UNIDAD V. AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS 5.3

Matemáticas para la toma de decisiones, especialidad en finanzas
5.4. Tablas de amortización
UNIDAD V. AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS
5.3. Tablas de amortización
Continuando con el ejemplo del tema anterior donde se vio el siguiente
caso:
Ejemplo 1. Calcule el valor de los pagos y la tabla de amortización
para saldar una deuda de $4,000 contratado a 42% anual convertible
bimestralmente; si la deuda debe saldarse en un año haciendo pagos
bimestrales y el primero de ellos se realiza dentro de 1 bimestre.
Solución:
1 − (1 + i )-n 
C=R 

i


Despejando R:


0.42




i
6

 = $839.18
R = C
= $4,000
−n 
−6

(
)
1
−
1
+
i
0
.
42

 


 
1 − 1 +
6  
 
RESPUESTA: $839.18
Fecha o
bimestre
transcurrido
Inicia la
operación (0)
1
Pago
Interés sobre el Amortización
saldo
Saldo
$839.18
$280.00
$559.18
$3,440.82
2
$839.18
$240.86
$598.33
$2,842.49
3
$839.18
$198.97
$640.21
$2,202.28
4
$839.18
$154.16
$685.02
$1,517.26
5
$839.18
$106.21
$732.98
$784.28
6
$839.18
$54.90
$784.28
$0.00
$4,000
Descarga la tabla anterior en EXCEL con todo y sus
fórmulas.
http://marcelrzm.comxa.com/MateFin/TablaAmortizacion.xls
Observa en YOU TUBE la explicación de cómo crear
esta tabla de amortización en el siguiente link:
http://www.youtube.com/watch?v=98dnlwxc6JQ
La tabla de amortización queda con los siguientes encabezados:
Fecha
Identifica el
momento en
el que ocurre
la operación
Pago
Valor
pago
Interés sobre Amortización
Saldo
el saldo
del Interés que Reducción
Saldo final
se
ha del saldo
del periodo o
generado por
fecha
el saldo aún
sin pagar
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
1
Matemáticas para la toma de decisiones, especialidad en finanzas
Ejemplo 2. Una persona contrae una deuda de $95,000 bajo una tasa
de interés del 18% anual convertible semestralmente, que amortizará
mediante |6 pagos semestrales iguales, R el primero de los cuales
vence dentro de 6 meses. Determine el valor de los pagos “R” y realice
la tabla de amortización.
EL ESTUDIANTE REALIZARÁ ESTE EJERCICIO BAJO LA
SUPERVISIÓN DEL DOCENTE
5.4. Tablas de amortización
Ejemplo 3. Una deuda de $1,000 se debe amortizar en 12 meses
haciendo 3 pagos de $350 y un último pago que salde la deuda al cabo
de 12 meses. Si el tipo de interés es del 20% capitalizable
trimestralmente; elabore una tabla de amortización para la deuda.
Los datos son los siguientes:
C = $1,000
PLAZO: $12 MESES
R = $350 (SOLO 3 PAGOS)
R =? (último pago que salda la deuda)
i = 20%anual capitalizable al trimestre
Por lo tanto la tabla queda de la siguiente forma:
Periodos
Pago
trimestrales trimestral
transcurridos
0
1
350
2
350
3
350
4
56.9625
Intereses Amortización
50
35
19.25
2.7125
300
315
330.75
54.25
Saldo
1000
700
385
54.25
0
Nuevamente se ponen las siguientes herramientas de aprendizaje a la
disposición del alumno para este ejemplo:
Descarga la tabla anterior en EXCEL con todo y sus
fórmulas.
http://marcelrzm.comxa.com/MateFin/TablaAmortizacionEjemplo3.xls
Observa en YOU TUBE la explicación de cómo crear
esta tabla de amortización en el siguiente link:
http://www.youtube.com/watch?v=e42GjH0VETI
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
2
Matemáticas para la toma de decisiones, especialidad en finanzas
Ejemplo 4. Para saldar una deuda de $1,800 se realizan pagos
vencidos de $119 bajo una tasa del 32.4% anual convertible
mensualmente; determine cuantos pagos se deben de realizar y en caso
de que sobrara un saldo que se pague con una fracción o valor menor
del pago normal ($119) determine el valor del último pago que debe
saldar la deuda.
Solución: Dado que son pagos vencidos se utiliza la ecuación:
1 − (1 + i )-n 
C=R 

i


Despejando el valor de “n” tal como se vio en el tema 4.3:
 iC 
Log 1- 
 R
n=Log (1 + i )
5.4. Tablas de amortización
valor del pago  valor futuro de
=
faltante
la deuda mes 19
  valor futuro de los 
 − 19 pagos realizados 
 

19
 (1+i ) n − 1 
 0.324 
Pago faltante =$1,800 1 +

 −R
12 
i



Expresión para
determinar el
monto en
anualidades
vencidas
  0.324 19 
19
 1+
 −1
12
 0.324 


 = $81.80
Pago faltante =$1,800 1 +
 − $119 
0.324

12 



12


  0.324 

  12  $1,800 


Log 1- 
$119




= 19.70
n= 0.324 
Log 1 +

12 

Es decir se requieren 19 pagos enteros de $119 y un pago que
represente una fracción menor de $119 ¿Cuánto debe ser ese valor? Se
puede determinar con la siguiente ecuación:
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
3
Matemáticas para la toma de decisiones, especialidad en finanzas
Actividad 5.4. Tablas de amortización.
Realice los siguientes ejercicios:
1.- Una deuda de $12,000 debe amortizarse mediante 4 pagos
bimestrales vencidos e iguales; con una tasa de interés del 4%
bimestral sobre saldos insolutos. Determine:
a) El importe de los pagos
b) Construir la tabla de amortización
2.- Para una deuda de $23,000 contratada a 27% anual a pagar
mediante 3 pagos anuales vencidos de $10,000 y un pago final que
salde la deuda al término de los 4 años, determine:
a) El valor del último pago
b) Construir la tabla de amortización
3.- Hacer un cuadro de amortización de pagos mensuales vencidos de
$1,025 hasta la extinción total de la deuda de $5,800 pactada a 20%
anual convertible mensualmente calculando también el pago final que
extinga la deuda.
5.4. Tablas de amortización
Ejercicios adicionales sobre amortización:
1. Para vacacionar una persona consigue un crédito de $35,000 a pagar
en 4 mensualidades vencidas a una tasa del 12.5% anual capitalizable
al mes. Elabore una tabla de amortización.
Solución disponible en video:
http://www.youtube.com/watch?v=AasF18mQo5E
2. Para saldar una deuda de $90,000 se realizarán pagos mensuales
vencidos de $10,000 bajo una tasa de interés del 4% anual capitalizable
al mes. Determine:
a) Cuantos pagos enteros de $10,000 deben realizarse y
b) Cuál es el valor del pago menor de $10,000 que debe realizarse para
saldar la deuda.
3. Para una deuda de $90,000 se realizarán 3 pagos trimestrales de
$30,000 y un último pago que salde la deuda; si la tasa de interés es del
10% anual capitalizable al trimestre, determine:
a) El valor del último pago que salde la deuda.
b) La tabla de amortización de los pagos
4.- El lic. Montiel adquiere un condominio que cuesta $185,000; paga
el 30% de dicho valor de contado (es decir de forma inmediata) y el
resto de la deuda mediante pagos mensuales vencidos en un plazo de 3
años; la tasa es del 14% anual capitalizable mensualmente. Elabore la
tabla de amortización para la operación anterior.
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: [email protected]; [email protected];
[email protected] y [email protected]
Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto
colocar “Actividad 5.4. Tablas de amortización”.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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