Circuitos_elctricos_electrnicos_ISC

Circuitos Electricos y Electronicos
Unidad
Temas
1
Circuitos eléctricos.
1.1
1.2
1.3
Subtemas
Corriente eléctrica.
1.1.1 Corriente directa.
1.1.2 Corriente alterna.
Elementos de circuitos básicos.
1.2.1 Pasivos.
1.2.2 Activos.
1.2.3 Fuentes de alimentación.
Análisis de circuitos.
1.3.1 Técnicas de solución.
1.3.2 Transformadores.
2
Electrónica analógica.
2.1 Características de los
semiconductores.
2.1.1 Silicio.
2.1.2 Germanio.
2.1.3 Materiales tipo p y n.
2.2 Dispositivos semiconductores.
2.2.1 Diodos.
2.2.2 Transistores.
2.2.3 Tiristores.
2.3 Aplicaciones con
semiconductores.
2.3.1 Rectificadores.
2.3.2 Amplificadores.
2.3.3 Conmutadores.
2.3.4 Fuentes de poder.
2.4 Amplificadores operacionales.
2.4.1 Características.
2.4.2 Configuraciones.
3
Electrónica digital.
3.1 Sistemas numéricos.
3.1.1 Representación y
conversiones entre
diferentes bases.
3.1.2 Operaciones básicas
3.1.3 Algoritmos de booth.
3.1.4 Algoritmos de división.
3.2 Álgebra booleana.
3.2.1 Teoremas y postulados.
3.2.2 Minterminos y
maxiterminos.
3.2.3 Mapas de karnaugh.
3.3 Lógica combinacional.
3.3.1 Compuertas lógicas.
3.3.2 Diseñó de circuitos.
3.3.3 Familias lógicas.
3.3.4 Aplicación de compuertas
lógicas.
3.4 Lógica secuencial.
3.4.1 Flips-flops.
3.4.2 Aplicaciones.
3.5 Convertidores.
3.5.1 Conceptos y características
de los convertidores.
3.5.2 Tipos analógico/digital y
digital/ analógico.
Unidad1. Circuitos eléctricos.
1.1.
Corriente eléctrica.
El termino corriente eléctrica, o simplemente corriente, se emplea para describir la tasa de flujo
de carga que pasa por alguna región de espacio. La mayor parte de las aplicaciones prácticas
de la electricidad tienen que ver con corrientes eléctricas. Por ejemplo, la batería de una luz de
destellos suministra corriente al filamento de la bombilla cuando el interruptor se conecta. Una
gran variedad de aparatos domésticos funcionan con corriente alterna. En estas situaciones
comunes, el flujo de carga fluye por un conductor, por ejemplo, un alambre de cobre. Es
posible también que existan corrientes fuera de un conductor. Por ejemplo, una haz de
electrones en el tubo de imagen de una TV constituye una corriente.
Definición de corriente eléctrica
Siempre que se mueven cargas eléctricas de igual signo se establece una corriente eléctrica.
Para definir la corriente de manera más precisa, suponga que las cargas se mueven
perpendiculares a una superficie de área A, como en la figura 27.1. (Esta sería el área de la
sección transversal de un alambre, por ejemplo.) La corriente es la tasa a la cual fluye la carga
por esta superficie. Si ΔQ es la cantidad de carga que pasa por esta αrea en un intervalo de
tiempo Δt, la corriente promedio, Ipro, es igual a la carga que
pasa por A por unidad de tiempo:
Fig. 27.1 Cargas en movimiento a través de un área A. La tasa de flujo de carga en el tiempo a
través del área se define como la corriente I. la dirección de a la cual la carga positiva fluiría si
tuviera libertad de hacerlo.
Si la tasa a la cual fluye la carga varía en el tiempo, la corriente también varía en el tiempo, y
definimos a la corriente instantánea I como el límite diferencial de la ecuación:
La unidad de corriente del Sistema Internacional es el ampere (A).
Esto significa que 1ª de corriente es equivalente a 1C de carga que pasa por el área de la
superficie en 1s.
Fig. 27.2. Una sección de una conductor uniforme de área de sección transversal A. los
portadores de carga se mueven con una velocidad vd y la distancia que recorren en un tiempo
Δt esta dada por Δx = vdΔt. El número de portadores de cargas móviles en la sección de
longitud Δx está dado por nAvdΔt , donde n es el nϊmero de portadores de carga móviles por
unidad de volumen.
Las cargas que pasan por la superficie en la figura 27.1 pueden ser positivas negativas o de
ambos signos. Es una convención dar a la corriente la misma dirección que la del flujo de carga
positiva. En un conductor como el cobre la corriente se debe al movimiento de electrones
cargados negativamente. Por lo tanto, cuando hablamos de corriente en un conductor
ordinario, como un alambre de cobre, la dirección de la corriente es opuesta a la dirección del
flujo de los electrones. Por otra parte, si se considera un haz de protones cargados
positivamente en un acelerador, la corriente está en la dirección del movimiento de los
protones. En algunos casos —gases y electrolitos, por ejemplo— la corriente es el resultado
del flujo tanto de cargas positivas como negativas. Es común referirse a una carga en
movimiento (ya sea positiva o negativa) como un portador de carga móvil. Por ejemplo, los
portadores de carga en un metal son los electrones.
Es útil relacionar la corriente con el movimiento de partículas cargadas. Pan ilustrar este punto,
considere la corriente en un conductor de área de sección transversal A (figura 27.2). El
volumen de un elemento del conductor de longitud Δx (la regiσn sombreada en la figura 27.2)
es A Δx. Si n representa el nϊmero de portadores de carga móvil por unidad de volumen,
entonces el número de portadores de carga móvil en el elemento de volumen es nA Δ Por lo
tanto, la carga ΔQ en este elemento es
ΔQ= Nϊmero de cargas x carga por partícula = (nA Δx)q
Donde q es la carga en cada partícula. Si los portadores de cargas se mueven con una
velocidad vd la distancia que se mueven en un tiempo Δt es Δx = vdΔt. En consecuencia,
podemos escribir Δq en la forma
ΔQ = (nAvdΔt)q
Si dividimos ambos lados de la ecuación por Δt, vemos que la corriente en el conductor está
dada por
La corriente eléctrica
La corriente eléctrica es un flujo ordenado de electrones que atraviesa un material. Algunos
materiales como los "conductores" tienen electrones libres que pasan con facilidad de un átomo
a otro.
Estos electrones libres, si se mueven en una misma dirección conforme saltan de un átomo a
átomo, se vuelven en su conjunto, una corriente eléctrica.
Para lograr que este movimiento de electrones se de en un sentido o dirección, es necesario
una fuente de energía externa.
Cuando se coloca un material eléctricamente neutro entre dos cuerpos cargados con diferente
potencial (tienen diferente carga), los electrones se moveran desde el cuerpo con potencial
más negativo hacia el cuerpo con potencia más positivo. Ver la figura
Cuerpo negativo (-)
Cuerpo positivo (+)
---> Flujo de lo electrones va de izquierda a derecha ---->
El flujo de electrones va del potencial negativo al potencial positivo. Sin embargo se toma por
convención que el sentido de la corriente eléctrica va desde el potencial positivo al potencial
negativo.
Esto se puede visualizar como el espacio (hueco) que deja el electrón al moverse de un
potencial negativo a un positivo. Este hueco es positivo (ausencia de un electrón) y circula en
sentido opuesto al electrón.
La corriente eléctrica se mide en Amperios (A) y se simboliza como I.
los metales son conductores de la electricidad. Si tenemos dos cuerpos aislados, uno con
carga positiva y otro con negativa, y los ponemos en contacto mediante un hilo
metálico, las cargas eléctricas se desplazan y se produce una corriente eléctrica.
En los metales, las partículas cargadas que tienen libertad de desplazamiento son los
electrones, unidades de carga elementales de carga negativa al cuerpo cargado
positivamente. No obstante, por convenio, se dice que la corriente eléctrica es de sentido
contrario al movimiento de los electrones, es decir, se dirige desde el cuerpo positivo al
negativo. Este convenio se tomó antes de que se conociese la existencia de los
electrones, y aún perdura.
INTENSIDAD DE LA CORRIENTE
La intensidad de la corriente
eléctrica, I, se define como la cantidad de electricidad que pasa por una sección
transversal del conductor en cada segundo.
Q
Matemáticamente: I =
t
La unidad de intensidad en el Sistema Internacional es el Amperio.
DIFERENCIA DE POTENCIAL
La corriente de electrones en un conductor se puede comparar con la corriente de agua
que se produce cuando se pone en contacto dos depósitos que tienen distinto nivel. El
agua fluye desde el depósito más alto, con mayor energía potencial, al más bajo, con
una energía potencial menor. De una manera análoga, las cargas eléctricas se desplazan
cuando existe una diferencia de potencial entre dos cuerpos cargados o entre dos puntos
de un mismo conductor con distinto potencial. Se considera que el potencial mayor
corresponde al polo positivo.
CORRIENTE ELÉCTRICA
Cuando se establece una corriente eléctrica, siempre se mueven cargas eléctricas
de un mismo signo. Para definir la corriente de manera más precisa, supongamos que
las cargas se mueven perpendiculares a una superficie de área A, como en la figura 4.1.
La corriente es la tasa a la cual fluye la carga por esta superficie. Si ΔQ es la cantidad
de carga que pasa por esta área en un intervalo de tiempo Δt, la corriente promedio,
Ipro, es igual a la carga que pasa por A por unidad de tiempo:
Ipro = ΔQ/Δt
(4.1)
Si la tasa a la cual fluye la carga varia en l tiempo, la corriente también varia en
el tiempo, y definimos a la corriente instantánea I como el limite diferencial de la
ecuación anterior:
_
I = dQ/dt
(4.2)
La unidad de corriente es el ampere (1A = 1C/1s) en el SI. Las cargas que pasan
por la superficie en la figura 4.1 pueden ser positivas, negativas o de ambos signos. Es
una convención dar a la corriente la misma dirección que la del flujo de carga positiva.
En un conductor como el cobre la corriente se debe al movimiento de electrones
cargados negativamente. Por lo tanto, cuando hablamos de corriente en un alambre de
cobre, la dirección de la corriente es opuesta a la dirección de flujo de electrones.
Figura 4.1: Cargas en movimiento a través de un área. La tasa de flujo de carga en el tiempo a través del
área se define como la corriente I. La dirección de la corriente es la dirección la cual la carga positiva
fluiría si tuviera libertad de hacerlo.
Es útil relacionar la corriente con el movimiento de partículas cargadas. Para
ilustrar este punto, se considera la corriente en un conductor de área de sección
transversal A (figura 4.2). El volumen de un elemento del conductor de longitud Δx. Si
n representa el número de portadores de carga móvil por unidad de volumen, entonces
el número de portadores de carga móvil en el elemento de volumen es nA Δx. Por lo
tanto, la carga ΔQ en este elemento es:
ΔQ = Número de cargas x carga por partícula = (nA Δx)q
Donde q es la carga en cada partícula: Si los portadores de carga se mueven a
una velocidad vd, la distancia que se mueven en un tiempo Δt es Δx = vdΔt. En
consecuencia, podemos escribir Δq en la forma:
ΔQ = (nA vd Δt)q
Dividiendo ambos lados de la ecuación por Δt, se observa que la corriente en el
conductor esta dada por:
I = ΔQ/Δt = nq vdA
(4.3)
Figura 4.2: Sección de un conductor uniforme de área de sección transversal A. Los portadores de carga
se mueven con una velocidad vd, y la distancia que recorren en un tiempo Δt esta dada por Δx = vdΔt.
La velocidad de los portadores de carga, , es en realidad una velocidad promedio
que se conoce como velocidad de arrastre o como velocidad de deriva. Para entender
su significado, considere un conductor en el cual los portadores de carga son electrones
libres. Si el conductor esta aislado, estos electrones experimentan movimiento aleatorio
similar al de las moléculas de gas. Cuando una diferencia de potencial es aplicado a
través del conductor, se establece un campo eléctrico en el conductor y este crea una
fuerza eléctrica sobre los electrones, y en consecuencia, una corriente. En realidad, los
electrones no se mueven en líneas rectas a lo largo del conductor. En lugar de esto,
experimentan repetidos choques con los átomos del metal el resultado es un complicado
movimiento en zigzag (figura 4.3). La energía transferida de los electrones a los átomos
del metal durante los choques origina un aumento en la energía vibratoria de los átomos
y un correspondiente incremento en la temperatura del conductor. Pero a pesar de que
los electrones choquen, se mueven lentamente a lo largo del conductor (en una dirección
opuesta a E) a la velocidad de arrastre, vd. El trabajo realizado por el campo sobre los
electrones supera la perdida de energía promedio debida a los choques, y esto
proporciona una corriente estable. El choque de los electrones dentro del conductor se
puede considerar como una fricción interna efectiva (o fuerza de arrastre), parecida a la
que experimentan las moléculas de un líquido que fluye a través de una tubería
obstruida con virutas de acero.
Figura 4.3: Representación esquematica del movimiento en zigzag de un portador de carga en en
conductor. Los cambios de dirección se deben a choques con átomos en el conductor.
1.1.1. Corriente directa.
Con cd denotamos la corriente directa, que implica un flujo de carga que
fluye siempre en una sola dirección. Una batería produce corriente directa en
un circuito porque sus bornes tienen siempre el mismo signo de carga. Los
electrones se mueven siempre en el circuito en la misma dirección: del borne
negativo que los repele al borne positivo que los atrae. Aún si la corriente se
mueve en pulsaciones irregulares, en tanto lo haga en una sola dirección es cd.
Corriente Eléctrica Continua: El flujo de corriente en un circuito producido siempre en
una dirección. Se le denota como corriente D.C. (Direct current) o C.C. (Corriente
continua).
La Corrientes continua
Es el resultado de el flujo de electrones (carga negativa) por un conductor (alambre de cobre
casi siempre), que va del terminal negativo al terminal positivo de la batería, pasando por el
foco / bombillo.
No es equivocación, la corriente sale del terminal negativo y termina en el positivo. Lo que
sucede es que es un flujo de electrones que tienen carga negativa.
La cantidad de carga de electrón es muy pequeña. Una unidad de carga muy utilizada es el
Coulomb (mucho más grande que la carga de un electrón).
1 Coulomb = la carga de 6 280 000 000 000 000 000 electrones
ó
en notación científica: 6.28 x 1018 electrones
Para ser consecuentes con nuestro gráfico y con la convención existente, se toma a la
corriente como positiva y ésta circula desde el terminal positivo al terminal negativo. Lo que
sucede es que un electrón al avanzar por el conductor va dejando un espacio [hueco] positivo
que a su vez es ocupado por otro electrón que deja otro espacio [hueco] y así sucesivamente,
generando una serie de huecos que viajan en sentido opuesto al viaje de los electrones y que
se puede entender como el sentido de la corriente positiva que se conoce.
La corriente es la cantidad de carga que atraviesa la lámpara en un segundo, entonces
Corriente = Carga en coulombs / tiempo
ó
I=Q/T
Si la carga que pasa por la lámpara es de 1 coulomb en un segundo, la corriente es de 1
amperio
Nota: Coulomb también llamado Coulombio
Ejemplo: Si por la lámpara o bombillo pasa una carga de 14 coulombs en un segundo,
entonces la corriente será:
I = Q / T = 14 coulombs / 1 segundo = 14 amperios
La corriente eléctrica se mide en (A) Amperios y para circuitos electrónicos generalmente se
mide en mA (miliAmperios) o (uA) microAmperios. Ver las siguientes conversiones.
1 mA (miliamperio) = 0.001 A (Amperios)
1 uA (microAmperio) = 0,000001 A (Amperios)
CORRIENTE CONTINUA
El flujo de agua entre dos depósitos se mantiene mientras haya niveles distintos, y se
para cuando los niveles sean iguales. Si queremos que la corriente de agua continúe,
debemos instalar una bomba que, trasvasando agua desde el recipiente con nivel más
bajo hasta el recipiente con nivel más alto, mantenga la diferencia de alturas. Así el
flujo de agua realiza un circuito cerrado.
Del mismo modo, para que se mantenga una corriente eléctrica, debemos hacer que
permanezca la diferencia de potencial. Esto se consigue por medio de los generadores
de corriente, que juegan un papel análogo al de la bomba de agua del ejemplo anterior.
Generadores eléctricos sencillos y cotidianos son las pilas que se emplean para
linternas, radios, etc., y las baterías de los automóviles. Estos generadores tienen un
polo positivo y otro negativo. Cuando se unen ambos mediante un hilo conductor, la
corriente eléctrica va de + a -.
Como sabemos, el sentido del desplazamiento de los electrones es contrario al de la
corriente. En el hilo metálico, las cargas negativas van de - a + y, en el interior del
generador, de + a -. Las pilas y las baterías hacen que los electrones se muevan por el
conductor en un solo sentido, de - a +, y producen una corriente continua.
1.1.2. Corriente alterna.
La corriente alterna (ca) se comporta como su nombre lo indica. Los
electrones del circuito se desplazan primero en una dirección y luego en
sentido opuesto, con un movimiento de vaivén en torno a posiciones
relativamente fijas. Esto se consigue alternando la polaridad del voltaje del
generador o de otra fuente.
La popularidad de que goza la ca proviene del hecho de que la energía
eléctrica en forma de ca se puede transmitir a grandes distancias por medio de
fáciles elevaciones de voltaje que reducen las pérdidas de calor en los cables.
La aplicación principal de la corriente eléctrica, ya sea cd o ca, es la
transmisión de energía en forma silenciosa, flexible y conveniente de un lugar
a otro.
Corriente Eléctrica Alterna: El flujo de corriente en un circuito que varía periódicamente
de sentido. Se le denota como corriente A.C. (Altern current) o C.A. (Corriente alterna).
La corriente alterna (C.A.)
La diferencia de la corriente alterna con la corriente continua, es que la continua circula sólo en
un sentido.
La corriente alterna (como su nombre lo indica) circula por durante un tiempo en un sentido y
después en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante.
Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y la usamos para alimentar la TV, el
equipo de sonido, la lavadora, la refrigeradora, etc.
El siguiente gráfico aclara el concepto:
En este caso el gráfico muestra el voltaje (que es también alterno) y tenemos que la magnitud
de éste varía primero hacia arriba y luego hacia abajo (de la misma forma en que se comporta
la corriente) y nos da una forma de onda llamada: onda senoidal.
El voltaje varía continuamente, y para saber que voltaje tenemos en un momento específico,
utilizamos la fórmula; V = Vp x Seno (Θ) donde Vp = V pico (ver gráfico) es el valor máximo que
obtiene la onda y Θ es una distancia angular y se mide en grados
Aclarando un poco esta última parte y analizando el gráfico anterior, se ve que la onda senoidal
es periódica (se repite la misma forma de onda continuamente)
Si se toma un período de ésta (un ciclo completo), se dice que tiene una distancia angular de
360o.
Y con ayuda de la fórmula que ya dimos, e incluyendo Θ (distancia angular para la cual
queremos saber el voltaje) obtenemos el voltaje instantáneo de nuestro interés.
Para cada distancia angular diferente el valor del voltaje es diferente, siendo en algunos casos
positivo y en otros negativo (cuando se invierte su polaridad.)
FRECUENCIA:(f) Si se pudiera contar cuantos ciclos de esta señal de voltaje suceden en un
segundo tendríamos: la frecuencia de esta señal, con unidad de ciclos / segundo, que es lo
mismo que Hertz o Hertzios.
PERIODO:(T) El tiempo necesario para que un ciclo de la señal anterior se produzca, se llama
período (T) y tiene la fórmula: T = 1 / f, o sea el período (T) es el inverso de la frecuencia. (f)
VOLTAJE PICO-PICO:(Vpp) Analizando el gráfico se ve que hay un voltaje máximo y un voltaje
mínimo. La diferencia entre estos dos voltajes es el llamado voltaje pico-pico (Vpp) y es igual al
doble del Voltaje Pico (Vp) (ver gráfico)
VOLTAJE RMS.(Vrms): Se puede obtener el voltaje equivalente en corriente continua (Vrms)
de este voltaje alterno con ayuda de la fórmula Vrms = 0.707 x Vp. Ver más
Este valor de voltaje es el que obtenemos cuando utilizamos un voltímetro.
Ahora, algo para pensar........:
Si se prepara un voltímetro para que pueda medir voltajes en corriente alterna (a.c.) y medimos
la salida de un tomacorriente de una de nuestras casas, lo que vamos a obtener es: 110 Voltios
o 220 Voltios aproximadamente, dependiendo del país donde se mida.
El voltaje que leemos en el voltímetro es un VOLTAJE RMS de 110 o 220 Voltios.!!!
Cuál será el voltaje pico (Vp) de esta señal???
Revisando la fórmula del párrafo anterior despejamos Vp. Vp = Vrms / 0.707
- Caso Vrms = 110 V, Vp = 110 / 0.707 = 155.6 Voltios
- Caso Vrms = 220 V, Vp = 220 / 0.707 = 311.17 Voltios
CORRIENTE ALTERNA
Ya debes de conocer lo que es un imán. Es un cuerpo que tiene propiedades magnéticas
y atrae objetos de hierro. También sabes que un cuerpo imantado tiene dos polos que se
denominan norte y sur. Cuando enfrentamos dos polos del mismo nombre, se repelen,
mientras que los polos de nombre distinto se atraen.
Pues bien, las propiedades magnéticas están relacionadas con las propiedades eléctricas,
hasta el punto de que hay una parte de la Física que estudia ambas simultáneamente y se
denomina Electromagnetismo. El primer investigador que puso de manifiesto la relación
de la electricidad con el magnetismo fue el físico danés Oersted. Su experimento
consistió en colocar una aguja imantada capaz de girar alrededor de un eje
perpendicular, como las que se usan en las brújulas, en una posición paralela a un hilo
conductor por el que puede pasar una corriente eléctrica. Cuando cerramos el interruptor
y pasa la corriente, ésta influye en el imán y hace que se sitúe en una posición
perpendicular a la corriente eléctrica. De este experimento podemos deducir que la
corriente eléctrica tiene propiedades magnéticas.
Cuando acercamos o alejamos un imán suficientemente potente a un circuito que tiene
una pequeña bombilla, ésta se ilumina. Sin duda, el imán, al moverse, ha generado una
corriente eléctrica. La intensidad de la corriente es tanto mayor cuanto más deprisa se
mueva el imán.
Asimismo, se produce una corriente eléctrica si se hace girar un circuito entre los polos
de un imán que permanece fijo. En este caso la intensidad de la corriente también
aumenta cuando la velocidad de giro es mayor.
Por los procedimientos descritos se consigue una corriente que se denomina alterna
porque adquiere alternativamente sentidos opuestos. Así, en el primer ejemplo, cuando
se acerca el imán al conductor metálico la corriente va en un sentido y, cuando se aleja,
va en sentido contrario. En el segundo ejemplo, cuando el conductor metálico da media
vuelta se produce una corriente de sentido opuesto a la que se produce en la media
vuelta posterior. En consecuencia, en la corriente alterna los electrones no circulan en
un solo sentido, como hacen en la corriente continua, sino que oscilan. Debido a este
peculiar movimiento, en la corriente alterna no existen polos + y -.
La corriente alterna es la que se produce en los alternadores de las centrales eléctricas, y
es el tipo de corriente que llega a las industrias y a nuestras casas.
1.2.
Elementos de circuitos básicos.
1.2.1. Pasivos.
Dentro de estos elementos encontramos las resistencias, las inductancias,
condensadores.
Los componentes pasivos son aquellos que dentro de un circuito no proporcionan ganancia,
pero si consumen energía eléctrica.
Entre los componentes pasivos básicos encontramos a las
resistencias y a los condensadores. Para un uso correcto de los
mismos y para cada aplicación es interesante conocer las
características técnicas que definen su comportamiento.
Existen diversos tipos de estos elementos, tanto desde el punto de vista de
su comportamiento, materiales base para su fabricación o características
constructivas y geométricas.
Por último, es importante conocer el grupo concreto a que pertenece cada
componente, y determinar su valor nominal, que vendrá expresado
mediante un código de colores o de marcas.
ELEMENTOS PASIVOS EN CORRIENTE ALTERNA
IMPEDANCIA

P
Q
RESISTENCIA
R
0º
I2R
0
REACTANCIA
INDUCTIVA
XL = L
90º
0
I2XL
REACTANCIA
CAPACITIVA
XC= 1 / (C)
-90º
0
-I2XC
ELEMENTO
SÍMBOLO
DIAGRAMA
IMPEDANCIA
R-L-C EN
SERIE
arccos
R/Z
UICos
el ángulo de V respecto de I
UIsen
RESISTENCIAS
Desde el punto de vista de vista de la resistividad , podemos encontrar materiales
conductores (no presentan ninguna oposición al paso de la corriente eléctrica), aislantes
(no permiten el flujo de corriente), y resistivos (que presentan cierta resistencia). Dentro
de este último grupo se situan las resistencias.
Las resistencias son componentes eléctricos pasivos en los que la tensión instantánea
aplicada es proporcional a la intensidad de corriente que circula por ellos. Su unidad de
medida es el ohmio (Ω).
Se pueden dividir en tres grupos:
Resistencias lineales fijas: su valor de resistencia es constante y está
predeterminado por el fabricante.
Resistencias variables: su valor de resistencia puede variar dentro de unos
límites.
Resistencias no lineales: su valor de resistencia varia de forma no lineal
dependiendo de distintas magnitudes fisicas (temperatura, luminosidad, etc.).
RESISTENCIAS LINEALES FIJAS
Estos componentes de dos terminales presentan un valor nominal de resistencia
constante (determinado por el fabricante), y un comportamiento lineal.
Características técnicas
Estas son las especificaciones técnicas más importantes que podemos encontrar en las
hojas de características que nos suministra el fabricante:
Resistencia nominal (Rn): es el valor óhmico que se espera que tenga el componente.
Toleancia: es el margen de valores que rodean a la resistencia nominal y en el que se
encuentra el valor real de la resistencia. Se expresa en tanto por ciento sobre el valor
nominal.
Los valores de resistencia nominal y tolerancia estan normalizados a través de la norma
UNE 20 531 79 de tal forma que disponemos de una gama de valores y sus
correspondientes tolerancias (series de valores normalizados y tolerancias para
resistencias) a las que tenemos que acogernos a la hora de elegir la resistencia
necesitada.
Potencia nominal (Pn): es la potencia (en vatios) que la resistencia puede disipar sin
deteriorarse a la temperatura nominal de funcionamiento.
Tensión nominal (Vn): es la tensión continua que se corresponde con la resistencia y
potencia nominal.
Intensidad nominal (In): es la intensidad continua que se corresponde con la
resistencia y potencia nominal.
Tensión máxima de funcionamiento (Vmax): es la máxima tensión continua o alterna
eficaz que el dispositivo no puede sobrepasar de forma continua a la temperatura
nominal de funcionamiento.
Temperatura nominal (Tn): es la temperatura ambiente a la que se define la potencia
nominal.
Temperatura máxima de funcionamiento (Tmax): es la máxima temperatura ambiente
en la que el dispositivo puede trabajar sin deteriorarse. La disipación de una resistencia
disminuye a medida que aumenta la temperatura ambiente en la que está trabajando.
Coeficiente de temperatura (Ct): es la variación del valor de la resistencia con la
temperatura.
Coeficiente de tensión (Cv): es la variación relativa del valor de la resistencia respecto
al cambio de tensión que la ha provocado.
Estabilidad, derivas: representa la variación relativa del valor de la resistencia por
motivos operativos, ambientales, peroidos largos de funcionamiento, o por el propio
funcionamiento.
Ruido: se debe a señal (o señales) que acompañan a la señal de interés y que provoca
pequeñas variaciones de tensión.
CLASIFICACIÓN DE RESISTENCIAS LINEALES
La clasificación de estas resistencias se puede hacer en base a los materiales utilizados
para su construcción, basicamente mezclas de carbón o grafitos y materiales o
aleaciones metálicas. También se pueden distinguir distintos tipos atendiendo a
caracteristicas constructivas y geométricas. Una clasificación sería la siguiente:
DE CARBÓN:
-Aglomeradas:
-De capa.
METÁLICAS:
-De capa.
-De película.
-Bobinadas.
RESISTENCIAS DE CARBÓN
Es el tipo más utilizado y el material base en su construcción es el carbón o grafito. Son
de pequeño tamaño y baja disipación de potencia. Según el proceso de fabricación y su
constitucion interna, podemos distinguir:
RESISTENCIAS AGLOMERADAS
También se conocen con el nombre de "composición", debido a su constitución: una
mezcla de carbón, materia aislante, y resina aglomerante. Variando el porcentaje de
estos componentes se obtienen los distintos valores de resistencias.
Entre sus características se puede destacar:
-Robustez macánica y eléctrica (sobrecarga).
-Bajos coeficientes de tensión y temperatura.
-Elevado nivel de ruido.
-Considerables derivas.
RESISTENCIAS DE CAPA DE CARBÓN
En este tipo de resistencias, la fabricación está basada en el deposito de la composición
resistiva sobre un cuerpo tubular formado por materiales vítreos cerámicos.
Como características más importantes:
-Elevado coeficiente de temperatura.
-Soportan mal las sobrecargas.
-Ruido y coeficiente de tensión prácticamente nulos.
-Mayor precisión y menores derivas que las aglomeradas:
RESISTENCIAS METÁLICAS
Estas resistencias están constituidas por metales, oxidos y aleaciones metálicas como
material base. Según el proceso de fabricación y aplicación a la que se destinan
podemos distinguir:
RESISTENCIAS DE CAPA METÁLICA
Están constituidas por un soporte que puede ser de pirex, vidrio, cuarzo o porcelana,
sobre el que se depositan capas por reducción quimica para el caso de óxidos metálicos
o por vaprización al vacío para metales o aleaciones metálicas. Los óxidos más
utilizados son de estaño, antimonio e indio, como metales y aleaciones de oro, platino,
indio y paladio dentro del grupo de metales preciosos.
Estos componentes tienen una gran estabilidad y precisión y un bajo nivel de ruido por
lo que suelen ser utilizadas en aplicaciones exigentes.
Entre sus caracteristicas más importantes:
-Rangos reducidos de potencia y tensión.
-Estrechas tolerancias y elevada estabilidad.
-Bajo coeficiente de temperatura y altas temperaturas de funcionamiento.
-Reducido nivel de ruido.
RESISTENCIAS DE PELÍCULA METÁLICA
La diferencia fundamental con las anteriores está en las técnicas de fabricación
utilizadas, mediante las cuales se han conseguido integrar redes de resistencias. Los
materiales base usados en su fabricación y los cuerpos soporte son los característicos de
las resistencias metálicas, a excepcion de los óxidos metálicos. Dentro de este tipo
también podemos diferenciar dos tipos: de película delgada y de película gruesa,
diferenciandose en las características constructivas.
Las principales ventajas de estas resistencias radica en su reducido tamaño, y sobretodo
en la disponibilidad de redes de resistencias como componente integrado. A pesar de su
reducido margen de potencia, inferior a 1/2 W, las ventajas respecto a las resistencias
discreta se pueden resumir en:
-Coste menor para un mismo número de resistencias.
-Reducción del cableado, peso y espacio en el circuito.
-Tolerancias más ajustadas.
-Características generales de las unidades integradas muy similares y valores
nominales prácticamente idénticos.
-Posibilidad de obtención de valores óhmicos distintos en función de la
configuración interna y el número de resistencias integradas.
Esta última posibilidad está ligada al tipo de encapsulado en que se presenta la red. En
la práctica los más comunes que se nos presentan son:
-Tipo SIL, disposición de terminales en una linea, usada también para algunos tipos de
conectores.
-Tipo DIL, característica de los encapsulados de circuitos integrados.
RESISTENCIAS BOBINADAS
En este tipo se emplean como soportes núcleos cerámicos y vítreos, y como materiales
resistivos metales o aleaciones en forma de hilos o cintas de una determinada
resistividad, que son bobinados sobre los núcleos soporte.
Generalmente se suele hacer una subdivisión de este tipo en bobinadas de potencia y
bobinadas de precisión, según la aplicación a la que se destinan.
Como características genrales se pueden destacar las siguientes:
-Gran disipación de potencias y elevadas temperaturas de trabajo.
-Elevada precisión, variación con la temperatura y baja tensión de ruido.
-Considerables efectos inductivos.
-Construcción robusta.
Las resistencias bobinadas se pueden incluir en algunos de los modelos comerciales
siguientes: hilo descubierto, esmaltadas, vitrificadas,y aisladas.
RESISTENCIAS VARIABLES
Estas resistencias pueden variar su valor dentro de unos límites. Para ello se les ha
añadido un tercer terminal unido a un contacto movil que puede desplazarse sobre el
elemento resistivo proporcionando variaciones en el valor de la resistencia. Este tercer
terminal puede tener un desplazamiento angular (giratorio) o longitudinal (deslizante).
Segun su función en el circuito estas resistencias se denominan:
Potenciómetros: se aplican en circuitos donde la variación de resistencia la
efectua el usario desde el exterior (controles de audio, video, etc.).
Trimmers, o resistencias ajustables: se diferencian de las anteriores en que su
ajuste es definitivo en el circuito donde van aplicadas. Su acceso está limitado al
personal técnico (controles de ganancia, polarización, etc.).
Reostatos: son resistencias variables en las que uno de sus terminales extremos
está electricamente anulado. Tanto en un potenciómetro como un trimmer, al
dejar unos de sus terminales extremos al aire, su comportamiento será el de un
reostato, aunque estos están diseñados para soportar grandes corrientes.
Características técnicas
Estas son las especificaciones técnicas más importantes que podemos encontrar en las
hojas de características que nos suministra el fabricante:
Recorrido mecánico: es el desplazamiento que limitan los puntos de parada del cursor
(puntos extremos).
Recorrido eléctrico: es la parte del desplazamiento que proporcionan cambios en el
valor de la resistencia. Suele coincidir con el recorrido mecánico.
Resistencia nominal (Rn): valor esperado de resistencia variable entre los límites del
recorrido eléctrico.
Resistencia residual de fin de pista (rf): resistencia comprendida entre el límite
superior del recorrido eléctrico del cursor y el contacto B (ver figura).
Resistencia residual de principio de pista (rd): valor de resisiencia comprendida entre
límite inferior del recorrido eléctrico y el contacto A (ver figura).
Resistencia total (Rt): resistencia entre los terminales fijos A o A' y B, sin tener en
cuenta la conexión del cursor e incluyendo la tolerancia. Aunque a efectos practicos se
considera igual al valor nominal (Rt=Rn).
Resistencia de contacto (rc): resistencia que presenta el cursor entre su terminal de
conexión externo y el punto de contacto interno (suele despreciarse, al igual que rd y rf).
Temperatura nominal de funcionamiento (Tn): es la temperatura ambiente a la cual
se define la disipación nominal.
Temperatura máxima de funcionamiento (Tmax): máxima temperatura ambiente en la
que puede ser utilizada la resistencia.
Potencia nominal (Pn): máxima potencia que puede disipar el dispositivo en servicio
continuo y a la temperatura nominal de funcionamiento.
Tensión máxima de funcionamiento (Vmax): máxima tensión continua ( o alterna
eficaz) que se puede aplicar a la resistencia entre los terminales extremos en servicio
continuo, a la temperatura nominal de funcionamiento.
Resolución: cantidad mínima de resistencia que se puede obtener entre el cursor y un
extremo al desplazar (o girar) el cursor. Suele expresarse en % en tensión, en
resistencia, o resolución angular.
Leyes de variación: es la característica que particulariza la variación de la resistencia
respecto al desplazamiento del cursor. Las más comunes son la ley de variación lineal, y
la logarítmica (positiva y negativa):
Linealidad o conformidad: indica el grado de acercamiento a la ley de variación
teórica que caracteriza su comportamiento, y es la máxima variación de resistencia real
que se puede producir respecto al valor total (nominal) de la resistencia.
RESISTENCIAS VARIABLES
Estas resistencias pueden variar su valor dentro de unos límites. Para ello se les ha
añadido un tercer terminal unido a un contacto movil que puede desplazarse sobre el
elemento resistivo proporcionando variaciones en el valor de la resistencia. Este tercer
terminal puede tener un desplazamiento angular (giratorio) o longitudinal (deslizante).
Segun su función en el circuito estas resistencias se denominan:
Potenciómetros: se aplican en circuitos donde la variación de resistencia la
efectua el usario desde el exterior (controles de audio, video, etc.).
Trimmers, o resistencias ajustables: se diferencian de las anteriores en que su
ajuste es definitivo en el circuito donde van aplicadas. Su acceso está limitado al
personal técnico (controles de ganancia, polarización, etc.).
Reostatos: son resistencias variables en las que uno de sus terminales extremos
está electricamente anulado. Tanto en un potenciómetro como un trimmer, al
dejar unos de sus terminales extremos al aire, su comportamiento será el de un
reostato, aunque estos están diseñados para soportar grandes corrientes.
Características técnicas
Estas son las especificaciones técnicas más importantes que podemos encontrar en las
hojas de características que nos suministra el fabricante:
Recorrido mecánico: es el desplazamiento que limitan los puntos de parada del cursor
(puntos extremos).
Recorrido eléctrico: es la parte del desplazamiento que proporcionan cambios en el
valor de la resistencia. Suele coincidir con el recorrido mecánico.
Resistencia nominal (Rn): valor esperado de resistencia variable entre los límites del
recorrido eléctrico.
Resistencia residual de fin de pista (rf): resistencia comprendida entre el límite
superior del recorrido eléctrico del cursor y el contacto B (ver figura).
Resistencia residual de principio de pista (rd): valor de resisiencia comprendida entre
límite inferior del recorrido eléctrico y el contacto A (ver figura).
Resistencia total (Rt): resistencia entre los terminales fijos A o A' y B, sin tener en
cuenta la conexión del cursor e incluyendo la tolerancia. Aunque a efectos practicos se
considera igual al valor nominal (Rt=Rn).
Resistencia de contacto (rc): resistencia que presenta el cursor entre su terminal de
conexión externo y el punto de contacto interno (suele despreciarse, al igual que rd y rf).
Temperatura nominal de funcionamiento (Tn): es la temperatura ambiente a la cual
se define la disipación nominal.
Temperatura máxima de funcionamiento (Tmax): máxima temperatura ambiente en la
que puede ser utilizada la resistencia.
Potencia nominal (Pn): máxima potencia que puede disipar el dispositivo en servicio
continuo y a la temperatura nominal de funcionamiento.
Tensión máxima de funcionamiento (Vmax): máxima tensión continua ( o alterna
eficaz) que se puede aplicar a la resistencia entre los terminales extremos en servicio
continuo, a la temperatura nominal de funcionamiento.
Resolución: cantidad mínima de resistencia que se puede obtener entre el cursor y un
extremo al desplazar (o girar) el cursor. Suele expresarse en % en tensión, en
resistencia, o resolución angular.
Leyes de variación: es la característica que particulariza la variación de la resistencia
respecto al desplazamiento del cursor. Las más comunes son la ley de variación lineal, y
la logarítmica (positiva y negativa):
Linealidad o conformidad: indica el grado de acercamiento a la ley de variación
teórica que caracteriza su comportamiento, y es la máxima variación de resistencia real
que se puede producir respecto al valor total (nominal) de la resistencia.
RESISTENCIAS NO LINEALES
Estas resistencias se caracterizan porque su valor ohmico, que varía de forma no lineal,
es función de distintas magnitudes físicas como puede ser la temperatura, tensión, luz,
campos magnéticos,etc.. Así estas resistencias están consideradas como sensores.
Entre las más comunes podemos destacar las siguientes:
-Termistores o resistencias NTC y PTC. En ellas la resistencia es función de la
temperatura.
-Varistores o resistencias VDR. En ellas la resistencia es función de la tensión.
-Fotoresistencias o resistencias LDR. En estas últimas la resistencia es función
de la luz.
TERMISTORES
En estas resistencias, cuyo valor ohmico cambia con la temperatura, además de las
características típicas en resistencias lineales fijas como valor nominal, potencia
nominal, tolerancia, etc., que son similares para los termistores, hemos de destacar
otras:
Resistencia nominal: en estos componentes este parámetro se define para una
temperatura ambiente de 25ºC:
Autocalentamiento: este fenómeno produce cambios en el valor de la resistencia al
pasar una coriiente eléctrica a su traves. Hemos de tener en cuenta que tambien se puede
producir por una variación en la temperatura ambiente.
Factor de disipación térmica: es la potencia necesaria para elevar su temperatura en
1ºC. Dentra de los termistores podemos destacar dos grupos: NTC y PTC.
RESISTENCIAS NTC
Esta resistencia se caracteriza por su disminución del valor resistivo a medida que
aumenta la temperatura, por tanto presenta un coeficiente de temperatura negativo.
Entre sus caracteristicas se pueden destacar: resistencia nominal de 10 ohmios a 2M,
potencias entre 1 microvatio y 35W, coeficiente de temperatura de -1 a -10% por ºC; y
entre sus aplicaciones: regulación, compensación y medidas de temperaturas,
estabilización de tensión, alarmas, etc.
RESISTENCIAS PTC
Estas, s diferencia de las anteriores, tiene un coeficiente de temperatura positivo, de
forma que su resistencia aumentará como consecuencia del aumento de la temperatura
(aunque esto sólo se da en un margen de temperaturas).
VARISTORES
Estos dispositivos (tambien llamados VDR) experimentan una disminución en su valor
de resistencia a medida que aumenta la tensión aplicada en sus extremos. A diferencia
de lo que ocure con las NTC y PTC la variación se produce de una forma instantánea.
Las aplicaciones más importantes de este componente se encuentran en: protección
contra sobretensiones, regulación de tensión y supresión de transitorios.
FOTORESISTENCIAS
Estas resistencias, también conocidas como LDR, se caracteriza por su disminución de
resistencia a medida que aumenta la luz que incide sobre ellas.
Las principales apicaciones de estos componentes: controles de ilumnación, control de
circuitos con relés, en alarmas, etc..
CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
La Corriente alterna tiene la gran ventaja de que la energía eléctrica puede transportarse a largas
distancias a tensiones muy elevadas y corrientes bajas para reducir la perdida de energía en forma de
calor por efecto Joule. Luego puede transformarse, con perdida mínima de energía , en tensiones más
bajas y seguras .
Más del 99 % de la energía eléctrica utilizada hoy en día se produce mediante generadores eléctricos en
forma de corriente alterna. En Norteamérica la potencia eléctrica se suministra mediante una corriente
sinusoidal de 60 Hz, mientras que en prácticamente el resto lo hace a 50 Hz.
La corriente alterna se genera fácilmente mediante inducción magnética en los generadores de ca y están
proyectados para producir una fem. alterna.
3.8.1-Fuentes de corriente Alterna
Un circuito de CA se compone de elementos de circuito de un generador que brinda la corriente alterna. El principio
básico del generador de CA es una consecuencia directa de la ley de inducción de Faraday. Cuando una bobina se hace
girar en un campo magnético a frecuencia angular constante w, un voltaje sinusoidal (FEM) se induce en la bobina, este
voltaje instantáneo es:
V= Vmax. Sen wt
Donde Vmax es el voltaje de salida máximo del generador de CA, o la amplitud de voltaje, la frecuencia angular esta
dada por w=2¶ =2¶/T, donde
es la frecuencia de la fuente y T es el periodo.
Considere un generador de CA conectado a un circuito en serie que contiene elementos R, L, C. Si se da la amplitud de
voltaje y la frecuencia del generador, junto con los valores de R, L y C, encuentre la amplitud y constante de fase de la
corriente. Con el propósito de simplificar nuestro análisis de circuitos que contiene dos o más de elementos, empleamos
construcciones gráficas conocidas como diagramas de fasores. La longitud del fasor representa la amplitud (Valor
máximo) de la cantidad en tanto que la proyección del fasor sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de esa
cantidad.
3.8.2-Resistores de un circuito de CA
Considere un circuito de CA simple compuesto por un resistor y un generador de C, en cualquier instante la suma
algebraica del potencial que aumente o disminuye alrededor de un lazo cerrado en un circuito debe ser 0, por lo tanto,
V-Vr =0, o V = Vr= Vmax.sen Wt donde Vr es la caída de voltaje instantánea a través del resistor, por consiguiente, la
corriente instantánea en el resistor es Ir V/R = Vmax /R. sen Wt = Imax.Sen Wt donde Imax es la corriente máxima:
Imax = Vmax/R,
de acuerdo con esto vemos que la caída de voltaje instantánea a través del resistor es Vr=imax.r. Sen Wt.
Debido a que Ir y Vr varían ambas como Sen Wt y alcanzan sus valores máximos al mismo tiempo, como se muestra en
la figura, se dice que están en fase. Las longitudes de las flechas corresponden a Vmax y Imax. Las proyecciones de la
flecha sobre el eje vertical dar Ir
y Vr. En el caso de un circuito resistivo, los fasores de corriente y voltaje se encuentran a lo largo de una misma línea
como en la figura, debido a que Ir y Vr están en fase.
El valor de la Corriente sobre un ciclo es cero, es decir la corriente se mantiene en la dirección positiva durante el
mismo tiempo y en la misma magnitud que se mantiene en la dirección negativa. Sin embargo la dirección de la
corriente no tiene efecto en el comportamiento del resistor , esto puede entenderse reconociendo que los choques
entre los electrones y los átomos fijos del resistor, originan un aumento en la temperatura del resistor. A pesar de que
este aumento de la temperatura en el resistor depende de la corriente pero a su vez es independiente de ella.
Asociación de resistencias
Existen dos modos fundamentales de conectar o asociar las resistencias entre sí, en serie y en paralelo o derivación. En
la asociación en serie las resistencias se conectan una tras otra de modo que por todas ellas pasa la misma intensidad
de corriente. En la asociación en paralelo la conexión se efectúa uniendo los dos extremos de cada una de ellas a un
mismo par de puntos. En este caso la diferencia de potencial entre los extremos de cualquiera de las resistencias
asociadas es la misma, pero, de acuerdo con el principio de no acumulación de cargas, la intensidad total que llega al
nudo o punto de bifurcación se reparte entre ellas.
Se denomina resistencia equivalente de una asociación de resistencias a aquella resistencia única por la que podría
sustituirse la asociación sin alterar la intensidad que circula por el circuito. En el caso de una asociación en serie de tres
resistencias, la fórmula de la resistencia equivalente Re se obtiene como sigue. De acuerdo con la ley de Ohm aplicada
a cada una de ellas, se tiene:
V1 = I · R1 ; V2 = I · R2 ; V3 = I · R3
donde V1, V2 y V3 son las tensiones entre sus extremos respectivos e I la intensidad de corriente que las atraviesa,
igual para todas ellas.
De acuerdo con el principio de conservación de energía referido a la unidad de carga, la cantidad total de energía que
pierde la unidad de carga al atravesar las tres resistencias será igual a la suma de las cantidades que pierde en cada
resistencia, es decir:
V = V1 + V2 + V3 = IR1 + IR2 + IR3 = I · (R1 + R2 + R3)
Si la ley de Ohm se aplica a la asociación en su conjunto, se tiene
V = I · Re
Comparando ambas ecuaciones resulta:
Ecuación que puede generalizarse a cualquier número de resistencias.
Si la asociación fuera en paralelo, al llegar al nudo la corriente se reparte entre las diferentes resistencias y, de acuerdo
con el principio de no acumulación de cargas, se cumplirá, en este caso, la relación
I = I1 + I2 + I3
con
V1 = V2 = V3 = V
Aplicando la ley de Ohm a cada resistencia, resulta ahora:
V = I1 · R1 ; V = I2 · R2 ; V = I3 · R3
Para la asociación en su conjunto se tendrá:
V = I · Re
Si se sustituyen los valores de I, I1, I2 e I3 en la ecuación de las intensidades se obtiene:
es decir:
En este caso es la suma de los inversos la que da lugar, no a la resistencia equivalente,
sino a su inverso. Por tal motivo en este tipo de asociación el valor de la Re, resulta ser
inferior al de la más pequeña de las resistencias asociadas.
bobina
Símbolo del inductor
La bobina o inductor es un elemento muy interesante. A diferencia del condensador o
capacitor, la bobina por su forma (espiras de alambre arrollados) almacena energía en forma
de campo magnético. Todo cable por el que circula una corriente tiene a su alrededor un
campo magnético generado por la corriente, siendo el sentido de flujo del campo magnético, el
que establece la ley de la mano derecha (ver electromagnetismo). Al estar la bobina hecha de
espiras de cable, el campo magnético circula por el centro de la bobina y cierra su camino por
su parte exterior
Una característica interesante de las bobinas es que se oponen a los cambios bruscos de la
corriente que circula por ellas. Esto significa que a la hora de modificar la corriente que circula
por ellas (ejemplo: ser conectada y desconectada a una fuente de poder de corriente directa),
esta tratará de mantener su condición anterior.
Las bobinas se miden en Henrios (H.), pudiendo encontrarse bobinas que se miden en
MiliHenrios (mH). El valor que tiene una bobina depende de:
- El número de espiras que tenga la bobina (a más vueltas mayor inductancia, o sea mayor
valor
en
Henrios).
- El diámetro de las espiras (a mayor diámetro, mayor inductancia, o sea mayor valor en
Henrios).
La
longitud
del
cable
de
que
está
hecha
la
bobina.
- El tipo de material de que esta hecho el núcleo, si es que lo tiene.
Qué aplicaciones tiene una bobina?
- Una de la aplicaciones más comunes de las bobinas y que forma parte de nuestra vida diaria
es la bobina que se encuentra en nuestros autos y forma parte del sistema de ignición.
- En los sistemas de iluminación con tubos fluorescentes existe un elemento adicional que
acompaña
al
tubo
y
que
comúnmente
se
llama
balastro
- En las fuentes de alimentación también se usan bobinas para filtrar componentes de
corriente alterna y solo obtener corriente continua en la salida
http://www.unicrom.com/Tut_bobina.asp
Inductancias.- Llamaremos inductancia al campo magnético que crea
una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo conductor
enrrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. Un inductor
puede utilizarse para diferenciar señales cambiantes rápidas o lentas. Al
utilizar un inductor con un condensador, la tensión del inductor alcanza su
valor máximo a una frecuencia dependente de la capacitancia y de la
inductancia.
La inductancia depende de las características fisicas del conductor y de la
longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta.
Con muchas espiras (vueltas) se tendrá más inductancia que con pocas.
Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente
la inductancia.
La energía almacenada en el campo magnético de un
inductor se calcula según la siguiente formula:
W = I² L/2 ... siendo: W = energía (julios); I = corriente
(amperios; L = inductancia (henrios).
El Cálculo de la inductancia: La inductancia de una bobina con una sola
capa bobinada al aire puede ser calculada aproximadamente con la fórmula
simplificada siguiente:
L (microH)=d².n²/18d+40 l siendo:L = inductancia (microhenrios); d =
diámetro de la bobina (pulgadas); l= longitud de la bobina (pulgadas); n =
número de espiras o vueltas.
Como ya se ha dicho, la unidad para la inductancia es el HENRIO.
En una bobina habrá un henrio de inductancia cuando el cambio de 1
amperio/segundo en la corriente eléctrica que fluye a través de ella
provoque una fuerza electromotriz opuesta de 1 voltio.
Un transformador o dos circuitos magnéticamente acoplados tendrán
inductancia mutua equivalente a un HENRIO cuando un cambio de 1
amperio/segundo en la corriente del circuíto primario induce tensión
equivalente a 1 voltio en el circuito secundario.
http://www.bricopage.com/inductancias.html
Inductancia
De Wikipedia, la enciclopedia libre.
Es la propiedad de un circuito que establece la cantidad de flujo magnético que lo
atraviesa, en función de la corriente que circula por él. El coeficiente de autoinducción,
L, es la medida de esta propiedad y se define:
donde es el flujo magnético e I es la corriente. El valor de este coeficiente viene
determinado exclusivamente por la geometría del circuito y por la permeabilidad
magnética del espacio donde éste se expresa.
Un cambio en la intensidad de la corriente (dI / dt) resultará en un cambio en el campo
magnético y, por lo mismo, un cambio en el flujo que está atravesando el circuito, lo
que dará lugar a la generación de una fuerza electromotriz autoinducida en él, debido a
la Ley de Faraday, y por tanto a la circulación de una corriente que se opone a su propio
cambio de corriente (véase la Ley de Lenz).
El valor de la fuerza electromotriz autoinducida (o fuerza contraelectromotriz) viene
dado por:
La Unidad del Sistema Internacional de Medidas de la inductancia es el henrio (H).
La inductancia de un solenoide (un circuito en forma de bobinado múltiple, idealmente
infinito y sea que no presenta resistencia) viene determinada por:
donde μ es la permeabilidad magnética del núcleo, N es el número de espiras, A es el
area de la sección transversal del bobinado y l es su longitud.
Ésta, y la inductancia de formas más complicadas, pueden derivarse de las ecuaciones
de Maxwell.
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Inductancia"
INDUCTANCIA.
Inductancia (también denominada inductancia propia) es la propiedad de un circuito o elemento de un circuito para
retardar el cambio en la corriente que pasa por él. El retardo está acompañado por absorción o liberación de energía y
se asocia con el cambio en la magnitud del campo magnético que rodea los conductores.
En cualquier circuito, todo flujo magnético, alrededor de los conductores que transportan la corriente, pasa en la misma
dirección a través de la ventana formada por el circuito.
Cuando el interruptor de un circuito eléctrico se cierra, el aumento de corriente en el circuito produce un aumento del
flujo. El cambio del flujo genera un voltaje en el circuito que se opone al cambio de corriente.
Esta acción de oposición es una manifestación de la ley de Lenz en la que cualquier voltaje magnético inducido se
generará siempre en una dirección tal, que se opone a la acción que lo causa.
La inductancia se simboliza con la letra L y se mide en henrios (H) y su representación gráfica es por medio de un hilo
enrollado, algo que recuerda que la inductancia se debe a un conductor ligado a un campo magnético. La fuente del
campo magnético es la carga en movimiento, o corriente. Si la corriente varía con el tiempo, también el campo
magnético varía con el tiempo. Un campo que varía con el tiempo induce a un voltaje en cualquier conductor presente
en el campo. El parámetro de circuito de la inductancia relaciona el voltaje inducido con la corriente.
La magnitud del voltaje inducido en cualquier bobina, por un flujo magnético variable es proporcional al numero de
vueltas de la bobina y a la velocidad de variación del flujo a través de su ventana. Esta relación se conoce como ley de
Faraday. Expresada en términos matemáticos:
En donde e= voltaje inducido en la bobina (V)
N= número de vueltas conectadas en serie en la bobina
d /dt= velocidad de variación
El signo menos proviene de la ley de Lenz, e indica que el voltaje se genera en una dirección opuesta al cambio de flujo
que lo causa. Debido a su acción de oposición, el voltaje inducido magnéticamente se denomina frecuentemente fuerza
contra-electromotriz.
Un cambio en la magnitud o dirección de la corriente en cualquier conductor o bobina siempre establecerá un voltaje en
una dirección opuesta al cambio. Por tanto la dirección de la tensión inducida dependerá de si la corriente está
aumentando o disminuyendo.
Asimismo, cualquier cambio de la velocidad del flujo de electrones en un conductor en una bobina establecerá un
voltaje que podrá retardar, pero no evitar dicho cambio.
2.1-Inductancia concentrada.
La inductancia propia de un circuito se puede incrementar añadiendo en serie una inductancia concentrada, llamada
inductancia o inductor. La inductancia concentrada es una bobina de alambre con o sin núcleo ferromagnético. Si la
inductancia concentrada es mucho mayor que la inductancia propia producida por los alambres de conexión, que es el
caso común, la inductancia de los alambres de conexión puede despreciarse.
Cuando se analizan circuitos que contienen inductancias concentradas, debe considerase la resistencia de la bobina y la
caída de voltaje debida a esa resistencia.
La figura a) muestra un inductor. Si se le asigna la dirección de referencia de la corriente en el inductor en la dirección
de la caída de voltaje entre las terminales del inductor se obtienen: a)
Donde V se mide en voltios L en Henryos, I en amperios y T en segundos. Si la corriente sigue la dirección de aumento
de voltaje en el inductor, la ecuación se escribe con un signo negativo.
Viendo la ecuación, el voltaje entre las terminales de un inductor es proporcional a la variación con el tiempo de la
corriente en el inductor. Al llegar a ese punto se pueden hacer dos observaciones. Primero, si la corriente es constante,
el voltaje en el inductor ideal es cero.
De esta manera el inductor se comporta como un cortocircuito para una corriente constante. Segundo, la corriente no
puede cambiar en forma instantánea en un inductor; es decir la corriente no puede variar en una cantidad finita en un
tiempo cero. La ecuación nos indica que este cambio requeriría un voltaje infinito, y los voltajes infinitos no son
posibles.
2.2-Energía almacenada en una bobina.
Para establecer el flujo alrededor de un conductor con corriente, la fuente suministra energía eléctrica. Toda esta
energía se almacena en el campo como energía magnética; nada se consume. Cuando la corriente se disminuye, el flujo
que circunda los alrededores se disminuye, haciendo que la energía liberada se libere.
La energía almacenada en el campo magnético es diferente a las pérdidas de energía en los conductores, las cuales se
transforman en energía calorífica. De este modo, cuando se analizan las relaciones de energía en un inductor, es
conveniente hacer un modelo de circuito equivalente, que muestre la inductancia y la resistencia por separado.
La energía almacenada en el campo magnético de un inductor, en un instante de tiempo, es proporcional a la
inductancia propia del inductor y al cuadrado de la corriente en ese instante. Expresado en términos matemáticos
queda:
En donde W k= energía acumulada en la inductancia en un tiempo T, (j)
Ik= corriente en el tiempo T, (A)
L= Inductancia (H)
CAPACIDAD
Se define capacidad C de un condensador como la relación entre la magnitud de la carga Q de uno cualquiera de los
conductores y la diferencia de potencial Vab entre ellos.
La capacitancia es la propiedad de un circuito eléctrico, o elemento del circuito, para retardar un cambio en el voltaje
que pasa a través de él. El retardo es causado por la absorción o liberación de energía y está asociado con un cambio
de la carga eléctrica.
En la mayoría de los casos, los conductores suelen tener cargas de igual magnitud y signo opuestos, de modo que la
carga neta del condensador es nula. Entonces el campo eléctrico en la región comprendida entre los conductores es
proporcional a la magnitud de esta carga y por tanto la diferencia de potencial Vab entre los conductores es también
proporcional a la magnitud de carga Q.
De esta definición se deduce que la mitad de capacidad es el coulomb por volt (1C/V). Una capacidad de un coulomb
por volt se denomina farad (1F) en honor de Michael Faraday. Como el farad es una unidad de capacidad grande se
utilizan unidades de tamaño más adecuado, como el microfarad (1 F= 10^-6 F) o el picofarad (1pF=10^-12F).
Cuando se dice que un condensador tiene una carga Q, significa que la carga del conductor de mayor potencial es Q y
la de menor potencial es -Q.
1.1-El Condensador.
Dos Conductores cualesquiera separados por un aislador se dice que forman un condensador. El parámetro de circuito
de la capacidad se representa con la letra C y se mide en Faradios.
Un Condensador se representa por el símbolo:
Las unidades de medida utilizadas en los condensadores es la descrita en el penúltimo párrafo del apartado anterior.
De la ecuación de capacidad anterior surgen dos observaciones importantes.
Primero, el voltaje no puede cambiar de forma instantánea en las terminales del condensador. Dicha ecuación indica
que este cambio produciría una corriente infinita, lo que físicamente es imposible.
Segundo, si el voltaje en las terminales es constante, la corriente en el condensador es cero. Esto se debe a que no se
puede establecer una corriente de conducción en el material dieléctrico del condensador. La corriente de
desplazamiento solo se puede producir con un voltaje que varíe con el tiempo. Por lo tanto un condensador se
comporta como un circuito abierto si el voltaje es constante
Los condensadores tienen muchas aplicaciones en circuitos eléctricos. Se utilizan para sintonizar los circuitos de radio,
para suavizar la corriente rectificada suministrada por una fuente, para eliminar la chispa que se produce cuando se
abre repentinamente un circuito con inductancia. El sistema de encendido de los motores de un coche tiene un
condensador para eliminar chispazos al abrirse y cerrarse los platinos.
1.2-Acción de carga.
Si dos conductores separados por un material aislante, como el aire, el papel, el caucho, el plástico o el vidrio, se
conectan a un generador de CC o a una batería, los electrones libres en el material conductor se orienta en la dirección
de la tensión de excitación.
La batería que actúa como una bomba de electrones transfiere algunos de estos electrones libres del conductor A al
conductor B. La transferencia de electrones hace que el conductor B sea cada vez más negativo y el conductor A cada
vez más positivo. Así se crea una diferencia de potencial entre los conductores.
Del material que pierde electrones se dice que está cargado positivamente y del que gana electrones se dice que está
cargado negativamente.
Si el proceso de carga continua, con el tiempo el conductor B llegará a estar lo suficientemente cargado negativamente
como para evitar transferencia adicional de electrones. Cuando esto ocurre, el voltaje medido del conductor A al
conductor B es igual y opuesto a la tensión de excitación.
La rapidez del movimiento de los electrones está limitada por la resistencia de los materiales conductores. Por lo tanto,
el proceso de carga requerirá de más tiempo si se utilizan materiales de resistencias más altas.
1.3-Energía almacenada en un condensador,
El proceso de transferencia de carga eléctrica de una placa del condensador a la otra, produce una acumulación de
energía. Esta energía en forma de cargas eléctricas desplazadas, permanece almacenada por algún tiempo después de
que se desconecta la tensión de excitación. La cantidad de energía almacenada en el condensador depende de la
capacitancia y del voltaje a través de él, elevado al cuadrado. Por consiguiente:
En donde Wc= Energía acumulada en el condensador, joules (J)
C= Capacitancia, farads (F)
Vc= Voltaje medido entre placas de polaridad opuesta, volt (V)
La energía almacenada en el condensador no se libera en el instante en que éste se desconecta del generador. La
duración de la carga depende de factores tales como la resistencias del dieléctrico, la constante dieléctrica, la superficie
de dispersión la humedad y la radioactividad del ambiente
1.4-Condensador de placas paralelas.
El tipo de condensadores más frecuentes consiste en principio en dos placas conductoras paralelas y separadas por una
pequeña distancia. Todo el campo del condensador está comprendido entre estas dos placas, y las cargas sobre estas
placas están distribuidas uniformemente sobre sus superficies opuestas. Esta disposición se conoce como condensador
de placas paralelas.
En los circuitos de radio se utilizan con mucha frecuencia condensadores variables capacidad puede variar. Estos
condensadores suelen tener cierto número de placas metálicas paralelas fijas conectadas entre sí que constituyen una
“placa” del condensador, mientras que un segundo juego de placas móviles (también conectadas entre sí) forman la
otra “placa”.
Las placas móviles están montadas en un eje y pueden interlaminarse entre las fijas con mayor o menor extensión. El
área efectiva del condensador es la de la porción interlaminada de las placas. Un condensador variable se representa
por el símbolo:
1.5-Condensadores en serie y en paralelo.
En la figura 1 se ha conectado en serie dos condensadores entre los puntos a y b, que se mantienen a una diferencia
de potencial constante Vab. Inicialmente ambos condensadores están descargados. En esta conexión, los dos
condensadores tienen la misma carga Q. Podría plantearse la cuestión de que la placa inferior C1 y la superior C2
tuvieran cargas diferentes que las otras placas, pero en ese caso la carga neta de cada condensador no sería nula y el
campo eléctrico resultante en el conductor de unión de los condensadores ocasionaría un flujo de corriente que
circularía hasta reducir a cero la carga total de cada uno. Por consiguiente, en una conexión en serie la magnitud de la
carga de todas las placas es la misma.
Figura 1:
En base a la figura 1 tenemos que:
La Capacidad equivalente C de una combinación en serie se define como la de un solo condensador de carga Q igual a
la de la combinación, cuando la diferencia de potencial V es igual.
En la figura 2 hay dos condensadores conectados en paralelos entre los puntos a y b. En este caso la diferencia de
potencial Vab=V es la misma para ambos, y las cargas
y
no son necesariamente iguales, son:
La carga total suministrada por la fuente es:
La capacidad equivalente c de una combinación en paralelo se define como la de un solo condensador cuya carga total
es igual que la de la figura 2 en su primera parte.
Figura 2:
1.6-Efecto de un dieléctrico.
La mayor parte de los condensadores tienen entre sus placas un material sólido no conductor o dieléctrico. Un tipo
normal de condensador son los constituidos por tiras de chapa metálica, que constituyen las placas, separadas por tiras
de papel parafinado o láminas de plástico como el mylar, que actúan de dielectro.
En los condensadores electrolíticos el dielectro es una película finísima de un oxido no conductor situada entre una
placa metálica y una disolución conductora. Debido al pequeño espesor del dielectro, condensadores electrolíticos de
dimensiones relativamente pequeñas pueden llegar a tener entre 100 y 1000 F.
La capacitancia de un condensador de dimensiones dadas es mayor cuando hay un dielectro entre las placas que
cuando están separadas por el aire o por el vacío. Este efecto puede demostrarse con la ayuda de un electrómetro
sensible, un dispositivo que puede medir la diferencia de potencial entre dos conductores sin que pase carga alguna de
uno a otro.
Un condensador está cargado con una carga Q y una diferencia de potencial Vo. Cuando se sitúa entre las placas una
lámina de dielectro como parafina, vidrio o poliestireno, se observa que la diferencia de potencial disminuye hasta un
valor V. Al quitar el dielectro, la diferencia de potencial vuelve a su valor inicial, lo que demuestra que las cargas
iniciales de las placas no han sido afectadas por la inserción del dielectro.
La capacitancia inicial del condensador Co, era:
Como Q no varía y se observa que V es menor que Vo, se deduce que C es mayor que Co. La relación entre C y Co se
llama constante dieléctrica del material K.
Como C siempre es mayor que Co, las constantes dieléctricas de todos los dielectros son mayores que la unidad.
http://html.rincondelvago.com/capacidad_inductancia_corriente-continua-y-alterna.html
CAPACITANCIA.
DEFINICIONES.
CAPACITOR
O
CONDENSADOR:
capacitor
es
un
dispositivo
eléctrico formado por dos conductores aislados entre si, que al
aplicarles una diferencia de potencial V, se reacomoda su carga
eléctrica, uno queda con carga +Q y el otro con una carga de –Q, de
esta forma se dice que el capacitor esta cargado con carga Q.
Fig. 1 Un capacitor se compone de dos conductores aislados eléctricamente uno del
otro y de sus alrededores. Una vez que el capacitor se carga, los dos conductores
tienen cargas iguales pero opuestas.
CAPACITANCIA. Es la razón de la magnitud de la carga en uno u otro conductor con
la diferencia de potencial resultante entre ambos conductores.
Se define la capacitancia de un capacitor como:
C
=Q/V
La capacitancia C depende tanto de factores geométricos (área de las placas y
distancia entre ellas) como de factores intrínsicos del material dieléctrico, representados
estos últimos por la constante de permitividad del material, como lo expresa la siguiente
ecuación que representa la capacitancia de un par de placas planas y paralelas:
C=eA/d
Donde A es el área de las placas, d la distancia que las separa y epsilon es
constante de permitividad para cada material dieléctrico particular. Esta constante está
relacionada con la constante de permitividad del vacío (epsilon 0) a través de la
constante dieléctrica del material Ke, como se muestra en la siguiente ecuación:
 = Ke * 0
Donde la permitividad del vacío (o del aire) es:
0 = 8.85 x 10 –12 [ C 2 / N m 2 ]
Mientras mayor sea la constante dieléctrica (Ke), mayor será la capacitancia.
Los valores de capacitancia siempre son positivos. Además, ya
que la diferencia de potencial aumenta a medida que la carga
almacenada se incrementa, la proporción Q/V es constante para un
capacitor dado. En consecuencia, la capacitancia de un dispositivo es
una medida de su capacidad para almacenar carga y energía
potencial eléctrica; esta tiene unidades del SI Coulomb por volt, que
es el farad (F), en honor a Michael Faraday.
[Capacitancia] = 1 F = C / V
FARAD. Unidad de la capacitancia (F) es la transferencia de carga de un coulomb en
un conductor cuando se eleva su potencial en un volt.
Si un conductor tiene una capacitancia de un farad, una transferencia de carga de
un coulomb al conductor elevará su potencial en un volt.
El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la
práctica, los dispositivos comunes tienen capacitancias que varían de
microfaradios (µF) o picofaradios (pF). La capacitancia depende, de
entre otras cosas, del arreglo geométrico de los conductores.
Debido al enorme tamaño del coulomb como unidad de carga, el farad como
unidad de capacitancia suele ser también demasiado grande en aplicaciones prácticas.
En consecuencia, comúnmente se usan los siguientes submúltiplos.
1 microfarad (μF) = 10-6 F
1 picofarad (pF) = 10-12 F
Como un ejemplo, calcularemos la capacitancia de un conductor
esférico aislado de radio R y carga Q. (El segundo conductor puede
considerarse como una esfera conductora hueca concéntrica de radio
infinito.) Puesto que el potencial de la esfera es simplemente KeQ / R
(donde V = 0 en el infinito), su capacitancia es:
C = Q/V = Q /(Ke Q/R) = R /Ke = 4π
 0R
Esto demuestra que la capacitancia de una esfera cargada
aislada es proporcional a su radio e independiente tanto de la carga
como de la diferencia de potencial. Por ejemplo, una esfera metálica
aislada de 0.15 m de radio tiene una capacitancia de:
0R = 4π (8.85 x 10 –12 C2/Nm2)(0.15) = 17 pF
C = 4π
RIGIDEZ DIELÉCTRICA. Es la intensidad del campo eléctrico para el cual el
material deja de ser un aislador y se convierte en un conductor.
La rigidez dieléctrica de un material varía considerablemente con las
condiciones del ambiente, como presión, humedad, etc. Es difícil obtener valores
exactos.
CÁLCULO
DE
CAPACITANCIA
EN
DIFERENTES
CONFIGURACIONES.
La capacitancia de un par de conductores con cargas opuestas
se puede calcular
simplemente usamos C = Q/V. Como se podría
esperar, el cálculo se efectúa con relativa facilidad si la geometría del
capacitor es simple.
Ahora se calculara la capacitancia a tres geometrías con las que
estamos familiarizados, es decir, dos placas paralelas, dos cilindros
coaxiales y dos esferas concéntricas. En estos ejemplos, suponemos
que los conductores cargados están separados por el vacío.
EL CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS.
En la figura 2 una placa tiene una carga Q la otra, carga – Q. La
carga por unidad de área sobre cualquier placa es σ = Q/A. Se puede
ignorar los efectos de borde y suponer que el campo eléctrico es
uniforme entre las placas y cero en cualquier otra parte, cuando las
placas se encuentren cercanas una de la otra (en comparación de su
longitud y ancho). A partir de esto, el campo eléctrico entre placas
es:
0 = Q/0A
E = σ/
Donde
0 es la permitividad del espacio libre. La diferencia de
potencial entre las placas es igual a Ed; por lo tanto:
0A
V = Ed = Q d/
Al sustituir este resultado en la ecuación que define la
capacitancia encontramos que:
0A)
C = Q/V = Q / (Q d/
C=
0A/d
La ecuación anterior indica que, la capacitancia de un capacitor de placas
paralelas es proporcional al área de sus placas e inversamente proporcional a la
separación de estas.
Como podemos observar, la capacitancia depende únicamente de la geometría
del capacitor
Fig. 2. Capacitor de placas paralelas.
COMBINACIÓNES DE CAPACITORES.
Es muy común que dos o más capacitores se combinen en
circuitos de varias maneras, por ejemplo: en paralelos o en serie.
Para una combinación en paralelo, la capacitancia equivalente
es igual a la suma de las capacitancias individuales, mientras que
para una combinacion en serie, el recíproco de la capacitancia es
igual a la suma de los recíprocos de las capacitancias individuales.
Figura 3: a) Combinación en paralelo de dos capacitores. b) Diagrama de circuito
para la combinación en paralelo. c) La diferencia de potencial es igual para a través
de cada capacitor, y la capacitancia equivalente es Ceq = C1 + C2.
En la figura 3, se muestran dos capacitores conectados en
paralelo. Las placas de la izquierda de los capacitores se conectan
por un alambre conductor en la terminal positiva de la batería y
están, por tanto, al mismo potencial que la terminal positiva. De igual
modo, las placas de la derecha están conectadas a la terminal
negativa de la batería, y por ende, se encuentran al mismo potencial
que la terminal negativa. Cuando los capacitores se conectan primero
en el circuito, los electrones se trasfieren a través de la batería y las
placas de la izquierda a las placas de la derecha, dejando a las
primeras
cargadas
positivamente
y
a
las
segundas
cargadas
negativamente. La fuente de energía para esta transferencia de carga
es la energía química interna almacenada en la batería, la cual se
convierte en energía eléctrica. El flujo de carga cesa cuando el voltaje
a través de los capacitores es igual al de la batería. Los capacitores
alcanzan su carga máxima cuando se interrumpe el flujo de carga.
Nombrando Q1 y Q2 a las cargas máximas en los dos capacitores, la
carga total Q almacenada por los dos capacitores es:
Q = Q1 + Q 2
Cuando deseamos sustituir estos dos capacitores por uno
equivalente con una capacitancia Ceq. Este capacitor equivalente tiene
el mismo efecto externo sobre el circuito que los dos capacitores. Es
decir, debe almacenar Q unidades de carga. En la figura 3b, vemos
que: la diferencia de potencial a través de cada capacitor en el
circuito paralelo es la misma e igual al voltaje de la batería, V.
En la figura 3c, vemos que el voltaje en el capacitor equivalente
también es V. De modo, tenemos
Q1 = C1 V
Q 2 = C2 V
Para el capacitor equivalente,
Q = Ceq V
La sustitución de estas relaciones en la ecuación Q = Q1 + Q2
produce:
Ceq V = C1 V + C2 V
Ceq = C1 + C2
Si nos encontramos en la solución de algún problema tres o
más capacitores conectados en paralelo, la capacitancia equivalente
se obtendrá como:
Ceq = C1 + C2 + C3 +…
Así pues, vemos que la capacitancia equivalente de una
combinación en paralelo de capacitores es mayor que cualquiera de
las capacitancias individuales.
Al tener dos capacitores conectados en serie. Para esta
combinación de capacitores la magnitud de la carga debe ser siempre
la misma en todas las placas. Para ver por que esto es cierto,
observemos en detalle como se realiza el proceso de transferencia de
carga. Comencemos con capacitores descargados y veamos que
sucede justo después de que una batería se conecta al circuito. Al
conectar la batería se trasfieren electrones de la placa izquierda de C 1
a la placa derecha de C2 a través de la batería. A medida de que esta
carga negativa se acumula en la placa derecha de C2, una cantidad
equivalente de carga negativa es obligada a salir de la placa izquierda
de C2 y deja a esta con un exceso de carga positiva. La carga
negativa que sale de la placa izquierda de C2 se acumula en la placa
de la derecha de C1, donde otra vez una cantidad equivalente de
carga negativa sale de la placa izquierda. El resultado de todo esto es
que todas las placas derechas ganan una carga de –Q mientras que
todas las placas de la izquierda tienen una carga de +Q.
Cuando
se
requiere
simplificar
o
tener
una capacitancia
equivalente, suponemos que el capacitor equivalente realiza la misma
función que la combinación en serie; por lo que, el capacitor
equivalente debe tener una carga de –Q en su placa derecha y de +Q
en su placa izquierda. Aplicando la definición de capacitancia del
circuito, tenemos:
V = Q / Ceq
Donde V es la diferencia de potencial entre las terminales de la
batería y Ceq es la capacitancia equivalente. Y vemos que:
V = V1 + V2
Donde V1 y V2, son las diferencias de potencial en los
capacitores C1 y C2. En general, la diferencia de potencial a través de
cualquier número de capacitores en serie es igual a la suma de la
diferencia de potencial a través de los capacitores individuales.
Puesto que Q = CV puede aplicarse a cada capacitor, la diferencia de
potencial a través de cada uno es:
V1 = Q/C1
V2 = Q/C2
Al sustituir estas expresiones en V = Q / Ceq, tenemos:
Q / Ceq = Q/C1 + Q/C2
Cancelando Q, obtenemos la relación:
1/ Ceq = 1/C1 + 1/C2
Si este análisis se aplica a tres o más capacitores conectados en
serie, se encuentra que la capacitancia equivalente es:
1/ Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + …
Esto demuestra que la capacitancia equivalente de una combinación en serie
siempre es menor que cualquier capacitancia individual en la combinación.
ENERGÍA ASOCIADA AL CAMPO ELÉCTRICO.
Si las placas de un capacitor cargado se conectan entre si por
medio de un conductor, como un alambre, la carga se mueve de una
placa a la otra hasta que las dos se descargan. A menudo, la
descarga
puede
observarse
como
una
chispa.
Al
tocar
accidentalmente las placas opuestas de un capacitor cargado, sus
dedos actúan como un conductor, por lo que el capacitor puede
descargarse, y el resultado puede ser un choque eléctrico. El grado
del choque que usted recibe depende de la capacitancia y el voltaje
aplicado al capacitor. Este choque seria fatal en los casos que se
presentaran altos voltajes, como en la alimentación eléctrica de un
aparato de televisión.
Considerando un capacitor de placas paralelas inicialmente
descargado; al conectarse a una batería que le suministra una carga
Q, suponemos que el capacitor se carga lentamente de modo que el
problema puede considerarse como un sistema electroestático. La
diferencia de potencial final en el capacitor es V = Q/C. Debido a que
la diferencia de potencial inicial es cero, la diferencia de potencial
promedio durante el proceso de carga es V/2 = Q/2C. A partir de esto
podríamos concluir que el trabajo necesario para cargar el capacitor
es W = QV/2 = Q2/2C. Aunque este resultado es correcto, es más
adecuada una prueba más detallada que a continuación se presenta.
Suponga que q es la carga en el capacitor en cierto instante
durante el proceso de carga. En el mismo instante, la diferencia de
potencial en el capacitor es V = q/C. El trabajo necesario para
transferir un incremento de carga dq de la placa de carga –q a la
placa de carga q (la cual esta a mayor potencial) es:
dW = V dq = (q/C )dq
Así que, el trabajo total requerido para cargar el capacitor de q = 0
hasta cierta carga final q = Q es:
Q
W=
∫ (q/C) dq = Q2/2C
0
Pero el trabajo hecho al cargar al capacitor puede considerarse
como la energía potencial U almacenada en el. Utilizando Q = C V,
podemos expresar la energía potencial electrostática almacenada en
un capacitor cargado en las siguientes formas alternativas.
U = Q2/2C = ½ Q V = ½ C V2
Este resultado se aplica a cualquier capacitor, sin que importe
su geometría. La energía almacenada aumenta a medida que la carga
se incrementa y conforme crece la diferencia de potencial para una
capacitancia dada. En la práctica hay un límite para la energía o carga
máxima que puede almacenarse. Esto se debe a que la descarga
eléctrica ocurre al final entre las placas del capacitor a un valor de V
suficientemente grande. Por esta razón, los capacitores suelen
etiquetarse con un voltaje de operación máximo.
La energía W almacenada en un capacitor que tenga una carga
q y una diferencia de potencial V y de capacidad C es:
W 
1
1
1 q2
qV  CV 2 
2
2
2 C
La energía almacenada en un capacitor puede considerarse
como si se estuviera almacenando en el campo eléctrico creado entre
las placas cuando se carga el capacitor. Esta descripción en razonable
en vista del hecho de que el campo eléctrico es proporcional a la
carga en el capacitor. Para un capacitor de placas paralelas, la
diferencia de potencial se relaciona con el campo eléctrico por medio
de la relación V = Ed. Así mismo, su capacitancia es C = ε0A/d. La
sustitución de estas expresiones en la ecuación 3.8 produce:
U = ½ (ε0A/d) (E2d2) = ½ (ε0A/d) E2
Puesto que el volumen ocupado por el campo eléctrico es Ad, la
energía por unidad de volumen uE = U/Ad, llamada la densidad de
energía, es
uE = ½ ε0 E2
Aunque esta ecuación se obtuvo para un capacitor de placas
paralelas, es en general la expresión válida. Es decir, la densidad de
energía en cualquier campo eléctrico es proporcional al cuadrado del
campo eléctrico en el volumen unitario.
EJERCICIO 1
¿Cuál es la carga máxima que puede colocarse en una esfera conductora de 50 cm de
radio?
La intensidad del campo en la superficie de la esfera, en el punto de ruptura del aire es
dada por
E = kQ/r2 = 3MNC
Donde se ha supuesto que la rigidez dieléctrica del aire es 3 MN/c. si se resuelve se
obtiene
Q= (3*106NC) r2 / k
Q= (3*106 N/C) (0.2)2/ 9*109 N*m2 C2
Q= 8.33 * 10-5 C = 83.3 μC
EJERCICIO 2
Un capacitor tiene una capacitancia de 4μF y se conecta a una batería de 60 V ¿Cuál es
la carga en el capacitor?
Q = C*V
Q = (4 μF) (60 V)
Q = 240 μC
EJERCICIO 3
Las placas de un capacitor de placas paralelas tiene una separación de 3 mm en aire, y el
área de separación de cada placa es de 0.2 m2 ¿Cuál es la capacitancia?
C = ε* (A/ d)
C = (8.85*1012 C2N*m2)(0.2 m2)
3 *10-3 m
C = 590 * 10-12 F
C = 590 Pf
EJERCICIO 4
La combinación en serie de los dos capacitores mostrados en la figura 1 están
conectados a una diferencia de potencial de 1000 V. Encuentre:
V1
V2
C1
+
C2
+
+
-
+
-
-
+
6 pF
3 pF
V = 1000 V
Fig. 1.
a. La capacitancia equivalente Ceq de la combinación.
1
1
1
1
1
1





Ceq C1 C 2 3 pF 6 pF 2 pF
de dondeC  2 pF.
b. La magnitud de las cargas en cada capacitor.
En una combinación en serie, cada capacitor tiene la misma carga, que es igual a
la carga de la combinación. Entonces, utilizando el resultado de a), obtenemos:


q1  q2  q  CeqV  2 1012 F 1000V   2nC.
-
c. La diferencia de potencial a través de cada capacitor.
V1 
q1
2  109 C

 667 V
C1 3  1012 F
q2
2  109 C
V2 

 333V
C 2 6  1012 F
d. La energía almacenada en los capacitares.
Energía en C1  12 q1V1 
Energía en C 2  12 q 2V2 
1
2
2  10 C  667 V   6.7  10
2  10 C  333V   3.3  10
9
9
1
2
J  0.67J
7
7
J  0.33J
Energía de la com binación  6.7  3.3  10 J  10  10 J  1J
9
El último problema también se puede obtener directamente de
7
1
2
qV o de 12 CeqV 2 .
EJERCICIO 5
La combinación de capacitares en paralelo mostrada en la figura 2 está conectada a una
fuente que suministra una diferencia de potencial de 120 V. Calcular la capacitancia
equivalente Ceq, la carga en cada capacitor y la carga en la combinación.
C1
-
+
-
+
2 pF
C2
+
-
+
6 pF
120 V
Fig. 2.
+
-
Para una combinación en paralelo,
Ceq  C1  C2  2 pF  6 pF  8 pF
A cada capacitor se le ha aplicado una diferencia de potencial de 120 V. Por
consiguiente:


 6  10 F 120 V   720 pC
q1  C1V1  2  1012 F 120 V   240 pC
q 2  C 2V2
12
La carga de la combinación es q1 + q2 =960 pC. O, podría escribirse


q  CeqV  8 1012 F 120V   960 pC
EJERCICIO 5
Cada una de las placas paralelas de un capacitor tiene un área de 200 cm2, y
se encuentran separadas por un espacio de aire de 0.4 cm.
a) Calcular su capacitancia.
Para un capacitor de placas paralelas con un espacio de aire:
A
200 104 m 2
 1 8.85 1012 F / m
 4.4  1011 F  44 pF
3
d
4  10 m
b) Si el capacitor está conectado a una fuente que suministra una
diferencia de potencial de 500 V, calcular la carga, la energía
almacenada y el valor de E entre las placas.

C  K 0



q  CV  4.4  1011 F 500 V   2.2  108 C  22 nC
Energia  12 qV 
E
1
2
2.2 10 C 500 V   5.5 10
8
6
C  5.5 J
V
500 V

 1.25 105 V m  125 K V m
d 4  103 m
c) Si un líquido con una K = 2.60 se vacía entre las placas para sustituir al
espacio de aire, ¿qué carga adicional le suministrará al capacitor la
fuente de 500 V?
Ahora el capacitor tendrá una capacitancia K = 2.60 más grande que el valor
anterior. Por consiguiente:


q  CV  2.60 4.4 1011 F 500V   5.7 108 C  57 nC
El capacitor ya tenía una carga de 22 nC y entonces 57 – 22 o bien deben ser
agregados.
CONDENSADORES
Los condensadores son componentes pasivos diseñados con el fin de almacenar energía
electrostática o presentar una capacidad eléctrica determinada. Otra forma de definirlo
sería la siguiente: componentes pasivos de dos terminales en los que la intensidad que
los atraviesa (aparentemente) es proporcional a la variación de tensión existente entre
sus terminales respecto al tiempo. Su unidad de medida en el S.I. es el Faradio aunque
por las limitaciones características de los mismos se usan distintos submúltiplos (micro,
μ / nano, n / pico, p ).
Desde el punto de vista constructivo, un condensador está constituido por dos placas
conductoras separadas por un material dieléctrico. En su interior se establece un campo
eléctrico, sin pérdida de energía, como consecuencia de la polarización dieléctrica (no
confundir material aislante y dieléctrico, todos los dieléctricos son aislantes, pero no
todos los aislantes son dieléctricos; los dieléctricos son materiales no conductores en los
que resulta posible su polarización). La capacidad de un condensador va a depender del
tamaño de sus placas, de la distancia que las separa y del material del que está formado
el dieléctrico.
Igual que en las resistencias nos vamos a encontrar con condensadores:
-Condensadores fijos: su valor capacitivo no se puede alterar.
-Condensadores variables: se puede modificar su capacidad dentro de unos
márgenes determinados.
Características técnicas
Capacidad nominal (Cn): es la capacidad que se espera que tenga el condensador.
Estos valores suelen corresponderse con valores normalizados de la serie E-12, aunque
también se usan los de las series E-6 y E-24, que son los mismos que se dan para
resistencias ( ver series de valores normalizados para resistencias para las series
citadas).
Tolerancia: es la variación que puede presentar respecto al valor nominal del
condensador dado por el fabricante. Se expresa en % y puede ser asimétrica (-a +b %).
Coeficiente de temperatura: expresa la variación del valor del condensador con la
temperatura. Se suele expresar en %/ºC (tanto por ciento por grado centígrado), o en
ppm/ºC (partes por millón por grado centígrado).
Tensión máxima de funcionamiento (Vn): también llamada tensión nominal, es la
máxima tensión continua o alterna eficaz que se le puede aplicar al condensador de
forma continua y a una temperatura menor a la máxima de funcionamiento, sin que este
sufra algún deteriodo.
Tensión de pico (Vp): máxima tensión que se puede aplicar durante un breve intervalo
de tiempo. Su valor es superior a la tensión máxima de funcionamiento.
Corriente nominal (In): es el valor continuo o eficaz de la corriente máxima admisible
para una frecuencia dada en la que el condensador puede trabajar de forma continua y a
una temperatura inferior a la máxima de funcionamiento.
Corriente de fugas (If): pequeña corriente que hace que el condensador se descargue a
lo largo del tiempo.
Factor de perdidas (tgΦ): teoricamente cuando se aplica una tensión alterna a un
condensador se produce un desfase de la corriente respecto a la tensión de 90º de
adelanto, pero en la práctica esto no es así. La diferencia entre estos 90º y el desfase real
se denomina angulo de pérdidas.
CONDENSADORES FIJOS
Estos condensadores tienen una capacidad fija determinada por el fabricante y su valor
no se puede modificar. Sus características dependen principalmente del tipo de
dieléctrico utilizado, de tal forma que los nombres de los diversos tipos se corresponden
con los nombres del dieléctrico usado.
De esta forma podemos distinguir los siguientes tipos:
-Cerámicos.
-Plástico.
-Mica.
-Electrolíticos.
-De doble capa eléctrica.
Condensadores cerámicos
El dieléctrico utilizado por estos condensadores es la cerámica, siendo el material más
utilizado el dióxido de titanio. Este material confiere al condensador grandes
inestabilidades por lo que en base al material se pueden diferenciar dos grupos:
Grupo I: caracterizados por una alta estabilidad, con un coeficiente de temperatura bien
definido y casi constante.
Grupo II: su coeficiente de temperatura no está prácticamente definido y además de
presentar características no lineales, su capacidad varía considerablemente con la
temperatura, la tensión y el tiempo de funcionamiento. Se caracterizan por su elevada
permitividad.
Las altas constantes dieléctricas características de las cerámicas permiten amplias
posibilidades de diseño mecánico y eléctrico.
Condensadores de plástico
Estos condensadores se caracterizan por las altas resistencias de aislamiento y elevadas
tempeeraturas de funcionamiento.
Según el proceso de fabricación podemos diferenciar entre los de tipo k y tipo MK, que
se distinguen por el material de sus armaduras (metal en el primer caso y metal
vaporizado en el segundo).
Según el dieléctrico usado se pueden distinguir estos tipos comerciales:
KS: styroflex, constituidos por láminas de metal y poliestireno como dieléctrico.
KP: formados por láminas de metal y dieléctrico de polipropileno.
MKP: dieléctrico de polipropileno y armaduras de metal vaporizado.
MKY: dieléctrco de polipropileno de gran calidad y láminas de metal
vaporizado.
MKT: láminas de metal vaporizado y dieléctrico de teraftalato de polietileno
(poliéster).
MKC: makrofol, metal vaporizado para las armaduras y policarbonato para el
dieléctrico.
A nivel orientativo estas pueden ser las características típicas de los condensadores de
plástico:
TIPO CAPACIDAD TOLERANCIA TENSION TEMPERATURA
2pF-330nF
+/-0,5% +/-5%
25V-630V
-55ºC-70ºC
KS
KP
2pF-100nF
MKP 1,5nF-4700nF
+/-1% +/-5%
63V-630V
-55ºC-85ºC
+/-5% +/-20% 0,25KV-40KV
-40ºC-85ºC
MKY 100nF-1000nF +/-1% +/-5% 0,25KV-40KV
25V-630V
MKT 680pF-0,01mF +/-5% +/-20%
-55ºC-85ºC
-55ºC-100ºC
MKC 1nF-1000nF
-55ºC-100ºC
+/-5% +/-20%
25V-630V
Condensadores de mica
El dieléctrico utilizado en este tipo de condensadores es la mica o silicato de aluminio y
potasio y se caracterizan por bajas pérdidas, ancho rango de frecuencias y alta
estabilidad con la temperatura y el tiempo.
Condensadores electrolíticos
En estos condensadores una de las armaduras es de metal mientras que la otra está
constituida por un conductor iónico o electrolito. Presentan unos altos valores
capacitivos en relación al tamaño y en la mayoría de los casos aparecen polarizados.
Podemos distinguir dos tipos:
-Electrolíticos de aluminio: la armadura metálica es de aluminio y el electrolito
de tetraborato armónico.
-Electrolíticos de tántalo: el dieléctrico está constituido por óxido de tántalo y
nos encontramos con mayores valores capacitivos que los anteriores para un
mismo tamaño. Por otra parte las tensiones nominales que soportan son menores
que los de aluminio y su coste es algo más elevado.
Condensadores de doble capa eléctrica
Estos condensadores también se conocen como supercondensadores o CAEV debido a
la gran capacidad que tienen por unidad de volumen. Se diferencian de los
condensadores convencionales en que no usan dieléctrico por lo que son muy delgados.
Las características eléctricas más significativas desde el punto de su aplicación como
fuente acumulada de energía son: altos valores capacitivos para reducidos tamaños,
corriente de fugas muy baja, alta resistencia serie, y pequeños valores de tensión.
CONDENSADORES VARIABLES
Estos condensadores presentan una capacidad que podemos variar entre ciertos límites.
Igual que pasa con las resistencias podemos distinguir entre condensadores variables, su
aplicación conlleva la variación con cierta frecuencia (por ejemplo sintonizadores); y
condensadores ajustables o trimmers, que normalmente son ajustados una sola vez
(aplicaciones de reparación y puesta a punto).
La variación de la capacidad se lleva a cabo mediante el desplazamiento mecánico entre
las placas enfrentadas. La relación con que varían su capacidad respecto al ángulo de
rotación viene determinada por la forma constructiva de las placas enfrentedas,
obedeciendo a distintas leyes de variación, entre las que destacan la lineal, logarítmica y
cuadrática corregida.
IDENTIFICACIÓN DE CONDENSADORES
Vamos a disponer de un código de colores, cuya lectura varía según el tipo de
condensador, y un código de marcas, particularizado en los mismos. Primero
determinaremos el tipo de condensador (fijo o variable) y el tipo concreto dentro de
estos.
Las principales características que nos vamos a encontrar en los condensadores van a
ser la capacidad nominal, tolerancia, tensión y coeficiente de temperatura, aunque
dependiendo de cada tipo traerán unas características u otras.
En cuanto a las letras para la tolerancia y la correspondencia número-color del código
de colores, son lo mismo que para resistencias. Debemos destacar que la fuente más
fiable a la hora de la identificación son las características que nos proporciona el
fabricante.
A continuación vemos la identificación de los principales tipos de condensadores:
-Condensadores cerámicos tipo placa, grupo 1 y 2.
-Condensadores cerámicos tipo disco, grupo1.
-Condensadores cerámicos de disco, grupo2.
-Condensadores cerámicos tubulares.
-Condensadores de plástico.
-Condensadores electrolíticos.
-Condensadores de tántalo.
INDUCTANCIA.
Inductancia (también denominada inductancia propia) es la propiedad de un circuito o elemento de un circuito para
retardar el cambio en la corriente que pasa por él. El retardo está acompañado por absorción o liberación de energía y
se asocia con el cambio en la magnitud del campo magnético que rodea los conductores.
En cualquier circuito, todo flujo magnético, alrededor de los conductores que transportan la corriente, pasa en la misma
dirección a través de la ventana formada por el circuito.
Cuando el interruptor de un circuito eléctrico se cierra, el aumento de corriente en el circuito produce un aumento del
flujo. El cambio del flujo genera un voltaje en el circuito que se opone al cambio de corriente.
Esta acción de oposición es una manifestación de la ley de Lenz en la que cualquier voltaje magnético inducido se
generará siempre en una dirección tal, que se opone a la acción que lo causa.
La inductancia se simboliza con la letra L y se mide en henrios (H) y su representación gráfica es por medio de un hilo
enrollado, algo que recuerda que la inductancia se debe a un conductor ligado a un campo magnético. La fuente del
campo magnético es la carga en movimiento, o corriente. Si la corriente varía con el tiempo, también el campo
magnético varía con el tiempo. Un campo que varía con el tiempo induce a un voltaje en cualquier conductor presente
en el campo. El parámetro de circuito de la inductancia relaciona el voltaje inducido con la corriente.
La magnitud del voltaje inducido en cualquier bobina, por un flujo magnético variable es proporcional al numero de
vueltas de la bobina y a la velocidad de variación del flujo a través de su ventana. Esta relación se conoce como ley de
Faraday. Expresada en términos matemáticos:
En donde e= voltaje inducido en la bobina (V)
N= número de vueltas conectadas en serie en la bobina
d /dt= velocidad de variación
El signo menos proviene de la ley de Lenz, e indica que el voltaje se genera en una dirección opuesta al cambio de flujo
que lo causa. Debido a su acción de oposición, el voltaje inducido magnéticamente se denomina frecuentemente fuerza
contra-electromotriz.
Un cambio en la magnitud o dirección de la corriente en cualquier conductor o bobina siempre establecerá un voltaje en
una dirección opuesta al cambio. Por tanto la dirección de la tensión inducida dependerá de si la corriente está
aumentando o disminuyendo.
Asimismo, cualquier cambio de la velocidad del flujo de electrones en un conductor en una bobina establecerá un
voltaje que podrá retardar, pero no evitar dicho cambio.
Inductancia concentrada.
La inductancia propia de un circuito se puede incrementar añadiendo en serie una inductancia concentrada, llamada
inductancia o inductor. La inductancia concentrada es una bobina de alambre con o sin núcleo ferromagnético. Si la
inductancia concentrada es mucho mayor que la inductancia propia producida por los alambres de conexión, que es el
caso común, la inductancia de los alambres de conexión puede despreciarse.
Cuando se analizan circuitos que contienen inductancias concentradas, debe considerase la resistencia de la bobina y la
caída de voltaje debida a esa resistencia.
La figura a) muestra un inductor. Si se le asigna la dirección de referencia de la corriente en el inductor en la dirección
de la caída de voltaje entre las terminales del inductor se obtienen: a)
Donde V se mide en voltios L en Henryos, I en amperios y T en segundos. Si la corriente sigue la dirección de aumento
de voltaje en el inductor, la ecuación se escribe con un signo negativo.
Viendo la ecuación, el voltaje entre las terminales de un inductor es proporcional a la variación con el tiempo de la
corriente en el inductor. Al llegar a ese punto se pueden hacer dos observaciones. Primero, si la corriente es constante,
el voltaje en el inductor ideal es cero.
De esta manera el inductor se comporta como un cortocircuito para una corriente constante. Segundo, la corriente no
puede cambiar en forma instantánea en un inductor; es decir la corriente no puede variar en una cantidad finita en un
tiempo cero. La ecuación nos indica que este cambio requeriría un voltaje infinito, y los voltajes infinitos no son
posibles.
Energía almacenada en una bobina.
Para establecer el flujo alrededor de un conductor con corriente, la fuente suministra energía eléctrica. Toda esta
energía se almacena en el campo como energía magnética; nada se consume. Cuando la corriente se disminuye, el flujo
que circunda los alrededores se disminuye, haciendo que la energía liberada se libere.
La energía almacenada en el campo magnético es diferente a las pérdidas de energía en los conductores, las cuales se
transforman en energía calorífica. De este modo, cuando se analizan las relaciones de energía en un inductor, es
conveniente hacer un modelo de circuito equivalente, que muestre la inductancia y la resistencia por separado.
La energía almacenada en el campo magnético de un inductor, en un instante de tiempo, es proporcional a la
inductancia propia del inductor y al cuadrado de la corriente en ese instante. Expresado en términos matemáticos
queda:
En donde W k= energía acumulada en la inductancia en un tiempo T, (j)
Ik= corriente en el tiempo T, (A)
L= Inductancia (H)
Inductancias.- Llamaremos inductancia al campo magnético que crea
una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo conductor
enrrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. Un inductor
puede utilizarse para diferenciar señales cambiantes rápidas o lentas. Al
utilizar un inductor con un condensador, la tensión del inductor alcanza su
valor máximo a una frecuencia dependente de la capacitancia y de la
inductancia.
La inductancia depende de las características fisicas del conductor y de la
longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta.
Con muchas espiras (vueltas) se tendrá más inductancia que con pocas.
Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente
la inductancia.
La energía almacenada en el campo magnético de un inductor se calcula
según la siguiente formula:
W = I² L/2 ... siendo: W = energía (julios); I = corriente (amperios; L =
inductancia (henrios).
El Cálculo de la inductancia: La inductancia de una bobina con una sola
capa bobinada al aire puede ser calculada aproximadamente con la fórmula
simplificada siguiente:
L (microH)=d².n²/18d+40 l siendo:L = inductancia (microhenrios); d =
diámetro de la bobina (pulgadas); l= longitud de la bobina (pulgadas);
n = número de espiras o vueltas.
Como ya se ha dicho, la unidad para la inductancia es el HENRIO.
En una bobina habrá un henrio de inductancia cuando el cambio de 1
amperio/segundo en la corriente eléctrica que fluye a través de ella
provoque una fuerza electromotriz opuesta de 1 voltio.
Un transformador o dos circuitos magnéticamente acoplados tendrán
inductancia mutua equivalente a un HENRIO cuando un cambio de 1
amperio/segundo en la corriente del circuíto primario induce tensión
equivalente a 1 voltio en el circuito secundario.
Cuando la corriente cambia de intensidad se debe considerar un
efecto denominado inducción.
Inducción. Es la propiedad de un circuito que hace que se oponga a
cualquier cambio en la intensidad de la corriente
Al considerar primero el aumento de los valores de la intensidad
que transcurre entre 0 y 90°, lógicamente también aumentará la
fuerza del campo magnético. Al aumentar la intensidad, las líneas
magnéticas alrededor del conductor A se expansionarán y al
hacerlo cortarán al conductor B, que es adyacente al A. Siempre
que hay un movimiento relativo entre un conductor y líneas
magnéticas, se induce una Fem en el conductor ; por tanto, habrá
una fem inducida en el conductor B.
El efecto de esta fuerza se puede simular cortando el conductor B
y colocando en su lugar una fuente de voltaje. El efecto total será
el de detener una bobina y dos fuentes de voltaje ; estas son la
fem aplicada y la fem inducida. Según esto, la fem inducida será de
dirección opuesta a la aplicada y se reducirá el efecto de la fem
aplicada en su intento de empujar a la corriente a tráves de la
bobina.
Cuanto más rápido sea el cambio en la intensidad, mayor será la
fem inducida y por lo tanto mayor l oposición al cambio de
intensidad.
Cálculo de la inductancia
Considere un circuito aislado formado por un interruptor, una
resistencia y una fem como fuente. Cuando se cierra el interruptor
la corriente no alcanza su valor máximo, E/R, instantáneamente.
La ley de la inducción electromagnética (ley de Faraday) impide que
esto ocurra. Lo que sucede es lo siguiente : al incrementarse la
corriente en el tiempo, se genera a través de la espira un flujo
magnético que se incrementa en el tiempo.
Este aumento en el flujo induce al circuito una fem que se opone al
cambio del flujo magnético a través de la espira. Por la ley de Lenz,
el campo eléctrico inducido en el alambre tiene sentido opuesto al
de la corriente que circula por el circuito, y esta contra fem
produce un incremento gradual en la corriente.
Este efecto se llama autoinducción, ya que el flujo variable a través
del circuito se produce por el mismo circuito. La fem producida se
llama fem autoinducida.
Para dar una descripción cuantitativa de la autoinducción,
partiremos de la ley de inducción de Faraday, la cual dice que la
fem inducida es igual al negativo de la razón de cambio del flujo
magnético en el tiempo.
Como el flujo magnético es proporcional al campo magnético, que a
su vez es proporcional a la corriente en el circuito, la fem
autoinducida siempre será proporcional a la razón de cambio de la
corriente en el tiempo. Para una bobina de N espiras muy juntas y
de geometría fija (una bobina toroidal o un selenoide ideal) se
encuentra que
donde L es una constante de proporcionalidad, llamada inductancia
del dispositivo, que depende de las características geométricas y
físicas del circuito. De esta ecuación, se puede ver que la
inductancia de una bobina de N espiras se puede calcular con la
ecuación :
donde se supone que el flujo a través de cada espira es el mismo.
Esta ecuación se utilizará para calcular la inductancia de algunas
geometrías específicas.
También se puede escribir la inductancia como la relación.
Esta ecuación se toma como la definición de la inductancia de
cualquier bobina independientemente de su forma, dimensiones o
características del material. Así como la resistencia es una medida
de la oposición a la corriente, la inductancia es una medida de
oposición al cambio de la corriente.
La unidad SI de la inductancia es el henry (H), el cual, se puede ver
que equivale a 1 volt-segundo por ampere :
Como se podrá ver, la inductancia de un dispositivo depende
únicamente de su geometría. Sin embargo, el cálculo de la
inductancia de cualquier dispositivo puede ser muy difícil para
geometrías complejas.
Ejemplo 6.1. Inductancia de un selenoide.
Calcule la inductancia de un selenoide devanado uniformemente con
N espiras y longitud l. Se supone que l es muy grande comparada
con el radio y que el núcleo del selenoide es aire.
Solución.
En este caso, puede considerarse que el campo dentro del selenoide
es uniforme y se puede calculara con la ecuación :
donde n es el número de vueltas por unidad de longitud, N/l. El
flujo a traves de cada vuelta se obtiene de:
en donde A es el área de la sección trasversal del selenoide.
Utilizando esta expresión y la ecuación
se encuentra :
Esto demuestra que L depende de los factores geométricos y es
proporcional al cuadrado del número de vueltas.
Ejemplo 6.2. Cálculo de la inductancia y de la fem.
a). Calcule la inductancia de un selenoide que tiene 300 vueltas si la
longitud del selenoide es de 25cm y el área de la sección trasversal
es 4cm² = 4 X 10¯4m².
Solución.
Utilizando la ecuación
se obtiene
b). Calcule la fem autoinducida en el selenoide descrito en a) si la
corriente que circula por la inductancia decrece a razón de 50 A/s.
Solución.
Utilizando la ecuación
se obtiene:
y dado que dI/dt=50A/s,
Energía asociada al campo
magnético
La fem inducida por un inductor impide a la batéria establecer
instantáneamente una corriente. Por lo tanto, la batería tiene que
realizar un trabajo contra el inductor para generar una corriente.
Parte de la energía suministrada por la bateíra se convierte en
calor en la resistencia por el efecto Joule, mientras que la energía
restante se almacena en le campo magnético del inductor.
Si se multiplica cada término de la ecuación
por la
corriente I y se ordenan los términos de la expresión, se tiene:
Esta ecuación dice que la razón con la cual la batería suminsitra
energía, IE, es igual a la suma del calor perdido en la resistencia
por efecto Joule, I2R, y la razón con la cual se almacena energía en
el inductor, LI (dI/dt). Por lo tanto, la ecuación anterior es una
expresión de la conservación de la nergía. Si Um designa la energía
almacenada en el inductor para cualquier tiempo, entonces la razon
dUm/dt con la cual se almacena energía en el inductor se puede
escribir en la forma
Para encontrar la energía almacenada en el inductor, se puede
escribir esta ecuación como dUm=LI dI e integrar :
donde L es constante y se ha saco la integral.
La ecuación anterior representa la energía almacenada como
energía magnética en el campo del inductor cuando la corriente es
I. Nótese que la ecuación es similar en forma a la ecuación de la
energía almacenada en el campo eléctrico de un capacitor, Q²/2C.
En cualquier caso, se puede ver que se realiza un trabajo para
establecer un campo. También se puede determinar la energía por
unidad de volumen, o densidad de energía, almacenada en un campo
magnético.
Densidad de energía magnética
Ya que Al es el volumen del selenoide, la energía almacenada por
unidad de volumen en un campo magnético está dada por
Aunque la ecuación anterior se dedujo para el caso específico de
un soleniode, ésta es valida pora cualquier región del espacio en
donde exista un campo magnético. Obsérvese que es similar en
forma a la ecuación de la energía por unidad de volumen almacenada
por un campo eléctrico. En ambos casos la densidad de energía es
proporcional al cuadrado de la intensidad del campo.
Inductancia Mutua
Con frecuencia el flujo magnético a través de un circuito varía con
el tiempo como consecuancia de las corrientes variables que existen
en circuitos cercanos. Esto da origen a una fem inducida mediante
un proceso conocido como inducción mutua, llamada así proque
depende de la interacción de dos circuitos.
Consideremos dos bobinas devanadas en forma muy estrecha, como
se muestra en la vista de la sección trasversal de la figura 6.1. La
corriente I1 en la bobina 1, que tiene N1 espiras, genera líneas de
compo magnético, algunas de ellas atravesarán la bobina 2, que tine
N2 espiras.
Fig. 6.1. Una vista de sección trasversal de dos bobinas
adyacentes. Una corriente en la bobina 1 genera un flujo, parte del
cual atraviesa a la bobina 2.
El flujo correspondiente a través de la bobina 2 producido por la
bobina 1 se representa por
21.
Se define la inductancia mutua M21
de la bobina 2 con respecto a la bobina 1 como la razón de N2
la corriente I1
21
a
La inductancia mutua depende de la geometría de los dos circuitos y
de sus orientaciones relativas entre sí. Es claro que al
incrementarse la separcación entre los circuitos, la inductancia
mutua decrece ya que el flujo que une a los dos circuitos decrece.
Si la corriente I1, varía con el tiempo, se puede ver por la ley de
Faraday y la ecuación anterior que la fem inducida en la bobina 2
por la bobina 1 está dada por
De igual forma , si la corriente I2 varía con el tiempo, la fem
inducida en la bobina 1 por la bobina 2 está dada por
Estos resultados son semejantes en su forma a la expresión de la
fem autoinducida
. La fem inducida por inducción mutua
en una bobina siempre es proporcional a la razón de cambio de la
corriente en la otra bobina. Si las razones con las cuales las
corrientes camiban con el tiempo son iguales (esto es, si
dI1/dt=dI2/dt), entonces se encuentra que E1=E2. Aunque las
constantes de proporcionalidad M12 y M21 aparenten ser
diferentes, se puede demostrar que son iguales. Entonces haciendo
M12 = M21 = M, las ecuaciones
convierten en :
y
se
y
La unidad de la inductancia mutua también es el henry.
Ejemplo 6.3. Inductancia mutua de dos solenoides.
Un solenoide de longitud l tiene N1 espiras, lleva una corriente I y
tiene un área A en su sección trasversal. Una segunda bobina está
devanada alrededor del centro de la primera bobina, como se
muestra en la figura 6.2. Encuentre la inductancia mutua del
sistema.
Fig. 6.2. Una pequeña bobina de N2 vueltas enrolladas alrededor
del centro de un solenoide largo de N1 vueltas.
Solución.
Si el solenoide lleva una corriente I1, el campo magnético en el
centro está dado por
Como el flujo 21 a través de la bobina 2 debido a la bobina 1 es
BA, la inductancia mutua es :
Por ejemplo, si N1=500 vueltas, A=3X10-3m2, l=0.5m y N2=8
vueltas, se obtiene :
1.2.2. Activos.
1.2.3. Fuentes de alimentación.
1.3.
Análisis de circuitos.
Tipos de análisis de circuitos
Para analizar un circuito se realiza primero el paso desde el circuito físico (esquema
de movilidad o admitancia en nuestro caso) a un sistema de ecuaciones. Para ello cada
elemento del circuito se representa por un modelo matemático, y el sistema de
ecuaciones se determina a partir de las ecuaciones del modelo de cada elemento junto
con las restricciones topológicas impuestas por la interconexión de los componentes.
Estas restricciones se reflejarán en los lemas de Kirchoff de nudos y mallas. En general
se llegará así a un sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales del tipo ya estudiado
cuando veíamos las analogías electromecánicas.
En general existen cuatro tipos fundamentales de análisis de circuitos (de estos
básicos se derivan otros para análisis de ruido, sensibilidad, de monte carlo, etc.):
1. Análisis en continua de un circuito lineal
2. Análisis en alterna, pequeña señal, de un circuito lineal (hubiese sido posible
usarlo en ANALOGIA.EXE, aunque se ha optado por el análisis transitorio).
3. Análisis en continua de un circuito no lineal.
4. Análisis transitorio (escogido en ANALOGIA.EXE).
Análisis en continua de un circuito lineal
Este primer caso es el más sencillo, ya que los elementos reactivos se ignoran, puesto
que en continua una bobina se comporta como un cortocircuito, y un condensador como
un circuito abierto, por lo que solo necesitaríamos un método para formular las
ecuaciones de la red (por ejemplo el análisis por nudos, que veremos en detalle) y un
algoritmo para resolver el sistema de ecuaciones lineales resultantes (eliminación por
Gauss, factorización LU, etc). Además muchos elementos de la matriz de admitancias
de la red son nulos, reduciéndose notablemente el esfuerzo de cálculo.
Análisis en alterna, pequeña señal, de un circuito lineal
El análisis en alterna para pequeña señal es más complejo que el caso en continua, y
es un método que hubiese sido aplicable al análisis realizado en ANALOGIA.EXE,
puesto que los elementos del circuito han de ser lineales y en nuestro caso siempre lo
son. En el caso de que hubiese elementos no lineales (transistores, diodos, etc.) sería
necesario un paso previo de linealización en base a ciertos modelos. Este método es
análogo al anterior, salvo que el sistema resultante es de naturaleza compleja, y el
proceso (que se repite n veces, siendo n el número de muestras en que descomponemos
la señal) de análisis es:
1) Sustituir en las bobinas el valor de L por LS (Laplace), o sea, L por jwL
(Fourier).
2) Sustituir en los condensadores el valor de C por 1/CS (Laplace), o sea C por
1/jwC (Fourier).
3) Pasar al dominio de la frecuencia las señales que excitan el circuito (las
funciones de los generadores de corriente).
4) Formular las ecuaciones complejas resultantes (Kirchoff) como en el caso
continuo.
5) Resolver el sistema complejo resultante.
6) Pasar el sistema al dominio temporal
Más tarde veremos una comparativa entre este método y el método de análisis
transitorio en el que se expondrán las razones del uso de este último método en el
programa frente al análisis en alterna.
Análisis en continua de un circuito no lineal
El análisis en continua de un circuito con elementos no lineales (circuito no generado
nunca por ANALOGIA.EXE) como es el caso de las redes activas se resuelve por un
procedimiento iterativo en una secuencia de circuitos equivalentes lineales. El circuito
equivalente linealizado se obtiene utilizando los términos de primer grado del desarrollo
en serie de Taylor, alrededor de un punto inicial, de las relaciones no lineales. El
sistema de ecuaciones se plantea y resuelve por los mismos procedimientos que en el
caso de continua. La solución obtenida es el siguiente punto de funcionamiento,
alrededor del cual se efectúa el desarrollo en serie, y se repite el procedimiento
iterativamente hasta que la solución converge dentro de un margen especificado con el
valor de la iteración previa.
Análisis transitorio
El análisis transitorio ha sido escogido en ANALOGIA.EXE para el análisis del
circuito. Determina la respuesta en el tiempo a señales de entrada definidas por el
usuario: pulsos, rampas, ondas triangulares, sinusoidales, deltas, etc. Este tipo de
análisis determina la respuesta del circuito en el dominio del tiempo para un intervalo
especificado de tiempo (0..T). La solución se determina tomando en el intervalo (0..T)
una sucesión de instantes (0, t1, t2, t3, ... T). Este intervalo determina en gran medida la
exactitud de la solución, y se define en las opciones de muestreo (frecuencia de
muestreo y número de muestras) del menú de opciones.
Seguidamente las ecuaciones diferenciales de los modelos de los elementos reactivos
(veremos más adelante los distintos modelos, optándose por el trapezoidal) se
convierten en ecuaciones algebraicas mediante técnicas de integración numérica.
Después de esta transformación la solución en cada instante
se obtiene
iterativamente, como en el caso del análisis en continua. El método de integración
elegido produce un error de truncamiento que depende del intervalo
(que coincide con 1/frecuencia de muestreo).
definido
El siguiente diagrama de flujo ilustra el funcionamiento del análisis transitorio
efectuado por ANALOGIA.EXE:
http://www.arrakis.es/~ppriego/analcir/tipos.htm
1.3.1. Técnicas de solución.
1.3.2. Transformadores.
El Transformador
Es un dispositivo que se encarga de "transformar" el voltaje de corriente alterna que tiene a su
entrada en otro diferente que entrega a su salida.
El transformador se compone de un núcleo de hierro sobre el cual se han arrollado varias
espiras (vueltas) de alambre conductor. Este conjunto de vueltas se llaman bobinas y se
denominan: Bobina primaria o "primario" a aquella que recibe el voltaje de entrada y Bobina
secundaria o Secundario" a aquella que entrega el voltaje transformado.
- La Bobina primaria recibe un voltaje alterno que hará circular, por ella, una corriente alterna.
- Esta corriente inducirá un flujo magnético en el núcleo de hierro
- Como el bobinado secundario está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo
magnético circulará a través de las espiras de éste.
- Al haber un flujo magnético que atraviesa las espiras del "Secundario", se generará por el
alambre del secundario una voltaje Habría una corriente si hay una carga (el secundario está
conectado a una resistencia por ejemplo)
La razón de la transformación del voltaje entre el bobinado "Primario" y el "Secundario"
depende del número de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del secundario es
el triple del primario. En el secundario habrá el triple de voltaje.
La fórmula:
Número de espiras del primario (Np)
Voltaje del primario (Vp)
----------------------------------------------------------- = -----------------------------------------Número de espiras del secundario (Ns) Voltaje del secundario (Vs)
Entonces: Vs = Ns x Vp / Np
Un transformador puede ser "elevador o reductor" dependiendo del número de espiras de cada
bobinado.
Si se supone que el transformador es ideal. (la potencia que se le entrega es igual a la que se
obtiene de él, se desprecian las perdidas por calor y otras), entonces:
Potencia de entrada (Pi) = Potencia de salida (Ps).
Pi = Ps
Si tenemos los datos de corriente y voltaje de un dispositivo, se puede averiguar su potencia
usando la siguiente fórmula.
Potencia (P) = Voltaje (V) x corriente (I)
P = V x I (watts)
Aplicamos este concepto al transformador y...
P(bobinado primario) = P(bobinado secundario) y...
La única manera de mantener la misma potencia en los dos bobinados es de que cuando el
voltaje se eleve la corriente se disminuya en la misma proporción y viceversa. Entonces:
Número de espiras del primario (Np)
Corriente del secundario (Is)
---------------------------------------------------- = ---------------------------------------Número de espiras del secundario (Ns)
Corriente del primario (Ip)
Así, para conocer la corriente en el secundario cuando tengo la corriente Ip (corriente en el
primario), Np (espiras en el primario) y Ns (espiras en el secundario) se utiliza siguiente
fórmula:
Is = Np x Ip / Ns
Transformadores
Circuitos Acoplados Magnéticamente
Anteriormente vimos el fenómeno de autoinducción, aquí veremos una de las
aplicaciones de este fenómeno que es el transformador.
La autoinducción esta representada por la ecuación
(3.4.1)
y a L, el inductor se le llama autoinducción, donde el voltaje es proporcional a la
variación de corriente en el tiempo por el parámetro de autoinducción (3.3.1).
La ecuación (3.3.1) es el preámbulo a lo que se conoce como inductancia mutua. Esto
es que si una corriente circulando por una primera bobina, produce un flujo magnético a
su alrededor y también en la segunda bobina que se encuentra cerca; el flujo variable en
el tiempo que rodea a la segunda bobina induce un voltaje en la terminales de la
segunda bobina (circuito abierto), este voltaje es proporcional a la tasa de cambio de la
corriente en el tiempo (
) de =la corriente que circula en la primera bobina. La
figura 3.24.a muestra un modelo simple de dos bobinas L1 y L2, que se encuentran
colocadas lo
Figura 3.24. (a) La corriente i1 en L1 produce un voltaje de circuito abierto v2 en L2, (b)
La corriente i2 en L2 produce un voltaje de circuito abierto v1 en L1.
suficientemente cerca para exista interacción y donde el flujo producido por una
corriente i1(t), circulando por L1 establezca un voltaje de circuito abierto v2(t) en los
terminales de L2.Sin considerar signos relacionales, el coeficiente de inductancia mutua,
o simplemente inductancia mutua se define por
(3.4.2)
Donde el orden de los subíndices de la inductancia mutua M21, indica que en L2 se
induce un voltaje debido al flujo de una corriente en L1. Si el arreglo de bobinas se
invierte (figura 3.24.b), en L1 se producirá un voltaje de circuito abierto provocado por
el flujo de corriente en L1, o sea
(3.4.3)
El parámetro de inductancia mutua se mide en henrys y siempre es positivo, sin
embargo el voltaje inducido puede ser negativo.
En un inductor se puede seguir una norma de asignación de signos de polaridad, la
convención pasiva de los signos, pero en una inductancia mutua no se puede llevar a
cabo esta convencionalidad, debido a que existen cuatro terminales en el arreglo. La
determinación de la polaridad se establece en la convención de puntos. La cual establece
que:
"Una corriente que entra por la terminal punteada de una bobina produce un voltaje de
circuito abierto entre las terminales de la segunda bobina, cuyo sentido es el de la
dirección indicada por una referencia de voltaje positivo en la terminal punteada en esta
segunda bobina"
"Una corriente que entra por la terminal no punteada de una bobina proporciona un
voltaje con la referencia positiva en la terminal no punteada de la segunda bobina."
Combinaciones que se detallan en la figura 3.25 y que de acuerdo a la situación de
donde entre la corriente dará voltajes positivos en los casos (a) y (d) y voltajes negativos
en los casos (b) y (d).
Figura 3.25. Convención de los puntos para inducción mutua
Hasta aquí se han considerado inducciones de voltaje mutuo en circuito abierto. Pero en
general, estará circulando una corriente diferente de cero en cada una de las dos
bobinas, y se producirá un voltaje mutuo en cada una de ellas debido a la corriente que
circula en la otra. Esto es que a parte del voltaje que se produce por la inducción mutua
se tiene un segundo voltaje debido a la propia bobina, cuyos signos se designaran de
acuerdo con la convención pasiva de los puntos y de las polaridades de los voltajes
indicados. Esto queda explicado junto con la figura 3.26 de la forma siguiente:
Si una corriente i que entra por una terminal punteada (no-punteada) de una bobina,
induce un voltaje
punteada) en la otra bobina.
con polaridad positiva en la terminal punteada (no-
Y si ambas corrientes entran (o salen) por los terminales punteados de la bobina, los
términos de inductancia mutua y de autoinducción de cada par de terminales tienen el
mismo signo, de otra manera, tienen signos opuestos.
Figura 3.26. Combinaciones de inductancia mutua de acuerdo a la convención de los
puntos
Es decir para (a) y (b) de la figura 3.26.
(3.4.4)
y respectivamente para (b) y (c)
(3.4.5)
(3.4.6)
y finalmente para (c) y (d) respectivamente tenemos que
(3.5.7)
(3.6.8)
Las ecuaciones (3.3.4), (3.3.5), (3.3.6), (3.3.7), y (3.3.8) definen un voltaje producido
por la inductancia mutua en todas las combinaciones posibles.
Transformador
Los transformadores son dispositivos que utilizan el fenómeno del campo magnético
para transferir energía de un circuito a otro. Es un circuito que contienen dos o mas
bobinas que producen un campo magnético que se intersectan mutuamente conduciendo
a la autoinducción mutua. En la figura 3.27. se presenta un modelo de transformador en
el cual se tienen dos corrientes de malla. A la corriente de malla I1, se le llama primario
y a la corriente I2, se le llama secundario, la primera es donde por lo general esta la
fuente de energía y en la segunda la carga. Los inductores o bobinas designados por L1
y L2, también
Figura 3.27. Transformador
se les denomina primario y secundario.
Como dijimos el transformador consta de dos inductores, o bobinas enrolladas alrededor
de un núcleo, que por lo general es de material magnético (figura 3.28). Si una corriente
existe en el devanado (bobina) del primario, esta origina un campo magnético alrededor
del núcleo, y si existe una segunda bobina (secundario) en el mismo núcleo, el campo
magnético actuara sobre ella induciendo una corriente. Si la corriente el continua (CD),
el campo es constante y no afectara a la segunda bobina, por el contrario si la corriente
varia en relación al tiempo (corriente alterna, CA) generara un campo variable, este
campo variable ejercerá una fuerza sobre las cargas libres del conductor de la bobina del
secundario y producirá una corriente que dependerá de la magnitud del campo y del
número de conductores (secundario) que cortan este campo. Así de esta manera, una
corriente variable en el primario, origina un flujo de corriente en el secundario del
transformador.
Figura 3.28. Estructura de un transformador
El flujo de corriente que se induce en el secundario un transformador tiene un voltaje
asociado con él. La ley de Faraday establece que "la magnitud del voltaje inducido por
la variación de un flujo magnético en una bobina de N vueltas esta dada por
(3.4.9)
donde a M se le conoce como inductancia mutua existente entre las bobinas"
Las vueltas que tenga la bobina del primario en relación con las vueltas que tenga la
bobina del secundario, es de suma importancia ya que establecen una relación de vueltas
(3.4.10)
En la ecuación (3.3.10), Np es el número de vueltas que tenga la bobina del primario y
Ns es el número de devueltas de la bobina del secundario. La relación de vueltas
determina cuanto crece o disminuye el voltaje de salida de un transformador.
La relación del voltaje a través del primario (Vp) al voltaje a través del secundario (Vs)
es igual a la relación de vueltas
(3.4.11)
Unidad 2. Electrónica analógica.
2.1 Características de los semiconductores.
Los semiconductores mas empleados para la fabricación de circuitos integrados son
Silicio y Germanio, además requieren que les añada átomos adicionales de Boro,
Indio, Fosforo y Antimonio. Estos átomos se unen entre si formando una red
cristalina, como se muestra en la Figura #1.3.
Figura #1.3. Red Cristalina del Silicio y Germanio
Semiconductores: Estrucura atómica del silicio y del germanio
El átomo, como hemos visto antes, está constituido por un núcleo rodeado de
electrones. El núcleo atrae a los electrones, pues tiene una carga positiva, pero, gracias a
la fuerza centrífuga, el electrón se mueve en una órbita estable.
Basándonos en la teoría de Bohr y Sommerfeld sobre la estructura atómica,
analizaremos la distribución de protones, electrones y neutrones en los átomos del
silicio y del germanio.
2.1.1
El silicio
Silicio.
El material semiconductor más ampliamente utilizado es el silicio. Un átomo aislado de
silicio tiene 14 protones y 14 electrones. Como puede apreciarse en la figura 2.1, la
primera órbita contiene 2 electrones, y la segunda contiene 8. Los 4 electrones restantes
se hallan en la órbita exterior.
En la figura 2.1, el núcleo y las dos primeras órbitas constituyen la parte interna del
átomo de silicio. Esta parte interna tiene una carga resultante de +4 debido a los 14
protones en el núcleo y los 10 electrones de las dos primeras órbitas. Obsérvese que hay
4 electrones en la órbita exterior o de valencia; por este motivo, el silicio es un
semiconductor.
Cristales de silicio
Cuando los átomos de silicio se combinan para formar un sólido, lo hacen formando una
estructura ordenada llamada cristal. Cada átomo de silicio comparte sus electrones de
valencia con los átomos de silicio vecinos, de tal manera que tiene 8 electrones en la
órbita de valencia, como se muestra en la figura 3. Cuando un átomo posee 8 electrones
en su órbita de valencia, como se aprecia aquí, se vuelve químicamente estable. Los
círculos sobreados representan las partes internas del silicio. Aunque el átomo central
tenía originalmente 4 elctrones en su órbita de valencia, ahora tiene 8 electrones en esa
órbita.
El Silicio es un material que posee 14 electrones de los cuales cuatro se localizan en
la ultima capa o banda de valencia. Estas capas o bandas son niveles de energía en
donde se encuentran confinados los electrones, para pasar de una banda a otra los
electrones necesitan emitir o absorber un fotón de luz o energía. Los niveles
superiores requieren de menor energía y los niveles inferiores requieren de mas
trabajo para sacar o introducir un electrón. El la Figura #1.4, se muestra el proceso
de emisión y absorción de fotones.
Figura #1.4. Absorción y emisión de
fotones
Las bandas de Energía se conocen como: Banda de Conducción, Banda Ruptura y
Banda de Valencia, cada uno de estos niveles tiene un potencial máximo de operación
como se muestra en la Figura #1.5.
Figura #1.5. Bandas de Energía
Los átomos de silicio se unen entre sí para formar una estructura más estable, esas
uniones se conocen como enlaces covalentes; sin embargo como estos átomos se
encuentran en la capa de valencia requieren de muy poca energía para ser sacados al
nivel de conducción, en donde los electrones tienen un movimiento aleatorio el cual
es principio de la generación de corriente en los semiconductores. Los materiales
Semiconductores se clasifican de acuerdo a su pureza, tenemos materiales
Intrínsecos y materiales Extrínsecos. Los materiales intrínsecos, son los que no
tienen impurezas o átomos diferentes. Los materiales extrínsecos poseen impurezas
o átomos diferentes a su naturaleza; los materiales intrínsecos por si solos no poseen
suficientes características eléctricas para producir niveles de corriente considerables,
por lo tanto se dopan de otros elementos para aumentas sus ventajas. En la Figura
#1.6 se muestra al silicio en su estado natural y en dopado con un elemento.
Figura #1.6. Atomo de Silicio. Estructura Cristalina. Silicio Dopado
http://cpi.ing.uc.edu.ve/Electronica/capitulo1/default.htm
El silicio es un elemento químico no metálico situado en el grupo IVa de la tabla
periódica de los elementos formando parte de la familia de los carbonoideos.
Aislado por J.J. Berzelius en 1824, es el elemento más abundante en la corteza terrestre
después del Oxígeno. Se presenta en forma amorfa y cristalizada. El primero es un
polvo pardusco, más activo que la variante cristalina, que se presenta en octaedros de
color azul grisáceo y brillo metálico. Es muy duro y poco soluble. Fundamentalmente
presenta el estado de oxidación.
Sus propiedades son intermedias a las del Carbono y el Germanio. Se utiliza en
aleaciones, en la preparación de las siliconas, en la industria cerámica y en la
fabricación de transistores y pilas solares.
Características del Silicio








Símbolo: Si
Nümero atómico: 14
Grupo: 14
Periodo: 3
Masa atómica: 28,0855 uma
Punto de fusión: 1683K (1410ºC/2571ºF)
Punto de ebullición: 2628K (2355ºC/4271ºF)
Densidad: 2330 kg/m3
General
Nombre, Símbolo, Nümero
Silicio, Si, 14
Serie química
metaloide
Grupo, Período, Bloque
14 , 3, p
Densidad, dureza Mohs
2330 kg/m3, 6.5
gris oscuro, tinte azulado
Apariencia
Propiedades atómicas
Peso atómico
28.0855 uma
Radio atómico (calc.)
110 (111)pm
Radio covalente
111 pm
Radio de van der Waals
210 pm
Configuración electrónica
[Ne]3s2 3p2
e- por nivel energético
2, 8, 4
Estado de oxidación (Óxido)
4 (anfótero)
Estructura cristalina
Cübica centrada en el cuerpo
Propiedades físicas
Estado de la materia
sólido (no nmagnético)
Punto de fusión
1687 K (2577 °F)
Punto de ebullición
3173 K (5252 °F)
Volumen molar
12.06 ×10-3 m3/mol
Entalpía de vaporización
384.22 kJ/mol
Entalpía de fusión
50.55 kJ/mol
Presión de vapor
4.77 Pa a 1683 K
Velocidad del sonido
__ m/s a __ K
Información diversa
Electronegatividad
1.90 (Escala de Pauling)
Capacidad calorífica específica 700 J/
Conductividad eléctrica
2.52 10-4/m ohmnios
Conductividad térmica
148 W/
1º Potencial de ionización
786.5 kJ/mol
2º Potencial de ionización
1577.1 kJ/mol
3º Potencial de ionización
3231.6 kJ/mol
4º Potencial de ionización
4355.5 kJ/mol
5º Potencial de ionización
16091 kJ/mol
6º Potencial de ionización
19805 kJ/mol
7º Potencial de ionización
23780 kJ/mol
8º Potencial de ionización
29287 kJ/mol
9º Potencial de ionización
33878 kJ/mol
10º Potencial de ionización
38726 kJ/mol
El silicio es un elemento químico no metálico situado en el grupo 14 de la tabla
periódica de los elementos formando parte de la familia de los carbonoideos. Es el
segundo elemento más abundante en la corteza terrestre (27,7% en peso) después del
oxígeno. Se presenta en forma amorfa y cristalizada; el primero es un polvo parduzco,
más activo que la variante cristalina, que se presenta en octaedros de color azul
grisáceo y brillo metálico.
Características principales
Sus propiedades son intermedias entre las del carbono y el germanio. En forma
cristalina es un muy duro y poco soluble y presenta un brillo metálico y color grisáceo.
Aunque es un elemento relativamente inerte y resiste la acción de la mayoría de los
ácidos, reacciona con los halógenos y álcalis diluidos. El silicio transmite más del 95%
de las longitudes de onda de la radiación infrarroja.
Aplicaciones
Se utiliza en aleaciones, en la preparación de las siliconas, en la industria cerámica y
debido a que es un material semiconductor muy abundante, tiene un interés especial en
la industria electrónica y microelectrónica como material básico para la creación de
obleas o chips en los que se pueden implementar transistores, pilas solares, y una gran
variedad de circuitos electrónicos.
El silicio es un elemento vital en numerosas industrias. El dióxido de silicio (arena y
arcilla) es un importante constituyente del hormigón y los ladrillos y se emplea además
en la producción de cemento portland. Por sus propiedades semiconductoras se usa en la
fabricación de transistores, células solares y todo tipo de dispositivos semicondutores;
por esta razón se conoce como Silicon Valley (Valle del Silicio) a la región de California
en la que concentran numerosas empresas del sector de la electrónica y la informática.
Otros importantes usos del silicio son:






Como material refractario, se usa en cerámicas y esmaltados.
Como elemento de aleación en fundiciones.
Fabricación de vidrio y cristal para ventanas y aislantes entre otros usos.
El carburo de silicio es uno de los abrasivos más importantes.
Se usa en láseres para obtener una luz con una longitud de onda de 456 nm.
La silicona se usa en medicina en implantes de seno y lentes de contacto.
Historia
El silicio (del latín silex, sílice) fue identificado por primera vez por Antoine Lavoisier
en 1787, y posteriormente tomado como compuesto por Humphry Davy en 1800. En
1811 Gay-Lussac, y Louis Thenard probablemente, preparó silicio amorfo impuro
calentando potasio con tetrafluoruro de silicio. En 1824 Berzelius preparó silicio amorfo
empleando un método similar al de Gay-Lussac, purificando después el producto
mediante lavados sucesivos hasta aislar el elemento.
Abundancia y obtención
El silicio es uno de los componentes principales de los aerolitos, una clase de
meteoroides.
Medido en peso el silicio representa más de la cuarta parte de la corteza terestre y es el
segundo elemento más abundante por detrás del oxígeno. El silicio no se encuentra en
estado nativo; arena, cuarzo, amatista, ágata, pedernal, ópalo y jaspe son algunas de los
minerales en los que aparece el óxido, mientras que formando silicatos se encuentra,
entre otros, en el granito, feldespato, arcilla, hornblenda y mica.
El silicio comercial se obtiene a partir de sílice de alta pureza en horno de arco eléctrico
reduciendo el óxido con electrodos de carbono a temperatura superior a 1900 ºC:
SiO2 + C → Si + CO2
El silicio líquido se acumula en el fondo del horno de donde se extrae y se enfría. El
silicio producido por este proceso se denomina metalúrgico y tiene una pureza superior
al 99%. Para la construcción de dispositivos semiconductores es necesario un silicio de
mayor pureza, silicio ultrapuro, que puede obtenerse por métodos físicos o químicos.
Los métodos físicos de purificación del silicio metalúrgico se basan en la mayor
solubilidad de las impurezas en el silicio líquido, de forma que éste se concentra en las
últimas zonas solidificadas. El primer método, usado de forma limitada pra construir
componentes de radar durante la segunda guerra mundial, consiste en moler el silicio de
forma que las impurezas se acumulen en las superficies de los granos; disolviendo éstos
parcialmente con ácido se obtenía un polvo más puro. La fusión por zonas, el primer
método usado a escala industrial, consiste en fundir un extremo de la barra de silicio y
trasladar lentamente el foco de calor a lo largo de la barra de modo que el silicio va
solidificando con una pureza mayor al arrastrar la zona fundida gran parte de las
impurezas. El proceso puede repetirse las veces que sea necesario hasta lograr la pureza
deseada bastando entonces cortar el extremo final en el que se han acumulado las
impurezas.
Los métodos químicos, usados actualmente, actúan sobre un compuesto de silicio que
sea más fácil de purificar descomponiendolo tras la purificación para obtener el silicio.
Los compuestos comúnmente usados son el triclorosilano (HSiCl3), el tetracloruro de
silicio (SiCl4) y el silano (SiH4).
En el proceso Siemens, las barras de silicio de alta pureza se exponen a 1150ºC al
triclorosilano, gas que se descompone depositando silicio adicional en la barra según la
siguiente reacción:
2 HSiCl3 → Si + 2 HCl + SiCl4
El silicio producido por éste y otros métodos similares se denomina silicio policristalino
y típicamente tiene una fracción de impurezas de 0,001 ppm o menor.
El método Dupont consiste en hacer reaccionar tetracloruro de silicio a 950ºC con
vapores de cinc muy puros:
SiCl4 + 2 Zn → Si + 2 ZnCl2
Este método, sin embargo, está plagado de dificultades (el cloruro de cinc, subproducto
de la reacción, solidifica y obstruye las líneas) por lo que eventualmente se ha
abandonado en favor del proceso Siemens.
Una vez obtenido el silicio ultrapuro es necesario obtener un monocristal, para lo que se
utiliza el proceso Czochralski.
Isótopos
El silicio tiene nueve isótopos, con número másico entre 25 a 33. El isótopo mas
abundante es el Si 28 con una abundancia del 92.23%, el Si 29 tiene una abundancia del
4.67% y el Si 30 que tiene una abundancia del 3.1 todos ellos son estables. El Si 32 es
radiactivo que proviene del decaimiento del argón. Su tiempo de semivida es
aproximadamente de unos 276 años. Padece un decaimiento beta que lo transforma en
P-32 (que tiene un periodo de semivida de 14.28 años).
Precauciones
La inhalación del polvo de sílice cristalina puede provocar silicosis.
2.1.2
Germanio.
El germanio es un elemento químico con número atómico 32, y símbolo Ge
perteneciente al grupo 14 de la tabla periódica de los elementos.
Características principales
Es un metaloide sólido duro, cristalino, de color blanco grisáceo lustroso, deleznable,
que conserva el brillo a temperaturas ordinarias. Presenta la misma estructura cristalina
que el diamante y resiste a los ácidos y álcalis.
Forma gran número de compuestos organometálicos y es un importante material
semiconductor utilizado en transistores y fotodetectores. A diferencia de la mayoría de
semiconductores, el germanio tiene una pequeña banda prohibida (band gap) por lo que
responde de forma eficaz a la radiación infrarroja y puede usarse en amplificadores de
baja intensidad.
Aplicaciones
Las aplicaciones del germanio se ven limitadas por su elevado coste y en muchos casos
se investiga su sustitución por materiales más económicos.


Fibra óptica.
Electrónica: Radares y amplificadores de guitarras eléctricas usados por músicos
nostálgicos del sonido de la primera época del rock and roll; aleaciones SiGe en
circuitos integrados de alta velocidad.






Óptica de infrarrojos: Espectroscopios, sistemas de visión nocturna y otros
equipos.
Lentes, con alto índice de refracción, de ángulo ancho y para microscopios.
En joyería se usa la aleación Au con 12% de germanio.
Como elemento endurecedor del aluminio, magnesio y estaño.
Quimioterapia.
El tratracloruro de germanio se usa como catalizador en la síntesis de polímeros
(PET).
Historia
La propiedades del germanio (del latín Germania, Alemania) fueron predichas en 1871
por Mendeleyev en función de su posición en la tabla periódica, elemento al que llamó
eka-silicio. El alemán Clemens Winkler demostró en 1886 la existencia de este
elemento, descubrimiento que sirvió para confirmar la validez de la tabla periódica
habida cuenta de las similitudes entre las propiedades predichas y las observadas:
Propiedad
Ekasilicio
Germanio
(Predichas, 1871) (Observadas, 1886)
Masa atómica
72
72,59
Densidad (g/cm³)
5,5
5,35
Calor específico (J/kg·K)
0,31
0,32
Punto de fusión (ºC)
alto
960
Fórmula del óxido
RO2
GeO2
Fórmula del cloruro
RCl4
GeCl4
Densidad del óxido (g/cm³)
4,7
4,70
Punto de ebullición del cloruro (ºC)
100
86
Color
gris
gris
Abundancia y obtención
Los únicos minerales rentables para la extracción del germanio son la germanita (69%
de Ge) y ranierita (7-8% de Ge); además está presente en el carbón, la argirodita y otros
minerales. La mayor cantidad, en forma de óxido (GeO2), se obtiene como subproducto
de la obtención del cinc o de procesos de combustión de carbón (en Rusia y China se
encuentra el proceso en desarrollo).
Las reservas demostradas, ligadas a minerales de zonc y plomo rondan Con pureza del
99,99%, para usos electrónicos se obtiene por refino mediante fusión por zonas
resultando cristales de 25 a 35 mm usados en transistores y diodos; con esta técnica las
impurezas se pueden reducir hasta 0,0001 ppm.
El desarrollo de los transistores de germanio abrió la puerta a numerosas aplicaciones
electrónicas que hoy son cotidianas. Entre 1950 y los primeros 70, la electrónica
constituyó el grueso de la creciente demanda de germanio hasta que empezó a
sustituirse por el silicio por sus superiores propiedades eléctricas. Actualmente la gran
parte del consumo se destina a fibra óptica (cerca de la mitad), equipos de visión
nocturna y catálisis en la polimerización de plásticos, aunque se investiga su sutitución
por catalizadores más económicos. En el futuro es posible que se extiendan las
aplicaciones electrónicas de las aleaciones silicio-germanio en sustitución del arseniuro
de galio especialmente en las telecomuniciones sin cable.
Precauciones
Algunos compuestos de germanio (tetrahidruro de germanio) tienen una cierta toxicidad
en los mamíferos pero son letales para algunas bacterias.
General
Nombre, símbolo, número Germanio, Ge, 32
Serie química
Metaloides
Grupo, periodo, bloque
14, 4 , p
Densidad, dureza Mohs
5323 kg/m3, 6
Blanco grisáceo
Apariencia
Propiedades atómicas
Peso atómico
72,64 uma
Radio medio†
125 pm
Radio atómico calculado
125 pm
Radio covalente
122 pm
Radio de Van der Waals
Sin datos
Configuración electrónica [Ar]3d10 4s2 4p2
Estados de oxidación
(óxido)
4 (anfótero)
Estructura cristalina
Cúbica centrada en las
caras
Propiedades físicas
Estado de la materia
Sólido
Punto de fusión
1211,4 K
Punto de ebullición
3093 K
Entalpía de vaporización
330,9 kJ/mol
Entalpía de fusión
36,94 kJ/mol
Presión de vapor
0,0000746 Pa a 1210 K
Velocidad del sonido
5400 m/s a 293,15 K
Información diversa
Electronegatividad
2,01 (Pauling)
Calor específico
320 J/(kg·K)
Conductividad eléctrica
1,45 m-1·Ω-1
Conductividad térmica
59,9 W/(m·K)
1° potencial de ionización 762 kJ/mol
2° potencial de ionización 1537,5 kJ/mol
3° potencial de ionización 3302,1 kJ/mol
4° potencial de ionización 4411 kJ/mol
5° potencial de ionización 9020 kJ/mol
Isótopos más estables
iso.
AN
Vida media MD ED MeV PD
Ge 21,23% Ge es estable con 38 neutrones
70
72
Ge 27,66% Ge es estable con 40 neutrones
73
Ge 7,73%
74
Ge 35,94% Ge es estable con 42 neutrones
Ge es estable con 41 neutrones
Valores en el SI y en condiciones normales
(0 ºC y 1 atm), salvo que se indique lo contrario.
†
Calculado a partir de distintas longitudes
de enlace covalente, metálico o iónico.
El germanio
El germanio es un ejemplo de semiconductor. En la figura 2 se muestra un átomo de
germanio. En el centro se halla un núcleo con 32 protones. En este caso los electrones se
distribuyen como sigue: 2 electrones en la primera órbita, 8 en la segunda y 18 en la
tercera. Los últimos 4 electrones se localizan en la órbita exterior o de valencia.
Figura 2. Átomo de germanio
Figura 2.1. Átomo de silicio
http://tesla.cuao.edu.co/analoga/acadavid/nueva/electronica1/apuntes/semicon/teoria/semicon.htm
2.1.3
Materiales tipo p y n.
Materiales semiconductores tipo N y tipo P.
Configuración Electrónica de los elementos Semiconductores:
Elemento _electrones
1S
2S 2P
3S 3P 3d
4S 4P 4d 4f
Boro _____ B __ 5
2
2_1
Carbono __ C __ 6
2
2_2
Aluminio __ Al __13
2
2_6
2_1
Silicio ____ Si __ 14
2
2_6
2_2
Fósforo ___ P __15
2
2_6
2_3
Galio ____ Ga __31
2
2_6
2 _ 6 _ 10
2_1
Germanio__Ge __32
2
2_6
2 _ 6 _ 10
2_2
Arsénico __As __33
2
2_6
2 _ 6 _ 10
2_3
Indio _____In __ 49
2
2_6
2 _ 6 _ 10
2 _ 6 _ 10
2_1
Estaño ____Sn__ 50
2
2_6
2 _ 6 _ 10
2 _ 6 _ 10
2_2
Antimonio__Sb_ 51
2
2_6
2 _ 6 _ 10
2 _ 6 _ 10
2_3
2
8
Electrones por
Nivel (2
)
18
32
5S 5P
Enlace covalente: En este tipo de enlace los electrones se comparten, pero no se transfieren. Un enlace covalente
consiste en un par de electrones (de valencia) compartidos por dos átomos.
El método más sencillo para liberar los electrones de valencia ligados consiste en calentar e cristal. Los átomos efectúan
oscilaciones cada vez más intensas que tienden a romper los enlaces y liberar así los electrones. Cuanto mayor sea la
temperatura de un semiconductor, mejor podrá conducir.
Material Intrínseco
Cristal de Silicio
Material Intrínseco Tipo N
Cristal de Silicio "dopado" con átomos de Arsénico. Átomos "Donadores"
Las impurezas difundidas con cinco electrones de valencia se denominan átomos donadores.
Los materiales tipo N se crean añadiendo elementos de impureza (átomos) que tengan cinco electrones de valencia,
"Pentavalentes".
Material Extrínseco Tipo P
Cristal de Silicio "Dopado" con átomos o impurezas de Galio. Átomos "Aceptores"
Las impurezas difundidas con tres electrones de valencia se denominan átomos aceptores.
Los materiales tipo P se crean añadiendo elementos de impurezas (átomos) que tengan tres electrones de valencia.
Por las razones antes expuestas, en un material tipo N el electrón se denomina portador mayoritario y el hueco,
portador minoritario.
Cuando el quinto electrón (electrón sobrante) de un átomo donador abandona al átomo padre, el átomo que
permanece adquiere una carga positiva neta: a éste se le conoce como ion donador y se representa con un circulo
encerrando un signo positivo. Por razones similares, el signo negativo aparece en el ion aceptor.
Tipo N
ð Iones Donadores (Átomos de impurezas con 5 electrones).
- Portadores Mayoritarios.
+ Portador Minoritarios.
(Huecos generados cuando algunos electrones de átomos de silicio adquieren suficiente energía para romper el enlace
covalente y convertirse en electrones libres y/o portadores Mayoritarios).
Tipo N
Tipo P
ð - Iones Aceptores (Átomos de impurezas con 3 electrones).
+ Portadores Mayoritarios.
- Portadores minoritarios.
(electrones libres generados cuando estos adquieren suficiente energía para romper el enlace covalente, el hueco que
dejan se convierte en portado mayoritario).
Tipo P
Diodo Semiconductor
El diodo semiconductor se forma uniendo los materiales tipo N y tipo P, los cuales deben estar construidos a partir del
mismo material base, el cual puede ser Ge o Si.
Las dimensiones de los bloques de material tipo N y tipo P, así como las técnicas y tecnologías que se utilizan para
unirlos no son parte de los objetivos del curso y por esa razón no se abordará el tema, si alguien desea saber un poco
más de esto, puede consultar el capítulo 13, 20 y/o 21 del libro de texto.
Región de Agotamiento
En el momento en que dos materiales son unidos (uno tipo N y el otro tipo P), los electrones y los huecos que están en
, o cerca de, la región de "unión", se combinan y esto da como resultado una carencia de portadores (tanto como
mayoritarios como minoritarios) en la región cercana a la unión. Esta región de iones negativos y positivos descubiertos
recibe el nombre de Región de Agotamiento por la ausencia de portadores.
Existen tres posibilidades al aplicar un voltaje a través de las terminales del diodo:
- No hay polarización (VD = 0 V).
- Polarización directa (VD > 0 V).
- Polarización inversa (VD < 0 V).
VD = 0 V. En condiciones sin polarización, los portadores minoritarios (huecos) en el material tipo N que se encuentran
dentro de la región de agotamiento pasarán directamente al material tipo P y viceversa. En ausencia de un voltaje de
polarización aplicado, el flujo neto de carga (corriente) en cualquier dirección es cero para un diodo semiconductor.
La aplicación de un voltaje positivo "presionará" a los electrones en el material tipo N y a los huecos en el material tipo
P para recombinar con los iones de la frontera y reducir la anchura de la región de agotamiento hasta desaparecerla
cuando VD ≥ 0.7 V para diodos de Silicio.
ID = Imayoritarios - IS
Condición de Polarización Inversa (VD < 0 V). Bajo esta condición el número de iones positivos descubiertos en la
región de agotamiento del material tipo N aumentará debido al mayor número de electrones libres arrastrados hacia el
potencial positivo del voltaje aplicado. El número de iones negativos descubiertos en el material tipo P también
aumentará debido a los electrones inyectados por la terminal negativa, las cuales ocuparán los huecos.
El fenómeno explicado anteriormente, en ambos tipos de material N y P, provocará que la región de agotamiento se
ensanche o crezca hasta establecer una barrera tan grande que los portadores mayoritarios no podrán superar, esto
significa que la corriente ID del diodo será cero.
Sin embargo, el número de portadores minoritarios que estarán entrando a la región de agotamiento no cambiará,
creando por lo tanto la corriente IS.
La corriente que existe bajo condiciones de polarización inversa se denomina corriente de saturación inversa, IS.
El término "saturación" proviene del hecho que alcanza su máximo nivel (se satura) en forma rápida y no cambia
significativamente con el incremento en el potencial de polarización inversa, hasta que al valor VZ o VPI, voltaje pico
inverso.
El máximo potencial de polarización inversa que puede aplicarse antes de entrar en la región Zener se denomina Voltaje
Pico Inverso o VPI nominal.
Los diodos de silicio tienen generalmente valores nominales de VPI y de corriente más altos e intervalos de temperatura
más amplios que los diodos de germanio.
http://html.rincondelvago.com/diodos-y-transistores.html
Materiales Tipo n y Materiales Tipo p
Un material semiconductor tipo n se produce introduciendo impurezas con valencia de 5
electrones, tales como el antimonio o el fósforo dentro de la estructura del cristal. En
equilibrio térmico los electrones del átomo de impureza comparten enlaces con los
electrones del silicio, quedando un electrón libre, se requiere solo una pequeña cantidad
de energía para liberar estos electrones donadores los cuales una vez liberados de sus
átomos se comportan en forma similar a los electrones libres de un metal. La
concentración de estas cargas se denota con las letras Nd.
Figura #1.8. Material tipo n
La presencia de electrones donadores altera el equilibrio en el material. Según la Ley de
Acción de Masas " El producto de las concentraciones de huecos y electrones debe ser
constante", la concentración en el material dopado será:
n = Nd + p
Esta expresión indica que los electrones en el semiconductor esta relacionada con la
concentración del material donador y los huecos que surgen por la energía térmica. Un
material semiconductor tipo p se produce introduciendo impurezas aceptadoras de
valencia 3 como el Boro o el Indio, por cada átomo de impureza hay un electrón de
silicio sin compañero; es decir tiene un nivel de baja energía, lo cual lo predispone a
capturar cualquier electrón que pase; cuando la red cristalina adquiere energía térmica
algunos electrones vecinos son capturados (aceptado) por un átomo de impureza, esto
crea un ion negativo inmóvil en la red cristalina y deja solo un electrón en el enlace
covalente. La concentración de las impurezas se denota con Na y la concentración del
material se calcula como:
p = Na + n
Figura #1.9. Material tipo p
SEMICONDUCTOR TIPO N
Si en una red cristalina de silicio (átomos de silicio enlazados entre sí) ....
Enlace covalente de átomos de germanio, obsérvese que cada átomo comparte cada uno de sus electrones con otros
cuatro átomos
.... sustituimos uno de sus átomos (que como sabemos tiene 4 electrones en su
capa exterior) por un átomo de otro elemento que contenga cinco electrones en su
capa exterior, resulta que cuatro de esos electrones sirven para enlazarse con el
resto de los átomos de la red y el quinto queda libre.
Semiconductor dopado tipo N
A esta red de silicio "dopado" con esta clase de impurezas se le denomina
"Silicio tipo N"
En esta situación hay mayor número de electrones que de huecos. Por ello a
estos últimos se les denomina "portadores minoritarios" y "portadores mayoritarios"
a los electrones
Las Impurezas tipo N más utilizadas en el proceso de dopado son el arsénico, el
antimonio y el fósforo
Está claro que si a un semiconductor dopado se le aplica tensión en sus bornas,
las posibilidades de que aparezca una corriente en el circuito son mayores a las del
caso de la aplicación de la misma tensión sobre un semiconductor intrínseco o puro.
SEMICONDUCTOR TIPO P
Si en una red cristalina de silicio (átomos de silicio enlazados entre sí) ....
Enlace covalente de átomos de germanio, obsérvese que cada átomo comparte cada uno de sus electrones con otros
cuatro átomos
.... sustituimos uno de sus átomos (que como sabemos tiene 4 electrones en su
capa exterior) por un átomo de otro elemento que contenga tres electrones en su
capa exterior, resulta que estos tres electrones llenarán los huecos que dejaron los
electrones del átomo de silicio, pero como son cuatro, quedará un hueco por
ocupar. Osea que ahora la sustitución de un átomo por otros provoca la aprición de
huecos en el cristal de silicio. Por tanto ahora los "portadores mayoritarios" serán
los huecos y los electrones los portadores minoritarios.
A esta red de silicio dopada con esta clase de impurezas se le denomina "silicio tipo
P"
Semiconductor dopado tipo P
http://www.ifent.org/lecciones/semiconductor/default.htm
2.2
Dispositivos semiconductores.
2.2.1
Diodos.
EL DIODO
El nacimiento del diodo surgió a partir de la necesidad de transformación de corrientes
alternas en continua.
La corriente en un diodo presenta un sentido de circulación de cargas positivas que van
desde el ánodo al cátodo, no permitiendo la circulación de la corriente en el sentido
opuesto, lo cual nos permite la conversión de corriente alterna a continua,
procedimiento conocido como rectificación. Esto ocurre porque por el diodo solamente
podrá circular corriente cuando el ánodo sea más positivo que el cátodo.
Están compuestos por dos regiones de material semiconductor que se llama unión P-N.
Entre las dos partes de la unión P-N, y en la zona de contacto entre ambas, se produce
una región denominada de transición, donde se genera una pequeña diferencia de
potencial quedando la zona N a mayor tensión que la P. Cuando se le aplica una tensión
al diodo con el terminal positivo conectado a la zona P y el negativo a la N se producirá
una circulación de corriente entre ambas debido a que una pequeña parte de esta tensión
nivelará la diferencia de potencial entre zonas, quedando éstas niveladas en tensión, y el
resto de la tensión aplicada producirá una circulación de electrones de la zona N a la P.
Si esa tensión externa se aplica con los bornes intercambiados, es decir el terminal
positivo de la fuente conectado a la zona N y el negativo a la región P, no habrá
circulación de corriente por el diodo, debido a que por efecto de la tensión aplicada se
aumentará la diferencia de potencial existente entre las zonas P y N, impidiendo así la
circulación de corriente a través del mismo.
Entre las diversas clases de diodos que se encuentran en el mercado, podemos citar las
siguientes: diodos rectificadores (en montaje individual o puente rectificador), diodos de
señal, diodos de conmutación, diodos de alta frecuencia, diodos estabilizadores de
tensión, diodos especiales.
EL DIODO SIN POLARIZACION:
Es posible producir un cristal como el de la figura (a) que tiene la mitad del tipo p y la
otra mitad del tipo n. La unión es donde se encuentran las regiones tipo p y tipo n. Un
cristal pn como este se le conoce comúnmente con el nombre de diodo.
CAPA DE AGOTAMIENTO:
Cuando un bloque de silicio tipo N se une a un bloque de silicio tipo P, forman una
unión o juntura llamada diodo de unión PN o juntura PN, como se muestra en la figura
(b).
En este proceso se forma una barrera eléctrica en la unión de los materiales, que evita
que los electrones del material tipo N se pasen al material tipo P, a este proceso se le
llama capa de agotamiento.
POTENCIAL DE BARRERA:
Después de cierto punto, la capa de agotamiento actúa como una barrera para la
posterior difusión de electrones libres a través de la unión.
La diferencia de potencial a través de la capa de agotamiento se llama potencial de
barrera.
Este potencial de barrera, a una temperatura de 25°C, es igual a 0.7V para diodos de
silicio (los diodos de germanio tienen un potencial de barrera de 0.3V).
POLARIZACION DIRECTA:
La figura (a) muestra una fuente de cc aplicada a un diodo. El terminal positivo de la
fuente esta conectado al material tipo p, y el terminal negativo al material tipo n. Esta
conexión se llama polarización directa. Como recordatorio, debe notarse que el sigo (+)
se conecta al lado p y el signo (-) al lado n.
POLARIZACION INVERSA:
Si se invierte la polaridad de la fuente de alimentación de cc, se le aplica polarización
inversa al diodo, como se indica en la figura (a). Ahora el signo (+) se conecta al lado n
y el signo (-) al lado p. ¿Cuál es el efecto de la polarización inversa? "el efecto de la
polarización inversa es que la capa de agotamiento se ensancha. Cuanto mayor sea la
polarización inversa, más ancha es la capa de agotamiento; esta detiene su crecimiento
cuando su diferencia de potencial es igual al voltaje de la fuente.
TIPOS DE DIODOS:
RANGO DE VOLTAJE Y CORRIENTE:
Los diodos se clasifican en términos de la corriente y el voltaje que pueden manejar.
Esta clasificación se resume en forma de una referencia compuesta por letras y números.
Estas referencias se usan en todos los semiconductores y el prefijo 1N significa que ese
componente es un diodo.
Como ejemplo un diodo 1N4001 puede manejar IF = 1 A y VFT = 600v0.
Sin embargo, los valores dados representan la máxima corriente y el máximo voltaje
inverso que pueden ser aplicados.
Se recomienda usar diodos con una capacidad mayor por lo menos en un 25% a los
valores de corriente y voltaje de trabajo del circuito.
Clases de Diodos
-Diodo de barrera SCHOTTKY:
También es conocido como diodo de barrera superficial o de portadores de alta energía.
Su área de aplicación se limitaba primero a intervalos de frecuencia sumamente altas
debido a su rápido tiempo de respuesta y muy baja figura de ruido.
Otras áreas de aplicación del dispositivo incluyen los sistemas de radar, la lógica TTL
Schottky para computadoras, los mezcladores y detectores en los equipos de
comunicaciones, instrumentación y en los convertidores analógico – digitales.
Su construcción es muy diferente de la unión p-n convencional por el hecho de que se
crea una unión semiconductora de metal (ver figura). El semiconductor es por lo general
silicio de tipo n (aunque en ocasiones se utiliza silicio tipo p)
Inicio
-Diodo VARACTOR:
Los diodos varactores (llamados también varicap "diodo con capacitancia-voltaje
variable" o sintonizadores) son semiconductores dependientes del voltaje, capacitores
variables. Su modo de operación depende de la capacitancia que existe en la unión p-n
cuando el elemento esta polarizado inversamente. Su simbología es la siguiente:
-Diodo SHOCKLEY:
Es un diodo pnpn de cuatro capas con solo dos terminales externas como se muestra en
la figura con su símbolo grafico. Las características del dispositivo son exactamente
iguales a las encontradas para el SCR con IG = 0. Como indica la característica, el
dispositivo esta en el estado de corte (representación en circuito abierto) hasta que se
alcanza el voltaje de ruptura, en cuyo instante la condición de avalancha se desarrollara
y el dispositivo se encenderá.
Inicio
-Diodo TUNEL:
El diodo túnel se fabrica dopando el material semiconductor que formara la unión tipo
p-n en un nivel de cien a miles de veces mayor que un diodo semiconductor típico. Esto
producirá una región de agotamiento bastante reducida del orden de magnitud de 10-6
cm o por lo común alrededor de 1/100 del ancho de esta región para un diodo
semiconductor común. Es en esta delgada región de agotamiento donde muchos
portadores pueden "pasar a través de un túnel", en ves de intentar superarla a
potenciales de polarización directa bajos que explican el pico en la curva.
Esta reducida región de agotamiento produce portadores que "atraviesan perforando" a
velocidades que superan en mucho a las que se producen en los diodos convencionales.
El diodo túnel puede, por lo tanto, utilizarse en aplicaciones de alta velocidad como en
las computadoras, donde se requieren tiempos de conmutación del orden de
nanosegundos o picosegundos.
Simbología
Diodo rectificador
Diodo rectificador
Diodo rectificador
Diodo zener
Diodo zener
Diodo zener
Diodo zener
Diodo zener *
Diodo varicap *
Diodo varicap
Diodo varicap
Diodo Gunn Impatt
Diodo supresor
de tensión *
Diodo supresor
de tensión
Diodo de corriente
constante
Diodo de recuperación
instantánea, Snap
Diodo túnel *
Diodo túnel
Diodo rectificador
túnel
Diodo Schottky
Diodo Pin *
Diodo Pin
Fotodiodo
Diodo LED
Fotodiodo
bidireccional NPN
Fotodiodo de dos
segmentos cátodo
común PNP
Fotodiodo de dos
segmentos cátodo
común PNP
Diodo sensible a la
temperatura
Puente rectificador
Puente rectificador *
Aplicaciones
Compuertas OR y AND, Recortadores, Sujetadores
COMPUERTA OR:
Tabla de verdad:
A
B
S
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Analizando paso a paso
1.- si A=0 y B=0
llevamos ambas entradas A y B a 0v (tierra)
Que ocurre con D1 y D2?
La terminal positiva de cada uno de los diodos esta conectada a tierra por lo tanto están
polarizados inversamente.
Recordemos que:
Polarización directa
Polarización inversa
Por lo tanto al estar D1 y D2 inversamente que sucede?
Recordemos que:
Polarización directa: "El diodo conduce"
Para una segunda aproximación
VD silicio = 0.7v
VD germanio = 0.3v
Diodo ideal: el diodo actúa como un suiche
Para una tercera aproximación
VD silicio = 0.7v
VD germanio = 0.3v
En esta aproximación tenemos en cuenta la
resistencia del diodo
Para una tercera aproximación
VD silicio = 0.7v
VD germanio = 0.3v
En esta aproximación tenemos en cuenta la
resistencia del diodo
Cómo se halla Rd?
Existen varios métodos:
R DC o estática: VD / ID
En un punto de la curva característica
R AC o dinámica:  VD / ID
Si por ejemplo se desea hallar la R AC para una corriente de 15ma que se
hace?
Se ubica este punto de 15ma en la curva característica y a este punto se le
traza una recta tangente obteniendo así un  V y un  I ósea dos valores de
voltaje y 2 valores para la corriente para hallar
RAC =  V /  I
R promedio: RAV
Esta resistencia se halla entre los rangos máximos y mínimos del diodo por
ejemplo: si el rango de trabajo de un diodo es Vmin = 0.6v y Vmax = 0.8v
simplemente se marca en la curva característica a que niveles de corriente
corresponde cada uno de ellos, entonces se obtendrá Imin y Imax, entonces
R promedio =  V /  I = Vmax – Vmin / Imax – Imin
R dinámica = 26mv / ID esta es otra forma de cómo se puede hallar la
resistencia para una corriente dada.
Continuando con el análisis de la compuerta OR, decíamos que: D1 y D2 se
polarizan inversamente como ya explicamos D1 y D2 actúan como suiches
abiertos
Que voltaje se tiene a la salida, si no hay ninguna fuente que lo este
alimentando,
voltaje a la salida = 0v.
Entonces para
A=0
B=0
S=0
2.- Analizando la segunda posibilidad
A = 0, quiere decir la entrada A conectada a tierra
B = 0, quiere decir la entrada B conectada a un nivel alto de voltaje
Para este ejemplo estamos considerando el nivel alto de voltaje = 5v
Que ocurre con D1 y D2?
D1: Esta conectado a tierra como vimos en el análisis anterior, esta polarizado
inversamente, entonces D1 actúa como suiche abierto.
D2: La terminal positiva esta conectada al terminal positivo de la fuente ósea
que esta polarizado directamente, el diodo actúa como un suiche cerrado para
una primera aproximación, para una segunda aproximación V D silicio = 0.7v y
VD germanio = 0.3v, para una tercera aproximación se tiene en cuenta la
resistencia del diodo y el voltaje en el diodo seria igual al voltaje umbral
Si=0.7v, Ge=0.3v mas la caída de voltaje en la resistencia V D = VU + VRD
Para este ejemplo estamos utilizando una segunda aproximación
VD silicio = 0.7v
Ósea que el circuito queda de la siguiente forma:
El voltaje a la salida es igual VS = 5v – 0.7 = 4.3v
VS = 4.3v corresponde a un nivel alto de voltaje
Entonces para
A=0
B=1
S=1
3.-analizando la tercera posibilidad
A=1, A conectado a un nivel alto de voltaje
B=0, B conectado a tierra
D1: conduce porque esta polarizado directamente
D2: no conduce, esta polarizado inversamente
Vs = 5 – 0.7v = 4.3v corresponde a un nivel alto
Entonces para:
A=1
B=0
S=1
4.-Analizando la cuarta posibilidad
A=1, A conectado a un nivel alto
B=1, B conectado a un nivel alto
D1: conduce esta polarizado directamente
D2: conduce esta polarizado directamente
Vs = 5 – 0.7 = 4.3v nivel alto de voltaje
Entonces para:
A=1
B=1
S=1
Inicio
COMPUERTA AND:
Tabla de verdad
Analizando paso a paso:
A
B
S
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
- Primera posibilidad
Para A=0, A conectado a tierra
B=0, B conectado a tierra
D1: El terminal negativo esta conectado a tierra, esta polarizado directamente
"conduce"
D2: Igual que D1
- Segunda posibilidad
Para A=0, A conectada a tierra.
B=1, B conectada a un nivel alto de voltaje
D1: Polarizado directamente, el diodo conduce.
D2: Polarizado inversamente, porque el terminal positivo de la fuente de 7v
esta conectado al terminal negativo del diodo, por lo tanto el diodo no conduce,
se comporta como un circuito abierto.
- Tercera posibilidad
Para A=1, A conectada a un nivel alto.
B=0, B conectada a un nivel bajo.
D1: Polarizado inversamente, no conduce, se comporta como un circuito
abierto.
D2: Polarizado directamente, conduce.
- Cuarta posibilidad
Para A=1, A conectada a un nivel alto.
B=1, B conectada a un nivel alto.
Al estar D1 y D2 abiertos, aíslan totalmente la fuente de 7v y quedaría:
Vs = 7v, nivel alto.
RECORTADORES:
Recortador en serie positivo:
Circuito 1
El voltaje de entrada Vin es una señal alterna, para nuestro ejemplo es una
onda senoidal, pero también se pueden utilizar otro tipo de señales alternas
como son ondas triangulares y cuadradas.
Como se comporta un diodo con una entrada alterna?
Su comportamiento no cambia, sus condiciones de polarización directa e
inversa son las mismas.
Polarización directa
Polarizacion inversa
El circuito 1 es un recortador serie positivo porque recorta la parte positiva del
voltaje de entrada.
D1 silicio = Vo = 0.7v
Recortador en serie negativo:
Recorta la señal en la parte negativa 4.3v
Condición para que el diodo conduzca?
A la entrada debe haber un voltaje positivo.
Vin>0 : voltaje positivo
Vin= (0,10v)
Para segunda aproximación VD = 0.7v
Vin – 0.7 = Vo
Vo = 10 – 0.7 = 9.3v
Conclusión :
Para Vin>0  diodo conduce  Vo = 9.3v
Para Vin<0  diodo no conduce  Vo = 0v (recorta la señal)
SUJETADORES:
Esta aplicación es útil cuando se desea sujetar o mantener una señal a un
diferente nivel de DC.
Existen 2 tipos de montajes
Consideraciones para el análisis de sujeción:
1.-Siempre se inicia el análisis de las redes de sujeción considerando aquella
parte de la señal de entrada que polariza directamente el diodo.
2.-Durante el periodo en que el diodo conduce puede suponerse que el
capacitor se cargara en forma instantánea hasta un nivel de voltaje
determinado por el voltaje de entrada, el voltaje del diodo y si se coloca una
fuente DC
3.-Se supone que durante el periodo que el diodo no conduce (cuando esta
abierto) el capacitor mantendrá toda su carga y consecuentemente su voltaje.
Esto se logra haciendo que el tiempo de descarga del capacitor 5 = 5 * RL sea
mayor que el tiempo que el diodo esta abierto.
4.-En todo el análisis debe tenerse cuidado respecto a la localización y
polaridad de referencia para Vo para asegurar que se obtienen los niveles
apropiados de dicha cantidad.
5.-Compruebe siempre que la excursión total de salida debe corresponder con
la señal de entrada.
Fuentes
Sirven para convertir señal AC en DC, alimentar una carga por tiempo indefinido
Diagrama de bloques general:
Transformador de entrada:
N1 / N2 = V1 / V2 = I2 / I1
N1= # de vueltas del primario
N2= # de vueltas del secundario
El tamaño del transformador depende de la potencia.
Se usan trafos pequeños (menos de 150w)
PUENTE RECTIFICADOR
Ciclo positivo (+) Ciclo negativo (-)
D1= se abre D1= conduce
D2= conduce D2= se abre
D3= se abre D3= conduce
D4= conduce D4= se abre
DIODO ZENER
El diodo zener para que trabaje como regulador de voltaje tiene que cumplir las
siguientes condiciones:
- Debe estar polarizado inversamente y Vin > Vz
Vin = (1.4 – 1.8) * Vz
- Si Vin < Vz entonces el diodo zener se abre
- Si el diodo zener se polariza directamente trabaja como un diodo rectificador
Montaje completo de la fuente con zener
Montaje fuente dual con LM317, LM337
2.2.2
Transistores.
TRANSISTORES
El transistor es un elemento semiconductor que tiene la propiedad de poder gobernar a
voluntad la intensidad de corriente que circula entre dos de sus tres terminales (emisor y
colector), mediante la circulación de una pequeña corriente aplicada en el tercer
terminal (emisor).
Este efecto se conoce con el nombre de amplificación de corriente, y nos permite
aplicarle en el emisor una corriente muy pequeña con cualquier forma de variación en el
tiempo, y obtener la misma corriente, con la misma variación en el tiempo, pero de
mayor amplitud.
Se utilizan fundamentalmente en circuitos que realizan funciones de amplificación,
control, proceso de datos, etc.
El funcionamiento interno se puede describir a partir de lo ya explicado para los diodos,
con la diferencia de que este último posee dos uniones semiconductoras, esto es: el
transistor posee dos zonas semiconductoras, que pueden ser N o P, y entre ambas una
muy delgada del tipo P o N respectivamente.
Este conjunto formará dos uniones: una N-P, entre el emisor y la base, y la otra P-N
entre la base y el colector (si las dos zonas exteriores son del tipo N y la interior tipo P,
es decir un transistor NPN. Si las regiones exteriores son del tipo P y la interior del tipo
N el transistor será del tipo PNP).
Si le aplicamos una tensión externa a la unión N-P, de forma que quede polarizada en
directa, se producirá una circulación de corriente entre ambas regiones. Aplicando una
segunda tensión externa a la otra unión, de modo que ésta quede en inversa (el terminal
positivo de la fuente conectado al colector y el negativo a la base), la corriente generada
en la otra unión, será atraída por la diferencia de potencial positiva aplicada al colector,
generando que prácticamente toda la corriente proveniente del emisor llegue al colector,
salvo una pequeña cantidad de corriente que saldrá por la base. Y es justamente esta
pequeñísima corriente de base la que nos permite gobernar la corriente circulante desde
el emisor al colector.
El sentido de circulación de la corriente adoptado hasta ahora es el de circulación de los
electrones, y como la convención utilizada toma el sentido opuesto entonces en un
transistor del tipo NPN la corriente será entrante por el colector y la base, y saliente por
el emisor.
Debido a que la corriente de emisor será siempre un múltiplo de la de base obtendremos
los resultados deseados de amplificación. Supongamos que dicha corriente de colector
(Ic) es 100 veces la corriente de emisor (Ie), entonces si Ib = 5 mA; Ie = 500 mA. Si
ahora Ib = 2 mA; Ie = 200 mA. Donde se puede apreciar que una pequeña variación en
la corriente de base (3 mA), produce una gran variación en la de emisor (300 mA).
Dicho factor de amplificación es denominado generalmente con la letra griega b (Beta).
Ya hemos hecho notar que existen transistores del tipo NPN y PNP según sean los
dopados de las tres regiones, pero entre ambos tipos no existe ninguna diferencia en
cuanto a lo funcional, salvo que todos los sentidos de circulación de las corrientes son
opuestos en uno y otro, por lo tanto, para polarizar un transistor PNP, de igual manera
que uno NPN, se deberán utilizar tensiones opuestas en uno y otro.
Los transistores tienen una característica muy interesante que es la capacidad que tienen
éstos de entregar una intensidad de corriente constante a una resistencia,
independientemente del valor de ésta, es decir que las variaciones de corriente obtenidas
por la acción de la base, producirán en la resistencia una variación de la tensión, la cual
será, según la ley de Ohm: V = I x R. Entonces V dependerá del valor de la corriente de
base y de la resistencia en el colector, siendo V mayor cuando mayor es R, estando
fijado el límite por el valor de la tensión externa aplicada al circuito.
Este efecto resulta en una "amplificación de tensión", que es una de las características
mas importante de los transistores y el motivo por el cual son de uso casi imprescindible
en los montajes electrónicos. Esta amplificación de tensión se calcula como la relación
entre el voltaje en la resistencia de carga y la tensión aplicada entre las junturas baseemisor.
Los transistores, según sea la tecnología de fabricación, se clasifican en grandes grupos
con diferentes características: Bipolares, Fet, Mosfes, Uni unión. Hasta el momento nos
hemos referido al primer grupo de ellos.
El estudio y análisis de los transistores se realiza mediante el empleo de las "curvas
características" del mismo, con las cuales se puede caracterizar completamente el
comportamiento o funcionamiento eléctrico del transistor, siendo ésta expresada en
relaciones gráficas de las corrientes Ib, Ic e Ie, en función de las tensiones externas y
para las distintas configuraciones: Emisor Común (EC), Base Común (BC) y Colector
Común (CC).
Las curvas describen el comportamiento de los transistores, pero como estos no se
comportan todos de igual manera, las curvas varían según el tipo de transistor, y, si bien
difieren de un tipo a otro, son muy semejantes en la forma. Además no se refieren a uno
en concreto, sino que son un promedio de un gran número de unidades. Estas gráficas
son proporcionadas por el fabricante, y como el montaje más común es la de emisor
común, y además éstos nos suministran las curvas basadas en este tipo de configuración,
nos centraremos en el análisis de las curvas referidas a este tipo de montaje.
También es importante conocer los valores máx, mín y típico de las características más
importantes, para poder emplear, en los cálculos, el valor que resultare más
desfavorable a fin de asegurarnos que el funcionamiento de cualquier unidad de la
muestra estará dentro de lo estipulado.
Las curvas características mas importantes son las característica de entrada y la de
salida. En las de entrada, se expresan las gráficas de la relación entre la corriente de
base (Ib) y la tensión base-emisor (Vbe) para la tensión colector-emisor (Vce)
constante. A partir de ellas podemos calcular la corriente que circula por la base cuando
se aplica una tensión externa entre ésta y el emisor.
Como el transistor en montaje en emisor común tiene comportamiento similar al de un
diodo polarizado en directa, las curvas son de igual forma, es decir, que existe una
determinada tensión umbral por debajo de la cual la corriente es prácticamente nula (Vd
= 0,3 V para transistores de Germanio y 0,6 V para los de Silicio).
También de las características de entrada podemos deducir la resistencia de entrada del
transistor, que es la variación de la tensión base-emisor (Vbe) con respecto a la corriente
de base (Ib).
En las curvas de salida se grafica la corriente de colector Ic en función de la tensión
colector-emisor Vce cuando mantenemos constante Ib. Generalmente se dibuja una
familia de curvas para distintas Ib. En esta gráfica se observa que por encima de un
valor de tensión colector emisor Vce1 la corriente se mantiene prácticamente constante,
independientemente del valor de Vce. Por debajo de este valor sucede todo lo contrario,
Ib varía rápidamente con pequeñas variaciones de Vce. Este valor de Vce1 es
aproximadamente 0,5 V. A esta zona de funcionamiento donde Ic es cuasi constante, se
denomina región activa y es en la que se desea que funcione el transistor cuando se lo
usa en amplificadores. En este caso Ic solamente depende de Ib.
De la misma manera que en las características de entrada podemos deducir la resistencia
de entrada, en las características de salida podemos deducir la resistencia de salida de la
forma: Variación de la tensión Vce con respecto a Ic. Otro factor que podemos deducir
es la ganancia de corriente del transistor (b).
De las curvas se deduce, al ser casi horizontal, que la resistencia de salida será muy
elevada.
También se definen, y es muy importante tenerlos en cuenta, algunos valore máximos
que no hay que sobrepasar:
Tensión máxima colector-emisor cuando Ib = 0. Vceo
Tensión máxima emisor-base Veb
Corriente máxima de colector Ic
Potencia máxima disipada PD o Ttot
Otra familia de transistores muy importante es la de los de efecto de campo, de los
cuales es parte el FET. Los mismos realizan la función de control de la corriente
mediante una tensión aplicada en uno de sus terminales.
Están construidos con una zona semiconductora tipo P o N que une los dos terminales
(Fuente y Drenador), a esta región se la llama canal y sobre ésta existe otra con signo
opuesto que se conecta a la puerta, entre ambas se forma una unión PN o NP, según sea
su topología. Este conjunto está montado sobre un semiconductor con igual signo al de
la puerta. Cuando se aplica una tensión entre Drenador y Fuente, habrá circulación de
corriente por el canal.
El control de dicha corriente se hará con una tensión variable que es aplicada a la
puerta, ya que, al aplicar dicha tensión, las uniones P-N se polarizan en forma inversa,
haciendo que el canal se haga más delgado y, por consiguiente, aumente la resistencia
de éste, generando así una variación de la corriente circulante por él.
Como esta corriente de Puerta será extremadamente débil debido a que se trata de una
unión polarizada en inversa, será posible variar la corriente que circula por el transistor
sin que sea necesario absorber corriente de él.
También la familia de transistores MOS o MOSFET (Metal, Oxido, Semiconductor) es
parte de los transistores de efecto de campo.
Este tipo de transistor es fabricado partiendo de un semiconductor tipo P en el que se
difunden dos regiones tipo N que forman la fuente y el Drenador, y, encima de la
superficie de estos, se aplica una capa de dióxido de silicio (SiO2), que tiene la
propiedad de ser muy aislante, sobre la que está situada la Puerta. Entre Fuente y
Drenador también existirá un canal similar al del tipo FET, cuya resistencia y anchura
será controlada con la tensión de puerta.
En las curvas características de los transistores de efecto de campo se representa la
corriente de Drenador (ID) en función de la tensión aplicada entre Drenador y Fuente
(VDS). Como en el caso de la transferencia de los transistores bipolares, se traza una
curva para cada uno de los valores de VGS deseados. También en estas curvas se
observan dos zonas; desde el origen la corriente crece con la tensión, pero alcanzado
cierto valor Vp, se hace constante y se forma a partir de allí la segunda zona, a estas dos
zonas se las llama región lineal a la primera y región de saturación a la última.
Teoria
Unión de aleación:
La técnica de la unión de aleación es también una extensión del método de aleación de
la manufactura de diodos semiconductores, pero en un transistor se depositan dos
puntos de la misma impureza sobre cada lado de una oblea semiconductora que tiene la
impureza opuesta como se muestra en la figura 13.7. La estructura completa se calienta
después hasta que ocurre la fusión y cada punto se une en aleación a la oblea de la base,
lo que produce las uniones tipo p-n que se indican en la figura 13.7.
El punto del colector y la unión resultante son mas grandes para soportar la corriente
mayor y la disipación de potencia en la unión del colector y la base.
Crecimiento de la unión:
La técnica de Czochralski se emplea para formar las dos uniones p-n de un transistor de
crecimiento de la unión. El proceso, como se muestra en la figura 13.8, requiere que el
control de impurezas y la relación de retiro sean tales que se asegure el ancho apropiado
de la base y los niveles de dopado de los materiales tipo n y p. Los transistores de este
tipo en general están limitados a un valor nominal menor que ¼ w.
Difusión:
El método que se emplea con mayor frecuencia en la fabricación de transistores es la
técnica de difusión. El proceso básico se presento en el análisis de la fabricación del
diodo semiconductor. La técnica de difusión se emplea en la producción de transistores
en meseta y planares, cada uno de los cuales puede ser del tipo de difusión o epitaxial.
En la siguiente figura 13.9 podemos ver el proceso de difusión de un transistor.
TRANSISTOR SIN POLARIZACION
En un transistor hay tres regiones de impurificación: el emisor, la base y el colector.
Entre la base y el emisor hay una unión pn; a esta parte del transistor se le llama diodo
emisor o diodo del emisor. Hay otra unión pn entre la base y el colector; esta parte del
transistor se llama diodo colector.
TRANSISTOR POLARIZADO
En operación normal, el diodo emisor tiene polarizado directa y el diodo colector tiene
polarización inversa. En estas condiciones, el emisor envía electrones libres a la base.
La mayor parte de estos electrones libres pasan por la base hacia el colector.
CORRIENTES EN UN TRANSISTOR
La razón de la corriente del colector a la corriente de la base se llama ganancia de
corriente y se le denota por  cd o bien por hfe. En transistores de baja potencia, el valor
de ganancia de corriente oscila entre 100 y 300.
La corriente del emisor es la más grande de las tres corrientes, la corriente del colector
es casi igual de grande que la del emisor y la corriente de la base es mucho mas
pequeña.
TRANSISTORES - BJT
BJT: transistor de juntura bipolar
Tiene 3 terminales
1.- Base
2.- Emisor
3.- Colector
Hay 2 tipos de transistores:
1.- NPN
2.- PNP
ANALISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DEL BJT
Emisor común:
Principales características:
1.- Invierte la señal de entrada 180°
2.- Impedancia de salida Z0  Rc
3.- Impedancia de entrada según la configuración que esta entre media – alta
4.- Es la configuración más utilizada.
Entrada: Base – Emisor
Salida: Colector – Emisor
Polarización por divisor de voltaje
Modelo:
Imp. de entrada:
Imp. de salida:
Zi = R1//R2// re
Zo = Rc
R1 // R2 = R’
Zi = R’ //  re
Ganancia de voltaje:
Ganancia de corriente: aprox. Zi   re
Av = Vo / Vi
Ai = Io / Ii =  ib / Ii
Vo = -Io (Rc // RL)
ib = Vi /  re Vi = Zi*Ii Vi =  re * Ii
Vo = - ib (Rc // RL)
Io / Ii =  Vi / Ii re =  ( re)Ii / Ii *  re =
Ai = 
Vo = - (Vi /  re) (Rc // RL)
Ai = Io / Ii
Vo / Vi = (Rc//RL) / re
Ai = -Av (Zi / Rc)
Av = (Rc // RL) / re
AMPLIFICADOR CON TRANSISTOR DE UNA ETAPA
Av= -10 Ft= 10khz Mpp= Máxima excursión de salida
 = 150
Rl= 10K
Rg= Imp. De salida del generador
Análisis:
- Av= -10 diseño de baja ganancia, no se conecta condensador a Re
- Se desea que tenga máxima excursión de salida
Mpp= VCEQ = ICQ.rc  condición para que halla Mpp
- Escojo Vceq e Icq Vceq = 10v
Icq = 8mA
Como
Vceq= Icq.rc rc = impedancia de salida
rc = 10v/8mA = 1.25K sin carga rc = Rc
rc = 1.25K con carga rc = Rc//Rl
rc = Rc//Rl = Rc.10K / Rc+10k = 1.25K
10K Rc = 12.5K + 1.25K Rc
Rc = 1.42K
Av = -10 = -Rc/RE
RE = Rc/10 = 1.42K /10 = 142
RE = 142  VE = RE * ICQ = 142 * 8mA = 1.13v
Ecuación de salida:
Vcc = VCEQ + ICQ Rc + VE
Vcc = 10v + 8mA*1.42K + 1.13
Vcc = 22.49v
IC =  IB
IB = ICQ /  = 8mA / 150 = 0.05mA
IB = 0.05mA
Ecuación de entrada:
Vcc = RBIB + VBE + ( +1)IBRE
RB = Vcc – VBE – ( +1)IBRE / IB
RB = 22.49 – 0.7 – (151)*0.05mA*142 / 0.05mA
RB = 414k
MODELO AC
Ci = 1 / 2 FcZi
Ci = 1 / 2 (1khz)(21050) = 10nf
Co = 1 / 2 (1khz)(1.42k+10k)  10nf
Zin = RB // ( (re + RE) + Rg)  ( RE) + Rg = 21050
Zo = Rc // RL = 1.25K
Vin para que no halla distorsión?
Av = Vo / Vi Vi = Vo / Av Vi = 10v / 10v Vi = 1v
Inicio
CONFIGURACIÓN EMISOR SEGUIDOR
Características:
- Av = 1
- No desfasa la señal.
- Sirve para acoplar impedancias.
-Como su nombre lo dice la señal se toma del emisor.
Análisis en DC : los condensadores se abren
Ecuación de entrada:
Vcc = RBIB + VBE + ( +1)IBRE
IB = 15 – 0.7 / 330K + (101)1K
IB = 3mA
Ecuación de salida:
VCE = Vcc – ICQRE = 15v – 3v =12v
MODELO EN AC
Zi = (RB //  (re + RE) + Rg
Zo  (re // RE)  re
Av  Vo / Vi  Vo = REVi / RE + re
Av = Vo / Vi = RE / RE + re = 1
Inicio
ETAPAS EN CASCADA
MODELO EN DC
Vc1 = VB2
Etapa 1:
IB = 12 – 0.7 / 330k + (101)330 = 31 A
Ic1 =  IB1 = 3.1mA
VCE = Vcc – Ic1 (Rc1 + RE1) = 12 – 3.1mA (3k + 330 )
VCE = 1.67 VC1 = Vcc – Ic1 Rc = 2.7v
Etapa 2:
VC1 = VB2 =2.7v
VE2 = VB2 – VBE2 = 2v
IE2 = VE2 / RE2 = 2v / 1k = 2mA
VCE2 = Vcc – IC2 (Rc2 + RE1) = 12 – 2mA(3k )
VCE2 = 6v
MODELO EN AC
Av1 = (-Rc1 // Zi2 ) / RE1 Zo1 = Rc1 // Zi2 Av2  -Rc2 / re2
Avt = -Av1 * -Av2
re1 = 26mV / IE1 = 26mV / 3.1mA = 8.3
re2 = 26mV / IE2 = 26mV / 2mA = 13
Zi1 = RB1 // ( (re + RE1)) = 330k // 100/8.3+330 ) = 30.65k
Zi1 = 30.65k
Zo1 = RC1 // Zi2 = 3k // 915 = 701
Zi2 = R1 // R2 //  re2 = 15k // 3.9k //1300 = 915
Av1 = (-Rc1 // Zi2 ) / RE1 = 701 / 330 = -2.12
Av1 = -2.12
Zo2 = Rc2 = 2K
Av2  -Rc2 / re2 = 2k / 13 = -153.8
AVT = Av1 * AV2 = -2.12 * -153.8 = 326.1  sin desfase
Inicio
ACOPLE POR CONDENSADOR
Etapa 1:
Ic1 = 3.1mA
VCEQ = 1.67v
Etapa 2:
VB2 = (12*3.9k ) / (3.9k + 15k ) = 2.47v
VE = 2.47v – 0.7 = 1.77v
IE2 = VE2 / RE2 = 1.77v / 1k = 1.77mA
VCE2 = 12 – 1.77(3k ) = 6.69v
MODELO EN AC
Es el mismo al acoplarlo directamente.
Lo único que cambia es:
Re2 = 26mV / 1.77mA = 14.6
Zi2 = 15k // 3.9k // 1460 = 991
Zo1 = Rc1 // Zi2 = 3k // 991 = 744
Av1 = (-Rc1 // Zi2 ) / RE1 = -744 / 330 = -2.25
Av2 = -Rc2 / re2 = 2k / 14.6 = -136.9
AVT =n (-2.25) (-136.9) = 308.02
Inicio
CONEXION CASCODE
Una conexión cascode tiene un transistor en serie con otro, proporciona una alta
impedancia de entrada y tiene una Buena operación en alta frecuencia.
Análisis en DC:
- Los condensadores se abren
- La fuente alterna se pone en corto-circuito
VA = VBASE Q2 = VR2 + VR3
VB = VBASE Q1 = VR3
Vcc – VR1 – VR2 – VR3 = 0
Divisor de voltaje
VR3 = R3 * Vcc / R1 + R2 + R3 = 4.9v
VR2 = R2 * Vcc / R1 + R2 + R3 = 5.8v
VR3 + VR2 = 10.8v = VBQ2
= 4.9v = VBQ1
Para hallar IE ?
Ecuación transistor Q2
VB – VBE = VE
4.9 – 0.7 = VE = 4.2v
VE = IE * RE
IE = VE / RE = 4.2 / 1.1k = 3.8mA
IE  ICQ1  ICQ2
ANÁLISIS EN AC
- Los condensadores se ponen en corto.
- El Vcc se pone en corto.
Las resistencias 1.1k y 6.8K desaparecen ya que sus dos terminales van a tierra.
La base de Q2 va a tierra
MODELO AC
Zi = 56k // 4.7k //  re1
re1 = 26mV / Ic1 = re2 = 26mV / Ic2 como : Ic1 = Ic2
re1 = re2 = 6.8
Zi  //  re = 1.3K
Av1 = Vo / Vi = -Io * Zo / Ii * Zi = - ib * Zo /  ib *  re
Av1 = Zo1 / re1
Av1 = re2 / re1 = -1
Av1 = -1
Av2 = Vo / Vi = Io * Zo / Ii * Zi =  IE * Zo2 / IE * Zi2   1
Av2 = Zo2 / Zi2 = Rc / re = 1.8k / 6.8
Av2 = 265
AVT = Av1 * Av2 = -265
Inicio
CONEXION DARLIGTON
La principal característica de la conexión darligton es que el transistor compuesto actúa
como una sola unidad con una ganancia de corriente que es el producto de las ganancias
de corriente de cada transistor.
D=1*2
TRANSISTORES - JFET
"Transistor Efecto de Campo"
Su nombre se refiere a que se establece un campo eléctrico por medio de las cargas
presentes que controlaran la trayectoria de conducción del circuito de salida.
Existen 2 tipos: canal n y canal p
Canal n: canal p:
Un jfet se asemeja a dos diodos:
1 diodo Gate - Source
1 diodo Gate – Drain
BJT
FET
Base
Gate
Emisor
Source
Colector Drain
Características del JFET:
-La Zi es alta (M ).
-La Av es menor a la del BJT.
-Son dispositivos controlados por voltaje VGS.
-Es menos sensible a cambios en la tensión de entrada.
-produce menos cambios en Is
Zonas de trabajo
BJT
FET
Activa
Estrangulamiento
Corte
Corte
Saturación
Zona ohmica
Ruptura
Ruptura
Curva Característica
Vp = tensión de estrangulamiento o contracción, separa la zona ohmica de la zona de
estrangulamiento.
El JFET en la zona ohmica actúa como una resistencia RDS = Vp / IDSS y en la zona de
estrangulamiento actúa como una fuente de corriente.
Parámetros de Entrada:
VGS = voltaje Gate– Source: es el que controla el JFET
IG = corriente de Gate  0A
RG = Resistencia de Gate  M
Parámetros de Salida:
VDS = voltaje Drain – Source (en el BJT = VCE)
ID  Is = corriente Drain (en BJT = Ic  IE )
Nota: VGS = -Vp : voltaje de apagado = -Vp
Cuando VGS  0 se puede utilizar:
Vp’  voltaje de estrangulamiento proporcional.
Vp’ = frontera entre la z. Ohmica y z. De estrangulamiento.
Vp’ = ID*RDS
RDS = Vp / IDSS
Si VDS > Vp’  Fuente de corriente (z. De estrangulamiento)
Si VDS <Vp’ RDS (z. Ohmica)
Modelo JFET (Fte I) Modelo JFET (z. ohmica)
Ejemplo:
1.-
IDSS = 8mA Vp = 4v para VGS = 0 RD = 2K
Ec. de Entrada:
VGS = VG – VS VS = 0
VGS = -VFTE + RG IG IG = 0
VGS = -VFTE
Ec. Shockley:
ID = IDSS (1 – VGS / VGSOFF)2
Vp = - VGSOFF = 4v
VGS = 0
ID = IDSS (1 – 0 / 4)2
ID = 8mA
VDS = VDD – ID(RD) = 10 – 8mA (2k ) = -6v
Como VDS = -6v  valor ilogico
VDS < Vp  -6 < 4  JFET trabaja en la zona ohmica
RDS = Vp / IDSS = 4v / 8mA = 500
Modelo:
ID = IDSS = 8mA
VDS = VRDS  por división de tensión
VDS = 10*500 / 2500 = 2v
2.- VGS = -3v y RD = 1k
ID = IDSS (1 – 3v/4v)2 = 0.5mA
VDS = VDD - IDRD = 10- (0.5mA)(1k ) = 9.5v
RDS = Vp / IDSS = 4v / 8mA = 500
Vp’ = ID * RDS = 0.5mA * 500 = 0.25v
VDS > Vp’ = 9.5v > 0.25v JFET  fuente de corriente
El JFET actúa como amplificador cuando trabaja como fuente de corriente.
Parámetros importantes:
Una característica principal de la operación JFET en AC es que un voltaje de AC
aplicado entre la puerta y la fuente controlan la corriente entre drenaje – fuente, esta
acción es la que se describe en la transductancia (gm) =  I /  V
gm: transductancia
gm = corriente-drenaje-fuente / voltaje compuerta-fuente
gm = gmo (1 – VGSO / VGSOFF)
gmo = 2IDSS / Vp
gmo = es el valor de la transconductancia en el punto de polarización VGS = 0 y
representa un valor fijo de ganancia máxima del dispositivo JFET.
Como el modelo del JFET  Fte I  (se desea que quede en términos de gm)
gm =  I /  V   I = gm V
Impedancia de salida:
rd =  VDS /  ID Vgs=constante
El fabricante proporciona Yos = admitancia de salida ( s)
rd = resistencia típica del JFET entre drenaje – fuente
gm o Yfs = admitancia de transferencia directa
Impedancia de entrada
Zi = idealmente  principal característica
Zi  109 
Problema de divisor de tensión:
IDSS = 10mA Vp = 6v Yos = 50 s
Ec. de entrada:
VG = (VDD * R2) / (R1 + R2)
= (20v*47k ) / (80k + 47k ) = 7.4v
VG = VGS + VS
VGS = VG - VS = 7.4v – ID(1k )
VGS = 7.4v – ID(1k )
Resolviendo por la curva universal figura # 2
Halle:
m = Vp / IDSS*RS
m = 6 / 10mA*1k = 0.6
M = m * (VG / Vp)
M = 0.6 * (7.4 / 6v) = 0.74
Para graficar:
1.- Ubique el punto M = 0.74 en el eje respectivo.
2.- Ubique m = 0.6 partiendo como origen de M = 0.74 En nuestro caso el corte en el
eje m= 4.
3.- Trazamos una recta entre M = 0.74 y m = 4
El punto Q en el eje x = VGS / Vp = -0.12
eje y = ID / IDSS = 0.78
VGS = -0.12 * 6 = -0.74v
ID = 0.78 / 10mA = 7.8mA
MODELO AC
Zi = 80k // 47k = 29.6k
Zo = RD = 3k
gm = gm0 (1 – (VGSQ / VGSOFF))
gm = 2IDSS / Vp (VGSQ / VGSOFF))
gm = 2*10mA / 6 (1 – (0.74 / 6)) = 2.92ms
Av = -gm*Vgs*RD / Vgs(1 + gmRS) = -gmRD / (1 + gmRS)
Av = - (2.92ms * 3k ) / (1 + 2.92ms*1k ) = -2.23
Cuanto varia Av ? si colocamos Cs
Av = -gm * RD = -2.92 * 3k = -8.76
TRANSISTORES - MOSFET
Los mosfet se dividen en tipo decremental y tipo incremental. Los términos decremental
e incremental definen sus modos básicos de operación, mientras que la palabra
MOSFET significa transistor de efecto de campo de metal oxido semiconductor.
Puesto que existen diferencias en las características y operación de cada tipo de mosfet,
estos son tratados en secciones separadas.
- Decremental o de empobrecimiento
-Incremental o de enriquecimiento
Mosfet de tipo decremental: existen canal n y canal p.
Características:
- Para un mosfet decremental, canal n  Una pastilla de material tipo p se forma en una
base de Si y se denomina sustrato (ss)
- Las terminales de drain y source se conectan a través de contactos metálicos a las
regiones con dopado tipo n, unidas también por un canal tipo n.
- Gate se conecta a la superficie de contacto metalico, pero permanece aislada del canal
n, por una capa delgada de SiO2 (Dióxido de Silicio).
- No hay conexión eléctrica directa entre la Gate y el canal para un mosfet.
- La capa de SiO2 es la que cuenta para Zin.
Símbolo:
Canal n
Canal p
Operación básica:
Funciona similar a un JFET (canal n o canal p).
La ecuación que describe comportamiento:
ID = IDSS (1 – VGS / VGSOFF)2
Si Vgs = 0  ID = IDSS  saturado (s. cerrado)
Si Vgs = VgsOFF ID = 0A  corte (s abierto)
Diferencia con el JFET:
Para el JFET Vgs = # negativo (canal n)
Para el mosfet decremental Vgs = # negativo o un # positivo (canal n)
Ejercicio:
Mosfet decremental
IDSS = 12mA VGSOFF = -6v YOS = 25 s
En DC
Ecuación de entrada:
VGS = VG - VS
VG = 15v * 47M / 47M + 240M = 2.45
VGS = 2.45v – ID 1.3k  se trabaja con la grafica # 2 (1)
m = Vp / IDSS RS = 0.38
M = m * VG / Vp = 0.38 * 2.45v / 6v = 0.15
En la grafica:
VGS / Vp = -0.44 VGS = -(0.44)*6 = -2.64
ID / IDSS = 0.3 ID = (0.3)*12mA = 3.6mA
Reemplazo el valor de ID en (1)
VGS = 2.45v – (3.6mA) * (1.3k ) = -2.23v
VGSQ = -2.23v IDQ = 3.6mA
Ecuación de salida:
VDS = 15v – 3.6mA (2.3k )
VDS = 3.12v
Vp’ = ID * RDS = 3.6mA * (6v / 12mA) = 1.8v
VDS > Vp’  amplifica
Modelo AC
rd = 1 / Yos = 1 / 25 s = 40k
Zi = 240M // 47M = 39.3M
Zo = 2k // 40k = 1.99k
Av = -gm (Rd // rd) = gm = gm (1 – (VGS / VGSOFF) = (2 * IDSS) / Vp (1- (-2.23/-6)) =
2.51ms
Av = -(2.51ms) * (1.9k )  -7
Av  -7
Mosfet incremental
VGS(th) = 5v ID (encendico) = 3mA VGS (encendido) = 10v Yos = 20 s
Ec. de entrada
VGS = VG - VS
VG = (40v*18M ) / (18M +22M )
VGS = 18v – ID 0.82k
Se debe trazar una curva para encontrar la solucion VGSQ y IDQ  ID = k (VGS – VT)2
Se toman los siguientes puntos: para la recta de carga
Cuando ID = 0A en (1)  VGS = 18v
Cuando VGS = 0v en (1)  ID = 18v / 0.82k = 21.95mA
Solucion: VGS = 12.5v ID = 6.7mA
Para la curva: ID = k (VGS – VT)2
K = (ID(enc)) / (VGS(enc) – VGS(th))2 = 3mA / (10 – 5 )2
K = 0.12*10-3 A/V2
ID = 0.12*10-3 A/V2 (VGS – 5)2 Si VGS = 10v  ID = 3mA
Si VGS = 15v  ID = 12mA
Recta de carga:
VGS = 18v
ID = 21.95mA
VGSQ = 12.5v  reemplazo en 1
ID = (18v – 12.5v) / 0.82k  6.7mA
Ec. de salida:
VDS = 40 – 6.7mA (3k + 0.82k ) = 14.06v
VDS saturacion = VGS – VT = 12.5v – 5v = 7.5
Si VDS > VDS saturacion  amplifica
Modelo AC
rd = 1 / Yos = 1 / 20 s = 50k
Zi = 22M // 18M = 9.9M
Zo = 3k // 50k = 2.83k
Av = -gm (Rd // rd)
gm = 2k (VGSQ – VT ) = 2 * 0.12*10-3 A/V2 (12.5 – 5)
gm = 1.8ms
Av = (-1.8ms) (2.83k )  -5.09
Av = -5.09
TRANSISTORES - Otros
TIRISTORES
Tiristor: Es un dispositivo semiconductor que utiliza realimentación interna para
producir un nuevo tipo de conmutación.
A diferencia del transistor bipolar y de los FET, los pueden funcionar ya sea como
amplificadores lineales o como conmutadores, los tiristores solo funcionan de esta
ultima manera.
La principal aplicación de este nuevo dispositivo es el control de cantidades grande de
corriente de carga para motores, calentadores, sistemas de alumbrado y otros
dispositivos semejantes.
Aplicación: control de grandes corrientes de carga para motores, calentadores, sistemas
de iluminación etc.
Realimentación positiva  si la IB2 se incrementa, IC2 aumenta lo que obliga a IB1 a
aumentar y a su vez IC1 aumenta, este aumento continua hasta que ambos transistores se
saturan, actuando como un interruptor cerrado.
Si IB2 disminuye hace que IC2 – IB1 y IC1 disminuyan hasta que los transistores se cortan,
actuando como interruptores abiertos.
Como cerrarlo: con un circuito de disparo (un pico de tensión)
Como abrirlo: mediante un disparo de polarización inversa o mediante el bloqueo por
disminución de I.
SCR
"Rectificador controlado de silicio"
Posee un tercer terminal que es el control, por ser construido de silicio tiene una elevada
capacidad de potencia y temperatura. Se caracteriza porque en la región de conducción
tiene una resistencia dinámica de valor casi despreciable 0.01 a 0.1 mientras que su
resistencia inversa es de 100k o mas. Su símbolo se muestra a continuación:
Aplicaciones del SCR:
Los SCR se han diseñado para controlar altas potencias hasta de 10Mw con corrientes
de 2000A a 1800v y su intervalo de frecuencia de trabajo se acerca a los 50Khz.
Se aplican en:
-Controles de elevadores.
-Circuitos de retraso de tiempo.
-Fuentes de alimentación reguladas.
-Interruptores estáticos.
-Inversores.
-Cargadores de baterías.
También tiene aplicaciones de alta frecuencia como calentamiento por inducción y
limpieza ultrasónica.
SCS
"Interruptor controlado de silicio"
Al igual que el SCR es un dispositivo PN de cuatro capas, las cuales se dan por la
adición de una compuerta de ánodo.
Sus características son similares a las del SCR.
Su circuito equivalente con transistores es el siguiente:
El efecto de la corriente de compuerta de ánodo es que entre mayor sea su valor menor
será el voltaje ánodo – cátodo para disparar el dispositivo.
La conexión ánodo compuerta hace que el SCS conduzca o se corte puesto que cuando
se le aplica un pulso negativo a este terminal el dispositivo conduce.
Ventajas con respecto al SCR:
-Tiene un tiempo menor de apagado, el cual va desde 1 a 10 s.
-Mayor control y sensibilidad de disparo.
-Una situación de encendido más predecible.
Desventajas:
Valores nominales, bajos de potencia, corriente y voltaje que van desde 100 a 300mA y
desde 100 a 500mw.
Aplicaciones:
Los SCS se aplican en:
-Circuitos de computadora (contadores, registros y circuitos temporizados)
-Generadores de pulsos.
-sensores de voltaje.
-Osciladores.
GTO
"Interruptor controlado por compuerta"
Tiene tres terminales como el SCR y su circuito equivalente de transistores como sus
características son similares a las de este.
Una característica muy importante es que puede conducir o cortarse con un pulso
apropiado en la compuerta cátodo, con ello puede aumentar la corriente de compuerta
necesaria para el disparo.
Una característica del GTO es su conmutación mejorada, pues el tiempo de disparo es
aproximadamente 1 s, que es la misma de apagado, lo que hace importante en
aplicaciones de alta velocidad.
Aplicaciones:
Algunas de las áreas de aplicación del GTO incluyen los contadores, los generadores de
pulsos, multivibradores y reguladores de voltaje.
Se pueden realizar generadores diente de sierra empleando un GTO y un diodo zener.
LASCR
"SCR activado por luz"
Es un SCR cuyo estado es controlado por luz que incide sobre una capa de
semiconductor de silicio del dispositivo.
Su símbolo es el siguiente
Como se puede aprecia el LASCR también posee una terminal de compuerta que
permite el disparo del dispositivo usando los métodos usados con el SCR para ello.
Sus valores nominales máximos de corriente y potencia son aproximadamente 3 A y
0.1w.
Aplicaciones:
-Controles ópticos luminosos.
-Relevadores.
-Control de fase.
-Control de motores.
-Computadores.
También se pueden aplicar en circuitos lógicos optoelectricos (compuertas AND y OR)
para energizar cargas etc.
DIAC
Es una combinación inversa en paralelo de dos terminales de capas semiconductoras
que permiten el disparo en cualquier dirección.
Su símbolo es el siguiente:
Apartir de esta figura podemos concluir que no existe un cátodo, sino dos ánodos (o
electrodos) y si el ánodo 1 es positivo con respecto al ánodo 2 las capas aplicables son
p2n2p2n3, si por el contrario el ánodo 2 es positivo con respecto al ánodo 1 las capas
serán p2n2p1n1.
Una de las aplicaciones mas sobresalientes del DIAC es en los detectores de
aproximado, interruptores de contacto.
TRIAC
Es una aplicación del DIAC con una terminal de compuerta que controla las
condiciones de disparo del dispositivo en cualquier dirección, es decir IG controla la
acción del dispositivo como en el SCR.
Una de sus aplicaciones principales es en el control de potencia a una carga por medio
de la conmutación.
Existen en la actualidad TRIAC que pueden manejar cargas superiores a 10kw
TRANSISTOR MONOUNION (UJT)
Dispositivo de tres terminales construido de la siguiente manera:
Una barra de silicio tipo n impura, posee dos contactos de base unidos a ambos
extremos de una superficie y una barra de aluminio en la superficie opuesta.
La unión PN del dispositivo se forma entre la barra de aluminio y la de silicio tipo N.
Se le llama monounion por la sola unión PN.
Aplicaciones:
El UJT se emplea en la construcción de osciladores, circuitos de disparo, generadores
diente de sierra, control de fase, circuitos temporizados.
Simbologia
2.2.3
Tiristores.
El Tiristor (SCR) (Silicon Controled Rectifier)
El SCR y la corriente continua:
Rectificador controlado de silicio, estos elementos semiconductores son muy utilizados para
controlar la cantidad de potencia que se entrega a una carga, donde:
- A = ánodo
- C = cátodo, también representado por la letra K
- G = compuerta o gate
Tomar en cuenta el gráfico siguiente: ver que es un circuito de corriente continua
Normalmente el SCR se comporta como un circuito abierto hasta que activa su compuerta
(GATE) con una pequeña corriente (se cierra el interruptor S) y así este conduce y se comporta
como un diodo en polarización directa
Si no existe corriente en la compuerta el tristor no conduce.
Lo que sucede después de ser activado el SCR, se queda conduciendo y se mantiene así. Si
se desea que el tristor deje de conducir, el voltaje +V debe ser reducido a 0 Voltios.
Si se disminuye lentamente el voltaje (tensión), el tristor seguirá conduciendo hasta que por el
pase una cantidad de corriente menor a la llamada "corriente de mantenimiento o de retención",
lo que causará que el SCR deje de conducir aunque la tensión VG (voltaje de la compuerta
con respecto a tierra no sea cero.
Como se puede ver el SCR , tiene dos estados:
1- Estado de conducción, en donde la resistencia entre ánodo y cátodo es muy baja
2- Estado de corte, donde la resistencia es muy elevada
El SCR y la corriente Alterna
Se usa principalmente para controlar la potencia que se entrega a una carga. (en el caso de la
figura es un bombillo o foco
La fuente de voltaje puede ser de 110V c.a., 120V c.a., 240V c.a. , etc.
El circuito RC produce un corrimiento de la fase entre la tensión de entrada y la tensión en el
condensador que es la que suministra la corriente a la compuerta del SCR. Puede verse que el
voltaje en el condensador (en azul) está atrasado con respecto al voltaje de alimentación (en
rojo) causando que el tiristor conduzca un poco después de que el tiristor tenga la alimentación
necesaria para conducir.
Durante el ciclo negativo el tiristor se abre dejando de conducir. Si se modifica el valor de la
resistencia, por ejemplo si utilizamos un potenciómetro, se modifica el desfase que hay entre
las dos tensiones antes mencionadas ocasionando que el SCR se active en diferentes
momentos antes de que se desactive por le ciclo negativo de la señal. y deje de conducir.
TIRISTORES
Los tiristores son un grupo de dispositivos semiconductores diseñados especialmente para trabajar
en regímenes de altas corrientes y/o altos voltajes, sus aplicaciones principales son en el campo
de la electrónica de potencia.
La mayoría de tiristores tienen dos estados corte y conducción y en el caso de conducción la
corriente no está determinada por el dispositivo sino por el circuito de carga.
Dentro del grupo de tiristores tenemos los siguientes dispositivos
o
o
o
o
o
SCR: Rectificador controlado de silicio
TRIAC
GTO: SCR con compuerta de apagado
SUS: Interruptor unilateral de silicio
DIAC
Otros dispositivos usados para grandes corrientes son
o
o
IGBT: Transistor bipolar de compuerta esislada
Mosfet de potencia.
El transistor de una unión (UJT) es un dispositivo que se usa para el disparo de tiristores.
Los Tiristores más usados son el SCR y el TRIAC
SCR PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
SCR
Es un dispositivo de tres terminales que se comporta como un disco rectificador,
conduce en directo y no conduce en inverso, pero adicionalmente para entrar en conducción debe
inyectarse en el compuerta una corriente mayor que una corriente de compuerta mínima (IGmin)
que es diferente para cada referencia de SCR, la aplicación de la corriente de compuerta cuando el
SCR está en directo para que entre en conducción se llama el disparo del SCR.
Una vez que el SCR ha entrado en conducción, se mantiene así todo el tiempo que el circuito
externo mantenga una corriente a través del SCR mayor que una corriente mínima de
sostenimiento.
Cuando la corriente del SCR se hace menor que la corriente de sostenimiento éste deja de
conducir, a este proceso se llama conmutación apagado.
Conmutación natural: cuando el circuito de carga por los voltajes aplicados hace que la corriente
sea menor que la de sostenimiento.
Conmutación forzada: Cuando se coloca un circuito adicional que induzca la conmutación, hay tres
formas típicas:
a.
b.
c.
Colocar un interruptor normalmente abierto en paralelo, al
cerrarlo la corriente se va por el interruptor y la corriente del SCR se vuelve cero
apagándose.
Colocar un interruptor normalmente cerrado en serie, al abrirlo
la corriente se hace cero y apaga el SCR.
Un circuito que inyecte una corriente de cátodo hacia ánodo de
forma que la suma de las corrientes inyectada y de carga se haga menor que la corriente
de sostenimiento.
Cuando el voltaje de ánodo a cátodo varía en el tiempo (dv/dt) muy rápido el SCR puede entrar en
conducción sin corriente de compuerta, ésta es una situación indeseada y se debe de evitar pues
produce estados de conducción no deseados.
Las características principales de un SCR son:
ITmax : Máxima corriente que puede conducir (pico, RMS o promedio)
VDmax : Máximo voltaje entre ánodo o cátodo (inverso o directo en no conducción).
IGTmin :Corriente de compuerta mínima para producir el dispatro.
VGTmax :Voltaje compuerta cátodo máximo
Ihold min : Corriente de sostenimiento mínima.
VFON :Voltaje ánodo cátodo cuando está en conducción
dv/dt
max
: Máxima variación de voltaje admisible sin disparo
CIRCUITOS DE DISPARO
APLICACIONES DE SCR
Existen muchas aplicaciones de SCR de las cuales se indican aquí unas pocas.
DISPARO DE UNA ALARMA
El reed switch se cierra en presencia de un campo magnético, ejemplo un imán, a través de R
pasa la corriente de compuerta, el SCR entra en conducción y el relé se cierra activando la sirena,
aunque el campo magnético se retire y el reed switch se abra el SCR ya que está en conducción y
se mantendrá así hasta que se abra el circuito usado el pulsador normalmente cerrado (NC).
En la parte de SCR se escoge de forma que soporte la corriente que requiere la bobina del relé, la
resistencia se escoge de forma que por ella pase una corriente mayor que IGTmin.
R
máx
V / IGTmin
CIRCUITOS DE APLICACIÓN
CONVERTIDOR DC - DC
Se usa para obtener un voltaje DC a partir de otro voltaje DC mayor por el método de aserrado
(Chopper), se aconseja para cargas inductivas, en caso de carga resistiva se debe usar una
bobina en serie que actúe como filtro.
Descripción de funcionamiento: Desde un circuito electrónico se envía un pulso a la entrada del
transformador T1, se genera un pulso en el secundario y genera la corriente de compuerta
necesaria para que entre en conducción D1, el voltaje VX se hace aproximadamente igual a V1 y
ese es el voltaje aplicado a 11 y a la carga, al tiempo se realiza un proceso de carga del
condensador C a través de R1, el
condensador se carga al voltaje VX, transcurrido un tiempo t1 se en vía un impulso VD2 al
transformador T2 y este genera la corriente de compuerta para que entre en conducción D2,
haciendo que el condensador se descargue haciendo pasar una corriente de derecha a izquierda
por D1, esta corriente se anula con la corriente que va hacia la carga y D1 se apaga. Por efecto
de la autoinducción en las bobinas L1 y L2 entra en conducción el diodo D3 protegiendo al SCR D1
de la "patada inductiva".
Después de un tiempo t1 se reinicia el proceso, mientras el diodo D1 esta apagado el voltaje VX
es aproximadamente cero, el valor medio de VX es:
VXM = (t1/T )·V1; Variando t1 y manteniendo T constante VXM puede variar de cero a V1.
__
PUENTES RECTIFICADORES CONTROLADOS
PUENTES RECTIFICADORES CONTROLADOS
Son puentes rectificadores de onda completa (monofásicos o polifásicos) donde la mitad de los
diodos se reemplazan por SCR. Aplicando unos milisegundos se retardo (tiempo de disparo) entre
el instante en que la señal alterna pasa por cero para disparar el SCR.
A mayor tiempo de disparo será menor el voltaje medio en la carga, para 60 Hz con un tiempo de
disparo de 4.16 ms el voltaje habrá bajado a la mitad y con td= 8.33 ms el voltaje habrá llegado a
cero.
Puente rectificado trifásico controlado y formas de onda.
2.3
Aplicaciones con semiconductores.
2.3.1
Rectificadores.
Un rectificador es un dispositivo formado por componentes eléctricos y
electrónicos con la finalidad de proporcionar una energía eléctrica continua a
partir de una alterna. El cambio de las características de la energía eléctrica se
hace a partir de componentes semiconductores que están conectados
conjuntamente en un arreglo que permite seguir cambiando tales
características con la ayuda de otros componentes como los capacitores, los
transistores o los diodos zener. Su utilidad reside en el hecho de que la
mayoría de los circuitos electrónicos actuales necesitan ser alimentados con
una corriente eléctrica continua y con una tensión mucho menor a la existente
en las líneas de corriente alterna. Se les puede encontrar en una inmensidad
de aparatos electrodomésticos, de laboratorio, portátiles, etc. A todo el conjunto
de componentes y dispositivos que conforman el rectificador se le da el nombre
de fuente de alimentación.
Los componentes del rectificador tienen la siguiente función:

Transformador: Provee de la energía eléctrica necesaria para poder
tener un voltaje e intensidad de salida determinada. El voltaje a su salida
es mayor que el obtenido a la salida de todo el arreglo, esto sucede por
pedidas en los diodos, transducción de la energía eléctrica a calorífica,
etc., ha de tomarse en cuenta también que comúnmente el voltaje que
se señala a la salida del transformador es un voltaje pico, de electricidad
se sabe que existe un voltaje efectivo y a partir de este se toma en
cuenta la caída de voltaje de los diodos y de otros componentes con
motivo de obtener el voltaje de salida determinado. Entre otras
funciones, el transformador separa el circuito de alimentación de
corriente alterna de todo el arreglo del rectificador y demás circuitos
conectados, esto como resultado del eslabón electromagnético
existente.

Diodo(s): Deja(n) pasar solamente una parte de la onda de corriente
alterna. A partir de esta separación se puede proseguir a
verdaderamente rectificar y filtrar la onda a través del capacitor.

Capacitor: Cuando el diodo ha dejado pasar una corriente eléctrica, esta
llega hasta las terminales del capacitor, lo carga, y este se descarga en
un intervalo de tiempo dependiente de la resistencia existente en el
circuito y de la capacitancia del capacitor. Si el capacitor no se ha
descargado totalmente hasta que nuevamente llegue corriente a sus
terminales, este se cargará nuevamente a partir de un determinado valor
que puede ser más o menos el mismo a través del tiempo, esto se
comprende mejor analizando la siguiente figura:
descarga
v
t

Regulador: Cuando el capacitor ha filtrado la corriente eléctrica, se
encuentra que esta no es totalmente constante como se quisiera. Por lo
tanto, el papel del regulador será estabilizar esa corriente y proporcionar
una con una valor más o menos constante a través del tiempo. La
estabilización sea hace a coste de que el regulador genere más calor si
el voltaje es mayor al requerido.
Rectificador de media onda
En este tipo de rectificador sólo se utiliza el semiciclo positivo de la onda de
corriente alterna. Describe el siguiente arreglo:
Fase
+
Neutro
-

Como ya se explico anteriormente, cuando la corriente pasa por el diodo
sólo pasará el semiciclo positivo, el capacitor se cargará, pero existirá un
intervalo de tiempo considerable entre ciclo y ciclo. Si las condiciones de
resistencia y capacitancia no son las adecuadas para obtener un buen
filtraje, entonces se encontrará que existe una salida muy rizada o con
muchas protuberancias semejantes a los dientes de una sierra.

Aunque el regulador tiene el papel de estabilizador, este no podría ser
suficiente para rectificar aún mas la onda si es que presenta aún valores
alternos considerables.

Generalmente estos rectificadores se caracterizan por la ausencia del
regulador, si no existe este, considérese sólo lo dicho en un principio.
Rectificador de onda completa
Este tipo utiliza cuatro diodos en una configuración bien determinada (puente
de diodos) en la cual pasa el semiciclo positivo por dos de ellos y luego el
negativo por los otros dos, al final se obtiene lo siguiente:

Fase
+
Neutro
-
En este caso los dos semiciclos de la corriente son aprovechados,
sucede lo siguiente:
C.A. Fase 1
D1
D2
D3
+ Puente de diodos
D4
C.A. Neutro





Imagínese una alimentación eléctrica constante sobre el puente de
diodos, pero iníciese este análisis suponiendo que llega primero el
semiciclo positivo de la onda. Cuando esto sucede, sólo el diodo dos
permite la conducción, el uno no porque el cátodo se vuelve positivo con
respecto a su ánodo.
La corriente tiene paso y fluye a través de la resistencia y permite que el
capacitor se carge. Luego pasa a través del diodo tres por tener su
cátodo negativo con respecto a su ánodo.
Pasado el semiciclo positivo se encuentra el negativo, la corriente fluirá
esta vez por el diodo uno ya que su cátodo se vuelve negativo con
respecto a su ánodo.
La corriente tiene paso y fluye a través de la resistencia y permite que el
capacitor se carge nuevamente. Luego pasa a través del diodo cuatro
por tener el cátodo negativo con respecto al ánodo.
Por lo tanto se obtendrá lo siguiente en la terminal señalada como (+):
v
t


La ventaja del rectificador de onda completa con respecto al de media
onda es el aprovechamiento de toda esta. Además de una mayor
constancia en la alimentación de corriente sobre el capacitor y con ello
una mejor rectificación, en donde el capacitor se descargará pero será
alimentado más rápidamente.
El regulador tendrá a su entrada un voltaje con menos variaciones y su
estabilización será mucho mejor que si tuviera muchas como es el caso
del rectificador de media onda. A su salida el voltaje es constante con
variaciones despreciables.
Cálculo del rectificador (fuente de alimentación) y consideraciones para el
diseño
Todo dispositivo electrónico que va a ser utilizado en una aplicación que
requiere exactitud debe tener por lo menos un análisis matemático de sus
características y propiedades. Es necesario para saber su comportamiento y
las capacidades que este posee mientras se encuentra trabajando o cuando se
le relacione con otros circuitos. Los rectificadores son los dispositivos que más
se utilizan en combinación con otros circuitos, cada uno es diferente y se tiene
que tener una adaptación a sus necesidades de alimentación de energía
eléctrica. Unos requieren más voltaje, menos corriente, etc., por ello las
consideraciones para la elaboración de una fuente serían las siguientes:

Transformador: Ha de considerarse el voltaje y la frecuencia de la
acometida del proveedor de energía eléctrica. El voltaje común oscila
entre los 110V y los 127V, un cambio en este voltaje no parece que
afectará mucho al de la salida del transformador, pero si los
componentes no soportan tales cambios, el transformador debe ser
ajustado para tener un voltaje de salida menor al que marcan los
componentes como máximo permisibles. La fórmula para calcular el
voltaje e intensidad de salida con respecto a la entrada relaciona el
número de espiras en el devanado secundario y el primario, como sigue:
(N1 / N2) = (V1 / V2) = (I2 / I1), de donde N es el número de espiras en el
primario y en el secundario respectivamente, V es el voltaje e I la intensidad.
A veces no es necesario contar las vueltas porque el transformador ya viene
marcado con los voltajes pertinentes. El voltaje de salida debe ser considerado
por que a partir de este se restarán perdidas para obtener un voltaje a la salida
pero de toda la fuente.

Diodos: La mayoría de los diodos rectificadores restan 0.6V al voltaje
que se conecta a una de sus terminales. Otros factores que han de
considerarse son: el voltaje que soportan cuando son polarizados
inversamente, la corriente de fuga existente, la corriente que pueden
conducir, etc. Si un diodo es excedido en sus capacidades seguramente
dejará de funcionar muy violentamente, ya sea quemándose o haciendo
un pequeño pop. La corriente de fuga es algo considerable por que
puede afectar la onda de salida haciéndola tener valores de voltaje
negativo, lo que puede afectar a cómo se dé todo el proceso, pero la
mayoría de los diodos rectificadores tienen valores de fuga tan
pequeños que son despreciables.

Capacitor: El uso de capacitores electrolíticos involucra una polarización
determinada de estos, además de un voltaje máximo soportado. Si este
es excedido, seguramente el capacitor dejará de funcionar y explotará
muy abruptamente. Un factor importante en la elección de capacitores
es su capacitancia, ya que de esta (y de la resistencia) depende en qué
tiempo se cargará y se descargará el capacitor, entre mayor sea esta y
la resistencia el tiempo será mayor pero se puede afectar la intensidad y
el voltaje existente en el circuito.

Resistencia: Esta depende a la del circuito a conectar y la propia de la
fuente. Puede ser variable y controlable a la vez, pero un factor
importante es que se mantenga en un valor lo suficientemente posible
como para que la descarga del capacitor sea en un mayor tiempo pero
no se sacrifique el voltaje y la intensidad a conste de esto.

Regulador: La intensidad que se puede demandar al circuito y la
potencia que se necesite está directamente relacionada a las
características del regulador. Este también tiene corriente máxima a
soportar y un voltaje por igual, si sus valores son excedidos el regulador
se quemará. Cuando se adquiere un regulador se debe especificar el
voltaje de entrada con el que trabajará, el necesario en su salida, la
potencia soportada y la intensidad máxima a su salida.
RECTIFICAR
Rectificar es convertir una corriente bidireccional (alterna) en una
unidireccional. Un rectificador entregará a la carga una tensión unidireccional
pero no continua, con lo cual, contendrá armónicos. Lo mismo sucede con las
corrientes. Las magnitudes de salida se compondrán de una parte continua
positiva y una serie de armónicos.
RECTIFICADORES NO CONTROLADOS
Los rectificadores no controlados están formados exclusivamente por diodos.
La relación entre la tensión de C.A. y C.C. es constante.
Al no haber semiconductores controlados no hay circuito de mando, por lo que
la simplicidad y fiabilidad de estos equipos son muy grandes. No hay
problemas de bloqueo. En régimen estacionario los diodos van entrando y
saliendo de conducción de una forma natural obligados por la fuente de
alimentación.
RECTIFICACIÓN EN CONMUTACIÓN PARALELA SIMPLE
Para rectificar un conjunto de q tensiones alternas e1,e2,...eq lo más simple es
utilizar un conjunto de q diodos, que pueden estar conectados con los cátodos
comunes o bien con los ánodos comunes.
En la configuración con los cátodos comunes la tensión de salida toma en cada
instante el valor de la mayor tensión de entrada. Supongamos, por ejemplo,
que en un determinado momento es e1>ek, con k=2,3...q. Imaginemos que
fuera D2 el que condujera. Sería u=e2 y la tensión en D1 seria Ud1=e1-u=el e2 >O, lo cual es imposible por la incapacidad de los diodos de soportar
tensión directa. Necesariamente ha de conducir D1, porque entonces u=e1 y el
resto de los diodos están polarizados inversamente puesto que ek-u=ek-e1 <
O.
Conduciendo Dl se verifica que i=id1. En el instante en que otra tensión supera
a el se pone a conducir el diodo correspondiente y D1 se bloquea.
En la configuración con los nodos comunes la tensión de salida toma en cada
instante el valor de la menor tensión de entrada.
La única diferencia entre ambas configuraciones es que dan de salida con
polaridad distinta.
En la práctica es pieza fundamental del rectificador el transformador de
entrada, cuyas misiones más importantes son:

Aislar galvánicamente la salida de C.C. del generador de alterna.

Acomodar el valor de la tensión de salida al valor exigido, gracias a una
adecuada relación de transformación.

Mediante una configuración conveniente contribuir a disminuir el rizado a
la salida.
RECTIFICADOR EN CONMUTACIÓN PARALELA DOBLE PDq.
El montaje de onda completa necesita doble número de diodos que el anterior,
la mitad de los cuales están con los cátodos comunes y la otra mitad con los
ánodos comunes.
En cada instante, la tensión de salida es igual a la diferencia entre la tensión
más positiva y la más negativa de e1,e2...eq. En efecto, según lo visto antes, la
tensión uAN toma el valor de la mayor de las tensiones el ,e2,...eq.
Y la tensión uBN toma el valor de la menor de esas mismas tensiones. Como:
u=uAN-uBN
el valor de la tensión de salida es igual a la diferencia entre la mayor y la menor
de las tensiones del secundario. En esta configuración la intensidad en cada
devanado secundario es bidireccional.
ESTUDIO TEÓRICO DEL RECTIFICADOR P3
Dibujamos el transformador con los diodos y la carga de forma simplificada y
anotamos las corrientes y caídas de tensión que soporta cada elemento.
Para ver la caída de tensión en el diodo D1, observamos que si el D1 está
conduciendo la caída de tensión que soporta es cero, mientras que si conduce
D2 la caída de tensión que soporta es (V1-V2). Si conduce D3 la caída de
tensión que soporta es (V1-V3).
Además comprobamos que cuando un diodo está conduciendo los demás
están bloqueados:
VD2=V2-V<0
VD3=V3-V1<0
Potencia aparente del secundario del transformador en funcion de la potencia util:
Factor de utilizacion o potencia del secundario:
Las gráficas de tensión en la carga, caída de tensión en los diodos, intensidad
en la carga y corriente por el diodo son las siguientes:
2.3.2
Amplificadores.
Amplificador, dispositivo para aumentar la amplitud, o potencia, de una señal
eléctrica. Se utiliza para ampliar la señal eléctrica débil captada por la antena
de un receptor de radio, la emisión débil de una célula fotoeléctrica, la corriente
atenuada de un circuito telefónico de larga distancia, la señal eléctrica que
representa al sonido en un sistema de megafonía y para muchas otras
aplicaciones. Un dispositivo de amplificación de uso muy común es el
transistor. Otras formas de dispositivos amplificadores son los distintos tipos de
tubos de vacío termoiónicos como el triodo, el pentodo, el klistrón y el
magnetrón.
Las pequeñas variaciones en la tensión de entrada generan variaciones
correspondientes, pero mucho mayores, en la tensión de salida. El coeficiente
de estos cambios de tensión se denomina factor de amplificación. Cuando el
factor de amplificación supera una determinada cantidad en un tubo
termoiónico, la señal de salida deja de coincidir con la señal de entrada y
queda distorsionado. Esta situación se mitiga haciendo funcionar el
amplificador por debajo del factor de amplificación máximo. Cuando se requiere
mayor amplificación de la que es posible en una misma fase de amplificación
(es decir, en un transistor o en un tubo de vacío y sus circuitos asociados) se
utiliza un amplificador multigradual o secuencial. La salida de una fase es
utilizada como entrada por la siguiente. La amplificación de los circuitos
fotoeléctricos puede incrementarse utilizando fototubos altamente sensibles,
denominados fotomultiplicadores.
Los transistores han sustituido en gran medida los tubos de electrones en los
dispositivos más comunes. Estos elementos semiconductores de estado sólido
ofrecen un alto factor de amplificación, funcionan sin distorsión en una amplia
banda de frecuencias y pueden ser extremadamente pequeños. Utilizando
técnicas de circuito integrado es posible colocar miles de amplificadores de
transistor en pequeñísimas placas de silicio.
La respuesta a los impulsos de un amplificador determina su capacidad de
reproducir un pulso de entrada de onda cuadrada (un tipo de señal eléctrica
regular) de forma rápida y precisa; las entradas de ondas cuadradas son
dirigidas hacia un amplificador para su recuento o cronometraje. La respuesta a
los impulsos es importante en los circuitos informáticos digitales, la modulación
por impulsos codificados y los instrumentos de radar y nucleares, es decir,
dondequiera que se procesen pulsos de onda cuadrada de alta frecuencia. Por
ejemplo, en un radiómetro, la frecuencia con que las partículas de radiación
golpean contra un elemento sensible, como el diodo de unión de un
semiconductor, es una medida de la intensidad o de la concentración de
partículas. La emisión de diodo resultante puede ser una serie de impulsos que
a continuación son amplificados y dirigidos hacia un transductor para poder ser
vistos.
Los amplificadores con características de bajo nivel de ruido son esenciales
para los satélites de comunicaciones. Las señales electromagnéticas de
microondas (de frecuencia extremadamente alta) son amplificadas por
dispositivos máser (amplificación de microondas por emisión estimulada de
radiación). En lugar de amplificar corriente eléctrica el máser amplifica
directamente las señales electromagnéticas.
Los amplificadores suelen clasificarse por el tipo de elementos eléctricos del
circuito. Los amplificadores de acoplamiento por inductancia están conectados
sobre todo por bobinas y transformadores; los de acoplamiento por
capacitancia mediante condensadores, y los de acoplamiento por impedancia
mediante reóstatos. Los amplificadores de acoplamiento directo están
conectados sin ese tipo de componentes eléctricos, y se utilizan para alternar
corrientes de muy baja frecuencia, como las que se producen en muchos
ordenadores analógicos. Las demás modalidades se emplean para bandas de
frecuencias amplias. Los amplificadores de audiofrecuencias funcionan entre 0
y 100.000 ciclos por segundo (hercio), o 100 kilohercios (kHz). Los
amplificadores de banda intermedia sirven para las frecuencias entre 400 kHz y
5 millones de Hz, y así sucesivamente.
Amplificación, distorsión y ruido
En una situación ideal, una señal amplificada tendrá la misma forma que la señal original, pero una
potencia mayor. La distorsión se produce cuando la señal amplificada deja de tener la misma amplitud
que la señal original. El ruido se produce cuando las señales adicionales se superponen a la señal
amplificada durante las transmisiones; por ejemplo, durante una tormenta eléctrica.
Amplificador triodo
Un circuito amplificador triodo consta además de un triodo, de un reóstato de carga, baterías y una
fuente de tensión variable. El triodo es un tubo de cristal al vacío que contiene un cátodo C, un ánodo A
y una rejilla de control G. La batería A calienta el filamento que hay en el cátodo, de manera que los
electrones pueden moverse libremente. La batería B mantiene una diferencia de potencial entre el
cátodo y el ánodo, y suministra la energía que los electrones ganan al fluir desde el cátodo hacia el
ánodo. Este flujo se puede controlar aplicando una tensión negativa a la rejilla con la batería C. Cuanto
mayor sea la tensión negativa de la rejilla, menos electrones fluirán desde el cátodo hacia el ánodo.
Pequeños cambios en la tensión de la rejilla provenientes de una señal de radio o de sonido (fuente S)
pueden producir grandes variaciones en el flujo de corriente desde el cátodo al ánodo, y dentro del resto
del circuito.
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AMPLIFICADORES CON BJT
Se puede explicar la acción básica de amplificación del transistor sobre un nivel
superficial utilizando la red de la figura 2.23. La polaridad de corriente directa
no aparece en la figura debido a que nuestro interés se limita a la respuesta en
corriente alterna. Para la configuración de base común, la resistencia de
corriente alterna de entrada determinada por las características de la figura
2.22 es muy pequeña y casi siempre varía entre 10 y 100 . La resistencia de
salida, según se determinó en las curvas de la figura 2.18 es muy alta (mientras
más horizontales sean las curvas, mayor será la resistencia) y suele variar
entre 50 k
y 1 M . La diferencia en cuanto a resistencia se debe a la unión
con polarización directa en la entrada (base-emisor) y a la unión con
polarización inversa en la salida (base-colector). Utilizando un valor común de
20
para la resistencia de entrada, se encuentra que
Figura 2.22. Características del punto de entrada o manejo para un
amplificador a transistor de silicio de base común.
Ii = Vi / Ri = 200mV / 20
IL = Ii +10 mA
VL = ILR
= (10 mA)(5 k
= 50 V
= 10 mA
)
Figura 2.23. Acción básica de amplificador de voltaje de la configuración base
común.
AV = VL / Vi = 50 V / 200 mV = 250
Los valores típicos de la amplificación de voltaje para la configuración de base
común varían entre 50 y 300. La amplificación de corriente (IC / IE) es siempre
menor que 1 para la configuración de la base común.
La acción básica de amplificación se produjo mediante la transferencia de una
corriente i desde un circuito de aja resistencia a uno de alta.
Transferencia + Resistor ==> Transitor
http://www.cucweb.uqroo.mx/usuarios/computo/rglz/electronica/tem4_6_.htm
Figura 2: amplificador de transistor npn
La tensión de una fuente se aplica a la base del transistor. Los pequeños cambios en esta tensión
aplicada a través de R1 (entrada) dan como resultado grandes cambios en la tensión a través del
reóstato indicado como R2 (salida). Una posible aplicación de este circuito podría ser la amplificación de
sonidos. En este caso, la entrada sería un micrófono y el reóstato R 2 sería un altavoz. Los amplificadores
de alta fidelidad tienen muchos más transistores, tanto para aumentar la potencia de salida como para
reducir la distorsión que se produce en circuitos sencillos como el que se ve en la ilustración.
2.3.3
Conmutadores.
BJT COMO CONMUTADOR
Aplicar los transistores no se limita únicamente a la amplificación de señales. A
través de un diseño adecuado pueden utilizarse como un interruptor para
computadora y para aplicaciones de control. Puede emplearse como un
inversor en los circuitos lógicos de las computadoras.
Observe la figura 2.24 donde el voltaje de salida Vc es opuesto al que se aplicó
sobre la base o a la terminal de entrada. También obsérvese la ausencia de
una fuente de dc conectada al circuito de la base. La única fuente de dc está
conectada al colector o lado de la salida, y para las aplicaciones de
computadoras normalmente es igual a la magnitud del nivel "alto" de la señal
aplicada, en este caso 5 V.
Figura 2.24. Transistor inversor.
El diseño ideal para el proceso de inversión requiere que el punto de operación
conmute de corte a la saturación, pero a lo largo de la recta de carga descrita
en la figura 2.52. para estos propósitos se asumirá que Ic = Iceo = 0 mA
cuando IB = 0 µA (una excelente aproximación de acuerdo con las mejoras de
las técnicas de fabricación).
Cuando Vi = 5 V, el transistor se encontrará "encendido" y el diseño debe
asegurar que la red está saturada totalmente por un nivel de IB mayor asociado
con la curva IB, que aparece cerca del nivel de saturación. El nivel de
saturación para la corriente del colector y para el circuito está definido por:
ICsat = Vcc/ Rc
http://www.cucweb.uqroo.mx/usuarios/computo/rglz/electronica/tem4_6_.htm
2.3.4
Fuentes de poder.
2.4
Amplificadores operacionales.
2.4.1
Características.
Las características más importantes del amplificador operacional pueden
resumirse en:
Ganancia de tensión en cc. elevada entre 103 a 106, esta es la relación
entre una variación en la tensión de salida y la variación correspondiente en
la entrada diferencial de tensión, como esta ganancia es tan elevada, solo se
necesita un pequeño diferencial de voltaje entre sus terminales de entrada
para obtener el máximo valor en su terminal de salida. Ej. Si la ganancia de
voltaje es de 104 y el voltaje de saturación, ósea voltaje máximo de salida
es de 10 voltios, el voltaje diferencial que se necesita entre sus terminales
de entrada es de 10/104 = 0.001, como este valor diferencial de voltaje es
tan pequeño se puede decir “idealmente” que sus terminales de entrada
están en corto circuito, denominado también corto virtual.
Impedancia de entrada elevada, de 10 Ka 1000 M, esta impedancia
de entrada tan alta hace que la corriente de entrada al amplificador
operacional sea prácticamente nula (Ient = 0), por lo tanto para el análisis
de circuitos se considera como un circuito abierto.
Bajo consumo de potencia.
Resistencia de salida. Esta se encuentra aproximadamente entre 50y
200. La resistencia de salida efectiva de un amplificador operacional se
reduce cuando se conectan los componentes externos de realimentación,
por lo que se considera que la resistencia de salida total se considera 0.
Entradas de modo común. El amplificador operacional es básicamente un
amplificador diferencial, de modo que idealmente podría amplificar sólo la
diferencia entre los voltajes que aparecen en la entrada, así que cualquier
voltaje que aparezca simultáneamente en sus dos entradas sería
completamente eliminada y de ninguna manera afectaría la señal de salida,
pero sin embargo una pequeña parte de la señal en modo común aparecerá
en la salida. Ej. La entrada no inversora tiene una entrada de 5 V dc, y la
entrada inversora tiene una señal de entrada de 5 V dc + 0.5 mV p-p ac.
Idealmente el amplificador operacional sólo amplificaría la diferencia de
0.5 mV ac. e ignoraría la señal de modo común de 5 V dc. que es la señal
que aparece en ambos terminales de entrada. La salida tendrá una
componente que es solamente del orden de una milésima o menos de la
señal en modo común que aparece en sus entradas. El factor exacto de
atenuación de la señal en modo común se denomina ganancia de modo
común, y es la relación entre:
Una especificación más utilizada para ver la capacidad de un amplificador
operacional para ignorar una señal de modo común es la razón de rechazo
en modo común, abreviada CMRR. Y es la relación entre:
Ej: Un amplificador operacional con una ganancia diferencial de 50.000, y
una ganancia de modo común de 0.001, la razón de rechazo en modo
común es de:
Esto quiere decir que el amplificador operacional amplifica una señal
diferencial 50 millones de veces lo que amplifica una señal en modo
común. Entre mas alto sea el CRM, mejor es el amplificador operacional.
Desbalance (offset): El desbalance es el problema que hace que el valor
de voltaje de salida no sea cero cuando el voltaje de entrada es cero. En
términos gráficos, la curva de transferencia no pasa por el origen. Esto se
puede observar en la siguiente figura.
De colector abierto: Esto implica que al amplificador operacional
internamente tiene un transistor bipolar el cual le permite el manejo de una
gran diversidad de cargas.
Introducción, características.
Un amplificador se pudiera considerar como una caja negra (figura 1), en la cual se
tiene un determinado circuito electrónico capaz de actuar sobre la señal de entrada y
entregar una salida modificada en amplitud, con la misma forma. Aunque también
podría presentarse una salida con la misma magnitud que la entrada.
Figura 1. Amplificador (caja negra)
Generalmente los amplificadores son circuitos (discretos o integrados) utilizados para
realizar una tarea de amplificación sobre una señal de entrada. Este tipo de
amplificadores se les llama operacionales, por que en un principio fueron creados para
construir computadoras analógicas donde realizaban operaciones matemáticas (suma,
resta, integración, derivación, etc.).
Los amplificadores operacionales (abreviado
AO), son dispositivos electrónicos dispuestos
en circuitos integrados (CI). Los AO son
amplificadores multietapa (figura 2), con
entrada diferencial, es este tipo de entrada la
que le da sus características principales. El
aspecto de un amplificador se observa en la
figura 3.
Figura 2. Entrada diferencial de un AO
CARACTERISTICAS IDEALES DE UN AO.
A partir de aquí nos basaremos en las características físicas y eléctricas del AO más
popular, el 741. En la figura 4 se ve un diagrama de lo que se considera un AO ideal,
aquí se tiene que un amplificador tiene:
Resistencia de entrada infinita.
Resistencia de salida nula.
Ganancia de tensión infinita.
Respuesta de frecuencia infinita.
Insensibilidad a la temperatura.
Sin embargo en forma física esto no se cumple y lo veremos mas adelante. En la figura
5 se observa el diagrama de patillas de un AO 741, (contando las patillas desde la marca
en sentido antihorario), vemos las entradas del AO marcada como –IN y +IN, que son
las entradas inversora y no inversora, respectivamente. Algo que es importante
mencionar es que el AO debe alimentarse a partir de una fuente simétrica, el rango de
alimentación lo determina la hoja de características de cada fabricante.
Figura 5. Esquema de patillas de un AO (741)
A continuación se describen las características más importantes que tiene un AO, los
valores dados serán en referencia a un AO comercial, el 741, aunque el numero de AO,
sea el mismo, estos valores (reales) pueden variar de fabricante en fabricante, por esto
es aconsejable que siempre se acuda a las hojas técnicas que el fabricante proporciona
de cada uno de sus productos.
Ganancia de un AO. El AO, tiene dos ganancias, la ganancia de lazo abierto, AO, y la
ganancia de lazo cerrado, Av. La definición de ganancia de lazo abierto la define la
siguiente ecuación:
(1)
donde Eo, es el voltaje de salida, Ei, el voltaje de entrada y Ao, la ganancia de lazo
abierto. Esta ganancia es intrínseca en cada operacional y es del orden de 200 x 103. La
ganancia de lazo cerrado se expondrá más adelante.
Figura 6. Características de entrada y salida de un AO.
Tensión de offset de salida.
Debido a que los amplificadores están integrados por transistores a la entrada, estos no
son perfectamente iguales y por lo tanto tienen corrientes de polarización (Ib) diferentes
ocasionando un voltaje en su entrada, aunque sus entradas, ambas estén a tierra (cero
volts), y debido a la alta ganancia del AO, este voltaje (1 mV típico), se amplifica y
refleja en la salida, o sea, ocasionando una tensión de desvío (Voff). Los AO tienen unas
entradas para minimizar este voltaje de devio (OFFSET NULL).
Impedancias de entrada (Zi) y de salida (ZO).
Aunque idealmente un operacional tiene una impedancia de entrada (Zi) y una
impedancia de salida (Zo) de infinita y cero respectivamente, el AO presenta en forma
física una impedancia de entrada del orden de 2M y de una impedancia de salida de
unos 75 M (figura 6)
Ancho de banda (BW).
Figura 7. Ancho de banda
El ancho de banda es la gama de frecuencias en las cuales el amplificador es sensible y
puede responder a las señales de entrada (figura 7). El ancho de banda de un AO en lazo
abierto es hasta cierto punto insignificante, de unos 10Hz, sin embargo debido a la
retroalimentación negativa de las configuraciones que pueden adoptar los AO, el ancho
de banda se ve mejorado en gran manera.
Velocidad de respuesta (Slew Rate, SR)
La rapidez con que un sistema, en este caso un AO, sigue fielmente una señal senoidal
aplicada a su entrada y con determinada frecuencia se le conoce como velocidad de
respuesta, que es la razón de la taza de cambio del voltaje de salida con relación al
tiempo, es decir
(2)
El valor de SR en un AO 741 es de 0.5V/uS. Dependiendo de el valor de SR que se
tenga será la frecuencia con que opere un amplificador si distorsionar la señal a su
salida.
Rango de voltaje de entrada
El rango de voltaje de entrada en un AO es de ±80% del voltaje de alimentación, Vcc.
Saturación
Cuando un AO presenta deformación de la señal en de salida en su cresta (plana), se
dice que el amplificador esta saturado (figura 8), y esto se da cuando el voltaje de salida
a rebasado el 90% del valor del voltaje de alimentación.
Figura 8. Saturación de un AO
Alimentación
Alimentación con fuente simétrica de ±15 V, para excursiones de señales positivas y
negativas.
2.4.2
Configuraciones.
Amplificadores con retroalimentación.
Los AO, pueden configurarse en dos modos: con retroalimentación, o sin
retroalimentación, sin retroalimentación, la ganancia del AO, es la determinada por el
fabricante, y si esquema se muestra en la figura 1. Este tipo de configuración se ocupa
mucho en el diseño de comparadores.
Figura 1. AO en lazo abierto.
La retroalimentación positiva, es una forma de conectar el AO en lazo cerrado (figura
2), aquí la señal de entrada es aplicada en la entrada no inversora del AO. Este tipo de
circuitos son inestables por el tipo de retroalimentación (positiva), y su aplicación se ve
más bien en el diseño de osciladores.
Figura 2. AO en lazo cerrado con retroalimentación positiva
Otra manera de conectar un AO, es con retroalimentación negativa (figura 3), esta
forma de conexión es la más importante y utilizada en el diseño de circuitos electrónicos
con AO, nótese que la señal es conectada al AO por la entrada inversora. En este
capítulo se verán solo circuitos con este tipo de retroalimentación.
Figura 3. AO en lazo cerrado con retroalimentación negativa
La ganancia de un sistema en lazo cerrado y con retroalimentación negativa como el de
la figura 4esta dada por la ecuación:
(1)
Figura 4. Diagrama a bloques de un sistema de lazo cerrado con retroalimentación
negativa
donde
Vi = señal de entrada.
Vo =señal de salida.
Avo = ganancia en lazo abierto del AO (dada por el fabricante).
B = factor de retroalimentación negativa.
Vd = señal diferencial.
Vf = señal de retroalimentación de la entrada.
Analizando la ecuación (1), vemos que si l ganancia de lazo abierto tiende a infinito, la
ganancia de lazo cerrado Avf es
(2)
esta ultima expresión demuestra que la ganancia de lazo cerrado puede ser controlada
por el factor de retroalimentación B, donde este factor puede ser constituido desde una
sola resistencia hasta un circuito algo más complejo.
Amplificador inversor.
Esta configuración de amplificador se le da este nombre porque la señal se desfasa 180º
con respecto de la señal de entrada y se representa en la figura 5. Donde la ganancia de
voltaje Avf es
(3)
el signo negativo indica el desfasamiento de la señal de entrada. La impedancia de
entrada del circuito hay que considerarla a la hora de diseñar cualquier circuito con AO
en este tipo d configuración ya que esta impedancia de entrada es aproximadamente la
resistencia Ri, es decir
(4)
y el factor de retroalimentación B, esta dado por
(5)
Figura 5. Amplificador Inversor.
Amplificador No inversor.
En el caso de conectar la señal de entrada Vi, en la entrada no inversora (+) del AO, la
señal de salida tiene la misma fase que la de la entrada, y a esta configuración se le
conoce por esto como amplificador no inversor.
Figura 6. Amplificador no inversor.
El amplificador no inversor mostrado en la figura 6, tiene una ganancia de voltaje
definida por la ecuación
(6)
Y la impedancia de entrada y salida del amplificador son respectivamente
(7)
(8)
donde Ro es la impedancia característica del AO, y que es dada por el fabricante. Y el
factor de retroalimentación B, es el indicado en la ecuación (5)
Seguidor de voltaje.
El seguidor de voltaje o buffer, es un caso especial de aplicación de un AO, como
muestra la figura 7, aquí se hace que la resistencia de entrada Ri =  (es decir un
circuito abierto) y la resistencia de retroalimentación Rf = 0 (un corto circuito), y por lo
tanto la ganancia de voltaje queda determinada por
(9)
y esto quiere decir que cualquier señal de entrada tendrá un factor de amplificación
igual a la unidad.
Figura 7. Seguidor de tensión.
El seguidor de tensión tiene una impedancia de entrada muy alta y una impedancia de
salida muy baja. Esto reditúa en que su aplicación en diversos circuitos no ocasiona
efecto de carga.
El seguidor de tensión es aplicado en diversas aplicaciones como son:
Aislamiento de etapas
Refuerzo de corriente
Adaptación de impedancia, etc.
Para fines prácticos se recomienda que en algunos casos el seguidor de tensión tenga
una resistencia en la entrada para limitar la corriente de carga (figura 8), y para que la
ganancia siga siendo la unidad la resistencia Rf es del mismo valor que la de Ri, así
seguirá comportándose como seguidor de tensión. Es aconsejable que las resistencias
sean exactamente del mismo valor para conseguir lo anterior
Figura 8. Seguidor de tensión con limitación de corriente a la entrada.
Compensación en frecuencia.
Un AO tiene un ancho de banda (BW) determinado y finito en lazo abierto de
aproximadamente 10Hz y de 1MHz (para el 741) en lazo cerrado. La ganancia que
presenta un AO en aumento de su ancho de banda, es de atenuación a un ritmo de
20dB/decada. La pregunta seria ¿a qué se debe esto?.
En la figura 1 se aprecia un diagrama de Bode de respuesta frecuencial de un AO. En el
se ve el aumento del ancho de banda a cambio de sacrificar la ganancia. En lazo abierto
(línea azul) aunque su ancho de banda es muy limitada alcanza su máxima ganancia,
Avo. Y conforme se controla esta ganancia, por efecto de la retroalimentación negativa,
(lazo cerrado), el aumento del ancho de banda se ve favorecido.
Figura 1. Diagrama de Bode de respuesta a la frecuencia de un AO
La respuesta mostrada de un AO en cuanto a la limitación del su ancho de banda
obedece a que internamente el AO posee una red de atraso formado por un capacitor de
30pF, para el 741; este circuito de atraso es un compensador en frecuencia para la
estabilidad del AO, algunos AO tienen la posibilidad de manipular este compensador en
forma externa con la instalación de una red (capacitor resistor), y así conseguir un ajuste
del ancho de banda en lazo abierto que sea necesario.
Amplificador suma, diferencia.
Amplificador sumador inversor
Los AO, como su propio nombre lo indica, pueden realizar operaciones de tipo
aritmético. Aquí el primer caso, un circuito sumador.
En la figura 1 tenemos un circuito sumador implementado con un AO en configuración
inversor.
Figura 1. Amplificador sumador inversor.
Donde el voltaje a la salida es
(1)
y Re, la resistencia equivalente es para balancear las corrientes de polarización (IB) del
AO, la cual es la suma de todas las Resistencias involucradas en paralelo.
Sí en el caso de que R1=R2=R3=Rf, el voltaje de salida será
(2)
Y si en el caso de que R1=R2=R3=3Rf se tendrá que
(3)
A la operación realizada en este ultimo caso se conoce como media aritmética de las
señales aplicadas.
Amplificador sumador no inversor
Si a un sumador inversor se le cambia la configuración a no inversor, se tendrá un
circuito como el de la figura 2, un amplificador sumador no inversor.
Figura 2. Amplificador sumador no inversor.
En este circuito el voltaje de salida no se invierte la tensión de salida con respecto a la
entrada y su valor de salida la determina la siguiente ecuación
(4)
donde G es la conductancia respectiva de cada resistencia implicada. El primer miembro
de la igualdad el la ganancia del AO de lazo cerrado y el segundo es la suma
propiamente de las señales implicadas.
Un caso particular de este circuito se tendría si R1=R2=R3 y Rf=0, siendo el voltaje de
salida
(5)
que seria la media aritmética de las señales de entrada.
Amplificador diferencial (sustractor)
El amplificador sustractor o diferencial se presenta en la figura 3. La operación que
realiza el AO en este circuito es restar la señal de la entrada inversora de la señal de la
entrada no inversora, una simple operación de resta aritmética.
Figura 3. Amplificador diferencial
El voltaje de salida esta determinado por la ecuación siguiente:
(6)
donde se aprecia que la diferencia (o resta) de los voltajes de entrada se multiplican por
un factor de ganancia determinada por R2/R1. Esto quiere decir que una vez efectuada
la operación de resta, se puede amplificar este resultado una razón determinada por los
valores de R1 y R2.
Una consideración importante en este circuito es que las resistencias deben ser iguales
con bajas tolerancias par evitar un error en la salida. Además se recomienda que si los
voltajes son iguales se considere el ruido que podría presentarse porque esto influye
mucho en la salida, más si las señales de entrada son de muy bajo valor.
Diferenciador, integrador.
Amplificador diferenciador
El circuito diferenciador que muestra la figura 1, esta diseñado con un AO y cuenta con
un capacitor C en la entrada inversora.
Figura 1. Diferenciador
Este circuito realiza la derivada de la función de la señal que entra. Su voltaje de salida
Vo es
(1)
obsérvese que aun sigue siendo una configuración inversora, por tal motivo su salida
esta invertida respecto a la entrada.
La ganancia de voltaje depende fuertemente de la frecuencia, en este caso la ganancia
de voltaje, Vo, es directamente proporcional a la magnitud de la frecuencia de la señal
de entrada, esto es
(2)
donde f, es la frecuencia de la señal.
Si aplicamos al diferenciador de la figura 1, una señal triangular con determinada
frecuencia, obtenemos a la salida una señal de onda cuadrada, como se ve en la figura 2.
Aquí los valores de magnitud de la señal de salida son:
(3)
La ecuación anterior da el valor del voltaje pico de la salida, que es el valor pico–pico
entre un medio del periodo por RC.
El diferenciador de la figura 1, por su dependencia de la frecuencia en cuanto a la
ganancia, es muy sensible a cambios de esta (frecuencia), por los tanto llega a tener
inestabilidad de ganancia (no–fija), sensibilidad a ruidos, se satura muy rápido.
Figura 2. Señales de entrada y salida de un diferenciador
Diferenciador práctico
A continuacion se verá un diferenciador que adquiere mas estabilidad con respecto a la
frecuencia al colocar una resistencia Ri, en la entrada del amplificador, en serie con el
capacitor C (Figura3).
Figura 3. Diferenciador práctico
Aquí la ganancia de voltaje es:
(4)
De esta ecuación se observa que la ganancia se estabiliza en Rf/Ri (modulo) cuando la
frecuencia crece indefinidamente. Este diferenciador se comporta como un inversor a
altas frecuencias. En la practica no se utilizan frecuencias sin limite, y aquí la frecuencia
de trabajo del amplificador donde se comporta como diferenciador (por debajo de esta)
se denomina frecuencia limite, fL, y se determina a partir de la frecuencia de corte de la
red de retardo del diferenciador (a la entrada) y es
(5)
Por arriba de esta frecuencia el diferenciador se comporta como un inversor.
Si f es la frecuencia de la señal aplicada, se resume que
si f < fL el circuito actúa como diferenciador
si f < fL el circuito actúa como amplificador inversor de ganancia finita –Rf/Ri.
En el diseño práctico de un diferenciador para obtener la mayor precisión se debe de
considerar lo siguiente
RiC  T/10
Rf  10Ri
Amplificador Integrador
El amplificador integrador es un circuito de suma importancia y es muy utilizado en la
elaboración de circuitos electrónicos, esta configuración, no presenta los inconvenientes
del diferenciador. En la figura 4 se presenta el esquema de un amplificador integrador
básico.
Figura 4. Amplificador integrador básico
En este amplificador el voltaje de salida esta definido por
(6)
Si existiera una condición inicial, es decir que el capacitor presentara una carga inicial,
este voltaje se tendría que sumar al resultado de la ecuación anterior. En la figura 5 se
muestra un arreglo para permitir descargar el capacitor antes de efectuar una operación
de integración.
Figura 5. Integrador con interruptor para descargar el capacitor
El resultado de la integración sobre una señal lo muestra la figura 6, donde la onda
cuadrada, esta presente en la entrada del integrador, y su salida es una onda triangular.
Los valores de voltaje pico están dados por:
(7)
y la ganancia del circuito es
(8)
Observe que la ganancia es inversamente proporcional a la frecuencia, esto da como
resultado que el circuito nos sea tan sensible a los ruidos de alta frecuencia. De la
ecuación anterior (8), se ve que a medida que la frecuencia tiende a cero, la ganancia
crece desmesuradamente. Para esto a continuación se presentara un circuito práctico
para solventar este inconveniente.
Figura 6. Señales de entrada y salida de un integrador
Amplificador integrador práctico.
Debido a los cambios de ganancia que presenta un integrador con los cambios de
frecuencia, sobre todo a muy baja frecuencia se presenta un integrador práctico en la
figura 7.
Figura 7. Amplificador integrador práctico
La ganancia de voltaje de este circuito será
(9)
Cuando la frecuencia sea nula, es decir CD, la ganancia se estabilizara a un valor dado
por Rf/Ri. Y se prevé que para frecuencia altas trabaje como integrador y a bajas
frecuencias como inversor con una ganancia de - Rf/Ri. Se define la frecuencia don el
amplificador se comporta como integrador y por debajo de esta como inversor como fL,
y es dada por
(10)
Si f es la frecuencia de la señal aplicada, se resume que
si f < fL el circuito actúa como amplificador inversor de ganancia finita –Rf/Ri.
si f < fL el circuito actúa como diferenciador
En el diseño práctico de un diferenciador para obtener la mayor precisión se debe de
considerar lo siguiente
RiC  10T
Rf  10Ri
AMPLIFICADORES OPERACIONALES CON
REALIMENTACIÓN NEGATIVA
Cuando se utilizan amplificadores operacionales en esta configuración, lo
que se desea es realizar amplificar la ganancia de la señal de entrada de una
forma controlada.
Existen varias configuraciones de los amplificadores con realimentación
negativa.
EL AMPLIFICADOR INVERSOR
Se dice que es inversor debido a que la polaridad de salida es opuesta a la
polaridad de entrada, en pocas palabras si la señal de entrada es en DC la
salida será también una señal amplificada en DC pero de polaridad
contraria.
Como la impedancia de entrada del amplificador es muy alta, la corriente I1
no entra a este y es como se observa en la figura anterior. Además por su
alta ganancia de voltaje se puede considerar en corto virtual los dos
terminales de amplificador, por lo tanto VL estará a tierra.
Del pin negativo, la corriente I1 es:
EL AMPLIFICADOR
NO INVERSOR
Es no inversor debido a que la polaridad de salida tiene igual polaridad de
entrada.
Como la impedancia de entrada del amplificador es muy alta, la corriente I1
no entra a este y es como se observa en la figura anterior. Además por su
alta ganancia de voltaje se puede considerar en corto virtual los dos
terminales de amplificador, por lo tanto VL estará V1.
Del pin negativo, la corriente I1 es:
AMPLIFICADOR RESTADOR
Del pin positivo
Como la impedancia de entrada es muy alta, la corriente I1 es como se
observa en la figura, y el voltaje VL se calcula simplemente realizando un
divisor de voltaje.
Del pin negativo:
Reemplazando (1) en (2) queda:
AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN
La estructura del amplificador operacional es la siguiente.
La ultima etapa del amplificador de instrumentación (AMPOP 3) es un
amplificador diferencial o como restador, o sea que la ganancia de esta
parte es la siguiente:
Ahora solo falta calcular los voltajes correspondientes a V1 y V2. Para V1:
Como se puede observar, el pin negativo del AMPOP 1 está Vb, y nos
queda la siguiente configuración para el AMPOP 2.
Para V2: En este caso el pin negativo del AMPOP 2 se encuentra
referenciado a Va, lo cual produce la siguiente configuración para el
AMPOP 1.
De la ecuación del restador sabemos que:
por lo tanto,
Se asume generalmente que R2 = R1 entonces
CONVERSOR VOLTAJE CORRIENTE
Es necesario en instrumentación industrial entregar una corriente que es
proporcional a un cierto voltaje, aun cuando la resistencia de carga pueda
variar.
La configuración mas sencilla para desarrollar un fuente de corriente
constante es un amplificador operacional en configuración no inversora,
como se observa en la figura. En este caso el voltaje de entrada V1 es el
voltaje que se aplica a la resistencia R, por lo tanto la corriente de carga de
IL es:
Observe que el voltaje de salida depende de la resistencia de carga, y como
este no puede sobrepasar del voltaje de saturación, este limita la máxima
resistencia de carga que el circuito puede soportar.
Por ejemplo, si el voltaje de saturación Vout = 12 voltios, R = 250W, y V1
cambia en un rango de 1 a 5 voltios, el rango de valores de RL según la
ecuación anterior es:
Por lo tanto para que el circuito funcione adecuadamente, la resistencia máxima de
carga RL debe ser menor a 350W.
Nota: La resistencia de carga no queda referenciada a la tierra del sistema.
CONVERSOR VOLTAJE CORRIENTE REFERENCIADO A TIERRA
Del pin negativo:
Del pin positivo
Si reemplazamos (1) en (2) se obtiene
Si se desea implementar una fuente de corriente de 4 – 20ma, se logra haciendo que la
diferencia de voltaje (V1-V2) esté en un rango de 1 – 5v y las resistencias R de 250.
Observe que la ecuación anterior depende únicamente de las fuentes y
de las resistencias fijas del circuito, por lo tanto idealmente se podría
aumentar la resistencia de carga hasta al infinito, pero en realidad existe
una restricción, y es que el voltaje de salida (Vout) no puede superar el
voltaje de saturación del amplificador operacional, por lo tanto partiendo
de la ecuación del voltaje de salida podemos encontrar los valores
límites de la resistencia de carga RL que puede manejar el circuito.
Por ejemplo, si el voltaje de saturación Vout = 12 voltios, R = 250W, V2 = –1 voltio y V1
cambia en un rango de 0 a 4 voltios, el rango de valores de RL según la ecuación anterior
es:
Por lo tanto para que el circuito funcione adecuadamente, la resistencia máxima de
carga RL debe ser menor a 275W.
Configuraciones del Amplificador operacional.
a. Lazo Abierto.
A= 10^6, está dada por el fabricante.
Se usa principalmente en la implementación de comparadores.
b. Lazo cerrado con realimentación positiva.
A = 1 + R2/r1. Se usa en la implementación de osciladores.
c. Lazo cerrado con realimentación negativa.
A = -R2/R1. Se usa para hacer inversiones de una señal.
Unidad 3. Electrónica digital.
3.6 Sistemas numéricos.
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para
representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal,
binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se
caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos,
ocho, dieciseis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee
base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en
las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de
cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le
da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del
punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el
dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A
donde:
b = valor de la base del sistema
n = número del dígito o posición del mismo
A = dígito.
Por ejemplo:
digitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4
posicion 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3
El sistema numérico decimal
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el
número 10, o sea que posee 10 dígitos (o simbolos) diferentes (0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fué desarrollado por los
hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el
nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica la
notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito
número n tiene el valor: (10n)* A
Sistema Binario
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el
sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica,
usa solamente dos dígitos (0,1).
Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el
sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de
datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero
voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1
se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora)
con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el
número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia
con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa.
A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción
binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110
contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario
usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la
posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101b es:
1*(20) + 0*(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53d
La computadora está diseñada sobre la base de numeración binaria (base
2). Por eso este caso particular merece mención aparte. Siguiendo las
reglas generales para cualquier base expuestas antes, tendremos que:
Existen dos dígitos (0 o 1) en cada posición del número.
Numerando de derecha a izquierda los dígitos de un número, empezando
por cero, el valor decimal de la posición es 2n.
Por ejemplo,11012 (en base 2) quiere decir:
1*(23) + 1*(22) + 0*(21) + 1*(20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310
Sistema Octal
El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que
es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a
binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen
el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal
usa la notación posicional entonces para el número 3452.32q tenemos:
2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 +
64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 +
0.03125 = 1834 + 40625dentonces, 3452.32q = 1834.40625d
El subindice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión
entre la letra o y el número 0.
Sistema Hexadecimal
Un gran problema con el sistema binario es la verbosidad. Para representar
el valor 20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión decimal sólo
requiere de tres dígitos y por lo tanto los números se representan en forma
mucho más compacta con respecto al sistema numérico binario.
Desafortunadamente las computadoras trabajan en sistema binario y
aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, ya vimos que
no es precisamente una tarea cómoda. El sistema de numeración
hexadecimal, o sea de base 16, resuelve este problema (es común abreviar
hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciseis).
El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo
sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a ésto, la mayoría
del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal.
Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del
punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de
16, por ejemplo, el número 123416 es igual a:
1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160
lo que da como resultado:
4096 + 512 + 48 + 4 = 466010
Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciseis valores entre 0
y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar
seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En
lugar de crear nuevos simbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a
la F. La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la
siguiente tabla:
Binario
0000
0001
Hexadecimal
0
1
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Esta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a
hexadecimal y visceversa. Para convertir un número hexadecimal en
binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada
dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor
binario:
0 A B C D (Hexadecimal)
0000 1010 1011 1100 1101 (Binario)
Por comodidad, todos los valores numéricos los empezaremos con un dígito
decimal; los valores hexadecimales terminan con la letra h y los valores
binarios terminan con la letra b. La conversión de formato binario a
hexadecimal es casi igual de fácil, en primer lugar necesitamos asegurar
que la cantidad de dígitos en el valor binario es múltiplo de 4, en caso
contrario agregaremos ceros a la izquierda del valor, por ejemplo el número
binario 1011001010, la primera etapa es agregarle dos ceros a la izquierda
para que contenga doce ceros: 001011001010. La siguiente etapa es
separar el valor binario en grupos de cuatro bits, así: 0010 1100 1010.
Finalmente buscamos en la tabla de arriba los correspondientes valores
hexadecimales dando como resultado, 2CA, y siguiendo la convención
establecida: 02CAh.
3.6.1 Representación y conversiones entre
diferentes bases.
Decimal a binario, Octal, Hexadecimal
Cuando deseamos efectuar la conversión de decimal a binario o ha cualquier otro sistema con
base r es más conveniente si el número se separa en parte entera y en una parte fraccionaria, y la
conversión de cada parte se efectúa por separado :
Ejemplo :
Convertir el numero (41)10 a binario
41
1
LSB
20 0
21
22
23
24
10
5
2
1
0
1
0
1
MSB
(41)10 = (101001)2
Para convertir cualquier entero decimal ha cualquier sistema de base r la división se hace
entre r en lugar de 2.
Ejemplo :
Convertir el numero (153)10 a base 8
153
154
155
1 LSB
19
3
2
2 MSB
(153)10=(231)8
Para convertir una fracción decimal a binario, el sistema que se sigue es similar al que
utilizamos para los enteros, sin embargo, se usa la multiplicación en lugar de la división, y los
enteros se acumulan en lugar de los residuos.
Ejemplo :
convertir (0.6875)10 a base 2
Entero
Fracción
Coeficiente
0.6875 *2 1 0.3750 (a-1)
= 1
0.3750 *2 0 0.75
(a-2)
= 0
0.75
*2 1 0.5
(a-3)
= 1
0.5
*2 1 0.0
(a-4)
= 1
(0.6875)10=(0.1011)2
Cuando deseamos convertir una fracción decimal en número expresado en base r, el
procedimiento es similar, la multiplicación se hace con r en lugar de 2 y los coeficientes se
encuentran con los enteros.
Ejemplo :
convertir (0.513)10 a base 8
Entero
0.513
0.104
*
*
8
8
Fracción
4
0
0.104
0.832
a-1
a-2
=
=
Coeficiente
4
0
0.832
*
0.656
*
0.248
*
0.984 * 8 7 0.872 a-6
8
8
8
= 7
6
5
1
0.656
0.248
0.984
a-3
a-4
a-5
=
=
=
6
5
1
Cuando deseamos hacer la conversión de un número decimal de una parte entera y una parte
fraccionaria la conversión se hace por separado y posteriormente se combinan las dos
respuestas.
Ejemplo :
(41.6875)10 -> (101001.1011)2
Binario a Decimal, Octal, Hexadecimal.
Un número binario x puede convertirse en decimal efectuando la suma de las potencias cuyo
valor es uno.
Ejemplo :
(1010.011)2 = 1*23+0*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
= 8+0+2+0+0+0.25+0.125
= 10.375
Las conversiones entre código binario, octal y hexadecimal es muy importante en las
comparaciones digitales, ya que cada dígito octal corresponde a tres dígitos binarios y a cada
dígito hexadecimal corresponde cuatro dígitos binarios.
(10110001101011.111100000110)2 -> (26153.7406)8
Cuando deseamos convertir un número binario a hexadecimal, el proceso es similar excepto
que el número binario se divide en grupos de 4.
(10110001101011.11110010)2 -> (2C6B.F2)16
Los números binarios son difíciles de manejar ya que se requiere dos o cuatro veces mas dígitos
que su equivalente decimal.
Ejemplo :
(111111111111)2 -> (4095)10
Una forma de reducir esta deficiencia es emplear la relación entre el sistema de números
binarios con el sistema octal o hexadecimal.
El número binario (111111111111)2 tiene 12 dígitos y los podemos expresar en octal (7777)8
(cuatro dígitos) o en hexadecimal como (FFF)16 (tres dígitos), la representación octal o
hexadecimal es mas deseable ya que se representa en forma mas compacta, como un tercio o un
cuarto del número de dígitos requeridos por el número binario equivalente.
3.6.2 Operaciones básicas
OPERACIONES:
SUMA BINARIA
RESTA BINARIA
1001......(9)
1011 .......(11)
1001......(9)
1000 ...(8)
+011......(3)
+ 111 ......(7)
- 101......(5)
- 111...(7)
1100 .....(12)
10010......(18)
0100......(4)
0001...(1)
MULTIPLICACIÓN BINARIA.
0100......(4)
0011......(3)---------------Multiplicando
*0010....(2)
*0010....(2)---------------Multiplicador
1000......(8)
0110.....(6)---------------Resultado
1001......(9)...............Multiplicando
*1011....(11) ............Multiplicador
1001
1001
productos parciales
0000
1001
1100011..............(99)..........Resultado
DIVISIÓN BINARIA:
9/3 =3
1001 / 11 = 0011
Nota: es recomendable hacer la división en decimal y luego pasarlo a binario
SUMA HEXADECIMAL.
Se hace de manera directa:
58 + 24 = 7C
58 + 4B = A3
Complementos.
Este tipo de operación se utilizan en las computadoras digitales para
simplificar la operación de sustracción y para manipulaciones lógicas.
Existen 2 tipos de complementos :
a) El complemento de r.
b) El complemento de r-1.
a)El complemento de r.
El complemento de r de un número positivo N en base r con una parte
entera de n dígitos, será definido como el complemento de r a n y se define
como rn-N;
Obtener el complemento de 10 de (52520)10
105-52520=47480
Obtener el complemento de 10 de (0.3267)10
100-0.3267=0.6733
Obtener el complemento de 10 de (25.639)10
102-25.639=74.361
Ejemplo : Obtener el complemento de 2 de (101100)2
26-(101100)2 = (100000)2-(101100)2=(0.1010)2
Por lo tanto tendremos que el complemento de 10 de un número
decimal se puede formar dejando todos los ceros significativos sin cambios se
resta el primer dígito del cero menos significativo de 10 y, entonces se restan
todos los pocos dígitos menos significativos menores de 9.
El complemento de 2 puede formarse dejando todos los ceros menos
significativos y el primer dígito diferente de 0 sin cambio, entonces se
reemplazan los 1 por 0 y los 0 por 1 en los otros dígitos mas significativos.
b)Complemento de r-1.
Para un número positivo N en base r con una parte entera de n dígitos y
una parte fraccionaria de n dígitos y una parte fraccionaria de m dígitos, el
complemento de r-1 de m se define como rn-r-m-N.
Ejemplos :
Obtener el complemento de 9 de (52520)10
105-100-52520=47479
Obtener el complemento de 9 de (0.3267)10
100-10-4-0.3267=0.6732
Obtener el complemento de 9 de (25.639)10
102-10-3-25.639=74.36
Obtener el complemento de 1 de (101100)2
26-20-101100=10011
Obtener el complemento de 1 de (0.0110)2
20-2-4-0.0110=
Por lo tanto deducimos que :
El complemento de 9 de un número decimal se forma simplemente al
restar cada dígito de 9. Y el complemento de 1 de un número binario es mas
simple, ya que solo consiste en cambiar los 1 por 0 y los 0 por 1. Puesto que el
complemento de r-1 es fácil de obtener, algunas veces es conveniente usarlo
cuando se desea el complemento de r.
Sustracción con complemento de r.
La sustracción de 2 números positivos (M-N), ambos en base r, puede
hacerse como sigue :
1.- Agréguese el minuendo m al complemento de r del sustraendo n.
2.- Verifique el resultado que se obtuvo en el paso 1 para el caso que exista un
acarreo final.
a) Si existe un acarreo final, descártese.
b) Si no existe un acarreo final, tómese el complemento de r de número que
se obtuvo en el paso 1 y colóquese un signo negativo en frente.
Ejemplo :
Utilizando el complemento 10 reste 72532-03250
complemento 10 de 03250=96750
72532-96750=69282
como no existe acarreo final se utiliza el paso b).
complemento 10 de 69282=27468
03250-27468=30718
complemento 10 de 30718=69282
resultado -69282
Utilizando el complemento 2 realice M-N con los números binarios dados.
M=1010100
N=1000100
complemento de N = 0111100
0111100
1010100
----------1 0010000
1011
1110
-----0101
1011
0001
-----1100
Resultado = -0011
Sustracción con complemento (r-1).
El procedimiento para esta operación es exactamente el mismo que
para el complemento a r excepto por una variación llamada acarreo final. Para
la resta de M-N en base r puede calcularse tomando en cuenta los siguientes
puntos :
1.- Agréguese el minuendo M al complemento de (r-1) del sustraendo N.
2.- Verifique el resultado que se obtuvo en el paso 1 para un acarreo final.
a) Si ocurre un acarreo final agréguese uno al dígito menos significativo
(acarreo final
desplazado).
b) Si no ocurre un acarreo final tómese el complemento de (r-1) del número
obtenido en le paso 1 y colóquese al frente un signo negativo.
Ejemplo :
Realice el complemento de r-1 de M-N, M=72532 y N=03250
complemento 9 de N = 96749
72532
96749
-------1 69281
como existe un acarreo final se realiza el paso a)
69281+1=69282
Realice el complemento de r-1 de M-N, N=03250 y M=72532
complemento 9 de N = 72532
03250
27467
--------30717
como no existe acarreo final se realiza el paso b)
complemento 9 de 30717=69282
Resultado -69282
Ejemplo :
Obtener M-N para los siguiente valores, M=1010100 y N=1000100
complemento 1 de 1000100 = 0111011
1010100
0111011
----------1 0001111
como existe un acarreo final se realiza el paso a)
0001111
1
---------0010000
REPRESENTACION DE NUMEROS NEGATIVOS
Para representar los números con signo dentro de un sistema digital; por lo
regular se utiliza la magnitud del número y su signo. Esto se lleva a cabo agragando otro
bit, al número denominado bit del signo. En general un cero en el bit del signo
representa un número positivo y un uno un negativo.
Esto se puede observar en la siguiente figura:
Para los números negativos existen tres formas para representar la magnitud:

MAGNITUD VERDADERA
COMPLEMENTO A 1
COMPLEMENTO A 2


Solamente se va a tratar a los dos últimos puntos .
COMPLEMENTO A 1
El complemento a 1 se obtiene cambiando cada cero del número por "1" y cada uno en
"0".
Ejemplo:
El complemento a 1 del número binario 1 0 1 1 0 1 es :
010010
Al representar números negativos en forma de complemento a 1, el bit del signo se
convierte en 1 y la magnitud se transforma de forma binaria verdadera en su
complemento 1.
Ejemplo:
-57 = 1 1 1 1 0 0 1....................original
1 0 0 0 1 1 0.....................complemento a 1
El primer número indica el bit del signo.
COMPLEMENTO A 2.
El complemento a 2 se forma tomando el complemento a 1 del número y sumando "1" a
la posición del LSB.
Ejemplo:
Convertir 1 1 1 0 0 1(57 decimal) en su forma de complemento a 2:
111001
0 0 0 1 1 0..............complemento a 1
+1................suma "1" al LSB
000111
-57 se escribe : 1 0 0 0 1 1 1 en su representación de complemento a 2
SUMA Y RESTA EN COMPLEMENTO A 2
Los métodos de complemento a 1 y complemento a 2 son parecidos solo que el más
utilizado es el de complemento a 2 debido a su gran utilidad.
SUMA EN COMPLEMENTO A DOS
Para la suma de complemento a 2 existen 5 tipos de suma en la cualhay que observar,
que el bit del signo de cada número se utiliza de igual manera que la magnitud.Existen
diferentes tipos de suma:

2 NUMEROS POSITIVOS.
Este tipo de suma se hace de manera directa:
+9...........01001
+4...........00101
13...........01101

...... el primer dígito es el bit del signo
NUMERO POSITIVO Y NUMERO NEGATIVO MENOR
Como ejemplo se hara la adición de +9 -4 (-4 está en complemento a 2)
+9---------0 1001 (consumando)
-4---------1 1100 (sumando)
5-------- 1 0 0101 (resultado)
despreciable así que el
aparece otro 1(azul) que es un acarreo pero
resultado es : 00101

NUMERO POSITIVO Y NUMERO NEGATIVO MAYOR
Como ejemplo se hace la suma de -9+4:
-9-----------10111
+4----------00100
-5................11011

DOS NUMEROS NEGATIVOS
-9---------10111
-4---------11100
-13-------110011
El primer "1" es el del acarreo, pero se desprecia, el segundo "1" es del signo del
bit. Por lo que el resultado queda de la siguiente manera: 1 0 0 1 1
RESTA EN COMPLEMENTO A DOS
la resta depende de la suma del complemento a dos y no difiere de los casos vistos
anteriormente . Para restar un número binario (el sustraendo) de otro número binario
(minuendo), se siguen los siguientes pasos:
I.
Se toma el complemento 2 del sustraendo, incluyendo el bit del signo. si el
sustraendo es positivo se transforma en negativo en forma de complemento a
dos. Si el sustraendo es negativo hace lo contrario, en ambos casoso solo se
cambia el signo del sustraendo.
II.
III.
El siguiente paso es sumar el resultado del paso anterior al minuendo. Este
resultado de la resta es la diferencia.El bit del signo de esta diferencia determina
si es + ó -.
Hay que tomar en cuenta que los dos números tienen el mismo número de bits.
Ejemplo:
restar 9-4
minuendo(+9)----------01001
sustraendo(+4)---------00100
Se cambia el sustraendo a complemento a 2: 11100, esto es igual a:-4
(+9).....01001
(-4)......11100
(+5)....100101
el "1" que aparece se desprecia y el resultado es : 00101
3.6.3 Algoritmos de booth.
Algoritmo de Booth
El algoritmo de Booth está basado en una representación digital denominada
“Signed Digit” (SD). Para números en base 2, la representación SD de un dígito
tiene 3 posibles valores (0, 1 y -1), por lo que existe una redundancia (los
números se pueden representar de varias formas). Por ejemplo, el valor -9
(10111), se puede representar de las siguientes formas con SD de 5 bits:
De todas estas representaciones, existe una con el menor número de valores
distintos de 0 (forma canónica).
El algoritmo de Booth es una aproximación más elegante para multiplicar números
signados. Comienza haciendo la observación de que con la posibilidad de sumar y restar
hay múltiples formas de calcular un producto. Suponer que queremos multiplicar:
Booth observo que una ALU que pudiera sumar o restar podía obtener el mismo
resultado de más de una manera. Por ejemplo, como podemos sustituir una cadena de
"unos" del multiplicador por una resta inicial cuando veamos primero un uno y más
tarde sumamos el bit después del último uno. Por ejemplo:
La clave de la idea de Booth, esta en sus grupos de clasificación de bits al comienzo, en
medio o al final de una ejecución de unos. Por supuesto, una cadena de ceros evita ya
aritmética, así que podemos dejar estos sólos.
El algoritmo en sí tiene dos pasos:
1- Dependiendo de los bits actuales y anteriores hacer :
00
01
10
11
Ninguna operación aritmética.
Suma el multiplicando a la mitad izquierda del producto.
Resta el multiplicando de la mitad izquierda del producto.
Ninguna operación aritmética.
2- Desplaza el producto a la derecha.
Si se adapta este algoritmo al circuito de sumas y restas sucesivas, hay que introducir la
corrección A*2n cuando Bn-1=1, es decir, para multiplicandos negativos. Por tanto,
eliminando el ultimo paso del algoritmo de sumas y restas, se obtiene un algoritmo
adecuado para trabajar en complemento a dos.
Adaptación al circuito de la figura 2:
Inicializar: A<-0 , el contador de fases I<-N, el multiplicardor B<-Multiplicador, y
el multiplicando MQ<-Multiplicando
Comparar el bit MQ0 con el MQ-1.
Si es principio de cadena de "unos", restar A<-A-B
Si es final de cadena de "unos" (esto es, es el primer 0 después de uno o varios 1),
sumar A<-A+B
Decrementar: I<-I-1
Desplazar aritméticamente a la derecha el conjunto concatenado A||MQ0||MQ-1.
Observar el contador I.
Si es menor que 0, volver al segundo paso.
Si es igual a 0, terminar.
3.6.4 Algoritmos de división.
3.7 Álgebra booleana.
3.7.1 Teoremas y postulados.
Para utilizar el análisis de los circuitos lógicos y tambien para expresar su operación
matemática se utilizan diferentes teoremas booleanos que nos permiten simplificar las
expresiones y los circuitos lógicos.
Existe un primer grupo de teoremas ( compuesta por 8 teoremas), de una sola variable
en donde x puede ser un "0" ó "1".Estos teoremas no necesitan de mucha explicación
debido a su simplicidad para entenderlos; tales teoremas son:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
x*0=0
x*1=x
x*x=x
x * x' = 0
x+0=x
x+1=1
x+x= x
x + x' = 1
A continuación se presentan otros teoremas en los cuales implican ya no solo una
variable sino múltiples:
9. x * y= y * x
10. x+y = y +x
11. x + (y+z) = (x+y) +z
12. x(yz) = (xy)z = xyz
13. [x(y+z) = xy + xz]..........[(w+x)(y+z) = wy + xy + wz + xz ]
14. x + xy = x
15. x + x'y = x + y
Los teoremas 9 y 10 son leyes conmutativas, osea que el orden con que se opere una
compuerta OR ó AND no afecta el resultado.
Los teoremas 11 y 12 son las leyes asociativas, quiere decir que se puede agrupar
variables en una OR ó AND como se quiera.
Las dos reglas del teorema 13 son el de las leyes distributivas.
Teoremas de Demorgan.
Los teoremas de morgan son de gran utilidad para la simplificación de funciones en
las cuales se invierte un producto ó suma de variables:
16. ( x + y) = x' * y'
17. (x* y) = x' + y'
El teorema 16 dice que al invertir la suma OR de dos variables, esta inversión es la
misma de la de cada variable en forma individual pero con la operación AND.
En el teorema 17 al invertir el producto de dos variable, es lo mismo que invertir cada
variable operadas con OR.
Definición de Álgebra de Boole. Postulados.
Se define como álgebra de Boole a un sistema matemático con un conjunto de
elementos B y dos operaciones binarias cerradas (·) y (+) siempre y cuando se cumplan
los siguientes postulados:
• P1.- las operaciones tienen la propiedad conmutativa.
a+b = b+a
a·b = b·a
• P2.- las operaciones son distributivas entre sí
a·(b+c) = a·b + a·c
a+(b·c) = (a+b)·(a+c)
• P3.- las operaciones tienen elementos identidad diferentes dentro de B. Estos
elementos son definidos como 0 para (+) y 1 para (·).
a+0 = a
a·1 = a
• P4.- para cada elemento, a, del conjunto B, existe otro elemento denominado
complemento, a también del conjunto B, tal que se cumple:
a+a = 1
a·a = 0
Como podemos ver, en cualquier álgebra booleana se cumple el principio de dualidad:
Cualquier teorema o identidad algebraica deducible de los
postulados anteriores puede transformarse en un segundo
teorema o identidad válida sin mas que intercambiar las
operaciones binarias y los elementos identidad.
Como en cualquier álgebra, podemos disponer de constantes y de variables. Así, una
constante se define como cualquier elemento del conjunto B.
Mientras que una variable es un símbolo que representa un
elemento arbitrario del álgebra, ya sea una constante o una
fórmula algebraica completa.
Teoremas del Álgebra de Boole.
En cualquier álgebra de Boole se pueden demostrar los siguientes teoremas:
Teorema 2.1.- El elemento a del 4º postulado (denominado complemento o negación de
a) está unívocamente determinado, es decir, es único.
Demostración.- Supongamos que existen dos complementos de a: a1 y a2.
a2 = a2·1 = a2·(a+ a1) = a2·a + a2·a1 = a·a1 + a2·a1 = (a + a2)·a1 = a1
Teorema 2.2.- (o Teorema de elementos nulos) Para cada cualquier elemento a, se
verifica
a+1 = 1 y a·0 = 0
Demostración.a+1 = 1·(a+1) = (a+a’)·(a+1) = a + a’·1 = a + a’ = 1
a·0 = a·0+0 = a·0 + a·a’ = a·(a’+0) = a·a’ = 0
Teorema 2.3.- Cada uno de los elementos identidad es el complemento del otro, es
decir, 1’ = 0
y 0’ = 1
Demostración.- Si fuese cierto, deberían cumplir el cuarto postulado del álgebra:
1 = 0 + 0’
0 = 0 · 0’
Por ser único l complemento: 0’ = 1
1 = 1 + 1’
0 = 1 · 1’
Por ser único el complemento: 1’ = 0
Teorema 2.4.- (o Teorema de idempotencia) Para cada elemento a, se verifica:
a+a=a
a·a=a
Demostración.a + a = a + a · 1 = a + a · (a + a’) = a + a · a + a · a’ = a · (1 + a) = a · 1 = a
a · a = a · a + 0 = a · a + a · a’ = a·(a + a’) = a·1 = a
Teorema 2.5.- (o Teorema de involución) Para cada elemento de a, se verifica que el
complemento del complemento de a es a, es decir, (a’)’ = a
Demostración.a’ + (a’)’ = 1 = a + a’ = a’ + a a = (a’)’
a’ · (a’)’ = 0 = a · a’ = a’ · a a = (a’)’
Teorema 2.6.- (o Teorema de absorción) Para cada par de elementos, a y b, se verifica:
a+a·b=a
a · (a + b) = a
Demostración.a + a · b = a · 1 + a · b = a · (1 + b) = a · 1 = a
a·(a + b) = (a + 0) · (a + b) = a + 0 · b = a
Teorema 2.7.- Para cada par de elementos, a y b, se verifica:
a + a’ · b = a + b
a · (a’ + b) = a · b
Demostración.a + a’ · b = (a + a’)·(a + b) = 1·(a + b) = a + b
a · (a’ + b) = a · a’ + a · b = a · b
Teorema 2.8.- (o Leyes de DeMorgan) Para cada par de elementos, a y b, se verifica
(a + b)’ = a’ · b’
(a · b)’ = a’ + b’
Demostración.- Se comprobará si se satisface el cuarto postulado
a + b + (a + b)’ = a + b + a’ · b’ = a + a’ · b’ + b + b’ · a’ =
= a + b’ + b + a’ = a + a’ + b + b’ = 1 + 1 = 1
(a + b) · (a’ · b’) = a · a’ · b’ + b · b’ · a’ = b’ · 0 + 0 · a’ = 0 + 0 = 0
a · b + (a · b)’ = a · b + a’ + b’ = a · b + a’ + a · b + b’ =
= a + a’ + b + b’ = 1 + 1 = 1
a · b · (a’ + b’) = a · a’ · b + a · b · b’ = 0 · b + a · 0 = 0 + 0 = 0
Teorema 2.9.- (o Leyes de DeMorgan generalizadas) Para cualquier conjunto de
elementos se verifica:
(X0 + X1 + … + Xn) = X0 · X1 · … · Xn
(X0 · X1 · … · Xn) = X0 + X1 + … + Xn
Teorema 2.10.- (o Teorema de asociatividad) Cada uno de los operadores binarios (+) y
(·) cumple la propiedad asociativa, es decir, para cada tres elementos, a, b y c, se
verifica
(a + b) + c = a + (b + c)
(a · b) · c = a · (b · c)
3.7.2 Miniterminos y maxiterminos.
MAXITERMINOS Y MINITERMINOS.
Uno de los métodos para simplificar funciones son en forma de minitérminos y
maxitérminos.
Por lo regular los minitérminos son relacionados con compuertas AND en forma de
productos, y los máxiterminos en forma de suma (OR) .A continuación se muestra una
tabla de minitérminos y máxitérminos para tres variables:
MINITERMINOS
MAXITERMINOS
xyz
TERMINO
DESIGNACION
TERMINO
DESIGNACION
000
X'Y'Z'
m0
X+Y+Z
M0
001
X'Y'Z
m1
X'+Y'+Z
M1
010
X'YZ'
m2
X'+Y+Z'
M2
011
X'YZ
m3
X'+Y+Z
M3
100
XY'Z'
m4
X+Y'+Z'
M4
101
XY'Z
m5
X+Y'+Z
M5
110
XYZ'
m6
X+Y+Z'
M6
111
XYZ
m7
X+Y+Z
M7
En el caso de los minitérminos siempre que haya una función lógica ó en base a una
tabla características siempre va aproducir " 1" lógico. En forma inversa los
maxit´rminos en una función siempre va a ser "0" ; por ejemplo de la siguiente tabla:
xyz
FUNCION F1
FUNCION F2
000
0
0
001
1
0
010
0
0
011
0
1
100
1
0
101
0
1
110
0
1
111
1
1
Si tomamos F1 utlizando minitérminos solo ocupamos los "1":
f1 = x'y'z + xy'z' +xyz = m1+m4+m7
f1(xyz)= sum(1,4,7)
se hace lo mismo con f2:
f2= x'yz +xy'z +xyz' +xyz= m3+m5+m6+m7
f2(xyz) = sum(3,5,6,7).
Ahora volvemos a tomar f1 utlizando maxitérminos, solo ocupamos "0":
f1 = (x+y+z)(x+y'+z)(x+y'+z')(x'+y+z')(x'+y'+z)= M0*M2*M3*M5*M6
fi(xyz) = ¢(0,2,3,5,6)
Se hace lo mismo con f2:
f2= (x+y+z)(x+y+z')(x+y'+z)(x'+y+z)= M0*M1*M2*M4
f2(xyz) = ¢(0,1,2,4)
Suma de miniterminos.
Como sabemos cualquier función booleana puede expresarse como una
suma de miniterminos. La suma de estos elementos que son los que definen
una función booleana son aquellos que dan los 1’s de la función en una tabla
de verdad.
Algunas veces es conveniente expresar la función booleana en la forma de
suma de miniterminos. Si no puede hacerse en esta forma entonces puede
realizarse primero por la expansión de la expresión en una suma de los
términos AND.
Después cada término se inspecciona para ver si contiene todas las
variables, si se han perdido una o más variables, se aplica el operador AND
con una expresión x+x’ en donde x es una de las variables perdidas.
Ejemplo: Expresar la función F = A+B’C en una suma de miniterminos.
F= A+B’C
F(A,B,C)
A= A(B+B’) = AB+AB’
= AB(C+C’) + AB’(C+C’)
= ABC + ABC’ + AB’C +AB’C’
B’C = B’C (A+A’)
= AB’C + A’B’C
F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+AB’C+A’B’C
F = A’B’C+AB’C’ +AB’C+ABC’+ABC
F = m1+ m4+m5+ m6+ m7
F(A,B,C)=SUM(1,4,5,6,7)
La SUMatoria representa al operador OR que opera en los términos y números
siguientes son los minitérminos de la función.
Las letras entre paréntesis que siguen a F forman una lista de las variables en
el orden tomado cuando el minitérmino se convierte en un término AND.
Producto de los maxitérminos.
Para expresar una función booleana como un producto de
maxitérminos, primero debe llevarse a una forma de términos OR. Esto es
posible al uso de la ley distributiva; esto es si x+yz = (x+y) (x+z); para
cualquier variable perdida x en cada término se opera a OR con xx’.
Ejemplo:
F = (x’+y) (x+z) (y+z)
(x’+y) = x’+y+zz’
= (x’+y+z) (x’+y+z)
(x+z) = x+z+yy’
= (x+y+z) (x+y’+z)
(y+z) = y+z+xx’
= (x+y+z) (x’+y+z)
F = (x’+y+z) (x’+y+z’) (x+y+z) (x+y’+z) (x+y+z) (x’+y+z)
F = (x’+y+z) (x’+y+z’) (x+y+z) (x+y’+z)
F = (x+y+z) (x+y’+z) (x’+y+z) (x’+y+z’)
M0
M2
M4
M5
F(x,y,z) = PI(0,2,4,5)
El operador PI denota la operación AND de maxitérminos; y los números son
los maxitérminos de la función.
3.7.3 Mapas de karnaugh.
MAPAS DE KARNAUGH.
Una de las maneras más efectivas para la simplificación de funciones es el método de
mapeo. En la siguiente figura aparece un mapa de dos variables; por lo tanto existen 4
minitérminos, por lo mismo el mapa tiene 4 cuadros(m0,m1,m2,m3)fig.a.
En la figura b se muestra las relaciones entre los cuadros y las dos variables, los 0 y 1
de cada renglon indican las variables de x y y :
Como ejemplo se muestra una función xy(fig.c) que es igual a m3 ,y se coloca un "1" en
m3, de igual forma la función x+y es igual a x'y+xy'+xy 0 m1+m2+m3 (fig.d)
De la misma manera se ocupan mapas para tres variables:
Los minitérminos se distribuyen en la tabla como si fuera un código reflegado, de la
misma manera en la figura b se acomodan los 0 y los 1 de las variables X,Y.
se utiliza como ejemplo la siguiente función para simplificar:
F = xýz + x'yz' +xy'z' + xy'z
F = m3+m2+m4+m5

Primero se marca 1 en cada cuadro correspondiente, como se muestra a
continuación:



La función esta representada en los recuadros marcados con 1.
posteriormente se divide el área en cuadros adyacentes.
el rectángulo superior derecho da como resultado X'Y y el inferior izquierdo
XY' ó sea:
F = x'y + xy'
Asi mismo para un mapa de cuatro variables se sigue la misma técnica de los cuadros
adyacentes, tambien hay mapa para 5 y 6 variables solo que estas son más difíciles de
entender.
Mapas de Karnaugh
Un mapa de Karnaugh es una representación gráfica de una función lógica a partir de una tabla de
verdad. El número de celdas del mapa es igual al número de combinaciones que se pueden
obtener con las variables de entrada. Los mapas se pueden utilizar para 2, 3, 4 y 5 variables.
Mapa de Karnaugh empleando Suma de Productos (SDP)
La simplificación de expresiones lógicas mediante el mapa de Karnaugh utiliza un método gráfico
basado en la Suma de Productos.
Mapa de Karnaugh de tres variables
El mapa de Karnaugh se construye a partir de la tabla de verdad de la función lógica. El mapa por
medio de una matriz de 8 celdas, representa los ocho mintérminos posibles que se pueden
obtener con tres variables, en un arreglo de una matriz de 2x4. Por tanto, la primera fila contiene
el primer valor posible ("0") y la segunda fila el valor ("1").
Las variables 2 y 3 se agrupan por columna y se distribuyen en las cuatro columnas de acuerdo a
las combinaciones posibles para obtener los mintérminos requeridos. Sus valores son 00, 01, 10 y
11. Por ejemplo, la celda m2 corresponde al mintérmino 2, ubicado en la fila 0 y la columna 10. La
unión de estos dos números da el número 010, cuyo equivalente es el término A’·B·C’ ó el decimal
2. La tabla 2.4.1. muestra el mapa de Karnaugh para 3 variables.
Línea
A
B
C
Mintérmino Mintérmino mx
Función de Salida
0
0
0
0
A’·B’·C’
m0
F(0,0,0)
1
0
0
1
A’·B’·C
m1
F(0,0,1)
2
0
1
0
A’·B·C’
m2
F(0,1,0)
3
0
1
1
A’·B·C
m3
F(0,1,1)
4
1
0
0
A·B’·C’
m4
F(1,0,0)
5
1
0
1
A·B’·C
m5
F(1,0,1)
6
1
1
0
A·B·C’
m6
F(1,1,0)
7
1
1
1
A·B·C
m7
F(1,1,1)
(a)
(b)
(c)
Tabla 2.4.1. Mapa de tres variables
La característica de ordenamiento de un mapa de Karnaugh radica en el cambio de un solo bit en
los términos de las celdas adyacentes de filas y columnas. En la tabla 2.4.1. las entradas BC se
colocan secuencialmente, cambiando cada vez una sola variable, por eso resulta el orden: 00, 01,
11 y 10. En la interactividad 2.4.1., la pulsación de cada cuadro activa el mintérmino
correspondiente.
Interactividad 2.4.1. Mapa de tres variables
Por ejemplo, la variable C está negada en m4 y m5 no lo está, mientras que A y B no cambia. Las
celdas de los bordes superior e inferior e izquierdo y derecho también cumplen esta condición al
agruparlas unas a otras. En el teorema 12 de la lección 1, se demuestra que la suma de los
términos mínimos en celdas adyacentes pueden ser simplificadas en un término AND de dos
literales. Por consiguiente, aplicando el teorema para los términos m4 y m5 del mapa se tiene:
m4 + m5 = A·B’·C’ + A·B’·C = A·B’·(C’+C) = A·B
Los términos m4 y m6 se pueden asociar de la misma forma:
m4 + m6 = A·B’·C’ + A·B·C’ = A·C’·(B’+B) = A·C’
Ejemplo
Simplificar la función F1= (m3, m4, m5, m6, m7).
F1 = (m3, m4, m5, m6, m7) = A’·B·C + A·B’·C’+ A·B’·C + A·B·C’+ A·B·C
Aplicando el teorema 6 de la lección 1 para el término A·B·C.
F1 = (m3, m4, m5, m6, m7) = (m4, m5, m6, m7) +(m3, m7) = [A·B’·C’+ A·B’·C + A·B·C’+
A·B·C] + [A’·B·C + A·B·C].
El primer término en la sumatoria es el grupo 1 y el segundo término corrresponde al grupo 2. En
un mapa de karnaugh, los mintérminos de cada grupo se relacionarían a través de lazos
independientes.
Desarrollando la expresión,
F1 = [A·B’·(C’+C) + A·B·(C’+ C)] + [B·C·(A’+A)]= A·B’·(1) + A·B·(1) + B·C·(1) = A·(B’+B) + B·C
= A + B·C.
El mapa se construye colocando un 1 en las celdas correspondientes a los mintérminos presentes
en la función de salida. Por ejemplo, para el término F(1,1,0)= A·B·C’ = 1 se situaría un 1 en la
celda 110. Para los mintérminos no presentes en la función se pone un 0. Por ejemplo el término
F(0,0,1)= A’·B'·C = 0, será una celda con valor 0 en la celda 001.
Después de situar los unos en el mapa, se procede con la agrupación de 1s, la determinación del
término producto correspondiente a cada grupo y la suma de los términos producto obtenidos. La
determinación del término producto se realiza de acuerdo los siguientes criterios:
1.Una celda representa un mintérmino, dando como resultado un término de cuatro literales.
2. Dos celdas agrupadas pueden representar la asociación de dos mintérminos, dando como
resultado un término de dos literales.
3.Cuatro celdas agrupadas pueden representar la asociación de cuatro mintérminos, dando como
resultado un término de un literal.
4. Ocho celdas agrupadas representan un valor de función igual a 1.
Ejemplo
Sea la función del ejemplo anterior, simplificarla por medio del método del mapa.
La tabla de verdad del ejemplo anterior es la siguiente,
Línea
A
B
C
Salida F
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
2
0
1
0
0
3
0
1
1
1
4
1
0
0
1
5
1
0
1
1
6
1
1
0
1
7
1
1
1
1
Tabla 2.4.2. Tabla de verdad de la función F1.
El mapa de Karnaugh se configura de acuerdo a los mintérminos iguales a 1 y las celdas se
agrupan tal como en la figura 2.4.1.
Figura 2.4.1. Mapa de Karnaugh de la función F1.
El primer grupo se forma con los mintérminos m4, m5, m6 y m7 y el segundo grupo con los
mintérminos m3 y m7.
Del primer grupo resulta el término A ya que para las cuatro columnas de la tabla existen
transiciones entre las variables B y C. El segundo grupo da como resultado el término BC por el
cambio existente en la variable A.
En total, la función queda reducida a la expresión:
F1 = A + B·C
Mapa de Karnaugh de cuatro variables
La construcción de un mapa de Karnaugh de 4 variables es similar al de 3 variables. La diferencia
radica en el número de variables de entrada. El mapa por medio de una matriz de 16 celdas,
representa los 16 mintérminos posibles (24) que se pueden obtener con cuatro variables de
entrada, en un arreglo de 4 x 4. La disposición de celdas en el mapa se muestra en la tabla 2.4.3.
Línea
A
B
C
D
Mintérmino
Mintérmino mx
Función de Salida
0
0
0
0
0
A’·B’·C’·D’
m0
F(0,0,0,0)
1
0
0
0
1
A’·B’·C’·D
m1
F(0,0,0,1)
2
0
0
1
0
A’·B’·C·D’
m2
F(0,0,1,0)
3
0
0
1
1
A’·B’·C·D
m3
F(0,0,1,1)
4
0
1
0
0
A’·B·C’·D’
m4
F(0,1,0,0)
5
0
1
0
1
A’·B·C’·D
m5
F(0,1,0,1)
6
0
1
1
0
A’·B·C·D’
m6
F(0,1,1,0)
7
0
1
1
1
A’·B·C·D
m7
F(0,1,1,1)
8
1
0
0
0
A·B’·C’·D’
m8
F(1,0,0,0)
9
1
0
0
1
A·B’·C’·D
m9
F(1,0,0,1)
10
1
0
1
0
A·B’·C·D’
m10
F(1,0,1,0)
11
1
0
1
1
A·B’·C·D
m11
F(1,0,1,1)
12
1
1
0
0
A·B·C’·D’
m12
F(1,1,0,0)
13
1
1
0
1
A·B·C’·D
m13
F(1,1,0,1)
14
1
1
1
0
A·B·C·D’
m14
F(1,1,1,0)
15
1
1
1
1
A·B·C·D
m15
F(1,1,1,1)
(a)
(b)
(c)
Tabla 2.4.3. Mapa de cuatro variables
Por ejemplo, la celda m9 corresponde al mintérmino 9, ubicado en la fila 10 y la columna 01. La
unión de estos dos números da el número 1001, cuyo equivalente es el término A·B’·C’·D -ó el
decimal 9.
La minimización por medio de un mapa de 4 variables se puede efectuar con las celdas adyacentes
entre sí y las celdas de los bordes que se pueden concatenar para reducir la expresión. Por
ejemplo, m13 y m15 son celdas adyacentes así como m0, m8, m2 y m10.
El mapa se construye colocando un 1 en las celdas correspondientes a los mintérminos presentes
en la función de salida. Por ejemplo, para el término F(1,1,0,0)= A·B·C’·D’ = 1 se situaría un 1 en
la celda 1100. Para los mintérminos no presentes en la función se pone un 0. Por ejemplo el
término F(1,1,1,1)= A·B·C·D = 0, será una celda con valor 0 en la celda 1111.
Igual que en el mapa de 3 variables, se procede con la agrupación de 1s, la determinación del
término producto correspondiente a cada grupo y la suma de los términos producto obtenidos.
Las reglas para reducir términos en un mapa de Karnaugh de 4 variables son las siguientes:
1.Una celda representa un mintérmino, dando como resultado un término de cuatro literales.
2. Dos celdas agrupadas pueden representar la asociación de dos mintérminos, dando como
resultado un término de tres literales.
3.Cuatro celdas agrupadas pueden representar la asociación de cuatro mintérminos, dando como
resultado un término de dos literales.
4.Ocho celdas agrupadas pueden representar la asociación de ocho mintérminos, dando como
resultado un término de un literal.
5. Dieciséis celdas agrupadas pueden representan un valor de función igual a 1.
Ejemplo
Simplíquese la función de Boole F2= (m1, m3, m8, m10, m12, m14)
Figura 2.4.2. Mapa de Karnaugh de la función F2.
El primer grupo se forma con los mintérminos m1 y m3 y el segundo grupo se forma con los
mintérminos m8, m10 y m12, m14.
Del primer grupo resulta el término A’·B’·D ya que en la columna 1 no se presentan cambios para
las variables A y B y se presenta transición en la variable C en las columnas 2 y 3. El segundo
grupo da como resultado el término A·D’. La razón radica en la simplificación de la variable B en la
tercera y cuarta fila y en la variable C en la primera y cuarta columna.
Sumando los mintérminos obtenidos se tiene la ecuación simplificada:
F2 = A’·B’·D + A·D’
Mapas de Karnaugh empleando Producto de Sumas (PDS)
La simplificación de expresiones lógicas mediante el mapa de Karnaugh también es posible
mediante el método de producto de sumas. En este método, cada celda representa un
maxtérmino.
La construcción del mapa es similar a la suma de productos. La diferencia radica en que cada
celda representa un maxtérmino. Por ejemplo, la celda m2 corresponde al maxtérmino 2, ubicado
en la fila 0 y la columna 10. La unión de estos dos números da el número 010, cuyo equivalente
es el término A+B’+C. La figura 2.4.3. muestra el mapa de Karnaugh para 3 variables.
Figura 2.4.3. Mapa de tres variables.
La representación de la función lógica se hace simplemente copiando los ceros de la tabla de
verdad en las celdas del mapa. Este método es más apropiado cuando en la columna de resultados
de la tabla de verdad predominan los ceros.
Ejemplo
Utilizar el mapa de Karnaugh para minimizar el producto de sumas,
F3 = (A+B+C)·(A’+B+C)·(A+B’+C)·(A’+B’+C)
Los maxtérminos se trasladan a cada una de las celdas del mapa de Karnaugh y las celdas se
agrupan tal como en la figura 2.4.4.
Figura 2.4.4. Mapa de Karnaugh de la función F3
El término suma para cada grupo se muestra en la figura y la suma de productos resultante es:
F3 = C
Ejemplo
Utilizar el mapa de Karnaugh para minimizar el producto de sumas,
F4 =
(A+B+C+D)·(A+B’+C)·(A+B’+C’+D’)·(A’+B’+C+D’)·(A’+’B+C’+D’)·(A’+B+C+D’)·(A’+B+C’+D’)·(A
’+B'+C+D’)
El segundo término tiene que ampliarse a (A+B’+C+D)·(A+B’+C+D’). La función completa se pasa
al mapa de karnaugh mostrado en la figura 2.4.5.
Figura 2.4.5. Mapa de Karnaugh de la función F4
El término suma para cada grupo se muestra en la figura 2.4.5. y el producto de sumas resultante
es:
F4 = (A+C+D)·(B'+D')·(A'+D')
Condiciones de No Importa
Hasta el momento se ha asumido que la función es igual a 0 en los casos donde la función no es
igual a 1. En algunas aplicaciones esta suposición no es siempre verdadera ya que existen
combinaciones de entrada que no presentan. En un mapa de Karnaugh estas combinaciones de
entrada sirven de herramienta para simplificar la función y su representación se hace por medio
de una X en la celda del mapa. Según la agrupación que convenga se asume un valor de 1 ó 0
para la X con el fin de obtener la expresión más simple.
Ejemplo
Simplificar la función de Boole F5 =(m0, m4, m7, m9) con condiciones de importa, NI = (m1,
m5, m11, m14).
Los mintérminos se marcan con un 1, las condiciones de no importa con una X y las celdas
restantes con 0.
El mapa de Karnaugh de la función F5 se muestra en la figura 2.4.6.
Figura 2.4.6. Mapa de Karnaugh de la función F5
En suma de productos obtenemos,
F5 = A’·C’·D’ + A'·B’·C’ + A’·B·C·D + A·B'·D
3.8 Lógica combinacional.
3.8.1 Compuertas lógicas.
A CONTINUACIÓN SE MUESTRAN 6 DE LAS COMPUERTAS BASICAS MÁS
IMPORTANTESDENTRO DEL DISEÑO :






La primer compuerta es una AND
La segunda compuerta es una OR
El tercer es un inversor
El siguiente es una NAND
El quinto es una NOR
la última es una XOR
La compuerta "Y"
Es una de las compuertas mas simples dentro de la Electrónica Digital. Su representación es la
que se muestra en las figuras. Como se puede ver tiene dos entradas A y B, aunque puede
tener muchas más (A,B,C, etc.) y sólo tiene una salida X.
compuerta AND de 2 entradas
compuerta AND de 3 entradas
La compuerta AND de 2 entradas tiene la siguiente tabla de verdad
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
X
0
0
0
1
Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando tanto la
entrada A como la entrada B están en "1".En otras palabras "La salida X es igual a 1 cuando la
entrada A y la entrada B son 1
Esta situación se representa en el álgebra booleana como: X = A * B o X = AB. Una
compuerta AND de 3 entradas se puede implementar con interruptores de la siguiente manera:
A
B
C
Lámpara
A
A
A
Apagada
A
A
C
Apagada
A
C
A
Apagada
A
C
C
Apagada
C
A
A
Apagada
C
A
C
Apagada
C
C
A
Apagada
C
C
C
Encendida
A = Abierto C = Cerrado
Una compuerta AND puede tener muchas entradas. Una AND de múltiples entradas puede ser
creada conectando compuertas simples en serie. Si si se necesita una AND de 3 entradas y no
hay disponible, es fácil crearla con dos compuertas AND en serie o cascada como se muestra
en la siguiente figura:
Tabla de verdad
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
0
0
0
0
0
0
1
De igual manera, se puede implementar circuitos AND de 4 o más entradas
La compuerta NO Y
Una compuerta NAND (NO Y) se puede implementar con la concatenación de una compuerta
AND con una compuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura.
Equivalente con compuertas AND y NOT
Símbolo de compuerta NAND
Al igual que en el caso de la compuerta AND, ésta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o
más entradas.
La tabla de verdad de este tipo de compuerta es la siguiente:
A
0
0
B
0
1
X
1
1
1
0
1
1
1
0
Tabla de verdad de una compuerta NAND de 2 entradas
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
1
1
1
1
1
1
1
0
Tabla de verdad de una compuerta NAND de 3 entradas
Como se puede ver la salida X sólo será "0" cuando todas las entradas sean "1".
Nota: Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual que la compuerta NOR o "NO O",
es que en la primera y última línea de la tabla de verdad, la salida X es tiene un valor opuesto
al valor de las entradas
En otras palabras: Con una compuerta NAND se puede obtener el comportamiento de una
compuerta NOT o "NO"
Aunque la compuerta NAND parece ser la combinación de 2 compuertas (1 AND y 1 NOT),
ésta (la compuerta NAND) es mas común al realizar diseños, que las compuertas AND. En la
realidad este tipo de compuertas no se construyen como si combináramos los dos tipos de
compuertas antes mencionadas, si no que tienen un diseño independiente
Compuerta NOT creada con una compuerta NAND
Tabla de verdad
I
0
1
X
0
1
La compuerta "No O"
Una compuerta NOR (No O) se puede implementar con la concatenación de una compuerta
OR con una compuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura
Símbolo de compuerta NOR
Equivalente con compuertas OR y NOT
Al igual que en el caso de la compuerta OR, ésta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o
más entradas. Las tablas de verdad de estos tipos de compuertas son las siguientes:
Tabla de verdad de una compuerta
NOR de 2 entrada
A
B
X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Tabla de verdad de una compuerta
NOR de 3 entradas
A
B
C
X
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
Como se puede ver la salida X sólo será "1" cuando todas las entradas sean "0".
Compuerta NOT creada con compuerta NOR
Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual que la compuerta NAND, es que
cuando éstas (las entradas A y B o A, B y C) se unen para formar una sola entrada, la salida
(X) es exactamente lo opuesto a la entrada, en la primera y la última línea de la tabla de
verdad.
En otras palabras: Con una compuerta NOR podemos implementar el comportamiento de una
compuerta NOT
Compuerta NOT creada con una compuerta NOR
Tabla de verdad
I
0
1
X
1
0
La compuerta "O"
Es una de las compuertas mas simples dentro de la Electrónica Digital.. Su representación y
tabla de verdad se muestran a continuación:
Tabla de verdad
A
B
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Y se representa con la siguiente función booleana: X = A + B
o
X=B+A
Esta misma compuerta se puede implementar con interruptores como se muestra en la
siguiente figura, en donde se puede ver que: cerrando el interruptor A "O" el interruptor B se
encenderá la luz
"1" = cerrado , "0" = abierto, "1" = luz encendida
En las siguientes figuras se muestran la representación de la compuerta "OR" de tres entradas
con su tabla de verdad y la implementación con interruptores
Representación de una compuerta OR de 3 entradas con su tabla de verdad
Compuerta "OR" de 3 entradas implementada con interruptores
Se puede ver claramente que la luz se encenderá cuando cualquiera: A o B o C este cerrada
La compuerta NOT
Dentro de la electrónica digital, no se podrían lograr muchas cosas si no existiera la compuerta
NOT (compuerta NO), también llamada compuerta inversora, que al igual que las compuertas
AND y OR tiene una importancia fundamental.
La compuerta NOT se representa con el siguiente símbolo, y su tabla de verdad es:
La salida de una compuerta "NOT" tiene el valor inverso al de su entrada. En el caso del gráfico
anterior la salida X = A’. Esto significa que si a la entrada tenemos un "1" lógico, a la salida
hará un "0" lógico y si a la entrada tenemos un "0" a la salida habrá un "1"
Nota: Ver que el apóstrofe en la siguiente expresión significa "negado": X = A’
La compuertas NOT se pueden conectar en cascada, logrando después de dos compuertas, la
entrada original. Ver la siguiente fig.
TERMINOLOGIA DIGITAL DE CIRCUITOS INTEGRADOS
Aunque en la actualidad diversos fabricantes tienen sus propias terminlologias para
los CI digitales la mayoria de estas terminología esta estandarizada.
PARAMETROS DE CORRIENTE Y VOLTAJE.
VIH (min)--Voltaje de entrada de nivel alto:Es el voltaje que se necesita para un 1
lógico de entrada; otro nivel por debajo de este no es reconocido como 1 lógico
VIL (max)--Voltaje de entrada de nivel bajo:Es el voltaje necesario para un 0 lógico
en la entrada.
VOH (min)--Voltaje de salida de nivel alto:Es el nivel de voltaje de salida de un estado
1 lógico; se especifica por lo general el valor mínimo de VOH .
VOL (max)--Voltaje de salida de nivel bajo: Es el nivel de voltaje de salida de un
estado 0 lógico; se especifica por lo general el valor mínimo de VOL .
IIH --Corriente de entrada de nivel alto:Es la corriente que hay en la entrada, cuando
se aplica un nivel alto de voltaje en la misma.
IIL --Corriente de entrada de nivel bajo:Es la corriente que hay en la entrada, cuando
se aplica un nivel bajo de voltaje en la misma.
IOH --Corriente de salida de nivel alto:Corriente que fluye a partir de una salida en el
estado 1 lógico en condiciones de carga específica.
IOL --Corriente de salida de nivel bajo:Corriente que fluye a partir de una salida en el
estado 0 lógico en condiciones de carga específica.
FACTOR DE CARGA DE SALIDA (Fan-out). El factor de carga de salida es el
número máximo de entradas logicas estandar que una salida puede manejar
confiablemente.
RETARDOS EN LA PROPAGACION.Existen dos tiempos de retardos de
propagación:
tPLH :tiempo de retardo al pasar del estado lógico 0 al lógico1 (de BAJO a ALTO)
tPHL :tiempo de retardo al pasar del estado lógico 1 al lógico0 (de ALTO a BAJO)
REQUERIMIENTOS DE POTENCIA.La mayoría de los CI necesitan de cierta
potencia eléctrica para operar.La cantidad de potencia que necesita se especifica en
términos de corriente de la fuente ICC y de la potencia real ICC * VCC .
INMUNIDAD AL RUIDO.Los campos electricos y magneticos pueden afectar las
conexiones en el encapsulado; estas señales no deseadas se llaman ruido.La inmunidad
al ruido es la capacidad del circuito para tolerar voltajes ruidosos en las entradas.A una
medida cuantitativa de inmunidad al ruido se le denomina margen de ruido:
El margen de ruido de estado alto VNH se define :
VNH = VOH (min) - VIH (min).
El margen de ruido de estado bajo VNL se define :
VNL = VIL (max) - VOL (max)
COMPLEJIDAD DE LOS CI.
En la siguiente tabla se especifican los 5 niveles básicos de complejidad:
COMPLEJIDAD
Integración a escala pequeña (SSI)
NUMERO DE COMPUERTAS
Menos de 12
Integración a escala mediana (MSI)
de 12 a 99
Integración a escala grande (LSI)
de 100 a 9999
Integración a escala muy grande(VLSI)
de 10000 a 99999
Integración a escala ultra grande(ULSI)
100000 ó más
3.8.2 Diseño de circuitos.
DISEÑO DE CIRCUITOS LOGICOS COMBINACIONALES
La tabla de verdad para un circuito nos sirve para conocer el nivel de salida y todas
los combinaciones posibles de entrada . Y en base a la misma tabla se determina su
expresión booleana.
Por ejemplo la siguiente figura:
Se muestra un circuito con dos entradas y una salida x. En la tabla la salida x es "1",
solo si A = 0 y B=1.
Para saber que ciscuito lógico se debe utilizar, hay que checar las condiciones de la
tabla en el caso de la figura lo mas comveniente es usar una compuerta AND; con
entradas A'B, de tal forma que x = A'B.
Tomemos otro ejemplo como el que se muestra en lafigura:
Como se puede observar la salida x=1 es solo en dos casos:
Cuando A=0 y B=1 y cuando A=1y B=0. Para ambos casos, se utilizan compuertas
AND ya que esta produce la salida deseada con estas combinaciones y la salida de estas
2 compuertas llegan a una OR que nos daría la función resultante, que sería :
x = A'B + AB'
Que son las condiciones de salida que nos marca la tabla.
De esta manera se pueden diseñar un sin números de circuitos basandose en dos puntos
primordiales del diseño :


LA TABLA DE VERDAD
EL CIRCUITO LOGICO
EJEMPLO:
Diseñe un circuito lógico que tenga tres entradas A,B y C y cuya salida sea alta solo
cuando la mayoría de las entradas sean altas.:

Primero se elabora la tabla de verdad de acuerdo al enunciado del ejemplo en
donde x= 1, si 2 ó mas entradas son "1"; por lo tanto la función de salida es:
x = A'BC + AB'C +ABC' + ABC

Haciendo la simplificación por mapas de K. :
x = BC +AC +AB
Esta expresión nos da como resultado el circuito lógico de la figura del ejemplo.
CIRCUITOS COMBINACIONALES MSI
DECODIFICADORES:
Un decodificador vendría siendo un circuito combinacinal el cual la información
binaria la convierte en líneas de salida, siempre y cuando la entrada binaria sea de n
líneas de entrada hasta un máximo de 2 n líneas de salida.En la siguiente figura se
muestra un diagrama a bloques de un decodificador general con N entradas y M salidas.
Como ejemplo de decodificador se presenta el siguiente circuito que es un decodificador
de 3-8 líneas:
Como se ve las tres entradas se decodifican en 8 salidas, entonces cada salida vendría
siendo los minitérminos de las variables de entrada.Los inversores son los
complementos de las entradas, mientras que las compuertas AND generan los
minitérminos. una aplicación del circuito sería en un convertidor de binario en octal;
para complementar el circuito se tiene su tabla de entrada y salida:
ENTRADAS
SALIDAS
XYZ
D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7
000
1
0
0
0
0
0
0
0
001
0
1
0
0
0
0
0
0
010
0
0
1
0
0
0
0
0
011
0
0
0
1
0
0
0
0
100
0
0
0
0
1
0
0
0
101
0
0
0
0
0
1
0
0
110
0
0
0
0
0
0
1
0
111
0
0
0
0
0
0
0
1
CODIFICADORES:
Un codificador es aquella función digital la produce una acción inversa a la del
decodificador, osea que tiene mas líneas de entrada y menos de salida.
MULTIPLEXORES.
La acción del multiplexor es la de generar mayor margen de información sobre un
número más pequeño de canales. El multiplexor digital es un circuito combinacional
que selecciona información binaria de muchas líneas de entrada, dirigida a una sola
salida
En la siguiente figura se muestra un multiplexor de 4- a- 1 línea donde cada entrada
entra a una AND, las líneas de selección son S1 y S0
En la tabla de funciones siguiente se muestra las lineas de entrada y salida para cada
posible combinación.
S1 S0
Y
0
0
I0
0
1
I1
1
0
I2
1
1
I3
IMPLEMENTACION DE CIRCUITOS
Sigueindo con el punto anterior(punto4.3), tenemos la implementación de dos de los
circuitos más usados en la lógica combinacional.
SUMADOR
Uno de los circuitos combinacionales más usados es el de la adición de "bits".
MEDIO SUMADOR:
Un circuito básico y simple para explicar la función del sumador es la del medio
sumador que consiste en la adición de 2 bits. Como se muestra en la tabla siguiente:
x y
C S
00
0 0
01
0 1
10
0 1
11
1 0
S e puede observar que se asigna a las 2 variables de entrada X y Y y a las 2
variables de salida C (acarreo) y S(salida)
El acarreo en la salida es "1" si las entradas son "1", en caso contrario es "0". La salida
S es el bit menos significativo de la suma.
Las funciones resultantes en forma de suma de productos son :
S = x'y + xy'
C = xy
Y la representación de esta función en un diagrama lógico es :
SUMADOR COMPLETO:
El sumador completo consiste en un circuito combinacional que es la suma de tres bits
de entrada, consta de 3 variables de entrada y dos variables ( C y S) de salida:
xyz
C
S
000
0
0
001
0
1
010
0
1
011
1
0
100
0
1
101
1
0
110
1
0
111
1
1
Como se observa en la tabla x,y y z representan las diversas combinaciones de las
variables.
La salida S es igual a 1 solo cuando una entrada es 1. La salida C lleva una cuanta de los
"1", si 2 ó 3 entradas son "1".
Al final se obtienen 2 funciones de salida en minitérminos :
S = x'y'z +x'yz' +xy'z' + xyz
C = xy +xz +yz
yel diagrama lógico es el siguiente:
RESTADORES:
En forma similar al sumador la sustracción de numeros binarios se puede realizar en dos
formas:
MEDIO RESTADOR Y RESTADOR COMPLETO.
MEDIO RESTADOR:
Parecido al medio sumador de 2 bits, el medio restador posee 2 variables de entrada y 2
de salida:
x y
B D
00
0 0
01
1 1
10
0 1
11
0 0
La salida de B es 0 si x es mayor ó igual que y. La salida de D es resultado de la
operación aritmética 2B + x -y.Las funciones lógicas resultantes son:
D = x'y + xy'
B = x'y
El circuito de diseño es el siguiente:
RESTADOR COMPLETO:
Este circuito lleva a cabo una sustracción entre 3 bits. Contiene 3 entradas y 2 salidas.
las 3 entradas x,y y z son el minuendo, sustraendo y la toma prevía. Las 2 salidas D y B
son la diferencia y la salida:
xyz
B D
000
0
0
001
1
1
010
1
1
011
1
0
100
0
1
101
0
0
110
0
0
111
1
1
Las funciones de salida son :
D = x'y'z + x'yz' +xy'z' + xyz
B = x'y +x'z +yz
El circuito para este restador completo es el siguiente:
El circuito es parecido al sumador completo.
3.8.3 Familias lógicas.
FAMILIA LOGICA TTL
En la actualidad , la familia lógica transistor-transistor(TTL) todavía tiene uso en
diversas aplicaciones.Su circuito lógico básico es la compuerta NAND :
En la salida del circuito, los transistores Q3 y Q4 estan en una configuración tipo
tótem. En funciones normales Q3 ó Q4 conducirá según su estado lógico.
CARACTERISTICAS DE LA SERIE TTL ESTANDAR:
En la actualidad diversas compañias se dedican a establecer diversas caracteristicas
de los CI digitales dependiendo de la compañia, pero en general se estandarizan.
Hojas de especificaciones de los fabricantes:
Para ilustrar las características de la serie TTL standar se usará la hoja de
especificaciones del CI 7400
TYPES SN5400,SN7400
QUADRUPLE 2-INPUT POSITIVE -NAND GATES
Recommended operating conditions
SN7400
SN5400
MIN NOM
MAX
MIN NOM
MAX
VCC Suply Voltage
4.5
VIH High-level input voltage
2
5
5.5
4.75
5.25
2
5
UNIT
V
V
VIL Low-level input voltage
IOH High-level output current
0.8
0.8
-
mA
0.4
IOL Low-level output current
TA Operating free-air temperature
-
0.4
16
-55
125
V
mA
16
0
70
0
C
Electrical characteristics over recommended operating free-air temperature range( unless otherwise noted)
SN5400
PARAMETER
SN7400
TEST CONDITIONS
UNIT
MIN TYP
MAX
VIK
VOH
VOL
VCC =MIN II =12mA
VCC =MIN VIL =0.8V IOH =0.4m A
VCC =MIN VIH =2V IOL =16mA
II
VCC =MAX VI = 5.5V
IIH
VCC =MAX VI = 2.4
IIL
VCC =MAX VI =0.4
IOS
VCC = MAX
ICCH
VCC = MAX VI = 0V
ICCL
VCC =MAX VI= 4.5V
MIN TYP
MAX
-
-
1.5
2.4
3.4
2.4
0.2
3.4
0.4
1
1
40
40
V
mA
uA
-
-
1.6
1.6
-20
55
- -18
55
4
8
V
0.2
0.4
4
8
12
22
V
1.5
12
22
mA
mA
mA
mA
HOJA DE ESPACIFICACIONES PARA CI 7400 ( CORTESIA DE TEXAS INSTRUMENTS)
RANGOS DE VOLTAJE DE ALIMENTACION Y TEMPERATURA:
En las series 54 y 74 la fuente de alimentación ( Vcc ) es de 5V , la serie 74 funciona
adecuadamente en un rango de 4.75 a 5.25V, en la serie 54 estos valores son desde 4.5 a
5.5 V. La serie 74 esta diseñada para trabajar bajo temperaturas que van desde 0o a 70o
C, la serie 54 desde -55o hasta 125o C; por lo que la serie 54 es mas caro debido a su alta
tolerancia de temperatura.
NIVELES DE VOLTAJE
En la siguiente tabla se muestra los niveles de entrada y salida de voltaje de la serie
74 standar
NIVEL MINIMO TIPICO MAXIMO
VOL
--
0.1
0.4
VOL
2.4
3.4
--
VIL
--
--
0.8
VIH
2.0
--
--
El margen de ruido CD en estado bajo es de:
VNL = VIL (MAX) - VOL (MAX) = 0.8v-0.4V = 400mV
El margen de ruido CD en estado alto es :
VNH = VOH (MIN) - VIH (MIN) = 2.4V -2.0V = 400mV
DISIPACION DE POTENCIA .
Una compuerta NAND TTL disipa una potencia promedio de 10 mW, osea que ICCH sea
igual a 4mA y que ICCI sea de 12 mA, entonces ICC (prom) = 8mA y una PD (prom) =
8mA * 5V = 40mW
RETARDOS DE PROPAGACION.
Las series TTL standar tiene retardos de propagación característicos de tPLH = 11ns y
tPHL = 7ns, y tiene un retardo de propagación promedio de : tpd = 9 ns.
La serie TTL standart tiene un factor de carga tipico de 10, osea que se puede
conectar a 10 entradas TTL, nuevamente.
FAMILIA LOGICA ECL
La lógica TTL utiliza transitores en modo de saturación, y asi dependiendo del
tiempo de almacenamiento va a ser su velocidad de transición. Existe otra familia lógica
bipolar la cual evita la saturación del transitor, y así aumentar su velocidad de
transición. A esta familia se le conoce como lógica acoplada al emisor (ECL).
La ECL trabaja mediante la transición de corriente con lo cual una corriente parcial
fija menor que IC(sat) es cambiada de un colector a otro del transisitor. debido a este
fenómeno tambien se le conoce cómo lógica de modo de corriente (CML).
CARACTERISTICAS DEL ECL.
Las características mas importenes de la familia lógica ECL son:
1.- Los transistores nunca se saturan, así que la velocidad de transición es muy alta. El
tiempo de retraso común en la propagación es de 2 ns
2.-Los niveles lógicos son nominalmente -0.8V y -1.70V para el 1 y 0 lógicos.
3.-Los márgenes de ruido de ECL en el peor de los casos es de 250 mV, esto hace al
ECL no muy seguro en procesos industriales
4.- Un bloque lógico ECL produce una salida y su complemento, y así elimina los
inversores.
5.- El factor de carga es de 25, la disipación de potencia es de 25 mW
En la siguiente tabla aparece una comparación de la ECL con otras familias TTL:
FAMILIA LOGICA
tpd(ns)
PD(mW)
MARGEN DE
RUIDO
INTENSIDAD(MHZ)
7400
9
10
400mV
25
74L00
33
1
400mV
3
74H00
6
23
400mV
40
74S00
3
23
300(VNL)
80
74LS00
9.5
2
300(VNL
30
ECL
2
25
250mV
120
FAMILIA LOGICA MOS
La tecnología MOS ( semiconductor de óxido metálico) se debe básicamente a su
estructura básica MOS de un electrodo metálico montado en un aislador de óxido sobre
una base semiconductora. Los transistores usados son transisitores MOSFET.
Las ventajas del MOSFET es que es simple, debajo costo y ademas son pequeños y
de poco consumo de energía. Tambien los circuitos integrados MOS tienen mas
elementos de circuito en un solo integrado que los bipolares normales.
CARACTERISTICAS :
Velocidad de operación.
La velocidad de propagación depende de su alta impedancia de entrada Rout = 10 12
ohms, y asu capacitancia de comperta alta que es de C LOAD = 2 a 5 picofarad.
Margen de ruido.
Los margenes de ruido van de 1.5 V cuando opera desde VDD = 5V, y aumentará
proporcionalmente sea mayor el valos de VDD.
Factor de carga ( Fan-out).
Para frecuencias mayores de 100 KHz su capacitancia de entrada afecta el tiempo de
transición, pero por lo general usa un factor de carga de 50, que es aceptable.
Consumo de energía.
Consumen pequeña potencia debido a su alta impedancia de entrada, dependiendo de su
dos estados de operación:
1.- VIN = 0V:RON(Q1) = 100 KOHM;ROFF(Q2)=10 10OHMS.ID corriente de la fuente
VDD
=0.05nA, Y PD = 5v*0.05nA = 0.25 nW
2.- VIN = 5V:RON(Q1) = 100 KOHM;ROFF(Q2)=1KHMS.LA ID = 5v/101k=50uA, Y PD = 5
* 50Ua = 0.25 mW.
FAMILIA LOGICA CMOS.
La familia lógica MOS complementaria (CMOS) utiliza los mosfet de canal p y n, la
CMOS es más rápida y consume menos enrgía que la otras familias lógicas al usar este
tipo de transistores, aunque es muy complejo su proceso de fabricación, sin embrago la
CMOS ha crecido dentro del área del MSI. El proceso de fabricación es más simple que
el del TTL.
CARACTERISTICAS BASICAS.
Voltaje de suministro de energía.
Algunos circuitos CMOS por ejemplo la serie 4000A el volteje VDD = 3-15Vy otros
dispositivos de la serie 4000B operan con valores de 3-18V.
Niveles de voltaje.
Los requisitos de voltaje de entrada de los dos estados lógicos de un CMOS se
especifican como un porcentaje del voltaje de suministro VDD como se muestra en la
siguiente tabla:
VOLTAJE
MINIMO
MAXIMO
VDD
3V
18V
VOH
VDD
--
VIH
70% VDD
--
VOL
--
0V
VIL
--
30% VDD
Margenes de ruido.
Segun la tabla anterior los margenes de ruido se calculan de la siguiente manera:
VNH = VOH(min) - VIH(min)
VNH = VDD - 70% VDD
VNH = 30% VDD
VNL = VIL(MAX)- VOL(MAX)
VNL= 30% VDD -0
VNL = 30%VDD
Disipación de energía.
Cuando un circuito CMOS se encuentra en estado estático, su disipación de energía es
baja. aunque en condiciones normales de operación es muy bueno.
Velocidad de transición.
La velocidad de transición es relativamente rápida debido a su muy baja imppedancia de
salida en cada estado.
Entradas que no se usan.
Las entradas CMOS nunca deben dejarse desconectadas. Todas las entradas CMOS
tienen que estar conectadas a un nivel fijo de voltaje, o bién a otra entrada.
Susceptibilidad a cargas estáticas.
La alta impedancia en la entrada las hace especialmente propensas a una acumulación
de cargasa estáticas y así producir voltajes altos que dañen el aislamiento electrostático
entre la compuerta y el canal del MOSFET.
Dentro de otras características que presenta la serie CMOS se encuentran los tiempos de
transición de entrada y el factor de carga (fan-out)
INTERFACES CMOS/TTL
Dentro de las interfaces de CMOS a TTL se utiliza el término de sincronización,
sincronización es aquel circuito que toma la señal de salida de un circuito impulsor de
tal manera de hacerlo compatible con los requisitos de carga.
Dentro de esta gama de interfaces se encuentra una de la cual es muy importante se
trata de CMOS conduciendo a TTL; en el cual la entrada CMOS es mul alta,
referiendose al término de impulsor este no se cargaría, esto es a grandes rasgos parte de
las interfaces existe otra que es la de CMOS de alto voltaje impulsado por TTL
Familias TTL y CMOS
La compuerta TTL fue una mejora introducida a la compuerta DTL. Los parámetros más
importantes de las compuertas TTL son el retardo de propagación (ns), la disipación de potencia
(mW), y el producto velocidad -potencia (pJ). El producto velocidad-potencia indica un retardo
en la propagación con una disipación de potencia determinada.
Características Generales de los Circuitos Digitales
Las características de un circuito digital se usan con el fin de comparar las compuertas de las
distintas familias lógicas. Estas se listan a continuación:
o
o
o
o
Fan Out (Cargabilidad de salida): Es el máximo número de
cargas que pueden ser gobernadas en la salida de la compuerta sin alterar su operación
normal.
Fan In (Cargabilidad de entrada): Es el máximo número de
entradas que puede tener una compuerta.
Tensión de Umbral: Una curva de transferencia de una puerta
lógica inversora se muestra en la figura 9.1.1. En la figura se distinguen dos tensiones
de umbral; la primera para el estado lógico cero (Vu, 0) y la segunda para el estado
lógico uno (Vu, 1). Los puntos de pendiente -1 representan estas tensiones de umbral.
Por lo tanto, la tensión de umbral es la tensión en la que la compuerta comienza a
cambiar de estado lógico.
Margen de ruido: Es el límite de tensión de ruido admisible a la
entrada del elemento lógico, sin registrar cambios en el estado de la salida. Existen dos
márgenes de un ruido, uno para el estado lógico uno y otro para el estado lógico cero.
Figura 9.1.1. Curva de transferencia de un circuito lógico inversor
Vsal, 0 máx = Máxima tensión en la salida de una compuerta cuando su estado lógico es cero y con
cargabilidad de salida máxima.
Vsal, 1 mín = Mínima tensión a la salida de una compuerta cuando su estado lógico es uno y con
cargabilidad máxima posible.
Vu, 0 = Tensión de umbral del estado lógico de entrada cero.
Vu, 1 = Tensión de umbral del estado lógico de entrada uno.
En circuitos digitales es común conectar dos puertas de las mismas características, una
enseguida de otra, tal como indica la figura 9.1.2. Por consiguiente, la tensión máxima de
entrada en estado cero VE,0 máx, es equivalente a la máxima tensión de salida en estado cero Vs,0
máx. De igual forma, la tensión mínima de entrada en estado uno VE,1 mín es igual a la tensión
mínima de salida en estado uno Vs,1 mín.
Figura 9.1.2. Compuertas Lógicas Interconectadas.
Los margenes de ruido se definen de la forma siguiente:
Margen de ruido en estado cero a la entrada: Es la diferencia entre Vu, 0 y VE,0 máx.
M0 = Vu, 0 - VE,0 máx = Vu, 0 - Vs,0 máx
Margen de ruido en estado uno a la entrada: Es la diferencia entre VE,1 mín y Vu, 1.
M1 = VE,1 mín - Vu, 1 = Vs,1 mín - Vu, 1
o
o
Tiempo de programación medio (tpd): Es el tiempo de retardo
promedio en la transición de una señal de la entrada a la salida en los casos que esta
pasa del estado 1 a 0 y viceversa.
Potencia disipada: Es la potencia consumida por la compuerta.
La disipación de potencia en función de la frecuencia de una compuerta TTL es
constante dentro del rango de operación. En cambio, la compuerta CMOS depende de al
frecuencia (ver figura 9.1.3).
Figura 9.1.3. Curva de potencia en función de la frecuencia
o
Producto potencia dispada-tiempo de propagación: Es el
producto de los dos tipos de características mencionadas.
La velocidad de la compuerta es inversamente proporcional al retardo de propagación.
Familia TTL (Lógica de Transistor - Transistor)
Esta fue la primera familia de éxito comercial, se utilizó entre 1965 y 1985. Los circuitos TTL
utilizan transistores bipolares y algunas resistencias de polarización. La tensión nominal de
alimentación de los circuitos TTL son 5 V DC.
Niveles Lógicos TTL
En el estudio de los circuitos lógicos, existen cuatro especificaciones lógicos diferentes: VIL, VIH,
VOL y VOH.
En los circuitos TTL, VIL es la tensión de entrada válida para el rango 0 a 0.8 V que representa
un nivel lógico 0 (BAJO). El rango de tensión VIH representa la tensiones válidas de un 1 lógico
entre 2 y 5 V. El rango de valores 0.8 a 2 V determinan un funcionamiento no predecible, por la
tanto estos valores no son permitidos. El rango de tensiones de salida VOL, VOH se muestra en la
figura 9.1.4.
Figura 9.1.4. Nivel lógico de entrada de un circuito TTL
Circuitos Lógicos CMOS (Metal Óxido Semiconductor Complementario)
La tecnología CMOS es la más utilizada actualmente para la construcción de
circuitos integrados digitales, como las compuertas, hasta los circuitos como las
memorias y los microprocesadores. La tensión nominal de alimentación de los
circuitos CMOS son +5 V y +3,3 V.
Niveles Lógicos CMOS
En la figura 9.1.5. se muestran las tensiones VIL, VIH, VOL, VOH válidas para los dispositivos CMOS
de nivel +5 VDC.
Figura 9.1.5. Nivel Lógico de Entrada de un circuito CMOS +5 V
__
Configuración de Salidas en las Familias TTL y CMOS
El funcionamiento interno de estos dispositivos se rige por dos estados bien diferenciados a los
cuales se les asigna los valores lógicos uno o cero. La convención es asignar el valor lógico uno
al interruptor y el valor lógico cero al interruptor abierto. En lugar de interruptores se usan
transistores bipolares o unipolares.
Configuraciones de Salida en las Compuertas TTL
Las compuertas TTL tienes tres tipos de configuraciones de salida:
1.
2.
3.
Salida de Colector Abierto.
Salida de Poste Totémico.
Salida de Tres Estados.
Compuerta con Salida de Colector Abierto
La compuerta básica TTL fue una modificación DTL. La figura de la compuerta citada se muestra
en la figura 9.2.1.
Figura 9.2.1. Compuerta NAND TTL de colector abierto
La resistencia externa RL debe conectarse para que la salida hale hacia el nivel alto, cuando el
transistor Q3 está en corte.
Si cualquiera de los niveles lógicos de entrada es cero, la juntura base-emisor en Q1 se polariza
directamente. Por consiguiente, la tensión en la base Q1 es igual a:
0.2 V(Tensión de entrada) + 0.7(VbeQ1) = VbQ1 = 0.9 V
El transistor Q3 comienza a conducir cuando la suma de las caídas de tensión de VbcQ1, VbeQ2 y
VbeQ3 sean superiores a 1.8 V. Como la tensión en VbQ1 es 0.9.V, el transistor Q3 queda en
estado de corte. Por lo tanto, sí se conecta una resistencia al colector, la tensión de salida será
un 1 lógico.
Si todos los niveles lógicos de entrada son 1, los transistores Q2 y Q3 se saturan debido a que la
tensión en la base de Q1 es superior a la suma de las caídas de tensión VbcQ1, VbeQ2 y VbeQ3.
Entonces el estado de salida es igual a cero lógico (0).
Compuerta con Salida de Tipo Totémico (Totem Pole)
Las compuertas se caracterizan por tener una impedancia de salida determinada. Esta
impedancia se compone de una resistencia más una capacitancia. La capacitancia se carga
exponencialmente de bajo a alto según la constante de tiempo RC, cuando el transistor de salida
pasa de bajo a alto. La diferencia entre una compuerta de colector abierto y una de tipo
totémico radica en el transistor Q4 y el diodo D1.
Figura 9.2.2. Compuerta TTL de salida tipo totémico
La salida es baja cuando Q2 y Q3 se encuentran en saturación como en la compuerta de colector
abierto. La ecuación siguiente expresa el valor de la tensión en el colector de Q2:
0.7(VbeQ3) + 0.2 V(VceQ2) = VcQ2 = 0.9 V
Como F = VceQ3 = 0.2 V, el transistor Q4 está en corte por:
0.6 V(VbeQ4) + 0.6 V(VD1) < 0.11 V(VcQ2 ó VbQ4)
ya que VcQ2 = VbQ4 . Por lo tanto Q4 está en corte. El diodo se coloca para provocar una caída en
el lazo y asegurar el corte de Q4 con Q3 saturado.
En una transición de estado lógico 1 en la salida por causa de cambio en la entrada a 0, los
transistores Q2 y Q3 se cortan. En este caso, la salida se mantiene un instante de tiempo baja
debido a que el voltaje en el condensador no puede cambiar instantáneamente. En el momento
que Q2 entra en corte, Q4 conduce por el voltaje conectado a su base a través de la resistencia
de 1.6 KW. El transistor Q4 se satura momentáneamente por la corriente exigida por el
condensador, incrementándose el voltaje de acuerdo a una constante de tiempo RC. El proceso
anterior es rápido por la baja resistencia equivalente entre 130 KW, la resistencia de saturación
del transistor y la resistencia del diodo. Por consiguiente, la transición de un valor lógico bajo a
uno alto es más rápida. En la medida de acumulación de carga a la salida, el voltaje de salida la
corriente por el transistor Q4 disminuye, por lo que éste pasa a la región activa. Entonces, el
voltaje de salida es:
F = 5 - 0.6 V(VbeQ4) - 0.6 V(VD1) = 3.6 V
Compuerta con Salida de Tres Estados (Triestado)
Las compuertas de tres estados por su construcción se clasifican en TTL y CMOS.
La compuerta de tres estados se presenta en las compuertas de tipo totémico que permiten la
conexión alambrada de las salidas para formar un bus común.
Las compuertas de tres estados tienen los siguientes estados de salida:
4.
5.
6.
Un estado de bajo nivel (0).
Un estado de alto nivel (1).
un estado de alta impedancia o estado flotante (Z).
En la figura 9.2.3. se muestran los símbolos de las compuertas.
Figura 9.2.3. Compuertas de tres estados
La compuerta de tres estados funciona normalmente con la entrada B1 en alto. La compuerta
inversora de tres estados se activa en su funcionamiento con la entrada B2 en bajo. Cuando la
entrada C es baja, la salida es un circuito abierto con con una impedancia alta, independiente
del valor lógico en la entrada A1 (Ver figura Figura 9.2.3.a). En el estado Z no existe posibilidad
de circulación de corriente en ningún sentido. En la tabla 9.2.1. se indican los valores de salida
para estas dos compuertas.
A1 B1 C1 A2 B2 C2
0
0
Z
0
0
0
1
0
Z
1
0
1
0
1
0
0
1
Z
1
1
1
1
1
Z
Tabla 9.2.1. Compuertas TTL de tres estados
Compuerta de Tres Estados TTL
El circuito en estado Z se basa en bloquear los dos transistores de la salida Totem- Pole a la vez
cuando se active la entrada de control. La figura 9.2.4. muestra el inversor TTL 3-State. La
entrada B2 en alto, hace que el transistor T5 se corte; por lo tanto la corriente base colector de
T5 satura los transistores T6 y T7. El diodo D6 conduce y esto produce que los transistores de
salida del circuito se corten, debido al potencial bajo en el emisor de T1 y el colector de T2. La
conducción de T1, bloquea a T2 y T4 no recibe corriente en la base, por lo que entra a estado de
corte. De otro lado, el colector del transistor T2 queda a un potencial muy próximo a masa,
llevando a T3 a corte.
Figura 9.2.4. Circuito Inversor de tres estados TTL
Compuerta de Tres Estados CMOS
En el circuito CMOS de la figura 9.2.5., el estado de la salida es igual a la entrada sólo si la
entrada B1 está en nivel alto (1). Cuando la entrada B1 está en nivel bajo (0), la salida se
encuentra en nivel de impedancia alta (Z) y es independiente del nivel de entrada A1. En el
funcionamiento del circuito interno de la figura 9.2.5., en el estado de entrada B1=0 conduce el
transistor QP1 (canal P) y la activación de este elemento hace conducir a QN3 (canal N); por lo
tanto el drenador QN3 queda a un potencial de 0 V y esto sitúa al transistor QN5 en estado de
corte. El potencial de 0 V en la puerta del transistor QP3 hace conducir a éste, colocando al
transistor QP5 en estado de corte. En este estado de la entrada de control, los transistores de salida QP5
y QN5 están en corte y el terminal de salida queda en estado de alta impedancia o tercer estado.
Cuando la entrada B1 está en nivel bajo (1), el estado de salida es igual de la entrada, tal como
se deduce del funcionamiento del circuito. Si la compuerta tiene estado de entrada A1=1,
conduce el transistor QP5 y QN5 entra en corte, lo cual hace la salida C1 igual a 1. Cuando A1=0,
conduce el transistor QN5 y QP5 entra en corte, lo cual hace la salida C1 igual a 0.
Figura 9.2.5. Circuito de tres estados CMOS
__
Las compuertas se encuentran disponibles según la tecnología de fabricación.
Familia CMOS
Inversor
Un dispositivo CMOS consiste en distintos dispositivos MOS interconectados para formar
funciones lógicas. Los circuitos CMOS combinan transistores PMOS y NMOS. El conocimiento
sobre el funcionamiento de los transistores MOS es importante para la comprensión de la
lección. La convención de los transistores MOS de canal p y canal n es la siguiente:
Figura 9.3.1. Símbolos para transistores MOS
La operación del transistor MOS se basa en los siguientes preceptos básicos:
1.
2.
3.
El transistor MOS de canal p conduce cuando el voltaje de
puerta a fuente es negativo.
El transistor MOS de canal n conduce cuando el voltaje de
puerta a fuente es positivo.
Cualquiera de los dos dispositivos entra a corte cuando el
voltaje de puerta a fuente es cero.
El circuito mostrado en la figura 9.3.2. representa un inversor CMOS y está formado por un
transistor de canal tipo P(QP1) y otro de canal tipo N(QN1). Cuando la entrada A1 está en nivel
bajo (0), QP1 y QN1 están a potencial cero. La entrada está a 0 V con respecto a la fuente de QN1
y a -VSS con respecto a la fuente de QP1. Como resultado el transistor QP1 se activa y el transistor
QN1 se pone en estado de corte. El resultado es un camino de baja impedancia de VSS a la salida
F y uno de alta impedancia de tierra a la salida.
Cuando la entrada A1 está en nivel alto (1), QP1 y QN1 están a potencial VSS. Como resultado el
transistor QP1 se pone en estado de corte y el transistor QN1 se activa. El resultado es un camino
de baja impedancia de tierra a la salida y uno de alta impedancia de VSS a la salida F. La tabla
9.3.1. ilustra los estados en el circuito lógico.
A1
Q1
Q2
F
0
ON
OFF 1
1
OFF
ON
0
Tabla 9.3.1. Tabla de Estados del Inversor CMOS
Figura 9.3.2. Circuito lógico de un inversor CMOS
Compuerta NAND
En una compuerta NAND CMOS, las entradas en nivel alto, hacen que los transistores QP1 y QP2
entren en corte y ambos transistores QN1 y QN2 en conducción (Ver Tabla 9.3.2). La salida pasa a
bajo (0) a través de QN1 y QN2.
Cuando ambas entradas están en bajo, QP1 y QP2 entran a conducción y QN1 y QN2 entran a corte.
La salida pasa a alto a través de QP1 y QP2.
En las parejas de transistores ya sean de canal n ó de canal p, si cualquier entrada es baja, uno
de los transistores entra a corte y otro a conducción. La salida pasa a alto (1) acoplandose a
través del transistor en conducción a VSS. El circuito mostrado en la figura 9.3.3. representa una
compuerta NAND CMOS.
A1
B1
QP1
QP2
QN1
QN2 F
0
0
ON
ON
OFF
OFF 1
0
1
ON
OFF
OFF
ON
1
0
OFF
ON
ON
OFF 1
1
1
OFF
OFF
ON
ON
1
0
Tabla 9.3.2. Tabla de estados de la compuerta NAND CMOS
Figura 9.3.3. Circuito lógico de la compuerta NAND CMOS
Las entradas no usadas de una compuerta CMOS no se pueden dejar abiertas, porque la salida
resulta ambigua. Cuando sobra alguna entrada de una compuerta CMOS se debe conectar a otra
entrada o a uno de los dos terminales de alimentación. Esto también es válido para circuitos
secuenciales y demás circuitos CMOS. Ejemplo: Contadores, Flip-Flops, etc.
Compuerta NOR
En una compuerta NOR CMOS, las entradas en nivel alto, hacen que los transistores QP1 y QP2
entren en corte y ambos transistores QN1 y QN2 en conducción (Ver Tabla 9.3.3). La salida pasa a
bajo (0) a través de QN1 y QN2.
Cuando ambas entradas están en bajo, QP1 y QP2 entran a conducción y QN1 y QN2 entran a corte.
La salida pasa a alto (1)a través de QP1 y QP2.
En las parejas de transistores ya sean de canal n ó de canal p, si cualquier entrada es baja, uno
de los transistores entra a corte y otro a conducción. La salida pasa a bajo (0) acoplandose a
través del transistor en conducción a tierra. El circuito mostrado en la figura 9.3.4. representa
una compuerta NOR CMOS.
A1
B1
QP1
QP2
QN1
QN2 F
0
0
ON
ON
OFF
OFF 1
0
1
ON
OFF
OFF
ON
1
0
OFF
ON
ON
OFF 0
1
1
OFF
OFF
ON
ON
0
0
Tabla 9.3.3. Tabla de estados de la compuerta NOR CMOS
Figura 9.3.4. Circuito lógico de la compuerta NOR CMOS
Familia TTL
INVERSOR
La descripción de los elementos del inversor lógico de la figura 9.3.5. se muestra en la tabla
9.3.4. Cuando la entrada E es alta (1), la unión base-emisor de Q1 se polariza inversamente y la
unión base colector se polariza directamente. La circulación de corriente por esta juntura
provoca la saturación del transistor Q2. El transistor Q2 excita a Q3, acercándose el potencial de
colector de éste a tierra. La tensión de colector de Q3, bloquea el transistor Q4.
Cuando la entrada está en nivel bajo (0), la unión base-emisor de Q1 se polariza directamente y
la unión base colector se polariza inversamente. La circulación de corriente por esta juntura
tiene el sentido hacia tierra. Q2 entra en estado de corte por la ausencia de circulación de
corriente en su base. Por lo tanto, el colector del transistor Q2 está en nivel alto y hace entrar en
conducción a Q4. La saturación de Q4 permite un nivel lógico 1 en la salida. El potencial de tierra
en el emisor de Q2 impide la conducción de Q3.
Dispositivo
Descripción
Q1
Transistor de acoplamiento
D1
Diodo de fijación de nivel de entrada
Q2
Transistor divisor de fase
Q3 y Q4
Transistores Totem Pole
Tabla 9.3.4. Tabla descriptiva de los elementos del inversor
Figura 9.3.5. Circuito lógico de un inversor lógico TTL
NAND
La compuertas NAND se detalló en la lección de configuraciones de salida TTL.
Comparación entre las Distintas Familias Lógicas
Las características vistas en la lección 1 se utilizan usualmente para comparar las distintas familas
lógicas. Las características estáticas y las dinámicas sirven de buen comparación entre las familias
lógicas. La compuerta NAND sirve de comparación entre cada familia.
Características Estáticas
Entre las características estáticas escogidas se encuentran:
o
o
o
o
o
Función de Transferencia
Función de transferencia.
Características de entrada.
Características de salida.
Cargabilidad de salida (Fan-Out).
Disipación de potencia.
La función de transferencia de tecnología CMOS se aproxima más a la ideal en comparación con la
tecnologia TTL. Entre las razones más importantes se encuentran los estados bajo (0) y alto (1)
sin carga, el umbral de conmutación y el margen de transición nulo.
Características de Entrada
Los estados en los niveles de tensión de entrada y salida se explicaron en la lección 1. En la
familia TTL los niveles lógicos bajos son más importantes que los niveles altos. De las gráficos
9.1.4. y 9.1.5. se puede concluir la preferencia de un valor VILmáx lo más elevado posible y un valor
VIHmín lo más reducido posible.
Características de Salida
Las entradas de las compuertas CMOS nunca deben dejarse flotantes. La estructura de entrada de
un elemento TTL contiene una resistencia que proporciona un camino a Vss. La estructura de los
dispositivos CMOS no contiene la resistencia y tiene una impedancia de entrada extremadamente
alta. Por la anterior, un ruido pequeño hace que la entrada sea baja ó alta. En el caso de un ruido
entre el nivel lógico 0 y 1, los dos transistores de entrada pueden estar en conducción y puede
circular una corriente excesiva. En ocasiones la corriente afecta la fuente de tensión y crea una
oscilación de alta frecuencia en la salida del dispositivo. Según especificación del fabricante es
necesario conectar la entrada de estos dispositivos a Vss, tierra u otra fuente. Las figuras 9.1.4. y
9.1.5. establecen la diferencia de salida entre las familias TTL y CMOS.
Cargabilidad de Salida (Fan-Out)
La cargabilidad se puede establecer de acuerdo a número máximo de cargas que se pueden
conectar a la salida de una compuerta, para una tensión de salida a nivel bajo de 0.3 V (VOL= 0.3
V). La referencia 4000B tiene un fan - out menor en comparación a la familia TTL estándar.
Disipación de Potencia
Por razones económicas predominan los dispositivos de baja disipación de potencia. La diferencia
de potencia CMOS es un millón de veces menor a la familia TTL.
Características Dinámicas
La característica dinámica de una familia lógica es el comportamiento del dispositivo ante la
conmutación. Las características dinámicas más importantes son:
o
o
Retardo de propagación y frecuencia máxima de funcionamiento.
Disipación de potencia en conmutación. (familia CMOS).
Retardo de propagación y frecuencia máxima de funcionamiento
El diseño de un sistema digital de un regimen de trabajo a alta velocidad debe incluir un tiempo de
retardo de propagación de compuertas bajo. Lógicamente, un menor retardo de propagación se
traduce en una mayor frecuencia máxima de funcionamiento. El tiempo de propagación medio
(tPD) se mide en nS y la máxima de frecuencia de funcionamiento en MHz. En la tabla 9.4.1. se
muestran los tiempos de la familias lógicas TTL y CMOS.
Disipación de Potencia en Conmutación
En la familia CMOS, la disipación de potencia se da prácticamente en régimen de conmutación. La
mayor disipación de potencia en regimen estático ocurre en la familia TTL.
La tabla 9.4.1. muestra algunas características de las compuertas TTL y CMOS.
Características
TTL
CMOS 3,3 V
CMOS 5 V
F
LS ALS LV LVC ALVC HC AC AHC
Retardo de Propagación de puerta, tp (ns) 3,3 10
Frecuencia máxima de reloj (MHz)
Excitación de salida IOL(mA)
7
9
4,3
145 33 45 90 100
20
8
8
12 24
3
150
7
5
3,7
50 160 170
24
4
24
8
Tabla 9.4.1. Características de Compuertas TTL y CMOS
Compuerta de Transmisión CMOS
La compuerta de transmisión es un dispositivo utilizado como interruptor controlado
por tensión. Generalmente se emplean transistores para cumplir la función de
interrupción y existen compuertas en tecnología NMOS, PMOS y CMOS.
Compuerta de transmisión NMOS
La compuerta NMOS corresponde a un transistor MOS de canal N conectado en la
configuración que se muestra en la figura 9.5.1. En la figura se observa que la fuente se
encuentra conectada a tierra. Este transistor puede conducir corriente en cualquiera de
sus dos direcciones (Vsal/Vent o viceversa) cuando la tensión en la compuerta (VG)
supere la tensión de umbral para encenderlo, es decir, aplicando un 1 lógico.
Figura 9.5.1. Compuerta de Transmisión NMOS
Compuerta de transmisión PMOS
El transistor MOS de canal P conectado en la configuración de la figura 9.5.2 funciona
como compuerta de transmisión. Su funcionamiento es similar a la compuerta de
transmisión NMOS, excepto que la lógica que maneja para entrar en conducción es
inversa, es decir que la tensión en la compuerta (VG) debe ser negativa para encender el
transistor, en este caso la señal aplicada corresponde a un 0 lógico.
Figura 9.5.2. Compuerta de Transmisión PMOS
Compuerta de transmisión CMOS
Esta compuerta agrupa algunas características de las compuertas de transmisión NMOS
y PMOS. En la figura 9.5.3 (a) se ilustra el circuito de esta compuerta, observe que esta
compuerta contiene un transistor NMOS, un PMOS y un Inversor.
Figura 9.5.3. Compuerta de transmisión CMOS
El inversor es empleado para tener una sola señal de control para encender o apagar los
transistores. Cuando VC se encuentra en bajo (0 lógico) el transistor NMOS se apaga al
igual que el transistor PMOS, análogamente, si la tensión VC cambia alto (1 lógico), los
transistores se encenderan. Existe otra representación de esta compuerta de transmisión,
la cual se ilustra en la figura 9.5.3 (b). Note que la compuerta no tiene incluido el
inversor y que las señales de control son C y C'. Otra opción de representación se
muestra en la figura 9.5.3 (c).
FAMILIAS LÓGICAS BÁSICAS
A partir de ahora, entraremos en lo que realmente es la electrónica digital. Para ello,
comenzaremos por descubrir cómo están diseñadas, electrónicamente, las puertas
lógicas, así como describiremos las primeras familias lógicas que dieron lugar a las
distintas puertas.
Antes de abordar lo que es el diseño de las puertas lógicas, hay que dejar claros algunos
conceptos que aparecerán a partir de ahora.
Desde un punto de vista electrónico, en un sistema de continua o nivel lógico, un bit se
caracteriza por uno de los dos niveles de tensión, es decir, las variables vendrán en la
forma de una tensión que puede ser alta o baja. Así, se definen dos niveles de tensión, a
uno le corresponderá el 1 lógico y al otro el 0 lógico. Por lo tanto, tendremos dos clases
de lógicas:
Si la tensión más positiva es el nivel 1, y la otra es el nivel 0, se dice que el sistema
emplea lógica positiva.
Si, por el contrario, se designa al nivel 1 el estado de tensión más negativo y el más
positivo al 0 lógico, entonces diremos que estamos ante una lógica negativa.
Puerta lógica OR diseñada con ambas lógicas, positiva y negativa
La puerta AND en lógica negativa utiliza el mismo circuito de la puerta OR en
lógica positiva
Cabe destacar que los valores absolutos de las dos tensiones no tienen significado en
estas definiciones. Por ejemplo, el estado 0 no representa necesariamente el nivel de
tensión 0.
Los niveles digitales no se especifican con precisión sino que cada estado se define con
un margen de tensiones dentro de cada nivel. Esto se debe a varias razones:
1.Los parámetros de un dispositivo físico, como puede ser un transistor, no son
idénticos de un elemento a otro, aún perteneciendo a la misma familia; además, varían
con la temperatura.
2.Puede haber rizado o picos de tensión en la fuente de alimentación o en las tomas de
tierra, así como otras fuentes de señal perturbadoras que representan lo que se denomina
ruido del circuito.
Para entender cómo puede hacer variar a una puerta un cambio de lógica, estudiaremos
el caso de una puerta AND. Llamaremos L al nivel bajo de tensión y H al nivel alto.
En lógica positiva nos daría:
ABSSAB
LLL000
LHL010
HLL100
HHH111
Si ahora lo pasamos a lógica negativa resultará:
ABSABS
LLL111
LHL101
HLL011
HHH000
Si nos fijamos en ambas tablas de verdad, observaremos que en lógica positiva la puerta
que se define es una AND; mientras que, por el contrario, en la segunda tabla la función
definida es una OR. Por consiguiente, a la hora de diseñar nuestra puertas lógicas,
hemos de tener en cuenta si vamos a actuar con lógica positiva o negativa.
La familia lógica de diodos
Esta lógica es la más sencilla de todas y está basada en la conducción o no de los
diodos. Se construyen empleando básicamente diodos. Observemos una puerta OR en
lógica negativa. Las resistencias que aparecen delante de los diodos son las que
incorpora el propio generador de tensión.
Consideremos, primero, el caso en que la tensión presente en las entradas A, B y C,
tenga un valor igual a la tensión del nivel 0; entonces, la diferencia de potencial en cada
uno de los diodos será 0. Como para que cada diodo conduzca es preciso que esté
polarizado en sentido directo con un valor superior a su tensión umbral, ninguno de los
diodos conducirá. Por lo tanto, la tensión que hay en la salida es la tensión del nivel 0,
es decir, habrá un 0 lógico en su salida.
Si ahora la entrada A pasa al estado 1, lo cual para la lógica negativa significa el
potencial menos positivo que en el estado 0, entonces D1 conducirá y, por lo tanto, la
tensión que habrá en la salida será la misma que hay en la entrada A más la tensión
umbral del diodo. De manera que en la salida tendremos un 1 lógico.
Si consideráramos el caso de una puerta AND en lógica negativa nos daríamos cuenta
de que tiene el mismo funcionamiento que una puerta OR en lógica positiva. De hecho,
si comparamos ambas figuras, veremos que el circuito de una AND en lógica negativa y
una OR en lógica positiva es el mismo.
La desventaja de esta familia lógica es que, si se empalman varias puertas de diodos
seguidas, hay un desplazamiento de los niveles lógicos a causa de las caídas de tensión
producidas en los diodos que conducen. Otro de los inconvenientes que tiene es que no
se puede construir la puerta NOT.
La lógica DCTL y RTL
La lógica de transistores directamente acoplados o DCTL (Direct Coupled Transistor
Logic) se basa en las condiciones de corte y saturación de un transistor. A cada una de
las puertas se le hace corresponder un transistor que permitirá o no el paso de corriente
hacia la salida según el nivel en que se encuentre su entrada correspondiente.
La lógida DCTL se basa en la propiedad de los transistores de corte y saturación
Para mostrar cómo funciona dicha lógica pondremos un ejemplo. Consideremos
primeramente que todas las entradas se hallan a nivel 0 y que estamos en lógica
positiva.
Puesto que la tensión colector-emisor de un transistor de silicio saturado es de 0,2 V, y
su tensión umbral es de 0,5 V, el transistor Q1 conducirá muy poco. En consecuencia, la
corriente en Q1 es casi cero y la salida tiende a alcanzar la tensión de alimentación +V,
quedando la salida fijada en una tensión basede 0,8 V para el silicio.
Por consiguiente, con todas las entradas en el estado 0, la salida está a nivel alto.
Si consideramos que la entrada A está a nivel 1, el transistor Q1 estará en saturación, y
la salida será la tensión colector-emisor de un transistor saturado, si es de silicio 0,2 V.
Luego, la salida estará a nivel bajo.
Los inconvenientes en esta familia lógica son:
Las corrientes inversas de saturación de todos los transistores de entrada se suman a la
resistencia R del circuito del colector común y, a determinadas temperaturas, la caída de
tensión puede ser tan baja que los transistores no saturen.
Las diferentes características en los transistores pueden llegar a pertubar el buen
funcionamiento de la puerta.
Para solucionar este problema se crearon las puertas RTL, que consisten en el mismo
tipo de circuito pero añadiendo unas resistencias en las bases de los transistores de las
entradas. El funcionamiento es análogo a las DCTL.
Puerta RTL
3.8.4 Aplicación de compuertas lógicas.
3.9 Lógica secuencial.
Los circuitos digitales que hasta ahora se han considerado, han sido
combinacionales, esto es, las salidas en cualquier momento dependen por
completo de las entradas presentes en ese tiempo. Aunque cualquier sistema
digital es suceptible de tener circuitos combinacionales, la mayoria de los
sistemas que se encuentran en la practica tambien incluyen elementos de
memoria, los cuales requieren que el sistema se describa en terminos de
Logica Secuencial.
Un diagrama a bloques de un circuito secuencial consta de un circuito
combinacional al que se conectan elementos de memoria para formar una
trayectoria de retroalimentacion. Los elementos de memoria son dispositivos
capaces de almacenar dentro de ellos informacion binaria.La informacion
binaria almacenada en los elementos de memoria en cualquier dado se define
como el estado del circuito secuencial.
El circuito secuencial recibe informacion binaria de entradas externas. Estas
entradas, junto con el estado
presente de los elementos de memoria, determinan el valor binario en las
terminales de salida. Tambien determinan las condiciones para cambiar el
estado en los elementos de memoria.
Hay dos tipos principales de circuitos secuenciales. Su clasificacion
depende del temporizado de sus señales. Un circuito secuencial sincrono es un
sistema cuyo comportamiento puede definirse por el conocimiento de sus
señales en instantes discretos de tiempo. El comportamiento de un circuito
secuencial asincrono depende del orden en el cual cambian sus señales de
entrada y puede afectarse en cualquier instante de tiempo.Los elementos de
memoria que por lo comun se utilizan en los circuitos secuenciales asincronos
son dispositivos de retardo de tiempo.La capacidad de memoria de un
dispositivo de retardo de tiempo se debe al hecho de que toma un tiempo
finito para que la señal se propague a travez del dispositivo.
Un sistema logico secuencial asincrono, por definicion, debe emplear
señales que afecten los elementos de memoria solo en instantes discretos de
tiempo. Una forma de lograr este objetivo es usar pulsos de duracion limitada
a travez del sistema, de modo que una amplitud de pulso represente la logica 1
y otra amplitud (o la ausencia de pulso) represente la logica 0.
Los sistemas logicos secuenciales sincronos utilizan amplitudes fijas, como
niveles de voltaje para señales binarias. La sincronizacion se logra a travez de
un dispositivo sincronizador llamado reloj maestro generador, el cual genera
un tren periodico de pulsos de reloj.Los pulsos de reloj se distribuyen a travez
del sistema de tal forma que los elementos de memoria estan afectados solo
por la llegada del pulso de sincronizacion.
Los elementos de memoria que se utilizan en los circuitos secuenciales de
reloj se llaman flip-flops estos circuitos son celdas binarias capaces de
almacenar un bit de informacon. Un circuito flip-flop tiene dos salidas, una
para el valor normal y otra para el valor complementario del bit almacenado
en el. la informacion binaria puede entrar a un flip-flop es una gran varidead
de formas, hecho que da lugar a diferentes tipos de flip-flops.
ELEMENTOS BIESTABLES
Dentro de los circuitos lógicos que se han estado analizando por lo regular son circuitos
en el cual la salida depende de lo que en ese momenrto se tenga a la entrada ósea que no
tienen la capacidad de guardar un cambio hecho en diferente lapso del tiempo.
En la siguiente figura se muestra un sistema digital en el cual se relacionan compuertas
lógicas con dispositivos de memoria, dentro del cual se analizará los elementos de
memoria básicos en cual quier circuito que son los biestables ( flip-flops).
En la siguiente figura se presenta un circuito básico de un flip-flop con compuertas
NAND:
Su tabla de verdad es la siguiente:
S R Q Q'
1
0
0
1
1
1
0
1( despues que S=1,R=0)
0
1
1
0
1
1
1
0(despues que S=0,R=1)
0
0
1
1
3.9.1 Flips-flops.
Un circuito flip-flop puede mantener un estado binario en forma indefinida
(en cuanto se suministre potencia al circuito) hasta que recibe la direccion de
una señal de entrada para cambiar de estado.La diferencia principal entre los
diversos tipos de flip-flops esta en el numero de entradas que poseen y en la
manera en la cual las entradas afectan el estado binario.
Circuito Basico Flip-Flop
Como ya se menciono anteriormente, estos circuitos pueden construirse con
compuertas NAND o dos compuertas NOR. Cada circuito forma un flip-flop
basico, La conexion y el acoplamiento cruzado mediante la salida de una
compuerta a la entrada de otra constituye una trayectoria de retroalimentacion.
Por esta razon los circuitos se clasifican como secuenciales asincronos. Cada
flip-flop tiene dos salidas Q y Q', y dos entradas, SET para ajustar y RESET
para restaurar. A este tipo de flip-flop se les llama RS directamente acoplado
o seguro.
Un flip-flop tiene dos estados utilies, cuando Q=1 y Q'=0, esta en el estado
ajuste (o estado 1). Cuando Q=0 y Q'=1, esta en el estado despejado (o estado
0). Las salidas Q y Q' son complementarias la una de la otra y se refieren
como las salidas normal y complementaria, respectivamente. El estado binario
del flip-flop se toma para que sea el valor de la salida normal.
Bajo operacion normal, ambas entradas permanecen en 0 a menos que tenga
que cambiarse el estado de flip-flop. La aplicacion de un 1 momentaneo a la
entrada de ajuste provoca que el flip-flop pase al estado ajuste. La entrada
ajuste debe volver a 0 antes de que un 1 se aplique a la entrada restaurar. Un 1
momentaneo aplicado a la entrada de restaurar causa que el flip-flop vaya al
estado despejado. caundo ambas entradas son inicialmente 0, un 1 aplicado a
la entrada de puesto mientras el flip-flop esta en el estado despejado deja las
salidas sin cambio. cuando se aplica un 1 a ambas entradas de ajuste y
restaurar, ambas salidas pasan a 0, este estado del flip-flop es indefinido y por
lo tanto se evita. si ambas entradas ahora van a 0, el estado del flip-flop es
indeterminado y depende de cual entrada permanezca en 1 mas tiempo de la
transicion a 0.
FLIP-FLOP D
El flip-flop D es una modificacion del RS con reloj. Las compuertas NAND
1 y 2 forman un flip-flop basico y las compuertas 3 y 4 se modifican para
formar un flip-flop RS son reloj. La entrada D va en forma directa a la entrada
S y su complemento, a traves de la compuerta 5, se aplica a la entrada R. En
tanto que el pulso de reloj en la entrada este en 0, las compuertas 3 y 4 tienen
un 1 en sus salidas, sin importar el valor de las otras entradas. Esto se apega al
requisito de que las entradas del flip-flop basico NAND permanezcan
inicialmente en el nivel 1. La salida D muestrea durante la ocurrencia de un
pulso de reloj. Si es 1, la salida de la compuerta 3 pasa a 0, cambiando el flipflop al estado de ajuste (a menos de que ya este puesto), si es 0, la salida de la
compuerta 4 va a 0, cambiando el flip-flop al estado despejado.
El flip-flop tipo D recibe esta denominacion debido a su capacidad de
tranferir "datos" en el flip-flop. En forma basica es un flip-flop RS con un
inversor en la salida R, El inversor agregado reduce el numero de entradas de
2 a 1. La entrada CP con frecuencia recibe la designacion variable G (gate)
para indicar que esta entrada habilita el seguro con conpuertas para hacer
posible la entrada de informacion al circuito.
FLIP-FLOP JK
Un flip-flop JK es un refinamiento del RS ya que el estado indeterminado
del RS se define en el JK.Las entradas J y K se comportan como las entradas
S y R para ajustar y despejar el flip-flop. Cuando se aplican señales de entrada
en forma simultanea a J como a k, el flip-flop cambia a su estado
complementario, esto es si Q=1, cambia a Q=0 y viceversa.
En un fli-flop JK temporizado, la salida Q opera AND con las entradas K y
CP, de modo que el flip-flop se despeja durante un pulso de reloj solo si Q era
previamente 1. En forma similar, la salida Q' opera AND con las entradas J y
CP de modo que el flip-flop se ajusta con un pulso de reloj solo si Q'era
previamente 1.
Observese que debido a la conexion de retroalimentacion en el flip-flop JK,
una señal CP permanece en 1 (en tanto J=K=1) una vez que las salidas se han
complementado provocara transiciones repetidas y continuas de las salidas.
Para evitar esta operacion indeseable, los pulsos de reloj deben tener una
duracion mas corta que el retardo de propagacion a traves del flip-flop.
FLIP-FLOP T
El flip-flop tipo T es una version de una sola entrada del flip-flop JK, el
flip-flop T se obtiene mediante un tipo JK si ambas entradas se ligan. La
denominacion T proviene de la capacidad del flip-flop para conmutar (toggle),
o cambiar de estado. Sin importar el estado presente del flip-flop, asume el
estado complementario cuando ocurre el pulso de reloj mientras la entrada T
es logica 1.
DISPARO DEL FLIP-FLOP
El estado de un flip-flop se cambia por una modificacion momentanea en la
señal de entrada. este cambio momentaneo se le denomina gatillo y la
transicion que provoca se dice que dispara el flip-flop. Los flip-flops
asincronos, como los circuitos basicos, requieren una entrada de gatillo
definida por un cambio de nivel de señal. este nivel debe de volver a su valor
inicial (0 en NOR y 1 en NAND) antes de que aplique un segundo gatillo. Los
flip-flops temporizados se disparan por pulsos.Un pulso comienza desde un
valor inicial de 0, pasa en forma momentanea a 1 y despues de un corto
tiempo, regresa a su valor 0 inicial. El intervalo de tiempo desde la aplicacion
del pulso hasta que ocurre la transicion de la salida es un factor critico que
requiere mas investigacion.
Un pulso de reloj puede ser positivo o bien negativo. Una fuente positiva de
reloj permanece 0 durante el intervalo entre pulsos y pasa a 1 al ocurrir un
pulso. El pulso pasa a traves de dos transiciones de señal: desde 0 a 1 y el
regreso de 1 a 0, La transicion positiva se define como borde positivo y la
transicion negatica como el borde negativo, esta definicion tambien se aplica a
los pulsos negativos.
Flip-Flop maestro-esclavo
Este arreglo, se construye mediante dos flip-flops separados. un circuito
sirve como un maestro y el otro como un esclavo. Este circuito consta ademas
de lo ya mencionado con un inversor. Cuando el pulso de reloj CP es 0, la
salida del inversor es 1. Ya que la entrada de reloj del esclavo es , el flip-flop
esta habilitado si la salida Q es igual a Y, en tanto que Q'es igual a Y'. El flipflop maestro se habilita porque CP=0. Cuando el pulso llega a 1, entonces la
informacion en las entradas externas R y S se transmiten al flip-flop maestro,
sin embargo, el flip-flop esclavo esta aislado mientras el pulso este en su nivel
1, ya que la saluida del inversor es 0. Cuando el pulso regresa a 0, el flip-flop
maestro esta aisalado, lo cual evita que lo afecten las entradas externas. el flipflop esclavo pasa entonces al mismo estado que el flip-flop maestro.
El comportamiento del flip-flop maestro-esclavo que acaba de describirse
dicta que loscambios de estado en todos los flip-flops coincidan con la
transicion de borde negativo del pulso. No obstante, algunos flip-flops
maestro-esclavo IC cambian los estados de salida en la transicion de borde
positivos de los pulsos de reloj. Esto sucede en flip-flops que tienen un
inversor adicional en la CP terminal y la entrada del maestro, tales se disparan
con pulsos negativos de modo que el borde negativo del pulso afecte al
maestro y el borde positivo afecte al esclavo y las terminales de salida.
Flip-Flop Disparo por Borde
Otro tipo de flip-flop que sincroniza los cambios de estado durante la
transiciopn de pulsos de reloj es el disparado por borde en este tipo de flipflop, las transiciones de salida ocurren e un nivel especifico del pulso de reloj.
Cuando el nivel del pulso de entrada excede el nivel umbral, las entradas estan
bloquedas y, de este modo, el flip-flop no responde a los cambios adicionales
enlas entradas hasta que el pulso de reloj regresa a 0 y ocurre otro pulso.
Algunos flip-flops disparados por borde provocan una transicion en el borde
positivo del pulso y otros causan una transicion en el borde negativo del pulso.
2CARACTERISTICAS DE CONSTRUCCION Y
OPERACION DE LOS FL
FLIP FLOP SR
Basandose en el principio del F-F básico el F-F SR como el que se muestra en la figura
es un flip-flop básico NOR y dos compuertas AND
A continuación se muestra su tabla característica:
Q S R
Q(t+1)
0 0 0
0
0 0 1
0
0 1 0
1
0 1 1
INDETERMINADO
1 0 0
1
1 0 1
0
1 1 0
1
1 1 1
INDETERMINADO
Si el pulso de reloj es "0" las salidas de las and es "0", aunque R y S tengan algun
valor. Si el pulso de reloj es 1 entonces las entradas S y R originan salidas de las and. Y
así alcanzar al F-F básico.
Existe un estado de ajuste:
S=1,R=0y CP = 1
Si S=1 y R=1, al pasar un pulso de reloj, ambas salidas = 0.
Al eliminarse el pulso el F-F se vuelve indeterminado.
Ahora se presenta el símbolo gráfico de este tipo de F-F:
FLIP-FLOP TIPO D.
El F-F tipo D que se muestra en la siguiente figura es una modificación del SR. Las
compuertas Nand 1 y 2 forman un F-F básico y las compuertas 3y4 lo modifican :
La entrada D es la R y la salida de la Nand 5 es el complemento D (entrada S).
Si el pulso de reloj = 0 las compuertas 3 y 4 tienen "1" en sus salidas.
La salida d transfiere datos a cada cambio del pulso de reloj osea: si es 1 la salida de la
compuerta 3 = 0 y el F-F pasa al estado de ajuste. si es "0" la salida de la compuerta 4 =
0 y el F-f pasa al estado despejado.
A continuación se muestra el símbolo gráfico y su tabla característica:
FLIP FLOP TIPO JK.
El F-F JK tiene la misma base que el SR, ya que las entradas JK se comportan
parecidas a las entradas S y R.
El F-F está en estado despejado si Q es previamente 1, de igual forma la salida Q' se
ajusta en pulso de reloj; si Q' es previamente 1.
A continuación se presenta el F-F JK:
FLIP FLOP TIPO T.
El flip-flop T es una versión similar al J-K ya que ambas entradas se ligan este tipo de
flip flop recibe este nombre debido a su acción de conmutar, ó cambiar de estado, a
continuación se presenta un F-F T:
Otro punto importante para el análisis y diseños de circuitos con F_F son sus tablas de
excitación para cada tipo de flip-flop en cada tabla existen dos columnas Q(t) y Q(t+1).
Q(T)
Q(T+1)
S
R
Q(T)
Q(T+1)
J
0
0
0
X
0
1
1
1
0
1
0
0
0
X
0
0
1
1
X
0
1
1
0
X
1
1
X
0
1
1
X
0
Q(T+1)
D
Q(T)
Q(T+1)
T
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
X
1
1
0
Q(T)
3.9.2 Aplicaciones.
APLICACION DE LOS FLIP-FLOPS.
K
Dentro del mundo del diseño lógico se ocupan los F-F, ya que estos dispositivos son
muy versatiles para diferentes aplicaciones, existen una diversiddad de aplicaciones de
las cuales mencionaremos las siguientes:
DETECCION DE UNA SECUENCIA DE ENTRADA.
En ocasiones se necesita que una salida sea activada por una secuencia en las
entradas, y esta no se puede realizar con compuertas básicas; para este caso se necesitan
los biestables para ejecutar esta acción. En la siguiente figura se muestra un F-F con
cronómetro que se emplea para responder a ciertas secuencias en la entrada:
ALMACENAMIENTO Y TRANSFERENCIA DE LA INFORMACION.
Otras de las aplicaciones de los f-f es la de utilizarlos para almacenar información en
grupos (registros), osea la transferencia de datos de un F-F a otro en forma síncrona. En
la siguiente figura se muestra la operación de transferencia sincrónica de diversos tipos
de F-F:
REGISTROS DE CAMBIO.
La función básica de los registros de cambio es la de transferir el contenido de un
registro a un segundo registro, un bit a la vez.
Estas son algunas de las principales aplicaciones en las cuales se utilizan los biestables,
aunque todavía existen un mar de aplicaciones.
CONTADORES
En diversas aplicaciones se combinan los F-F y las compuertas lógicas para de esta
manera producir ciertos contadores ó registros. Dentro del grupo de contadores se
encuentran los contadores asíncronos y los contadores sincronos.
CONTADORES ASINCRONOS.
Dentro de la gama de contadores asíncronos tenemos el del ejemplo de la siguiente
figura:
Y su operación es más ó menos la siguiente:

La pulsación del cronómetro es mediante el F-F A, y a cad cambio de pulsación
cambiará de estado alto a nivel bajo, la salida de a sirve como entrada del B
entonces los niveles de estado lógico varian progresivamente va pasando de uno
a otro Flip-Floppara entender mejor se presenta su tabla de estados y sus formas
de onda de las pulsaciones:
DCBA
















0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
NUMERO DE OSCILACIONES
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
En el diagrama de las formas de onda se puede observar que la salida del flip flop es el
doble del de la salida anterior osea que se van multiplicando ó mas bien dicho es el
doble.
CONTADORES SINCRONICOS
A diferencia de los asincrónicos los contadores sincronos estos se caracterizan en
que las pulsaciones de reloj a todas las entradas de reloj de todos los flipflops. A
continuación se presenta un diagrama lógico de un contador sincronico de 3-bit este
diagrama es un ejemplo fácil y básico:
REGISTROS.
La calsificación de los registros radica básicamente en la forma en que se ingresan datos
al registro para su almacenamiento, así como la manera de sacar dichos registros como
salida.
Dentro de la clasificación de los registros se enlistan los más importantes:



ENTRADA Y SALIDA PARALELO
ENTRADA Y SALIDA SERIE
ENTRADA EN PARALELO Y SALIDA SERIE

ENTRADA EN SERIE Y SALIDA EN PARALELO
ENTRADA Y SALIDA EN PARALELO.
En este tipo de registros hay 2 clasificaciones:
EL 74174
En la siguiente figura se muestra el diagrama de un 74174, es un registro de 6 bits cuyas
entradas en paralelo son : D5 - D0 y sus salidas: Q5 - Q0 en el registro TSP de la entrada
de cronómetro se cargan los datos de la entrada, para posicionar en forma asíncrona los
F-F se utiliza MR.
EL 74178.
Es un registro de cambio de 4 bits que tiene una entrada de datos en paralelo(P0-P3), y
las salidas ( Q0-Q3). Tambien posee una entrada de datos en serie Ds y dos activadas PE
y SE. A continuación se presenta su circuito lógico.
ENTRADA Y SALIDA SERIE.
4731B
Dentro de los registros de entrad y salida serie tenemos al 4731B que es un registro de
cambios cuádruple CMOS de 4 bits. Consta de 4 registros de cambios de 64 bits iguales
en un solo integrado. En la siguiente figura se muestra el diagrama; en el cual
nosmuestra una entrada serie Ds utilizado en el cronómetro. En la figura se muestra una
salida Q63 que es la que esta habilitada como salida:
ENTRADA EN PARALELO Y SALIDA SERIE.
74165
Este tipo de registro es de 8 bits. este tipo de dispositivo tiene ambas entradas de datos
serie Ds entrada de datos en paralelo . Por lo regular este tipo de registro utiliza F-F Sr
con cronómetro con respuesta de TSN de cornómetro. Cada F-f que se usa en este
registro consta de preset y CL para la entrada de datos en paralelo.
ENTRADA SERIE Y SALIDA EN PARALELO
74164.
Este tipo de registro de cambios es para 8 bits con salidas de sus F-f muy rápida. Consta
de una combinación de una compuerta AND en la entrada para de esta manera no
producir una sola entrada serie.
A continuación se presenta su símbolo lógico, en el cual Q0...Q7 son las salidas de los FF, y A y B son las entradas de la compuerta AND ( serie):
EXHIBICION DE CONTADORES Y REGISTROS.
En el punto anterior se exhibió circuitos de los diferentes tipos de registros
existentes a continuación par complementar se muestra otros tipos de aplicaciones.
APLICACIONES DE LOS CONTADORES.
CONTADOR DE FRECUENCIAS.
Existen muchas aplicaciones para este tipo de circuitos aquí se mencionan de manera
general dos tipos que son:

CONTADOR DE FRECUENCIAS
 CRONOMETRO DIGITAL.
Un contador de frecuencias es un circuito que sirve para medir y monitorear una señal
de pulsación.
Uno de los circuitos básicos para la elaboracion de un contador de frecuencia se muestra
en la siguiente figura de manera simplificada
Cabe señalar que el circuito de pulsación se puede elaborar de diferentes maneras y
utilizando diversos dispositivos electrónicos.
CRONOMETRO DIGITAL.
Otras de las aplicaciones más conocidas de los contadores radica en los cronómetros
digitales.
El cronómetro digital es aquel que funciona como reloj de tiempo exhibe el tiempo del
día en horas, minutos y segundos. Para cosntruirlo se necesita una frecuencia básica de
reloj ; para cronómetros digitales de batería la frecuencia necesaria se obtiene del cuarzo
(cristal del cuarzo).
Para cronómetros digitales operados con corriente la frecuencia que se usa es de 60 Hz.
MULTIPLICACION Y DIVISION CON LOGICA SECUENCIAL.
Dentro del número de aplicaciones de la lógica secuencial , tomandose en cuenta
como ejemplo para la división con lógica secuencial tomemos como circuito de partida
el del contador binario del siguiente circuito, el cual tambien opera como divisor de
frecuencias.
El contador tiene 23 = 8 diferentes estados por lo msimo a este contador se le conoce
como contador MOD-8(división), el número MOD se refiere básicamente al número de
estados que transcurren en el conteo.
Si se añade otro FF el conteo se haria desde 0000 a 1111, osea 24 = 16 estados y se
llamaría MOD-16.El número MOD nos señala la división de frecuencia de respuesta del
último FF.
3.10
Convertidores.
3.10.1
Conceptos y características de los
convertidores.
Características básicas de un convertidor A/D
A continuación describiremos las características esenciales que hemos de tener en cuenta
para realizar nuestras medidas de un modo decente. No mencionaremos todas, sino las más
básicas, dejando un estudio en profundidad de los convertidores para otro documento.Las
características que no debemos olvidar son éstas:







Impedancia de entrada
Rango de entrada
Número de bits
Resolución
Tensión de fondo de escala
Tiempo de conversión
Error de conversión
Hay una serie de características que son comunes a otros tipos de circuitos que no
detallaremos, aunque siempre hay que tener en cuenta, como la impedancia de entrada, fanout, etc.Número de bits: Es el número de bits que tiene la palabra de salida del
convertidor, y por tanto es el número de pasos que admite el convertidor. Así un convertidor
de 8 bits sólo podrá dar a la salida 28=256 valores posibles.Resolución:Es el mínimo valor
que puede distinguir el convertidor en su entrada analógica, o dicho de otro modo, la mínima
variación, Vi, en el voltaje de entrada que se necesita para cambiar en un bit la salida digital.
En resumen, tenemos que:
donde n es el número de bits del convertidor, y Vfe la tensión de fondo de escala, es decir,
aquella para la que la salida digital es máxima. La tensión de fondo de escala depende del
tipo de convertidor, pero normalmente se fija a nuestro gusto, en forma de una tensión de
referencia externa, (aunque en algunos casos, como el del convertidor ADC 0804 la tensión
de fondo de escala es el doble de la tensión de referencia).Por ejemplo, un convertidor de 8
bits con una tensión de fondo de escala de 2V tendrá una resolución de:
En cambio, para el mismo convertidor, si cambiamos la tensión de referencia, y por tanto la
de fondo de escala, la resolución será de:
Tiempo de conversión:
Es el tiempo que tarda en realizar una medida el convertidor en concreto, y dependerá de la
tecnología de medida empleada. Evidentemente nos da una cota máxima de la frecuencia de
la señal a medir.
Este tiempo se mide como el transcurrido desde que el convertidor recibe una señal de inicio
de conversión (normalmente llamada SOC, Start of Conversión) hasta que en la salida
aparece un dato válido. Para que tengamos constancia de un dato válido tenemos dos
caminos:


Esperar el tiempo de conversión máximo que aparece
en la hoja de características.
Esperar a que el convertidor nos envíe una señal de
fin de conversión.
Si no respetamos el tiempo de conversión, en la salida tendremos un valor, que dependiendo
de la constitución del convertidor será:


Un valor aleatorio, como consecuencia de la
conversión en curso
El resultado de la última conversión
5. Errores en los convertidores analógico/digital.
Un convertidor no es un circuito perfecto, sino que que presenta una serie de errores que
debemos tener en cuenta. Algunos de los que más importancia tienen son los siguientes:
Error de offset:El error de offset es la diferencia entre el punto nominal de offset (cero) y el
punto real de offset. Concretamente, para un convertidor A/D este punto es el punto central
de todos aquellos valores de la entrada que nos proporcionan un cero en la salida digital del
convertidor. Este error afecta a todos los códigos de salida por igual, y puede ser
compensado por un proceso de ajuste.
Error de cuantificación:
Es el error debido a la división en escalones de la señal de entrada, de modo que para una
serie de valores de entrada, la salida digital será siempre la misma. Este valor se
corresponde con el escalonado de la función de transferencia real, frente a la ideal. Podemos
verlo en esta figura:Como vemos, cada valor digital tiene un error de cuantificación de +- ½
LSB (Bit menos significativo). Por tanto, cada código digital representa un valor que puede
estar dentro del ½ LSB a partir del punto medio entre valores digitales continuos.
Error de linealidad (linealidad integral):
Este error es la manifestación de la desviación entre la curva de salida teórica y la real, de
modo que para iguales incrementos en la entrada, la salida indica distintos incrementos.
Error de apertura:
Es el error debido a la variación de la señal de entrada mientras se está realizando la
conversión. Este error es uno de los más importantes cuando se están muestreando señales
alternas de una frecuencia algo elevada, (como por ejemplo el muestreo de voz) pero tiene
poca importancia cuando medimos señales cuasi-continuas, como temperatura, presión, o
nivel de líquidos. Para minimizar este tipo de error se usan los circuitos de muestreo y
retención.
Este error es importante, ya que si no lo tenemos en cuenta raramente podemos digitalizar
adecuadamente señales alternas.
Si consideramos un error que no afecte a la precisión total de la conversión, ( por lo que
habrá de ser menor que ½ LSB) la frecuencia máxima de muestreo deberá ser:
En esta fórmula Ta es el tiempo de apertura del circuito de muestreo y retención, o bien el
tiempo total de conversión si el anterior no existe, y n el nº de bits del convertidor.
El circuito de muestreo y retención puede estar a veces integrado dentro de la misma
cápsula del convertidor, lo que nos puede simplificar el diseño enormemente.
3.10.2
Tipos analógico/digital y digital/
analógico.
CONVERSION DE DIGITAL A ANALOGICO
Básicamente, la conversión D/A es el proceso de tomar un valor representativo en
código digital, y convertirlo en un voltaje ó corriente que sea proporcional al valor
digital. Este voltaje ó corriente es una cantidad analógica, ya que puede tomar diferentes
valores de cierto intervalo en la siguiente figura se presenta un diagrama a bloques de
un convertidor D/A de 4 bits así como su tabla:
Un circuito básico de un convertidor D/A es el que se muestra en la siguiente figura.
Las entradas A,B,C y D , son entradas binarias de 0 a 5 volts. El operacional funciona
cómo sumatorio de los voltajes de entrada. En el circuito RF = 1K y las resisitencias de
entrada varían de 1 a 8 K ohms. La entrada D tiene RIN = 1K . La entrada C tiene RIN =
2K,se atenua en un 0.5 ohms con respecto a la otra. En forma análoga, la entrada B será
atenuada en 0.25 y la entrada A en 0.125, la salida del amplificador esta dada por:
VOUT = -(VD +0.5VC + 0.25VB + 0.125VA)
La salida del amplificador es un voltaje analógico y representa una suma con valor
asignado de las entradas digitales:
A continuación se muestra su tabla de salida:
DCBA
VOUT (VOLTS)
0000
0
0001
-0.625
0010
-1.250
0011
-1.875
0100
-2.500
0101
-3.125
0110
-3.750
0111
-4.375
1000
-5.000
1001
-5.625
1010
-6.250
1011
-6.875
1100
-7.500
1101
-8.125
1110
-8.750
1111
-9.375
ESPECIFICACIONES DEL DAC.
Resolución.La resolución porcentual de un DAC depende únicamente del número de
bits, por lo regular los fabricantes especifican la resolución en número de bits
Precisión. Hay dos formas de expresar la precisión, en error de escala completa y error
de linealidad.
El error de escala completa es la máxima desviación de la salida del DAC de su valor
estimado.
El error de linealidad es la desviación máxima en el tamaño de etapa del de escala
completa.
Ambos errores se dan en forma porcentual.
Tiempo de respuesta. Es el tiempo que se necesita para que la salida pase de cero a
escala completa cuando la entrada binaria cambia de todos los ceros a todos los unos.
APLICACIONES DEL DAC.
CONTROL.
La salida digital de una computadora puede convertirse en una señal de control
analógica para ajustar la velocidad de un motor, la temperatura de un horno ó para
controlar alguna variable física.
ANALISIS AUTOMÁTICO.
Las computadores se programan para generar señales analógicas(DAC) que se utilizan
para análizar circuitos analógicos.Esta salida analógica del circuito de prueba se
convertirá a un valor digital con un ADC y alimentará a la computadora para ser
almacenada y analizada.
CONTROL DE AMPLITUD DIGITAL.
Un DAC multiplicativo se utiliza para ajustar digitalmente la amplitud de una señal
analógica.Una aplicación de este fenómeno es en el control de volumen digital de un
estereo ú otro aparato digital.
Tambien se utilizan en diferentes convertidores A/D que uitlizan DAC ya que son parte
de sus circuitos.
CONVERSION DE ANALOGICO A DIGITAL.
Un convertidor A/D toma un voltaje de entrada analógico y despues de cierto tiempo
se produce un cófigo der salida digital que representa la entrada analógica. El proceso
de conversión A/D es por lo regular más complejo y largo que el proceso D/A y por lo
mismo se han credao mucho métodos.
Existen varios tipos de ADC que utilizan un convertidor D/A como parte de sus
circuitos en la figura siguiente es un diagrama a bloques de un ADC.
La operación básica de los convertidores A/D de este tipo es el siguiente:
1.- El comando start pasa a alto, dando inicio la operación
2.- A una razón determinada por el cronómetro la unidad de control modifica
continuamente el número binario que está almacenado en el registro.
3.- El número binario del registro es convertido en un voltaje analógico, VA'; por el
convertidor D/A.
4.- El comparador compara VA' con la entrada analógica VA.En tanto que VA'< VA, la
salida del comparador permanece en alta. Cuando VA', excede de VA por lo menos en
una cantidad = Vt(voltaje umbral), la salida del comparador pasa a baja y suspende el
proceso de modificación del número del registro. En este punto, VA' es un valor muy
aproximado de VA y el número digital del registro que es el equivalente digital de VA'
es asimismo el equivalente digital de VA en los límites de la resolución y exactitud del
sistema.
CIRCUITOS BASICOS
Convertidor A/D con rampa digital.
En la siguiente figura se muestra un diagrama completo de un convertidor con rampa:
El funcionamiento del circuito es de la siguiente manera:





Se aplica un pulso start positivo, el cual devuelve el contador a cero. Al mismo
tiempo deshabilita la comperta and.
Con el contador en cero, VA'=0, la salida del comparador es alta.
Cuando start esta en nivel bajo, la compuerta and se activa y así los pulsos pasan
por el contador.
Conforme el contador avanza, la salida VA' del D/A crece en voltajes iguales a
su resolución.
Llega un momento en que VA' excede a VA en una cantidad igual ó mayor a
VT.En esta etapa la salida del comparador es en baja, deteniendo al contador
hasta que se tenga un pulso que represente digitalmente el valor de VA.
ADC de aproximaciones sucesivas.
Este es un tipo mas usado del ADC.Tiene circuitos más complejos que el ADC de
rampa, pero un tiempo de conversión más corto. La disposición básica se muestra en la
siguiente figura:
El funcionamiento es de la siguiente manera:
1. La lógica de control fija el MSB del registro alto y los demas bits bajos. Esto
produce un valor de VA' en la salida del DAC igual al valor del MSB. Si VA' es
ahora mayor que VA, la salida del comparador es en nivel de baja, esto hace que
la lógica de control regrese al MSB a nivel bajo; en caso contrario se conserva
en nivel alto.
2. La lógica de control fija el siguiente bit del registro en 1.Produciendo así un
nuevo valor de VA'. si este valor es mayor que VA, el comparador pasa a bajo y
así indicar a la lógica de control al bit 0. En caso contrario se mantiene en 1.
3. Este proceso se continua para cada uno de los bits de registro. Este proceso de
ensayo y error requiere de un ciclo de cronómetro por bit.
El Convertidor Analógico - Digital
ADC
En el mundo real las señales analógicas varían constantemente, pueden variar lentamente
como la temperatura o muy rápidamente como una señal de audio. Lo que sucede con las
señales analógicas es que son muy difíciles de manipular, guardar y después recuperar con
exactitud.
Si esta información analógica se convierte a información digital, se podría manipular sin
problema. La información manipulada puede volver a tomar su valor analógico si se desea con
un DAC (convertidor Digital a Analógico)
Hay que definir que tan exacta será la conversión entre la señal analógica y la digital, para lo
cual se define la resolución que tendrá.
Primero se define el número máximo de bits de salida (la salida digital). Este dato permite
determinar el número máximo de combinaciones en la salida digital. Este número máximo está
dado por: 2n donde n es el número de bits.
También la resolución se entiende como el voltaje necesario (señal analógica) para lograr que
en la salida (señal digital) haya un cambio del bit menos significativo.(LSB)
Para hallar la resolución se utiliza la siguiente fórmula: Resolución = ViFS / [ 2 n - 1]
Donde:
- n = número de bits del ADC
- ViFS = es el voltaje que hay que poner a la entrada del convertidor para obtener una
conversión máxima (todas las salidas son "1")
Ejemplo # 1:
Si se tiene un convertidos analógico / digital de 4 bits y el rango de voltaje de entrada es de 0 a
15 voltios
Con n = 4 y ViFS = 15 Voltios
La resolución será =
ViFS / [2n -1] = 15 / [24 - 1] = 15 / 15 = 1 voltio / variación en el bit menos significativo
Esto significa que un cambio de 1 voltio en la entrada, causará un cambio del bit menos
significativo (LSB) a la salida. En este caso este bit es D0. Ver la siguiente tabla.
De esta manera se construye una tabla de que muestra la conversión para este ADC:
Entrada
analógica
Voltios
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Salida digital de 4 bits
D3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
D2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
D1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Ejemplo # 2:
Un ADC de 8 bits genera solo "1" (las 8 salidas en 1), cuando en la entrada hay un voltaje de
2.55 voltios (entrada analógica máxima).
La resolución es =
ViFS / [2n -1] = 2.55 / [28 - 1] = 10 miliVoltios / variación en el bit menos significativo
Se puede ver que mientras más bits tenga el convertidor más exacta será la conversión
Si se tiene una señal de valor máximo de 15 voltios y aplicamos esta señal analógica por
diferentes convertidores analógico digital se puede tener una idea de la variación de la
resolución con el aumento del número de bits del convertidor
# de bits del ADC
4 bits
8 bits
16 bits
32 bits
Resolución
15 voltios / 15 = 1Voltio
15 voltios / 255 = 58.8 miliVoltios
15 voltios / 65536 = 0.23 milivoltios
15 voltios / 4294967296 = 0.0000035 milivoltios
Esto significa que a mayor número de bits del ADC, un cambio más pequeño en la magnitud
analógica causará un cambio en el bit menos significativo (LSB) de la salida, aumentando así la
resolución
El Convertidor Digital - Analógico
Concepto básico del DAC (Digital to Analog Converter)
En el mundo real las señales analógicas varían constantemente, pueden variar lentamente
como la temperatura o muy rápidamente como una señal de audio. Lo que sucede con las
señales analógicas es que son muy difíciles de manipular, guardar y después recuperar con
exactitud.
Si esta información analógica se convierte a información digital, se podría manipular sin
problema. La información manipulada puede volver a tomar su valor analógico si se desea con
un DAC (convertidor Digital a Analógico)
Un DAC contiene normalmente una red resistiva divisora de tensión, que tiene una tensión de
referencia estable y fija como entrada.
Hay que definir que tan exacta será la conversión entre la señal analógica y la digital, para lo
cual se define la resolución que tendrá.
En la siguiente figura se representa un convertidor Digital - Analógico de 4 bits. cada entrad
digital puede ser sólo un "0" o un "1". D0 es el bit menos significativo (LSB) y D3 es el más
significativo (MSB). El voltaje de salida analógica tendrá uno de 16 posibles valores dados por
una de las 16 combinaciones de la entrada digital.
La resolución se define de dos maneras:
Primero se define el número máximo de bits de salida (la salida digital). Este dato permite
determinar el número máximo de combinaciones en la salida digital. Este número máximo está
dado por: 2n donde n es el número de bits.
También la resolución se entiende como el voltaje necesario (señal analógica) para lograr que
en la salida (señal digital) haya un cambio del bit menos significativo.(LSB)
Para hallar la resolución se utiliza la siguiente fórmula: Resolución = VoFS / [ 2n - 1]
Donde:
- n = número de bits del ADC
- VoFS = es el voltaje que hay que poner a la entrada del convertidor para obtener una
conversión máxima (todas las salidas son "1")
Ejemplo:
Se tiene un convertidos digital - analógico de 8 bits y el rango de voltaje de salida de 0 a 5
voltios.
Con n = 8, hay una resolución de 2N = 256 o lo que es o mismo: El voltaje de salida puede
tener 256 valores distintos (contando el "0")
También: resolución = VoFS / [ 2n - 1] = 5 / 28-1 = 5 / 255 = 19.6 mV / variación en el bit
menos significativo
Con n = 4 bits, se consiguen 2n = 16 posibles combinaciones de entradas digitales
La salida analógica correspondiente a cada una de las 16 combinaciones dependerá del voltaje
de referencia que estemos usando, que a su vez dependerá del voltaje máximo que es posible
tener a la salida analógica.
Si V máximo es 10 Voltios, entonces el Vref. (voltaje de referencia) será 10 / 16 = 0.625 Voltios.
Si el voltaje máximo es 7 voltios, Vref = 7 / 16 = 0.4375 Voltios.
Se puede ver estos voltajes de referencia serán diferentes (menores) si se utiliza un DAC de 8
o mas bits. Con el de 8 bits se tienen 256 combinaciones en vez de 16. ESto significa que el
voltaje máximo posible se divide en mas partes, lográndose una mayor exactitud.
Si el Vref = 0.5 Voltios
D3
D2
D1
D0
Salida
analógica
Voltios
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
Entrada digital
Se puede ver que mientras más bits tenga el convertidor más exacta será la conversión
Si se tiene diferentes tipos de DAC y todos ellos pueden tener una salida máxima de 15 voltios,
se puede ver que la resolución y exactitud de la salida analógica es mayor cuando más bits
tenga. Ver siguiente cuadro
# de bits del DAC
4 bits
8 bits
16 bits
32 bits
Resolución
15 voltios / 15 = 1Voltio
15 voltios / 255 = 58.8 miliVoltios
15 voltios / 65536 = 0.23 milivoltios
15 voltios / 4294967296 = 0.0000035 milivoltios
 FISICA GENERAL
Octava edición
Frederick J. Bueche
Ed. McGraw Hill
 FISICA GENERAL
Francis W. Sears y Mark W. Zemansky
Ed. Aguilar
 TUTORIAL DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO DEL INSTITUTO
TECNOLÓGICO DE MINATITLÁN.
 http://www.itam.mx/~dai/dsisdig/Cursos/LabFisica/P05_Capacitancia%20y%20
constante%20dielectrica.PDF
 http://faraday.fis.puc.cl/labdoc/2fis1531.pdf
http://www.monografias.com/trabajos11/coele/coele.shtml
http://www.angelfire.com/empire/seigfrid/Corrientedirectayalterna.html
http://members.tripod.com/JaimeVp/Electricidad/glosario.HTM
http://www.unicrom.com/Tut_corriente_electrica.asp
http://www.unicrom.com/Tut_ADC.asp
http://www.unicrom.com/Tut_DAC.asp
http://www.unicrom.com/Tut_corrientecontinua.asp
http://www.unicrom.com/Tut_la_corriente_alterna__.asp
http://www.unicrom.com/Tut_transformador.asp
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http://tesla.cuao.edu.co/Analoga/acadavid/subpaginas/fuentesDiodo.htm
http://tesla.cuao.edu.co/Analoga/acadavid/subpaginas/clasesdiodos.htm
http://tesla.cuao.edu.co/Analoga/acadavid/subpaginas/symbolodiodos.htm
http://tesla.cuao.edu.co/Analoga/acadavid/diodo.htm
http://tesla.cuao.edu.co/Analoga/acadavid/subpaginas/Transistores.htm
http://tesla.cuao.edu.co/Analoga/acadavid/subpaginas/tranteoria.htm
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http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001771/cap06/06_02_01.html
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001771/cap06/06_03_01.html
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001771/cap06/06_04_01.html
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http://www.unicrom.com/Tut_compuertaand.asp
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http://www.unicrom.com/Tut_compuertaor.asp
http://www.unicrom.com/Tut_compuerta_not.asp
http://html.rincondelvago.com/capacidad_inductancia_corriente-continua-y-alterna.html
http://www.ciencia.net/VerArticulo/?idTitulo=Silicio
http://www.bricopage.com/inductancias.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Germanio