Interferencia y Difracción - Universidad Nacional de Tucumán

Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Año 2011
Proyecto de Física III
Interferencia y Difracción
Integrantes

Lomenzo, María Florencia – Ing. Biomédica
([email protected])

Gallardo Grazio, Franco – Ing. en Computación
([email protected])
Descripción
El objetivo de este proyecto es construir un dispositivo que nos permita estudiar el
comportamiento de la luz y los efectos de interferencia y difracción, producidos al
incidir un haz de luz coherente a través de un número conocido de rendijas,
proyectando un patrón en una pantalla.
Realizaremos ensayos, mediciones y análisis de los diferentes fenómenos
presentados, producto de las diversas configuraciones posibles, usando lásers de
distintas longitudes de onda, variando el número de rendijas que atraviesa, así
también como el ancho y la separación entre las mismas, y la distancia a la cual se
encuentra la pantalla sobre la que se observara el resultado.
Materiales
•
Punteros láser rojo [λ = (650±10) nm] y verde [λ = (532±10) nm].
•
Conjunto de placas, cada una con diferente configuración de rendijas
(ancho y distancia entre ellas).
•
Pantalla.
•
Regla de 60 cm.
•
Base de madera y soportes.
•
Elementos de medición y cálculo.
•
Ruleta, tripode, cámara de fotos, scanner.
Fundamento teórico
La luz es un fenómeno ondulatorio. Si un haz de luz se divide en dos o más haces
y se hace que estos se combinen en alguna región del espacio, es de esperarse que
se presente interferencia. La amplitud resultante puede ser mayor o menor que la de
cada haz individual, lo que depende de la diferencia de fase que se presente entre
los rayos que se combinen. Esto es debido a la diferencia de la distancia recorrida
por los mismos.
Si los dos haces se encuentran en fase, se presentará una interferencia
constructiva. Si por otro lado, difieren en su fase en π (o en los múltiplos impares de
π) se presentará una interferencia destructiva.
La difracción consiste en el efecto de desviación en la dirección de propagación
de una onda, cuando ésta se encuentra con algún obstáculo en su camino, el cual
altera su amplitud y fase.
La difracción se presenta en todos los tipos de ondas,
tanto
mecánicas
como
electromagnéticas, y sólo se produce cuando la dimensión del obstáculo es del orden
de la longitud de onda.
Consideremos una abertura de ancho a. Incide un haz de luz de longitud de onda
λ. El siguiente gráfico representa la intensidad relativa en función de senθ.
Diagrama de intensidad del patrón de difracción para una rendija
Condiciones para interferencia
Las ondas que producen interferencia han de ser "coherentes", es decir los haces
provenientes de cada una de las rendijas han de mantener una fase relativa
constante en el tiempo, además de tener la misma frecuencia. En el experimento de
Young esto se consigue al hacer pasar el haz por la primera rendija, produciendo una
división del frente de onda en dos frentes coherentes.
También es posible observar franjas de interferencia con luz natural. En este caso
se observa un máximo central blanco junto a otros máximos laterales de diferentes
colores. Más allá, se observa un fondo blanco uniforme. Este fondo no está formado
realmente por luz blanca, puesto que si, fijada una posición sobre la pantalla, se pone
paralelo a la franja un espectrómetro por el cual se hace pasar la luz, se observan
alternadamente franjas oscuras y brillantes.
El experimento de Young
El experimento de Young consiste en la observación del resultado producido al
incidir un haz de luz coherente a través de dos rendijas.
La luz incide normalmente sobre el sistema de dos ranuras que se encuentran
separadas por la distancia d. Cada ranura es tan angosta que no se puede aplicar la
óptica geométrica: la luz emerge hacia adelante de cada una de las ranuras en todas
direcciones. El punto P queda sobre una pantalla a una distancia grande D de las
ranuras (mucho mayor a d). La localización de P se especifica por el ángulo θ.
La luz que pasa por las dos ranuras presentará interferencia en P. Si la
interferencia es constructiva habrá un “máximo” (región brillante) en P; similarmente
si se presenta una interferencia destructiva se tendrá un “mínimo” (región oscura) en
P.
Las dos rendijas han de estar cerca. El ancho de las rendijas es normalmente
algo más pequeña que la longitud de onda de la luz empleada permitiendo utilizar las
ondas como fuentes puntuales esféricas y reduciendo los efectos de difracción por
una única rendija.
Experimento
Para este experimento fue necesario realizar lo siguiente:
- Rendijas: con papel transparente utilizado para retroproyectores y una
impresora láser realizamos cuatro tipo de rendijas, de dos y tres ranuras y de
diferente a y d cada una (siendo a = ancho de ranuras y d = distancia entre ranuras).
Luego las enmarcamos a una medida de 7 x 7,5 cm aproximadamente.
- Base de madera: en una base de madera colocamos dos soportes a una
distancia de 11 cm. Uno de los soportes utilizado para sostener y direccionar el láser
y el otro ubicado en frente para sujetar los marcos que contienen las rendijas.
Con los elementos listados, y contando con una hoja milimetrada, regla, ruleta
(cinta métrica) y una pantalla para apreciar el resultado de la proyección, podemos
comenzar nuestra experiencia.
Experimento con una sola rendija (Difracción)
Realizamos este experimento utilizando una placa con una rendija única de ancho
a. Haciendo incidir el haz de luz proveniente de un láser a través de la placa,
obtenemos con claridad en una pantalla, situada a una distancia D = 10,500 m, un
patrón de difracción en el que se puede medir el ancho de la zona central.
PARA LASER VERDE
Ancho central de difracción (A)
Se obtiene que el ancho de la zona central es de A = 5,5 cm. Por lo tanto a partir de la
fórmula:
Despejamos a entonces tendremos:
Concluimos que a = 203 µm.
PARA LASER ROJO
Ancho central de difracción (A)
Se obtiene que el ancho de la zona central es de A = 6,8 cm. Por lo tanto a = 200 µm.
Los dos valores calculados de a son cercanos.
Experimento con dos rendijas (experimento de Young)
Se hace incidir un haz de luz monocromática de λ = 532 nm (láser verde) sobre
una placa con dos rendijas, de ancho a, separadas una distancia d.
Sobre la pantalla situada a D = 10,500 m de la placa, se obtiene la siguiente
proyección.
Máximos principales
Δy
Se puede observar claramente un patrón de interferencia y su correspondiente
difracción, debido a la configuración de las rendijas.
Con una regla milimetrada se obtiene que la separación entre los máximos es de
15 mm, teniendo cada máximo un acho de 15 mm.
Teóricamente se sabe que la separación entre los máximos (Δy) está dada por la
expresión:
Reemplazando los valores de las variables, por los obtenidos en la práctica se
obtiene que d = 372 µm.
Basándonos en los datos obtenidos y teniendo en cuenta el análisis realizado
anteriormente para el caso de difracción pura (una sola rendija) graficamos:
Al usar un láser rojo, λ = 650 nm, manteniendo la misma configuración anterior, se
obtiene sobre la pantalla:
Se mide que la separación entre los máximos es de 18 mm, y se obtiene entonces
que, a partir de la fórmula anterior, d = 379 µm.
Graficamos:
De la misma forma, usando una placa con dos rendijas, separadas una distancia d
distinta, se obtienen las siguientes proyecciones:
Zona central (máximo de difracción)
Haciendo las mediciones y cálculos pertinentes se obtiene:
Láser rojo
Láser verde
Graficamos:
λ
650 nm
532 nm
a
200 µm
203 µm
d
687 µm
698 µm
D
10,500 m
10,500 m
Δy
11 mm
8 mm
Experimento con tres rendijas
El primer experimento con tres rendijas se realiza también con ambos lásers, y
sobre una pantalla colocada a una distancia D = 10,500 m se obtienen las siguientes
proyecciones teniendo en cuenta que se estima a = d:
Máximos principales
Máximos secundarios
Los máximos principales están en las mismas posiciones que cuando solo
existen dos rendijas sin embargo estos máximos son más intensos y más estrechos,
esto se puede generalizar para más rendijas. A partir de estos comentarios podemos
ver que si se aumenta el número de ellas, la intensidad se concentra cada vez más
en los máximos principales. Aquí además notamos la aparición de máximos
secundarios, los cuales están indicados en las figuras.
Podríamos preguntarnos ¿Cuál es el ancho de un máximo secundario?
Un máximo secundario es la mitad de ancho que un máximo principal.
Haciendo las mediciones y cálculos pertinentes se obtiene:
Láser rojo
Láser verde
λ
650 nm
532 nm
a
200 µm
203 µm
d
378 µm
372 µm
D
10,500 m
10,500 m
Δy
19 mm
15 mm
Graficamos:
Para láser verde:
Para láser rojo:
Luego se repite el experimento usando una placa con 3 rendijas, separadas por
una distancia diferente.
Se obtienen las siguientes proyecciones:
Máximos principales
Máximos secundarios
Láser rojo
Láser verde
λ
650 nm
532 nm
a
200 µm
203 µm
d
687 µm
698 µm
D
10,500 m
10,500 m
Δy
11 mm
8 mm
Conclusiones
En este experimento se han estudiado los fenómenos de interferencia y
difracción de la luz. Hemos podidos apreciar y comprender que las características del
patrón de interferencia dependerán de la longitud de onda utilizada, la separación
entre las rendijas y la distancia a la que se coloca la pantalla
Errores
Es destacable la poca dispersión en general de los datos y las medidas,
favorecida en parte a un procedimiento experimental muy cuidadoso. Sabemos que
existe error sistemático presente y difícil de controlar, como lo es el montaje ideal del
experimento y la imposibilidad de medir con mucha precisión los Δy, lo que conlleva
necesariamente una incertidumbre. Dichos errores sistemáticos se han puesto de
manifiesto en el cálculo de la distancia entre ranuras (d) y también el ancho de
ranuras (a). Un error que es notablemente despreciable es el de la distancia de las
rendijas a la pantalla puesto que teníamos una apreciación en mm y nuestro
D=10,500 m era una medida considerablemente grande.
Más allá de la incertidumbre se puede considerar esta parte del experimento
satisfactoria y exitosa.
Algunos inconvenientes
- Al iniciar nuestras primeras pruebas, observamos que al hacer incidir el haz de
luz monocromático a una triple rendija obteníamos un patrón de interferencia similar
al de una de doble rendija. Es decir no se lograban ver los máximos secundarios, lo
que nos llamó la atención y nos llevó a replantear el sistema. Llegamos a la
conclusión de que el ancho de rendijas podía llegar a ser muy grande así es que
decidimos hacer unas nuevas con una separación menor. Efectivamente luego del
cambio realizado el patrón de interferencia de la triple rendija se pudo ver
perfectamente.
- Nuestro soporte de láser estaba creado para sostener y direccionar, sin embargo
no poseíamos de un sistema adecuado para que el láser se mantuviera encendido
sin algún tipo de interacción de nuestra parte, esto generaba error así es que tuvimos
que idear una manera de que éste funcionara por sí solo. A partir de un aro de acero
sujetado a los extremos del soporte y colocado por encima del láser pudimos
solucionar nuestro problema.
-Para notar con claridad el patrón de difracción en el sistema tuvimos que
construir una nueva placa con una rendija única. Esto nos permitió ver con claridad el
patrón de interferencia y analizar mejor los datos obtenidos a partir de él.
Bibliografía
Física (Halliday & Resnick) - Volumen II.
Física Universitaria (Sears, Zamansky, Young, Freedman) - Undécima edición Volumen
I.