud de onda de 593 nm, la separación en frecuencia entre modos
consecutivos es de ∆ν=300 MHz y el tamaño del spot en el centro del resonador es de 0.045 cm.
1.
2.
3.
Calcular la longitud del resonador del láser.
Suponiendo que el láser tiene un resonador simétrico, calcular la longitud del resonador confocal
equivalente y el radio de los espejos del resonador original.
El tamaño de los espejos para que las pérdidas sean menores que el 0.01%.
Física y Aplicaciones del Laser.
Teoría.
Septiembre. 2001.
1. Explicar la condición que se impone sobre el número de Fresnel N, al tomar las
soluciones de un resonador confocal como el producto de un polinomio de
Hermite por una Gaussiana.
2. Un gas presenta un ensanchamiento homogéneo. Si la tasa de bombeo es Wp =
1.5 106 s-1cm-3 y la vida media del nivel excitado es t= 3 ns. Calcular la
inversión de población cuando el coeficiente de absorción es 0,7 veces el coef.
de absorción que se obtiene para I=0.
3. Partiendo de la expresión del tamaño del spot del resonador simétrico, calcular
el valor de la longitud del resonador L que minimice ese tamaño considerando R
fijo.
Física y Aplicaciones del Laser.
Problemas.
Septiembre. 2001.
Un láser emite a una longitud de onda de 593 nm. Si el tamaño del resonador es 0.5 m y
el del confocal equivalente 2.15 m, calcular el radio de curvatura de los espejos del
resonador, el tamaño del spot central. La separación en frecuencia entre modos
consecutivos ¿es igual en el resonador y en el confocal equivalente?. Comprobar si este
resonador es estable.
FISICA Y APLICACIONES DEL LASER
TEORIA
JUNIO-2002
1. En un esquema como el de la figura, calcular la expresión de la intensidad incidente
en función de la saturación (Iso ) y de las pérdidas del sistema cuando en estado
estacionario la inversión de población es igual a la crítica. Razonar el resultado.
Wp
N2
ρ(ν)
N1
2. Describe los modos del resonador compuesto por dos espejos y un divisor de haz
(50%) si solo existiera MA1, si solo existiera MA2 si existieran MA1 y MA2.
MA1
MA2
3. Cuando se utiliza un resonador simétrico con espejos esféricos de radio mucho
mayor que la longitud de la cavidad, se levanta la degeneración modal del confocal.
Razona esta efecto.
FISICA Y APLICACIONES DEL LASER
PROBLEMAS
JUNIO-2002
De la teoría general de laseres de tres y cuatro niveles deducir la expresión de n(ν)
cuando la inversión de población es la mitad de la inicial (∆N0).
Igualando la expresión general de la inversión de población a la inversión de población
crítica del láser de 4 niveles deducir la expresión de la potencia critica y estimar su valor
si A<<R1, A<<R2, Va = 0.01 m3, R2= 0.8 107 s-1, γ = 0.06, B = 3 1021 m3/Js y l = 0.30
m.
FÍSICA Y APLICACIONES DEL LÁSER
Examen del 5 de Septiembre de 2002.
CUESTIONES
1. ¿Sería eficaz para mejorar el número de Fresnel del resonador introducir una lente
como se muestra en la figura cuando a=f ?, y ¿cuando a=2f ?.
Lente
a
a
2. Describe los modos del resonador siguiente en el que se utiliza como separador de
haz un cubo polarizador.
3. Demostrar que en un laser en régimen transitorio, en el pico de emisión se cumple:
σ = γABτ c
¿Se cumple esta ecuación para cada pico del transitorio o tan solo para el primero?
FÍSICA Y APLICACIONES DEL LÁSER
Examen del 5 de Septiembre de 2002.
PROBLEMA
Se tiene un láser de tres niveles y uno de cuatro. Se quiere que la inversión de población
sea la misma en ambos laseres cuando se encuentran en régimen estacionario y todos los
parámetros son idénticos en ambos laseres excepto la densidad de moléculas inicial.
Calcular la relación entre las dos densidades iniciales.
EXAMEN FYAL JUNIO 2005
1.- Un cilindro de YAG se dopa con Nd3+ en una concentración del 1% lo que produce
una densidad de Nd3+ de 1.38 10 26 átomos/m3 si todos estos átomos se bombearan
instantáneamente al nivel superior y comenzaran a radiar ¿cuál sería la energía radiada
por m3 y la potencia promedio por m3 a 1.06 µm?
¿Cuánto sería la intensidad de un spot de 1 mm de diámetro si se concentrara la energía
producida por un medio activo de tamaño 1 cm3?. Vida media nivel = 230µs.
Comentar los resultados.
Sol:
Energía fotón: E = hν = hc/λ = (4.14 10-15 eVs)(3 108 m/s)/(1.06 10-6 m) = 1.17 eV
= 1.87 10-19 J
Energía total radiada: Er = (1.38 1026 fot/m3)( 1.8710-19 J/fot) = 2.58 107 J/m3.
Potencia promedio radiada:
Pr = 2.58 107 J/m3/(230 103 s) = 1.12 1011 W/m3.
Potencia radiada por 1cm3 = 1.12 105 W
Superficie spot: π(5 10-4)m2 = 7.8510-7 m2.
Intensidad: I = (1.12 105 W)/( 7.8510-7 m2) = 1.43 1011 W/m2.
Es mucha energía.
2.- El campo en un espejo viene dado por E1 (x,y) = exp-(x2+y2)/r02.
Demostrar que la anchura del modo en los espejos es r0 = (2L/k)1/2 cuando se alcanza el
estado estacionario y N>>1. (k=2π/λ)
Sol:
E1 (x,y) = exp-(x2+y2)/r02
  xx′ yy′ 
ik e −ikL
ik e −ikL 2
E2 ( x′, y′) = −
E
(
x
,
y
)
.
exp
ik
+
dxdy
=
−
πr0 exp- (x′2 + y′2 )/r02


1


π
2π L ∫∫
L
L
2
L

 
∞
Si E1 = E2 1 = kr02/2L y r0 = (2L/k)1/2.
3.-Existen dos tipos de cavidad resonante que producen un haz colimado. Dibujar los
esquemas de funcionamiento. Deducir la relación que deben cumplir los radios de los
espejos y la distancia entre ellos en cada caso.
EXAMEN FYAL SEPTIEMBRE 2005
1.- Un láser He-Ne a 632.8 nm tiene una potencia de salida de 1.0 mW con un haz de 1
mm de diámetro. El haz pasa a través de un espejo con el 99% de reflectividad (y 1% de
transmisión). ¿Cuánto vale Bρ/A en este láser?. ¿Se podría estimar con estos datos la
temperatura efectiva del haz láser emergente?
ν = c/λ = (3 108 m/s)/(6.328 10-7 m) = 4.74 10-14 Hz
A/B= 8πhν3/c3= 6.57 10-14 J s/m3
B/A = 1.52 1013 m3/J s
Si sale 1 mW han de incidir 100 mW y se reflejarán 99 mW luego en la cavidad hay
199 mW
ρ(ν)=I(ν)/c= [199 mW/(π.(5 10-4m)2) ]/(3 108 m/s)
Esto sería para todo el espectro de emisión. Para conocer la densidad de energía emitida
para la frecuencia central habría que dividir por la anchura espectral de emisión
dominada por Doppler y que para el He-Ne es de 1.5 109 Hz.
ρ(ν)=I(ν)/c= [199 mW/(5 10-4m)2]/(3 108 m/s)/( 1.5 109 Hz.)
Se podría estimar la temperatura del emisión utilizando la expresión:
Bρ/A=1/(exp(hν/kT)-1)
2.- El campo en un espejo viene dado por E1 (x,y) = exp-(x2+y2)/r02.
Demostrar que la anchura del modo en los espejos es r0 = (2L/k)1/2 cuando se alcanza el
estado estacionario y N>>1. (k=2π/λ)
Sol:
E1 (x,y) = exp-(x2+y2)/r02
  xx′ yy′ 
ik e −ikL
ik e −ikL 2
E2 ( x′, y′) = −
E1 ( x, y ). exp ik 
+
πr0 exp- (x′2 + y′2 )/r02
 dxdy = −
∫∫
2π L ∞
L 
2π L
  L
Si E1 = E2 1 = kr02/2L y r0 = (2L/k)1/2.
3.-Existen dos tipos de cavidad resonante que producen un haz colimado. Dibujar los
esquemas de funcionamiento. Deducir la relación que deben cumplir los radios de los
espejos y la distancia entre ellos en cada caso.