REV CIRC ELECT II - Udabol Virtual

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
UNIDAD ACADEMICA SANTA CRUZ
Facultad de Ciencia y Tecnología.
Ingeniería de Telecomunicaciones
CUARTO SEMESTRE
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA
CIRCUITOS ELECTRICOS II
Elaborado por: Ing. Regino Julián Cruz Pacheco
Gestión Académica II/2007
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FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
UDABOL
UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA
Acreditada como PLENA mediante R. M. 288/01
VISION DE LA UNIVERSIDAD
Ser la Universidad líder en calidad educativa.
MISION DE LA UNIVERSIDAD
Desarrollar la Educación Superior Universitaria con calidad y Competitividad al servicio de la sociedad.
Estimado(a) estudiante:
El syllabus que ponemos en tus manos es el fruto del trabajo intelectual de tus
docentes, quienes han puesto sus mejores empeños en la planificación de los
procesos de enseñanza para brindarte una educación de la más alta calidad. Este
documento te servirá de guía para que organices mejor tus procesos de aprendizaje
y los hagas mucho más productivos.
Esperamos que sepas apreciarlo y cuidarlo.
Aprobado por:
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Fecha: julio de 2007
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SYLLABUS
Asignatura:
Código:
Requisito:
Carga Horaria:
Horas teóricas
Horas prácticas
Créditos:
1.7.1. Circuito RC Paralelo.
1.7.2. Circuito RL Serie.
1.7.3. Circuito RLC: Serie,
Paralelo.
1.7.4. Circuitos Mixtos.
1.8. Ley de Ohm en Dipolos Pasivos
1.9. Leyes de Kirchhoff En CA.
1.9.1. Método de Mallas.
1.9.2. Método de Nodos.
1.9.3. Método de Superposición
Circuitos Eléctricos II
ITT - 225
ITT - 215
80 horas
60
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Objetivos de la Unidad
I. OBJETIVOS GENERALES DE LA
ASIGNATURA.

Analizar los modelos de sistemas
eléctricos
de
corriente
alterna,
adquiriendo
al
mismo
tiempo
herramientas que le permitan diseñar y
evaluar otros sistemas, además
construir las bases para diseñar
sistemas más amplios de circuitos y
redes que al final le permitan analizar
e implementar en el laboratorio todos
los modelos que surgen en el área
eléctrica.
II. PROGRAMA ANALÍTICO DE LA
ASIGNATURA.
UNIDAD I: ANALISIS DE CORRIENTE
ALTERNA (CA) EN ESTADO ESTABLE.

En Los Análisis de los Circuitos
Eléctricos en El dominio de la
Frecuencia, es necesario conocer a
profundidad las operaciones de los
números complejos para realizar los
distintos cálculos de los parámetros
sujetos a análisis en los distintos
tipos de circuitos eléctricos.

Aprender las operaciones Básicas de
los Números Complejos; Suma
Resta, Multiplicación y División en el
Dominio del Plano Complejo.

Expresar los Números complejos en
una extensión de fasores,
para
simplificar los cálculos.

Estudiar y elaborar cálculos de los
distintos
circuitos
eléctricos
alimentados con corriente alterna
como; Impedancia, Corriente y
Voltaje.

Aprender a encontrar Impedancias
en el circuito Eléctrico desde
distintos
puntos
de
vista,
dependiendo
las
aplicaciones
realizadas.

Analizar los circuitos eléctricos desde
distintos
parámetros
de
sincronización con la frecuencia.

Analizar
Circuitos
Industriales.
TEMA 1. Análisis Fasorial.
1.1. Características de las Señales
Senoidales.
1.2. La Función de Excitación Compleja.
1.3. Fasores. Valor Efectivo y Valor
Eficaz.
1.4. Relaciones Fasoriales: Voltaje –
Corriente y Potencia, En Elementos
de Circuitos.
1.4.1. Resistores.
1.4.2. Capacitores.
1.4.3. Inductores.
1.5. Impedancia y Admitancia.
1.6. Diagramas Fasoriales.
1.7. Análisis
de
Circuitos
en
Régimen Estacionario.
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eléctricos
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
Desarrollar técnicas de análisis de
circuitos eléctricos para compensar las
cargas reactivas de los circuitos
eléctricos alternos industriales y
encontrar los valores eficaces de
voltaje y corriente.

Diseñar Bancos de Condensadores
Industriales para compensación de
cargas reactivas.
UNIDAD II. POTENCIA EN CORRIENTE
ALTERNA.
TEMA 2. Potencia y Factor de Potencia.
2.1. Potencia Instantánea.
2.2. Potencia Activa, Reactiva y
Aparente.
2.2.1. Factor de Potencia.
2.2.2. Triángulo de Potencia.
2.3. Potencia Aparente Compleja.
2.4. Mejoramiento del Factor de Potencia
UNIDAD III. CIRCUITOS POLIFASICOS.
TEMA 3. Circuitos Trifásicos.
TEMA 1: RESPUESTA EN FRECUENCIA
1. Frecuencia compleja
2. Impedancia y admitancia
3. Resonancia en serie
4. Resonancia en paralelo
 Circuitos Trifásicos
3.1. Conexiones Trifásicas
3.1.1. Conexiones Estrella - Estrella.
3.1.2. Conexiones Delta – Delta
3.1.3. Conexiones Mixtas.Ç
3.1.4. Cálculo de Potencia.
TEMA 1. REDES DE DOS PUERTOS
- Redes de dos puertos
- Parámetros de impedancia
- Parámetros de admitancia
- Parámetros híbridos
- Parámetros de transmisión
- Inductancia mutua
- El transformador ideal
Objetivos de la Unidad

Aprender a diseñar transformadores de
distintos tipos.

Aprender a realizar diseños de filtros
para circuitos con señales eléctricas
(voltaje, corriente, potencia ).

Análisis de circuitos eléctricos en
distintas fases de corriente alterna,
monofásicos, trifásicos y polifásicos.
Objetivos de la Unidad


Analizar las Potencias Complejas en
los distintos Circuitos eléctricos del
dominio de la frecuencia.
Analizar las Potencias Aparente, Activa
y Reactiva para corregir el factor de
potencia.
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III. ACTIVIDADES A REALIZAR VINCULADAS CON LOS CONTENIDOS DE LA MATERIA
i)
Tipo de asignatura: Directa
ii) Resumen de los resultados del
Diagnóstico realizado para la detección de los problemas a resolver en la comunidad.
Las revisiones eléctricas domiciliarias representan alto riesgo para las personas.
iii) Nombre del proyecto o proyectos a los que tributa la materia en el semestre: Colaborar
en el proyecto del Generador Eólico, además de las revisiones eléctricas domiciliarias.
iv) Contribución de la asignatura a los proyectos.
.
Nombre del Proyecto: Revisión de Instalaciones Eléctricas Domiciliarias
TAREAS
PROPUESTAS
TEMA(S) CON
LOS QUE
SE RELACIONA
Visita a empresa constructora o de servicios
eléctricos: Importancia de la energía eléctrica Tema 1
en el desarrollo industrial.
CRE
Seminario de investigación: Peligros de la
Tema 2
energía eléctrica en el ser humano.
Seminario de investigación: Normas bolivianas
Tema 3
para instalaciones eléctricas domiciliarias.
Proyecto Final: Elaboración de propuesta a
un problema de diseño e implementación de Todos los temas
una red Eléctrica en una pequeña empresa

LUGAR
DE
ACCIÓN
FECHA
PREVISTA
Antes
del
primer parcial
Antes
del
Lugar de
segundo
acción
parcial
Lugar de
Etapa Final
acción
Lugar de
Etapa Final
acción
Brindar asesoramiento y realizar inspecciones técnicas sobre normas básicas de
seguridad y medidas de ahorro en las instalaciones eléctricas domiciliarias.
ACTIVIDADES A REALIZAR VINCULADAS CON LOS CONTENIDOS DE LA MATERIA
IV. EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA.
 PROCESUAL O FORMATIVA.
En todo el semestre se realizarán preguntas escritas, exposiciones de temas, work paper,
dif’s y laboratorios además de las actividades planificadas para las Brigadas UDABOL. Estas
evaluaciones tendrán una calificación entre 0 y 50 puntos.
Las actividades procesuales planificadas para la etapa final tendrán una ponderación entre 0
y 30 puntos.
 PROCESO DE APRENDIZAJE O SUMATIVA.
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Se realizarán dos evaluaciones parciales con contenidos teóricos y prácticos.
El examen final será escrito e integral de toda la materia.
Los exámenes parciales tendrán una calificación que oscila entre 0 y 50. El examen final
tendrá un valor entre 0 y 70 puntos.
V. BIBLIOGRAFIA.
BASICA.
 NILSSON James “Circuitos Eléctricos”, Sexta Edición Pearson Education. México 2001
(621.381 3 N59)
 Hayt/Kemmerly, “Análisis de Circuitos de Ingeniería”, Ed. MacGraw Hill, EEUU 2000.
 Jonson/Hilburn/Jonson, “Análisis Básico de Circuitos Eléctricos”, Ed. Prectice Hall, EEUU
2001.
 DORF, Richard “Circuitos eléctricos” 2003 (621.381 3 D73)
COMPLEMENTARIA
 WILLIAN H. Hayt Jr, WILLIAM H. “Análisis de Circuitos Eléctricos para Ingenieros”, Ed.
McGraw-Hill, España, 1997
 Cooper, “Instrumentos Eléctricos Modernos y Técnicas de Diseño” ,Ed. Prectice Hall,
EEUU 2000.
 Dorf, R., “Circuitos Eléctricos, Introducción al Análisis y Diseño”, Ed. Alfa – Omega, EEUU,
2000-
Fecha
VI. CONTROL DE EVALUACIONES.
Nota
1° evaluación parcial
Fecha
Examen final
Fecha
Nota
Nota
2° evaluación parcial
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APUNTES
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VII. PLAN CALENDARIO
SEMANA
ACTIVIDADES
OBSERVAC.
1
TEMA 1 (1.1 AL 1.3)
2
TEMA 1 (1.4 AL 1.5)
3
TEMA 1 ( 1.6 AL 1.7 )
4
TEMA 1 (1.8 AL 1.9)
5
CLASE PRACTICA (1.9)
6
CLASE PRACTICA
7
TEMA 2 (2.1 )
8
TEMA 2 (2.2 )
9
TEMA 2 (2.3 )
10
TEMA 2 (2.3 )
11
TEMA 2 (2.4)
12
TEMA 2 (2.5)
13
CLASE PRACTICA (2.4 AL 2.5)
14
CLASE PRACTICA DEL TEMA 2
15
CLASE PRACTICA
16
TEMA 3 (3.1)
17
TEMA 3 (3.1)
18
TEMA 3 (3.2)
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EVALUACION FINAL
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SEGUNDA INSTANCIA
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EVAL PARC I
Presentación de
notas
EVAL PARC II
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Presentación de
notas
Presentación de
notas
Presentación de
notas
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PROGRAMA DE CONTROL DE
CALIDAD
WORK PAPER # 1
UNIDAD O TEMA: TEMA 1.4
TITULO: NUMEROS COMPLEJOS
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACIÓN: Primera Etapa
parte real; “bj” parte imaginaria del
número complejo. Por ejemplo:
INTRODUCCIÓN
Los números complejos se introducen
para dar sentido a la raíz cuadrada de
números negativos. Así se abre la puerta
a un curioso y sorprendente mundo en el
que todas las operaciones (salvo dividir
entre 0) son posibles.
a=a1
b=b1
Si a=0, b=0, el número complejo a + b j
se convierte en un número Imaginaria
puro bj ; b se llama coeficiente de la
unidad imaginaria.
Los números a + jb, donde a y b
son dos números reales, se llaman
Complejos. El número “a” se llama
I D A D
a=½
b=√2
tendremos que:
DEFINICIÓN
R S
½ - j√2
a+bj = a1 + b1j
La importancia de los números complejos
está marcada por sus múltiples
aplicaciones
en
diversas
Áreas
(Matemáticas,
Física,
Ingeniería,
Tecnología,...)
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a=3
b=2
Dos números complejos a+bj y a1 + b1j
se consideran iguales cuándo y sólo
cuando son iguales, por separado, sus
partes reales e imaginarias, o sea, si:
En esta Unidad se presenta este mundo:
expresión de los números complejos, su
representación gráfica, operaciones y su
forma polar. El enfoque es muy
geométrico para facilitar la comprensión.
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REPRESENTACIÓN
COMPLEJOS
DE
NÚMEROS
Definición: Por Sustracción de un
número complejo z1= a1+b1j y z2= a2 +
b2j se sobreentiende la determinación de
un número z=a+bj, que sumando al
sustraendo z2 nos da el número z1.
Por los tanto;
Representación gráfica de un número
complejo
Un número complejo Z = (a,b) se
representa por un vector OP siendo P =
(a,b)
Z1 – z2 = z
El eje horizontal es el eje real. El eje
vertical es el eje imaginario.
Si
ó
:
z + z2 = z1,
bien :
(a1 + b1j) – (a2 + b2j) = a + bj
A condición de que:
A + bj + a2 + b2j = a1 + b1j
Sumando obtendremos:
(a+a2) + (b+b2)j = a1 + b1j
En la condición de igualdad de dos
números complejos, obtendremos:
a+a2 = a1, de donde a= a1 – a2
b+b2 = b1, de donde b= b1 – b2
.
Conclusión: En la Sustracción de dos
números
complejos
se
restan
separadamente sus partes reales e
imaginarias.
Operaciones Básicas con Números
Complejos.
Suma.
Definición: Se llama suma de dos
números complejos Z1= a1 + b1j y
Z2= a2 + b2j el número complejo
Z= a + bj, cuyas partes real e
imaginaria
son
iguales
respectivamente a las sumas de las
partes reales e imaginarias de los
números sumandos Z1 y Z2 es
decir Z= Z1 + Z2 = (a1+b1j) +
(a2+b2j).
Ejemplo 1.2:
(7+3j)-(3+j) = 7+3j-3- j
= 4 + 2j
Multiplicación.
Definición:
Dos números complejos
a1+b1j y a2+b2j se multiplican según la
regla
ordinaria
del
producto
de
polinomios; en el resultado j² se sustituye
por -1 y se separa la parte real de la
imaginaria:
Ejemplo1.1:
(2+3j ) + (3-j) = (2+3) +
(3-1)j
= 5 + 2j
(a1+b1j) (a2+b2j) = a1 a2 + a1 b2j + b1j
a2 + b1j b2j
= a1 a2 - b1 b2 + j (a1 b2 +
b1 a2 )
Parte Real
Parte
Imaginaria
Resta.
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FACULTAD DE INGENIERIA
Es importante tener en cuenta que
la multiplicación de dos números
complejos es también un número
complejo.
Números
Complejos
Trigonométrica
en
Forma
Un número complejo en forma
cartesiana se puede expresar en forma
trigonométrica o fasorial.
Ejemplo1.3:
(2+3j)* (3+4j) = 2.3 +2.4j + 3j.3 +
3j.4j
= 6 + 8j + 9j
+
12j²
Sea el Z= a+jb el número complejo
expresado en forma cartesiana se
puede expresar en forma fasorial o
trigonométrica de la siguiente manera:
Pero j² = -1, Entonces:
Z= a + jb
Z fasorial = /Z/ /Ψ
= 6+8j+9j-12
= -6 + 17j
Donde:
/Z/=√a² + b²
División.
/ Ψ = Arcotg-1 (b/a)
Definición: Se llama cociente de
la división de dos números
complejos a1+b1 y a2+b2j el
número complejo x + y j
que
multiplicando por el divisor nos da
el dividendo.
Ejemplo 1.5 :
Sea Z= 3 + 4j
Existe una manera mas sencilla de
obtener la división de dos números
complejos, es
utilizando el
conjugado de un número complejo.
El número complejo Z en forma fasorial
se puede expresar como:
Z= (√32 + 42). /_ Arcotg-1(4/3)
El conjugado de un número
complejo z= a+jb se define como :
z=a-jb, como se notará el
conjugado de un número complejo
no es otra cosa que el mismo
número con el signo contrario de la
parte imaginaria.
Z = 5 /_ 53.13º
El mismo número complejo expresado
en forma trigonométrica será:
Z= 5 Cos(53.13º) + j 5 Sen(53.13º).
Ejemplo 1.4:
Multiplicación en forma Trigonométrica.
Dividir Z1=2+3j entre Z2=1+2j
Sea Z1= a+jb y Z2= c+jd, la
multiplicación de números complejos en
su forma trigonométrica será:
Z1/ Z2 = 2+3j * 1-2j (2+3j) . (12j)
2-4j+3j+6
4-j
1+2j
1-2j = (1+2j) . (12j) =
1+4
= 5
4–j
5
=
Primero transformamos a un número
complejo fasorial:
4/5 – j/5.
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FACULTAD DE INGENIERIA
Z1=√ a2+b2 /_ tg-1 (b/a) y
√ c2+d2 /_ tg-1 (c/d)
Z1 / Z2 = (/Z1/)/((/Z2/) /_ Ψ1- Ψ2
Z2=
Entonces : Z1 * Z2 será:
Ejemplo 1.7:
Z1 * Z2 = (√ a2+b2)(√ c2+d2 ) /_tg-1
(a/b) + tg-1 (c/d).
Multiplicar: Z1= 3+2j por Z2= 4+j
Primero transformamos a su forma
trigonométrica:
Ejemplo 1.6:
/Z1/= (√32+22) =3,6
2/3) = 33,7º entonces:
Multiplicar: Z1= 3+2j por Z2= 4+j
Primero transformamos
forma trigonométrica:
a
/Z1/= (√32+22) =3,6
tg-1 2/3) = 33,7º entonces:
Ψ1=( tg-1
su
Z1 = 3,6 ( Cos 33,7º + j sen 33,7º).
/Z2/= (√42+12) = 4,12
Ψ2=( tg-1
1/4) = 14,04 entonces:
Z2 = 4,12 ( Cos 14,04º + j sen 14,04º).
Ψ1=(
Z1 = 3,6 ( Cos 33,7º + j sen 33,7º).
La División será:
/Z2/=
(√42+12)
=
4,12
-1
Ψ1=( tg 1/4) = 14,04 entonces:
Z1/Z2 = (3,6 /_33.7º ) / (4,12 /_14,04º )
= (3,6 / 4,12) /_(33.7º - 14,04º)
= 0,87 /_19,66º
Z2 = 4,12 ( Cos 14,04º + j sen
14,04º).
Forma
Exponencial
Complejo.
La Multiplicación será:
de
un
Número
La forma exponencial de un número
complejo se basa en la fórmula de Euler,
que
relaciona
las
funciones
trigonométricas del argumento real con la
función exponencial del argumento
imaginario.
Z1*Z2 = (3,6 /_33.7º ) * (4,12
/_14,04º )
= 3,6 * 4,12 /_(33.7º +
14,04º)
= 14,83/_47,74º.
Para esto expondré la primera fórmula de
Euler sin deducción:
División en forma Trigonométrica.
ejφ= Cosφ + j Senφ
Sea Z1= a+jb y Z2= c+jd , la
división de números complejos en
su forma trigonométrica será:
Dónde el número “e”, tomado como base
de los logaritmos naturales, es e=2,718.
Primero transformamos a
número complejo fasorial:
Sustituyendo en la fórmula de Euler “φ”
por “-φ” tenemos la segunda fórmula de
Euler que dice:
Z1=√ a2+b2 /_ Ψ1
c2+d2 /_ Ψ2
y
un
Z2= √
e-jφ= Cos(-φ) + jSen(-φ)
o bién:
-jφ
e = Cosφ – jSenφ
Después realizamos la división:
Z1 / Z2 :
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FACULTAD DE INGENIERIA
Puesto que tg φ =4/3 entonces φ = tg1
(4/3) = 0,93º
Ejemplo 1.8:
Representar
Exponencial:
en
forma
Entonces :
Z= 3 + 4j
El módulo /Z/=√32+42 = 5
Z= 3 + 4j = 5e0,93j
Hallamos el argumento φ:
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FACULTAD DE INGENIERIA
EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS COMPLEJOS:
Suma:
Resta:
1. Sean:
Z1 = 68 + j 24
Z2 = 30 cos 20° + j 34
1. Sean:
Z1 = 3 + j 5
Z2 = 8 + j 3
Z1+Z2 = (68 + j24) + (30 cos 20°
+ j 34)
Z1+Z2=68+ 30 cos 20° + j (24+
34)
Z1+Z2 = 68 + 28.19 + j 29,83
Z1+Z2 = 96,19 + j 29,83
a) Z1-Z2 = (3 + 5j) – (8 + 3j)
Z1-Z2 = -5 + 2j
b) Z2 –Z1 = (8 + 3j) – (3 + 5j)
Z2 –Z1 = 5 – 2j
2. Sean:
Z1 = 30,2j
Z2 = 64,5
Z1+Z2 = 64,5 + 30,2 j
Multiplicación:
1. Sean:
Z1 = 3 + j 5
Z2 = 2 + j 7
Z1* Z2 = (3 + 5j) * (2 + 7j)
Z1* Z2 = 6 + 21j + 10j + 35j2
Z1* Z2 = 6 + 21j + 10j – 35
Z1* Z2 = -29 + 31j
Conjugado:
1. Sea:
Z1 = 3 + j 5
Z´1 = 3 – j 5
2. Sea:
Z1 = -4 - j 5
Z´1 = -4 + j 5
3. Sea:
Z1 = 8 j
Z´1 = - 8 j
4. Sea:
Z1 = 7
Z´1 = 7
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FACULTAD DE INGENIERIA
División:
1. Sean:
Z1 = 4 + j 2
Z2 = 3 + j 5
Z1/Z2 = (4 + 2j) / (3 + 5j)
Z1/Z2 = (4 + 2j)(3 – 5j) / (3 + 5j)(3 – 5j)
Z1/Z2 = (4 + 2j)(3 – 5j) / (32 + 52)
Z1/Z2 = (12 + 6j – 10j2 – 20j) / (9 + 25)
Z1/Z2 = (22 + 14j) / (34)
Z1/Z2 = 0.65 – 0.41j
Potencias de j:
1. j2= -1
2. j4 = 1
3. j6 = -1
4. j8 = 1
5. j3 = -j
6. j5 = j
7. j7 = -j
8. j8 = j
Forma trigonométrica:
1. Sea:
Z=3+j4
R = 32+ 42 = 25 = 5
 = tg-1 (4/3) = 53,13°
Z = 5 cos 53,13° + j sen 53,13°
Forma fasorial:
2. Sea:
Z=5+j3
|Z| = (52 + 32) = 34 = 5,83
 = tg-1 (3/5) = 30,96°
Z = 5,83 |30,96° .
Multiplicación:
1. Z1 * Z2 = (3,6 |33,69°)(2,23|63,43°)
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FACULTAD DE INGENIERIA
Z1 * Z2 = (3,6)(2,23) |33,69° + 63,43°
Z1 * Z2 = 8,03 |97,12°
Z1 * Z2 = 8,03 cos 97,12° + j 8,03 sen 97,12°
Z1 * Z2 = -0,995 + j 7,968
Z1 * Z2 ~ -1 + j8
División:
1. Z1 / Z2 = (3,6 |33,69°)/(2,23|63,43°)
Z1 / Z2 = (3,6)/(2,23) |33,69° - 63,43°
Z1 / Z2 = 1,61 |-29,74°
Z1 / Z2 = 1,61 cos -29,74° + j 1,61 sen -29,74°
Z1 / Z2 = 1,39 + j 0,79
Z1 / Z2 ~ 1,4 - j0,8
Forma cartesiana:
1. Sean:
Z1 = 3 + j 2
Z2 = 1 + j 2
Suma:
Z1 + Z2 = (3+2j) + (1+2j) = 4+4j
Z1 + Z2 = 4(1+j)
Resta:
Z1 - Z2 = (3+2j) - (1+2j)
Z1 - Z2 = 2
Multiplicación:
Z1 * Z2 = (3+2j) * (1+2j) = 3 + 6j +2j - 4j2
Z1 * Z2 = -1 + 8j
División:
Z1 / Z2 = (3+2j) / (1+2j) = (3+2j)(1-2j) / (1+2j)(1-2j) = (3 – 6j + 2j – 4j2) / (5)
Z1 / Z2 = 1,4 – 0,8j
Forma exponencial:
1. e37j = cos(37) + j sen(37)
2. Z = 3+2j (llevamos a la forma exponencial)
|Z| = 13 = 3,6
 = tg-1 (2/3) = 33,69°
Z = 3,6 e33,69°j
e33,69°j = 3,6 cos(33,69°) + 3,6 j sen(33,69°)
16
FACULTAD DE INGENIERIA
3. e-j = cos() - j sen()
4. ej + e-j = (cos() + j sen()) + (cos() - j sen())
ej + e-j = 2 cos()
5. cos() = (ej + e-j) / 2
cos() = (cos() + j sen()) + (cos() - j sen())/2
cos() = cos()
6. sen() = (ej + e-j) / 2j
sen() = (cos() + j sen()) + (cos() - j sen())/2
sen() = j-1 cos()
CUESTIONARIO WORK PAPER No. 1
1) Efectuar las siguientes operaciones:
a) 5 + 7.i + 5 - 7.i =
b) 1 + 3.i + 2 + 5.i - (3 - 2.i) =
c) 2 + i + 1 + i - (2 + 3.i + 5 - 2.i) =
2) Dados los siguientes complejos:
a) z1 = 2 + 3.i
b) z2 = i
c) z3 = 1 - 2.i
d) z4 = 5 + 3.i
e) z5 = -3 - 3.i
Resolver:
3)
Pasar
los
siguientes
complejos
4) Resolver las siguientes ecuaciones:
17
a
la
forma
polar:
FACULTAD DE INGENIERIA
a) 4 - 8.i - (x + 2.i) = 4 - 9.i
b) x + 2.i - (2 - 5.i) = 7 - 3.i
5) La suma de dos complejos conjugados es de 18 y la diferencia es 4.i, ¿cuáles son dichos
complejos?.
6) El producto de dos complejos conjugados es de 80. Si la componente real es 4, ¿cuál es la otra
componente?.
7) Demostrar que:
8) Determinar para qué valores de x son reales las siguientes expresiones:
a) 2 + x.i = 0
b) 1 - (x - 2).i = 0
18
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 2
UNIDAD O TEMA: TEMA 1.6
TITULO: FASORES
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACIÓN: Primera Etapa
DIAGRAMAS DE FASORES
En un circuito de c.a., la corriente (intensidad)
y el voltaje, pueden ir desfasados según sea el
componente pasivo (resistencia, bobina,
capacitor) colocado en el circuito. Trataremos
de ver como se desfasan el voltaje y la
intensidad con diferentes montajes y
resolveremos alguna relación numérica
aprovechando la posibilidad de cálculo del
applet.
DIAGRAMA
FASORIAL)
DE
FRESNEL
(DIAGRAMA
Aunque ni el voltaje ni la intensidad son
vectores, podemos representarlos por unos
vectores bidemensionales llamados fasores
Para una mejor comprensión d este tema se
puede remitir a la siguiente dirección
electrónica en la que podrá simular este
fenómeno:
http://usuarios.lycos.es/pefeco/fasores/cor_alt_
indice.htm
19
FACULTAD DE INGENIERIA
VOLTAJE
Aunque el voltaje no es magnitud vectorial,
para este estudio se le asigna un módulo
equivalente a su valor máximo. El voltaje
instantáneo, en un circuito de corriente alterna,
varía entre ±Vmáximo pasando por cero. El
voltaje instantáneo U=Uocos2 t, es la
proyección sobre le eje "X" del vector voltaje
máximo que gira como fasor a la izquierda del
gráfico con velocidad angular constante
=2,
Debajo del esquema del circuito, en el applet,
se ve el diagrama Fasorial que es un artificio
para una fácil e intuitiva representación de los
valores instantáneos del voltaje (U), en rojo, y
la Intensidad (I), en azul, frente al tiempo. Las
curvas sinusoidales son recorridas por una
bola que ocupa una posición coincidente en
cada instante con la proyección del extremo
del fasor I, o U, sobre el eje "X”, que se toma
como el valor para el eje "Y" en el gráfico. En
el eje "X" del gráfico se pone el tiempo. Los
fasores I y U, a la izquierda de la
representación, giran en sentido contrario a las
agujas del reloj y mantienen en cada momento
su desfase constante.
Los fasores giran con una velocidad angular
constante w = 2 n, en sentido antihorario, un
ángulo wt en un tiempo t.
La altura en el eje "Y" en el gráfico (es igual a
la proyección sobre el eje "X" del fasor) es el
valor instantáneo de la magnitud proyectada.
Intensidad y voltaje mantiene un desfase
constante, menos cuando tenemos la
resistencia ohmica pura, entonces van en fase
U N
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R S
I D A D
D E
20
INTENSIDAD
Se aplica aquí lo dicho para el voltaje en el
párrafo anterior. Se le asigna un fasor tampoco
es vectorial. El "vector I", valor máximo gira y
da una proyección en cada instante que es
I=Iocos2La representación de ese valor
frente tiempo da la curva senoidal de la
intensidad.
Instrucciones de manejo del applet
1. Selecciona el elemento pasivo (resistencia,
condensador o bobina (coil) y haz click con el
botón izquierdo sobre "star" para empezar.
Pulsa pause/resume para parar/ reanudar.
"Reset" borra los datos y se prepara para
volver a empezar y con "slow motion" el
movimiento
transcurre
más
lento.
2.- Puedes cambiar los valores del voltaje
máximo de la fuente de alimentación y la
frecuencia de la corriente alterna y el valor
asignado al componente activo seleccionado
en cada ejemplo, para ello introduce los
nuevos valores y pulsa "enter" en el teclado. El
valor de la intensidad máxima se actualiza en
ese instante.
3.- Los valores del voltaje, frecuencia, etc,
introducidos para cada nuevo caso, influyen en
los cálculos de la intensidad máxima, pero no
influyen en el tamaño de los vectores que los
representan en el diagrama de Fresnel, ni en
sus proyecciones sobre el eje "X".
Después de lanzar el applet, arrástralo para
poder ver las cuestiones que se formulan más
abajo, en esta página, en el apartado
"Realización Práctica". También puedes
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FACULTAD DE INGENIERIA
minimizarlo y lanzarlo luego desde la barra de
tareas.
Recuerda que Coil = bobina e
= autoinducción
Inductivity
CUESTIONARIO WORK PAPER No. 2
1.- Cuándo en el circuito situamos un
condensador ¿qué va adelantado el voltaje o la
intensidad? ¿Adelantado respecto a ...
2.-Cuándo tenemos a un voltaje máximo de
100 V, una frecuencia de 50 Hz y un
condensador de 4 microfaradios conectado
¿qué Intensidad máxima circula?. Calcúlalo en
el applet y luego como en un problema
convencional con la calculadora.
3.- ¿En qué caso no existe desfase entre el
voltaje y la intensidad?
4.- Escribe las expresiones para el voltaje
instantáneo y la intensidad instantánea cuando
se conecta a una fuente de alimentación de
voltaje máximo 50 V y 20 Hz una bobina de 2
H
5.- Si en un circuito que contiene un
condensador la frecuencia se duplica ¿se
duplicará también la intensidad máxima?
6.- Si en un circuito que contiene una bobina la
frecuencia se duplica ¿se duplicará también la
intensidad máxima?
7.- ¿Qué componente (R, L, C) consumen más
energía circulando la misma corriente?
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FACULTAD DE INGENIERIA
WORK PAPER # 3
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
UNIDAD O TEMA: TEMA1.9
TITULO: METODOS DE ANALISIS DE CIRCUITOS. LAS LEYES DE KIRCHHOFF
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACIÓN: Primera Etapa
Circuitos equivalentes
Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio
que, visto desde sus terminales, se
COMPORTA igual que el dado
i
+
Dicho de otra manera, es un artificio
matemático por medio del cual se consigue
estudiar el comportamiento de un circuito
mediante otro más sencillo.
Vs1
Z
-
v  iz
El circuito equivalente NO es igual que el
original: tan sólo su comportamiento hacia el
exterior es igual que el del original
LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF
La Ley de Ohm establece la relación que
existe entre la corriente en un circuito y la
diferencia de potencial (voltaje) aplicado a
dicho circuito.
Como no se produce la acumulación de cargas
en un , así como un nodo no produce cargas,
el total de cargas que entra a un nodo es igual
al total de cargas que salen del nodo. Se
puede expresar la ley de corrientes de
Kirchhoff (LCK) de dos formas:
Esta relación es una función de una constante
a la que se le llamó IMPEDANCIA.
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FACULTAD DE INGENIERIA
La suma algebraica de las corrientes en un
nodo es cero. Se considera positiva una
corriente que entra al nodo y negativa una
corriente que sale del nodo.
- IA + IB - IC - ID + IE = 0
La suma de corrientes que entran a un nodo es
igual a la suma de corrientes que salen del
nodo.
IB + IE = IA + IC + ID
Cuando no se sabe el sentido de la corriente
en un elemento se coloca la flecha en
cualquier sentido, si el resultado da signo
negativo, indica que el sentido real es el
contrario al indicado por la flecha.
La trayectoria en el sentido marcado determina
que hay elevación de voltaje ( - a +) en VA, VC,
VE y hay caída de voltaje (+ a -) en VAB y VD.Al
aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) nos
resulta en la siguiente ecuación:
VA-VB +VC-VD+VE = 0
Un forma rápida de plantear la ecuación de
trayectoria es tener en cuenta el signo del
voltaje al salir del elemento en el sentido de la
trayectoria y ese signo se coloca en la
ecuación, para el circuito mostrado el signo en
el recorrido es + al salir de los elementos A, C
y E y ese es el signo de VA, VC, VE en la
ecuación y es - al salir de B y D por lo tanto el
signo de VB y VD es - en la ecuación.
Impedancia y Admitancia.
LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF
La suma de voltajes en una o en una de un
circuito es igual a cero, para la evaluación
numérica se toma como positivo el voltaje si se
trata de una elevación de voltaje al pasar por el
elemento y negativo si hay una caída de
voltaje.
Impedancia:
Representada por la letra “Z” , su
simbología se asemeja a una
resistencia pero compuesta por parte
Real y parte Imaginaria.
Partiendo de la ley de OHM
podemos afirmar que La Impedancia
no es más que: La relación del
Cociente de Voltaje y Corriente:
Expresado en fórmula será:
Z=V/I
Ejemplo 2.1:
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FACULTAD DE INGENIERIA
Así pues la Impedancia en un
Motor estará compuesto por una parte
real ( resistiva)y una parte Imaginaria
(reactiva).
ZMOTOR = Resistiva
Suceptancia : Es la parte Imaginaria de la
Admitancia y se designa con la letra “B”:
Y=G+jB
Donde:
G
=
B
=
Conductancia
+ Reactiva
=
R
+
Suceptancia
jwL
Y = Admitancia
Admitancia
A continuación mostraremos un cuadro
que nos refleja las relaciones entre las
distintos términos usados en las
Impedancias:
Representada por la letra “Y” .
La Admitancia es el recíproco de la
Impedancia,
se representará en
fórmulas matemáticas de la siguiente
forma:
Impedancia Inductiva.
Sabemos que el Inductor se comporta
como un cortocircuito y se representa
de la siguiente forma:
Y = 1/Z
entonces será:
Y=I/V
Ejemplo 2.2:
ZL(jw) = j wL
Así pues la Admitancia de un motor
en el ejemplo anterior será
Con:
0
90º
para ω = 0
YMOTOR
=
1
/
ZL =
∞ 90º
ZMOTOR
= 1 / R +
para ω
0
jwL
Impedancia Capacitiva
YMOTOR =
1
R + jwL
Sabemos que el Condensador se
comporta como un circuito abierto para
la tensión contínua CC y se representa
de la siguiente forma:
Reactancia : La parte Imaginaria de
una impedancia compleja se llama
“reactancia”
de
la
Impedancia.
Usualmente se designa por el símbolo
X.
ZC (jw) = -j 1/ wC
Con:
∞
Z=R+jX
Donde:
R
=
X
=
Z
=
ZC =
0
Resistencia
ω
0
Reactancia
Impedancia Equivalente
Impedancia
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R S
- 90º
para ω = 0
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- 90º
para
FACULTAD DE INGENIERIA
La Impedancia Z7 = -5j Ω está en
paralelo con Z4 = 20 Ω
Z8= 5j // 20 = (5j) (20) / (5j +20)
Las Impedancias tienen el mismo
tratamiento en cuanto a cálculos con la
resistencia, vale decir que el cálculo en
serie y paralelo es de la misma forma:
= 100j / (20+5j) = 100j (
20 -5j) / (20 + 5j) (20 – 5j)
Ejemplo 2.3:
=
2
Hallar la Impedancia Equivalente del
siguiente circuito:
–
500j2)
/
(20 +5 )
-3j Ω
10 Ω
(2000j
2
= (2000j +500) / (425)
5j Ω
= 500/425 + 2000j/425
10 Ω
= 1.18 + 4.70j
20 Ω
-10j Ω
Z8 = 1.18 + 4.70j
La Impedancia Z8= 1.18 + 4.70j está
en serie con Z3 = -3j
Z9= (1.18+4.70j) + (-3j) = 1.18 + (4.70j3j)
= 1.18 + 1.70j
Re-dibujando el circuito y llevando a
Impedancias tenemos:
Z1
Z3
Z9 = 1.18 + 1.70j
Z5
-3j Ω
10 Ω
Z2
10 Ω
5j Ω
Z4
Z6
20 Ω
La Impedancia Z9 = 1.18 + 1.70j está
en paralelo con Z2= 10 Ω
Z10-10j
= (1.18
Ω + 1.70j) // 10 = (1.18 + 1.70j)
(20) / ((1.18 + 1.70j) +20)
=
23.6 + 34j / 21.18 +
1.70j
= (23.6 + 34j)(21.18 1.70j) / (21.18 +1.70j) (21.18 – 1.70j)
Z1 = 10 Ω
Z2 = 10 Ω
Z3 = -3j Ω
Z4 = 20 Ω
Z5 = 5j Ω
Z6= -10j Ω
= (500 – 40j + 720j –
57.8j2) / (21.182+1.702)
= (500 +57.8 – 40j +
720j) / (21.182 + 1.702)
La Impedancia Z6 = -5j Ω está en serie
con Z5 = 5j Ω
= (557.8 - 680j)/478.13
Z7 = 5j + (-10j) = -5j
=
557.8/478.13
680j/478.13
Z7 = -5j
= 1.167 – 1.422j
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–
FACULTAD DE INGENIERIA
I = V Cos (ωt + φ)

/ R + j L2πf
 Expresando en forma fasorial
será:
Z10 = 1.17 – 1.42j
La Impedancia Z10= 1.17 – 1.42j está
en serie con Z1 = 10 Ω
Z9= (1.17 – 1.42j) + 10) = 1.17 + 10 –
1.42j
= 10.17 – 1.42j
I=V φ
(L.2πf/R)
/ (√R2+(L.2πf)2)
Tan-
I=V φ
1
(L.2πf/R)
/ (√R2+(L.2πf)2)
Tan-
1
Z equivalente = 10.17 – 1.42j
Circuitos RL, RC y RLC.
Circuito RL:
Ejemplo 2.5:
10 mH
Hallar la Corriente del siguiente circuito:
10 mH
V(t)= V Cos (ωt + φ)
RΩ
V(t)= 220 Cos (ωt + 60º)
El Voltaje V(t)= V Cos (ωt + φ) genera
una corriente que circulará por la
bobina de 10 [mH] y por la resistencia
de R [Ω].
El cálculo será:
10 Ω
F=50 Hz
La Impedancia Equivalente será:
Z equivalente = 10+j2πf.L
Paso 1:
Z
=
equivalente
j(2)(3,1416)(50 Hz)(0,010)
 Primero hallamos la Impedancia
Equivalente :
Z equivalente = R [Ω] + j XL
10
Z equivalente = 10 + j 3,1416
Z eq = 10.48 17.42º
Z equivalente = R [Ω] + j ωL
+
ó
Z equivalente = R [Ω] + j (2πf).L
La Corriente Será:
I = 220 Cos (ωt + 60º) / 10 + j
3,1416
Z equivalente = R + j 2πfL
Paso 2:
Expresando en forma fasorial será:
 Por ley de Ohm, hallamos la
Corriente del circuito :
 V=I.Z
 I = V/Z
 Entonces:
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R S
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D E
26
I = V φ / (√R2+(L.2πf)2) Tan(L.2πf/R)
I = 220 60º / 10.48 17.42º
1
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FACULTAD DE INGENIERIA
I = [V φ ] / (√R2+(1/ 2πf.C)2)
Tan-1[– (1/2πfC) /R]
I = 21 77.42º
Circuito RC:
Ejemplo 2.6:
R
Hallar la Corriente del siguiente circuito:
R=100Ω
V(t)= V Cos (ωt + φ)
C
i(t)
V(t)= 110 Cos (20t + 30º)
C=25μ
i(t)
El Voltaje V(t)= V Cos (ωt + φ) genera
una corriente que circulará por el
Condensador “C” y por la resistencia
“R”[Ω].
El Voltaje V(t)= 110 Cos (20t + 30º)
genera una corriente que circulará por
el
Condensador “C” de 25μF y por la
resistencia “R” de 100[Ω].
El cálculo será:
Paso 1:
Primero
Equivalente :
hallamos
la
Impedancia
El cálculo será:
Primero hallamos
Equivalente :
Z equivalente = R [Ω] + j XC
Z equivalente = R [Ω] + 1/j ωC
Z equivalente = R [Ω] + 1/j (2πf).C
25μF)
Z equivalente = 100 – j 2000
Paso 2:
Por ley de Ohm, hallamos la Corriente
del circuito :
V=I.Z
I = V/Z
Entonces:
I = V Cos (ωt + φ) / R –
j(1/2πfC)
Z equivalente = 100 – j 2000
ó
Z equivalente = 2002.5 87.13º
Por ley de Ohm, hallamos la Corriente
del circuito :
V=I.Z
I = V/Z
Entonces:
I = 110 30º / 2002.5 87.13º
Expresando en forma fasorial será:
I = 55 117.13º [mA].
I = V φ
/ (√R2+(1/ 2πf.C)2)
Tan [– (1/2πfC) /R]
-1
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Impedancia
Z equivalente = R [Ω] + j XC
Z equivalente = 100 [Ω] + 1/j (20)(
Z equivalente = R + 1/j (2πf).C
Z equivalente = R – j(1/2πfC)
U N
la
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Circuito RLC :
A Q
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FACULTAD DE INGENIERIA
de modo que se cumpla una relación
análoga a la de los circuitos de
corriente continua
V0=I0·Z.
El ángulo que forma el vector resultante
de longitud V0 con el vector que
representa la intensidad I0 es
Dibujamos el diagrama de vectores teniendo
en cuenta:
 que la intensidad que pasa por
todos los elementos es la misma,
Las expresiones de la fem y de la
intensidad del circuito son
 que la suma (vectorial) de las
diferencias de potencial entre los
extremos de los tres elementos nos
da la diferencia de potencial en el
generador de corriente alterna.
La intensidad de la corriente en el
circuito está atrasada un ángulo
respecto de la fem que suministra el
generador.
El vector resultante de la suma de los
tres vectores es
Análisis de Corriente y Voltaje en el
Dominio de la Frecuencia.
Ejemplo 2.7:
Hallar i = ?
Se denomina impedancia del circuito al
término
i
50 = VR + VL + VC
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FACULTAD DE INGENIERIA
50 = 10i1 + 3ji1 – 8ji1
50 = i1(10+3j-8j)
50 = i1(10-5j)
50 = 5i(2-j)
i1 = 10
=
10
0º
=
10 0º
2-j
√5 -
22 + 12 tg-1 - ½
Ejercicio 2.2:
26,56
Hallar la Impedancia
siguiente circuito:
Equivalente,
i1 = 100
0 – (-26,56)
5
i1 = 4,47 26,56
i1 = 4,47(cos26,56 + jsen26,56)
Plano Complejo
4,5
Ҩ =26,56
i1 = 4,5(cos26,56 ) i(t) = Acoswt
A=4,5
w= 26,56
2 f = 26,56
f = 26,56
2(3,1416)
f = 4,22Hz
T= 0,23
EJERCICIOS RESUELTOS :
Eléctricos
Circuitos
Ejercicio 2.1:
Hallar la Impedancia Equivalente, del
siguiente circuito:
U N
I V E
R S
I D A D
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del
FACULTAD DE INGENIERIA
Ejercicio 2.3:
Hallar las corrientes I1 e I2 del siguiente
circuito:
Ejercicio 2.5:
Hallar las corrientes I1 e I2 del siguiente
circuito:
U N
I V E
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FACULTAD DE INGENIERIA
CUESTIONARIO WORK PAPER No. 3
1. Para el circuito de la figura calcule:
a. La corriente que circula por la rama de
R3 y C1
b. Determine el voltaje en R2
Asuma como frecuencia 60Hz.
+
R1
4
-
Vs3
10cos(wt)V
L1
235uH
R2
4
+
Vs1
5cos(wt-45o)V
-
+
-
R3
2
Vs2
20cos(wt+60o)V
C1
0.06uF
2. Obtener el valor Vo (caida en R3 y C1)
mediante
a. Primera ley de Kirchhoff
b. Segunda ley de Kirchhoff
Asuma como frecuencia 50Hz.
-
Vs3
10cos(wt)V
C2
0.06uF
+
R1
2
Is1
10cos (wt+30o)A
R2
4
L1
235uH
R3
2
+
Vs1
5cos(wt-45o)V
-
+
-
U N
I V E
R S
I D A D
D E
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U I N O
B O
Vs2
20cos(wt+60o)V
L I V I A
C1
0.06uF
FACULTAD DE INGENIERIA
ROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 4
UNIDAD O TEMA: TEMA 2.2
TITULO: POTENCIA
FECHA DE ENTREGA
PERIODO DE EVALUACIÓN: Segunda Etapa
con el coseno del ángulo entre la
tensión y la corriente cuando la forma
de onda es sinusoidal pura, etc.
Definición de POTENCIA:
La Potencia media disipada a partir del
voltaje y corriente senoidal :
O sea que el factor de potencia debe
tratarse que coincida con el coseno phi
pero no es lo mismo.
V(t) = Vm cos(wt+φ)
I(t) = Im cos wt
La
Potencia
Instantánea P(t)
suministrada a esta impedancia será el
producto de V(t) por I(t).
Es aconsejable que en una instalación
eléctrica el factor de potencia sea alto y
algunas empresas de servicio electroenergético exigen valores de 0,8 y
más. O es simplemente el nombre dado
a la relación de la potencia activa
usada en un circuito, expresada en
vatios o kilovatios (KW), a la potencia
aparente que se obtiene de las líneas
de alimentación, expresada en voltioamperios o kilovoltio-amperios (KVA).
Entonces:
P(t) = V(t) . I(t) = Vm Im cos(wt+φ)
cos (wt)
Utilizando relaciones trigonométricas
podemos simplificar a:
P(t) = Vm Im [cos(2wt+φ) +cos
Las cargas industriales en su
naturaleza eléctrica son de carácter
reactivo a causa de la presencia
principalmente de motores, etc. Este
carácter reactivo obliga que junto al
consumo de potencia activa (KW) se
sume el de una potencia llamada
reactiva (KVAR), las cuales en su
conjunto determinan el comportamiento
φ]
2
Factor de Potencia.
Denominamos factor de potencia al
cociente entre la potencia activa y la
potencia aparente, que es coincidente
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operacional de dichos equipos y
motores. Esta potencia reactiva ha sido
tradicionalmente suministrada por las
empresas de electricidad, aunque
puede ser suministrada por las propias
industrias.
Al ser suministradas por las empresas
de electricidad deberá ser producida y
transportada
por
las
redes,
ocasionando necesidades de inversión
en capacidades mayores de los
equipos y redes de transmisión y
distribución.
Todas
estas
cargas
industriales
necesitan de corrientes reactivas para
su operación
donde S es la Potencia Total y cos
el coseno medido a la instalación
.-Obtener los valores de los ángulos
de desfase de la instalación actual y
posterior, esto se realiza a partir de
los cosenos en una tabla de
funciones trigonométricas o bien
utilizando una calculadora científica y
luego obtener los valores de las
tangentes de los dos ángulos tg y
Qc  P  (tg  tg1)  VAr
tg1.
.-Calcular
Potencia
C
Corrección del Factor de Potencia.
S
(Potencia
Total
Ejemplo
V= 220 V
I = 15 A
cos= 0.7
cos1= 0.95
= 45.57°
1= 18.19°
tg= 1.02
tg1= 0.32
o
S  V  I  VA
S  220  15  3300VA
P  S  cos  W
Efectiva), esto se realiza de la
siguiente forma:
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P
 (tg   tg1  F
ω  V2
o también se puede calcular la
capacidad del condensador a utilizar
lo cual se logra a través de la
siguiente formula:
en donde  corresponde a la
velocidad angular en corriente alterna
(2f) y F es la unidad de capacidad
eléctrica en Faradios.
Aparente), esto se realiza de la
siguiente forma:
donde V es la tensión aplicada a la
instalación e I la corriente medida.
.-Calcular P (Potencia Real o
U N
del
condensador a utilizar, para esto se
utiliza la siguiente formula:
Si se tiene una instalación eléctrica en
la cual la empresa distribuidora de
energía ha detectado un bajo factor de
potencia (cos)el cual deberá ser
mejorado a la brevedad, ya no es
problema, porque conociendo los datos
del cos medido y el cos1 ideal para
la instalación y realizando la medición
de corriente de las instalaciones se
debe hacer lo siguiente para poder
corregirlo:
.-Calcular
Reactiva
P  3300  0.7  2310W
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P(t) = Vm Im [cos(2wt+φ) +cos
Qc  2310 (1.02 0.32) 1617VAr
C
2310
 (1.02  0.32)  0.0001057F o105.7μ1
2  3.14  50  48400
φ]
Potencia Aparente [S]:
2
Voltaje eficaz : Vef será:
Representando la red pasiva en el
dominio
de
frecuencia
por
la
Impedancia Equivalente Z=/Z/  φ se
tiene
Vef = Vm / √2
La Corriente eficaz será:
fp= cos φ = R/Z
Ief = Im / √2
Entonces:
S= Vef . Ief . I2ef . Z [VA]
Triangulo de Potencias
ó también:
En el siguiente diagrama de triángulos
de Potencia se especifica la ubicación
de cada uno de ellos.
S= Vef .* Ief
Potencia Activa [P]
La Potencia Activa es la potencia de
consumo
real
de
Energía,
se
representa por la letra “P” y sus
unidades son el Watio ó [W].
S=P+jQ
φ
Esta expresada de la siguiente manera:
P [W]
P= Vef .* Ief * Cos φ
Potencia Reactiva. [Q]
La potencia Reactiva es una Potencia
parásita por la cual se paga aunque
realmente no se está aprovechando, se
denomina con la letra “Q” y sus
unidades son el VAr ( Volt-Amper
Reactivo).
Valores Eficaces: de Corrientes y Voltajes :
[Irms] y [Vrms]
Partiendo de la Potencia en estado
sinosoidal deducimos que:
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CUESTIONARIO WORK PAPER No. 4
1. Una resistencia de 50.000 ohms está
conectada en serie con un Inductor de 1
mh y un condensador de 0,001 µf a una
fuente de 100 voltios a 10.000 c/s (Fig. 2
A).
Determinar, a) la impedancia y ángulo de fase,
b) la corriente de línea, c) la combinación
equivalente R-C o R-L que puede reemplazar
al circuito a una frecuencia de 10 Kc/s, y d) el
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Q [V
FACULTAD DE INGENIERIA
factor de potencia y la potencia disipada en el
circuito.
2. Un generador de voltaje eficaz Vg = 100V y
Zg = 1+ j, alimenta a una carga
Z1 =
2 Ω.
a. Calcular la potencia activa.
b. Calcular el valor de una segunda carga
Z2 tal que, al ser conectada en paralelo
con Z1, haga que la impedancia
equivalente 1-j.
c. Conectar en paralelo la carga Z2
obtenida en el inciso b y calcular todas
las
potencia
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 5
UNIDAD O TEMA: Tema 2
TITULO: FACTOR DE POTENCIA
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACIÓN: Segunda Etapa
Denominamos factor de potencia al cociente
entre la potencia activa y la potencia aparente,
que es coincidente con el coseno del ángulo
entre la tensión y la corriente cuando la forma
de
onda
es
sinusoidal
pura.
O sea que el factor de potencia debe tratarse
que coincida con el cos ().
en su conjunto determinan el comportamiento
operacional de dichos equipos y motores.
Es aconsejable que en una instalación
eléctrica el factor de potencia sea alto y
algunas empresas de servicio electro
energético exigen valores de 0,8 y más.
Al ser suministradas por las empresas de
electricidad
deberá
ser
producida
y
transportada por las redes, ocasionando
necesidades de inversión en capacidades
mayores de los equipos y redes de transmisión
y distribución.
También es el nombre dado a la relación de
la potencia activa usada en un circuito,
expresada en vatios o kilovatios (KW), y la
potencia aparente que se obtiene de las líneas
de alimentación, expresada en voltio-amperios
o kilovoltio-amperios (KVA).
Las cargas industriales en su naturaleza
eléctrica son de carácter reactivo a causa de la
presencia principalmente de equipos de
refrigeración, motores, etc. Este carácter
reactivo obliga que junto al consumo de
potencia activa (KW) se sume el de una
potencia llamada reactiva (KVAR), las cuales
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Esta potencia reactiva ha sido tradicionalmente
suministrada por las empresas de electricidad,
aunque puede ser suministrada por las propias
industrias.
Todas estas cargas industriales necesitan de
corrientes reactivas para su operación.
La potencia reactiva, la cual no produce un
trabajo físico directo en los equipos, es
necesaria
para
producir
el
flujo
electromagnético que pone en funcionamiento
elementos
tales
como:
motores,
transformadores,
lámparas
fluorescentes,
equipos de refrigeración y otros similares.
Cuando la cantidad de estos equipos es
apreciable los requerimientos de potencia
reactiva también se hacen significativos, lo
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cual produce una disminución exagerada del
factor de potencia.
Un alto consumo de energía reactiva puede
producirse como consecuencia principalmente
de:
 Un gran número de motores.
 Presencia de equipos de refrigeración y aire
acondicionado.
 Una sub-utilización de la capacidad instalada
en equipos electromecánicos, por una mala
planificación y operación en el sistema
eléctrico de la industria.
 Un mal estado físico de la red eléctrica y de
los equipos de la industria.
Cargas puramente resistivas, tales como
alumbrado incandescente, resistencias de
calentamiento, etc. no causan este tipo de
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problema ya que no necesitan de la corriente
reactiva.
CUESTIONARIO WORK PAPER # 5
1. Calcular la capacidad C necesaria para
corregir el factor de potencia a 0.95 en
retraso si el circuito tiene una tensión eficaz
de 120 V, una frecuencia de 60 Hz y una
impedancia de Z = 0.86+ j0.5 Ω.
2. Una carga de 4500VA con un factor de
potencia 0.75 en retraso se alimenta desde
una fuente a 60Hz con una tensión eficaz
de 240V. determinar:
a. La capacidad a instalar en paralelo
para corregir el factor de potencia
hasta 0.9 en retraso y en 0.9 en
adelanto.
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 6
UNIDAD O TEMA: Tema 3
TITULO: Circuitos Trifásicos
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACIÓN: Etapa Final
Conexión estrella
Después de habernos ocupado de la atención
de tensiones trifásicas, de los conceptos
fundamentales y de las diferentes posibilidades
de caracterización, vamos a tratar en los
apartados siguientes la conexión de cargas
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(circuitos de consumo) a redes de alimentación
trifásicas. Empezaremos con la conexión en
estrella en la que estudiaremos las relaciones
existentes entre corrientes, tensiones y
potencia.
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Estudiemos el porque de este resultado. Para
ello nos ayudaremos de la Fig.2, en la que
podemos ver las curvas de las intensidades
que circulan por los conductores activos,
también llamadas intensidades de línea. Estas
tres corrientes confluyen en el neutro, por el
que circulara pues la suma de las tres. Sin
embargo con el diagrama vectorial podemos
demostrar que la suma de las tres intensidades
es nula en todo instante. Por tanto, las tres
corrientes se compensan mutuamente al llegar
al neutro, con lo que podremos prescindir de
este siempre que la carga sea simétrica
Fig. 1 Medidas de intensidad en una
conexión en estrella.
En la fig.1 puede verse una carga, compuesta
de resistores óhmicos (por ejemplo, una
calefacción eléctrica), conectada en estrella.
En cada uno de los conductores se encuentra
conectado un amperímetro, con los que
podríamos medir al conectar tal carga
simétrica (todos los resistores son de igual
valor)
las
siguientes
intensidades:
Fig. 3 Relaciones entre las magnitudes de
línea y las de fase en la conexión en estrella.
El resultado es sorprendente. El conductor
común a todos los devanados no conduce
corriente alguna. Por tanto, podría prescindirse
de él.
Cuando la carga sea simétrica no circulara
corriente por el neutro N.
En la fig.3 hemos representado las tensiones y
corrientes en la carga. Podemos ver que las
corrientes de línea,
, son las
mismas que las de los devanados del
generador, o sea las corrientes de fase .
En la conexión en estrella las intensidades de
fase serán iguales a las de línea.
Intensidad de línea.
Fig. 2 Grafica y diagrama vectorial de las
intensidades de línea en una conexión en
estrella con carga simétrica.
Las tensiones en los devanados (tensión de
fase) son menores que las tensiones de línea,
pues éstas se dividen entre dos devanados. En
el primer apartado de obtuvimos un factor de
concatenación igual a
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, que también
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es válido para las tensiones en la carga.
En la conexión en estrella la tensión de línea
en la figura 4 en la que se han conectado tres
resistores iguales.
es
Las intensidades de línea
, se
dividen en los puntos terminales, de manera
que deberán ser mayores que las intensidades
fase, que son las que circulan por cada uno de
los ramales de la carga, como podemos ver en
veces mayor que la tensión de fase.
Tensión de línea
la fig.5. Las corrientes de línea son
veces mas intensas que las fases.
Podemos ahora calcular la potencia con ayuda
de las relaciones ya obtenidas para tensiones
e intensidades. La potencia aparente se
En la conexión en triangulo con carga simétrica
la corriente de línea es
intensa que la fase.
veces mas
calcula mediante la expresión
.
Como tenemos en total tres cargas, la potencia
total habrá de ser tres veces mayor que la
calculadora para una de ellas.
Fig. 4 Relaciones entre las magnitudes de
líneas y las de fase en la conexión en
triangulo.
Intensidad de línea.
Las tensiones en los distintos ramales de la
carga, o sea, las tensiones de fase, serán
iguales a las tensiones de línea.
Tensión de línea.
Conexión en triangulo
Las cargas trifásicas pueden conectarse
también en triangulo, tan como podemos ver
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debemos tener presente que en ambos casos
deben expresarse las fórmulas en función de
los valores de línea.
Fig. 5 Relaciones entre las intensidades de
línea y las de fases en la conexión en triangulo
con carga simétrica.
La potencia de la conexión en triangulo se
puede calcular como la suma de las potencias
en cada una de las cargas.
Fig. 6. comparación entre las potencias de dos
cargas iguales conectadas en estrella y delta.
Si compramos estas fórmulas con las de la
conexión en estrella del primer apartado
observamos que son las mismas. No obstante,
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Si los resistores de carga son iguales, cada
ramal de la conexión en estrella consume
solamente 1/3 de la potencia que consume en
la conexión triangulo. Obtenemos pues la
siguiente fórmula para la potencia total:
Comparación entre la conexión en estrella y en
triangulo.
Los circuitos de consumo conectados en
estrella pueden transformarse en la mayoría de
los casos inconexiones en triangulo y
viceversa. Como este cambio de conexión
supone una variación de las corrientes y
tensiones en las cargas, también se modificara
el consumo de potencia. Veamos mediante un
ejemplo cuales son las diferencias entre
ambas
conexiones.
En la fig. 6 podemos ver resistores,
conectados en estrella a la izquierda y en
triangulo a la derecha. En la conexión en
estrella la tensión de línea esta aplicada a los
Una carga asimétrica conectada en triángulo
consume el triple de potencia que conectada
en estrella.
CUESTIONARIO DEL WORK PAPER # 6.
1. Un sistema trifásico ABC de 339.4 V
tiene conectada una carga en triangulo
balanceadas de Z  1000  obtener
las intensidades de fase y de línea y
representar el diagrama Fasorial.
2. A un sistema trifásico CBA de 240V se
conecta una carga en Y con
Z  600  . Obtener las intensidades
de fase y de línea y representar el
diagrama Fasorial.
3. Un sistema trifasico a tres hilos, con
una tension de linea de valor eficaz de
176.8V, alimenta a dos cargas
equilibradas, una en triangulo con
Za  1500 y la otra en estrella con
Zy  10300  obtener la potencia
total.
resistores
, mientras que en la
conexión en triangulo solamente esta aplicada
al resistor . Por tanto, en este último caso
circulara una corriente de mayor intensidad por
el resistor
, con lo que también será mayor
su consumo de potencia. Comparemos las
fórmulas de tensión y potencia para los dos
casos:
Práctica de Laboratorio:
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Nº 1
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Título: Análisis del estado senoidal
permanente de circuitos lineales.
Lugar
de
Ejecución:
Laboratorio
Electrónica.
4. Diseño del experimento
de
Nombre y Apellidos:
_____________________________________
_____________________________________
1. Objetivos:
 Verificar la forma de la respuesta
permanente de un circuito lineal e
invariante en el tiempo usando la forma
de onda de la señal de entrada es
senoidal.
 Familiarizar a alumno con las técnicas
de análisis senoidal permanente,
empleando fasores.
 Determinar el valor de los elementos
que constituyen el circuito eléctrico, a
partir de la respuesta en estado
senoidal permanente.
I. Métodos
a) General: Analítico.
b) Particular: Experimental
II. Materiales y equipos:
 1 Generador de funciones
 1 Osciloscopio
 1 Solenoide
 1 Transformador de relación 1:1
 2 Resistores de 100 W, 1/2 watt
 2 Resistores de 1 kW, 1/2 watt
 2 Capacitores de 0.22 mf
III. Desarrollo experimental
Experimento I
Arme el circuito de la Fig. 1.
2. Preguntas centrales



Determine en función de rg, rL, R, L y w
el defasaje entre los voltajes de Vo y Vi
de la Fig. 1.
Determine en función de rg, R, C y w el
defasaje entre los voltajes Vo y Vi de la
Fig. 2.
Determine en función de rg, R1, rL, R2,
L, C y w el defasaje entre la corriente e
i y el voltaje Vo del circuito de la Fig. 3,
con el interruptor S abierto y el
interruptor S cerrado.
Figura 1. Circuito RL.
a) Con el auxilio de un osciloscopio mida el
defasaje entre Vi y Vo.
b) Con el resultado anterior, determine el valor
de la inductancia, L.
c) Si existe alguna discrepancia con el
resultado teórico, explique las posibles causas.
3. Consideraciones teóricas
La teoría relacionada con esta práctica, está
comprendida en los subtemas 2.1, 2.2, 2.3, y
2.4 del curso de la asignatura de Análisis de
Circuitos Eléctricos.
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Experimento II
Arme el circuito de la Fig. 2.
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IMPORTANTE: Para realizar esta medición es
necesario aislar el osciloscopio mediante un
transformador de relación 1:1. Solicite ayuda a
su profesor.
Nótese que la forma de onda observada en el
canal B del osciloscopio correspondiente al
voltaje Vo, está desfasada 180º y por lo tanto
el ángulo entre ie y Vo es wtr, donde r t es el
tiempo transcurrido entre una cresta de e i y un
valle de Vo o viceversa.
a) Con el auxilio de un osciloscopio, mida el
defasaje entre Vi y Vo.
b) Con el resultado anterior, determine el valor
de la capacitancia, C.
c) Si existe alguna discrepancia con el
resultado teórico, explique las posibles causas.
Experimento III
Arme el circuito de la Fig. 3.
5. Conclusiones
obtenidos
Determine experimentalmente el defasaje
entre Vo e ie con el interruptor S abierto y con
el interruptor S cerrado.
Para efectuar la medición anterior, se sugiere
el circuito de la Fig. 4.
Práctica de Laboratorio:
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Nº 2
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sobre
los
resultados
A partir de los datos, organice los resultados
obtenidos durante el experimento para
expresarlos mediante cuadros y gráficas.
Compare los resultados teóricos obtenidos,
con los del simulador y los logrados mediante
la
medición
en
el
laboratorio.
Título: Medición de potencia en sistemas
eléctricos
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Lugar de Ejecución:
Electrónica.
Laboratorio
de
 En el método de los 2 wattmetros, existe un valor
del ángulo f para el cual, uno de los dos
wattmetros marca una lectura cero; de acuerdo a
la Fig. 5 encuentre el valor absoluto de f y
compruébelo matemáticamente según las Ecs.
(11) y (12).
 ¿Identifique los wattmetros 1 W y 2 W en el
diagrama de la Fig. 13? Considere que la carga
es inductiva y resistiva balanceada.
Nombre y Apellidos:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
_________
1. Objetivos:
 Desarrollar habilidades en la medición
de la potencia activa y la potencia
reactiva de sistemas eléctricos.
 Calcular de la potencia activa trifásica
de una carga balanceada con un solo
wattmetro.
 Aplicar el método de los dos
wattmetros para medir la potencia
activa en un circuito trifásico.
 Determinar el factor de potencia en
forma gráfica.
2. Preguntas centrales
 Deducir
las
expresiones
para
determinar S3f, P3f, y Q3f de una
carga equilibrada conectada en delta.
 ¿Qué expresiones se deben emplear
para encontrar las potencias S3f, P3f, y
Q3f del motor trifásico de inducción
conectado en estrella que se muestra
en la Fig. 12?
 En una carga trifásica balanceada, se obtuvieron
los valores que se dan a continuación.
Considerando el diagrama de conexiones de la
Fig. 3, determine el tipo de carga y su factor de
potencia correspondiente.
 Demuestre la validez de la siguiente expresión
donde f 3 Q es la potencia reactiva trifásica, y 1
W P y 2 W P son los valores indicados por los
wattmetros 1 y 2 respectivamente en el diagrama
de la Fig. 3.
3. Consideraciones teóricas
Desde el punto de vista de la Ingeniería Eléctrica es
importante conocer la cantidad de energía
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suministrada por unidad de tiempo
(Potencia) a una carga, la cual puede ser
un equipo individual, una instalación
industrial, comercial, de una casa
habitación, etc., a los cuales generalmente
se les alimenta con voltaje de corriente
alterna de una frecuencia de 6O Hz.
Existen métodos para la medición de
potencia de cargas monofásicas, trifásicas
equilibradas o desequilibradas, con
alimentación de voltajes de corriente
directa o corriente alterna. Estos métodos
pueden ser directos o indirectos.
Sistema monofásico.
En un sistema monofásico, con una carga
inductiva y resistiva, los fasores de tensión
y
de
corriente
están
dados
respectivamente por
de las potencias en cada una de las cargas de cada
fase, por lo que
Para el circuito de la Fig. 2.
y la potencia compleja, potencia activa
más potencia reactiva, del sistema es
y la potencia compleja total es, sustituyendo las
ecuaciones anteriores en la Ec. (5)
Conocidos S, P y Q, es posible construir el
triángulo de potencias que aparece en la
Fig. 1.
Sistema trifásico.
de la Ec. (6), la potencia activa y reactiva son
respectivamente
Debido a sus características el sistema
trifásico es el más difundido para el
suministro de energía eléctrica; en el que
la energía por unidad de tiempo total
cedida, potencia total, es igual a la suma
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P  3 VL I L cos
Q  3 VL I L sen
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W 
VAR
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La restricción del método es que la suma de
corrientes debe ser cero; lo cual se logra cuando el
neutro de la carga se encuentra desconectado del
neutro del sistema de suministro, para una conexión
en estrella, o que las cargas estén balanceadas,
para una conexión delta y/o estrella, lo que
generalmente ocurre en plantas y fábricas.
De lo anterior puede concluirse que para
medir la potencia total de un sistema
trifásico balanceado conectado en estrella
puede utilizarse el esquema de la Fig. 2, o
sea
Por lo tanto, si
Donde la lectura del wattmetro es
proporcional al producto de la corriente
que fluye en su bobina de corriente por el
voltaje de su bobina de tensión y por el
coseno del defasaje entre el voltaje y la
corriente.
El método de un wattmetro tiene la
desventaja de que es necesario tener
acceso al punto neutro, N, lo que no es
siempre posible, por ejemplo en una carga
en delta. De aquí que para hacer
mediciones de potencia trifásica, se
emplee otro método; el cual se describe a
continuación.
Sustituyendo la Ec. (9) en la Ec. (5)
La Ec. (10) es congruente con el esquema de la Fig.
3, ya que la bobina de tensión de W1, está
conectada a la tensión entre las fases A y C y la
bobina de tensión de W2, está conectada a la
tensión entre las fases B y C y a través de las
bobinas de corriente de W1 y W2 circulan las
corrientes de la fase A, IA, y de la fase B, IB,
respectivamente.
Para una carga inductiva y resistiva balanceada el
diagrama Fasorial correspondiente es el de la Fig. 4.
Método de los dos wattmetros.
Este método es el que se utiliza
comúnmente para medir la potencia en
sistemas trifásicos. Un posible esquema de
conexiones se muestra en la Fig. 3.
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Según la Fig. 4, y considerando que
y
las potencias
indicadas en cada wattmetro son
En la Fig. 5, se presentan las gráficas en
por ciento de P3f, PW1 y PW2 para una
carga inductiva y resistiva. La manera de
utilizarla se describe a continuación:
Una vez que se efectúan las mediciones, las lecturas
indicadas por los wattmetros se dividen por el
producto
y se determina f.
Nótese que las curvas de P1 y P2 están dibujadas
en función del ángulo de defasaje, f, del diagrama
fasorial y no del correspondiente al triángulo de
potencias. Cuando la carga es capacitiva y resistiva
los wattmetros se intercambian.
En el caso de que f > 60º, uno de los wattmetros
marque en sentido contrario, por lo que es necesario
invertir la polaridad de su bobina de tensión y
considerar su valor negativo para sumarlo
algebraicamente con el valor marcado por otro
wattmetro.
Medición de la potencia reactiva.
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FACULTAD DE INGENIERIA
La potencia reactiva en un sistema trifásico
es
El valor indicado por el wattmetro será
Por lo que cuando la carga es reactiva
pura un wattmetro marcará cero (f = 90º).
Sin embargo, es posible medir la potencia
reactiva por medio de este instrumento al
efectuar un defasaje de 90º entre el flujo
de la bobina de tensión y el flujo de la
bobina de corriente. En los sistemas
trifásicos, se puede obtener ese defasaje
conectando la bobina de corriente a una
fase y la bobina de tensión entre las fases
restantes, como se muestra en la Fig. 6.
4. Diseño del experimento
I. Métodos
a) General: Analítico.
b) Particular: Experimental
II. Materiales y equipos:








1 Banco de focos 127 V, 300 W
1 Banco de capacitores 0.70 A, 15.4 mf, 127 V
1 Motor trifásico de inducción 220 V, 5 A
2 Kilowattmetros 5 A, 300 V
1 Wattmetro 5 A, 150 V
1 Amperímetro 1, 2, 5, 10, 20 A
1 Voltímetro 150, 300 V
Cables de conexión
III. Desarrollo experimental
Experimento I
Medición de la potencia activa de una carga resistiva
equilibrada conectada en estrella.
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Arme el circuito de la Fig. 7, mida y anote
los valores de tensión, corriente y potencia
en
la
Tabla
1 en
el
renglón
correspondiente. A continuación determine
los valores de P, S y cos f y dibuje el
triángulo de potencias y el diagrama
fasorial correspondiente. Las resistencias
empleadas son focos de 300 watts, 127
volts, por lo que su resistencia nominal R
es
consumida por la misma carga conectada en
estrella.
Arme el circuito de la Fig. 9 y anote los resultados en
el renglón correspondiente de la Tabla 1.
Obtenga la relación entre la potencia trifásica de una
carga conectada en delta y la misma carga
conectada en estrella. Justifique sus resultados
analíticamente.
Estos focos se conectan en serie para
proporcionar una resistencia por fase de
108 W.
Experimento II
Comprobación del método de los 2
wattmetros.
Experimento IV
Medición de la potencia de un motor trifásico
conectado en delta.
Arme el diagrama mostrado en la Fig. 10 y mida la
potencia activa P, la corriente I y la tensión V,
indicadas por los wattmetros, el amperímetro y
voltímetro respectivamente, anote sus lecturas en el
renglón correspondiente de la Tabla 1. Observe que
en este caso el principio de la bobina de tensión del
wattmetro 2 se conecta a la fase C y el final a la fase
B, para evitar que el wattmetro marque en sentido
contrario, debido a que el ángulo f es mayor que 60º.
Obtenga las potencias trifásicas aparente y activa y
dibuje el diagrama fasorial correspondiente.
Arme el circuito de la Fig. 8 y compruebe
que la suma de lecturas de los wattmetros
corresponde a la potencia trifásica
calculada en el experimento anterior.
Experimento III
Medición de la potencia de una carga
conectada en delta.
Los datos de placa del motor son:
El objetivo de este experimento es
comprobar nuevamente el método de los
dos wattmetros, al verificar que la potencia
consumida por una carga conectada en
delta es tres veces mayor que la
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Para que el motor se pueda alimentar a
220 V, es necesario que sus devanados
estén conectados en delta, lo cual se
consigue uniendo los tres bornes negros
entre sí y alimentando cada una de las
fases a los tres bornes rojos restantes.
Como se explicó en la introducción teórica, para
medir potencia reactiva es necesario defasar 90º la
tensión en la bobina del wattmetro; esto se consigue
en el sistema trifásico conectando la bobina de
tensión entre las fases B y C en lugar de hacerlo
entre las fases A y C, como se muestra en la Fig. 11.
También, dado que la carga es equilibrada, se
utilizará un solo wattmetro para determinar la
potencia trifásica.
Mida la corriente, la tensión y la potencia reactiva y
anote sus resultados en el renglón correspondiente
de la Tabla l, calcule la potencia aparente, potencia
activa y cos f. Dibuje el diagrama fasorial y el
triángulo de potencias correspondiente. A partir de
sus cálculos anteriores determine el valor de la
capacitancia en cada fase.
Experimento V
Medición de potencia reactiva.
En este experimento, la carga consiste de
un banco de capacitores conectados en
paralelo para formar una reactancia
capacitiva por fase de 172.24 W a una
frecuencia de 6OHz y a su vez, estas
reactancias se conectan en delta según el
esquema de la Fig. 11.
5. Conclusiones sobre los resultados obtenidos
A partir de los datos, organice los resultados
obtenidos durante el experimento para expresarlos
mediante cuadros y gráficas. Compare los
resultados teóricos obtenidos, con los del simulador
y los logrados mediante la medición en el
laboratorio.
Práctica de Laboratorio:
Nº 3
Título: Corrección del factor de potencia
Lugar
de
Ejecución:
Laboratorio
de
Electrónica.
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Nombre y Apellidos:
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Al suscriptor:
1. Objetivos:
 Determinar el factor de potencia de una
carga monofásica y de una carga trifásica
 Efectuar la corrección del factor de
potencia de una carga monofásica y de una
carga trifásica.
 Comparar
los
resultados
prácticos
obtenidos con los cálculos teóricos
esperados.
 Aumento de la intensidad de corriente
 Pérdidas en los conductores y fuertes caídas
de tensión
 Incrementos de potencia de las plantas,
transformadores, reducción de su vida útil y
reducción de la capacidad de conducción de
los conductores
 La temperatura de los conductores aumenta
y esto disminuye la vida de su aislamiento.
 Aumentos en sus facturas por consumo de
electricidad.
2. Preguntas centrales
A la empresa distribuidora de energía:

 Mayor





¿Qué se entiende por modificación del
factor de potencia y que ventajas
representa?
Si en un determinado circuito con carga
predominantemente inductiva, a ésta se le
conecta un capacitor en serie. ¿Se
modifica el factor de potencia?
¿Es posible modificar el factor de potencia
de una carga conectando en paralelo a ella
una resistencia?
¿Qué ventajas o desventajas presenta este
método?
Encuentre una expresión a partir de los
fasores VL e IL del circuito monofásico de
la Fig. 1, antes de conectar el capacitor,
para determinar el valor de la capacitancia
del capacitor, C, que hace al factor de
potencia unitario.
Demuestre la Ec. (2).
3. Consideraciones teóricas
inversión en los equipos de
generación, ya que su capacidad en KVA
debe ser mayor, para poder entregar esa
energía reactiva adicional.
 Mayores
capacidades en líneas de
transmisión y distribución así como en
transformadores para el transporte y
transformación de esta energía reactiva.
 Elevadas caídas de tensión y baja regulación
de voltaje, lo cual puede afectar la estabilidad
de la red eléctrica.
Una forma de que las empresas de electricidad
a nivel nacional e internacional hagan
reflexionar a las industrias sobre la
conveniencia de generar o controlar su
consumo de energía reactiva ha sido a través
de un cargo por demanda, facturado en
Bs./KVA, es decir cobrándole por capacidad
suministrada en KVA. Factor donde se incluye
el consumo de los KVAR que se entregan a la
industria.
4. Diseño del experimento
¿Por qué resulta dañino y caro mantener un
bajo
factor
de
Potencia?
El hecho de que exista un bajo factor de
potencia en su industria produce los siguientes
inconvenientes:
I. Métodos
a) General: Analítico.
b) Particular: Experimental
II. Materiales y equipos:
 2 Wattmetros
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

1 Voltímetro
1 Amperímetro
1 Pulsador
1 Motor de inducción
1 Banco de capacitores
1 Osciloscopio
1 Transformador de relación 1:
1 Resistor de 500 W, 25 watts
1 Resistor de 56 W, 10 watts
2 Resistores de 10 kW, 1/2 watt
2 Resistencias de 100 kW, 1/2 watt
1 Reactor de 20 watts para lámpara
fluorescente
III. Desarrollo experimental
Experimento 1
En la primera parte de la práctica se efectuará
la corrección del factor de potencia del circuito
de la Fig. 1.
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Antes de conectar la tierra del osciloscopio en
el nodo a, verifique en que posición de la
clavija se tiene la mínima diferencia de
potencial, ésta será la posición correcta. Ver
Fig. 2. Si no hace lo indicado, puede recibir
una sorpresa desagradable al conectar la tierra
del osciloscopio al nodo a.
El defasaje entre la corriente iL y el voltaje VL
de la carga inductiva y resistiva, dado que en
el osciloscopio no es posible medir corriente en
forma directa; en el circuito de la Fig. 1 se
puede determinar a partir de las señales que
se observan en el osciloscopio. La señal en el
canal A es proporcional a la corriente iL y en el
canal B la señal corresponde al voltaje VL pero
invertida 180°.
Proceda a conectar las puntas con atenuación
del osciloscopio como muestra la Fig. 1.
En caso de que no se disponga de puntas con
atenuación, con objeto de no dañar el
osciloscopio es necesario implantar dos
divisores de voltaje mediante resistencias para
hacer las mediciones correspondientes. En la
Fig. 3 se muestra el circuito monofásico de la
Fig. 1 con los divisores de voltaje
mencionados. Nótese que los valores de los
voltajes observados se verán atenuados 11
veces en el osciloscopio.
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Mida el defasaje entre el voltaje VL y la
corriente iL. A partir de las mediciones
realizadas, determine
a) El factor de potencia de la carga.
b) El triángulo de potencia.
c) El valor de capacitor que hace al factor de
potencia unitario.
A continuación, conecte un capacitar cuyo
valor sea el más próximo al calculado, entre
los nodos a y b.
Observe el efecto en el osciloscopio.
1. ¿Qué sucede? Explique.
Repita lo anterior para diferentes valores de
capacitancia y conteste las siguientes
preguntas
2. ¿Qué sucede cuando el valor del capacitor
es menor que el calculado?
3. ¿Qué sucede cuando el valor del capacitor
es mayor que el calculado?
Experimento II
El pulsador, presente en la figura, permite
conectar la bobina de tensión del wattmetro 2,
con la polaridad adecuada. Recuerde que el
valor indicado, en la práctica anterior, era
negativo.
Mediante la Ec. (1), determine el valor de f.
1. ¿El valor calculado de f, es el indicado por el
factorímetro?
Cierre simultáneamente los interruptores S y
verifique que el wattmetro 2 marca en el
sentido correcto, de no ser así, cambie el
pulsador a la otra posición.
Mida el nuevo defasaje. Con este valor puede
calcularse la potencia total suministrada por los
capacitores mediante la Ec. (2).
Corrección del factor de potencia de una carga
trifásica.
En esta parte de la práctica se modificará el
factor de potencia del motor de inducción
utilizado en la práctica anterior.
Arme el circuito de la Fig. 4 con los
interruptores S abiertos.
Donde 1 f es el defasaje original y 2 f es el
nuevo defasaje.
Conteste las siguientes preguntas.
2. ¿Cuál es la potencia reactiva suministrada
por los capacitores en cada fase?
3. Determine el valor del capacitor que se
requiere para suministrar la potencia reactiva
calculada en la pregunta anterior. ¿Qué
concluye?
5. Conclusiones
obtenidos
sobre
los
resultados
A partir de los datos, organice los resultados
obtenidos durante el experimento para
expresarlos mediante cuadros y gráficas.
Compare los resultados teóricos obtenidos,
con los del simulador y los logrados mediante
la medición en el laboratorio
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
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UNIDAD O TEMA: TEMA 1
TITULO: ENERGÍA ALTERNATIVA.
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACIÓN: Primera Etapa
En los 80 casi la totalidad de la energía
consumida en el mundo provenía de la quema
de combustibles fósiles, considerando el
mismo consumo per capita de esos años y que
la población mundial llegara a 8200 millones
de personas, en el 2025 se quemaran 14.000
millones de toneladas de carbón. Es decir,
habrá un incremento del 40%. Ello producirá
una aceleración del calentamiento global del
planeta y una elevación del nivel de los
océanos.
Los combustibles fósiles se agotan y
amenazan con provocar una catástrofe
ecológica.
La tecnología nuclear en muy costosa y
peligrosa.
especialistas a formular un serio replanteo
sobre los mecanismos de generación.
Del análisis anterior, surge la necesidad de
realizar una investigación, para conocer la
factibilidad del uso de energía alternativa en el
departamento, para ello se pueden tomar
como referencia
 Tipos de energía alternativas
 Factores climatológicos de la región.
Puede utilizar la siguiente bibliografía como
fuentes de información.
-
¿Qué alternativas nos quedan?
-
La crisis energética que impacto al mundo en
1973 y que dejó casi sin combustible a los
principales países del mundo, obligó a los
-
-
www.ine.gov.bo
www2.ing.puc.cl/~power/alumno03/alte
rnativa.htm - 194k
natureduca.iespana.es/energ_fotovol.ht
m
www.librys.com/centralelectrica
www.rincondelvago.com/ energiasrenovables-o-alternativas
.html
CONCLUSIONES (deberán
sintetizar la opinión del grupo):
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COMENTARIOS (deberán sintetizar la opinión del grupo):
GRUPO (máximo cinco integrantes):
AP. PATERNO AP. MATERNO
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NOMBRES
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF’S # 2
UNIDAD O TEMA: TEMA 2.
TITULO: FACTOR DE POTENCIA
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACIÓN: Segunda Etapa
La mejora del factor de potencia en las
instalaciones industriales se refiere al uso
racional de la energía eléctrica en las
instalaciones industriales, una de las aristas
del tema es la cuestión moral.
índole ética y moral, soslayar estos vínculos
puede conducir al más terrible y grave de los
errores humanos, el error
Las maquinas que intervienen en el proceso
deben ser seleccionadas de manera que sea
también racional su utilización.
racional, y este al menos desde el punto de
vista moral es delito.
Con este enfoque global y dentro de este
ámbito, el ingeniero deberá desarrollar su
función. En particular le preocupan dos temas
en el diseño de la planta:
1. Donde se ubican
las maquinas que
requieren energía eléctrica.
2. Donde se ubicaría la energía eléctrica
disponible para el suministro.
Es cierto que la finalidad de las obras de
ingeniería es preponderantemente económica,
pero especialmente al inicio del proyecto
debemos recordar que el trabajo de ingeniería
es una tarea de hombres que afectara la vida
de otros hombres, y del ambiente.
Se deberán entonces respetar los vínculos que
imponen las leyes, y las consideraciones de
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Para realizar un análisis del tema puede tomar
como referencia los siguientes puntos.
PROCESOS ELECTRICOS
Los procesos en que interviene la energía
eléctrica en una industria son:
 Generación, generalmente hecha para
recuperar calor, o aprovechar desperdicios
(utilizarlos en forma mas racional que
perdiéndolos).
 Transformación de energía eléctrica,
cuando las tensiones de distribución no son
las mismas que las de utilización.
 Transmisión de energía eléctrica de un
punto a otro de la planta.
 Distribución a los consumos.
 Utilización en las maquinas de producción,
en los auxiliares, en los sistemas de control
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


A nivel de utilización los equipos que usan de
la energía eléctrica son:

Motores eléctricos
Iluminación
Accionamiento eléctrico.
Hornos eléctricos
CONCLUSIONES (deberán sintetizar la opinión del grupo):
COMENTARIOS (deberán sintetizar la opinión del grupo):
GRUPO (máximo cinco integrantes):
AP. PATERNO
AP. MATERNO
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
VISITA TÉCNICA # 1
UNIDAD O TEMA: 3
LUGAR: CREE
FECHA PREVISTA:
RECURSOS NECESARIOS:
OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD:
Reconocer el comportamiento de la potencia
FORMAS DE EVALUACIÓN(si procede)
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