III.2. Modulaciones lineales - Universidad Autónoma de Madrid

Tema III. Comunicaciones analógicas.
III.1. INTRODUCCIÓN.
III.2. MODULACIONES LINEALES.
III.3. RUIDO EN MODULACIONES LINEALES.
III.4. MODULACIONES ANGULARES.
III.5. RUIDO EN MODULACIONES ANGULARES.
III.6. COMPARATIVA DE MODULACIONES ANALÓGICAS.
Teoría de la Comunicación, www.eps.uam.es/~tco
2º Ing. de Telecomunicación
Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de Madrid
Jorge A. Ruiz Cruz ([email protected], www.eps.uam.es/~jruiz)
TCO (2007-08)
Teoría de la Comunicación
1
J.A.R.C
ver. 0.c
III.2. MODULACIONES LINEALES
III.2.1. Doble Banda Lateral (DBL)
III.2.2. Modulación en Amplitud (AM)
III.2.3. Banda Lateral Única (BLU)
III.2.4. Banda Lateral Vestigial (BLV)
III.2.5. Modulación de Amplitud en Cuadratura (QAM)
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III. Comunicaciones analógicas
2
ver. 0.c
III.2.1. Doble Banda Lateral (DBL)
¾ Modulación DBL:
definición y generación:
x(t)
=DSB=Double Side Band
y(t) = x(t) Accosωct
(ωc=2πfc)
vc(t)=Accosωct
x(t)
x(t) = Señal de información =
= señal mensaje =
= señal moduladora
t
vc(t)
vc(t)=Accosωct= señal
portadora (carrier)=señal
que se va a modular en
DBL
t
cambio de fase
y(t)
y(t)=señal modulada en
DBL que se transmite
t
La amplitud de y(t) varía según x(t) que es la señal de información:
la información viaja en la envolvente de la sinusoide
III.2. Modulaciones lineales
TCO (2007-08)
3
J.A.R.C
¾ Espectros de la
señales involucradas en
la modulación:
K
Espectro de la
señal de
información X(f)
|X(f)|
-Bx
0
f
Bx
Ac/2
|Vc(f)|
-fc
By=2Bx <<f0
2Bx
-fc
ver. 0.c
Espectro de la
portadora Vc(f)
0
|Y(f)|
fc
By=2Bx
KAc/2
0
f
Espectro de la señal
transmitida Y(f)
fc
f
- El espectro de la señal transmitida tiene la misma forma que el de la señal de información,
salvo por un desplazamiento y un escalado.
- Esta es una de las características de las modulaciones en amplitud (no así en la angulares)
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.2.1. Doble banda lateral (DBL)
4
ver. 0.c
¾ Nomenclatura:
BLI BLS
fc
f
BLI=Banda Lateral Inferior=LSB=Lower Side band
BLS=Banda Lateral Superior=USB=Upper Side Band
¾ En la modulación DBL se está transmitiendo con redundancia, porque se
trasmite tanto la BLI como la BLS, y cualquiera de ellas por separado tiene toda
la información de la señal.
¾ Eficiencias espectral y de potencia:
TCO (2007-08)
III.2.1. Doble banda lateral (DBL)
5
J.A.R.C
¾ Demodulación DBL
coherente:
zr(t)
yr(t)
xr(t)
Bpb
vr(t)
ver. 0.c
1
Bpb
OL a fc
0
f
- Cálculo de la señal a la salida del multiplicador, suponiendo que la señal recibida yr(t) es igual
a la transmitida y que el Oscilador local (OL) coincide con la portadora:
|Zr(f)|
Señal deseada
Señal trasladada 2fc
KAc/2
-2fc
-Bx
0 Bx
KAc/4
2fc
f
Ancho de banda del
filtro paso-bajo=Bpb≥Bx
- Señal después del filtrado coincide con la original salvo un escalado:
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.2.1. Doble banda lateral (DBL)
6
ver. 0.c
¾ Problemas del esquema de demodulación coherente:
- Supóngase que el Oscilador Local (OL) del demodulador
no es ideal y genera una señal con deriva de fase φ(t):
- La señal a la salida del multiplicador se convertiría en:
Señal deseada afectada
por la deriva de fase
Señal trasladada 2fc, que se
volverá a filtrar sin problemas
- Si φ(t) es constante φ(t)=φ0 , la señal a la salida del filtro sufre una
atenuación, pero no distorsión. En los casos con φ0 ~π/2 se perdería la señal.
- Si φ(t) varía con el tiempo, la señal
recuperada es distinta a la original
- Conclusión: se necesitan un oscilador en el demodulador coherente con el del
demodulador (misma fase y frecuencia)
TCO (2007-08)
III.2.1. Doble banda lateral (DBL)
7
J.A.R.C
ver. 0.c
- Incluso aunque los OL del modulador y demodulador tengan deriva de fase variante
con el tiempo, si ésta es la misma (es decir, si son coherentes), el esquema seguiría
funcionando, como se puede comprobar ahora:
Portadora recibida
OL demodulador
Señal deseada
Señal trasladada a 2fc, que se filtraría sin problemas
¾ Formas de conseguir OL coherente con la portadora en el demodulador:
- Circuitos de recuperación de portadora, que toman una muestra de la señal recibida xr(t) y
son capaces de generar la portadora (PLL: Phase Locked Loops). Son complejos y costosos.
- Enviar, además de la señal, la portadora utilizada en la modulación (denominada piloto en este
caso). El esquema visto hasta ahora se conoce como DBL ó DBL-SP (Sin Piloto) , en inglés,
DSB-SC (Double-Side Band- Supressed Carrier).
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.2.1. Doble banda lateral (DBL)
8
ver. 0.c
¾ Señal DBL a la que se añade
un tono de portadora (piloto)
DBL-CP:
|Y(f)|
-fc
f
fc
0
- El piloto se usa como referencia para simplificar los circuitos de recuperación de portadora.
- Si además la señal de información tiene un espectro como el del diagrama, la portadora incluso
se puede recuperar con un filtro muy estrecho a partir de una muestra de la señal recibida.
Señal para el
demodulador
yr(t)
0
fc
vr(t)
f
OL para el
demodulador
Filtrado paso banda de banda muy estrecha para obtener la
portadora que se había sumado a la señal DBL
- Cuanto más señal de piloto, más sencillo es el receptor, dando lugar a los sistemas AM
TCO (2007-08)
III.2.1. Doble banda lateral (DBL)
9
J.A.R.C
III.2.2. Modulación en Amplitud (AM)
¾ Modulación AM:
Definición y
generación:
ver. 0.c
=AM=Amplitude
Modulation
misma forma que
señal DBL
piloto
Valor máximo de x(t):
- La ganancia del amplificador gv, o equivalentemente el
índice de modulación a, controla la relación entre
potencia de señal DBL y potencia del piloto transmitido
Señal normalizada:
|xN(t)| ≤1
Índice de modulación:
- Si el índice de modulación a es menor que 1, se garantiza que (1+axN(t)) siempre es mayor
que cero. Esta es una de las claves para poder usar detectores de envolvente (simples y
baratos, estudiados más adelante)
- La gran ventaja de la modulación AM es la facilidad de generación y demodulación
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.2. Modulaciones lineales
10
ver. 0.c
¾ Señales en el tiempo para
20
0
-20
-40
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
100
120
2
1
0
-1
5
0
-5
10
5
envolvente es
r(t)=
(1+axN(t))Ac
0
-5
-10
III.2.2. Modulación en amplitud (AM)
TCO (2007-08)
11
J.A.R.C
ver. 0.c
¾ Señales moduladas para diferentes índices de modulación a
10
5
Mucha potencia en el
piloto y poca en la
información
0
-5
-10
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
100
120
10
5
0
-5
-10
10
5
Mucha potencia en la
información y poca
en el piloto
0
-5
-10
0
20
40
60
80
100
120
10
¡¡Sobremodulación!!
5
0
-5
-10
0
TCO (2007-08)
J.A.R.C
20
40
60
80
100
120
Cambio de fase (envolvente pasa por 0)
III.2.2. Modulación en amplitud (AM)
La señal se parece
mucho a una señal
DBL pura
12
ver. 0.c
¾ Espectros de la señales involucradas en
la modulación:
K
|X(f)|
-Bx
0
f
Bx
Ac/2
|Vc(f)|
0
-fc
By=2Bx
f
Ac/2
|Y(f)|
-fc
fc
KgvAc/2
0
f
fc
¾ Eficiencia espectral:
(como en
DBL)
TCO (2007-08)
III.2.2. Modulación en amplitud (AM)
13
J.A.R.C
ver. 0.c
¾ Eficiencia de potencia en AM:
- Para el cálculo habrá que obtener la potencia de la parte
de la señal transmitida que lleva la señal de información
y la potencia transmitida total de la señal
- Puesto que r(t) varia mucho más lentamente que la portadora (Bx<<fc), r(t) se puede
considerar constante al promediar sobre un T pequeño tomado como 1/fc (ver también Ap. A)
=0
- Ahora hay que calcular la potencia Pr de la señal auxiliar r(t).
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.2.2. Modulación en amplitud (AM)
14
ver. 0.c
¾ Eficiencia de potencia en AM (cont.):
- Potencia de r(t): (Py=Pr/2):
- Se ha utilizado que la señal x(t) tiene valor medio nulo:
0 (se trabaja con señales
de valor medio nulo)
* facilita el modelo matemático
* es sencillo de asumir - el valor continuo xdc no lleva información
* Además, si x(t) tuviera valor medio no nulo, el demodulador por
detector de envolvente la eliminaría
- Finalmente:
TCO (2007-08)
III.2.2. Modulación en amplitud (AM)
15
J.A.R.C
ver. 0.c
¾ Eficiencia de potencia en AM (cont.):
Potencia gastada Potencia tx
que lleva info
en el piloto
- Ep≤1 para cualquier valor del índice de modulación a y de la potencia de señal de
información normalizada Px
N
-Para un PxN dado, la eficiencia se hace mayor al aumentar a (se está introduciendo más
potencia de señal de información)
-Puesto que xN(t) es la señal de información normalizada entre +1,-1, su potencia
es PxN ≤1
-Si se exige a ≤1, Ep≤50% . En definitiva, en el caso más favorable la mitad de la potencia
se gasta en la portadora, a cambio de equipos demoduladores más sencillos
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.2.2. Modulación en amplitud (AM)
16
ver. 0.c
¾ Demodulación AM
coherente:
yr(t)
zr(t)
xr(t)
wr(t)
Bx
vr(t)
OL a fc
0
f
- Suponiendo estas señales, la salida del multiplicador
zr(t) se filtra paso bajo y se elimina la continua:
filtrado
paso bajo
filtrado de la
continua
- Igual que para la demodulación DBL, con el mismo funcionamiento, la señal wr(t) será la
amplitud de la sinusoide, que después de quitar la continua se convierte en la señal de información
- Este esquema tiene los mismos problemas que en DBL: necesitará demoduladores coherentes
TCO (2007-08)
III.2.2. Modulación en amplitud (AM)
17
J.A.R.C
¾ Demodulación AM por
detector de envolvente:
ver. 0.c
C2
yr(t)
C1
R
xr(t)
r(t): envolvente
Tensión sobre
la resistencia R
Variación al ritmo de
la portadora (fc)
t
- Durante el ciclo positivo de yr(t), el diodo conduce y C1 se carga hasta el valor de pico de la
señal. Cuando el diodo deja de conducir (yr(t) es menor que el voltaje en C1), C1 se empieza
a descargar a través de la resistencia lentamente (cte. de tiempo RC1).
-En el siguiente ciclo, el diodo vuelve a conducir y se repite el proceso, de tal manera que la
tensión en R es aprox. la envolvente r(t) de la señal yr(t). El condensador C2 elimina la
continua de r(t) para devolver la señal de información (salvo escalado).
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.2.2. Modulación en amplitud (AM)
18
ver. 0.c
¾ Demodulación AM por detector de envolvente (cont):
Requerimiento de a≤1
r(t)
yr(t) (a<1)
xr(t)
t
t
- Caso I) a≤ 1
t
C2
yr(t)
C1
- Caso II) a>1
yr(t) (a>1)
R
xr(t)
r(t)
r(t)
xr(t)
t
t
t
Sobremodulación: a>1 → Distorsión
III.2.2. Modulación en amplitud (AM)
TCO (2007-08)
19
J.A.R.C
ver. 0.c
¾ El anterior esquema de demodulador AM por detector de envolvente
corresponde al siguiente modelo más general:
yr(t)
ur
ur(t)
wr(t)
xr(t)
yr
Elemento no lineal
Filtrado
paso-bajo
Eliminación de la
continua
- Si la señal recibida es:
Filtrado
paso bajo
Por diseño se elije:
Filtrado
continua
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.2.2. Modulación en amplitud (AM)
20
ver. 0.c
¾ También se puede hacer un modulador AM con un elemento no lineal:
u
x(t)
vc(t)
w
w(t)
u(t)
y(t)
By=2Bx
Filtro paso-banda
alrededor de fc
Elemento no lineal
f
fc
- Paso por el elemento no lineal
- Filtrado paso banda: sólo pasan las frecuencias alrededor de fc (se elimina continua,
frecuencias alrededor de continua y frecuencias alrededor de 2fc ):
Índice de modulación
(normalmente pequeño con
este procedimiento)
TCO (2007-08)
III.2.2. Modulación en amplitud (AM)
21
J.A.R.C
III.2.3. Banda Lateral Única (BLU)
¾ Modulación BLU: Definición y
generación por filtrado:
ver. 0.c
=SSB=Single Side Band
x(t)
y(t)
Filtro de
salida
(Modulador DBL+Filtro
de salida)
OL a fc
¾ Consiste en una modulación DBL en la que se elimina bien la Banda Lateral
Superior (BLS) ó bien la Banda Lateral Inferior (BLI):
2Bx
|Y(f)|
Filtro de salida en el
caso de BLU de BLS
-fc
2Bx
0
fc
f
0
fc
f
|Y(f)|
Filtro de salida en el
caso de BLU de BLI
-fc
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.2. Modulaciones lineales
22
ver. 0.c
¾ Esta modulación utiliza de manera óptima los recursos.
- Sin embargo, requiere filtros muy abruptos.
- Esta restricción se relaja si la señal de información
tiene un espectro sin información cerca de f=0:
0
-Bx
Bx
¾ Eficiencia de potencia:
¾ Eficiencia espectral:
¾ Otra forma de modulador es por cambio de fase:
(BLI)
-90º
-90º
(BLI)
(BLS)
(BLS)
-1
III.3. Banda lateral única (BLU)
TCO (2007-08)
23
J.A.R.C
ver. 0.c
¾ Modulador por cambio de fase (cont.). Transformador de Hilbert
- El desfasador de 90° para la señal x(t) es un tipo de filtro que debe funcionar para todas las
frecuencias de la señal de entrada (filtro complejo que sólo se puede aproximar). Se conoce
como transformador de Hilbert y su función de transferencia ideal es H(f)=-jsign(f).
: se conoce como
Transformada de
Hilbert de x(t)
-90º
π/2
1
0
f
-π/2
0
f
Módulo par y fase
impar como
corresponde a
cualquier TF de una
señal real
- El demodulador BLU es como el demodulador DBL y necesita un oscilador coherente con la
portadora, en este caso, además, sin ningún tipo de deriva de fase (incluso aunque sea constante).
- Para simplificar la recepción a veces se añade un piloto de portadora como en DBLCP y se llama BLU compatible (BLUC) o BLU-CP.
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.3. Banda lateral única (BLU)
24
ver. 0.c
III.2.4. Banda Lateral Vestigial (BLV)
=VSB=Vestigial
Side band
¾ Cuando una señal lleva mucha información en las bajas frecuencias, es
muy difícil utilizar BLU.
¾ En estos casos, se deja pasar de
manera controlada algo de la banda
eliminada: la banda lateral vestigial.
- En el receptor, teniendo en cuenta
esto, se hace un procesado adecuado
para recuperar la señal
- Este es un esquema clásico para
difundir las imágenes en TV
TCO (2007-08)
- Señal DBL
fc
fc
fc
f
f
f
- Filtro que se
utilizaría generando
BLU por filtrado
- Filtro que se
utilizaría generando
BLV por filtrado
III.2. Modulaciones lineales
25
III.2. Modulaciones lineales
26
J.A.R.C
ver. 0.c
¾ Señal de televisión
analógica en BLV
- Espectro de la señal
transmitida de un canal de
televisión analógica
- Filtro que conformaría el
espectro de la señal de
televisión transmitida y
utilizado en el receptor para la
demodulación
TCO (2007-08)
J.A.R.C
ver. 0.c
III.2.5. Modulación QAM
=Quadrature Amplitude Modulation
|Y1(f)|
¾ Modulación QAM: Definición y generación:
-fc
0
fc
f
fc
f
f
-
-90º
0
0
|Y2(f)|
f
-fc
0
- x1(t) y x2(t) son dos señales de información totalmente independientes
- Utilizando las componentes en fase y cuadratura se consigue enviar dos mensajes
independientes utilizando el mismo espectro. Las componentes en fase y cuadratura
son ortogonales. Esta modulación volverá a aparecer en comunicaciones digitales.
III.2. Modulaciones lineales
TCO (2007-08)
27
J.A.R.C
ver. 0.c
¾ Demodulación QAM
coherente:
|Yr(f)|
+90º
-fc
0
fc
f
filtrado
paso bajo
- El oscilador del demodulador debe ser completamente coherente con la
portadora, sin deriva de fase (aunque sea constante).
- Esta técnica se emplea mucho para enviar señales digitales y la señal de color en TV.
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.2.5. Modulación QAM
28
ver. 0.c
Ap. A: Cálculo de potencias y energías
¾ Propiedades del cálculo de potencia y de energía
x(t) señal de potencia
Potencia
x(t) señal de energía
Energía
Transf. Hilbert
x(t), y(t) reales
x(t), y(t),a,b
reales
III.2. Modulaciones lineales.
TCO (2007-08)
29
J.A.R.C
ver. 0.c
Ap. A: (cont.)
¾ Potencia de algunas
señales de interés:
(P1)
(P2)
(P3)
(P1): Bajo la condición r(t) y ϕ(t) paso bajo respecto fo
(P2): Bajo la condición xI(t) y xQ(t) paso bajo respecto fo
(una señal y(t) es paso bajo respecto
de fo si la máxima frecuencia By de
y(t) cumple By << fo)
(P3): Bajo la condición ri(t) y ϕi(t) paso bajo respecto fi (i=1,2) y los
espectros de la señales en f1 y f2 no se solapan
TCO (2007-08)
J.A.R.C
Ap. A: Cálculo de potencias y energías.
30
ver. 0.c
Ap. A: (cont.)
¾ Energía de algunas
señales de interés:
(E1)
- Sea g(t) un pulso arbitrario
de de duración Td, tal que
(E2)
(E3)
(E1): Bajo la condición fo>>1/Td
(E2): Bajo la condición g(t) y ϕ(t) paso bajo respecto de fo y fo >>1/Td
(E3): Bajo la condición gI(t) y gQ(t) paso bajo respecto de fo y fo >>1/Td
TCO (2007-08)
Ap. A: Cálculo de potencias y energías.
31
J.A.R.C
ver. 0.c
Ap. A (cont.)
¾ Demostración de (P1):
=A ≈ 0
- Puesto que r(t) y ϕ(t) son paso bajo respecto de fo, para un cierto periodo T=1/f0 (que luego se
hará tender hacia infinito) r(t) y ϕ(t) se pueden considerar constantes en el T de integración.
- la integral resultante es cero,
y por tanto el límite también
=0
¾ El mismo razonamiento se
aplica e (E2), con Td >>1/f0:
TCO (2007-08)
J.A.R.C
Ap. A: Cálculo de potencias y energías.
32
ver. 0.c
Ap. A (cont.)
¾ Demostración de (P2):
- Por las propiedades del cálculo de potencias:
- Haciendo el mismo razonamiento que para P1:
=0
“Las señales xI(t)cosωct , xQ(t)sinωct son ortogonales”
- De la misma manera se demostraría (E3).
TCO (2007-08)
Ap. A: Cálculo de potencias y energías.
33
J.A.R.C
ver. 0.c
Ap. A (cont.)
¾ Si <x(t), y(t)>=0, se dice que x(t),y(t) son ortogonales (de energía/potencia).
- Si x(t),y(t) son ortogonales y se forma. z(t)= ax(t)+by(t):
- Por ejemplo: z(t)= x(t) + y(t):
- Por ejemplo: z(t)= x(t) - y(t):
¾ Ejemplos de señales ortogonales:
- Dos señales x(t),y(t) que no se solapan en el tiempo
- Dos señales x(t),y(t) cuyos espectros no se solapan en la frecuencia
- Las señales xI(t)cosωot, xQ(t)sinωot con xI(t),xQ(t) paso bajo respecto fo (BxI,BxQ<< fo)
- Una señal de información x(t) y un ruido y(t) blanco gaussiano independiente de x(t)
- Dos ruidos x(t), y(t) blancos gaussianos independientes
TCO (2007-08)
J.A.R.C
Ap. A: Cálculo de potencias y energías.
34
ver. 0.c
Ap. A (cont.) (opcional)
(comparar con Ap. B,
Tema II.1, pp. 22-24)
¾ Cálculo del término de interacción para señales reales de energía en el espectro:
(Teorema de Rayleigh)
(d.e.e. de la suma de dos señales de energía)
¾ Cálculo del término de interacción para señales reales de potencia en el espectro:
(d.e.p. de la suma de dos señales de potencia)
TCO (2007-08)
Ap. A: Cálculo de potencias y energías.
35
J.A.R.C
ver. 0.c
Ap. B: Identidades trigonométricas
¾ Relaciones trigonométricas habituales:
TCO (2007-08)
J.A.R.C
III.2. Modulaciones lineales.
36
ver. 0.c